AD1 - Estatística 2020 2

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Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
UFF – UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Aluna: MÔNICA REGINA DOS REIS 
Matrícula: 19113110404 Polo: VOLTA REDONDA 
 
ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 
AD1 
 
 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou não (NP). 
Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois processos consecutivos 
tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas informações, 
faça o que se pede: 
 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
 
O espaço amostral será o conjunto S = { P, NP } , formados por todos os elementos possíveis do 
experimento, onde P é a probabilidade do processo ter algum problema e NP a probabilidade do 
processo não ter nenhum problema. 
 
 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as 
inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados. 
 
 
Eventos: (P, P) 
 (P, NP, P, P) (P, NP, P, NP) (P, NP, NP, P) (P, NP, NP, NP) 
 (NP, P, P) (NP, P, NP, P) (NP, P, NP, NP) 
 (NP, NP, P, P) (NP, NP, P, NP) (NP, NP, NP, P) (NP, NP, NP, NP) 
 
 
Total de processos verificados: 12 
 
Até 3 processos: { (P, P); (NP, P, P) } = 2 
 
Frequência relativa: Fr = 
2
12
 = 0,16666 . 100 ≅ 17% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
Questão 2 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do 
fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em amostras de água 
na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com a luminosidade 
ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela 
referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3). 
 
 
30% SN* 
 
30% N 
 
100% SN 
 
100% N 
6,2 12,7 7,0 8,3 
4,8 11,3 4,4 7,1 
3,0 9,3 3,8 11,7 
5,6 9,5 5,0 10,0 
7,1 11,7 5,5 8,5 
4,8 15,3 3,2 12,4 
*30% SN significa 30% de luminosidade Sem Nutrientes 
 
 Quadro: Dados das amostras de água 
 
 
 Dados colocados em ordem crescente 
 
 
30% SN* 
 
30% N 
 
100% SN 
 
100% N 
3,0 9,3 3,2 7,1 
4,8 9,5 3,8 8,3 
4,8 11,3 4,4 8,5 
5,6 11,7 5,0 10,0 
6,2 12,7 5,5 11,7 
7,1 15,3 7,0 12,4 
 
 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
 
 30% SN 
 
 Média �̅� = 3,0 + 4,8 + 4,8 + 5,6 + 6,2 + 7,1 = 31,5 = 5,25 
 6 6 
 Moda Mo = 4,8 unimodal 
 
 Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 4,8 + 5,6 = 10,4 = 5,2 
 2 2 2 
 
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 30% N 
 
 Média �̅� = 9,3 + 9,5 + 11,3 + 11,7 + 12,7 + 15,3 = 69,8 = 11,63 
 6 6 
 Moda Mo = Amodal 
 
 Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 11,3 + 11,7 = 23,0 = 11,5 
 2 2 2 
 ------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 100% SN 
 
 Média �̅� = 3,2 + 3,8 + 4,4 + 5,0 + 5,5 + 7,0 = 28,9 = 4,82 
 6 6 
 Moda Mo = Amodal 
 
 Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 4,4 + 5,0 = 9,4 = 4,7 
 2 2 2 
 ------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 100% N 
 
 Média �̅� = 7,1 + 8,3 + 8,5 + 10,0 + 11,7 + 12,4 = 58 = 9,66 
 6 6 
 Moda Mo = Amodal 
 
 Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 8,5 + 10,0 = 18,5 = 9,25 
 2 2 2 
 
 ------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
 
 30% SN 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = ( 3,0 - 5,25)² + (4,8 + 5,25)² + ( 4,8 + 5,25)² + ( 5,6 - 5,25)² + ( 6,2 - 5,25)² + (7,1 – 5,25)² = 
 6 - 1 
 𝑺𝟐 = 9,909 = 1,98 
 5 
 
 Desvio padrão S = √1,98 = 1,41 
 
 
 
 
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 30% N 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = (9,3 – 11,63)² + (9,5 + 11,63)² + (11,3 + 11,63)² + (11,7 - 11,63)² + (12,7 - 11,63)² + (15,3 – 11,63)² = 
 6 - 1 
 𝑺𝟐 = 24,693 = 4,94 
 5 
 
