apostila-COMPLETA-eletrotecnica-modI (2)

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Curso Técnico em Eletrotécnica 
Eletricidade – Prof. Fábio Costa Pereira 
Trabalho desenvolvido para dar suporte técnico e teórico à disciplina de 
Eletricidade, ministrada pelo Centro Técnico Lusíadas aos alunos do curso Técnico 
em Eletrotécnica. 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
Este trabalho esta dividido em duas unidades com um total de dez capítulos. A 
primeira unidade faz uma pequena abordagem sobre os circuitos alimentados por 
fontes contínuas e discorre sobre conceitos básicos de eletricidade. A segunda 
fornecer trata dos os circuitos alimentados por fontes alternadas. 
Recomendamos utilizado como referencial teórico, não dispensando outras fontes. 
A parte prática fica a cargo dos professores durante o desenvolvimento dos 
assuntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADE I: ELETRICIDADE EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Os fenômenos elétricos tiveram suas primeiras descobertas na Grécia antiga. O 
filosofo e matemático Thales, que vivia em Mileto no século VI a.C., observou que 
um pedaço de âmbar (pedra amarelada, que se origina da fossilização de árvores 
de madeira macia), após ser atritado contra a pele de um animal, adquiria a 
propriedade de atrair corpos leves (pedaços de palha e sementes de grama). 
Somente cerca de 2000 anos mais tarde é que começaram a ser feitas observações 
sistemáticas e cuidadosas. Daí surgiu muitos estudos, onde se destacaram alguns 
cientistas como o médico inglês William Gilbert (1544-1603), Gilbert observou que 
outros corpos ao serem atritados, se comportavam como o âmbar e que a atração 
exercida por eles se manifestava em qualquer corpo, mesmo que este não fosse 
leve. Como o termo grego correspondente a âmbar é eléctron, surgiram às 
expressões “eletrização” “eletricidade”. 
Outros nomes importantes, destaque no campo da eletricidade, são os de: 
Benjamin Franklin (1706-1790), Chalés Augustin de Coulomb (1736-1806), Michael 
Faraday (1791-1867), Alessandro Volta (1745-1827), André-Marie ampère (1775-
1836), Geord Simom Ohm (1781-1854), Robert J van de Graaff (1901 – 1967), 
Robert Andrews Millikan (1869 – 1953), Thomas Edison (1847-1931), entre outros. 
 
Figura 1 – Thales de Mileto: o pioneiro pesquisador da eletricidade. 
 
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2. ELETRICIDADE 
2.1 CARGA ELÉTRICA 
 
Figura 2 – A estrutura de um átomo. 
Mesmos com muitos estudos sendo realizados como o objetivo de estudar mais a 
fundo a estrutura da matéria, vamos entender o átomo (figura 2) como a menor 
parte da matéria. Todos os átomos têm partículas chamadas elétrons, que 
descrevem uma órbita ao redor de um núcleo com prótons e nêutrons. Cada 
elemento tem sua própria estrutura atômica, porém cada átomo de um mesmo 
elemento tem igual número de prótons e elétrons. 
Essas partículas têm determinadas cargas Prótons - cargas positivas (+) e Elétrons 
- cargas negativas (-). Os prótons, no núcleo, atraem os elétrons, mantendo-os em 
órbita. Desde que a carga positiva dos prótons seja igual à carga negativa dos 
elétrons, o átomo é eletricamente neutro. Entretanto, essa igualdade de cargas 
pode ser alterada; se elétrons são retirados do átomo, este se torna carregado 
positivamente (+), ou caso contrario, se forem acrescidos ele torna-se carregado 
negativamente (-). 
Procurando uma explicação para este fato, Benjamin Franklin formulou a teoria, 
segundo a qual os fenômenos elétricos estariam presentes em todos os corpos e 
que a eletrização consistia na transferência de um fluido elétrico entre os corpos 
que se atritam. Entretanto, esta transferência não era obtida através do fluido 
elétrico imaginado por ele, mas, sim, pela passagem de elétrons de um corpo para 
o outro. 
2.2 FORÇA ELÉTRICA 
Já sabemos então que quando um corpo esta eletrizado, ele possui um excesso de 
prótons (carga positiva) ou um excesso de elétrons (carga negativa). O unidade de 
medida da carga de um corpo, no Sistema Internacional (S.I.), é denominada 1 
Coulomb = 1 C . Quando dizemos que um corpo possui uma carga de 1 C, isto 
significa que este corpo perdeu (carga positiva) ou ganhou (carga negativa) 6,24 x 
1018 elétrons. 
Na eletrostática, geralmente lidamos com cargas muito menores do que 1 C. Nesse 
caso, é comum expressarmos os valores das cargas em mC (1mC = 10-3 C) ou em 
µC (1 µC = 10-6 C) . 
NÚCLEO 
CONTENDO PRÓTONS E 
NÊUTRONS. 
E 
ELETROSFERA 
COM SEUS ELÉTRONS. 
 
