Exercícios Livro de Estatística 7,8,9,10,12,13 (1)

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30/06/2013 
1 
Exercícios do Livro 
Estatística 
Capítulos 7, 8, 9, 10, 12 3 13 
Probabilidade 
Capítulo 7 
1- Uma bola é retirada ao acaso de uma 
urna que contém 6 bolas vermelhas, 8 
bolas pretas e 4 bolas verdes. Calcule a 
probabilidade de ela não ser preta 
6 
8 
4 
10 
18 
P = A 
 S 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
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2 
2- A probabilidade de que Marcella resolva 
um problema é de 1/3 e a de que Luisa o 
resolva é de ¼. Se ambas tentarem resolver 
independentemente o problema, qual a 
probabilidade de ele ser resolvido? 
Marcella Luisa Probabilidade 
+ 1/3 + ¼ 1/12 
+ 1/3 - ¾ 3/12 
- 2/3 + ¼ 2/12 
_ 2/3 - ¾ 6/12 
1/12 + 3/12 + 2/12 = 6/12 = 3/6 = 1/2 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
3- Jogamos, uma única vez, 4 moedas. Qual 
a probabilidade, em qualquer ordem, de 
ter dado coroa em três das moedas e cara 
na outra moeda 
• CCCC 
• CKCC 
• CKKC 
• CKKK 
• KCCC 
• KKCC 
• KKKC 
• KKKK 
 
2/8 = ¼ = 0,25 
4- Uma carta é retirada de um baralho. 
Qual a probabilidade de ela ser uma dama 
ou uma carta de paus? 
• 16/52 
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3 
5- Uma empresa importadora tem 25% de chance de 
vender com sucesso um produto A e tem 40% de 
chance de vender com sucesso um produto B. Se essa 
empresa importar os dois produtos, A e B, qual a 
probabilidade de ela ter sucesso na venda ou do 
produto A, ou do produto B? 
• 0,1 + 0,15 + 0,3 = 0,55 = 55% = 55/100 
A B Probabilidade 
+ 0,25 + 0,4 0,1 
+ 0,25 - 0,6 0,15 
- 0,75 + 0,4 0,3 
- 0,75 - 0,6 0,45 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
6- Uma empresa de vendas a varejo tem 60% de 
chance de vender o produto A com sucesso, enquanto 
o produto B tem apenas 40% de chance de ser 
vendido com sucesso . Se essa empresa tentar vender 
os produtos A e B, qual a probabilidade de ela ter 
sucesso na venda ou no produto A, ou do produto B? 
• 0,24 + 0,36 + 0,16 = 0,76 = 76% 
A B Probabilidade 
+ 0,6 + 0,4 0,24 
+ 0,6 - 0,6 0,36 
- 0,4 + 0,4 0,16 
- 0,4 - 0,6 0,45 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
7- A ação da empresa A, negociada na bolsa de 
valores tem 25% de chance de subir. Nesse mesmo 
dia, a ação da empresa B, tem 20% de chance de 
subir. Caso um acionista compre ações das duas 
empresas, A e B, nesse dia, qual a probabilidade das 
ações de ambas subirem? 
• 0,05 = 5% 
A B Probabilidade 
+ 0,25 + 0,2 0,05 
+ 0,25 - 0,8 0,4 
- 0,75 + 0,2 0,15 
- 0,75 - 0,8 0,6 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
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4 
8- Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 
bolas verdes. Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas 
pretas e 8 verdes. Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4 
pretas e 6 verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se 