 Desvio padrão S = √4,94 = 2,22 
 
 ------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 100% SN 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = (3,2 – 4,82)² + (3,8 + 4,82)² + (4,4 - 4,82)² + (5,0 - 4,82)² + (5,5 - 4,82)² + (7,0 – 4,82)² = 
 6 - 1 
 𝑺𝟐 = 9,082 = 1,82 
 5 
 
 Desvio padrão S = √1,82 = 1,35 
 
 ------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 100% N 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = (7,1 – 9,66)² + (8,3 + 9,66)² + (8,5 + 9,66)² + (10,0 - 9,66)² + (11,7 - 9,66)² + (12,4 – 9,66 )² = 
 6 - 1 
 𝑺𝟐 = 21,53 = 4,306 
 5 
 
 Desvio padrão S = √4,306 = 2,07 
 
 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
 
 30% SN 
 
 CV = 
 𝑆 
𝑋
 . 100 CV = 
 1,41 
 5,25 
 . 100 =26,86% 
 
 
 30% N 
 
 CV = 
 𝑆 
𝑋
 . 100 CV = 
 2,22 
 11,63 
 . 100 = 19,08% 
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 100% SN 
 
 CV = 
 𝑆 
𝑋
 . 100 CV = 
 1,35 
 4,82 
 . 100 = 28,00% 
 
 
 100% N 
 
 CV = 
 𝑆 
𝑋
 . 100 CV = 
 2,07 
 9,66 
 . 100 = 21,42% 
 
 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente a tabela 
de frequência). 
 
 Classes fa Fac Fr Frac 
1 1,465 ⱶ 4,535 4 4 0,17 0,17 
2 4,535 ⱶ 7,605 9 13 0,37 0,54 
3 7,605 ⱶ 10,675 5 18 0,21 0,75 
4 10,675 ⱶ 13,745 5 23 0,21 0,96 
5 13,745 ⱶ 16,815 1 24 0,04 1,00 
 24 1,00 
 
 k = √𝑛 √24 = 4,89 ≅ 5 A = 15,3 – 3,0 = 12,3 
 
 c = A 12,3 = 3,07 Lim. Inf. = 3,0 - 3,07 = 1,465 
 k – 1 5 – 1 2 
 
 
 
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e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
 
 
 
Questão 3 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as escolas 
de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o custo mensal (R$) 
e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então levantada uma amostra de 
38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
 
 
Amostra Custo (R$) Limpeza Amostra Custo (R$) Limpeza 
1 0,58 86 20 1,12 55 
2 0,66 79 21 0,79 56 
3 1,02 77 22 0,81 53 
4 0,53 75 23 0,64 85 
5 0,57 74 24 1,77 82 
6 0,53 72 25 1,32 76 
7 0,52 72 26 0,64 72 
8 0,71 71 27 0,55 70 
9 0,55 70 28 0,39 58 
10 0,59 69 29 1,22 51 
11 0,51 64 30 0,74 50 
12 0,67 63 31 0,44 39 
13 0,62 62 32 0,97 29 
14 0,66 62 33 1,26 28 
15 1,07 62 34 4,73 53 
16 0,80 60 35 1,29 80 
17 0,79 58 36 1,34 48 
18 0,44 57 37 1,40 53 
19 1,04 57 38 1,77 37 
 
 
 
 
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Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
 
