Concurso Petrobras - Questões Resolvidas - Eletromagnetismo-Eletricidade-Acustica-Ondas

Prévia do material em texto

DR
AF
T
CONCURSO PETROBRAS
ENGENHEIRO(A) DE PETRÓLEO JÚNIOR
Eletromagnetismo, Eletricidade,
Ondulatória, Acústica e Ótica
Questões Resolvidas
QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DAS BANCAS CESGRANRIO E CESPE
Produzido por Exatas Concursos
www.ExatasConcursos.com.br
rev.1a
DR
AF
T
Introdução
Recomendamos que o candidato primeiro estude a teoria referente a este assunto, e só depois
utilize esta apostila. Recomendamos também que o candidato primeiro tente resolver cada questão,
sem olhar a resolução, e só depois observe como nós a resolvemos. Deste modo acreditamos que este
material será de muito bom proveito.
Não será dado nenhum tipo de assistência pós-venda para compradores deste material, ou
seja, qualquer dúvida referente às resoluções deve ser sanada por iniciativa própria do comprador, seja
consultando docentes da área ou a bibliografia. Apenas serão considerados casos em que o leitor
encontrar algum erro (conceitual ou de digitação) e desejar informar ao autor tal erro a fim de ser
corrigido.
As resoluções aqui apresentadas foram elaboradas pela Exatas Concursos, única responsável
pelo conteúdo deste material. Todos nossos autores foram aprovados, dentre os primeiros lugares, em
concursos públicos relativos ao material elaborado. A organização, edição e revisão desta apostila é
responsabilidade de nossa equipe. A Exatas Concursos e todos seus autores não possuem nenhum
tipo de vínculo com a empresa CESGRANRIO, CESPE ou qualquer outra banca examinadora.
Este material é de uso exclusivo do(a) comprador(a). Sendo vedada, por quaisquer meios e a
qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsa-
bilização civil e criminal.
Faça um bom uso do material, e que ele possa ser muito útil na conquista da sua vaga.
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
Índice de Questões
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1
Q41 (pág. 1), Q44 (pág. 19), Q51 (pág. 10).
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2011/1
Q51 (pág. 4), Q54 (pág. 11).
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2
Q47 (pág. 20), Q48 (pág. 21), Q49 (pág. 14).
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1
Q9 (pág. 22), Q18 (pág. 15), Q36 (pág. 12), Q45 (pág. 16), Q54 (pág. 28),
Q55 (pág. 31), Q64 (pág. 23), Q65 (pág. 2), Q67 (pág. 5).
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008
Q50 (pág. 29), Q51 (pág. 7), Q52 (pág. 24).
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008
Q90 (pág. 25), Q91 (pág. 26), Q92 (pág. 17), Q93 (pág. 18),
Q94 (pág. 8), Q95 (pág. 33).
Número total de questões resolvidas nesta apostila: 26
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
Eletromagnetismo, Eletricidade,
Ondulatória, Acústica e Ótica
1.1 Eletromagnetismo
Questão 1
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1 )
41
Uma corrente elétrica I = 1,0 mA passa através de um fio 
retilíneo infinito.
O módulo do campo magnético, em teslas, a 10,0 cm 
do fio é
Dados: 
μ0 = 4π × 107 N/A2
(A) 1,2 × 105
(B) 2,0 × 105
(C) 4,0 × 106
(D) 1,2 × 107
(E) 1,2 × 109
Resolução:
Sabemos que o módulo do campo magnético gerado pela passagem de uma
corrente i por um fio condutor retilíneo e infinito, a uma distância d do mesmo, é
dada por:
B =
µ0i
2pid
com todas as unidades no SI.
Como podemos perceber, esta questão é uma aplicação direta da fórmula,
desde que tomemos o devido cuidado com as ordens de grandeza das variáveis.
Portanto:
B =
µ0i
2pid
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 2
B =
(4pi × 107)× (1× 10−3)
2pi × (10× 10−2)
B =
2× 104
1× 10−1
B = 2× 105T
Obs.: A direção e sentido do vetor ~B pode ser obtido pela regra da mão direita.
�� ��Alternativa (B)
Questão 2
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
65
A figura acima ilustra três fios condutores retilíneos e suficientemente longos, dispostos sobre três arestas distintas de um
cubo imaginário. Os pontos A, B, C e D são os vértices de uma mesma face desse cubo, e P é o ponto médio entre A e B.
Pelos três condutores, passam correntes elétricas de mesma intensidade e cujos sentidos estão representados na figura.
O vetor campo magnético resultante, no ponto P, produzido por essas três correntes está melhor representado em
(A) (B)
(E)
A BP
D C
A BP
D C
A BP
D C
A BP
D C
A BP
D C
A B
P
D C
i i
i�
�
�
(C)
(D)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 3
Resolução:
Esta questão é facilmente resolvida quando o candidato sabe utilizar a regra
da mão direita, que determina a direção e o sentido do campo magnético gerado
por um fio condutor retilíneo.
Pela regra da mão direita neste caso o candidato deve posicionar o polegar
da mão direita no sentido da corrente elétrica, flexionando o restante dos dedos
como se estivessa fazendo o gesto “positivo”. Então os dedos flexionados indi-
carão o sentido do campo magnético.
