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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
Curso: Licenciatura em Matemática 
Professor(a): Mariana da Silva Nogueira Ribeiro 
Semestre: 5/ 6 semestres 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 
Unidade de Ensino: 1 
Competência(s): Conhecer os fundamentos de cálculo necessários à 
formação do profissional da área de exatas. 
Conteúdos: Definição de função, função afim, função quadrática, função 
exponencial, função logarítmica e funções trigonométricas. 
Teleaula: 1 
 
 
Título: Funções 
 
Prezado (a) tutor (a), 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino Funções. 
Oriente os alunos a se organizarem em duplas de modo que seja promovido um 
debate sobre as soluções encontradas para os exercícios propostos. Procure 
instigar nossos alunos a investigar suas soluções encontradas questionando-os 
sempre que necessário, como o intuito de promover o aprofundamento do 
conteúdo abordado. 
 
Bom trabalho! 
 
___________________**__________________ 
 
 
 
Avaliação de resultados de aprendizagem 
Questão 1 
Há diversas aplicações das funções e algumas delas recebem um nome 
específico como o caso das funções custo, receita e lucro. 
A função custo pode ser relacionada a uma função polinomial de 1º grau 
sendo determinada pela adição de um custo fixo com um custo variável. 
A função receita pode ser obtida pela multiplicação do preço do produto 
 
pelo número de quantidade vendida. A função lucro é encontrada pela 
subtração entre as funções receita e custo. 
Sabendo dessas informações considere a seguinte situação: 
Em determinada indústria de peças automobilísticas a produção de uma 
das peças mais vendidas tem um preço fixo de R$ 1.820,00 mais um custo 
variável de R$ 50,00 por unidade produzida. Considerando que cada peça 
é vendida por R$ 80,00, assinale a alternativa que forneça o valor do lucro 
de 100 peças. 
a) R$ 1.180,00. 
b) R$ 4.820,00. 
c) R$ 6.820,00. 
d) R$ 8.000,00. 
e) R$ 11.180,00. 
 
Determinando as funções custo (C(x)); receita (R(x)) e lucro (L(x)), 
considerando x como peça produzida: 
𝐶(𝑥) = 1.820 + 50𝑥 
𝑅(𝑥) = 80𝑥 
𝐿(𝑥) = 𝑅(𝑥) – 𝐶(𝑥) 
𝐿(𝑥) = 80𝑥 – (1.820 + 50𝑥) 
𝐿(𝑥) = 30𝑥– 1.820 
Como quer saber o valor do lucro de 100 peças: 
𝐿(100) = 30 ∙ 100 – 1.820 = 1.180 
 
Questão 2 
Um projétil foi lançado do solo verticalmente para cima. Ao analisar o 
movimento realizado pelo projétil percebeu-se que esse movimento 
poderia ser descrito pela seguinte função: 𝑦 = −10𝑥2 + 120𝑥, em que 𝑦 é 
a altura, em metros, atingida em 𝑥 segundos. 
Mediante essas informações assinale a alternativa que forneça a altura 
máxima atingida por esse projétil: 
a) 6. 
b) 12. 
 
c) 120. 
d) 360. 
e) 480. 
 
Como quer saber a altura máxima, calcula-se o y vértice, visto que y 
corresponde a altura em metros atingida pelo lançamento do projétil: 
𝑦𝑣 = −
∆
4𝑎
 
𝑦𝑣 = −
1202 − 4 ∙ (−10) ∙ 0
4(−10)
= −
14.400
−40
= 360 
 
Questão 3 
Para fazer uma reforma em sua casa Alessandra precisará de R$ 
16.000,00. Desse modo, visando ter esse montante aplicou o capital 
R$ 4.000,00 em um banco que utiliza uma taxa de juro composto de 20% 
ao semestre. 
Assinale a alternativa que forneça, aproximadamente, por quanto tempo 
Alessandra precisa deixar seu dinheiro aplicado para conseguir o 
montante que deseja: 
Obs.: Considere a seguinte fórmula: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 
a) 9 semestres. 
b) 8 semestres. 
c) 7 semestres. 
d) 6 semestres. 
e) 5 semestres. 
 
Da questão tem-se: 
𝐶 = 4.000; 𝑀 = 16.000; 𝑖 = 20% a.s. = 0,2 
Substituindo os dados na fórmula 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 
16.000 = 4.000(1 + 0,2)𝑡 
16.000
4.000
= (1,2)𝑡 
4 = (1,2)𝑡 
log 4 = log(1,2)𝑡 
 
log 4 = 𝑡 log 1,2 
𝑡 =
log 4
log 1,2
≅ 7,6 ≅ 8 semestres 
 
Questão 4 
(Adaptada de UFPE) O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a 
soma das riquezas e dos serviços produzidos por uma nação) de certo 
país, no ano 2.000 + 𝑥, é dado, em bilhões de dólares, por 
 𝑃(𝑥) = 500 + 0,5𝑥 + 20 cos (
𝜋𝑥
18
), onde x é um inteiro não negativo. 
Assinale a alternativa que forneça, em bilhões de dólares, o valor do PIB 
do país em 2018. 
a) 1.524. 
b) 525. 
c) 529. 
d) 492. 
e) 489. 
 
Como quer saber o PIB de 2018, tem-se: 2018 = 2000 + 18, logo 𝑥 = 18. 
𝑃(18) = 500 + 0,5 ∙ 18 + 20 cos (
𝜋18
18
) 
𝑃(18) = 500 + 9 + 20 cos(𝜋) 
𝑃(18) = 509 + 20(−1) 
𝑃(18) = 489 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
 
A empresa de planos de saúde R&M oferece duas formas de pagamento 
mensais a seus clientes: 
Plano A: um valor fixo de R$ 250,00 mais R$ 35,00 por consulta dentro do 
período. 
Plano B: um valor fixo de R$ 280,00 mais R$ 20,00 por consulta dentro do 
período. 
Em quais situações um plano é mais vantajoso que o outro? 
 
 
As funções que descrevem as formas de pagamento dos planos são: 
A: 𝑦 = 250 + 35𝑥 
B: 𝑦 = 280 + 20𝑥 
Em que x corresponde as consultas feitas no período. 
 
Os planos são iguais quando: 
250 + 35𝑥 = 280 + 20𝑥 
35𝑥 − 20𝑥 = 280 − 250 
15𝑥 = 30 
𝑥 = 2 
 
Plano A será menor que o plano B quando: 
250 + 35𝑥 < 280 + 20𝑥 
35𝑥 − 20𝑥 < 280 − 250 
15𝑥 < 30 
𝑥 < 2 
 
Plano B será menor que o plano A quando: 
280 + 20𝑥 < 250 + 35𝑥 
20𝑥 − 35𝑥 < 250 − 280 
−15𝑥 < −30 
𝑥 > 2 
 
Quando for apenas 2 consultas os planos são equivalentes. Se o número de 
consultas for maior que 2 compensa o cliente optar pelo plano B, se for menor 
que 2 pelo plano A. 
 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo 
da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Lembre aos alunos que eles podem contar sempre com o tutor à distância e 
com a professora da disciplina para acompanhar sua aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
Bom trabalho a todos!