Projeto Integrador CIC II Matematica_SEC

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CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
PROJETO INTEGRADOR II
MATEMÁTICA
Caroline Mazon Gomes
Danylo Augusto Armelin
http://www.unar.edu.br
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prezado Aluno 
 
Estamos iniciando o estudo em Matemática. 
A Matemática, como ciência dos números, é uma importante teoria para o 
desenvolvimento em vários campos. É consenso que esta disciplina tem um papel 
primordial na formação em Ciências Contábeis. 
Nossa disciplina será dividida em unidades que englobarão conceitos, bases, 
informações importantes, estudo das funções, interpretação e análise das suas 
aplicações. 
Para dar início aos estudos será apresentada uma unidade com considerações 
teóricas sobre a importância da Matemática relacionada às Ciências Contábeis. 
Por ser uma disciplina densamente teórica, serão propostas atividades 
interativas, com a finalidade de ilustrar com mais clareza os conceitos discutidos. 
 Bons estudos! 
 
 
 
Profª. Esp. Caroline Mazon Gomes Carlos 
Prof. Esp. Danylo Augusto Armelin 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMA DA DISCIPLINA 
 
EMENTA: Estudo das funções: definição e representação gráfica. Estudo das funções 
usuais: funções do primeiro grau e do segundo grau. Interpretação e análise das 
aplicações das funções: receita, custo, lucro. 
 
CONTEÚDOS: Conceitos Básicos de Matemática (Conjuntos Numéricos, Porcentagem e 
Razão, Proporção, Potência, Radiciação e Logaritmos); Funções Usuais (Função do 
Primeiro Grau e Função do Segundo Grau); Aplicação das funções: Custo, Receita e 
Lucro; Um pouco de história sobre a Matemática Financeira e Conhecendo a HP 12C 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva. 2012. 
LEITE, A. Aplicações da matemática administração, economia e ciências contábeis. São 
Paulo: Cengage Learning. 2009. 
TAN, S. T. Matemática aplicada à administração e economia. São Paulo: Thomson. 
2006. 
 
Bibliografia Complementar 
GUIDORIZZI, H. L. Matemática para administração. Rio de Janeiro: LTC. 2002. 
MARQUES, J. M. Matemática Aplicada - Para os cursos de Administração, Economia e 
Ciências Contábeis. Curitiba: Juruá. 2001. 
MORETTIN, P. A.; HAZZAN. S.; BUSSAB, W. de O. Cálculo funções de uma e várias 
variáveis. São Paulo: Saraiva. 2003. 
SILVA, E. M. da.; SILVA, E. M. da.; SILVA, S. M. da. Matemática básica para cursos 
superiores. São Paulo: Atlas. 2002. 
SILVA, F. C. M. e.; ABRÃO, M. Matemática Básica para Decisões Administrativas. 2. ed. 
São Paulo: Atlas. 2008. 
 
 
SUMÁRIO 
UNIDADE 01 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – CONJUNTOS 
NUMÉRICOS..................................................................................................................... 5 
UNIDADE 02 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – CONJUNTOS 
NUMÉRICOS - EXERCÍCIOS ....................................................................................... 13 
UNIDADE 03 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PORCENTAGEM E 
RAZÃO ............................................................................................................................. 16 
UNIDADE 04 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PORCENTAGEM E 
RAZÃO – EXERCÍCIOS ................................................................................................. 21 
UNIDADE 05 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PROPORÇÃO ........................... 24 
UNIDADE 06 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PROPORÇÃO – 
EXERCÍCIOS .................................................................................................................... 28 
UNIDADE 07 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – POTÊNCIA ................................. 31 
UNIDADE 08 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – POTENCIAÇÃO – 
EXERCÍCIOS .................................................................................................................... 35 
UNIDADE 09 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – RADICIAÇÃO ............................ 38 
UNIDADE 10 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – RADICIAÇÃO – 
EXERCÍCIOS .................................................................................................................... 42 
UNIDADE 11 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – LOGARITMOS ............................ 45 
UNIDADE 12 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – LOGARITMOS – 
EXERCÍCIOS .................................................................................................................... 48 
UNIDADE 13 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ...................................... 51 
UNIDADE 14 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU – EXERCÍCIOS.......... 56 
UNIDADE 15 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU ..................................... 59 
UNIDADE 16 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU – EXERCÍCIOS ......... 63 
UNIDADE 17 – APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO .............................. 65 
UNIDADE 18 – APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO – 
EXERCÍCIOS ..................................................................................................................... 71 
UNIDADE 19 – UM POUCO DE HISTÓRIA SOBRE A MATEMÁTICA FINANCEIRA .............. 75 
UNIDADE 20 – CONHECENDO A HP 12C ....................................................................................... 79 
 
 
 
 
UNIDADE 01 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – CONJUNTOS 
NUMÉRICOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar alguns conceitos básicos de matemática do ensino 
fundamental e médio. 
Nesta unidade, recordaremos alguns conceitos básicos e importantes de 
matemática para que você possa compreender este material e identificar as 
operações mais comuns no mercado e administrar melhor seu dinheiro. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 Muitos alunos carregam inúmeras deficiências, frustações e traumas no que 
diz respeito à matemática. O ensino tradicional de matemática, com poucas 
exceções, é de certa forma muito abstrato e pouco relacionado com o cotidiano 
do aluno. 
O aluno, em sua primeira formação, aprende conceitos importantes de 
função do 1º grau e função exponencial, mas é incapaz, ao final do processo de 
ensino-aprendizagem, enxergar que o assunto trabalhado não se trata de um 
amontoado de gráficos e equações, completamente desassociados do seu dia a 
dia. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Incialmente, será de grande valia recordar todos os conjuntos numéricos, 
como segue: 
 
Números naturais 
Chamamos de números naturais e indicamos com o símbolo de , os 
conjuntos dos seguintes números: 
 
 
 
Os números naturais 1, 2, 3, 4,..., surgiram da necessidade de o homem 
contar objetos (por essa razão são também chamados de números de contagem). 
Portanto, a noção desses números tem provavelmente a idade do ser humano. 
Para que possamos representarmos o Conjunto Natural não nulos 
(excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N. 
Representado assim: 
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... } 
O emprego da reticência indica que sempre poderá ser incluído mais um 
elemento, como por exemplo: 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
ou 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... } 
Características 
1. Todo número natural possui um sucessor, isto é, um número que vem depois 
do número dado, considerando também o zero. 
Exemplos: Seja m um número natural. 
a) O sucessor de m é m+1. 
b) O sucessor de 0 é 1. 
c) O sucessor de 2 é 3. 
d) O sucessor de 20 é 21. 
 
2. Sendo um número sucessor de outro, pode-se concluir que dois números 
juntos recebem o nome de números consecutivos. 
Exemplos: 
a) 2 e 3 são números consecutivos. 
b) 7 e 8 são números consecutivos. 
c) 52 e 53 são números consecutivos. 
 
 
 
3. Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o 
segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é 
sucessor do terceiro e assim sucessivamente. 
Exemplos: 
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos. 
b) 5, 6 e 7 são consecutivos.c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos. 
 
4. Todos números naturais, com exceção do zero, possuem um número 
antecessor, isto é, um número que vem antes do número dado. 
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente de zero. 
a) O antecessor do número m é m-1. 
b) O antecessor de 4 é 3. 
c) O antecessor de 56 é 55. 
d) O antecessor de 8 é 7. 
 
Pode-se representar por meio dos conjuntos dos números naturais os 
números pares, como por exemplo: 
P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais 
ímpares, às vezes também chamado, a sequência dos números ímpares. 
I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...} 
 
Números inteiros 
A necessidade dos sinais tem sua origem com 
os comerciantes que necessitavam não apenas representar as quantidades, mas 
como também o ganho e a perda dessas quantidades, por meio da inserção de 
sinais, positivo ou negativo, melhor opção encontrada pelos matemáticos. 
 Entenda mais sobre os números inteiros 
acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=jlDyyyo5gLI 
https://www.youtube.com/watch?v=jlDyyyo5gLI
 
 
Assim, a necessidade de representar quantidades que “faltam” para chegar 
a zero levou à criação dos números negativos: –1, –2, –3,.... Hoje em dai falamos 
em temperaturas negativas, saldos negativos, etc. 
Chamamos de números inteiros e indicamos com o símbolo , Zahlen que 
traduzido significa número em alemão, o conjunto dos seguintes números: 
 
• Inteiros não – nulos 
Este conjunto é constituído pelos números inteiros, menos o zero. 
Em sua representação deve-se colocar o * ao lado do Z. 
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} 
• Inteiros não positivos 
Este conjunto é constituído pelos números negativos incluindo o zero. 
Em sua representação deve-se colocar o sinal - ao lado do Z. 
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0} 
• Inteiros não positivos e não – nulos 
Este conjunto é constituído pelos números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o 
zero. 
Em sua representação deve-se colocar o sinal _ e o * ao lado do Z. 
Z*_ = {..., -3, -2, -1} 
• Inteiros não negativos 
Este conjunto é constituído pelos números positivos incluindo o zero. 
Em sua representação deve-se colocar o + ao lado do Z. 
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...} 
 
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N 
• Inteiros não negativos e não - nulos 
Este conjunto é constituído pelos números do conjunto Z+, excluindo o zero. 
Em sua representação deve-se colocar o sinal + e o * ao lado do Z. 
 
