2 EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR

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EQUAÇÃO DE 
CONDUÇÃO DE CALOR
Transferência de Calor e Massa
Engenharia Mecânica
Professora Mayara Flora
São Luís
2019
ROTEIRO
Equação da difusão de calor (Difusão térmica)
PARTE 2
OBJETIVOS
Desenvolver um entendimento mais profundo da
Lei de Fourier
Desenvolver, a partir de princípios básicos, a
equação geral, equação do calor, que governa
a distribuição de temperaturas em um meio.
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Objetivo:
 Conhecer a distribuição de temperaturas em um meio resultante das
condições impostas em suas fronteiras.
 Como a temperatura varia com a posição no meio.
 Determinar o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou
na sua superfície através da lei de Fourier.
Método para atingir o objetivo
 Balanço de energia em um volume de controle no interior de um meio.
Como determinar o perfil de temperaturas em um meio?
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Como determinar o perfil de temperaturas em um meio?
HIPÓTESES:
• Meio homogêneo 
estacionário
• Balanço de energia 
limita-se ao uso de 
energia térmica
• Distribuição de 
temperaturas em 
coordenadas 
cartesianas
• Transferência de calor 
por condução através 
de cada uma das 
superfícies de controle
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle
• Taxas líquidas de entrada e saída
de energia térmica do V.C
• Dadas pela condução de calor
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle
• Taxa líquida volumétrica;
• Termo volumétrico, precisa ser
multiplicado pelo volume para
fornecer a taxa como exige o
balanço de energia.
• (W/m3)
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle
• O fluxo acumulado está associado
a variação de energia interna, ou
seja a mudança do estado térmico;
• Avaliar a taxa de armazenamento
de energia térmica no V.C;
• Definir a capacidade calorífica
volumétrica, habilidade em
armazenar energia térmica.
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Balanço de energia térmica no volume de controle – todos
os termos
• Equação da difusão do calor em
coordenadas cartesianas
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
• Também podemos usar a equação
da difusão de calor em coordenadas
cilíndricas ou esféricas.
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
Equações na forma vetorial
• K cte, sem geração/consumo de calor: EQUAÇÃO DE FOURIER
• K cte, estado estacionário: EQUAÇÃO DE POISSON
• K cte, estado estacionário, sem geração ou consumo de
energia: EQUAÇÃO DE LAPLACE
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
CONDIÇÕES DE CONTORNO
• Principais condições de contorno para resolver a equação da difusão de calor
• Equação diferencial parcial de segunda ordem nas coordenadas espaciais
• Equação de primeira ordem em relação ao tempo
• para cada coordenada espacial: estabelecer 2 condições de contorno
• Em relação ao tempo: estabelecer 1 condição de contorno
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA COORDENADAS ESPACIAIS
• Condição de contorno de 1ª espécie: DIRICHLET
• Estabelece um temperatura fixa numa superfície de controle do V.C
• Caso 
unidimensional 
na direção x
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA COORDENADAS ESPACIAIS
• Condição de contorno de 2ª espécie: NEUMANN
• Estabelece um fluxo (calculado pela de lei de Fourier) constante numa
superfície do V.C
A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR
CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA COORDENADAS ESPACIAIS
• Condição de contorno de 2ª espécie: NEUMANN
• Estabelece um fluxo (calculado pela de lei de Fourier) constante numa
superfície do V.C
CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA COORDENADAS ESPACIAIS
• Condição de contorno de 3ª espécie
• Quando uma superfície troca calor por convecção
• O fluxo de calor saindo de uma superfície por convecção é dado pela
lei de Resfriamento de Newton
CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA COORDENADAS ESPACIAIS
• Condição de contorno de 3ª espécie
EXERCÍCIO
A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1m, em
determinado instante de tempo, é dada por
T(x) = a + bx + cx²
T – está em graus Celsius e x em metros
a = 900ºC, b = 300ºC e c= -50ºC/m².
Uma geração de calor uniforme, ሶ𝑞 = 1000W/m³, está presente na parede, cuja área é 
de 10m²
Propriedades: 𝜌 = 1600kg/m³, k = 40W/(mK) e cp = 4kJ/(kgK)
1.Determine as taxas de transferência de calor que entra na parede (x=0) e que
sai (x=1m)
2.Determine a taxa de variação da energia acumulada na parede
3. Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo em x=0;
0,25 e 0,5m.
1.Determine as taxas de transferência de calor que entra na parede (x=0) e que
sai (x=1m)
2.Determine a taxa de variação da energia acumulada na parede
3. Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo em x=0;
0,25 e 0,5m.