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cap5.doc Cálculo – funções de uma e várias variáveis Editora Saraiva Capítulo 5 Derivadas Exercício 1: a) b) c) d) e) f) g) h) Exercício 2: a) b) c) d) e) f) g) h) Exercício 3: Conclusão: Como os limites laterais são diferentes, concluímos que não existe o limite para . Conseqüentemente não existe a derivada de f(x) no ponto . Exercício 4: Conclusão: Como os limites laterais são diferentes, concluímos que não existe o limite para . Conseqüentemente não existe a derivada de f(x) no ponto . Importante Derivada da fc. constante Derivada da fc. potência Derivada da fc. logarítima. Derivada da fc. seno Derivada da fc. cosseno Exercício 5: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r) s) t) u) u) w) x) Exercício 6: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) �� EMBED Equation.3 q) r) s) t) u) v) w) x) Exercício 7: a) b) c) Exercício 8: Exercício 9: Exercício 10: a) b) c) Exercício 11: Exercício 12: a) b) c) d) e) f) g) h) Exercício 13: a) b) c) d) e) f) Exercício 14: Conclusão: Como f(x) é a equação de uma reta, o coeficiente angular é o mesmo em qualquer ponto da mesma. Portanto, qualquer que seja x e qualquer que seja , fica demonstrado que . Exercício 15: a) b) Exercício 16: Exercício 17: Exercício 18: (decréscimo) Exercício 19: Exercício 20: Exercício 21: Conclusão: O Custo marginal é o custo decorrente da produção de uma unidade adicional à partir de x unidades. Neste caso, qualquer que sejam as x unidades o custo adicional devido a produção de mais uma unidade é de 50,00 reais. Exercício 22: a) b) O Custo marginal decorrente da produção de uma unidade adicional à partir de 5 unidades é de 17,50 reais. c) O Custo marginal decorrente da produção de uma unidade adicional à partir de 10 unidades é de 60,0 reais. Exercício 24: Conclusão: A receita marginal é a receita decorrente da venda de uma unidade adicional à partir de x unidades. Neste caso, qualquer que sejam as x unidades a receita adicional devido a venda de mais de uma unidade é de 100,00 reais. Exercício 25: Conclusão: O Custo marginal é o custo decorrente da produção de uma unidade adicional à partir de x unidades. Neste caso, qualquer que sejam as x unidades o custo adicional devido a produção de mais uma unidade é de 50,00 reais. Exercício 22: a) b) A receita marginal decorrente da venda de uma unidade adicional a partir de 10 unidades é de 420,00 reais. c) A receita marginal decorrente da venda de uma unidade adicional a partir de 20 unidades é de 340,0 reais. Exercícios 26: Exercício 27: Exercício 28: Exercício 29: a) a) c) Esta equação não corta o eixo x. ponto cuja tangente é igual a zero. d) ponto cuja tangente é igual a zero. Exercício 30: a) a) c) d) Exercício 31: a) A propensão marginal a consumir é o aumento do consumo decorrente do aumento em uma unidade da renda disponível. Neste caso, qualquer que seja a renda disponível o aumento em uma unidade da renda disponível ocasiona um aumento do consumo de 0,7 reais. b) A propensão marginal a poupar é o aumento da poupança decorrente do aumento de uma unidade do saldo (renda disponível-consumo). Neste caso, qualquer que seja o saldo (renda disponível-consumo) o aumento em uma unidade do saldo ocasiona um aumento da poupança de 0,3 reais. Exercício 32: a) b) Se a renda disponível passar de 64 para 65 reais, o aumento do consumo será aproximadamente igual a 0,025 reais. c) Se a renda disponível passar de 64 para 65 