No caso em questão vemos que no ponto P o campo gerado pela corrente
DA tem a mesma direção e sentido oposto ao campo gerado pela corrente CB.
Como P está no ponto médio entre A e B, estes dois campos tem o mesmo módulo,
por isso se anulam.
Portanto resta apenas o campo gerado pela terceira corrente, do fundo da
figura. Pela regra da mão direita vemos que este campo magnético é vertical e
para cima no ponto P, como mostra a alternativa (B).
�� ��Alternativa (B)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 4
Questão 3
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2011/1 )
51
Um campo magnético uniforme de intensidade B = 10 T, é 
perpendicular a uma espira quadrada, cuja área, dada em 
m2, varia com o tempo de acordo com a função
A(t) = 2t + 4.
A força eletromotriz induzida na espira, devido à variação 
do fluxo magnético através da área delimitada pela espira, 
é
(A) 10 V 
(B) 2 V 
(C) zero 
(D) − 4 V
(E) − 20 V
Resolução:
Sabemos que o módulo do fluxo magnético causado por uma campo mag-
nético B que atravessa uma espira de área A é dado por:
ΦB = BA cos(θ)
sendo θ o ângulo entre B e o vetor normal a A.
No nosso caso, como B é perpendicular a A temos θ = 0 e cos(0) = 1.
Sendo B = 10 e A = 2t+ 4 temos:
ΦB = 10(2t+ 4) cos(0) = 20t+ 40
Sabemos que a Lei de Faraday que correlaciona fluxo magnético e força
eletromotriz como:
ε = −dΦB
dt
Portanto, substituindo ΦB na Lei da Faraday temos:
ε = − d
dt
[20t+ 40]
ε = −20V
�� ��Alternativa (E)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 5
Questão 4
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
67
A figura acima ilustra uma barra condutora AB apoiada
sobre outras duas barras metálicas paralelas. As três bar-
ras metálicas, cujas resistências são desprezíveis, for-
mam, juntamente com o resistor de 2 �, um circuito. O
circuito encontra-se em um campo magnético uniforme
de intensidade 3.10-2 T. A intensidade da corrente elétrica
induzida no circuito, em miliamperes, quando a barra AB é
deslocada para a esquerda com velocidade constante e igual
a 0,6 m/s, é
(A) 1,2 (B) 1,8
(C) 2,4 (D) 3,0
(E) 3,6
2�20 cm
A
B
Resolução:
A Lei de Faraday relaciona a força eletromotriz ε gerada pela variação do
fluxo magnético ΦB segundo:
ε = −dΦB
dt
Se considerarmos que a barra móvel esteja, em um certo instante, a uma
distância x da resistência de 2Ω, então a área pela qual o campo magnético flui
será:
A = (20cm)x = 0, 2x
Sabendo que ΦB = B · A, e B é constante, a Lei de Faraday nos dá:
ε = −dΦB
dt
ε = −d(B · A)
dt
ε = −BdA
dt
ε = −Bd(0, 2x)
dt
ε = −0, 2Bdx
dt
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 6
Como podemos perceber,
dx
dt
corresponde à velocidade com que a barra
móvel se desloca, portanto:
ε = −0, 2×Bv
ε = −0, 2× (3× 10−2)× 0, 6
ε = −3, 6× 10−3V
Conhecendo a força eletromotriz, a corrente que circulará no circuito (que
tem resistência total de 2Ω) será:
i =
ε
R
= −3, 6× 10
−3
2
= −1, 8mA
O sinal negativo indica que a corrente gerada é de tal forma que se opõe à
variação do fluxo magnético, segundo a Lei de Lenz.
�� ��Alternativa (B)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 7
Questão 5
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008 )
51
Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra
obliquamente em um campo magnético uniforme de
intensidade B, com velocidade constante em módulo v . Os
vetores v e B formam um ângulo agudo �. Considerando-se
todas as grandezas no Sistema Internacional, a trajetória
descrita pela partícula é uma hélice cilíndrica de raio igual a
(A) m.v.sen
q.B
� (B)
m.v.cos
q.B
�
(C)
m.q.sen
v.B
�
(D)
m.q.cos
v.B
�
(E)
2 2m.v .(sen )
q.B
�
v
B
Resolução:
Sabemos que uma partícula de carga q com uma velocidade ~v ao entrar em
um campo magnético ~B sofre uma força ~F dada por:
~F = q~v × ~B
ou, em módulo:
F = qvBsen(θ)
onde θ é o ângulo entre ~v e ~B.
E esta força ~F , por ser perpendicular a ~v, é uma força centrípeta, o que
gerará a componente circular (de raio R) do movimento helicoidal. Logo temos:
Fcp = qvBsen(θ)
m(vsen(θ))2
R
= qvBsen(θ)
R =
mvsen(θ)
qB
�� ��Alternativa (A)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 8
Questão 6
( Eng. de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 )
As equações de Maxwell são um conjunto de relações tão
fundamentais para os fenômenos eletromagnéticos quanto as leis
de Newton são para os fenômenos mecânicos. Com respeito a
essas equações, assinale a opção correta.
A As equações de Maxwell prevêem a existência de monopólos
magnéticos, mas eles nunca foram encontrados na natureza.
B De acordo com as equações de Maxwell, uma corrente
constante gera campo elétrico.