 
Z* + = {1, 2, 3, 4,...} 
 
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N* 
Números racionais 
A necessidade de operar com grandezas que nem sempre podem ser 
representadas por números inteiros e, consequentemente, exigem subdivisões 
levou à criação dos números fracionários: 
, etc. 
 
Chamamos de conjunto dos números naturais e indicamos por , o 
seguinte conjunto: 
 
 
 
 
 
 
 
Os números racionais são os números que resultam da divisão de dois 
números inteiros. A representação decimal 
originada de um número que era uma fração, 
também é uma forma de representação dos 
números fracionários: 0,5; 1,72; -9,35, etc. 
Representação Geométrica 
 
 
 Entenda mais sobre os números racionais 
acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=k1H8HEdKu7M 
https://www.youtube.com/watch?v=k1H8HEdKu7M
 
 
Números irracionais 
O número , que aparece constantemente na Geometria; as raízes 
quadradas dos naturais que não são quadrados perfeitos como, por exemplo, 
 constituem exemplos de números que 
apresentam representação decimal não originada de uma fração, como os 
números racionais. Esses números não são racionais, por essa razão vamos 
chama-los de números irracionais. 
 
Números reais 
Chamamos de conjunto dos números reais e indicamos com o símbolo de 
, a reunião do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números 
irracionais, como segue: 
 
 
Desta forma, qualquer número que pensarmos, estaremos visualizando um 
número real. 
 
Figura 01 – Representação de um número real 
 
Fonte: Google Imagens, 2014. 
 
Vamos considerar agora dois números reais a e b pertencentes a . 
 
 
 
 Em relação às operações adição e subtração, temos as seguintes regras: 
 
Tabela 01 – Aplicação da regra de sinais na adição e subtração 
 
com 
 
Somar e manter o sinal + 
Você tem R$ 2,00 e ganhou mais R$2,00. Como 
acumulou mais dinheiro, ficará com o resultado 
positivo de R$4,00. 
com 
 
Subtrai e prevalece o sinal do 
número de maior módulo. 
Imagine que você deve para um colega R$ 8,00. 
Se deve, então o sinal do número 8 é negativo (-
8) Você paga para seu colega R$ 5,00. Logo, 
ainda faltam R$ 3,00. Como você ainda deve, o 
sinal do 3 ficará negativo, assim –3. 
com 
 
Subtrai e prevalece o sinal do 
número de maior módulo. 
Você tem R$7,00 e comprou um suco que custa 
R$3,00. Se tem R$7,00 e vai pagar R$3,00, ainda 
sobrou R$4,00. Como sobrou dinheiro, isto indica 
que você tem a mais, logo +4. 
com 
 
Somar e manter o sinal – 
Você deve R$9,00 na cafeteria referente ao 
lanche que consumiu no dia anterior. Hoje você 
volta e gasta mais R$8,00, passando a dever 
agora, mais essa quantia. Assim, calculando o 
valor final da sua conta, você deverá pagar pelo 
consumo de dois dias na cafeteria o valor de 
R$17,00, isto é, de – 9 – 8 = –17. 
 Fonte: Criação do autor, 2014. 
 
 
 
 
Em relação às operações de multiplicação e divisão, temos a seguinte regra: 
Tabela 02 – Aplicação da regra de sinais na adição e subtração 
 
com 
 
Sinais iguais resulta em + 
Multiplicação 
 
Divisão 
com 
 
Sinal de – 
Multiplicação 
 
Divisão 
com 
 
Sinal de – 
Multiplicação 
 
Divisão 
com 
 
 
Sinal de + 
Multiplicação 
 
Divisão 
 Fonte: Criação do autor, 2014. 
 
 Podemos resumir o que vimos até o presente 
momento na seguinte figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 02 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – CONJUNTOS 
NUMÉRICOS - EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
(FCC – MANAUSPREV) Excetuando-se o 1, sabe-se que o menor divisor positivo 
de cada um de três números naturais diferentes são, respectivamente, 7; 3 e 11. 
Excetuando-se o próprio número, sabe-se que o maior divisor de cada um dos 
três números naturais já citados são, respectivamente, 11; 17 e 13. A soma desses 
três números naturais é igual a: 
a) 271. 
b) 159. 
c) 62. 
d) 303. 
e) 417. 
 
Questão 2 
(IESES – IGP – SC) Faça a leitura das frases sobre conjuntos numéricos: 
I. O número natural n pode ser chamado antecessor de n+1. 
II. O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros. 
III. A soma de dois números inteiros ímpares é sempre um número inteiro par. 
IV. Entre dois números racionais, a e b, com a diferente de b, existe sempre outro 
número racional. A sequência correta é: 
 
a) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas. 
 
 
b) Apenas as assertivas III e IV estão corretas. 
c) As assertivas I, II, III e IV estão corretas. 
d) Apenas as assertivas I e II estão corretas. 
 
Questão 3 
Ana Laura têm 5 tios e, de um deles, ganhou 4 presentes; do outro, 2 presentes; e 
dois tios juntaram-se e compraram juntos 1 presente. Represente a expressão que 
mostra todos os presentes que Ana Laura ganhou e indique quantos foram. 
 
Questão 4 
Dos números representados no conjunto a seguir, indique aqueles que são 
números naturais: 
Conjunto = { -3, -1,234..., 0, +1, +1, + 2,+ 3, + 4,5} 
 
Questão 5 
Se designarmos por [3; 4] o intervalo fechado, em IR, de extremidades 3 e 4, é 
correto escrever: 
 
a) {3, 4} = [3; 4] 
b) {3, 4} ∈ [3; 4] 
c) {3, 4} ⊂ [3; 4] 
d) {3, 4} ∪ [3; 4] = IR 
d) {3, 4} ∪[3; 4] ∈ IR 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 
(PUC-MG)Se A = ]-2;3] e B = [0;5], então os números inteiros que estão em B - A 
são: 
a) -1 e 0 
b) 1 e 0 
c) 4 e 5 
d) 3, 4 e 5 
e) 0, 1, 2 e 3 
 
Questão 7 
(ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de 
sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser 
classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um 
grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 
36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o 
número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: 
a) 20 alunos 
b) 26 alunos 
c) 34 alunos 
d) 35 alunos 
e) 36 alunos 
 
Questão 8 
Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 1, 2, 3}, represente as operações 
abaixo. 
a) A u B 
b) A n B 
c) A – B 
d) B – A 
 
Questão 9 
Sendo o conjunto A = {x Z/ -5 < x < -2} e B = {x Z/ - 3 < x < 0}, represente os 
intervalos de A e B e faça a união dos dois conjuntos. 
 
 
UNIDADE 03 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PORCENTAGEM E 
RAZÃO 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar alguns conceitos básicos de matemática do ensino 
fundamental e médio. 
Nesta unidade, recordaremos alguns conceitos básicos e importantes de 
matemática para que você possa compreender este material e identificar as 
operações mais comuns no mercado e administrar melhor seu dinheiro. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
Porcentagem 
Toda vez que exprimimos um número racional como uma fração de 
denominador 100, um total de 100 partes, dizemos que estamos apresentando 
esse simbolizado por %. 
O número 0,58, por exemplo, pode ser escrito da seguinte forma: 
 
 
O símbolo % significa por cento. 
 
Exemplo: 
 (a) 
 Entenda mais sobre porcentagem acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=ZZXcTQpbdaE 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ZZXcTQpbdaE
 
 
 
 
A letra (d) do exemplo acima mostra que 100% é igual a 1. Se qualquer 
número multiplicado por 1 (ou 100%) é ele mesmo, então qualquer número 
multiplicado por 0,10 (ou 10%), por exemplo, resultará em sua décima parte. 
 
Exemplo: 
(a) 
 
 
 
Adição Percentual 
Se 10% de 1.000 é 100, então 1.000 mais 10% de 1.000 será igual a 1100, isto é: 
 (1) 
 Colocando o número 1.000 em evidência, temos: 
 
 (2) 
b ) ( 
 
( c ) 
 
( d ) 
 
) e ( 
 
 
Podemos interpretar a expressão (2) como sendo a adição percentual de um 
número qualquer (no caso o 1.000) mais o valor percentual % (no caso 10%) a ser 
acrescido. 
 