reais, o aumento da poupança será aproximadamente igual a 0,975 reais. Exercício 33: a) b) Se a renda disponível passar de 64 para 65 reais, o aumento do consumo será aproximadamente igual a 0,0375 reais. c) Se a renda disponível passar de 64 a 65 reais, o aumento da poupança será aproximadamente igual a 0,9625 reais. Exercício 34: a) Se o número de homens-hora empregados por mês passar de 6.400 a 6.401, o aumento do número de litros produzidos mensalmente será aproximadamente igual a 3,125. b) Se o número de horas-homem empregados por mês passar de 8.100 a 8.101 o aumento do número de litros produzidos mensalmente será aproximadamente igual a 2,78 litros. Exercício 35: a) Se a quantidade de fertilizante empregada passar de 50 a 51 toneladas, o aumento na produção anual de algodão será aproximadamente igual a 100 toneladas. b) Se a quantidade de fertilizantes empregadas passar de 75 a76 toneladas, o aumento na produção anual de algodão será aproximadamente igual a 50 toneladas. Exercício 36: a) b) Exercício 37: Exercício 38: No ponto considerado a demanda é inelástica, isto é, se o preço sofrer um aumento percentual de , a queda percentual na demanda é de aproximadamente Exercício 39: No ponto considerado a oferta é inelástica, isto é, se o preço sofrer um aumento percentual de 1%, o aumento percentual na oferta é de aproximadamente 0,0465%. Exercício 40: No ponto considerado a oferta é inelástica, isto é, se o preço sofrer um aumento percentual de 1%, o aumento percentual na oferta é de aproximadamente 0,0517%. Exercício 41: No ponto considerado a demanda é elástica, isto é, se o preço sofrer um aumento de 1%, a queda percentual na demanda é de aproximadamente 2%. Exercício 42: No ponto considerado a demanda é inelástica, isto é, se o preço sofrer um aumento percentual de 1%, a queda percentual na demanda é de aproximadamente 0,27%. Exercício 43: Demanda elástica. Demanda inelástica. Exercício 44: a) b) c) Exercício 45: a) b) Se o preço sobe 5%, portanto a queda percentual da demanda será de: Por outro lado temos: queda nas vendas de –0,4545% Exercício 46: O preço sobe 1%. 0,6.1% = 0,6% A demanda diminui 0,6%. O preço sobe 2%. 0,6.2% = 1,2% A demanda diminui 1,2%. O preço sobe 5%. 0,6.5% = 3,0% A demanda diminui 3,0%. Exercício 47: Se o preço se reduz em 1% 2,4.1% = 2,4%. Exercício 48: Exercício 49: Exercício 50: P N R 0 S M x Exercício 51: a) b) c) d) e) f) g) Exercício 52: Exercício 53: Exercício 54: Exercício 55: Exercício 56: Exercício 57: a) b) c) d) e) f) g) h) � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� x y 1 -1 0 y x -1 1 0 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� x � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� x � EMBED Equation.3 ��� x 5/3 40/3 30 20 155/9 5/9 � EMBED Equation.3 ��� x 0 x R(x) 10 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 6 x R(x) � EMBED 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_1106128732.unknown _1106375636.unknown _1106479323.unknown _1106490989.unknown _1106494262.unknown _1106495924.unknown _1106564410.unknown _1106564919.unknown _1106565243.unknown _1106565464.unknown _1106565486.unknown _1106565517.unknown _1106565414.unknown _1106565143.unknown _1106565168.unknown _1106564942.unknown _1106564783.unknown _1106564814.unknown _1106564530.unknown _1106562635.unknown _1106564270.unknown _1106564312.unknown _1106564390.unknown _1106564298.unknown _1106563618.unknown _1106561927.unknown _1106562623.unknown _1106561905.unknown _1106494881.unknown _1106495451.unknown _1106495916.unknown _1106495702.unknown _1106495438.unknown _1106494836.unknown _1106494860.unknown _1106494282.unknown _1106492304.unknown _1106492490.unknown _1106493074.unknown _1106493170.unknown _1106493633.unknown _1106492722.unknown _1106492320.unknown _1106492460.unknown _1106492311.unknown _1106491626.unknown _1106491703.unknown _1106491796.unknown _1106492209.unknown _1106491667.unknown 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_1106115993.unknown _1106115766.unknown _1106115601.unknown _1106114221.unknown _1106114661.unknown _1106115007.unknown _1106115137.unknown _1106115001.unknown _1106114382.unknown _1106114651.unknown _1106114369.unknown _1106113869.unknown _1106114056.unknown _1106114214.unknown _1106113885.unknown _1106113610.unknown _1106113619.unknown _1106113581.unknown _1105870361.unknown _1105878575.unknown _1105882411.unknown _1105950716.unknown _1105951408.unknown _1105951948.unknown _1105951367.unknown _1105949498.unknown _1105949987.unknown _1105882530.unknown _1105880751.unknown _1105882033.unknown _1105882207.unknown _1105881326.unknown _1105879541.unknown _1105880158.unknown _1105879234.unknown _1105872692.unknown _1105877812.unknown _1105878206.unknown _1105878331.unknown _1105877874.unknown _1105873199.unknown _1105873312.unknown _1105872820.unknown _1105871087.unknown _1105871802.unknown _1105872400.unknown _1105871760.unknown _1105870998.unknown _1105871047.unknown _1105870433.unknown _1105864405.unknown _1105867668.unknown _1105868624.unknown _1105869826.unknown _1105870321.unknown _1105868798.unknown _1105868032.unknown _1105868596.unknown _1105867693.unknown _1105866425.unknown _1105866929.unknown _1105867150.unknown _1105866842.unknown _1105865772.unknown _1105866242.unknown _1105864790.unknown _1105859887.unknown _1105861622.unknown _1105862912.unknown _1105863579.unknown _1105864211.unknown _1105863531.unknown _1105862766.unknown _1105862788.unknown _1105861744.unknown _1105860918.unknown _1105861047.unknown _1105861590.unknown _1105860952.unknown _1105860293.unknown _1105860391.unknown _1105860256.unknown _1105857878.unknown _1105859071.unknown _1105859627.unknown _1105859797.unknown _1105859461.unknown _1105858158.unknown _1105858277.unknown _1105858126.unknown _1105856573.unknown _1105857287.unknown _1105857337.unknown _1105857248.unknown _1105856295.unknown _1105856325.unknown _1105855675.unknown _1105855976.unknown _1105855490.unknown _1105855231.unknown cap1.doc Cálculo – funções de uma e várias variáveis Editora Saraiva Capítulo 1 Conjuntos Exercício 1: a) a é elemento de A. OBS: O método da enumeração ou método tabular consiste em escrever os nomes dos elementos de um conjunto entre chaves. b)A é subconjunto de B Se A é subconjunto de B, podemos dizer que A está contido em B ou que B contém A. c) d) A não está contido em B. e) A não contém B. A B. a não é elemento de A. Exercício 2: Conjunto dos números naturais entre 8 e 12 (inclusive). A = {8, 9, 10, 11, 12}. Conjunto das vogais do alfabeto. B = {a, e, i, o, u}. Conjunto dos números pares entre 0 e 18 (exclusive). C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}. d) Conjunto dos números primos pares positivos. D = {2}. e) Conjunto das frações próprias positivas de denominador 7. f) g) h) i) Exercício 3: a) {1, 3, 5, 7, ..., 15}. b) {1, 7} c) O conjunto dos números pares entre 5 e 21. d) O conjunto dos números reais entre -1 e 10, incluindo -1 e excluindo 10. Exercício 4: a) b) c) d) e) Exercício 5: Se A = {a, e, i} a) b) este símbolo relaciona dois conjuntos. c) este símbolo relaciona elemento e conjunto. d) Exercício 6: a) {0, 1, 2} b) c) {R, O, M, A} Nos incisos a, b e c se considerarmos os conjuntos originais o número de subconjuntos aumentará em 1 unidade. a) 8 subconjuntos. b) 4 subconjuntos. c) 16 subconjuntos. Exercício 7: A={x | x é par positivo e menor que 7} B={2, 4, 6} A={2, 4, 6} A=B a) b) c) Exercício 8: a) {1, 2, 3} = {3, 2, 1} verdadeiro A ordem com que aparecem os elementos no conjunto é irrelevante. b) c) d) e) f) {B, R, A, S, A} {B, R, A, S} verdadeiro. Exercício 9: a) A = {x | x é 5, 10, 15, ... } conjunto infinito. b) conjunto infinito. c) x = 0 C = {0} conjunto finito. d) {x/2 | } conjunto finito. D = {2, 4}. e) Conjunto infinito. Definições -Intersecção de Conjuntos -União de Conjuntos -Complementar de um Conjunto -Diferença de Conjuntos Exercício 10: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8} C ={1, 2, 3, 4, 5}. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Exercício 11: E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {0, 2, 4, 6} C ={9, 10}. a) b) c) d) e) f) g) h) Exercício 12: a) b) E E A B A B c) E A B Exercício 13: a) b) E A B E A B C c) E A B C Exercício 14: a) g) b) h) c) i) d) j) e) k) f) l) Exercício 15: a) b) E E A B A B c) d) E E A B A B Exercício 16: a) E C B A b) A B c) E A B d) E A B C Exercício 17: a) E B A b) E B A Exercício 18: a) b) c) d) Exercício 19: Exemplo: A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} Exemplo 20: a) A B 2 3 0 (0, 2) (0, 3) 1 (1, 2) (1, 3) b) A B x y z a (a, x) (a, y) (a, z) b (b, x) (b, y) (b, z) c (c, x) (c, y) (c, z) c) A B 1 2 3 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) Exercício 21: 4 1 5 B A 2 6 C 7 3 8 Exercício 22: a) A = {1, 2, 5, 7, 8} Produto Cartesiano b) c) d) Exercício 23: Dado 1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; Dado 2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Exercício 24: Moeda 1 = {CA, CR} ;Moeda 2 = {CA, CR}. Moeda 1 x Moeda 2 = {(CA, CA), (CA, CR), (CR, CA), (CR, CR)} n(Moeda 1 x Moeda 2) = n(Moeda 1) x n(Moeda 2) = 2 x 2 = 4. Exercício 25: E A B a) E A B b) c) d) Exercício 26: “ Se um conjunto tem n elementos, então seu conjunto das partes tem elementos.“ Exercício 27: Apresentamos 4 possíveis partições: 1) 2) A1 A2 E A1 A2 A3 E 1, 2 3, 4 1, 2 3, 4 5, 6 A3 A4 5 6 3) 4) A2 A3 E A1 A2 E 2 3 A1 1 4 A4 1, 2, 3 4, 5, 6 6 5 A6 A5 Exercício 28: a) E A B 3 18 20 6 9 11 22 C b) Gostam de pelo menos de duas ciências = 3 + 6 + 9 + 11 = 29 estudantes. c) n( M ) = 18 + 3 + 9 + 6 = 36 alunos. n( F ) = 20 + 3 + 6 + 11= 40 alunos. n( Q ) = 22 + 6 + 9 + 11= 48 alunos. d) n( ) = 100 – 36 = 64 alunos. n( ) = 18 + 20 + 22 +9 + 6 + 11 + 3 = 89 n( ) = 89 alunos. Exercício 29: Diagrama de Árvore. a (1, a) 1 b (1, b) c (1, c) d (1, d) a (2, a) 2 b (2, b) c (2, c) d (2, d) a (3, a) 3 b (3, b) c (3, c) d (3, d) Exercício 30: a) b) c) d) e) f) g) h) Exercício 31: E A B C Exercício 32: E A B 92 35 80 33 Exercício 33: E A B 12% 60% 50% 8% 22% 7% 45% C a) % não fumam = 100% - 98% = 2, 0 % b) % fumam duas marcas = 22% + 7% +12% = 41% Exercício 34: 44% homens casados. 80% pessoas casadas 12% mulheres casadas sem filhos. 30% mulheres casadas com filhos. Incompatíveis. 86% � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A A 8 7 6 5 4 3 2 1 _1103033421.unknown _1103037397.unknown _1103097393.unknown _1103110735.unknown _1103351144.unknown _1103355479.unknown _1103958863.unknown _1103960628.unknown _1103960850.unknown _1103961360.unknown _1103962093.unknown _1103963331.unknown _1103962594.unknown _1103961590.unknown _1103962090.unknown _1103961523.unknown _1103960881.unknown _1103960733.unknown _1103960811.unknown _1103960668.unknown _1103960479.unknown _1103960556.unknown _1103959075.unknown _1103957624.unknown _1103957676.unknown _1103958735.unknown _1103957664.unknown _1103955863.unknown _1103956155.unknown _1103355527.unknown _1103352698.unknown _1103353408.unknown _1103355428.unknown _1103352757.unknown _1103351693.unknown _1103351808.unknown _1103351278.unknown _1103112147.unknown _1103350575.unknown _1103350895.unknown _1103351066.unknown _1103350800.unknown _1103117335.unknown _1103117757.unknown _1103112684.unknown _1103111390.unknown _1103111709.unknown _1103111734.unknown _1103111605.unknown _1103110905.unknown _1103111186.unknown _1103110783.unknown _1103098734.unknown _1103099742.unknown _1103100108.unknown _1103109693.unknown _1103100060.unknown _1103099401.unknown _1103099466.unknown _1103099135.unknown _1103097639.unknown _1103098226.unknown _1103098254.unknown _1103098016.unknown _1103097489.unknown _1103097547.unknown _1103097443.unknown _1103038847.unknown _1103097000.unknown _1103097146.unknown _1103097269.unknown _1103097355.unknown _1103097202.unknown _1103097084.unknown _1103097119.unknown _1103097051.unknown _1103093490.unknown _1103096250.unknown _1103096925.unknown _1103093586.unknown _1103092049.unknown _1103092895.unknown _1103038952.unknown _1103037886.unknown _1103038421.unknown _1103038663.unknown _1103038754.unknown _1103038579.unknown _1103038248.unknown _1103038299.unknown _1103038180.unknown _1103037703.unknown _1103037786.unknown _1103037832.unknown _1103037752.unknown _1103037562.unknown _1103037620.unknown _1103037520.unknown _1103035186.unknown _1103036689.unknown _1103037217.unknown _1103037284.unknown _1103037364.unknown _1103037255.unknown _1103037129.unknown _1103037186.unknown _1103037093.unknown _1103036031.unknown _1103036493.unknown _1103036555.unknown _1103036441.unknown _1103035590.unknown _1103035898.unknown _1103035573.unknown _1103034025.unknown _1103034468.unknown _1103034946.unknown _1103035168.unknown _1103034585.unknown _1103034611.unknown _1103034145.unknown _1103033896.unknown _1103033970.unknown _1103033545.unknown _1103030659.unknown _1103031639.unknown _1103032192.unknown _1103033244.unknown _1103033371.unknown _1103032469.unknown _1103032062.unknown _1103032117.unknown _1103031790.unknown _1103031322.unknown _1103031476.unknown _1103031548.unknown _1103031418.unknown _1103031059.unknown _1103031305.unknown _1103030723.unknown _1103029918.unknown _1103030454.unknown _1103030536.unknown _1103030589.unknown _1103030514.unknown _1103030258.unknown _1103030410.unknown _1103030034.unknown _1103027758.unknown _1103029098.unknown _1103029367.unknown _1103029606.unknown _1103029781.unknown _1103029492.unknown _1103029219.unknown _1103028060.unknown _1103014469.unknown _1103027018.unknown _1103026946.unknown _1103014198.unknown cap2.doc Cálculo – funções de uma e várias variáveis Editora Saraiva Capítulo 2 Conjuntos Numéricos números naturais. números inteiros. números racionais. números inteiros positivos Relação de Inclusão. números racionais. números reais. Resumindo . Exercício 1: a) representação infinita e não