C Segundo as equações de Maxwell, a taxa de variação
temporal do fluxo de campo elétrico através de uma superfície
fechada é igual à carga elétrica no interior do volume
delimitado pela superfície.
D De acordo com as equações de Maxwell, um campo
magnético pode ser criado por um campo elétrico variável no
tempo.
E As equações de Maxwell não prevêem a existência de ondas
eletromagnéticas, mas elas podem ser previstas pela força de
Lorentz.
Resolução:
Julguemos as alternativas:
(A) Falso. A equação de Maxwell conhecida como a Lei de Gauss do Magnetismo
diz justamente o contrário, ou seja, que não pode existir monopólos magnéti-
cos.
(B) Falso. A Lei de Ampère-Maxwell diz que uma corrente elétrica constante gera
apenas um campo magnético.
(C) Falso. A Lei de Gauss de Eletricidade relaciona o campo elétrico (e não sua
variação) sobre uma superfície gaussiana e a carga elétrica no seu interior.
(D) Verdadeiro. Isso é previsto pela Lei de Ampère-Maxwell.
(E) Falso. A Lei Faraday diz que a variação do fluxo magnético gera um campo
elétrico, portanto as equações de Maxwell prevêem a existência de ondas
eletromagnéticas.�� ��Alternativa (D)
Abaixo um breve resumo das quatro equações de Maxwell:
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 9
1. Lei da Gaus da Eletricidade: Relaciona o campo elétrico sobre uma superfície
gaussiana com a carga líquida no interior desta superfície. Forma matemática:∮
E · dA = q
�0
2. Lei da Gaus do Magnetismo: Por qualquer superfície fechada, o campo mag-
nético que “entra” é igual ao que “sai”. Deste modo, não é possível existir
monopolos magnéticos. Forma matemática:∮
B · dA = 0
3. Lei da Faraday: A variação do fluxo magnético gera um campo elétrico in-
duzido, respeitando a Lei de Lenz. Forma matemática:∮
E · dS = −dΦB
dt
4. Lei de Ampère-Maxwell: A variação de um fluxo elétrico ou uma corrente
elétrica constante (ou ambos) produzem um campo magnético induzido. Forma
matemática: ∮
B · dS = µ0�0dΦE
dt
+ µ0i
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 10
1.2 Eletricidade
Questão 7
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1 )
51
O potencial eletrostático entre duas placas paralelas 
condutoras varia de acordo com a posição, como mostra 
a figura. 
O módulo do campo elétrico, em N/C, entre as placas na 
posição x = 2,0 cm é
(A) 0,0
(B) 5,0
(C) 20,0
(D) 80,0
(E) 500,0
Resolução:
Sabemos que a relação entre o potencial V e o campo elétrico E é dado
por:
∆V = −
∫ f
i
Eds
onde ds é o diferencial da distância percorrida.
Entre duas placas paralelas temos que o campo elétrico E será constante,
logo pode sair da integral, e a integral de ds será igual a ∆s, a distância percorrida
entre o ponto inicial e final. Portanto nossa equação fica:
∆V = −E∆s
Vf − Vi = −E∆s
Como queremos o módulo de E na posição x = 2cm, partindo de x = 0cm
temos ∆s = 2cm. Pelo gráfico vemos que Vf = 0 e Vi = 10V , onde Vf é o potencial
em x = 2cm e Vi é o potencial em x = 0cm. Portanto:
Vf − Vi = −E∆s
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 11
E =
Vi − Vf
∆s
E =
10− 0
2× 10−2
E = 500N/C
�� ��Alternativa (E)
Questão 8
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2011/1 )
54
Um capacitor de 4 μF de capacitância é ligado em série a 
um outro idêntico de 4 μF, e ambos estão ligados a uma 
diferença de potencial ΔV = 100 V, conforme representa a 
figura abaixo.
Quais são a capacitância equivalente e a carga acumula-
da em cada capacitor?
(A) Ceq = 2,0 μF e q1 = 2,0.10−4 C , q2 = 2,0.10−4 C
(B) Ceq = 1,5 μF e q1 = 2,0.10−3 C , q2 = 4,0.10−4 C
(C) Ceq = 1,0 μF e q1 = 1,0.10−3 C , q2 = 5,0.10−4 C
(D) Ceq = 3,0 μF e q1 = 3,0.10−3 C , q2 = 9,0.10−4 C
(E) Ceq = 2,0 μF e q1 = 1,0.10−3 C , q2 = 1,0.10−4 C
Resolução:
Sabemos que as regras de associação de capacitores são o inverso das
regras de associação de resistores. Neste caso, como os capacitores estão em
série então a capacitância equivalente será:
Ceq =
C1 × C2
C1 + C2
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 12
Ceq =
(4µ)× (4µ)
4µ+ 4µ
Ceq =
16µ2
8µ
Ceq = 2µF
Pelo divisor de tensão vemos que cada capacitor está sujeito a uma tensão
de 50V, logo cada capacitor acumulará uma carga de:
C =
Q
V
Q = CV
Q = (4× 10−6)× 50
Q = 200× 10−6
Q = 2× 10−4C
Como ambos capacitores possuem a mesma capacitância e estão sujeitos
à mesma tensão, eles acumulam cargas iguais.
�� ��Alternativa (A)
Questão 9
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
36
A figura ao lado ilustra três superfícies equipotenciais de um
campo elétrico uniforme. Essas superfícies são paralelas.