uma bola de cada urna, serem todas da mesma cor? 
Urna I Urna II Urna III Probabilidade 
Vermelha 4/10 2/15 10/20 80/3000 
Preta 3/10 5/15 4/20 60/3000 
Verde 3/10 8/15 6/20 144/3000 
80/3000 + 60/3000 + 144/3000 = 284/3000 = 0,094 = 9,46% 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
Primeira Segunda Terceira Probabilidade 
1/10 4/9 2/8 8/720 
9- Um pacote de sementes de flores contém 4 sementes de flores 
vermelhas, 3 amarelas, 2 roxas e 1 laranja. Escolhidas ao acaso, uma 
após a outra, três sementes, qual a probabilidade de a primeira ser 
laranja, a segunda vermelha e a terceira roxa? 
• 8/720 = 0,011 = 1,11% E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
10- Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. 
Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são 
defeituosas. Considerando que uma caneta é retirada aleatoriamente 
de cada caixa, determine a probabilidade de cada caixa, determine a 
probabilidade de uma ser perfeita e outra não. 
52/240 + 56/240 = 108/240 = 54/120 = 27/60 = 9/20 = 0,45 = 45% 
Urna I Urna II Probabilidade 
+ 13/20 + 8/12 0,05 
+ 13/20 - 4/12 52/240 
- 7/20 + 8/12 56/240 
- 7/20 - 4/12 0,6 
C/ Defeito 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
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5 
11- Uma pessoa tem 2 automóveis velhos. Nas manhãs frias. 
Há 20% de chance de um deles não pegar e 30% de chances 
de o outro não pegar. Qual a probabilidade de, em uma 
manhã fria, apenas um pegar? 
• 2400/100 + 1400/100 = 3800/10000 = 38/100 
Carro A Carro B Probabilidade 
+ 80/100 + 70/100 5600/100 
+ 80/100 - 30/100 2400/100 
- 20/100 + 70/100 1400/100 
- 20/100 - 30/100 600/100 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
12- Uma fábrica de louças tem um processo de 
inspeção com 4 etapas. A probabilidade de uma peça 
defeituosa passar numa etapa sem ser detectada é de 
aproximadamente 20%. Determine então, a 
probabilidade de uma peça defeituosa passar por 
todas as 4 etapas de inspeção sem ser detectada. 
• 0,20 x 0,20 x 0,20 x 0,20 = 0,0016 = 0,16% 
Primeira Segunda Terceira Quarta Probabilidade 
0,20 0,20 0,2 0,20 0,0016 
E - MULTIPLICA 
OU - SOMA 
Distribuição Binomial 
Capítulo 8 
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6 
1- Verifica-se, em uma fábrica, que em média 10% dos parafusos 
produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas 
especificações. Se forem selecionados ao acaso 8 parafusos da produção 
diária dessa máquina, usando a fórmula de probabilidades binomiais, 
determine a probabilidade de nenhum deles ser defeituoso. 
p = Sucesso 
Q = Insucesso 
X = Quero 
N = Amostra 
p= 0,10 
q= 0,90 
X= 0 
N= 8 
2- Em um concurso realizado para trabalhar em 
determinada empresa de exportação, 10% dos 
candidatos foram aprovados. Se escolhermos 
aleatoriamente, 10 candidatos desse concurso, qual a 
probabilidade de que exatamente 2 deles tenham sido 
aprovados? 
• p = Sucesso = 0,10 
• q = Insucesso = 0,90 
• X = Quero = 2 
• n = Amostra = 10 
 
