6 Sintonização

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Sintonia de controladores 
em sistemas feedback
Luz Amparo Palacio Santos
DOPI/UERJ
1
Conteúdo
• Introdução
• Definições
• Critérios de desempenho
• Métodos
• Ziegler-Nichols
• Integral do erro
• Síntese do controlador
• Diretrizes
2
Mapa conceitual 3
1. Introdução
• Uma vez selecionado o tipo de controlador a 
ser usado (P, PI, PID), será necessário definir 
os valores de Kc, tI e tD.
• Esses parâmetros têm um importante efeito 
na resposta do processo controlado.
• Por exemplo, na seguinte figura é mostrada a 
resposta a um distúrbio, usando 9 
combinações do Kc e tI. 
4
1. Introdução 5
Resposta a um degrau unitário na variável distúrbio
1. Introdução
• Do exemplo pode se ver que aumentando Kc
ou diminuindo tI a resposta é mais agressiva.
• O ajuste #1 produz uma resposta instável e o 
ajuste #5 produz a melhor resposta
• Este exemplo demonstra que o controlador 
pode ser ajustado para alcançar o 
desempenho desejado da malha fechada.
6
2. Definições
Sintonização de controladores:
• Consiste no ajuste dos parâmetros do controlador para
obter uma resposta desejada da malha fechada.
• Antes de se obter a sintonia do controlador PID para
um sistema de dinâmica conhecida, deve-se definir o
critério de desempenho desejado para a malha
fechada.
7
3. Critérios de desempenho da 
malha de controle 8
A avaliação do desempenho dinâmico de uma 
malha fechada está baseado em dois tipos de 
critérios:
1. Critérios que usam só poucos pontos da 
resposta. Eles são simples, mas aproximados
2. Critérios que usam a resposta completa, 
desde t = 0 até t = muito grande. São mais 
precisos, embora mais complicados de usar.
3. Critérios de desempenho da 
malha de controle
O critério de desempenho simples está baseado em algumas
características de resposta da malha fechada:
• Menor sobreelevação (overshoot) possível (B/A)
• Razão de declínio igual a um certo valor (C/B)
• Menor tempo de assentamento possível (tR)
• Menor tempo de ascensão ou subida (ta)
• Mínima energia ou atuação na variável manipulada
A razão de decaimento (declínio) de ¼ tem sido o critério mais
usado, já que com ele é possível obter um tempo de elevação
rapidamente junto com um tempo de assentamento razoável.
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Y
/K
M
t/t
B
C
ta tR
A
Características de resposta da 
malha fechada
C
ri
té
ri
o
s
d
e
 d
e
se
m
p
e
n
h
o
Os critérios mais comuns, que usam o resposta completa
do processo são:
• IAE: Integral do módulo do erro
• ISE: Integral dos erros ao quadrado
• ITAE: Integral do módulo do erro vezes o tempo
11   dtteIAE    dtteISE
2
  dttetITAE
e(t): valor medido – setpoint da variável controlada em cada instante t
3. Critérios de desempenho da 
malha de controle
• Nem todos os critérios de desempenho listados acima
podem ser satisfeitos simultaneamente.
• Obviamente, o principal ajuste de uma malha de
controle, e que deve ser sempre satisfeito, é a
estabilidade da mesma.
12
3. Critérios de desempenho da 
malha de controle
4. Métodos
Existem diversos métodos de sintonia dos 
controladores PID, todos eles necessitando de um 
certo conhecimento da dinâmica do processo e da 
definição de um desempenho esperado para o 
sistema de malha fechada. Entre eles:
• Método de Z-N (Ziegler e Nichols)
• Método de CHR (Chien, Hrones e Reswick)
• Método de CC (Cohen e Coon)
• Método da integral do erro
• Método de síntese do controlador
13
Método de Ziegler e Nichols
• Conhecido como método de malha fechada ou
sintonização on-line
• Proposto por Ziegler e Nichols, em 1942
• O critério de desempenho das fórmulas de Z-N é o de
razão de decaimento (ou declínio) de um quarto.
• Vantagem: Reduz o procedimento de sintonização ao
ajuste de um parâmetro único: ganho do controlador
14
Teste em malha fechada
M
é
to
d
o
s
Resposta de decaimento de um 
quarto 15
Perturbação em uma variável 
de entrada Variação do set point
M
é
to
d
o
s
Passos no método de Ziegler e 
Nichols de malha fechada
• Passos:
1. Determinação das características dinâmicas
da malha de controle (Kcu e Tu)
2. Estimativa dos parâmetros de sintonização
com as fórmulas de Z-N.
• Determinação de Kcu e Tu
• Método da substituição direta
• Método experimental
16
M
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to
d
o
s
Procedimento para determinar 
experimentalmente Kcu e Tu
• Depois de que o processo alcance o estado estável,
desligar a ação integral e derivativa do controlador
feedback para ter um controlador proporcional.
• Com o controlador em automático (malha fechada)
aumentar o ganho proporcional até que a malha oscile
com amplitude constante.
• Registrar o valor do ganho que produz oscilações
sustentadas como Kcu.
17
• O período das oscilações 
(Tu) é medido a partir do 
registro da variável 
controlada com o tempo.
M
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d
o
s
Fórmulas de sintonização de Z-N 
em malha fechada
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo 
integral
Tempo 
derivativo
P Kc = Kcu/2 - -
PI Kc = Kcu/2,2 tI = Tu/1,2 -
PID Kc = Kcu/1,7 tI = Tu/2 tD = Tu/8
18
  cc KsG 
  






