MHP-Hidraulica-Aula1

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MHP - Hidra´ulica
Aula 01 - Revisa˜o de Mecaˆnica dos Fluidos
AMB
ICET - Unip
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Viscosidade
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Viscosidade
Viscosidade (µ) ⇒ adereˆncia interna de um fluido
I perdas de energia associadas ao transporte
I geradora de turbuleˆncias
Viscosidade ⇒ relacionada com a taxa de deformac¸a˜o
Taxa de deformac¸a˜o
(
du
dy
)
⇒ diretamente ligada a` µ
I fluido altamente viscoso < dudy
I fluido com baixa viscosidade > dudy
du
dy ∝−1 µ
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Me´todos para definir a Viscosidade
Escoamento
I 6= ~v
I velocidade da part´ıcula (u) varia em relac¸a˜o a y
µ⇒ definida pela tensa˜o de cisalhamento (τ) e a velocidade em x (u)
τ = µ
du
dy
[
N
m2
]
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Me´todos para definir a Viscosidade
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Princ´ıpio de Pascal
Fluido mapsto confinado em um sistema, apenas forc¸as normais
podem ser observadas.
Forc¸a Normal = PRESSA˜O (p)
Hidra´ulica e Pneuma´tica 7→ principal princ´ıpio
“a pressa˜o exercida em um ponto de um fluido esta´tico e´ direta-
mente transmitido para todas as direc¸o˜es e, exerce forc¸as iguais
em a´reas iguais, sempre perpendicular a` superf´ıcie do recipiente.
”
A pressa˜o aplicada a um l´ıquido fechado num recipiente se trans-
mite, sem qualquer diminuic¸a˜o a todos os pontos do fluido e a`s
paredes do recipiente.
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Princ´ıpio de Pascal
p =
F
A
p1 = p2
F1
A1
= F2A2
F2 = F1
A2
A1
Sistemas Hidra´ulicos/Pneuma´ticos
I Bombas ou compressor ⇒ func¸a˜o e´ fornecer vaza˜o
I Pressa˜o ⇒ resultado da oposic¸a˜o a` passagem do fluido
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Princ´ıpio de Pascal
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Princ´ıpio de Pascal
O pista˜o de uma prensa hidra´ulica tem o raio de 20cm. Qual e´ a
forc¸a que deve ser aplicado ao pequeno pista˜o, de raio 2cm, para
que se possa levantar, no pista˜o maior, um carro com a massa
de 150kg?
Varia´veis: r1 = 20cm = 20 · 10−2m; r2 = 2cm = 2 · 10−2m;
m = 150kg .
Vamos calcular a forc¸a:
F = m · g ⇒ F1 = 150 · 9, 81⇒
F1 = 1, 47 · 103N
Aplicando a Lei de Pascal:
F2 = F1
A2
A1
⇒ F2 = 1, 47 · 103 · pi(2·10
−2)2
pi(20·10−2)2 ⇒
F2 = 14, 7N
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Tipos de Pressa˜o
1 Pressa˜o atmosfe´rica (patm)
I relaciona o peso da camada de ar sobre a superf´ıcie da Terra
I forte relac¸a˜o com a altitude
I equivale a 760mmHg ao n´ıvel do mar
2 Pressa˜o Relativa ou Manome´trica (pman)
I utiliza um instrumento denominado manoˆmetro
I instrumento e´ aferido desconsiderando a pman
I equivale apenas a camada de fluido
p = ρ · q ·∆h
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Tipos de Pressa˜o
3 Pressa˜o Absoluta (pabs)
I somato´rio das presso˜es anteriores
pabs = patm + pman
I pabs ⇒ deve ser indicada com o ı´ndice (a)
I Exemplo: PSIa
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Tipos de Pressa˜o
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Tipos de Pressa˜o
Classificac¸a˜o de sistemas quanto a pressa˜o, segundo a NFPA1
1National Fluid Power Association
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Pressa˜o em Sistemas Hidra´ulicos
Pressa˜o resulta da resisteˆncia oferecida ao fluxo de fluido.
1 Devido a` carga em um atuador.
2 Devido a` restric¸a˜o (ou orif´ıcio) na tubulac¸a˜o.
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Vaza˜o volume´trica
Raza˜o do volume de fluido que escoa por uma sec¸a˜o em um intervalo
de tempo,
Q = ∀t
Unidades no SI: m3/s
Lembre-se que o volume pode ser reescrito como: ∀ = A · h
Q = ∀t =
A·h
t ⇒ Q = ~v · A
Vaza˜o volume´trica para uma superf´ıcie gene´rica,
dQ = ~v · dA⇒ Q = ∫ ~v · dA
Na indu´stria de bombas hidra´ulicas, a vaza˜o volume´trica pode ser
denominada capacidade.
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Vaza˜o volume´trica
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Vaza˜o volume´trica - Unidades
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Vaza˜o volume´trica
Unidades referentes ao ar/ga´s comprimido
Condic¸o˜es dependem: altura, umidade relativa e temperatura
Padra˜o utilizado
Nm3/h
Normal metro cu´bico por hora
p = 1, 033kg/cm2
T = 0◦C
Umidade Relativa = 0%
SCFM
standard cubic feet per minute
p = 14, 7lb/pol2
T = 60◦F
Umidade Relativa = 0%
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Equac¸a˜o da Bernoulli
Partindo da segunda lei de Newton, na forma diferencial
F = m · a⇒ F = m · dvdt
Substituindo a massa (m = ρ · ∀ e a pressa˜o (F = p · A),
F = m · dvdt ⇒ p · A = ρ · ∀ · dvdt
Aplicando-se a variac¸a˜o de pressa˜o,
p · A = ρ · ∀ · dvdt ⇒ p · A− (p+ M p) · A = ρ · ∀ · dvdt ⇒
p · A− p · A− M p · A = ρ · (A· M L) · dvdt ⇒
− M p · A = ρ · (A· M L) · dvdt ⇒ − M p = ρ· M L · dvdt
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Equac¸a˜o da Bernoulli
Observe que a variac¸a˜o de pressa˜o ocorre para uma parcela muito
pequena. Assim, o ca´lculo diferencial torna-se via´vel:
Mp
ML =
dp
dx ⇒ Mp = dpdx · M L
Substituindo o diferencial de pressa˜o
−dpdx · ML = ρ · ML · dvdt ⇒ −dp = ρ · dvdt · dx ⇒ −dp = ρ · dxdt · dv ⇒
−dp = ρ · v · dv
Integrando em ambos os lados
−dp = ρ · v · dv ⇒ ∫ p2p1 dp = −ρ · ∫ v2v1 v · dv ⇒ p|p2p1 = −12ρ · v2|v2v1
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Equac¸a˜o da Bernoulli
Separando as varia´veis, a equac¸a˜o de Bernoulli sera´,
p2 − p1 = −12ρ ·
(
v22 − v21
)
p1 +
1
2 · ρ · v21 = p2 + 12 · ρ · v22
Lembre-se que a pressa˜o em questa˜o se refere a` pressa˜o absoluta,
p1 + ρ · g · z1 + 12 · ρ · v21 = p2 + ρ · g · z2 + 12 · ρ · v22
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Ma´quinas
Ma´quinas hidra´ulicas 7→ dispositivo que fornece ou retira energia, na
forma de trabalho
I Bomba ⇒ adiciona energia
I Turbina ⇒ retira energia
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Ma´quinas
B
O
M
B
A