A e B são pontos no interior desse campo. O potencial,
em volts, no ponto B vale
(A) 22,5
(B) 30,0
(C) 37,5
(D) 45,0
(E) 52,5
15 V 90 V
A
B
4 cm 6 cm
3 cm
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 13
Resolução:
Como foi dito no enunciado, trata-se de 3 superfícies equipotenciais. Por
este motivo aquele deslocamento de 3cm sobre a superfície equipotencial do ponto
B não nos ajuda em nada, pois o potencial no ponto B e a 3cm acima dele é o
mesmo, e chamaremos toda a superfície equipotencial central de VB.
Deste modo, como sabemos que o potencial elétrico decai linearmente a
medida que percorremos o campo elétrico (isso nos leva a perceber que o campo
elétrico aponta para a esquerda no esquema), com uma simples regra de 3 con-
seguimos determinar VB:
VB − 15
4cm
=
90− VB
6cm
6(VB − 15) = 4(90− VB)
6VB − 90 = 360− 4VB
10VB = 450
VB = 45V
O que nos leva à alternativa (D).
Se fosse pedido o valor do campo elétrico E calcularíamos como segue:
∆V = −E∆s
15− 90 = −E × (6cm+ 4cm)
E =
75
0, 1
E = 750V
Lembrando que o vetor ~E aponta para a esquerda no esquema.
�� ��Alternativa (D)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICAwww.ExatasConcursos.com.br 14
Questão 10
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2 )
49
Em uma bancada de testes, dispõe-se de 4 resistores de resistência R = 3 Ω, que podem ser instalados entre os terminais 
A e B, conforme as configurações ilustradas a seguir.
 
 (I) (II)
 (III) (IV)
 (V)
 
Considerando-se uma diferença de potencial de 12 V entre os terminais A e B e, para que a corrente elétrica, em qualquer 
ponto do circuito entre A e B, não ultrapasse 3 A, as configurações de montagem que atendem a essa restrição são as 
ilustradas em
(A) I, II e IV, apenas. (B) I, IV e V, apenas. 
(C) II, III e V, apenas. (D) III, IV e V, apenas.
(E) I, II, III, IV e V.
Resolução:
Para cada situação calcularemos a resistência equivalente Req e então cal-
cularemos a corrente máxima do circuito, que será igual a
12
Req
, já que a tensão apli-
cada aos terminais A e B é de 12V (lembrando da primeira lei de Ohm: V = Ri).
Portanto, analisemos cada caso:
I - Req = 4R = 4× 3 = 12Ω, imax = 12
12
= 1A. Logo imax < 3A.
II - Req =
R
2
+
R
2
= R = 3Ω, imax =
12
3
= 4A. Logo imax > 3A.
III - Req =
R
4
=
3
4
Ω, imax =
12
3
4
= 16A. Logo imax > 3A.
IV - Req =
R
3
+R =
4R
3
= 4Ω, imax =
12
4
= 3A. Logo imax = 3A.
V - Req =
R
2
+ 2R = 7, 5Ω, imax =
12
7, 5
= 1, 6A. Logo imax < 3A.
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 15
Como podemos ver, apenas os itens I, IV e V não ultrapassam a corrente de
3A.
�� ��Alternativa (B)
Questão 11
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
18
A Lei de Coulomb enuncia que a intensidade da força de
ação mútua entre duas cargas puntiformes é diretamente
proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas
envolvidas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância que as separa. Assim,
1 2
2
Q Q
F k
d
�
� �
em que k é a constante eletrostática. No Sistema Interna-
cional (SI), a unidade adequada para a constante
eletrostática é
(A) 
N m
C
�
(B) 
2N m
C
�
(C) 
2
2
N m
C
�
(D) 2
N m
C
�
(E) 
2 2N m
C
�
Resolução:
Se a notação [x] denota a unidade da grandeza x no SI, temos:
[Q] = C
[F ] = N
[d] = m
Deste modo, trabalhando com as unidades na expressão dada:
[F ] = [k]
|[Q]||[Q]|
[d]2
[k] =
[F ][d]2
[Q]2
[k] =
N ·m2
C2 �� ��Alternativa (C)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 16
Questão 12
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )45
A figura ilustra a associação de três resistores idênticos,
todos com resistência 6 . Aplica-se uma d.d.p. de 18 V
entre A e B. A intensidade da corrente, em amperes, que
passa pelo resistor R1 é
(A) 0
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 10
A
R1
B
R2 R3
Resolução:
Perceba que dois pontos intermediários do circuito estão ligados direta-
mente às entradas A e B, de modo que podemos nomear os pontos intermediários
como segue:
A
R1
B
R2 R3
A
B
Perceba então que todas as três resistências ligam o ponto A ao ponto B,
ou seja, temos três resistências em paralelo. Portanto a resistência equivalente
do circuito será:
Req =
R
3
=
6
3
= 2Ω
Ao aplicarmos uma tensão de 18V entre os terminais A e B, circulará uma
corrente total i no circuito, dada por:
i =
18V
2Ω
= 9A
Porém, como no circuito há 3 resistências iguais e em paralelo, a corrente
total i se dividirá em três parcelas iguais, cada uma passando por um resistor de
2Ω. Ou seja, a corrente que passa pelo resistor R1 será:
i1 =
9A
3
= 3A
�� ��Alternativa (B)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 17
Questão 13
( Eng. de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 )
A corrente que passa no resistor de 3 S do circuito ilustrado acima é
igual a
A 0,5 A.