s
KsG
I
cc t
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc tt
1
1
Essas fórmulas foram determinadas empiricamente para gerar uma 
resposta de malha fechada com decaimento de um quarto 
M
é
to
d
o
s
Determinação experimental do 
ganho último 19
• Kc < Kcu : Resposta 
levemente oscilatória
• Kc = Kcu : Oscilações 
sustentadas
• Kc > Kcu : Resposta instável 
sem limite.
• Na prática a saturação do 
controlador previne uma 
resposta sem limite.
• Kc > Kcu saturada: Pode 
produzir um Kcu
superestimado
M
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to
d
o
s
Outras considerações sobre o 
método de Ziegler e Nichols
• Apesar da importância, não se tem certeza se o
modelo de sintonização de Z-N para PID foi
desenvolvido para o controlador em série ou paralelo.
Foram feitas simulações e o mais conservador é
aplicar a fórmula para a forma paralela.
• Na prática, o teste em malha fechada pode levar o
processo a variar fora de uma região segura. Por
tanto, este teste não é muito utilizado nas plantas
industriais.
20
  





 s
s
K
sE
sM
sG D
I
cc tt
1
1
)(
)(
M
é
to
d
o
s
Exemplo 1
A figura mostra a resposta de
um processo durante o teste
para se obter o ganho (Kcu) e o
período (Tu) últimos. O ganho
proporcional foi aumentado até
o valor de 9,25 e o setpoint foi
alterado para 0,1 no tempo
igual a 10 s, o que causou as
oscilações da figura. Determine
os parâmetros de sintonia do
controlador PID usando Z-N com
critério de desempenho de
razão de decaimento de ¼.
21
M
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o
s
Exemplo 2
Para um processo de
aquecimento de um líquido,
(visto no capítulo anterior),
determine os parâmetros de
sintonização de razão de
decaimento de um quarto
para o controlador PID.
22
    
     








s
s
Kssss
sss
sG
D
I
c
F
tt
1
195,1175,0133,81502,012,0
175,012,0154,039,3
)("
M
é
to
d
o
s
Exemplo 2
Resposta da variável controlada e manipulada a uma variação em 
degrau de 5 ft3/min na vazão do processo, com um controlador PID
23
M
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o
s
Método de Ziegler e Nichols
• Conhecido como método de teste em degrau
• Ziegler e Nichols (1942) propuseram um conjunto de 
fórmulas baseados nos parâmetros de um ajuste de modelo 
de primeira ordem mais tempo morto para a curvade 
reação do processo (ver figura a seguir).
• Estas fórmulas são empíricas e se aplicam a uma faixa 
limitada de razões t0/t entre 0,1 e 0,5.
• Eles usaram o ajuste 1 para determinar as fórmulas.
24
Teste em malha aberta
M
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o
s
25Teste de degrau do processo
Caracterização do processo a malha aberta
s
m
s
Ke
sC
st 



