AD1 - Estatística Aplicada à Administração - Fernando Rambolt

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Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 
 ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 
 AD1 
 Aluno: Fernando do Carmo Rambolt 
 
 Polo: Campo Grande 
 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou 
não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois 
processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. 
Com base nessas informações, faça o que se pede: 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
 
R: O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resultados possíveis do experimento, ou 
seja, será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter algum problema e 
NP é a probabilidade de algum processo não ter problema 
 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com 
que as inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados. 
 
 
Questão 2 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do 
fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em amostras 
de água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com 
a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem 
nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3). 
 
 
30% SN* 
 
30% N 
 
100% SN 
 
100% N 
6,2 12,7 7,0 8,3 
4,8 11,3 4,4 7,1 
3,0 9,3 3,8 11,7 
5,6 9,5 5,0 10,0 
7,1 11,7 5,5 8,5 
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4,8 15,3 3,2 12,4 
*30% SN significa 30% de luminosidade Sem 
Nutrientes 
 
Quadro: Dados das amostras de água 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
 
 
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
 
 
 *30% SN 
 S² = (6,2 - 5,25)² + (4,8 - 5,25)² + (3,0 – 5,25)² ... + (4,8 – 5,25)² S² = 9,915 S² = 1,983 
6-1 5 
 (Desvio Padrão) S = √1,983 S ≈ 1,41 
 
 
 *30% N 
S² = (12,7- 11,63)² + (11,3 – 11,63)² + (9,3 – 11,63)² ... + (15,3 – 11.63)² S² = 24,6934 
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6-1 5 
 
S² = 4,93868 (Desvio Padrão) S = √4,93868 S ≈ 2,22 
 
*100% SN 
S² = (7,0- 4,81)² + (4,4– 4,81)² + (3,8 – 4,81)² ... + (3,2 – 4,81)² S² = 9,0886 
6-1 5 
 
 
S² = 1,81772 (Desvio Padrão) S = √ 1,81772 S ≈ 1,34 
 
*100% N 
S² = (8,3 - 9,66)² + (7,1 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)² ... + (12,4 – 9,66)² S² = 21,5336 
6-1 5 
 
S² = 4,30672 (Desvio Padrão) S = √ 4,30672 S ≈ 2,07 
 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
 
 CV = 1,41/ 5,25 x 100 = 26,86 % 
 
 *30% N 
 CV = 2,22 / 11,63 x 100 = 19,09 % 
 
 *100% SN 
 CV = 1,34 / 4,81 x 100 = 27,86 % 
 
 *100% N 
 CV = 2,07/9,66 x 100 = 21,43 % 
 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente 
(apresente a tabela de frequência). 
 
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Questão 3 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as 
escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o 
custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então 
levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
 
Amostra Custo (R$) Limpeza Amostra Custo (R$) Limpeza 
1 0,58 86 20 1,12 55 
2 0,66 79 21 0,79 56 
3 1,02 77 22 0,81 53 
4 0,53 75 23 0,64 85 
5 0,57 74 24 1,77 82 
6 0,53 72 25 1,32 76 
7 0,52 72 26 0,64 72 
8 0,71 71 27 0,55 70 
9 0,55 70 28 0,39 58 
10 0,59 69 29 1,22 51 
11 0,51 64 30 0,74 50 
12 0,67 63 31 0,44 39 
13 0,62 62 32 0,97 29 
14 0,66 62 33 1,26 28 
15 1,07 62 34 4,73 53 
16 0,80 60 35 1,29 80 
17 0,79 58 36 1,34 48 
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18 0,44 57 37 1,40 53 
19 1,04 57 38 1,77 37 
 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
 
 
Questão 4 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar 
a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma 
das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional 
para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido 
foi coroa. 
 
