Logica e Matematica Computacional

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Questão 1 
Os conectivos lógicos são como os operadores matemáticos (soma, subtração, etc), 
portanto, sempre teremos um conectivo entre duas proposições. O operador de negação é 
como o sinal negativo na matemática e, por isso, ele pode aparecer perto de outro 
conector. Uma fórmula que segue as regras de sintaxe é chamada de fórmula bem-
formulada(fbf). 
Com relação as fbf, no que tange suas regras, complete as lacunas da sentença a seguir: 
Na fbf ____________ utilizou-se parênteses e o motivo é o mesmo da expressão 
matemática: queremos que a condicional seja resolvida ____________ da disjunção. 
Portanto, os parênteses no cálculo proposicional também têm o papel de 
____________ quais operações devem ser efetuadas primeiro. Assim como os operadores 
matemáticos, os conectivos lógicos também possuem ordem de precedência. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas: 
• ( A ∨ B ) → C / depois / desconsiderar e ignorar. 
• ( A → B ) ∨ C / antes / delimitar e indicar. 
• ( A → B ) ∨ C / depois / desconsiderar e ignorar. 
• ( A → B ) ∨ C / antes / desconsiderar e ignorar. 
• ( A ∨ B ) → C / antes / delimitar e indicar. 
Sua resposta (correta) 
( A → B ) ∨ C / antes / delimitar e indicar. 
 
Na fbf ( A → B ) ∨ C utilizou-se parênteses e o motivo é o mesmo da expressão 
matemática: queremos que a condicional seja resolvida antes da disjunção. Portanto, os 
parênteses no cálculo proposicional também têm o papel de delimitar e indicar quais 
operações devem ser efetuadas primeiro. Assim como os operadores matemáticos, os 
conectivos lógicos também possuem ordem de precedência. 
 
Questão 2 
Segundo Gersting (2017), uma proposição composta por outras proposições é uma 
fórmula bem-formada (fbf), ou WFF (Well-Formed Formula) define uma sentença 
lógica válida, ou seja, se todas as proposições ou conectores lógicos empregados 
também são fórmulas bem-formadas. 
Considerando o contexto, analise as afirmativas. 
 I. A utilização do conector lógico disjunção exclusiva em duas proposições simples 
produz saída verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras. 
II. Se p e q são fbf, então qualquer combinação de p e q com conectivos lógicos também 
é uma fbf. 
III. A valoração do conectivo bicondicional será verdadeira se o valor lógicos das duas 
proposições forem verdadeiras. 
Está correto o que se afirma em 
• I, apenas. 
• II, apenas. 
• III, apenas. 
• I e II, apenas. 
• I, II e III. 
Sua resposta (correta) 
II, apenas. 
 
AFIRMATIVA CORRETA: II, apenas. I. A utilização do conector lógico disjunção 
exclusiva em duas proposições simples produz saída verdadeira quando as duas 
proposições forem verdadeiras. Incorreta, pois a saída será verdadeira quando apenas 
uma das proposições for verdadeira. II. Se p e q são fbf, então qualquer combinação de 
p e q com conectivos lógicos também é uma fbf. Correta. III. A valoração do conectivo 
bicondicional será verdadeira se o valor lógicos das duas proposições forem 
verdadeiras. Incorreta, pois quando as duas proposições tiverem o mesmo valor lógico, 
a valoração do conectivo bicondicional será verdadeira. 
 
Questão 3 
Uma fórmula bem formada, abreviadamente fbf, é uma expressão ou sequência finita de 
símbolos de determinado alfabeto. Um conjunto contendo apenas fórmulas configura um 
significado semântico. 
Considerando o contexto, analise as afirmativas. 
I. . É uma fórmula bem formada (fbf). 
II. . É uma fórmula bem formada (fbf). 
III. 
. É uma fórmula bem formada (fbf). 
Está correto o que se afirma em 
• I, apenas. 
• II, apenas. 
• III, apenas. 
• I e III, apenas. 
• II e III, apenas. 
Sua resposta (errada) 
II e III, apenas. 
 