 
Custo (R$) fa Fac fr Frac Limpeza fa Fac fr Frac 
0,39 1 1 0,026 0,026 28 1 1 0,026 0,026 
0,44 2 3 0,053 0,079 29 1 2 0,026 0,053 
0,51 1 4 0,026 0,105 37 1 3 0,026 0,079 
0,52 1 5 0,026 0,132 39 1 4 0,026 0,105 
0,53 2 7 0,053 0,184 48 1 5 0,026 0,132 
0,55 2 9 0,053 0,237 50 1 6 0,026 0,158 
0,57 1 10 0,026 0,263 51 1 7 0,026 0,184 
0,58 1 11 0,026 0,289 53 3 10 0,079 0,263 
0,59 1 12 0,026 0,316 55 1 11 0,026 0,289 
0,62 1 13 0,026 0,342 56 1 12 0,026 0,316 
0,64 2 15 0,053 0,395 57 2 14 0,053 0,368 
0,66 2 17 0,053 0,447 58 2 16 0,053 0,421 
0,67 1 18 0,026 0,474 60 1 17 0,026 0,447 
0,71 1 19 0,026 0,500 62 3 20 0,079 0,526 
0,74 1 20 0,026 0,526 63 1 21 0,026 0,553 
0,79 2 22 0,053 0,579 64 1 22 0,026 0,579 
0,80 1 23 0,026 0,605 69 1 23 0,026 0,605 
0,81 1 24 0,026 0,632 70 2 25 0,053 0,658 
0,97 1 25 0,026 0,658 71 1 26 0,026 0,684 
1,02 1 26 0,026 0,684 72 3 29 0,079 0,763 
1,04 1 27 0,026 0,711 74 1 30 0,026 0,789 
1,07 1 28 0,026 0,737 75 1 31 0,026 0,816 
1,12 1 29 0,026 0,763 76 1 32 0,026 0,842 
1,22 1 30 0,026 0,789 77 1 33 0,026 0,868 
1,26 1 31 0,026 0,816 79 1 34 0,026 0,895 
1,29 1 32 0,026 0,842 80 1 35 0,026 0,921 
1,32 1 33 0,026 0,868 82 1 36 0,026 0,947 
1,34 1 34 0,026 0,895 85 1 37 0,026 0,974 
1,40 1 35 0,026 0,921 86 1 38 0,026 1,000 
1,77 2 37 0,053 0,974 38 1 
4,73 1 38 0,026 1,000 
 
 
 38 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Construa um histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
 
 
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d) Construa uma ogiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Polígono frequência - Limpeza
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Ogiva - Limpeza
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e) Calcule a mediana, moda e média. 
 
 Custo (R$) 
 
 Média 
 x = 0,39+0,44+0,44+0,51+0,52+0,53+0,53+0,55+0,55+0,57+0,58+0,29+0,62+0,64+0,64+0,66+0,66+0,67+0,71+ 
 0,74+0,79+0,79+0,80+0,81+0,97+1,02+1,04+1,07+1,12+1,22+1,26+1,29+1,32+1,34+1,40+1,77+1,77+4,73 = 
 38 
 
 x = 36,05 = 0,94 
 38 
 
 Moda { 0,44; 0,53; 0,55; 0,64; 0,66; 0,79; 1,77 } multimodal 
 
 Mediana 
 38+1 
2
 = 
 39 
2
 = 19,5° posição { 
 0,71+0,74 
2
 = 
 1,45 
2
 = 0,725 
 
 Limpeza 
 
 Média 
 x = 28+29+37+39+48+50+51+53+53+53+55+56+57+57+58+58+60+62+62+62+63+64+69+70+70+71+72+72+ 
 72+74+75+76+77+79+80+82+85+86 = 
 38 
 
 x = 2365 = 62,24 
 38 
 
 Moda { 53; 62; 72 } multimodal 
 
 Mediana 
 38+1 
2
 = 
 39 
2
 = 19,5° posição 
 62 + 62 
2
 = 
 124 
2
 = 62 
 
 
 
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. 
 
Custo (R$) 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = (0,39-0,94)²+(0,44-0,94)²+(0,44-0,94)²+(0,51-0,94)²+(0,52-0,94)²+(0,53-0,94)²+(0,53-0,94)²+(0,55-0,94)²+ 
(0,55-0,94)²+(0,57-0,94)²+(0,58-0,94)²+(0,29-0,94)²+(0,62-0,94)²+(0,64-0,94)²+(0,64-0,94)²+(0,66-0,94)²+(0,66-0,94)²+ 
(0,67-0,94)²+(0,71-0,94)²+(0,74-0,94)²+(0,79-0,94)²+(0,79-0,94)²+(0,80-0,94)²+(0,81-0,94)²+(0,97-0,94)²+(1,02-0,94)²+ 
(1,04-0,94)²+(1,07-0,94)²+(1,12-0,94)²+(1,22-0,94)²+(1,26-0,94)²+(1,29-0,94)²+(1,32-0,94)²+(1,34-0,94)²+(1,40-0,94)²+ 
(1,77-0,94)²+(1,77-0,94)²+(4,73-0,94)² 
 38 - 1 
 