Exemplo: 
(a) 
 
 
Subtração Percentual 
Se 10% de 1.000 é 100, então 1.000 menos 10% de 1.000 
será igual a 900, isto é: 
 
 (1) 
Colocando o número 1.000 em evidência, temos: 
 (2) 
 
 
 
 
 
Podemos interpretar a expressão (2) como sendo a subtração percentual de 
um número qualquer (no caso o 1.000) menos o valor percentual % (no caso 10%) 
a ser subtraído. 
 
Exemplo 4: 
Entenda 
como mais 
 
Entenda 
como menos 
 
 Conheça as formas de calcular a 
porcentagem acessando: 
http://www.profcardy.com/calculador
as/porcentagem.php 
http://www.profcardy.com/calculadoras/porcentagem.php
http://www.profcardy.com/calculadoras/porcentagem.php
 
 
(a) 
(b) 
(c) 
Razão 
Vem do latim ratio, que significa divisão. Razão entre dois números é o 
Segundo dicionário, razão está relacionada com quociente do primeiro pelo a 
comparação de duas unidades por meio do segundo, com o segundo número 
diferente de zero 
Os termos de uma razão recebem nomes especiais: 
Figura 02 – Representação da razão 
 
 
 
 
Fonte: Criação do autor, 2014. 
 
Lemos: 5 está para 8. 
Exemplo: Considere em que uma fábrica trabalhem 80 mulheres e 160 
homens. 
 
(a) Qual a razão entre o número de homens e de mulheres? 
 
 
(b) Qual a razão entre o número de mulheres e de homens? 
 
 
Isto significa que a fábrica dispõe em seu quadro de funcionários de 1 mulher 
para 2 homens. 
 
 
Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. 
Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: 
 (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado). 
 
Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres. 
Razão entre o número de mulheres e o número de convidados: 
 (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres). 
 
 Observações: 
1. A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três 
formas. 
Exemplo: 
 Razão entre 1 e 4: 1:4 ou ou 0,25. 
 
2. A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal 
negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários. 
3. Exemplos: 
 A razão entre 1 e -8 é . 
 A razão entre é . 
 
 
UNIDADE 04 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PORCENTAGEM E 
RAZÃO – EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
Quanto é 50% de 200? 
 
a) 25 
b) 50 
c) 75 
d) 100 
e) 125 
 
Questão 2 
Na sala de aula, a professora descobriu que 40% dos alunos são corintianos, 30% 
torcem para o São Paulo, 20% são palmeirenses, 10% torcem pro Santos e o resto 
não gosta de futebol. Sabendo que existem 40 alunos na sala, quantos torcem 
para o São Paulo? 
 
a) 24 
b) 20 
c) 16 
d) 12 
e) 8 
 
Questão 3 
João comprou uma TV e resolveu pagar à prazo, pois não podia pagar à vista. 
Sabendo que o valor à vista é de R$ 1500,00 e que o valor total à prazo é 15% 
maior que o valor à vista, responda: Quanto João vai pagar no total? 
 
 
a) R$ 1575,00 
b) R$ 1650,00 
c) R$ 1725,00 
d) R$ 1800,00 
e) R$ 1875,00 
 
Questão 4 
Maria comprou um vestido à vista para ganhar um desconto de 5% no valor 
original dele. Se o vestido custa R$ 60,00, quanto Maria pagou? 
 
a) R$ 59,50 
b) R$ 58,80 
c) R$ 58,20 
d) R$ 57,60 
e) R$ 57,00 
 
Questão 5 
Três é quantos porcento de cinco? 
a) 90% 
b) 80% 
c) 70% 
d) 60% 
e) 50% 
 
Questão 6 
Quanto é 20% ao quadrado? 
 
a) 40% 
b) 4% 
c) 0,4% 
d) 0,04% 
e) 4,4% 
 
 
 
 
Questão 7 
Carlos estava sempre chegando muito cansado no trabalho. O chefe dele 
percebeu isso e falou que ele deveria passar pelo menos um terço do dia 
dormindo. Levando isso em consideração, quantas horas Carlos deveria dormir? 
 
a) 6 horas 
b) 8 horas 
c) 10 horas 
d) 12 horas 
e) 14 horas 
 
 
Questão 8 
No dia 1 deste mês, um produto estava sendo vendido por R$ 400,00. No dia 10, 
esse produto sofreu uma redução de 50% no seu preço. No dia 20, ele foi 
reajustado com um aumento de 50%. Escolha a alternativa correta. 
 
a) O produto estava mais barato no dia 1 do que no dia 20. 
b) No dia 20 o produto estava com o mesmo preço que ele estava no dia 1. 
c) O produto estava mais barato no dia 20 do que no dia 1. 
d) O produto estava mais barato no dia 20 que no dia 1 
e) O produto não teve alteração de preço 
 
Questão 9 
Ana tem 20 anos e morou durante 5 anos nos Estados Unidos, 4 anos na Austrália 
e o resto no Brasil. Em porcentagem, quantos anos ela morou no hemisfério sul? 
 
a) 20% 
b) 25% 
c) 50% 
d) 60% 
e) 75% 
 
 
UNIDADE 05 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PROPORÇÃO 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar alguns conceitos básicos de matemática do ensino 
fundamental e médio. 
Nesta unidade, recordaremos alguns conceitos básicos e importantes de 
matemática para que você possa compreender este material e identificar as 
operações mais comuns no mercado e administrar melhor seu dinheiro. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Proporção 
Proporção é a relação multiplicativa entre 
duas grandezas, dois números ou duas medidas 
de duas razões. 
 
Figura 01 - Proporção 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Google Imagens, 2014. 
 
Multiplicaçãocruzada 
4 x 15 = 6 x 10 
 60 = 60 
 
 
 
 Entenda mais sobre proporção 
acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=V
xota-S9fZs 
https://www.youtube.com/watch?v=Vxota-S9fZs
https://www.youtube.com/watch?v=Vxota-S9fZs
 
 
As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações 
problema envolvendo informações comparativas, na regra três a 
proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três 
valores estabelecidos pelo problema. Acompanhe os exemplos a seguir no intuito 
de demonstrar a importância do estudo das proporções. 
 
Exemplo 1 
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. 
Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha? 
 
Estabelecemos a seguinte relação: 
600 -------------- 100 
 x -------------- 25 
 
 
 
R: Podem ser feitos 150 pães. 
 
Exemplo 2 
Se com 40 laranjas é possível fazer 26 litros de suco, quantos litros de suco 
serão obtidos com 25 laranjas? 
 
40 -------- 26 
25 -------- x 
 
 
 
R: Com 25 laranjas podemos fazer 16,25 litros de suco. 
 
 
Regra de três simples 
A regra de três é muito utilizada em diversas. 
É um método empregado situações do dia a dia e 
também em matemática para resolver problemas 
financeira no estudo de juros simples de 
proporcionalidade. 
Para aplicar a regra de três simples devem ser seguidos os seguintes 
passos: 
1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesa espécie na mesma 
coluna. 
2. Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente 
proporcionais, analisaremos isso no próximo passo. 
3. Montar a equação assim: se as grandezas forem diretamente 
proporcionais, multiplicamos os valores em cruz, isto é, em forma de X. 
Se as grandezas forem inversamente proporcionais, invertemos os 
valores para ficarem diretamente proporcional. 
4. Resolva a equação. 
Exemplo: Considere os seguintes problemas: 
 
(a) Comprei 11 metros de corda por R$20,00. Quanto 
pagarei por 27 metros? 
 
 
 
 
Ou seja, gastarei R$49,09 para comprar 27 metros de corda. 
 Entenda mais sobre regras de três simples 
acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=ItyrkYirrqw 
https://www.youtube.com/watch?v=ItyrkYirrqw
 
 
(b) A taxa de juros cobrada em um financiamento de imóveis é de 19% ao 
ano. Calcule a taxa de juros mensal. 
 
 
 
Assim, a taxa de juros proporcional a um mês é de 1,59%. 
 
Regra de três composta 
A regra de três é muito utilizada em 
diversas. É um método empregado situações do 
dia a dia e também em matemática para resolver 
problemas financeira no estudo de juros simples 
de proporcionalidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Entenda mais sobre regras de três 
composta acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=x
b5cbMSsvmY 
https://www.youtube.com/watch?v=xb5cbMSsvmY
https://www.youtube.com/watch?v=xb5cbMSsvmY
 
 
UNIDADE 06 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PROPORÇÃO – 
EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
Resolva as seguintes proporções: 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) 
 
 
Questão 2 
Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção . 
 
Questão 3 
Sabendo que a + b = 55, determine a e b na proporção . 
 
 
 
 
 
Questão 4 
A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do 
filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho. 
Questão 5 
Um relógio atrasa 5 minutos a cada 8 horas. Quanto tempo ele atrasará em 4 
dias? 
 
Questão 6 
Para cada 2 automóveis que vende, Carlos ganha R$ 200,00 de comissão. Quanto 
ele recebeu de comissão no mês que vendeu 15 automóveis? 
 