3- Em determinada turma de uma universidade, em 2006, 
20% dos alunos foram reprovados em Matemática 
Comercial. Se escolhermos, aleatoriamente 8 alunos dessa 
turma, qual a probabilidade de exatamente 3 desses alunos 
terem sido reprovados? 
• p = Sucesso = 0,20 
• q = Insucesso = 0,80 
• X = Quero = 3 
• n = Amostra = 8 
 
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7 
4- Qual a probabilidade de obtermos 
exatamente cinco coroas em seis lances de 
uma moeda não viciada? 
• p = Sucesso = 0,50 
• q = Insucesso = 0,50 
• X = Quero = 5 
• n = Amostra = 6 
 
5- Em um ano particular, 30% dos alunos de determinada 
faculdade foram reprovados. Se escolhermos, aleatoriamente 
10 alunos dessa universidade, qual a probabilidade de 
exatamente 3 deles terem sido reprovados? 
• p = Sucesso = 0,30 
• q = Insucesso = 0,70 
• X = Quero = 3 
• n = Amostra = 10 
 
Distribuição de Poison 
Capítulo 9 
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8 
• 1000 x 0,2% = 2 
1- Na fabricação de resistores de 50ohms, são 
considerados bons os que tem resistência entre 45 e 55 
ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles ser 
defeituoso é 0,2%, sendo que são vendidos em lotes de 
1000 unidades. Neste caso, qual a probabilidade de um 
resistor ser defeituoso em um lote? 
X = o que eu quero 
λ = o que eu tenho 
• X = 1 
• λ = 2 
• 5000 x 0,0002 = 1 
2- Sendo a probabilidade de uma pessoa sofrer 
reação alérgica, resultante da injeção de determinado 
soro, ser igual a 0,0002, determine a probabilidade 
de, entre 5000 pessoas, exatamente 3 sofrerem a 
mesma reação alérgica? 
X = o que eu quero 
λ = o que eu tenho 
• X = 3 
• λ = 1 
3- Em média 8 pessoas por dia consultam um 
especialista em decoração de determinada fábrica. 
Qual a probabilidade deque, em um dia selecionado 
aleatoriamente, exatamente 3 pessoas façam tal 
consulta? 
X = o que eu quero 
λ = o que eu tenho 
• X = 3 
• λ = 8 
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9 
4- Um departamento de conserto de 
máquinasrecebe, em média, quatro 
chamadas por hora. Qual a probabilidade 
de ocorrer em uma hora duas chamadas? 
X = o que eu quero 
λ = o que eu tenho 
• X = 2 
• λ = 4 
• X = 2 
• λ = 6 
5- Em Tóquio, ocorrem, em média, seis suicídios por 
mes. Calcule a probabilidade de em um mes, ocorrer 
dois suicídios? 
X = o que eu quero 
λ = o que eu tenho 
Distribuição Normal 
Capítulo 10 
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10 
Z = 1,6 - na tabela = 44,52% 
45 alunos x 44,52% = 20 alunos 
X = o que eu quero = 7 
λ = Média = 5 
S = Desvio Padrão = 1,25 
 
1- Em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a 
média obtida foi de 5,0 com desvio padrão igual a 1,25. 
Determine quantos alunos obtiveram notas entre 5 e 7. 
7 5 
2- Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste 
dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com 
média de 72000km e desvio padrão de 3000km. Calcule a 
probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar 
entre 69000km e 75000km. 
X = o que eu quero = 69000 e 75000 
λ = Média = 72000 
S = Desvio Padrão = 3000 
 
Z = 69000 – 72000 = 1 - na tabela = 34,13% 
 3000 
 Z = 75000 – 72000 = 1 - na tabela = 34,13% 
 3000 
 
34,43% + 34,43% = 68,26% 
72000 
75000 69000 
• 34,13% - 50% = 15,87% 
3- Uma siderúrgica verificou que os eixos de aço que fabricava para 
exportação tinham seus dinâmetros obedecendo a uma distribuição 
normal, com média de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegada. 
Calcular a probabilidade de um eixo, aleatoriamente esxolhido, ter 
diâmetro com mais de 2,1 polegadas 
X = o que eu quero = maior que 2,1 
λ = Média = 2 
S = Desvio Padrão = 0,1 
 
2 2,1 
Z = 2,1 – 2,0 = 1 - na tabela = 34,13% 
 0,1 
50% 
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4- As idades de um grupo de alunos apresentou média igual a 
20 anos e desvio padrão igual a 2 anos. Determine o 
percentual de alunos desse grupo que tem idade entre 17 e 
22 anos. 
X = o que eu quero = 17 e 22 
λ = Média = 20 
S = Desvio Padrão = 2 
 
20 17 22 
Z = 17 – 20 = 1,5 - na tabela = 43,32% 
 2 
 Z = 22– 20 = 1 - na tabela = 34,13% 
 2 
 
43,32% + 34,43% = 77,45% 
5- Em um vestibular, verificou-se que os resultados tiveram 
uma distribuição normal com média igual a 5,5 e desvio 
padrão igual a 1,0. Qual a porcentagem de candidatos que 
teve média entre 3,0 e 7,0? 
X = o que eu quero = 3 e 7 
λ = Média = 5,5 
S = Desvio Padrão = 1 
 
5,5 3 7 
Z = 3 – 5,5 = 2,5 - na tabela = 49,38% 
 2 
 Z = 7 – 5,5 = 1,5 - na tabela = 43,32% 
 2 
 
49,38% + 43,32% = 92,70% 
6- Uma fábrica de lâmpadas de automóveis, para exportação, 
verificou que a vida útil das suas lâmpadas obedecia a uma 
distribuição normal, com média de 2000 horas e desvio padrão de 
150 horas. Calcule a probabilidade de uma lâmpada, escolhida 
aleatoriamente, durar mais de 2300 horas. 
X = o que eu quero = maior de 2300 
λ = Média = 2000 
S = Desvio Padrão = 150 
 