B 1,0 A.
C 2,0 A.
D 3,0 A.
E 12 A.
36 V
Resolução:
Se adotarmos como referência (aterrar) o nó inferior à resistência de 3Ω
e chamarmos o nó superior a esta mesma resistência de nó X, então podemos
aplicar a Lei dos nós em X:
36− VX
10
=
VX
6
+
VX
3
36− VX
10
=
3VX + 6VX
18
36− VX
10
=
VX
2
2× (36− VX) = 10VX
12VX = 72
VX = 6V
Agora que já conhecemos VX , a tensão do nó X, então fica fácil calcular i, a
corrente sobre o resistor de 3Ω:
i =
VX
3Ω
i =
6V
3Ω
i = 2A
�� ��Alternativa (C)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 18
Questão 14
( Eng. de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 )
R
C
L
Considerando o circuito apresentado e, ainda, que a força eletromotriz
(fem), em função do tempo — t —, é dada por V(t) = V
0
 senTt,
assinale a opção correta.
A A amplitude da corrente no circuito será maior no indutor que no
resistor porque o primeiro tem impedância menor que o segundo.
B A freqüência angular da corrente no capacitor equivale à metade
da freqüência angular da fem.
C Em qualquer instante, a soma da diferença de potencial elétrico no
resistor, no capacitor e no indutor é igual à fem nesse mesmo
instante.
D A amplitude de corrente no circuito será máxima quando T = R/L.
E Em qualquer instante, a diferença de potencial no resistor está
defasada em 90
o
 em relação à corrente no próprio resistor.
Resolução:
Julguemos as alternativas:
(A) Falso. Por se tratar de um circuito em série, a corrente é a mesma em todos
os componentes do circuito.
(B) Falso. Como a fem é uma onda sinusoidal pura, a frequência angular da
corrente no capacitor será igual à da fem.
(C) Verdadeiro. A Lei das Malhas de Kirchhoff deve ser satisfeita.
(D) Falso. A corrente máxima acontece quando a impedância capacitiva é igual à
indutiva, o que geraa ressonância. E esta frequência de ressonância é dada
por ω =
1√
LC
.
(E) Falso. O resistor não apresenta reatância, por isso a tensão e a corrente ficam
sempre em fase, sem defasagem.
�� ��Alternativa (C)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 19
1.3 Ondulatória e Acústica
Questão 15
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1 )44
Um cabo de 10,0 cm, cuja densidade linear é de 
0,25 kg/m, é tensionado com a ação de uma força 
de 100,0 N. 
A frequência fundamental de vibração desse cabo, em 
hertz, é
(A) 0,25
(B) 20,0
(C) 100,0
(D) 200,0
(E) 300,0
Resolução:
Sabemos que a velocidade de onda em uma corda de densidade linear µ e
tensionada por uma tensão T é dada por:
v =
√
T
µ
Durante a frequência fundamental temos λ = 2L quando ambas as extremi-
dades da corda estão fixas. Como sabemos que a relação entre a velocidade v, o
comprimento de onda λ e a frequência f é dada por:
v = λf
Agora basta igualarmos estas duas expressões, como fazemos abaixo:√
T
µ
= λf√
T
µ
= (2L)f
f =
1
2L
√
T
µ
f =
1
2× 10× 10−2
√
100
0, 25
f =
1
0, 2
√
400
f = 5× 20
f = 100Hz �� ��Alternativa (C)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 20
Questão 16
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2 )
Velocidade
do ponto 1
Velocidade
do ponto 2
Velocidade
do ponto 3
Velocidade
do ponto 4
Velocidade
do ponto 5
Zero
Zero
47
Um pulso senoidal, de amplitude a, propaga-se para a direita com velocidade em uma corda homogênea tracionada, 
conforme ilustra a figura abaixo, onde também estão representados os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 da corda.
Nesse contexto, os vetores velocidade desses pontos, no instante considerado, são
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Resolução:
A resolução desta questão é muito simples, desde que o candidato lembre
que ondas transportam energia, e não matéria.
Deste modo os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 não se deslocam na horizontal, apenas
na vertical. Ao imaginarmos cada ponto “preso” a uma coordenada horizontal e
podendo se mover apenas na vertical, como a onda está se deslocando para a
direita, temos o seguinte:
• Ponto 1: irá descer (velocidade horizontal para baixo);
• Ponto 2: irá subir (velocidade horizontal para cima);
• Ponto 3: subirá (velocidade horizontal para cima);
• Ponto 4: subirá (velocidade horizontal para cima);
• Ponto 5: descerá (velocidade horizontal para baixo).
Como podemos ver, esta configuração de velocidades aparece na alterna-
tiva (B).
�� ��Alternativa (B)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 21
Questão 17
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2 )48
A Intensidade sonora é a qualidade, apresentada por ondas sonoras, que permite avaliar se um som é forte ou fraco. A 
intensidade física média de uma onda sonora que se propaga através do espaço corresponde à razão entre a potência da 
onda emitida e a área da superfície por ela atingida (perpendicularmente à direção de propagação).