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Quando dois corpos eletrizados estão próximos um do outro vai haver entre eles 
uma força de atração ou repulsão. Caso a cargas sejam de mesmo sinal, haverá 
uma força de repulsão e se forem de sinais opostos haverá uma força de atração 
entre os corpos. 
 
 
Chalés Augustin de Coulomb dedicou-se a pesquisas cientificas, tendo inventado a 
balança de Coulomb, dispositivo que lhe permitiu medir as forças elétricas com 
enorme precisão, levando-o a estabelecer sua celebre lei. 
 
Figura 4 – Cargas com sinais opostos se atraem 
Figura 3 – Cargas com sinais iguais se repelem 
 
 
Lei de Coulomb 
Duas cargas puntuais, Q1 e Q2, separadas por uma distância r, situadas no 
vácuo, se atraem ou se repelem com uma força F dada por 
 
F = (Q1Q2/ r
2)k0 onde k0, no SI, tem o valor K0 = 9,0x10
9 N.m2/C2 
 
Se estas cargas forem mergulhadas em um meio material, o valor das 
forças entre elas torna-se K vezes menor, onde K é a constante dielétrica 
deste meio. 
 
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2.3 CAMPO ELÉTRICO 
Suponha que uma carga Q fixa (positiva) colocada no centro de uma mesa, como 
mostra a figura 06. Se colocarmos outra carga q (positiva) em um ponto qualquer 
da mesa, ponto P1, a uma certa distância de Q, uma força elétrica F, de repulsão, 
atuará sobre a carga q. Imagine que a carga q fosse retirada, mesmo sem a carga, 
em qualquer ponto do espaço em torno de Q existiria um campo elétrico criado por 
esta carga e quanto mais próximo de Q maior será a intensidade do campo elétrico. 
 
Podemos resumir o que foi dito dizendo que: 
 
Figura 5 – Representação da Lei de Coulomb 
Figura 6 – Campo Elétrico criado por uma carga Q 
Sendo F o módulo da força elétrica que atua sobre uma carga q, colocada 
em um ponto do espaço, o vetor campo elétrico E neste ponto tem uma 
intensidade obtida por: 
E = F/q [N/C] 
A direção e o sentido do campo elétrico E são dados pela direção e sentido 
da força que atua na carga positiva colocada naquele ponto. 
 
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2.4 POTENCIAL ELÉTRICO OU TENSÃO ELÉTRICA 
Olhando para a figura 7, observamos o campo elétrico criado pela carga elétrica Q 
(positiva) em torno dela. Se nesse campo for colocada uma carga de prova q, 
positiva, no ponto A, sobre ela atuará uma força elétrica F – de repulsão, visto que 
as cargas possuem a mesma polaridade – que deslocará a carga q até o ponto B. 
Para que esse deslocamento acontecesse, a força elétrica precisou realizar um 
trabalho, TAB, para deslocar a carga q do ponto A até o ponto B. 
O trabalho realizado, por um campo elétrico, no deslocamento de umacarga de um 
ponto A para um ponto B é chamando de diferença de potencial (ou tensão elétrica) 
VAB (Ler-se: diferença de potencial entre o ponto A e o ponto B, representado 
também pela expressão: VAB = VA – VB). Seu valor é obtido dividindo-se o trabalho 
realizado pelo valor da carga que foi deslocada, isto é: 
 
A unidade de tensão elétrica no S.I. é 1 J/C. Esta unidade é denominada 1 volt = 1 
V, em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. 
 