periódica. Resposta verdadeira b) representação infinita e não periódica. ( x = 2,236068...) Resposta verdadeira c) representação infinita e periódica. Resposta verdadeira d) e) f) 1,414214... representação infinita e não periódica. Resposta verdadeira g) h) i) representação infinita e não periódica. Resposta verdadeira j) representação infinita e periódica. Resposta verdadeira . Exercício 2: a) b) c) d) e) f) Exercício 3: a) b) c) d) e) f) Exercício 4: a) b) c) d) e) f) Exercício 5: a) 0,888... b) c) d) 0,7222... e) f) Exercício 6: Somente para Exercício 7: a) b) c) d) Exercício 8: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Exercício 9: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) Exercício 10: Exercícios 11: Exercício 12: Exercício 13: a) b) c) d) e) f) �� EMBED Equation.3 g) h) i) Exercício 14: Exercício 15: A produção diária nesse mês variou de um mínimo de 180 unidades a um máximo de 380 unidades. Equações do Segundo Grau (Dedução de Fórmula). Exercício 16: a) b) c) d) e) f) g) Outra Forma: h) i) j) k) l) Exercício 17: a) Outra Forma: b) Outra Forma: c) Outra Forma: d) Outra Forma: e) Outra Forma: f) Outra Forma: Exercício 18: Exercício 19: Exercício 20: Exercício 21: Exercício 22: Exercício 23: Dados os seguintes intervalos: A=[2,8] ;B=[7,20] A 2 8 B 7 20 a) b) c) d) Exercício 24: Dados os seguintes intervalos: A=[1, ] ;B=[0,5[ A 1 B 0 5 a) b) c) Exercício 25: a) A 4 b) B 3 c) C 1 5 d) D -5 +5 e) E -2 +2 f) E -2 +2 g) G -1 +1 h) H -1 +5 Exercício 26: a) b) c) d) e) f) Exercício 27: Exercício 28: _1104050299.unknown _1104067772.unknown _1104129572.unknown _1104132660.unknown _1104226356.unknown _1104227829.unknown _1104228926.unknown _1104230037.unknown _1104230959.unknown _1104231310.unknown _1104232017.unknown _1104232181.unknown _1104232280.unknown _1104232035.unknown _1104231324.unknown _1104231177.unknown _1104231264.unknown _1104231035.unknown _1104231050.unknown _1104230973.unknown _1104230554.unknown _1104230658.unknown _1104230766.unknown _1104230571.unknown _1104230431.unknown _1104230465.unknown _1104230082.unknown _1104229614.unknown _1104229960.unknown _1104229978.unknown _1104229936.unknown _1104229155.unknown _1104229184.unknown _1104228960.unknown _1104228485.unknown _1104228684.unknown _1104228795.unknown _1104228504.unknown _1104228034.unknown _1104228038.unknown _1104228389.unknown _1104227874.unknown _1104227886.unknown _1104226834.unknown _1104227010.unknown _1104227035.unknown _1104227734.unknown _1104226896.unknown _1104226529.unknown _1104226563.unknown _1104226366.unknown _1104137833.unknown _1104225437.unknown _1104226346.unknown _1104225198.unknown _1104137599.unknown _1104137782.unknown _1104137514.unknown _1104130582.unknown _1104132118.unknown _1104132301.unknown _1104132589.unknown _1104132261.unknown _1104130858.unknown _1104131721.unknown _1104130652.unknown _1104129882.unknown _1104129997.unknown _1104130451.unknown _1104129900.unknown _1104129664.unknown _1104129666.unknown _1104129589.unknown _1104070318.unknown _1104128907.unknown _1104129312.unknown _1104129385.unknown _1104129490.unknown _1104129367.unknown _1104128977.unknown _1104129054.unknown _1104128965.unknown _1104128439.unknown _1104128675.unknown _1104128681.unknown _1104128592.unknown _1104070836.unknown _1104128425.unknown _1104070756.unknown _1104068960.unknown _1104069713.unknown _1104070127.unknown _1104070287.unknown _1104070088.unknown _1104069334.unknown _1104069543.unknown _1104069303.unknown _1104068415.unknown _1104068858.unknown _1104068948.unknown _1104068707.unknown _1104067906.unknown _1104068412.unknown _1104067861.unknown _1104054616.unknown _1104065615.unknown _1104066821.unknown _1104067058.unknown _1104067444.unknown _1104067460.unknown _1104067072.unknown _1104066924.unknown _1104066936.unknown _1104066834.unknown _1104066305.unknown _1104066641.unknown _1104066693.unknown _1104066783.unknown _1104066433.unknown _1104065715.unknown _1104066228.unknown _1104065656.unknown _1104064296.unknown _1104064591.unknown _1104064702.unknown _1104064780.unknown _1104064634.unknown _1104064427.unknown _1104064485.unknown _1104064392.unknown _1104063582.unknown _1104064236.unknown _1104064280.unknown _1104063602.unknown _1104054945.unknown _1104055027.unknown _1104054638.unknown _1104051813.unknown _1104053753.unknown _1104054118.unknown _1104054577.unknown _1104054608.unknown _1104054393.unknown _1104053908.unknown _1104054083.unknown _1104053885.unknown _1104052104.unknown _1104052218.unknown _1104053740.unknown _1104052200.unknown _1104051981.unknown _1104052093.unknown _1104051954.unknown _1104051222.unknown _1104051595.unknown _1104051765.unknown _1104051801.unknown _1104051621.unknown _1104051261.unknown _1104051396.unknown _1104051237.unknown _1104050852.unknown _1104051067.unknown _1104051082.unknown _1104050980.unknown _1104050412.unknown _1104050422.unknown _1104050388.unknown _1103981810.unknown _1104045976.unknown _1104047790.unknown _1104049339.unknown _1104049827.unknown _1104050252.unknown _1104050273.unknown _1104049858.unknown _1104049523.unknown _1104049809.unknown _1104049387.unknown _1104048100.unknown _1104048830.unknown _1104048851.unknown _1104048757.unknown _1104048054.unknown _1104048089.unknown _1104047801.unknown _1104046685.unknown _1104047460.unknown _1104047527.unknown _1104047779.unknown _1104047481.unknown _1104047208.unknown _1104047216.unknown _1104047192.unknown _1104046343.unknown _1104046631.unknown _1104046650.unknown _1104046412.unknown _1104046108.unknown _1104046276.unknown _1104046095.unknown _1103982773.unknown _1103984120.unknown _1103984608.unknown _1103984836.unknown _1103984850.unknown _1103984802.unknown _1103984575.unknown _1103984594.unknown _1103984133.unknown _1103983953.unknown _1103983987.unknown _1103984071.unknown _1103983970.unknown _1103983788.unknown _1103983810.unknown _1103983778.unknown _1103982513.unknown _1103982644.unknown _1103982739.unknown _1103982750.unknown _1103982657.unknown _1103982541.unknown _1103982621.unknown _1103982525.unknown _1103981956.unknown _1103982414.unknown _1103982429.unknown _1103982201.unknown _1103981877.unknown _1103981928.unknown _1103981826.unknown _1103976487.unknown _1103978066.unknown _1103978790.unknown _1103979218.unknown _1103981648.unknown _1103981699.unknown _1103981795.unknown _1103981602.unknown _1103979081.unknown _1103979090.unknown _1103978860.unknown _1103978390.unknown _1103978594.unknown _1103978649.unknown _1103978543.unknown _1103978178.unknown _1103978261.unknown _1103978101.unknown _1103977036.unknown _1103977106.unknown _1103977827.unknown _1103977892.unknown _1103977798.unknown _1103977514.unknown _1103977695.unknown _1103977074.unknown _1103977091.unknown _1103977055.unknown _1103976673.unknown _1103976772.unknown _1103976835.unknown _1103976738.unknown _1103976600.unknown _1103976638.unknown _1103976560.unknown _1103966186.unknown _1103975805.unknown _1103976074.unknown _1103976424.unknown _1103976467.unknown _1103976108.unknown _1103975939.unknown _1103975997.unknown _1103975850.unknown _1103966581.unknown _1103975682.unknown _1103975722.unknown _1103975665.unknown _1103966260.unknown _1103966332.unknown _1103966231.unknown _1103965551.unknown _1103965887.unknown _1103965965.unknown _1103966077.unknown _1103965938.unknown _1103965739.unknown _1103965785.unknown _1103965581.unknown _1103964964.unknown _1103965231.unknown _1103965425.unknown _1103965061.unknown _1103964450.unknown _1103964825.unknown _1103964165.unknown cap3.doc Cálculo – funções de uma e várias variáveis Editora Saraiva Capítulo 3 Funções Exercício 1: A={1,2,5,7} B={3,5,8,9} A={(1,3),(1,5),(1,8),(1,9),(3,5),(3,8),(3,9),(5,8),(5,9),(7,8),(7,9)} b) B={(3,3),(5,3),(5,5),(7,3),(7,5)} c) C={(1,3),(1,5),(1,8),(1,9),(3,3),(3,9),(5,5)} d) D={(3,3),(5,5)} e) D={(1,3),(3,5),(7,9)} Exercício 2: a) 1 3 3 5 5 8 7 9 b) 1 3 3 5 5 8 7 9 c) 1 3 3 5 5 8 7 9 d) 1 3 3 5 5 8 7 9 e) 1 3 3 5 5 8 7 9 Exercício 3: a) Dm(S)={1,3,5,7}; Im(S)={3,5,8,9} b) Dm(S)={3,5,7}; Im(S)={3,5} c) Dm(S)={1,3,5}; Im(S)={3,5,8,9} d) Dm(S)={3,5}; Im(S)={3,5} e) Dm(S)={1,3,7}; Im(S)={3,5,9} Exercício 4: a) b) c) d) e) f) g) h) Exercício 5: a) b) c) d) Exercício 6: a) b) a) Exercício 7: Exercício 8: Exercício 9: I 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 D Exercício 10: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 I D -3 –2 -1 0 1 2 3 Exercício 11: - 3 + 2 1 D 0 D Exercício 12: I + +1 D D -1 Exercício 13: a) b) c) Exercício 14: a) b) Exercício 15: a) b) Exercício 16: Custo médio a) b) c) Exercício 17: Renda= $ 600,00 b) Renda=$1.200,00 c) Y= Exercício 18: a) b) c) d) Y= Resumindo: Y= Exercício 19: Salário fixo= $ 2000,00+ $ 50,00 por assinatura. Exercício 20: Perímetro=40 (retângulo). 20 - x x x 20 - x Exercício 21: Exercício 22: É função. É função. Não é função. É função. é função. Não é função. É função. É função. Não é função. É função. Não é função. É função. Para resolver o Exercício 22 foi utilizada a definição de função que transcrevemos a continuação: Uma relação f de A em B é uma função somente se: a) Todo elemento x E A tem um correspondente Y E B definido pela relação, chamado imagem de x. b) A cada x E A não podem corresponder dois ou mais elementos de B através de f. Exercício 23: a) b) c) D = R - {0,3} d) e) f) g) h) i) j) Exercício 24: Exercício 25: a) 3 b) c) d) e) Exercício 26: a) y y=5 5 4 3 2 1 0 b) c) d) y 4 3 2 1 0 x 1 2 3 4 e) y 1 2 0 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 f) y 6 5 4 3 2 1 0 1 x g) y 0 0,5 1 -1 x -2 -3 -4 h) y 2 1 -2 -1 0 1 x i) y 5 4 3 2 1 -1 0 1 2 x Exercício 27: a) y 2 1 0 1 2 3 x 3 x -1 -2 b) y 3 2 1 4 -3 -2 -1 0 x -4 x c) y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 4 x d) y 0 1 -1 x x -2 0 - e) y 2 -1 1 0 x -0,4 x -1 -2 -3 Exercício 28: A=(1,2) e B=(2,7) y 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 x b) A=(0,3) e B=(2,5) y 5 4 3 2 1 0 1 2 x c) A(-1,4) e B(3,5) 5 4 3 2 1 -1 0 1 2 3 x d) A=(-2,1) e B=(5,-2) y 1 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 Exercício 29: P=(1,3); m=2 b) P=(0,0); m=3 y =3.(x-0)+0=3.x y =3.x c) P=(-1,4); m=-1 y =-1.(x-(-1)) +4=-1.(x+1) +4=-x-1+4 y =-x+3 P=(-1,-2); m=2 y =2.(x-(-1)) –2=2.(x+1) –2=2.x+2-2 y =2.x P=(0,-4); m=-3 y =-3.(x-0) –4=-3.x-4 y =-3.x-4 P=(-2,0); m=-1 y =-1.(x-(-2)) +0=-x-2 y =-x-2 Exercício 30: A=(1,2) e B=(2,3)
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