2000 2300 
Z = 2300 – 2000 = 2 - na tabela = 47,72% 
 150 
• 47,72% - 50% = 2,28% 
50% 
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X = o que eu quero = maior de 176 
λ = Média = 172 
S = Desvio Padrão = 8 
 
7- A altura média dos empregados de uma empresa de seguros 
aproxima-se de uma distribuição normal, com média de 172cm e 
desvio padrão de 8cm. Calcule a probabilidade de um empregado, 
escolhido aleatoriamente, ter altura maior que 176cm. 
172 
176 
50% Z = 176 – 172 = 0,5 - na tabela = 19,15% 
 8 
• 19,15% - 50% = 30,85% 
Amostra= N = 3000 
Média= λ = 30 
Desvio Padrão = ? 
 
8- Se uma amostra de 3000 unidades de certo produto possui 
distribuição normal com média igual a 30, qual o desvio 
padrão dessa distribuição? 
Média: λ = N.p 
Variância: S² = N.p.q 
Desvio Padrão: S = √S² 
Média: 
λ = N.p 
30 = 3000.p 
p = 0,01 
Variância: 
S² = N.p.q 
S² = 3000.0,01.0,99 
S² = 29,77 
Desvio Padrão: 
S = √S² 
S =√29,77 
S = 5,45 
X = o que eu quero = menor que 2070 
λ = Média = 1800 
S = Desvio Padrão = 180 
 
9- Os salários de uma empresa tem uma distribuição normal 
com média de R$ 1800,00 e desvio padrão de R$ 180,00. Qual 
a probabilidade de um funcionário dessa empresa, escolhido 
aleatoriamente, ganhar menos de R$ 2070,00? 
1800 2070 
Z = 1800 – 2070 = 1,5 - na tabela = 43,32% 
 180 
 
 50% + 43,32% = 93,32% 
50% 
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10- Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por 
uma indústria é de 0,10 polegada, com desvio padrão de 0,01 
polegada. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro for 
maior que 0,11 polegada ou menor que 0,09 polegada. Qual a 
porcentagem de parafuso defeituosos? 
X = o que eu quero = maior que 0,11 e menor que 0,09 
λ = Média = 0,10 
S = Desvio Padrão = 0,01 
 
0,10 0,11 0,09 
Z = 0,09 – 0,10 = 1 - na tabela = 34,13% 
 0,01 
 Z = 0,11 – 0,10 = 1 - na tabela = 34,13% 
 0,01 
34,13% + 34,13 = 68,26% 
68,26% - 100% = 31,74% 
Inferência Estatística 
Capítulo 12 
1- Determine o intervalo de confiança para as pessoas 
de uma localidade onde os habitantes possuem peso 
médio de 68Kg com desvio padrão de 3Kg. Supor nível 
de confiança igual a 90% e uma amostra de 64 
pessoas. 
Z = Nível de Confiança = 1,65 
σ = Desvio Padrão = 3 
N = Tamanho da amostra = 64 
• 90%/2= 0,45 – tabela – Z= 1,65 
C = 1,65 x 3 
 √64 
C = 0,618 
68 + 0,618 = 68,62 
68 – 0,618 = 67,38 
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2- Determine o intervalo de confiança para as pessoas 
de uma localidade onde os habitantes possuem altura 
média de 162cm, com desvio padrão de 18cm. Supor 
uma amostra de 138 pessoas e nível de confiança 
igual a 95%. 
Z = Nível de Confiança = 1,96 
σ = Desvio Padrão = 18 
N = Tamanho da amostra = 138 
• 95%/2= 0,475 – tabela – Z= 1,96 
C = 1,96 x 18 
 √138 
C = 3 
162 + 3 = 165 
162 – 3 = 159 
3-Considere os dados sobre o consumo de energia do 
exercício resolvido 6. Em seguida, considere a amostra 
constituída pelas três últimas linhas (30 elementos). 
Determine o intervalo de confiança para 99% 
Média 64 e Desvio padrão 14,82 
 
