Lista exercícios 1 - Matemática I

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1 – Um purificador de ar tem inicialmente 30 gramas e evapora com o uso. Em cada um dos 
casos abaixo, obtenha uma fórmula para a quantidade restante Q do purificador em gramas t 
dias após o início do uso e esboce um gráfico para a função. O decaimento é: 
a) 2 gramas por dia b) 12% ao dia 
2 – As funções a seguir representam populações de quatro cidades no instante t em anos. 
(i) P =600(1,12)t 
(ii) P = 1.000(1,03)t 
(iii) P = 200(1,08)t 
(iv) P = 900(0,90)t 
(a) Qual das cidades tem a taxa percentual de crescimento maior ? Qual é essa taxa? 
(b) Qual das cidades tem a população inicial maior? Qual é esta população? 
(c) Alguma das cidades tem decaimento populacional? Neste caso, qual ou quais? 
 Nos problemas 3 e 4, encontre uma fórmula possível para a função cujos valores são 
apresentados nas tabelas. 
3 - 
x 0 1 2 3 
f(x) 4,30 6,03 8,43 11,80 
4 
t 0 1 2 3 
g(t) 5,50 4,40 3,52 2,82 
 
5 – A tabela a seguir apresenta valores de uma função de custo afim. Quais são os custos fixos 
e o custo marginal? Encontre uma fórmula que descreva a função custo. 
q 0 5 10 15 20 
C(q) 5000 5020 5040 5060 5080 
 
 
6 – Uma empresa produz quebra-cabeças a um custo fixo de R$6000,00 e a um custo variável 
de R$ 2,00 por unidade. A empresa vende cada quebra-cabeça por R$ 5,00. 
a) Encontre as fórmulas que descrevem as funções custo, receita e lucro. 
b) Esboce o gráfico de R(q) e de C(q) no mesmo par de eixos coordenados. Qual é o 
ponto de equilíbrio q0 para esta empresa? 
 
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Departamento de Matemática – Disciplina IC251 – T09 
Lista de Motivação (1) – Data da Entrega: 28/04/2015 
 
 
7 – Aplica-se uma dose de 50 mg de quinino a um paciente para prevenir uma crise de malária. 
O quinino deixa o corpo a uma taxa de 6% por hora. 
(a) Obtenha uma fórmula para a quantidade A (em mg) de quinino t horas após a 
aplicação. 
(b) Quanto quinino resta no corpo 24 horas? 
(c) Esboce o gráfico de A em função de t. 
(d) Use o gráfico para estimar o instante em que restam 5 mg de quinino. 
8 - Determine se alguma das tabelas de valores a seguir poderia corresponder a uma função 
afim, a uma função exponencial ou a nenhum dos dois casos. Encontre uma fórmula para cada 
tabela que poderia corresponder a uma função afim ou a uma função exponencial. 
(a) (b) (c) 
x f(x) 
0 10,5 
1 12,7 
2 18,9 
3 36,7 
 
9 - Seja f a função definida por 
 f(x) = 
 
 
 
(a) Determine o domínio de f. 
(b) Calcule f(3). 
(c) Calcule f(a+h). 
10 – O número de e-mails no Brasil (em milhões) é aproximado pela função: 
f(t) = 38,57t2 – 24,29t + 79,14 (0 ≤ t ≤ 4) 
onde t é medido em anos com t=0 correspondente ao início de 1998. 
(a) Esboce o gráfico de f. 
(b) Qual foi a quantidade de e-mails no Brasil diários no início do ano 2000? 
 
Observação: A não entrega da lista na data agendada, implicará em um decréscimo de 50% por 
dia de atraso no valor da lista. 
t s(t) 
-1 50,2 
0 30,12 
1 18,072 
2 10,8432 
 
u g(u) 
0 27 
2 24 
4 21 
6 18