Mecânica dos fluidos - Analise dimensional e semelhança parte II

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Análise Dimensional e Semelhança
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Parâmetros Adimensionais Comuns
Considere a relação relativamente geral da queda de pressão ΔP
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Do teorema π aplicado a esta função, utilizando como base as variáveis l, V e ρ
Cada um dos parâmetros π é um parâmetro adimensional comum que aparece em várias situações de escoamento de fluidos
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Do teorema π aplicado a esta função, utilizando como base as variáveis l, V e ρ
Cada um dos parâmetros π é um parâmetro adimensional comum que aparece em várias situações de escoamento de fluidos
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O significado físico de cada parâmetro pode ser terminado observando que cada número admissional pode ser escrito em relação a duas forças
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Vantagem:
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Problema 6.8
Suponha que a velocidade V de queda de um objeto depende da altura H da qual ele cai, da gravidade g e da massa m do objeto encontre a expressão para V
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Problema 6.8
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Problema 6.8
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Problema 6.8
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Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.
Semelhança
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Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.
Semelhança
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Semelhança
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Semelhança
Modelo marítimo - Itanhaém S.P.
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Informações Gerais
Semelhança é o estudo da previsão das condições de um protótipo a partir das observações de modelos.
Recomenda-se executar testes em modelo, quando:
Solução analítica ou numérica não aplicável;
Cálculos baseados em um modelo simplificado que introduz incertezas;
Protótipo em escala muito grande ou muito pequena.
Se for decidido por usar um modelo é necessário desenvolver os meios pelos quais uma quantidade medida no modelo possa ser usada para prever as quantidades associadas no protótipo. Estes métodos podem ser:
Semelhança dinâmica;
Semelhança cinemática;
Semelhança geométrica;
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Semelhança Dinâmica entre MODELO E PROTÓTIPO
É dito que existe Semelhança Dinâmica entre um Modelo e um Protótipo, se as forças que agem nas massas correspondentes do escoamento do modelo e do protótipo estão na mesma razão em toda a extensão dos campos de escoamentos.
As forças presentes em um escoamento são:
Inerciais;
Pressão;
Viscosas;
Gravidade
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Semelhança Dinâmica entre MODELO E PROTÓTIPO
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Semelhança Dinâmica entre MODELO E PROTÓTIPO
Pode-se escrever então FI em função das demais forças
Se os números de Reynolds e de Froude são os mesmos no modelo e no protótipo, o número de Euler também deve ser o mesmo
A semelhança dinâmica é garantida igualando os números de Rey e Fr.
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Semelhança Cinemática entre MODELO E PROTÓTIPO
Escrevendo a razão da força inercial e das acelerações como:
A razão entre as acelerações mostra que a razão das velocidades em pontos correspondentes é constante se a razão de comprimentos for constante;
Razão de velocidades constante entre todos os pontos correspondentes do escoamento constitui o Enunciado da Semelhança Cinemática
Isso resultaria em um padrão de linhas de corrente no modelo igual aquele no protótipo, exceto por um fator de escala.
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Semelhança geométrica e Semelhança completa
A semelhança geométrica acontece quanto o protótipo e o modelo tem as mesmas formas.
A razão de comprimento em todos os pontos correspondentes é exigência da Semelhança Geométrica
Semelhança completa
Para garantir semelhança completa entre modelo e protótipo, exige-se que:
A semelhança geométrica seja satisfeita.
A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constante;
Relação dos parâmetros adimensionais apropriados iguais;
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Semelhança geométrica e Semelhança completa
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Exercício 6.39 - Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.
Substituindo os valores
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Exercício 6.40 ) O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento a 200C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 100C. (Resposta Vm= 461 m/s)