 𝑺𝟐 = 
 19,422 
37
 = 0,524 
 
 
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S = √0,524 = 0,723 
 
CV = 
 0,723 
0,948
 . 100 = 76,26% 
 
Limpeza 
Variância 
 𝑺𝟐 = (28-62,24)²+(29-62,24)²+(37-62,24)²+(39-62,24)²+(48-62,24)²+(50-62,24)²+(51-62,24)²+(53-62,24)²+ 
 (53-62,24)²+(53-62,24)²+(55-62,24)²+(56-62,24)²+(57-62,24)²+(57-62,24)²+(58-62,24)²+(58-62,24)²+(60-62,24)²+ 
 (62-62,24)²+(62-62,24)²+(62-62,24)²+(63-62,24)²+(64-62,24)²+(69-62,24)²+(70-62,24)²+(70-62,24)²+(71-62,24)²+ 
 (72-62,24)²+(72-62,24)²+(72-62,24)²+(74-62,24)²+(75-62,24)²+(76-62,24)²+(77-62,24)²+(79-62,24)²+(80-62,24)²+ 
 (82-62,24)²+(85-62,24)²+(86-62,24)² = 
 38 - 1 
 
 𝑺𝟐 = 
 7.686,72 
37
 = 207,75 
 
 S = √207,75 = 14,41 
 
 CV = 
 14,41
62,24
 . 100 = 23,15 % 
 
 
g) Determine os quartis. 
 
 Custo (R$) 
 
 Q1 = 
 1 .38 
4
 =9,5 
 0,55 + 0,57 
2
 = 0,56 
 
 Q2 = 
 2 .38 
4
 = 19 
 0,71 + 0,74 
2
 = 0,725 
 
 Q3 = 
 3.38 
4
 = 28,5 
 1,07 + 1,12 
2
 = 1,09 
 
 Limpeza 
 
 Q1 = 
 1 .38 
4
 = 9,5 
 53 + 53 
2
 = 53 
 
 Q2 = 
 2 .38 
4
 = 19 
 62 + 62 
2
 = 62 
 
 Q3 = 
 3.38 
4
 = 28,5 
 72 + 72 
2
 = 72 
 
 
 
 
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h) Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de classe. Para 
tanto calcule o intervalo de classes adequado. 
 
Custo(R$) 
 
 Classes fa Fac fr Frac 
1 0,00 Ⱶ 0,87 24 24 0,632 0,632 
2 0,87 Ⱶ 1,74 11 35 0,289 0,921 
3 1,74 Ⱶ 2,61 2 37 0,053 0,974 
4 2,61 Ⱶ 3,48 0 37 0,000 0,974 
5 3,48 Ⱶ 4,35 0 37 0,000 0,974 
6 4,35 Ⱶ 5,22 1 38 0,026 1,000 
 38 1,000 
 
 k = √𝑛 √38 = 6,16 ≅ 6 A = 4,73 – 0,39 = 4,34 
 
 c = A 4,34 = 0,87 Lim. Inf. = 0,39 - 0,87 = - 0,045 será considerado 0 
 k – 1 6 – 1 2 por não ter limite negativo 
 
 
 
 
 Média 
 
 x = 
 (24 .0,435)+(11 .1,305)+(2 .2,175)+(0 .3,045)+(0 .3,915)+(1 .4,785)
38
 = 0,41 
 
 Mediana 
 
 
 38+1 
2
 = 19,5 Md = 0 +
 
 38 
2
 −0
24
 . 0,87 = 0,79 . 0,87 = 0,69 
 
 Moda 
 Mo = 0 + 
 24 
 24+13 
 . 0,87 = 0,65 . 0,87 = 0,56 
 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = 
 34,20 
37
 = 0,924 
 
Classes fi Fi xi xifi (xi – x)² (xi – x)². fi
1 0,00 Ⱶ 0,87 24 24 0,435 10,44 0,00 0,02
2 0,87 Ⱶ 1,74 11 35 1,305 14,355 0,80 8,81
3 1,74 Ⱶ 2,61 2 37 2,175 4,35 3,12 6,23
4 2,61 Ⱶ 3,48 0 37 3,045 0 6,94 0,00
5 3,48 Ⱶ 4,35 0 37 3,915 0 12,29 0,00
6 4,35 Ⱶ 5,22 1 38 4,785 4,785 19,14 19,14
38 15,66 33,93 42,29 34,20
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Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 Desvio padrão 
 