AFIRMATIVA CORRETA: I e III. Observe que na afirmação II, o conectivo de 
bicondicional e disjunção estão seguidos, o que não caracteriza uma fbf. 
 
Questão 4 
Duas fbfs são equivalentes, quando todas as combinações possíveis de entradas geram o 
mesmo resultado de saída para ambas as fbfs, as regras de equivalência serão usadas 
quando uma fbf (que pode ser uma hipótese ou resultado de uma regra) pode ser 
substituída por outra fbf, mantendo o resultado lógico. 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir: 
I. "João tem um veículo e Carlos não é brasileiro" é equivalente à "Carlos não é brasileiro 
ou João tem um veículo". 
II. "Se Priscila cursa Análise e Desenvolvimento de Sistemas então ela gosta de Lógica 
Computacional" é equivalente a "Priscila não cursa Análise e Desenvolvimento de 
Sistemas ou Priscila gosta de Lógica Computacional". 
III. "Marta não gosta de cozinhar ou Elena sabe cozinhar" é equivalente a negação de 
"Marta gosta de cozinhar e Elena não sabe cozinhar". 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: 
• I e II, apenas. 
• I e III, apenas. 
• II e III, apenas. 
• II, apenas. 
• I, II e III. 
Sua resposta (correta) 
II e III, apenas. 
 
I. "João tem um veículo e Carlos não é brasileiro" é equivalente à "Carlos não é brasileiro 
ou João tem um veículo". Incorreta, fazendo A: João tem um veículo B: Carlos não é 
brasileiro, temos Ou seja Carlos não é brasileiro e João tem um 
veículo II. "Se Priscila cursa Análise e Desenvolvimento de Sistemas então ela gosta de 
Lógica Computacional" é equivalente a "Priscila não cursa Análise e Desenvolvimento 
de Sistemas ou Priscila gosta de Lógica Computacional". Correta, fazendo A: Priscila 
cursa Análise e Desenvolvimento de Sistemas B: Priscila gosta de Lógica 
Computacional Logo, Portanto, Priscila não cursa Análise e 
Desenvolvimento de Sistemas ou Priscila gosta de Lógica Computacional. III. "Marta 
não gosta de cozinhar ou Elena sabe cozinhar" é equivalente a negação de "Marta gosta 
de cozinhar e Elena não sabe cozinhar". Correta, fazendo A: Marta gosta de cozinhar B: 
Elena sabe cozinhar temos logo, negação de "Marta gosta de 
cozinhar e Elena não sabe cozinhar". 
 
Questão 5 
O conectivo lógico chamado de bicondicional define qualquer proposição que tenha a 
seguinte forma: “p, se e somente se q”, representada por p ↔ q, e cujo valor lógico é V 
quando ambos p e q são verdadeiras ou ambas p e q são falsas. 
(GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação: 
matemática discreta e suas aplicações. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.) 
Considere as proposições: 
p: José foi aprovado na disciplina 
q: José atingiu a nota mínima pré-estabelecida pela instituição de ensino. 
Considerando o contexto, assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor lógico de p 
↔ q. 
• Se José foi aprovado na disciplina então José atingiu a nota mínima pré-
estabelecida pela instituição de ensino ou se José atingiu a nota mínima pré-
estabelecida pela instituição de ensino então José foi aprovado na disciplina. 
• Se José foi aprovado na disciplina então José atingiu a nota mínima pré-
estabelecida pela instituição de ensino. 
• Se José foi aprovado na disciplina então José atingiu a nota mínima pré-
estabelecida pela instituição de ensino e se José atingiu a nota mínima pré-
estabelecida pela instituição de ensino então José foi aprovado na disciplina. 
• José foi aprovado na disciplina e José atingiu a nota mínima pré-estabelecida pela 
instituição de ensino. 
• José foi aprovado na disciplina ou José atingiu a nota mínima pré-estabelecida 
pela instituição de ensino. 
Sua resposta (correta) 
Se José foi aprovado na disciplina então José atingiu a nota mínima pré-estabelecida 
pela instituição de ensino e se José atingiu a nota mínima pré-estabelecida pela 
instituição de ensino então José foi aprovado na disciplina. 
 