 
60 60 53 78 64 49 63 71 70 44 
77 54 69 72 90 73 57 50 55 60 
51 88 85 45 66 78 46 54 57 59 
Z = Nível de Confiança = 2,57 
σ = Desvio Padrão = 14,82 
N = Tamanho da amostra = 30 
• 99%/2= 0,495 – tabela – Z= 2,57 
C = 2,57 x 14,82 
 √30 
C = 6,95 
63,26 + 6,95 = 70,23 
63,26 – 6,95 = 56,29 
4- No exercício 3, qual seria o intervalo de confiança 
para um nível de confiança de 75,80%? 
Z = Nível de Confiança = 1,17 
σ = Desvio Padrão = 14,82 
N = Tamanho da amostra = 30 
• 75,80%/2= 0,379 – tabela – Z= 1,17 
C = 1,17 x 14,82 
 √30 
C = 3,165 
63,26 + 3,165 = 66,42 
63,26 – 3,165 = 60,10 
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5- Determine o intervalo de confiança para os 
empregados de uma empresa que possuem salário 
médio de R$ 1840,00, com desvio padrão de R$ 
300,00. Supor nível de confiança igual a 95% e uma 
amostra de 96 empregados. 
Z = Nível de Confiança = 1,96 
σ = Desvio Padrão = 300 
N = Tamanho da amostra = 96 
• 95%/2= 0,475 – tabela – Z= 1,96 
C = 1,96 x 300 
 √96 
C = 60,06 
1840 + 60,06 = 1900 
1840 – 60,06 = 1780 
Teste de Hipóteses 
Capítulo 13 
• 50% - 5% = 45% = 0,45 – tabela – Z= 1,65 
1- Temos uma amostra aleatória de 64 elementos, 
com média igual a 50, retirados de uma população 
normal com desvio padrão σ = 6. Considerando um 
nível de significância de 5%, teste ahipótese de que a 
média populacional µ = 52, sendo a hipótese 
alternativa µ<52 
X = Média = 50 
σ = Desvio Padrão = 6 
N = Tamanho da amostra = 64 
µ = Média Populacional = 52 
Z= 50 – 52 
 6 
 √64 
Z= -2,67 
Rejeição 
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16 
2- Temos uma amostra aleatória de 100 elementos, 
com média igual a 88, retirados de uma população 
normal com desvio padrão σ = 20. Considerando um 
nível de significância de 5%, teste a hipótese de que a 
média populacional µ = 85, sendo a hipótese 
alternativa µ>85 
X = Média = 88 
σ = Desvio Padrão = 20 
N = Tamanho da amostra = 100 
µ = Média Populacional = 85 
• 50% - 5% = 45% = 0,45 – tabela – Z= 1,65 
Z= 88 – 85 
 20 
 √100 
Z= 1,5 
Aceitação 
• 508+510+494+500+505+511+508+499+496+489 = 5020/10 = 502 
3- Temos um empacotador automático de café que funciona 
de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 
gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 
25. Considerando um nível de significância de 5%, teste a 
hipótese de que a média populacional µ = 500, sendo a 
hipótese alternativa µ>500. Foram 10 amostras com os 
seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 
489. 
X = Média = 502 
σ = Desvio Padrão = 25 
N = Tamanho da amostra = 10 
µ = Média Populacional = 500 
• 50% - 5% = 45% = 0,45 – tabela – Z= 1,65 
Z= 502 – 500 
 25 
 √10 
Z= 0,25 
Aceitação 
4- Temos uma amostra aleatória de 40 elementos, 
com média igual a 100, retirados de uma população 
normal com desvio padrão σ = 12. Considerando um 
nível de significância de 10%, teste a hipótese de que 
a média populacional µ = 102, sendo a hipótese 
alternativa µ<102 
X = Média = 100 
σ = Desvio Padrão = 12 
N = Tamanho da amostra = 40 
µ = Média Populacional = 102 
• 50% - 10% = 40% = 0,40 – tabela – Z= 1,29 
Z= 100 – 102 
 12 
 √40 Z= -1,05 
Aceitação 
30/06/2013 
17 
5- Temos uma amostra aleatória de 30 elementos, 
com média igual a 48, retirados de uma população 
normal com desvio padrão σ = 10. Considerando um 
nível de significância de 10%, teste a hipótese de que 
a média populacional µ = 46, sendo a hipótese 
alternativa µ>46 
X = Média = 48 
σ = Desvio Padrão = 10 
N = Tamanho da amostra = 30 
µ = Média Populacional = 46 
• 50% - 10% = 40% = 0,40 – tabela – Z= 1,29 
Z= 48 – 46 
 10 
 √30 Z= 1,09 Aceitação