Aumento de ENERGIA (H2 > H1)
Equil´ıbrio do sistema: (H1 + HB = H2)
Carga ou altura manome´trica da bomba = HB
HB 7→ representa a energia fornecida por unidade de peso ao fluido
que passa pela bomba
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Ma´quinas
T
U
R
B
IN
A

Retira ENERGIA (H1 > H2)
Equil´ıbrio do sistema: (H1 − HT = H2)
Carga ou altura manome´trica da turbina = HT
HT 7→ representa a energia retirada da unidade de peso do fluido pela
turbina
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Ma´quinas
Equac¸a˜o geral
H1 + HM = H2
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Poteˆncia
Estudo da energia pelo tempo resulta na poteˆncia
P = EnergiaTempo =
E
t
Reorganizando a equac¸a˜o anterior, multiplicando e dividindo pelo
peso,
P = EnergiaPeso · PesoTempo = EFG ·
FG
t
N = EFG ·
FG
t ⇒ N = H · m·gt ⇒ N = H · ρ·∀·gt
N = H · ρ·∀·gt ⇒ N = H · ρ·A·h·gt ⇒
Poteˆncia do fluido
N = H · ρ · A · v · g ⇒ N = H · ρ · Q · g
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Rendimento
Raza˜o entre a poteˆncia u´til e a poteˆncia nominal
η = PutilPnominal
Considerando as ma´quinas:
ηbomba =
N
NB
ηturbina =
NT
N
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Obrigado e ate´ a pro´xima aula!!!
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	Viscosidade
	Viscosidade
	Pressão
	Vazão
	Energia
	Conceituando Máquinas
	Energia em movimento...
	Qual é a eficiência?