Questão 7 
Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em 
água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de 
concentrado para três partes de água, no caso do suco e, de uma parte de 
concentrado para seis de água no caso do refresco. O refresco também poderia 
ser fabricado diluindo x partes de suco em y partes de água, se a razão x / y fosse 
igual a: 
 
a) 1/2 
b) 3/4 
c) 1 
d) 4/3 
e) 2 
 
Questão 8 
Um certo metal é obtido, fundido-se 15 partes de cobre com 6 partes de zinco. 
Para obter-se 136,5 kg desse metal, são necessários: 
a) 97,5 kg de cobre 
b) 45 kg de zinco 
 
 
c) 92 kg de cobre 
d) 41,5 kg de zinco 
e) 91,8 kg de cobre 
 
Questão 9 
Dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor 
em R$ 25.000,00, então a soma desses capitais é de: 
a) R$ 75.000,00 
b) R$ 40.000,00 
c) R$ 65.000,00 
d) R$ 60.000,00 
e) R$ 55.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 07 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – POTÊNCIA 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar alguns conceitos básicos de matemática do ensino 
fundamental e médio. 
Nesta unidade, recordaremos alguns conceitos básicos e importantes de 
matemática para que você possa compreender este material e identificar as 
operações mais comuns no mercado e administrar melhor seu dinheiro. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Seja x um número real e n um número inteiro maior ou igual a 2. Define-se 
a potência enésima de x da seguinte maneira: 
 
 
 
 
Exemplo: Observe as seguintes potências: 
 
 
 
 
Observemos agora os resultados obtidos 
calculando-se algumas potências consecutivas, 
tomando como exemplo a base 3: 
Vemos que conforme o expoente decresce de 1, o 
resultado da potência fica dividido por 3. Para manter 
essa coerência, devemos ter: 
 
 
 
 
 
Definimos também para , e , com 
 
 
Assim, esses resultados sugerem as seguintes definições para , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos observar os seguintes cálculos: 
 
 
 
 
 
 Entenda mais sobre potenciação acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=vA8j9nqBlBM 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=vA8j9nqBlBM
 
 
Esses cálculos sugerem as seguintes propriedades, sendo , 
 
 
Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência 
de mesma base da seguinte forma: 
22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32 
Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da 
seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar 
os expoentes. 
22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32 
51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625 
 
Quocientes de potências de mesma base 
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 
126 ficaria a seguinte forma: 
128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144 
 
 e : 
 
 
 
Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria 
mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a 
base e diminuir os expoentes. 
128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144 
(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625 
 
Potência de Potência 
Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro 
a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, 
elevamos ao expoente de fora, veja: 
(32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729 
Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: 
basta multiplicarmos os dois expoentes, veja: 
(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729 
(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81 
 
Potência de um produto 
Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade: 
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) 
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4 
(3 x 4)3 = 27 x 64 
(3 x 4)3 = 1728 
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 
(3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728 
 
 
 
 
 
UNIDADE 08 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – POTENCIAÇÃO – 
EXERCÍCIOSCONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
Simplifique a expressão: 
 
Questão 2 
Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1: 
 
Questão 3 ( MACK) é igual a : 
a) 3150 
 17 
b) 90 
c) 1530 
 73 
d) 17 
 3150 
e) – 90 
 
Questão 4 
(UFMA) Qual é o valor numérico da expressão: 
 
 
Questão 5 
 
 
Transforme numa só potência: 
 
Questão 6 
Transforme numa só potência: 
 
 
 
Questão 7 
Resolva os exercícios quando a 
= 2³ e b = 2² e c = 3³ 
 
 
Questão 8 
Siga os exemplos: 
 
http://3.bp.blogspot.com/-75ZscnY-hx0/Ts5tOYhK8wI/AAAAAAAAAMI/ipAJE5rOyRo/s1600/04ScreenHunter_+13.06.jpg
 
 
Questão 9O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é: 
a) 20 
b) -12 
c) 19,5 
d) 12 
e) 10 
Questão 10 
(USF) Dadas as expressões A = -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5: 
a) Se a = 2 e b = -2, então A = B; 
b) Se a = 2 e b = 2, então A = B; 
c) Se a = -2 e b = -2, então A = B; 
d) Se a = -2 e b = 2, então A = B; 
e) Se a = -2 e b = 2, então A = B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 09 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – RADICIAÇÃO 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar alguns conceitos básicos de matemática do ensino 
fundamental e médio. Nesta unidade, recordaremos alguns conceitos básicos e 
importantes de matemática para que você possa compreender este material e 
identificar as operações mais comuns no mercado e administrar melhor seu 
dinheiro. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Chamamos de radiciação a 
operação em que se calcula uma raiz, 
dados o radicando e o índice. 
Uma raiz pode ser quadrada, cúbica, quarta, quinta, etc. O tipo de raiz está 
indicado no índice. Uma raiz é simbolizada pelo radical, e o número do qual se 
deve extrair a raiz chama-se radicando, desde que 
 
 
Figura - Radiciação 
 
 Fonte: Google Imagens, 2014. 
 
Exemplo: Observe as seguintes raízes: 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
, e 
 
 
 
 
 
 Entenda mais sobre radiciação acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=ynlfusU31N0 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ynlfusU31N0
 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Propriedades da Radiciação 
 
Primeira propriedade 
A primeira propriedade trata da raiz enésima de um número elevado a n. O 
resultado é esse próprio número, isto é, sempre que o índice do radical for igual 
ao expoente do radicando, o resultado da raiz será o próprio radicando sem 
expoente. 
Observe o exemplo: 
 
 
Segunda propriedade 
A segunda propriedade permite que o índice do radical e o expoente do 
radicando sejam multiplicados ou divididos pelo mesmo número. Se a ideia for 
simplificar os cálculos e ambos forem múltiplos de um mesmo número, basta 
dividi-los por esse número. Observe: 
 
 
 
Observe que 28 é obtido por meio da decomposição em fatores primos de 
256. 
 
Terceira propriedade 
A terceira propriedade possui um “caminho de ida” e um “caminho de 
volta”. No caminho de ida, é possível decompor um número em fatores quaisquer 
(ou primos, dependendo da situação) e reescrever uma raiz única como produto 
das raízes dos fatores. Esse caso é o mais utilizado na simplificação de radicais. 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/decomposicao-fatores-primos-por-divisoes-sucessivas.htm
 
 
 
Muitas vezes essa propriedade é usada em conjunto com a propriedade 
anterior para unir dois ou mais radicais. Para tanto, multiplique índice e expoente 
dos radicais a serem unidos de modo que os índices fiquem iguais. Em seguida, 
aplique a terceira propriedade. 
 
Quarta propriedade 
A quarta propriedade segue o mesmo princípio da anterior, porém, para 
divisão. Observe o exemplo: 
 
 
 
Observe na imagem acima que, na etapa destacada, optamos por 
decompor os radicandos. O próximo passo foi a aplicação da terceira propriedade 
e o seguinte foi a aplicação da primeira propriedade. Essa cadeia de aplicações 
garante que raízes complicadas sejam calculadas sem grandes problemas. 
 
Quinta propriedade 
Qualquer raiz elevada a alguma potência pode ter a potência introduzida 
em seu radical, de modo que ela se torna expoente do radicando. Observe: 
 
 
 
 
Na imagem acima, somente a parte destacada mostra a aplicação da 
quinta propriedade. O que ocorre nas operações seguintes são aplicações das 
outras propriedades a fim de simplificar ainda mais o radical resultante. 
 
Sexta propriedade 
As raízes de raízes podem ser reescritas utilizando apenas um radical. 
Observe: 
 
 
 
Para transformar 256 em 28, fatore o 256 e escreva-o em sua forma 
decomposta dentro do radical. 
 
Sétima propriedade 
O índice do radical e o expoente do radicando podem ser vistos como uma 
fração a fim de eliminar o radicando ou de simplificá-lo. Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 10 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – RADICIAÇÃO – 
EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
(UTF - PR) Considere as seguintes expressões: 
I. 
II. 
III. 
 
É (são) verdadeira(s), somente: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
Questão 2 
Simplifique a expressão: 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
 
 
 
Questão 4 
 
a) -0,1 
b) 1,7 
c) -17 
d) 0,1 
e) 1,7 
 
Questão 5 
 
a) 0,4 
b) 2,5 
c) 2 
d) 1,5 
e) 1 
 
Questão 6 
Calcule 432 e (43)2. 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/PotenciacaoRadiciacaoExercicios.aspx#anchor_ex4
 
 
Questão 7 
Quais os resultados de 713 : 711 e de 2-4 . 25? 
 
Questão 8 
Extraia a raiz cúbica de 3375 pelo método da fatoração. 
 
