Regras de Inferência em Lógica Matemática

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 4
1
Implicação Lógica
Diz-se que uma proposição P (p, q, r...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q (p, q, r...), se Q (p, q, r...) é verdadeira (V) todas as vezes que P (p, q, r...) é verdadeira (V).
2
Regra de Inferência
Fórmulas
Adição
Simplificação
Modus Ponens
Modus Tollens
Silogismo Disjuntivo
Silogismo Hipotético
Eliminação
Prova porCasos
3
Regra da Adição
Vou ao cinema.
Implica em Vou ao cinema ou vou à praia. 
4
Regra da Adição
p
q
p∨ q
V
V
V
F
F
V
F
F
5
Regra da Adição
p
q
p∨ q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
6
Regra da Simplificação
Vou ao cinema e vou à praia.
Implica em vou ao cinema. 
7
Regra da Simplificação
p
q
p∧ q
V
V
V
F
F
V
F
F
8
Regra da Simplificação
p
q
p∧ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
9
Modus Ponens
Faz sol. 
Se fizer sol, então vou à praia.
Implica que vou à praia. 
10
p
q
p→q
p∧(p→q)
V
V
V
F
F
V
F
F
Modus Ponens
11
p
q
p→q
p∧(p→q)
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
F
Modus Ponens
12
Modus Tollens
Se fizer sol, então vou à praia.
Não fui à praia. 
Implica que não fez sol. 
13
p
q
~q
p→q
~q∧(p→q)
~p
V
V
V
F
F
V
F
F
Modus Tollens
14
p
q
~q
p→q
~q∧(p→q)
~p
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
V
V
Modus Tollens
15
Silogismo Disjuntivo
Vou à praia ou vou ao shopping. 
Não fui à praia. 
Implica que vou ao shopping. 
16
p
q
p∨q
~p
(p∨q)∧~p
V
V
V
F
F
V
F
F
Silogismo Disjuntivo
17
p
q
p∨q
~p
(p∨q)∧~p
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
F
Silogismo Disjuntivo
18
Silogismo Hipotético
Se fizer sol, então vou à praia.
Se for à praia, então vou ficar bronzeada. 
Implica que se fizer sol, então
ficarei bronzeada. 
19
Silogismo Hipotético
p
q
r
p→q
q→r
(p→q)∧(q→r)
p→r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
20
Silogismo Hipotético
p
q
r
p→q
q→r
(p→q)∧(q→r)
p→r
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
V
21
 Eliminação
Se fizer sol, então vou à praia ou vou à piscina.
Não vou à praia. 
Implica que se fizer sol, então irei à piscina. 
22
Eliminação
p
q
r
q∨ r
p→(q∨ r)
(p→(q∨ r))∧~q
p→r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
23
Eliminação
p
q
r
q∨ r
p→(q∨ r)
(p→(q∨ r))∧~q
p→r
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
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Lógica Matemática
Denise Candal
Atividade 4
Prova por Casos
Se fizer sol, então vou à piscina.
Se fizer calor, então vou à piscina. 
Implica que se fizer sol ou calor, então vou à piscina. 
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Prova por Casos
p
q
r
p→r
q→ r
(p→r)∧(q→ r)
p∨q
(p∨q)→r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
27
p
q
r
p→r
q→ r
(p→r)∧(q→ r)
p∨q
(p∨q)→r
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
V
Prova por Casos
28