1
)(
0
t
Modelo FOPDT
Curva de reação
M
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o
s
26
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo 
integral
Tempo 
derivativo
P - -
PI tI = 3,33t0 -
PID tI = 2,0t0 tD = t0/2
1
01








t
t
K
Kc
1
09,0








t
t
K
Kc
1
02,1








t
t
K
Kc
  cc KsG 
  






s
KsG
I
cc t
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc tt
1
1
Fórmulas de sintonização de Z-N 
em malha aberta
Essas fórmulas foram determinadas empiricamente para gerar uma 
resposta de malha fechada com decaimento de um quarto 
M
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d
o
s
Considerações do teste em 
malha aberta
• O ganho proporcional do controlador (Kc) é inversamente
proporcional ao ganho do processo (K) e a t0/t.
• A razão t0/t é conhecida como fator de incontrolabilidade
do processo. Quanto maior a razão é mais difícil de
controlar o processo e menor deve ser o ganho do
controlador.
• tI está relacionado com a dinâmica do processo, ou seja
com t0. As fórmula indicam que quanto mais lento o
processo, maior deve ser o tempo integral. O controlador
deve esperar mais antes de “repetir” a ação proporcional.
27
M
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o
s
Método da Integral do Erro
• Proposto por Lopez (1967) para o problema regulatório
e por Rovira (1969) para o problema servo.
• Neste método a especificação da resposta da malha
fechada (critério de desempenho) é basicamente um
erro mínimo ou desvio da variável controlada de seu
setpoint.
• A soma do erro em cada instante (integral do erro com 
o tempo) deve ser minimizada.
• As relações de sintonização tem como finalidade 
minimizar a integral do erro  denominadas 
sintonização integral de erro mínimo.
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M
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o
s
Sintonização para integral de 
erro mínimo 29
M
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o
s
Sintonização para integral de 
erro mínimo
• Para impedir valores negativos, usamos a 
integral do valor absoluto do erro (IAE):
• A integral do produto do tempo pelo valor 
absoluto do erro (ITAE) é menos sensível aos 
erros que acontecem logo após a perturbação.
30



0
)( dtteIAE



0
)( dttetITAE
M
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o
s
Fórmulas de IAE para entradas 
de distúrbio 31
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo 
integral
Tempo 
derivativo
P - -
PI -
PID
985,0
0902,0








t
t
K
Kc
986,0
0984,0








t
t
K
Kc
921,0
0435,1








t
t
K
Kc
  cc KsG 
  






s
KsG
I
cc t
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc tt
1
1
749,0
0
878,0







t
tt tI
707,0
0
608,0







t
tt tI
137,1
0482,0 






t
tt tD
Estas fórmulas são empíricas e não devem ser extrapoladas 
além de uma faixa de (t0/t) entre 0,1 e 1,0.
M
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o
s
Fórmulas de IAE para variações 
no setpoint 32
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo integral Tempo 
derivativo
PI -
PID
861,0
0758,0








t
t
K
Kc
869,0
0086,1








t
t
K
Kc
  






s
KsG
I
cc t
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc tt
1
1








t
t
t
0323,002,1
t
I
914,0
0348,0 






t
tt tD








t
t
t
0130,0740,0
t
I
Estas fórmulas são empíricas e não devem ser extrapoladas 
além de uma faixa de (t0/t) entre 0,1 e 1,0.
M
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o
s
Outras considerações do método 
da Integral do Erro
• A vantagem é que este critério considera toda a curva
de resposta do sistema, ao invés de apenas dois
pontos, como no da razão de declínio de ¼.
• O algoritmo de Lopez e Rovira foi desenvolvido para o
PID paralelo clássico.
• Este método considera que a dinâmica do processo
pode ser representada por um modelo de primeira
ordem mais tempo morto.
33
M
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to
d
o
s
Método de Síntese de 
controladores feedback 34
• Se está disponível um modelo dinâmico para o 
processo, o projeto do controlador pode estar 
baseado nesse modelo.
• Este método também é chamado: “controle 
baseado em modelo”.
• Esta é uma abordagem diferente das 
anteriores. Conhecendo a função de 
transferência do processo, pode se encontrar 
(“sintetizar”) o controlador necessário para 
produzir uma resposta de malha específica.
M
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o
s
Desenvolvimento da fórmula de 
Síntese do controlador
Fórmula de síntese do controlador:
35
)(/)(1
)(/)(
)(
1
)(
sRsC
sRsC
sG
sGc