 S = √ 0,924 = 0,96 
 
 Coeficiente de variação 
 
 CV = 
0,96 
0,41
 . 100 = 234% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 
 
 
 Limpeza 
 
 Classes fa Fac fr Frac 
1 22,2 Ⱶ 33,8 2 2 0,05 0,05 
2 33,8 Ⱶ 45,4 2 4 0,05 0,11 
3 45,4 Ⱶ 57 8 12 0,21 0,32 
4 57 Ⱶ 68,6 10 22 0,26 0,58 
5 68,6 Ⱶ 80,2 13 35 0,34 0,92 
6 80,2 Ⱶ 91,8 3 38 0,08 1,00 
 38 1 
 
 k = √𝑛 √38 = 6,16 ≅ 6 A = 86 – 28 = 58 
 
 c = A 58 = 11,6 Lim. Inf. = 28 - 11,6 = 22,2 
 k – 1 6 – 1 2 
 
 
 
 
 Média 
 
 x = 
 (2 . 28)+(2 . 39,6)+(8 . 51,2)+(10 .62,8)+(13 . 74,4)+(3 .86)
38
 = 63,11 
 
Classes fi Fi xi xifi (xi – x)² (xi – x)². fi
1 22,2 Ⱶ 33,8 2 2 28 56 1232,71 2465,42
2 33,8 Ⱶ 45,4 2 4 39,6 79,2 552,72 1105,44
3 45,4 Ⱶ 57 8 12 51,2 409,6 141,85 1134,78
4 57 Ⱶ 68,6 10 22 62,8 628 0,10 0,96
5 68,6 Ⱶ 80,2 13 35 74,4 967,2 127,46 1657,03
6 80,2 Ⱶ 91,8 3 38 86 258 523,95 1571,86
38 342 2398 2578,79 7935,50
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 Mediana 
 
 
 38+1 
2
 = 19,5 Md = 57 +
 
 38 
2
 −8
10
 . 11,6 = 57 + (1,1 . 11,6) = 69,76 
 
 Moda 
 Mo = 68,6 + 
 3 
 3 +10 
 . 11,6 = 68,6 + (0,23 . 11,6) = 71,27 
 
 
 Variância 
 𝑺𝟐 = 
 7935,50 
37
 = 214,47 
 
 Desvio padrão 
 
 S = √ 214,47 = 14,64 
 
 Coeficiente de variação 
 
 CV = 
14,64 
 63,11 
 . 100 = 23,20% 
 
 
 
 
 
 
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Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda 
M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das duas moedas 
e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para determinar a 
probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa. 
 
 P(M1co) = 0,4 P(M2co) = 0,7 
 ꭥ = { M1; M2 } 
 { M1co(0,4) ; M1ca(0,6); M2co(0,7); M2ca(0,3)} = 4 
 
 A = { M1} = 1 = P(A) = 1/2 = 0,50 
 B = coroa = 2 = P(B) = 2/4 = 0,50 
 P (coroa) = (0,4 . 0,5) + (0,7 . 0,5) = 0,2 + 0,35 = 0,55 
 
 P (M1/coroa) = P(AꓵB) = P(M1co). P(M1) = 0,40. 0,50 = 0,36 probabilidade da M1 ter sido 
 PB P (coroa) 0,5 utilizada 
 
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Questão 5 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(AB)=1/3? 
(Justifique) 
 
 P (AꓵB) = P(A) . P(B) 
 
 
1
3
 = 
1
2
 . 
1
4
 
 
 
1
3
 ≠ 
1
8
 Os eventos A e B são independentes, portanto não há a possibildade de ocorrer a 
 probabilidade apresentada 
 
 
Questão 6 - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar o evento 
em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas estejam no centro 
de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja proveniente do centro da 
ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis de contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), 
P(AB), P(AB) 
 
 
 