A intensidade física de uma onda sonora que corresponde ao limiar da audição é de 10−12 W/m2, ou seja, esse é o valor 
mínimo de intensidade física de uma onda sonora para que ela seja audível.
Observa-se que um aumento da intensidade física sonora como definida não é percebida pelo ouvido humano na razão 
direta. Assim, para que se possam comparar aumentos na intensidade física do som com aumentos perceptíveis pelo ou-
vido humano, define-se outra grandeza, denominada de intensidade auditiva ou nível de intensidade sonora (β), através 
da expressão
,
na qual I e I0 são, respectivamente, as intensidades físicas da onda sonora e do limiar de audição, em W/m
2.
A unidade de β no SI é denominada bel (B), porém o nível de intensidade sonora é mais comumente expresso em decibel 
(dB). 
Com base nesses conceitos, a razão entre as intensidades físicas de duas ondas sonoras de intensidades auditivas de 
100 dB e 50 dB é 
(A) 2 (B) 4 (C) 50 (D) 102 (E) 105
Resolução:
Apesar das proveitosas informações sobre a intensidade física de ondas
sonoras, esta questão acaba sendo puramente de logaritmos.
Se chamarmos de I1 a intensidade física da onda sonora de 100dB, temos:
100× 10−1 = log
(
I1
I0
)
I1
I0
= 1010
I1 = 10
10I0
Se chamarmos de I2 a intensidade física da onda sonora de 50dB, temos:
50× 10−1 = log
(
I2
I0
)
I2
I0
= 105
I2 = 10
5I0
Como desejamos encontrar
I1
I2
:
I1
I2
=
1010I0
105I0
= 105
�� ��Alternativa (E)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 22
Questão 18
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )9
Uma corda com 80 cm de comprimento tem as duas extre-
midades fixas e vibra com frequência fundamental igual a
30 Hz. A velocidade de propagação das ondas nessa
corda, em m/s, vale
(A) 36
(B) 40
(C) 42
(D) 48
(E) 50
Resolução:
Como a corda está vibrando em sua frequência fundamental (ou primeira
harmônica) e está com as duas extremidades presas, sabemos que o comprimento
de onda λ neste caso será igual ao dobro com comprimento da corda, ou seja:
λ = 2L = 2× 0, 8 = 1, 6m
Agora, como sabemos a relação entre velocidade v, comprimento de onda
λ e frequência f :
v = λf
v = 1, 6× 30
v = 48m/s
Obs.: De um modo geral as frequências ressonantes em uma corda com as
duas extremidades fixas são dadas por:
f =
v
2L
n
onde L é o comprimento da corda e n é o número da harmônica.
�� ��Alternativa (D)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
605
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 23
Questão 19
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
64
Uma onda mecânica periódica e transversal se propaga
de acordo com a função
x t
y 2 sen 2
6 4
	 
� �
� � � � �
� �� �
� �
 �
com x e y medidos em centímetros e t, em segundos. O
comprimento de onda, em centímetros, e o período, em
segundos, dessa onda valem, respectivamente,
(A) 3 e 2
(B) 3 e 4
(C) 4 e 6
(D) 6 e 2
(E) 6 e 4
Resolução:
A equação geral de uma onda transversal é:
y(x, t) = Asen(Kx− ωt) (1.1)
onde A é a amplitude máxima de y, K é o número de onda angular e ω é a fre-
quência angular.
Porém sabemos que
K =
2pi
λ
e ω =
2pi
T
onde λ é o comprimento de onda e T é o período da onda.
Deste modo podemos reescrever a equação 1.1 como:
y(x, t) = Asen
[
2pi
(
x
λ
− t
T
)]
(1.2)
Agora, comparando a equação 1.2 com a equação fornecida no enunciado,
tiramos diretamente que λ = 6cm e T = 4s.
�� ��Alternativa (E)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 24
Questão 20
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008 )
52
Uma onda estacionária de freqüência f, em Hz, é estabelecida
sobre uma corda vibrante fixada nas suas extremidades. Sa-
bendo-se que as freqüências imediatamente inferior e supe-
rior que podem ser estabelecidas nessa mesma corda va-
lem, respectivamente, 256 Hz e 384 Hz, qual a freqüência
fundamental da corda, em hertz?
(A) 32
(B) 48
(C) 64
(D) 96
(E) 128
Resolução:
A frequência do harmônico n, para uma corda de comprimento L com ambas
as extremidades fixas, é dada por:
fn =
v
2L
n (1.3)
onde v é a velocidade da onda.
Se assumirmos que o enunciado trata do harmônico n, nos foi dito que:
v
2L
(n+ 1) = 384Hz (1.4)
v
2L
(n− 1) = 256Hz (1.5)
Ao fazermos a equação 1.4 menos a equação 1.5, temos:
v
2L
(n+ 1− (n− 1)) = 384− 256
v
2L
=
384− 256
2
v
2L
= 64Hz
Perceba que o lado esquerdo da equação acima é igual ao resultado da
equação 1.3 quando n = 1. E sabemos que n = 1, a primeira harmônica, também
é chamada de frequência fundamental. Portanto a frequência fundamental (f1) é
igual a 64Hz.
�� ��Alternativa (C)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 25
Questão 21
( Eng. de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 )
Com relação à teoria ondulatória, assinale a opção correta.
A Ondas mecânicas podem se propagar na ausência de um
meio.