Questão 9 
Simplifique o radical . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/PotenciacaoRadiciacaoExercicios.aspx#anchor_ex5
http://www.matematicadidatica.com.br/PotenciacaoRadiciacaoExercicios.aspx#anchor_ex9
http://www.matematicadidatica.com.br/PotenciacaoRadiciacaoExercicios.aspx#anchor_ex10
http://www.matematicadidatica.com.br/PotenciacaoRadiciacaoExercicios.aspx#anchor_ex10
 
 
UNIDADE 11 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – LOGARITMOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar alguns conceitos básicos de matemática do ensino 
fundamental e médio. 
Nesta unidade, recordaremos alguns conceitos básicos e importantes de 
matemática para que você possa compreender este material e identificar as 
operações mais comuns no mercado e administrar melhor seu dinheiro. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Uma das ferramentas mais importantes a ser utilizada em matemática 
financeira é o logaritmo. Sua principal utilização se encontra no cálculo do prazo 
em juros compostos. 
Sabendo que e, a representação 
algébrica do logaritmo é dada por: 
 
onde b é a base, a é o logaritmando e x é o logaritmo. 
 
Existem dois sistemas de logaritmos que são mais utilizados em 
matemática: os sistemas de logaritmos decimais e neperianos. A notação mais 
comum de logaritmo estudada no ensino médio se refere ao log na base 10 – 
logaritmo decimal. Indicamos por ou simplesmente por . 
 
O sistema de logaritmos decimais (base 10) foi desenvolvido pelo 
matemático inglês Henry Briggs (1561-163). 
O sistema de logaritmos neperianos (base e) foi criado pelo matemático 
escocês, John Napier (1550-1617). 
O logaritmo também pode estar na base e (número de Eüller; lê-se óiler), 
cujo número irracional é aproximadamente 2,7182, tomando 4 casas decimais 
10 
 
 
após a vírgula. Nesse caso, o logaritmo neperiano será representado por 
ou por . 
 
Propriedades dos Logaritmos 
Logaritmo do produto. 
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c. 
Logaritmo do quociente. 
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – logac. 
Logaritmo da potência. 
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab 
Exemplo de aplicação: 
Se Log 9 = x, então Log 6 é: 
Solução 
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, 
portanto, 
Log 3 = x/2. 
Por outro lado, percebe que 6 = 2.3, então, temos: 
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever: 
Log (2.3) = Log 2 + Log 3 
Log(2.3) = Log 2 + x/2. 
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2 
 
 
Exemplo – Calcule os seguintes logaritmos: 
 
 a ) 
 
 
 
 
 
A resolução de um pode ser feita pela calculadora ou pelo Excel, que 
são boas ferramentas para esse, do ponto de vista prático e operacional. A 
calculadora HP–12C trabalha apenas com o logaritmo neperiano. Em todas as 
fórmulas que serão apresentadas nas próximas unidades utilizaremos o logaritmo 
neperiano em suas expressões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, 
( b ) 
 
 Logo, 
 
 
UNIDADE 12 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – LOGARITMOS – 
EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
Sabendo que log 2 = x, log 3 = y e log 5 = z, calcule os seguintes logaritmos em 
função de x, y e z: 
 
a) log 10 
b) log 27 
c) log 7,5 
d) log 5,7 
e) log 2,7 
 
Questão 2 
Aplicando as propriedades operatórias do logaritmo, calcule logx a, sabendo 
que a = n.x².m-3. 
 y4.√z 
 
Questão 3 
(PUC-PR) O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + log4 8 é: 
 
a) 1 
b) – 1 
c) 0 
d) 2 
e) 0,5 
 
 
Questão 4 
O número real x, tal que , é 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
Questão 5 
(PUCRS) Escrever , equivale a escrever 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
Questão 6 
(PUCRS) A solução real para a equação , com a>0, a≠1 e b>0, é dada 
por 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
 
Questão 7 
(UDESC 2008) Sabendo que log3(7x - 1) = 3 e que log2(y3 + 3) = 7 pode-se 
afirmar que logy(x2 + 9) é igual a: 
A) 6 
B) 2 
C) 4 
D) -2 
E) -4 
 
Questão 8 
Calcule: Log5 625 + Log 100 - Log3 27? 
 
Questão 09 
Utilizando a tábua de logaritmos calcule a raiz quadrada de 961. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/LogaritmoExercicios.aspx#anchor_ex1
http://www.matematicadidatica.com.br/LogaritmoExercicios.aspx#anchor_ex7
 
 
UNIDADE 13 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivo: Conhecer a partir de exemplos a definição de Funções Usuais e seus 
tipos. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Tipos particulares de funções 
Função Constante 
Uma função é dita constante quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x 
Exemplos: 
a) f(x) = 5 
b) f(x) = -3 
Nota : o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo dos x . 
Veja o gráfico a seguir: 
 
 
 
Define-se como função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer 
função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são 
números reais dados e a 0. 
Na função f(x) = ax + b, o número a é 
chamado de coeficiente de x e o número b é 
chamado termo constante. 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/funcoes_12.gif
 
 
Uma função é dita do 1º grau , quando é do tipo y = ax + b , onde a > 0 . 
Exemplos : 
f(x) = 3x + 12 ( a = 3 ; b = 12 ) 
f(x) = -3x + 1 (a = -3; b = 1). 
Propriedades da função do 1º grau: 
1) o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta . 
 
2) na função f(x) = ax + b , se b = 0 , f é dita função linear e se b  0 f é 
dita função afim . 
Nota: consta que o termo AFIM foi introduzido por Leonhard Euler 
3) o gráfico intercepta o eixo dos x na raiz da equação f(x) = 0 e, portanto, no 
ponto de abscissa x = - b/a . 
4) o gráfico intercepta o eixo dos y no ponto (0 , b) , onde b é chamado 
coeficiente linear . 
5) o valor a é chamado coeficiente angular e dá a inclinação da reta . 
6) se a  0 , então f é crescente . 
7) se a  0 , então f é decrescente . 
Função crescente Função decrescente 
 
 
 Entenda mais sobre equação de primeiro grau 
acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=Vm9fhS2Dvw
A 
http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/funcoes_13.gif
http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/funcoes_14.gif
https://www.youtube.com/watch?v=Vm9fhS2DvwA
https://www.youtube.com/watch?v=Vm9fhS2DvwA
 
 
8) quando a função é linear, ou seja, y = f(x) = ax , o gráfico é uma reta que 
sempre passa na origem. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Raiz ou zero de uma função do 1º grau 
Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso 
considerar 
y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a 
reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero 
da função. 
Vamos determinar a raiz das funções a seguir: 
y = 4x + 2 
y = 0 
4x + 2 = 0 
4x = –2 
x = –2/4 
x = –1/2 
A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte 
valor: –1/2 
Na prática, podemos usar as funções de primeiro grau quando um valor se 
dá em função de outro. Por exemplo: 
Nos Estados Unidos, as temperaturas são dadas em graus Fahrenheit (°F), 
ao contrário do Brasil, onde se utiliza a escala Celsius (°C). Para converter um valor 
de temperatura de Fahrenheit para Celsius, basta aplicar a seguinte fórmula: 
 
Sabendo que o ponto de fusão da água é 0 °C e de ebulição é 100 °C, 
determine graficamente os valores correspondentes em °F. 
 
 
Resolução: 
Observe que se trata de uma função do primeiro grau: 
 
Para encontrarmos os valores em Fahrenheit basta substituir y por 0 e por 
100. 
 
No gráfico desta função, a reta deve 
cortar os pontos (32, 0) e (212, 100). Logo, 
teremos: 
Nesta função, o coeficiente angular é , 
ao passo que o coeficiente linear é . 
Caracterização geral de uma função de 1º grau 
Definição: uma função de 1º grau é dada por y = f(x) = mx + b, com m ≠ 0, 
onde m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média ou 
simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável 
independente, x, e pode ser calculado pela razão: 
 
m = variação em y = Δy ou m = f(x1 +Δx) – f(x1) 
 variação em x Δx Δx 
 
 
• graficamente, m dá a inclinação da reta que representa a função; 
• b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0, e é o 
ponto onde a reta corta o eixo y. 
Graficamente, podemos observar os componentes do coeficiente angular e 
o coeficiente linear: 
 
Se m > 0, temos uma taxa de variação positiva, logo a função é crescente e 
a reta será inclinada positivamente. 
Se m < 0, temos uma taxa de variação negativa, logo a função é 
decrescente e a reta é inclinada negativamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 14 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU – EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, 
respectivamente, as quantidades que vencedores e consumidores estão dispostos 
a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas 
podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de 
demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: 
QO= -20 + 4P 
QD= 46 – 2P 
Em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é 
o preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas 
encontraram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se 
igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
 
Questão 2 
Determine os zeros das funções a seguir:a) y = 5x + 2 
b) y = – 2x 
c) f(x) = x + 4 
 2 
 
 
Questão 3 
Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente: 
a) y = 4x + 6 
b) f(x) = – x + 10 
c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2 
 
Questão 4 
(UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente 
quando: 
a) a > 0 
b) a < 3/2 
c) a = 3/2 
d) a > 3/2 
e) a < 3 
 
Questão 5 
(FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O 
valor de m é: 
a) 5/3 
b) 4/3 
c) 1 
d) 3/4 
e) 3/5 
 
Questão 6 
(UNIFOR) A função f, do 1° grau, é definida por f(x) = 3x + k. O valor de k para que 
o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
Questão 7 
(EDSON QUEIROZ – CE) O gráfico abaixo representa a função de ? em ? dada por 
f(x) = ax + b (a, b Î?). De acordo com o gráfico conclui-se que: 
 
a) a < 0 e b >0 
b) a < 0 e b < 0 
c) a > 0 e b > 0 
d) a > 0 e b < 0 
e) a > o e b = 0 
 
Questão 8 
(UNICAMP) Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira 
prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e anota 
da terceira prova é multiplicada por 3. Os resultados após somados, são divididos 
por 6. Se a média obtida por esse critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é 
dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 
6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisará tirar na terceira 
prova para ser dispensado da recuperação? 
 