 Alta contaminação = Sim (514 + 68) = 582 Não (112 + 246) = 358 
 
 Produz Faísca = Não (514 + 112) = 626 Sim (68 + 246) = 314 
 
 P(A) = 582 / 940 = 0,62 
 
 P(B) = 314 / 940 = 0,33 
 
 P(E) = 112 / 940 = 0,12 
 
 P(AꓵB) = P(A) . P(B) = 0,62 . 0,33 = 0,20 
 
 P(AꓴB) = P(A) + P(B) – (AꓵB) = 0,62 + 0,33 – 0,20 = 0,75 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 7 – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. Três 
possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada carteira, sob cada 
condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
 
EVENTOS 
CARTEIRAS 
A B C 
Economia decresce $500,00 -$2.000,00 -$7.000,00 
Não há mudança $1.000,00 $2.000,00 $-1.000,00 
Economia cresce $2.000,00 $5.000,00 $20.000,00 
 
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada condição 
econômica: P(a economia decresce) = 0,30; P(não há mudanças) = 0,50; e P(a economia cresce) = 0,20. 
 
a) Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do valor 
monetário esperado. Discuta. 
 
 VME 
 A = (500 .0,3) + (1000 . 0,5) + (2000 . 0,2) = 150 + 500 + 400 = 1.050 
 B = (-2000 . 0,3) + (2000 . 0,5) + (5000 . 0,2) = (-600) + 1000 + 1000 = 1.400 
 C = (-7000 . 0,3) + (-1000 . 0,5) + (20000 . 0,2) = (-2100) + (-500) + 4000 = 1.400 
 
 
Condição Ação 
ótima 
Lucro 
ótimo 
A B C 
Economia 
decresce 
 A 500 500 – 500 = 0 500 – (-2000) = 2500 500 – (-7000) = 7500 
Não há 
mudança 
B 2000 2000 – 1000 = 1000 2000 – 2000 = 0 2000 – (-1000) = 3000 
Economia 
cresce 
C 20000 20000 – 2000 =18000 20000 – 5000 =15000 20000 – 20000 = 0 
 
 POE 
 A = (0 . 0,3) + (1000 . 0,5) + (18000 . 0,2) = 500 + 3600 = 4.100 
 B = (2500 . 0,3) + (0 . 0,5) + (15000 . 0,2) = 750 + 3000 = 3.750 
 C = (7500 . 0,3) + (3000 . 0,5) + (0 . 0,2) = 2250 + 1500 = 3.750 
 
 S2 
 A = (500 - 1050)2. 0,3 + (1000 - 1050)2. 0,5 + (2000 - 1050)2 . 0,2 = 90750+1250+180500 = 272.500,00 
 B = (-2000 - 1400)2. 0,3 + (2000 - 1400)2. 0,5 + (5000 - 1400)2 . 0,2 = 3468000+180000+2592000 = 
 6.240.000,00 
 C = (-7000 - 1400)2. 0,3 + (-1000 - 1400)2. 0,5 + (20000 - 1400)2 . 0,2 = 21168000+2880000+69192000 = 
 93.240.000,00 
 
 S 
 A = √2725000 = 1650,75 
 B = √6240000 = 2497,99 
 A = √93240000 = 9656,09 
 
 CV 
 A = 
 1650,75 
1050
. 100 = 157,21% 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 B = 
 2497,99 
1400
. 100 = 178,42% 
 
 C = 
 9656,09 
1400
. 100 = 689,72% As variações são maiores na carteira C 
 
 Relação de retorno e risco 
 
 A = 
 1050 
 1650,75 
= 0,64 
 
 B = 
 1400 
 2497,99 
= 0,56 
 C = 
 1400 
 9656,09 
= 0,14 
 
 Conclusão : 
 O valor monetário de A é menor em relação aos demais, porém a carteira C oferece menor risco 
 A relação entre retorno e risco a carteira A é melhor 
 
 
 
b) Qual seria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas 
fossem: 
a. 0,1; 0,6; 0,3? 
 