 
 
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P (coroa / M1) = 0,40 e P (coroa / M2) = 0,7 do conceito de probabilidade condicional, sabe-se 
também que P (coroa / M1) = P (M1 ∩ coroa) / P (M1) do mesmo conceito sabe-se que P (M1 / 
coroa) 
= P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). Note que os numeradores nos dois casos são iguais. Com isso tem-
se que P (M1 ∩ coroa) = P (M1 / coroa) P (coroa) = P (coroa / M1) P (M1). Com o que se pede é a 
probabilidade de ter sido usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o desejado é P 
(M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). O numerador é dado por P (coroa / M1) P (M1) ou por 
P (M1 / coroa) P (coroa). 
 
Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então:P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ 
coroa) / P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) / P (coroa) = (0,4. 0,5) / P (coroa) 
 
Da expressão acima, precisamos agora determinar P (coroa). Note que o resultado coroa pode 
ser obtido por qualquer uma das moedas M1 ou M2, com isso, e considerando que não se pode 
utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M1 é:P (coroa) 
= P (coroa/M1) P (M1) + P (coroa/M2) P (M2) = 0,40. 0,50 + 0,70 . 0,50 = 0,55. 
 
Substituindo o resultado da expressão acima tem-se: 
P (M1/coroa) = (0,40. 0,50) / 0,55 = 0,364 
 
 
Questão 5 - Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 processos aleatoriamente de um 
lote muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% dos processos 
apresentam algum tipo de irregularidade. 
 
a) Qual a probabilidade de não mais do que 2 processos extraídos estejam irregulares? 
 
 
 
 
b) Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares? 
 
 
 
c) Qual a média de processos irregulares? 
 
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d) Qual o desvio padrão desses processos irregulares? 
 
 
 
 
Questão 6 - Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, 
respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com 
probabilidade 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/10). Indicando por Y o valor total de 
vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total 
esperado de vendas diárias. 
 
2 
P (V = v) = P (U [N = n ∩ V = v]) 
2 
= ∑P(N = n, V = v) = 
2 
∑P(N = n)P(V = v | N = n) 
n=1 n=1 n=1 
 
 
P (V = v) = P(N = 1)P(V = v|N = 1) + P(N = 2)P(V = v|N = 2) para v = 0, 1, 2. 
Assim P (V = 0) = 1/3 . 8/10 + 2/3 . 8/10 .8/10 = 104/150 
P (V = 1) = 1/3 . 2/10 + 2 (2/3. 2/10 . 8/10) = 2/30+ 2 (32/300) = 2/30 + 64/300 = 42/150 
 
P (V = 2) = 1/3 . 0 +2/3 . (2/10 . 2/10) = 4/150 
 
Como Y = 25.000 a distribuição de Y é dada por: 
 
 
 
Y 0 25000 50000 
P 
(Y= 
y) 
104/150 42/150 4/150 
 
O valor total esperado de vendas diárias é : 
E (V) = 0 x 104/150 + 25.000 x 42/150 + 50.000 x 4/150 = R$ 8.333,33 
 
 
 
 
 
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Questão 7 - Um vazamento de produtos químicos ameaça mais uma vez o Rio Paraíba do Sul. O 
rompimento do vertedouro da barragem da empresa mineradora Rio Pomba Cataguases Ltda, em 
Miraí, Minas Gerais, liberou na tarde desta quinta-feira cerca de 80 mil metros cúbicos de resíduos 
de tratamento de bauxita no Rio Fubá, que deságua no Rio Muriaé, um dos afluentes do Paraíba do 
Sul (Fonte: http://oglobo.globo.com/online/rio/plantao/2006/03/02/192034140.asp). Sabendo-se 
que a dispersão da mancha tóxica liberada é influenciada por vários fatores, pode-se assumir que o 
tempo para a mancha alcançar o rio Paraíba do Sul segue uma distribuição normal. Fotografias por 
satélite foram tiradas e constatou-se que a média estimada para o tempo de alcance é de 10 dias 
com desvio-padrão 2. 
Com base nessas informações, determine a probabilidade da mancha alcançar o rio em 1 semana. 
Determine também o tempo limite para o qual se terá uma probabilidade de 1% da mancha 
alcançar o rio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 8 - Defina e faça a distinção entre variável aleatória discreta e contínua. 
 