M
é
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d
o
s
Especificação da resposta da 
malha fechada
A resposta de malha fechada mais fácil de ser 
atingida é a resposta de atraso de primeira 
ordem
36
ssG
sG
c
c t
1
)(
1
)( 
1
1
)(
)(


ssR
sC
ct
tc: Constante de tempo de 
resposta da malha
Parâmetro de 
sintonização
Controlador com 
modo integral
M
é
to
d
o
s
Especificação da função de 
transferência do processo
• Resposta instantânea 
• Primeira ordem
• Segunda ordem
• Primeira ordem mais tempo morto
• Integração
37 KsG )( 1
)(


s
K
sG
t   11
)(
21 

ss
K
sG
tt
1
)(
0



s
Ke
sG
st
ts
K
sG )(
M
é
to
d
o
s
Especificação da função de 
transferência do processo
• A síntese do controlador permite estabelecer 
uma relação entre a função de transferência 
do processo e os modos de um controlador PID.
• Fornece relações para os parâmetros de 
sintonização em termos da constante de 
tempo da malha fechada e os parâmetros da 
função de transferência do processo.
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M
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o
s
Modos de controlador e 
parâmetros de sintonização 39
M
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o
s
Diretrizes para estimar tc 40
• Em geral, incrementando tc é produzido 
controladores mais conservativos, porque Kc
diminui e tI aumenta.
• Para o modelo FOPTD:
• tc/t0 > 0,8 e tc>0,1t (Rivera, 1986)
• t>tc>t0 e tc>0,1t (Fruehauf, 1990)
• tc=t0 (Skogestad, 2003)
• Para procesos mais gerais:
• tdom>tc>t0
M
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o
s
Diretrizes para estimar tc 41
Entradas de distúrbio
Controlador PItc = 0 0,1 < t0/t < 0,5
Variação no set point
0,1 < t0/t < 1,5 tc = 0 Controlador PID
Controlador PItc = 2t0/3 0,1 < t0/t < 1,5
0,1 < t0/t < 1,5 Controlador PIDtc = t0/5 
Estimar tc fazendo simulações
M
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o
s
Estimando tc 42
Resultados da simulação de um sistema de segunda ordem mais tempo 
morto. Perturbação no set-point e em uma variável de entrada aos 80 min
M
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d
o
s
Exemplo 3
Compare os valores de 
sintonização para o controle de 
temperatura do trocador de calor 
utilizando a sintonização de (i) Z-N 
em malha fechada, (ii) Z-N em 
malha aberta, (iii) integral do erro 
absoluto para entrada de distúrbio 
e (iv) síntese do controlador. Use 
os parâmetros Kcu, Tu e FOPDT 
estimados no capítulo anterior.
43
Considere um controlador proporcional, um controladorPI e 
um controlador PID.
M
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o
s
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Vazão
• As malhas de controle de vazão são caracterizadas 
por resposta rápida (da ordem de segundos), sem 
quase tempo morto.
• Os distúrbios em sistemas de controle de vazão são 
geralmente pequenos.
• Geralmente o controlador PI é usado, com valores 
médios de ganho do controlador.
• Parâmetros recomendados (Fruehauf, 1994):
0,5 < Kc < 0,7 e 0,2 < tI <0,3 min.
• A presença de ruído (por causa dos distúrbios) e dos 
pequenos tempos de assentamento (comparado com 
outras malhas) desestimula o uso de ação 
derivativa.
44
Nível de líquido
• Um tanque com bomba na saída é um processo de 
integração.
• Os processos de integração representam um caso 
especial de sintonização, já que eles não são 
autorreguláveis em malha aberta.
• O controle feedback é absolutamente necessário 
para operar estes processos.
• Controladores P e PI são muito usados
• A ação integral pode ser eliminada se forem 
tolerados pequenos offset no nível do tanque (±5 %)
• A ação derivativa não é comumente usada devido a 
que as medidas de nível são ruidosas. 
45
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Nível de líquido
• É uma prática industrial comum usar um 
tanque de armazenamento de líquido como 
tanque pulmão, para amortecer as flutuações 
com as correntes de entrada.
• Existem duas especificações de controle de 
nível de líquido:
• Controle de nível justo
• Controle de nível médio
46
47
Considere um processo no qual cada um dos três reatores
em paralelo despeja seu conteúdo em uma reservatório a
uma vazão de 70 ft3/min por um período de 4 min,
começando em tempos diferentes.
O reservatório é planejado para suavizar as variações
súbitas na vazão de entrada, para que a vazão de saída do
tanque seja mantida relativamente constante. Isto porque
variações súbitas na vazão de saída causariam desordem na
vazão a jusante do processo do reservatório.
A válvula de controle é falha-fecha e o controlador de
nível é de ação direta.
Compare através da simulação a resposta de nível e de
vazão de saída utilizando um controle de nível justo (Kc =
100) e um controle de nível médio (Kc = 1).
Nível de líquido
Exemplo 4 - Comparação dos 
controladores de nível justo e médio
D
ir
e
tr
iz
e
s
se
le
ç
ã
o
d
e
 m
a
lh
a
s
d
e
 c
o
n
tr
o
le
Exemplo 4 - Comparação dos 
controladores de nível justo e médio 48
Controle de nível em reservatório recebendo 
descarga de reatores em paralelo
D
ir
e
tr
iz
e
s
se
le
ç
ã
o
d
e
 m
a
lh
a
s
d
e
 c
o
n
tr
o
le
49
Resposta da vazão da saída e nível do 
reservatório à descarga dos reatores
Controlador 
de nível 
justo
Controlador 
de nível 
médio
N
ív
e
l
N
ív
e
l
V
a
z
ã
o
V
a
z
ã
o Vazão entrada
Exemplo 4 - Comparação dos 
controladores de nível justo e médio
D
ir
e
tr
iz
e
s
se
le
ç
ã
o
d
e
 m
a
lh
a
s
d
e
 c
o
n
tr
o
le
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Nível de líquido
• Devido a que o offset não é tão importante no 
controle de nível médio, pode ser usado só o 
controlador proporcional.
• Mas se a ação integral é desejada, os 
parâmetros recomendados (Clair, 1993) são:
50  minspspmax
maxc
Ic hh ,hhminh 
QK
V
 