VME 
 A = (500 . 0,1) + (1000 . 0,6) + (2000 . 0,3) = 50 + 600 + 600 = 1.250 
 B = (-2000 . 0,1) + (2000 . 0,6) + (5000 . 0,3) = (-200) + 1200 + 1500 = 2.500 
 C = (-7000 . 0,1) + (-1000 . 0,6) + (20000 . 0,3) = (-700) + (-600) + 6000 = 4.700 
 
 
Condição Ação 
ótima 
Lucro 
ótimo 
A B C 
Economia 
decresce 
 A 500 500 – 500 = 0 500 – (-2000) = 2500 500 – (-7000) = 7500 
Não há 
mudança 
B 2000 2000 – 1000 = 1000 2000 – 2000 = 0 2000 – (-1000) = 3000 
Economia 
cresce 
C 20000 20000 – 2000 =18000 20000 – 5000 =15000 20000 – 20000 = 0 
 
 POE 
 A = (0 . 0,1) + (1000 . 0,6) + (18000 . 0,3) = 600 + 5400 = 6000 
 B = (2500 . 0,1) + (0 . 0,6) + (15000 . 0,3) = 250 + 4500 = 4750 
 C = (7500 . 0,1) + (3000 . 0,6) + (0 . 0,3) = 750 + 1800 = 2550 
 
 S2 
 A = (500 - 1250)2. 0,1 + (1000 - 1250)2. 0,6 + (2000 - 1250)2 . 0,3 = 56250+37500+168750 = 262500 
 B = (-2000 - 2500)2. 0,1 + (2000 - 2500)2. 0,6 + (5000 - 2500)2 . 0,3 = 2025000+150000+1875000 = 
 4050000 
 C = (-7000 - 4700)2. 0,1 + (-1000 - 4700)2. 0,6 + (20000 - 4700)2 . 0,3 = 13689000+19494000+70227000 = 
 103410000 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 S 
 A = √262500 = 512,38 
 B = √4050000 = 2012,46 
 A = √103410000 = 10169,07 
 
 CV 
 A = 
 512,38 
1250
. 100 = 40,99% 
 
 B = 
 2012,46 
2500
. 100 = 80,50% 
 
 C = 
 10169,07 
4700
. 100 = 216,36% As variações são maiores na carteira C 
 
 Relação de retorno e risco 
 
 A = 
 1250 
 512,38 
= 2,44 
 
 B = 
 2500 
 2015,46 
= 1,24 
 
 C = 
 4700 
 10169,07 
= 0,46 
 
 Conclusão : 
 O valor monetário de A é menor em relação aos demais, porém a carteira C oferece menor risco 
 A relação entre retorno e risco a carteira A é melhor 
 
 
b. 0,1; 0,3; 0,6? 
 
VME 
 A = (500 . 0,1) + (1000 . 0,3) + (2000 . 0,6) = 50 + 300 + 1200 = 1550 
 B = (-2000 . 0,1) + (2000 . 0,3) + (5000 . 0,6) = (-200) + 600 + 3000 = 3400 
 C = (-7000 . 0,1) + (-1000 . 0,3) + (20000 . 0,6) = (-700) + (-300) + 12000 = 11000 
 
 
Condição Ação 
ótima 
Lucro 
ótimo 
A B C 
Economia 
decresce 
 A 500 500 – 500 = 0 500 – (-2000) = 2500 500 – (-7000) = 7500 
Não há 
mudança 
B 2000 2000 – 1000 = 1000 2000 – 2000 = 0 2000 – (-1000) = 3000 
Economia 
cresce 
C 20000 20000 – 2000 =18000 20000 – 5000 =15000 20000 – 20000 = 0 
 
 POE 
 A = (0 . 0,1) + (1000 . 0,3) + (18000 . 0,6) = 300 + 10800 = 11100 
 B = (2500 . 0,1) + (0 . 0,3) + (15000 . 0,6) = 250 + 9000 = 9250 
 C = (7500 . 0,1) + (3000 . 0,3) + (0 . 0,6) = 750 + 900 = 1650 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 S2 
 A = (500 - 1550)2. 0,1 + (1000 - 1550)2. 0,3 + (2000 - 1550)2 . 0,6 = 110250+90750+121500 = 322500 
 B = (-2000 - 3400)2. 0,1 + (2000 - 3400)2. 0,3 + (5000 - 3400)2 . 0,6 = 2916000+588000+1536000 = 
 5040000 
 C = (-7000 - 11000)2. 0,1 + (-1000 - 11000)2. 0,3 + (20000 - 11000)2 . 0,6 = 32400000+43200000+48600000 = 
 124200000 
 S 
 A = √322500 = 567,89 
 B = √5040000 = 2244,99 
 A = √124200000 = 11144,50 
 