Questão 9 
(U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são 
números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3). 
 
 
UNIDADE 15 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivo: Caracterizar as funções de 2º grau. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
 
Uma função é dita do 2º grau quando é do tipo f(x) = ax2 + bx + c , com 
a > 0 . 
Exemplos: f(x) = x2 - 2x + 1 ( a = 1 , b = -2 , c = 1 ) ; 
y = - x2 ( a = -1 , b = 0 , c = 0 ) 
Gráfico da função do 2º grau y = ax2 + bx + c : é sempre uma parábola de eixo 
vertical . 
 
Propriedades do gráfico de y = ax2 + bx + c : 
1) se a > 0 a parábola tem um ponto de mínimo . 
2) se a < 0 a parábola tem um ponto de máximo 
 
Concavidade da parábola 
A parábola pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. A 
parábola tem a concavidade voltada para cima quando a > 0 enquanto tem a 
concavidade voltada para baixo quando a < 0. Observe: 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/funcoes_15.gif
http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/funcoes_16.gif
 
 
 
a > 0 a < 0 
3) o vértice da parábola é o ponto V(xv , yv) onde: 
 
xv = – b 
 2a 
yv = –Δ 
 4a 
Onde Δ = b2 – 4ac. 
4) a parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abscissas x' e x'' , que são as 
raízes da equação ax2 + bx + c = 0 . 
 
5) a parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0 , c) . 
6) o eixo de simetria da parábola é uma reta vertical de equação x = - b/2a. 
7) ymax = -  / 4a ( a  0 ) 
8) ymin = -  /4a ( a  0 ) 
9) Im(f) = { y  R ; y  -  /4a } ( a  0 ) 
10) Im(f) = { y  R ; y -  /4a} ( a  0) 
11) Forma fatorada: sendo x1 e x2 as raízes da de f(x) = ax2 + bx + c , então ela 
pode ser escrita na forma fatorada a seguir: 
y = a(x - x1).(x - x2). 
 
 
 
 
 
 
Interseção da parábola com o eixo x (eixo das abscissas): 
A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, 
sempre que y for igual a zero. Logo, temos que ax2 + bx + c = 0. As raízes da 
função são raízes da equação do 2º grau, ou seja, x = -b ± b2-4ac2a 
Repare que, sendo ∆ = b2 – 4ac, podemos ter: 
Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox. 
Δ = 0 = a parábola é tangente ao eixo Ox. 
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos. 
 
Observe as possibilidades descritas abaixo: 
 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
 Caracterização geral de uma função de 2º grau 
Toda função polinomial representada 
pela fórmula f(x) = ax2+bx+c ou y = 
ax2+bx+c, definida para todo a, b,c e x 
reais e com a diferente de zero, é 
denominada função do 2o grau ou função quadrática. 
 
 
 
 Entenda mais sobre equação de segundo grau 
acessando: 
https://www.youtube.com/watch?v=kePZ3oBoXV8 
https://www.youtube.com/watch?v=kePZ3oBoXV8
 
 
Observação: 
1) para a > 0 o gráfico da função do 2o grau é uma parábola com concavidade 
voltada para cima, e para a < 0 ela é uma parábola com concavidade voltada para 
baixo. 
2) denomina-se zero ou raiz da função f(x)=ax2 + bx + c o valor de x que anula a 
função, isto é, torna f(x)=0 
3) no cálculo das raízes tem-se: 
Se D >0 a função tem duas raízes (zeros) diferentes 
Se D =0 a função tem uma raiz (zero) 
Se D <0 a função não tem raízes (zeros) 
4) o vértice da parábola é um ponto que é determinado por D 
5) quando a > 0 (concavidade para cima), o vértice é o ponto de mínimo da 
função. Quando a < 0 (concavidade para baixo), o vértice é o ponto máximo 
da função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 16 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU – EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Questão 1 
Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0 
 
Questão 2 
Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0 
 
Questão 3 
(UFSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa 
partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t 
(t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola 
no instante t. Determine, após o chute: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo. 
b) a altura atingida pela bola. 
 
Questão 4 
Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0. 
 
Questão 5 
Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, 
isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. 
 
 
 
 
Questão 6 
Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita 
raízes reais. 
 
Questão 7 
(Vunesp-SP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em 
que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine 
y associado ao valor de x = 2. 
 
Questão 8 
(UCSal-BA) Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 
3x + 1, com o eixo das abscissas. 
 
Questão 9 
(ANGLO) O vértice da parábola y = 2x2 - 4x + 5 é o ponto 
 
a) (2, 5) 
b) (1, -3) 
c) (-1, 11) 
d) (3, 1) 
e) (1, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 17 – APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivo: Compreender a aplicação das funções em nosso cotidiano. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Os estudos das funções estão relacionados às questões que envolvem relações 
entre grandezas e sua aplicabilidade abrange inúmeras ciências. Enfatizaremos a 
função custo, função receita e a função lucro, que estão relacionadas aos 
fundamentos administrativos de qualquer empresa. 
 
Função Custo – C(x) 
Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa 
realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria. 
A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, 
indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir 
duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo 
usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde 
 
Função Receita – R(x) 
A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um 
determinado produto. 
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade,dependendo do número de vendas de determinado produto. 
 
R(x) = px , onde 
 
 
 
 
Cf: custo fixo e Cv:custo variável 
p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas. 
 
 
Função Lucro – L(x) 
A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o 
resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo. 
L(x) = R(x) – C(x) 
 
Exemplo 
Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-
se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 
≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do 
preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal 
seja máximo? 
Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos 
fabricados. 
C(x) = 20*(80 – x) 
Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x. 
R(x) = (80 – x) * x 
Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x) 
L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x) 
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x 
L(x) = – x² +100x – 1600 
O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, 
seu gráfico possui concavidade voltada para cima ou valor máximo. Para 
determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, 
basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a). 
 
L(x) = – x² +100x – 1600 
a = – 1 
b = 100 
 
 
c = – 1600 
 
 
Para que se obtenha lucro máximo, o preço de venda do par de sapatos 
deve ser R$ 50,00. 
Exemplo 
Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo 
por R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. 
Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o 
lucro máximo? 
 
L(x) = R(x) – C(x) 
L(x) = x² – x – (2x² – 7x + 8) 
L(x) = x² – x – 2x² + 7x – 8 
L(x) = – x² + 6x – 8 
 O número de unidades vendidas mensalmente para se obter o lucro máximo será 
determinado por Xv. 
 
 
 
 
Para se obter o lucro máximo, basta que três unidades sejam vendidas. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Vamos estudar mais alguns exemplos de aplicação de Custo, Receita e 
Lucro. 
Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. 
O custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, 
impostos, salários etc. Existe também um custo variável que depende da 
quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que 
o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00, monte as 
Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 
pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha 
lucro. 
Função Custo total mensal: 
C(x) = 950 + 41x 
Função Receita 
R(x) = 120x 
 
Função Lucro 
L(x) = 120x – (950 + 41x) 
Lucro líquido na produção de 1000 pistões 
 
 
L(1000) = 120*1000 – (950 + 41 * 1000) 
L(1000) = 120.000 – (950 + 41000) 
L(1000) = 120.000 – 950 – 41000 
L(1000) = 120.000 – 41950 
L(1000) = 78.050 
O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ 78.050,00. 
 
 
 
R(x) > C(x) 
120x > 950 + 41x 
120x – 41x > 950 
79x > 950 
x > 950 / 79 
x > 12 
 
Para ter lucro é preciso vender acima de 12 peças. 
 
Exemplo 
O custo para produção de uma determinada mercadoria tem custo fixo 
mensal de R$ 1440,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários 
e impostos e um custo de R$ 50,00 por peça produzida. 
Considerando que o preço de venda da unidade de cada produto seja de R$ 
140,00, monte as Funções Custo, Receita e Lucro. 
Função Custo total mensal: 
C(x) = 1440 + 50x 
Função Receita total mensal: 
R(x) = 140x 
Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo. 
 