O bicondicional é equivalente a . Logo, dizer que José foi 
aprovado na disciplina se, e somente se, José atingiu a nota mínima pré-estabelecida 
pela instituição de ensino é o mesmo que dizer: Se José foi aprovado na disciplina 
então José atingiu a nota mínima pré-estabelecida pela instituiçãode ensino e se José 
atingiu a nota mínima pré-estabelecida pela instituição de ensino então José foi 
aprovado na disciplina. 
 
 
Questão 6 
Quando uma fórmula apresenta um conjunto de proposições, das quais uma delas é uma 
conclusão, dizemos que tal fórmula é um argumento. “Um argumento é um conjunto de 
proposições, ou de fórmulas, nas quais uma delas (conclusão) deriva, ou é 
consequência, das outras (premissas).” (BISPO e CASTANHEIRA, 2011, p. 31). 
Assinale a alternativa correta sobre a construção simbólica do argumento. 
• As hipóteses são conectadas pelo conectivo condicional e as hipóteses são ligadas 
a conclusão pelo bicondicional. 
• As hipóteses são conectadas pelo conectivo disjunção e as hipóteses são ligadas a 
conclusão pela condicional. 
• As hipóteses são conectadas pelo conectivo conjunção e as hipóteses são ligadas 
a conclusão pelo bicondicional. 
• As hipóteses são conectadas pelo conectivo disjunção exclusiva e as hipóteses são 
ligadas a conclusão pelo bicondicional. 
• As hipóteses são conectadas pelo conectivo conjunção e as hipóteses são ligadas 
a conclusão pelo condicional. 
Sua resposta (correta) 
As hipóteses são conectadas pelo conectivo conjunção e as hipóteses são ligadas a 
conclusão pelo condicional. 
 
Quando uma fórmula apresenta um conjunto de proposições, das quais uma delas é uma 
conclusão, dizemos que tal fórmula é um argumento. “Um argumento é um conjunto de 
proposições, ou de fórmulas, nas quais uma delas (conclusão) deriva, ou é 
consequência, das outras (premissas).” (BISPO e CASTANHEIRA, 2011, p. 31). Um 
argumento pode ser representado de forma simbólica por: 
, onde , são as hipóteses. Essas hipóteses podem ser tanto proposições 
simples, como uma fbf. A letra representa C a conclusão do argumento, a qual também 
pode ser tanto uma proposição simples como uma fbf. (BISPO e CASTANHEIRA, 
2011; GERSTING, 2017). Portanto, as hipóteses são conectadas pelo conectivo 
conjunção e as hipóteses são ligadas a conclusão pelo condicional. 
 
Questão 7 
O cálculo proposicional fornece mecanismos para validar argumentos, tais mecanismos 
envolvem a utilização de proposições, que podem ser simples (apenas uma afirmação) 
ou então compostas. Nesse segundo caso, temos um encadeamento de proposições 
simples usando conectivos lógicos. 
Por exemplo, ao analisar um software para um restaurante, o sistema deve oferecer opções 
de pagamento à vista ou a prazo. Caso o cliente pague à vista ele terá um desconto de 
10% na compra, que deve ser aplicado pelo próprio sistema. 
Então, teríamos as seguintes proposições: 
A: Comprar à vista. 
B: Comprar à prazo. 
C: Ter desconto de 10% 
Tomando como base as proposições apresentadas acima, podemos concluir que no 
algoritmo deverá ser implementada a regra 
• A → C. 
• A ∧ B∨C. 
• (A→C) ∨ (B→~C). 
• A → ~(B ∨ C). 
• (A→C) ∧ (B→~C). 
Sua resposta (correta) 
(A→C) ∨ (B→~C). 
 
CORRETO ao indicar: A ∨ B. 
 