 CV 
 A = 
 567,89 
1550
. 100 = 36,64% 
 
 B = 
 2244,99 
3400
. 100 = 66,03% 
 
 C = 
 11144,50 
11000
. 100 = 101,31% As variações são maiores na carteira C 
 
 Relação de retorno e risco 
 
 A = 
 1550 
 567,89 
= 2,72 
 
 B = 
 3400 
 2244,99 
= 1,51 
 
 C = 
 11000 
 11144,50 
= 0,98 
 
 Conclusão : 
 O valor monetário de A é menor em relação aos demais, porém a carteira C oferece menor risco 
 A relação entre retorno e risco a carteira A é melhor 
 
 
 c. 0,4; 0,4; 0,2? 
 
VME 
 A = (500 . 0,4) + (1000 . 0,4) + (2000 . 0,2) = 200 + 400 + 400 = 1000 
 B = (-2000 . 0,4) + (2000 . 0,4) + (5000 . 0,2) = (-800) + 800 + 1000 = 1000 
 C = (-7000 . 0,4) + (-1000 . 0,4) + (20000 . 0,2) = (-2800) + (-400) + 4000 = 800 
 
 
Condição Ação 
ótima 
Lucro 
ótimo 
A B C 
Economia 
decresce 
 A 500 500 – 500 = 0 500 – (-2000) = 2500 500 – (-7000) = 7500 
Não há 
mudança 
B 2000 2000 – 1000 = 1000 2000 – 2000 = 0 2000 – (-1000) = 3000 
Economia 
cresce 
C 20000 20000 – 2000 =18000 20000 – 5000 =15000 20000 – 20000 = 0 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
 
 POE 
 A = (0 . 0,4) + (1000 . 0,4) + (18000 . 0,2) = 400 + 3600 = 4000 
 B = (2500 . 0,4) + (0 . 0,4) + (15000 . 0,2) = 1000 + 3000 = 4000 
 C = (7500 . 0,4) + (3000 . 0,4) + (0 . 0,2) = 3000 + 1200 = 4200 
 
 S2 
 A = (500 - 1000)2. 0,4 + (1000 - 1000)2. 0,4 + (2000 - 1000)2 . 0,2 = 100000+0+200000 = 300000 
 B = (-2000 - 1000)2. 0,4 + (2000 - 1000)2. 0,4 + (5000 - 1000)2 . 0,2 = 3600000+400000+3200000 = 7200000 
 C = (-7000 - 800)2. 0,4 + (-1000 - 800)2. 0,4 + (20000 - 800)2 . 0,2 = 24336000+1296000+73728000 = 
 99360000 
 S 
 A = √300000 = 547,72 
 B = √ 7200000 = 2683,29 
 A = √99360000 = 9967,95 
 
 CV 
 A = 
 547,72 
1000
. 100 = 54,77% 
 
 B = 
 2683,29 
1000
. 100 = 268,33% 
 
 C = 
 9967,95800
. 100 = 1245,99% As variações são maiores na carteira C 
 
 Relação de retorno e risco 
 
 A = 
 1000 
 547,72 
= 1,82 
 
 B = 
 1000 
 2683,29 
= 0,37 
 
 C = 
 800 
 9967,95 
= 0,08 
 
 Conclusão : 
 O valor monetário de C é menor em relação aos demais, e oferece menor risco 
 A relação entre retorno e risco a carteira A é melhor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
Questão 8 – Com relação a uma determinada doença, 3% da população a possui e 97% é saudável. Um teste 
aplicado especificamente para detectar a doença fornece resultado positivo em 85% dos doentes, mas 
também em 2% de pessoas saudáveis (falha positiva). Deseja-se saber qual é a probabilidade de que, dado 
que o resultado do teste aplicado em um paciente resultou positivo, ele seja portador da doença. 
 Portador doença = P(B1) = 0,03 Teste positivo = P(A|B1) = 0,85 
 Saudável = P(B2) = 0,97 Teste positivo = P(A|B2) = 0,02 
 P(B1|A) = 
 0,85 . 0,03
 (0,03 . 0,85) +(0,97 . 0,02) 
=
0,025
0,025+0,019
= 0,568 
 56,82% de ser portador da doença com teste positivo.