 
Função Lucro total mensal: 
L(x) = 140x – (1440 + 50x) 
L(x) = 140x – 1440 – 50x 
L(x) = 90x – 1440. 
 
Exemplo 
O custo de produção de determinada mercadoria é dado por um custo fixo 
de R$ 32,00, que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos 
mais um custo variável de R$ 5,00 por peça produzida. Considerando a receita da 
mercadoria, isto é, o preço de venda seja de R$ 82,00, determine a função lucro 
dessa mercadoria, que calcula o lucro de acordo com o número de unidades 
vendidas. 
Função Custo 
 C(x) = 32 + 5x 
Função Receita 
R(x) = 82x 
Função Lucro 
 L(x) = R(x) − C(x) 
L(x) = 82x − (32 + 5x) 
L(x) = 82 – 32 − 5x 
L(x) = 77x – 32 
Vamos determinar o lucro obtido com a venda de 50 unidades dessa mercadoria. 
L(x) = 77x – 32 
L(50) = 77 * 50 – 32 
L(50) = 3818 
O lucro obtido com a venda de 50 peças é equivalente a R$ 3 818,00. 
 
 
 
 
UNIDADE 18 – APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO – 
EXERCÍCIOS 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
Questão 1 
Um grupo de estudantes, dedicados à confecção de produtos de artesanato, tem 
um gasto fixo de R$ 600,00 por mês e gasta R$ 25,00 por unidade produzida. 
Cada unidade será vendida por R$ 175,00. 
Determine: 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio 
(ponto de nivelamento ou ponto crítico)?; 
c) Quantas unidades os estudantes terão que vender para obter um lucro de R$ 
450,00? 
 
Questão 2 
O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 
somadas ao custo de produção que é de R$ 50,00 por unidade. Determine a 
função custo total e faça a representação gráfica da função. 
 
Questão 3 
Determine o ponto crítico e faça o gráfico das funções receita total, custo total e 
lucro total para R(x) = 4x e C(x) = 2x + 50. 
 
 
 
Questão 4 
O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 
somadas ao custo de produção que é de R$ 50,00 por unidade. O preço de venda 
do produto é de R$ 70,00. 
Determine: 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio 
(ponto de nivelamento ou ponto crítico)?; 
c) O gráfico das funções receita total, custo total e lucro total. 
 
Questão 5 
Um grupo de amigos deseja montar um curso de inglês. Eles observaram que 
teriam um gasto fixo mensal de R$ 1.680,00 e gastariam ainda R$ 24,00, em 
materiais e pagamento de professores, por aluno. Cada aluno deverá pagar R$ 
40,00. 
Determine: 
a) Quantos alunos o curso necessita para qua não tenha prejuízo? 
b) Qual será o lucro ou prejuízo do curso, se existirem 70 alunos? 
c) Quantos alunos o curso precisa para atingir um lucro de R$ 592,00? 
 
Questão 6 
No processo de venda de um determinado produto, sabe-se que a margem de 
contribuição por unidade (custo variável) é de R$ 3,00. O preço de venda deste 
produto é de R$ 10,00 e o custo fixo é de R$ 150,00. Determine: 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio 
(ponto de nivelamento ou ponto crítico)? 
 
 
 
Questão 7 
Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva 
corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo 
variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo 
variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos 
comerciantes é de R$ 102,00, determine: 
a) a função custo da produção de x peças. 
b) a função receita referente a venda de x peças. 
c) a função lucro na venda de x peças. 
d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades. 
 
Questão 8 
(UA–AM) Após várias experiências em laboratórios, observou-se que a 
concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a 
funçãoy = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do 
antibiótico. Nessas condições, qual o tempo necessário para atingir o nível 
máximo de concentração desse antibiótico, no sangue dessas cobaias? 
 
Questão 9 
Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O 
custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, 
salários e etc. existe também um custo variável que depende da quantidade de 
pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que o valor de cada 
pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00, monte as Funções Custo, Receita 
e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas 
peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro. 
 
 
 
 
Questão 10 
Supondo que o custo total para fabricar sapatos seja dado por C(x) = x3 + 100, em 
reais, determine: 
a) O custo fixo; 
b) O preço variável; 
c) O custo de fabricação de 10 sapatos; 
d) O custo médio da produção dos 10 primeiros sapatos. 
 
 
 
UNIDADE 19 – UM POUCO DE HISTÓRIA SOBRE A MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Conhecer sobre a história da Matemática Financeira e sua 
importância. 
Nesta unidade, apresentaremos um breve histórico da matemática 
financeira e sua importância. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
O objetivo da Matemática Financeira é estudar o comportamento do valor 
do dinheiro ao longo do tempo, mais especificamente, as questões que dizem 
respeito a aplicações financeiras e pagamento de empréstimos. 
Não é exagero afirmar que a Matemática Financeira é a parte da 
matemática mais presente em nossas vidas. Ao abrir crediário para a compra de 
uma mercadoria em uma loja, ao financiar um carro ou ao fazer um empréstimo 
qualquer, deparamo-nos com termos que são conceitos fundamentais dessa 
ciência: taxa de juros, parcelas, amortização, dentre outros. Estes conceitos serão 
mais bem explorados ao longo do curso; antes, porém, vamos traçar um breve 
histórico sobre a Matemática Financeira. 
 
Um pouco de história 
O conceito de juros é muito antigo. Surgiu de maneira natural com o 
processo de acumulação de capital e desvalorização da moeda, quando o homem 
percebeu como o dinheiro e o tempo se relacionavam de maneira próxima. 
Um dos primeiros registros apareceu por volta de 2000 a.C., na Babilônia, 
onde eram cobrados juros pelo uso de sementes. O pagamento desses juros 
também se dava na forma de sementes ou de outros produtos agrícolas. Foi uma 
ideia tão bem difundida que, mesmo depois de tanto tempo, poucas mudanças 
ocorreram em relação aos juros. 
 
 
Algumas práticas relativas à cobrança dos juros obedeciam a uma lógica 
que prezava pelo bom senso. Por exemplo, quando as sementes eram 
emprestadas para o cultivo de alimentos em alguma área, o pagamento só era 
feito na próxima colheita; geralmente, depois de decorrido um ano. Da mesma 
forma, os empréstimos que financiavam as viagens comerciais só eram pagos no 
retorno dos comerciantes, depois de realizadas suas transações e contabilizados 
seus lucros. 
Com o advento da cunhagem de moedas e devido às diferentes moedas 
entre os países, surgiram os cambistas, comerciantes que negociavam diferentes 
moedas, sempre cobrando uma taxa por esse serviço. Com o passar do tempo, 
uma quantidade muito grande de dinheiro se acumulou nas mãos desses 
comerciantes, fazendo com que eles passassem a guardar e a emprestar dinheiro. 
Esses empréstimos eram realizados sob a condição de que fossem devolvidos em 
um prazo determinado, acrescido de um montante que compensasse o cambista 
pela privação e pelo risco de não ter seu dinheiro devolvido. 
Foi assim, portanto, que surgiram as operações financeiras de empréstimo 
e cobrança de juros. Todas as pessoas – inclusive senhores feudais e reis – que 
por qualquer motivo se encontravam sem dinheiro, em algum momento, 
recorriam aos cambistas para adquirir empréstimos pagando, muitas vezes, taxas 
de juros muito elevadas. Essa era uma prática muito comum na Idade Média, por 
exemplo, de quando há registros que apontam juros de até 200% sobre alguns 
empréstimos. 
A matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do 
dinheiro em função do tempo. Esse conceito, aparentemente simples, tem vários 
detalhes quanto à forma de estudo do valor do dinheiro no tempo. 
A maioria das operações financeiras se apoia em duas formas de 
capitalização: a simples e a composta. Muitas decisões tomadas pelo Banco 
Central (BACEN) afetam diretamente tais operações. 
 
 
A taxa básica de juros divulgada a cada reunião do Conselho de Política 
Monetária (COPOM) representa o custo básico do dinheiro na economia. Quanto 
maior for essa taxa, maior será o custo do dinheiro, tanto para o consumidor 
quanto para as empresas. A contrapartida está na remuneração das aplicações, 
que também se eleva e pode desestimular o consumo e os investimentos. 
 