Questão 8 
Utilizando regras de equivalências e de inferência, podemos verificar a validade de um 
argumento. 
Considere o seguinte argumento: 
 
Dentro desse contexto, analise as proposições a seguir e a relação entre elas. 
I. O argumento é válido 
PORQUE 
II. Para demonstrar a sua validade utiliza-se as regras de equivalência De Morgan, dupla 
negação e condicional e a regra de inferência Silogismo Hipotético. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. 
• A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
Sua resposta (correta) 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. 
 
Vamos mostrar a validade do 
argumento: Nesse caso temos duas 
hipóteses: e uma conclusão: Usando De Morgan e dupla 
negação, temos Usando a regra de 
equivalência condicional, temos Usando o mesmo raciocínio, 
temos que Assim, 
temos Pelo Silogismo Hipotético, podemos conferir a 
validade do argumento. Portanto, As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II 
justifica a I. 
 
Questão 9 
Uma proposição composta pode ser criada fazendo a conjunção de duas proposições 
simples, nesse caso, são utilizadas as palavras “e”, “mas”, “no entanto”, dentre outras 
para fazer a conexão. Também podemos criar uma proposição composta fazendo a 
disjunção de duas proposições simples, nesse caso, usamos a palavra “ou” para a conexão. 
A disjunção possui uma particularidade, ela pode ser inclusiva ou exclusiva. 
Quando a afirmação “Felipe gosta de futebol, ou Arthur não gosta de basquete” é 
verdadeira e o conectivo é disjunção exclusiva 
• significa que se Arthur não gosta de basquete, Felipe gosta de futebol. 
• significa que se o Felipe gosta de futebol, Arthur gosta de basquete. 
• significa que se Felipe não gosta de futebol, Arthur gosta de basquete. 
• significa que Felipe não gosta de futebol se, e somente se, Arthur gosta de 
basquete. 
• significa que Felipe gosta de futebol se, e somente se, Arthur não gosta de 
basquete. 
Sua resposta (correta) 
significa que se o Felipe gosta de futebol, Arthur gosta de basquete. 
 
Na valoração de uma disjunção exclusiva, o resultado será verdadeiro se, e somente se, 
apenas umas das proposições simples forem verdadeiras. Assim, fazendo A: Felipe 
gosta de futebol B: Arthur não gosta de basquete é verdadeiro se A for verdadeiro 
e B for falso ou A for falso e B for verdadeiro. significa que se Arthur não gosta de 
basquete, Felipe gosta de futebol. A - Verdadeiro B - Verdadeiro Alternativa 
incorreta. significa que se o Felipe gosta de futebol, Arthur gosta de basquete. A - 
Verdadeiro B - Falso Alternativa correta. significa que se Felipe não gosta de futebol, 
Arthur gosta de basquete. A - Falso B - Falso Alternativa incorreta. significa que Felipe 
não gosta de futebol se, e somente se, Arthur gosta de basquete. A - Falso B - Falso 
Alternativa incorreta. significa que Felipe gosta de futebol se, e somente se, Arthur não 
gosta de basquete. A - Verdadeiro B - Verdadeiro Alternativa incorreta. 
 
Questão 10 
Além do conectivo bicondicional, existem outras importantes equivalências lógicas. 
Entre elas, existem as chamadas de Leis de De Morgan que foram obtidas e demonstradas 
pelo matemático inglês Augustus De Morgan. 
Sejam as proposições: 
P: Maria estuda para o concurso. 
R: Maria estuda para o vestibular. 
Assinale a alternativa que é equivalente à fórmula . 
• Maria não estuda para o concurso e Maria não estuda para o vestibular. 
• Maria não estuda para o concurso ou Marina não estuda para o vestibular. 
• Maria estuda para o concurso ou Maria não estuda para o vestibular. 
• Maria não estuda para o concurso e Marina estuda para o vestibular. 
• Maria estuda para o concurso e Maria estuda para o vestibular. 
Sua resposta (correta) 
Maria não estuda para o concurso e Maria não estuda para o vestibular. 
 
Nas leis de Morgan, temos a seguinte equivalência: Logo, 
Marina não estuda para o concurso e Maria não estuda para o vestibular é equivalente 
a .