B O efeito Doppler não ocorre com ondas mecânicas
transversais.
C Não há ondas mecânicas transversais no ar porque esse
meio não se comporta de forma elástica quando é sujeito
a tensões de cisalhamento.
D A função f (x,t) = f (x-vt), em que x é a posição, t é o
tempo e v é uma constante, representa uma onda
estacionária unidimensional.
E Em uma onda transversal, a velocidade de uma partícula
do meio é igual à velocidade da onda.
Resolução:
Julguemos as alternativas:
(A) Falso. As ondas mecânicas necessitam de um meio material elástico para se
propagar, portanto não se propagam no vazio (ou vácuo).
(B) Falso. O efeito Doppler pode ocorrer para qualquer tipo de fenômeno ondu-
latório.
(C) Verdadeiro.
(D) Falso. Uma onda unidimensional é aquela cujas partículas se propagem em
apenas uma direção, como exemplo temos uma onda em uma corda. On-
das estacionárias são ondas resultantes da superposição de duas ondas de
mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma
direção e sentidos opostos. Isso gera Nodos e Ventres, que aparecem em
posições múltiplas do complimento de onda. Intuitivamente já percebemos en-
tão que a função de uma onda estacionária deve conter termos trigonométri-
cos (para a periodicidade de nodos e ventres aparecer), o que claramente não
aparece na função apresentada.
(E) Falso. Em ondas transversais o velocidade de propagação da onda é perpen-
dicular à velocidade de propagação das partículas.
�� ��Alternativa (C)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 26
Questão 22
( Eng. de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 )
Além de sua utilização como forma de comunicação, as
ondas sonoras têm uma vasta aplicação. Por exemplo,
atualmente, as técnicas de ultra-sonografia permitem a
visualização de vários tecidos moles do corpo humano.
Acerca das ondas sonoras, assinale a opção correta.
A Uma onda sonora pode ser considerada como onda de
deslocamento ou como onda de pressão e, em um dado
instante, as posições nas quais ocorrem os deslocamentos
máximos são as mesmas onde ocorrem as pressões
máximas.
B Quando uma ambulância está se aproximando de um
observador e sua sirene toca, a freqüência percebida pelo
observador é menor do que aquela percebida quando a
ambulância está parada. 
C Diferentemente das ondas sonoras no ar, ondas sonoras
em sólidos não podem ser estacionárias.
D Uma onda sonora com 30 dB é 100 vezes mais intensa
que uma onda sonora com 10 dB.
E Em um sólido, todas as ondas sonoras são transversais.
Resolução:
Julguemos as alternativas:
(A) Falso. Em uma onda senoidal, por exemplo, o deslocamento e pressão estão
90o fora de fase. Isso significa que quando um é máximo (ou mínimo), o outro
é zero.
(B) Falso. Sabemos do Efeito Doppler que quando o detector e o emissor se
aproximam, a frquência da onda detectada é maior que da onda emitida.
(C) Falso. Ondas sonoras estacionárias podem ocorrer em fluidos e sólidos.
Porém, por serem ondas mecânicas, não podem existir no vácuo.
(D) Verdadeiro. Sabemos que a intensidade sonora em dB é dada pela ex-
pressão:
β = 10 log
I
I0
onde I é a intensidade da onda sonora e I0 é a intensidade sonora de refer-
ência.
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
605
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 27
Se β = 30dB temos:
30 = 10 log
I30
I0
I30 = 10
3I0
I30 = 1000I0
Agora, se β = 10dB:
10 = 10 log
I10
I0
I10 = 10I0
Como podemos ver, I30 = 100I10, como afirma esta alternativa.
(E) Falso. As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais que se propagam
em meios materiais. Ou seja, ondas sonoras são longitudinais tanto em flui-
dos como em sólidos.
�� ��Alternativa (D)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 28
1.4 Ótica
Questão 23
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
54
Um objeto é colocado a 20 cm de um espelho, produzindo
uma imagem invertida 50% maior do que o objeto. Trata-se
de um espelho
(A) côncavo e sua distância focal vale 12 cm.
(B) côncavo e sua distância focal vale 15 cm.
(C) plano e sua distância focal vale 10 cm.
(D) convexo e sua distância focal vale 12 cm.
(E) convexo e sua distância focal vale 15 cm.
Resolução:
Sabemos que espelhos convexos sempre formam imagens virtuais, direitas
e menores que o objeto. Como foi dito que a imagem é invertida, então o espelho
é cônvaco.
Sabemos também que a ampliação A de um espelho é dada por:
A =
I
O
= −p
′
p
onde I é o tamanho da imagem, O o tamanho do objeto, p′ a posição da imagem
do objeto e p a posição do objeto.
Como foi dito que a imagem produzida é invertida e 50% maior que o objeto,
então temos:
A =
I
O
= −1, 5
Como sabemos que p = 20cm, fica fácil encontrarmos p′:
−p
′
p
= −1, 5
− p
′
20cm
= −1, 5
p′ = 30cm
Agora que já conhecemos p e p′ basta utilizarmos a Equação de Gauss para
determinar a distância focal f :
1
p
+
1
p′
=
1
f
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 29
1
20
+
1
30
=
1
f
3 + 2
60
=
1
f
5f = 60
f = 12cm
�� ��Alternativa (A)
Questão 24
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008 )50
Um raio de luz monocromática propaga-se num meio
transparente A, cujo índice de refração é 3 . Esse raio
atinge a superfície horizontal que separa o meio A do meio
B, também transparente, e cujo índice de refração é 2 ,
com ângulo de incidência �, sofrendo refração. Esse raio
continua a se propagar pelo meio B até atingir a superfície
horizontal que separa o meio B do meio C, também
transparente, cujo índice de refração é 1, com ângulo de
incidência �, sofrendo emergência rasante, ou seja, o ângulo
de refração é igual a 90o.