h
%
K 


4100 t
V: volumen do tanque 
Qmax: vazão máxima
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Nível de líquido
• Para algumas aplicações, é desejado o controle 
de nível justo. 
• Por exemplo: Reatores químicos ou bioreatores, 
para manter o tempo de residência constante.
• Nessas situações a sintonização é feita com os 
métodos normais.
51
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Pressão de gás
• O controle da pressão de gás é análogo ao de nível de 
líquido, no sentido de que algumas aplicações usam o 
controle médio, enquanto outras usam o justo.
• No entanto, os limite superior e inferior preocupam mais 
no controle de pressão que no de nível, devido a questões 
de segurança e operacionais.
• Para processos autorreguláveis a pressão é relativamente 
fácil de controlar.
• São usados comumente controladores PI, com uma 
contribuição pequena da ação integral (tI grande).
• Muitas vezes não é necessária a ação derivativa, já que os 
tempos de resposta são muito pequenos, comparado com 
outros processos. 
52
5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Temperatura
• As diretrizes são difíceis de estabelecer, devido 
à grande variedade de processos e 
equipamentos que envolvem transferência de 
calor e às diferentes escalas de tempo.
• Por exemplo, são muito diferentes os problemas 
de controle de temperatura para trocadores de 
calor, colunas de destilação, reatores químicos 
e evaporadores.
• Frequentemente são empregados controladores 
PID para proporcionar respostas mais rápidas 
que as obtidas com controladores PI.
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5. Diretrizes para selecionar 
malhas de controle comuns
Composição
• Tem características similares à das malhas de 
temperatura, mas com algumas diferenças:
• Os problemas com o ruído das medidas (instrumento) 
são mais significativas nas malhas de composição.
• O tempo de atraso associado ao analisador e ao 
sistema de amostragem pode ser um fator 
significativo.
• Esses dois fatores podem limitar a efetividade da ação 
derivativa.
• Devido à importância e à dificuldade de controle, as 
malhas de composição e temperatura são fortes 
candidatos para estratégias de controles avançados.
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