Uma variável discreta apresenta-se em valores fixos, normalmente inteiros e positivos, utilizada 
em contagens simples como números de alunos de uma escola, por exemplo; enquanto uma 
variável contínua pode se expressar em intervalos entre quaisquer números inteiros, como o 
consumo em quilowatts de energia consumida, por exemplo. 
 
Questão 9 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(AB)=1/3? 
(Justifique) 
 
Por definição, dois eventos A e B são independentes se, P (A ∩ B) = P (A) .P(B) 
1/3 = 1/ 2 . 1/4 
1/3 ≠ 1/8 
 
 
Questão 10 - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar o evento 
em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas estejam no centro 
de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja proveniente do centro da 
ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis de contaminação. Determine: 
P(A), P(B), P(E), P(AB), P(AB) 
 
 
 
 
 a) P(A) = 358/940 = 0,381 
 b) P(B) = 314/940 = 0,334 
 c) P(A n B) = 246/940 = 0,262 
 d) P(A U B)=P(A)+P(B) - P(A n B)= 358/940 + 314/940 – 246/940 = 426/940 = 0,453 
e) P(E) = P (A U B)’ = 1 – P(A U B) = 1 – 426/940 = 514/940 = 0,547 
 
Questão 11 – Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B(luxo), e garante a 
restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O 
tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo 
A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão 
de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente 
e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m., respectivamente. 
 
 
 
 
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a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B. 
P (restituição de A) = P(XA< 6) = P(Z < (6-10)/2) = P(Z<-2,0) = 1 - A(2) = 1-0,9772 = 0,0228 
P (restituição de B) = P(XB< 6) = P(Z < (6-11)/3) = P(Z<-1,67) = 1- A(1,67) = 1-0,9525 = 0,0475 
A probabilidade de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B, respectivamente, 
são 2,28% e 4,75%. 
 
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B. 
P(não restituição de A) = 1 – P(restituição de A) = 1 – 0,0228 = 0,9772 
P(não restituição de B) = 1 - P(restituição de B) = 1 – 0,0475 = 0,9525 
Lucro médio de A = 1200 x 0,9772 – 2500 x 0,0228 = 1115,64 u.m. 
 
Lucro médio de B = 2100 x 0,9525 – 7000 x 0,0475 = 1667,75 u.m. 
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c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A 
ou do tipo B? 
A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo B, pois o lucro médio de B é maior que o lucro médio 
de A. 
 
Questão 12 (Unidade 2) – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no 
momento. 
Três possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada carteira, sob 
cada 
condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
 
 
 
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada condição 
econômica: P(a economia decresce) = 0,30; P(não há mudanças) = 0,50; e P(a economia cresce) = 0,20. 
 
a) Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do valor monetário 
esperado. Discuta. 
 
b) Qual seria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas fossem: 
a. 0,1; 0,6; 0,3? 
b. 0,1; 0,3; 0,6? 
c. 0,4; 0,4; 0,2? 
 
 
 
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c. 0,4; 0,4; 0,2? 
 
 
 
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13 (Unidade 2) - Quando um poluente é descarregado continuamente num rio, por experiências pretéritas, 
sabe-se que o número esperado de excessos aos padrões regulatórios, referentes à qualidade da água, é 
tratado 
por meio de uma distribuição de Poisson com taxa de 8 excessos por mês. Com base nestas informações, 
determine o número esperado de excessos em uma semana, em 15 dias e em 1 mês? Faça um gráfico 
contemplando estas probabilidades e discuta a sua simetria relativa. Determine qual a probabilidade de se ter 
2 ou mais excessos em 1 semana, em 2 semanas e em um mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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