O valor de � é
(A) igual a 30o.
(B) maior do que 30o e menor do que 45o.
(C) igual a 45o.
(D) maior do que 45o e menor do que 60o.
(E) igual a 60o.
Resolução:
Abaixo vemos um esquema da situação apresentada:
β
β
α A
B
C
o
o
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 30
Obs.: Lembrar que dois ângulos alternos internos são congruentes.
Aplicando a Lei de Snell entre os meios A e B assim como B e C temos as
seguintes equações:
nAsen(α) = nBsen(β) (1.6)
nBsen(β) = nCsen(90
◦) (1.7)
Como podemos ver, podemos igualar as equações 1.6 e 1.7:
nAsen(α) = nCsen(90
◦)
sen(α) =
nCsen(90
◦)
nA
sen(α) =
1× 1√
3
sen(α) =
√
3
3
Como sabemos que sen(30◦) =
1
2
e sen(45◦) =
√
2
2
, temos que:
30◦ < α < 45◦
�� ��Alternativa (B)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 31
Questão 25
( Eng. de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 )
55
Uma fonte de luz monocromática pontual está imersa em
um líquido a 12 m de profundidade. Os raios que atingem
a superfície do líquido em um ponto contido na região cir-
cular de raio 5 m sofrem refração. Os demais sofrem ape-
nas reflexão. Se o índice de refração do ar é 1, então o
índice de refração do líquido é
(A) 1,3
(B) 1,8
(C) 2,0
(D) 2,4
(E) 2,6
12
5
Resolução:
Como podemos perceber, trata-se de um problema de reflexão total, cujo
ângulo limite é atingido nas bordas do círculo de raio 5m. Se olharmos o sis-
tema lateralmente, ressaltando um raio de luz que atinge o ângulo limite θ temos o
seguinte:
5m
12
m θ
n
n
ar
liq
o
o
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 32
Aplicando a Lei de Snell da refração na situação da figura temos:
nliqsen(θ) = narsen(90
◦)
nliqsen(θ) = 1× 1
nliq =
1
sen(θ)
Ou seja, o índice de refração do líquido, nliq, depende do seno do ângulo θ.
Por isso vamos buscar sen(θ).
Do triângulo retângulo da figura podemos tirar o valor da hipotenusa h:
h2 = 55 + 122
h2 = 25 + 144
h =
√
169
h = 13m
Agora podemos encontrar o valor de sen(θ):
sen(θ) =
5
h
=
5
13
Portanto nliq será:
nliq =
1
sen(θ)
=
13
5
= 2, 6
�� ��Alternativa (E)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-96 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
DR
AF
T
FÍSICA www.ExatasConcursos.com.br 33
Questão 26
( Eng. de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 )
A óptica tem áreas de aplicação tradicionais como lentes
corretivas para a visão e áreas mais modernas, que só se
desenvolveram no século XX, como leitores de códigos de barra
e discos compactos de áudio. Acerca da óptica, assinale a opção
correta.
A Os fenômenos de interferência e difração são mais facilmente
explicados pela óptica geométrica que pela óptica
ondulatória.
B A distância focal de lentes delgadas feitas de vidro varia com
o comprimento de onda da luz (8) porque o índice de refração
do vidro varia com 8.
C A fração da luz incidente que é refletida na interface de dois
meios depende do índice de refração dos dois meios, mas não
depende do ângulo de incidência da luz.
D Interferência e difração são fenômenos que ocorrem com a
luz, mas não ocorrem com ondas mecânicas.
E A reflexão da luz em uma superfície plana é o mecanismo
mais utilizado para separar os diferentes comprimentos de
onda de uma luz policromática.
Resolução:
Julguemos as alternativas:
(A) Falso. É justamente o contrário, ou seja, os fenômenos de interferência e
difração são mais facilmente explicados pela ótica ondulatória do que pela
ótica geométrica.
(B) Verdadeiro. O índice de refração de um meio é uma função de v, a velocidade
de propagação da onda, dada por n =
c
v
, onde c é a velocidade da luz no
vácuo. Como v depende do comprimento de onda λ (segundo v = λf ), então
temos que n depende de λ.
(C) Falso. Como sabemos, o ângulo limite de refração (a partir do qual ocorre
reflexão total) é função do ângulo de incidência e dos índices de refração dos
dois meios. Esta relação é dada pela Lei de Snell.
(D) Falso. Difração e Interferência podem acontecer em qualquer tipo de onda.
(E) Falso. O mecanismo mais utilizado para este fim é a refração. Para isso, por
exemplo, pode-se utilizar um prisma.
�� ��Alternativa (B)
 Material de uso exclusivo de Cristiane De Souza Pereira portador do CPF 054.988.476-96. 
 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6
05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6 
 
 
 05
4.9
88
.47
6-9
6