“Se quiseres ser rico, não aprende só o modo de ganhar, aprende, também, o 
modo de administrar a tua riqueza” 
Benjamin Franklin 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
A importância do valor variável do dinheiro no tempo 
Todo gestor, constantemente, precisa tomar decisões sobre a melhor 
maneira de obter maiores rendimentos financeiros em suas aplicações. A 
distribuição de entrada e saída de recursos financeiros (capitais) ao longo do 
tempo apresenta consequências importantes para representar maior ou menor 
lucro (e, às vezes, prejuízo) dependendo da atitude tomada. 
Visando maximizar seus ganhos financeiros, os gestores precisam ter uma 
compreensão clara do valor do dinheiro no tempo. Para tanto, é necessário evitar 
alguns erros comuns nos raciocínios financeiros. É comum pensar, por exemplo, 
que uma determinada quantia hoje tem o mesmo valor que daqui a algum 
tempo. No entanto, o raciocínio está equivocado: uma quantia aplicada em 
qualquer investimento vai render juros e, em uma época futura, vai ter um valor 
diferente do atual. Uma consequência disso é que todos nós preferimos receber, 
digamos, $ 1.000,00 agora a $ 1.000,00 no futuro, visto que esse dinheiro pode ser 
investido e transformar-se em um montante maior. 
Outro pensamento equivocado é acreditar que, por exemplo, $ 1.200,00 
tem valor maior que $ 1.000,00. Ele só é maior se considerado na mesma época. 
Em épocas diferentes, $ 1.000,00 pode até ser maior que $ 1.200,00 se aplicado a 
 
 
uma taxa de juros e um período de tempo que gerem juros maiores que a 
diferença entre esses dois capitais. 
Além disso, os valores de datas diferentes só podem ser comparados após 
serem movimentados para uma mesma data com a correta aplicação de uma taxa 
de juros. Um erro muito comum que se verifica é somar valores de datas 
diferentes; contudo, esse é um procedimento errado e, portanto, deve ser abolido. 
De tudo o que foi dito, podemos definir um princípio fundamental que 
deve ser respeitado: as operações de soma e subtração entre os valores só podem 
ser realizadas quando tiverem a mesma data como referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 20 – CONHECENDO A HP 12C 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: Conhecer sobre a história da Matemática Financeira e sua 
importância. 
Nesta unidade, apresentaremos um breve histórico da matemática 
financeira e sua importância. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Diferente das demais calculadoras a HP 
12C opera com o sistema de entrada de dados 
RPN (Notação Polonesa Reversa), onde 
introduzimos primeiro os dados, separados pela tecla ENTER e logo em seguida a 
operação que se deseja realizar. O método foi desenvolvido pelo matemático 
polonês Jan Lukasiewicz. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais 
rápidos e simples. 
 Quanto ao teclado ao HP 12C observa-se: 
 
• Para usar a função primária, impressa em branco, basta pressioná-la. 
• Para usara função impressa em amarelo, pressione a tecla amarela 
, de prefixo e, em seguida, pressione a tecla da função 
desejada. 
• Para usar a função impressa em azul, pressione a tecla azul b, 
de prefixo e, então, pressione a tecla da função desejada. 
 
 Entenda mais sobre a HP 12C acessando: 
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/financeira/ut
iliz_hp.pdf 
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/financeira/utiliz_hp.pdf
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/financeira/utiliz_hp.pdf
 
 
Para limpar os registradores pode ser usado CLEAR ao invés 
 CLEAR ; o primeiro limpa todos os registradores (inclusive o visor) e o 
segundo limpa somente os financeiros (não limpa o visor). 
A seguir, algumas informações pertinentes sobre a calculadora (extraídas 
dos manuais fornecidos pela HP): 
 
 
 
(n) Number of compounding periods: número de períodos. 
(i) Interest rate per compounding period: taxa de juros expressa em 
decimais. 
(PV) The present value of a compounded amount: Valor presente ou 
Principal. 
(FV) The future value of a compunded amount: Valor Futuro ou Montante. 
(PMT) Periodic payment amount: Valor de pagamento periódico ou valor da 
prestação mensal ou Parcelas. 
(CLX) Clear: limpa as informações anteriores recentes e a tela. 
(f) (CLX) REG: limpa todos os registros. 
 
 
(STO) (EEX) Storage: carrega na memória o "c" de juros compostos. 
(g) (BEG) Begin: os juros serão pagos a partir do início do período. 
(g) (END) End: os juros serão pagos no final de cada período. 
(CHS) Change Sinal: troca o sinal dos números na tela para + ou -. 
 
Operações básicas: 
Calcular o inverso de um número: 
O inverso de um número é conseguido dividindo-se a unidade (1) por este. 
Na calculadora HP12C a função 1/x executa esta operação. 
Para calcular-se o inverso de um número basta ter o número no visor e 
pressionar 1/x. 
 
Calcular o percentual de um número 
Calcula quanto porcento um determinado valor (parte) representa de um 
outro valor (total). 
Para calcular-se o percentual que um número representa de outro, basta 
entrar-se com o número que servirá de base (total) e pressionar ENTER e 
em seguida digitar o outro número (parte) e pressionar %T. 
 
Calcular a percentagem 
Para calcular um valor que resulta aplicando uma determinada percentagem 
sobre um número, digitar o número base e pressionar ENTER e em seguida 
a percentagem desejada e a função %. 
Se quisermos somar o resultado ao número base basta pressionar o sinal + 
Se quisermos deduzir o resultado do número base, basta pressionar - 
 
Potenciação: 
Para aplicar-se um expoente a um determinado número existe a função Yx 
 
 
Digitar inicialmente a base e pressionar ENTER. Feito isso, entrar com o 
expoente e pressionar Yx. 
 
Radiciação: 
Para realizar operações de radiciação, utiliza-se a mesma função utilizada para 
potenciação, bastando para isso, transformar a raiz em potência fracionária. 
 
Troca de Sinal: 
Em diversas operações necessitaremos trocar o sinal de um número que aparece 
no visor. Para isso existe a função CHS (change signal). 
Para trocar o sinal de um número que esteja no visor, basta pressionar a função 
CHS que o sinal será trocado. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Taxa (i) 
Chamamos de taxa o coeficiente obtido da relação dos juros (J) com o 
capital (PV). Na calculadora HP-12C a taxa é indicada também pela tecla [i]. A 
terminologia „ i ‟ vem do inglês interest, que significa juro. 
A taxa pode ser representada na forma percentual ou unitária: 
• Percentual: quando a taxa representar os juros de cem unidades de capital 
durante o período de tempo a que se referir. Exemplo: 17,5% a. a. 
• Unitária: quando a taxa se refere à unidade do capital, ou seja, calcula-se o 
que rende a aplicação de uma unidade de capital no intervalo de tempo 
referido da taxa. Exemplo: taxa de 0,175 a. a. 
 
Prazo (n) 
Chamamos de prazo ou período, o tempo que certo capital (PV), aplicado a 
uma taxa (i), necessita para produzir um montante (FV). Assim, toda transação 
financeira deve necessariamente prever quando (datas de início e do término da 
operação) e por quanto tempo (duração da operação) se dará a cessão 
 Conheça a HP 12C acessando: 
https://epxx.co/ctb/hp12c.html 
https://epxx.co/ctb/hp12c.html
 
 
(empréstimo ou aplicação) do capital. Na calculadora HP-12C o prazo é indicado 
também pela tecla [n]. 
O período pode ser inteiro ou fracionário, como segue: 
• Período inteiro: 1 dia, 1 mês, 1 ano, 1 quinzena, 1 semana, etc. 
• Período fracionário: 4,5 semestres; 2,3 trimestres; 0,6 anos; 19 meses e 15 
dias, etc. 
 
Montante (FV) 
Denomina-se valor futuro ou montante ou soma a quantidade monetária 
acumulada resultante de uma transação financeira após um período de tempo. 
Desta forma, o montante nada mais é que o capital somado ao juro resultante do 
período em questão. Na língua inglesa, usa-se Future Value e é indicado na 
calculadora financeira HP-12C pela tecla [FV]. 
 Entenda mais sobre a HP 12C acessando: 
http://informatica.bios.inf.br/manuais/HP12C.
pdf 
http://informatica.bios.inf.br/manuais/HP12C.pdf
http://informatica.bios.inf.br/manuais/HP12C.pdf
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	UNIDADE 01 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – CONJUNTOS NUMÉRICOS
	UNIDADE 02 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – CONJUNTOS NUMÉRICOS - EXERCÍCIOS
	UNIDADE 03 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PORCENTAGEM E RAZÃO
	UNIDADE 04 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PORCENTAGEM E RAZÃO – EXERCÍCIOS
	UNIDADE 05 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – PROPORÇÃO
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	UNIDADE 09 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – RADICIAÇÃO
	UNIDADE 10 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – RADICIAÇÃO – EXERCÍCIOS
	UNIDADE 11 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – LOGARITMOS
	UNIDADE 12 – CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA – LOGARITMOS – EXERCÍCIOS
	UNIDADE 13 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
	UNIDADE 14 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU – EXERCÍCIOS
	UNIDADE 15 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU
	UNIDADE 16 – FUNÇÕES USUAIS – FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU – EXERCÍCIOS
	UNIDADE 17 – APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO
	UNIDADE 18 – APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO – EXERCÍCIOS
	UNIDADE 19 – UM POUCO DE HISTÓRIA SOBRE A MATEMÁTICA FINANCEIRA
	UNIDADE 20 – CONHECENDO A HP 12C