Figura 7 – Trabalho realizado por um Campo Elétrico 
 
J 
C 
1V 
= 
1 
 
TAB 
q 
VAB = 
[J/C] 
 
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2.5 CORRENTE ELÉTRICA 
2.5.1 CONCEITO DE CORRENTE ELÉTRICA 
Quando um campo elétrico é estabelecido em um condutor qualquer, as cargas 
livres aí presentes entram em movimento sob a ação deste campo. Dizemos que 
este deslocamento de cargas constitui uma corrente elétrica. 
Nos metais, a corrente elétrica é constituída por elétrons livres em movimento. Nos 
líquidos, as cargas livres que se movimentam são íons positivos e íons negativos 
enquanto, nos gases, são íons positivos, íons negativos e também elétrons livres. 
2.5.2 ESTABELECIMENTO DE UMA CORRENTE ELÉTRICA 
Alguns materiais possuem encontrados na natureza, ou mesmo produzidos pelo 
homem, que se opõe mais ou menos a circulação de corrente elétrica. Aqueles com 
maior oposição são chamados de isolantes e de menor oposição são chamados de 
condutores. 
O elemento cobre é muito empregado em sistemas elétricos, porque é um bom 
condutor de eletricidade. Possui 29 prótons e 29 elétrons. Os elétrons estão 
distribuídos em quatro camadas ou anéis. Deve-se notar, porém, que existe apenas 
um elétron na última camada, também chamada de camada de valência (anel 
exterior). Esse é o segredo de um bom condutor de eletricidade. 
Os elétrons mais próximos do núcleo têm maior dificuldade de se desprenderem de 
suas órbitas, devido à atração exercida pelo núcleo. Já os elétrons mais distantes 
do núcleo (última camada) têm maior facilidade de se desprenderem de suas 
órbitas porque a atração exercida pelo núcleo é pequena; assim recebem o nome 
de elétrons livres. Portanto, os elétrons livres se deslocam de um átomo para outro 
de forma desordenada, nos materiais condutores. 
Considerando-se que nos terminais do material da figura 8, aplicamos uma tensão 
elétrica proveniente de uma bateria, por exemplo. Assim, temos de lado um pólo 
positivo e de outro um pólo negativo, o movimento dos elétrons toma um 
determinado sentido, da seguinte maneira: 
 
Figura 8 – Fio de cobre ligado a uma fonte. 
Um desses elétrons próximo ao pólo positivo seria atraído por essa carga e 
abandonaria seu átomo. Esse átomo se tornaria carregado positivamente e atrairia 
um elétron do próximo, que se carregaria positivamente e assim por toda a 
extensão do condutor. O resultado integrado é uma movimentação (fluxo) 
ordenado (em um único sentido) de elétrons através do condutor entre o pólo 
negativo (-) e o pólo positivo (+). A este movimento ordenado de elétrons damos o 
nome de CORRENTE ELÉTRICA. 
Esse fluxo ou corrente de elétrons continuará, enquanto a diferença de potencial, 
tensão elétrica, for mantida nos extremos do fio. 
 
 
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2.5.3 TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA 
A corrente elétrica fornecida a um circuito consumidor pode ser contínua (C.C) ou 
alternada (C.A), sendo que neste último caso ela ainda poderá ser monofásica (1 
fase) ou trifásica (3 fases). 
Pode-se observar, na figura 9, que a corrente contínua mantém sua polaridade 
constante (+ ou -) em relação ao tempo, enquanto que a corrente alternada é 
variável tanto na polaridade (+ ou -) quanto na intensidade (valores medidos). 
Figura 9 – Tipos de corrente elétrica 
 
2.5.4 SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA 
Analisando a movimentação de uma carga elétrica negativa, os elétrons em nosso 
caso, em um campo elétrico, concluímos que o sentido real da corrente elétrica é 
do menor para o maior potencial. Porém se uma carga negativa movendo-se com 
certa velocidade dirigida, por exemplo, para a esquerda. Verifica-se que este 
movimento é equivalente ao movimento de uma carga positiva, de mesmo valor, 
deslocando-se com a mesma velocidade, porém em sentido contrário. 
Esta constatação levou os físicos a estabelecerem a convenção seguinte que iria 
facilitar o estudo das correntes elétricas: uma carga negativa em movimento será 
sempre imaginada como se fosse uma carga positiva movendo-se em sentido 
contrário. Em virtude desta convenção, em uma corrente elétrica qualquer, as 
cargas negativas em movimento deverão ser substituídas, em nossa imaginação, 
por cargas positivas movendo-se em sentido contrário. Então se pode supor que 
qualquer corrente elétrica seja constituída apenas por cargas positivas. Esta 
corrente imaginária, que é equivalente à corrente real, é denominada corrente 
convencional. 
 
2.5.5 INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA 
A figura 9 está representando um fio condutor no qual foi estabelecida uma 
corrente elétrica (na figura está representada a corrente convencional). 
Figura 9 – Quantidade de carga que passa, por unidade de tempo, através da 
secção de um condutor. 
 
 
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Considere uma secção transversal S qualquer do condutor e suponha que durante 
um intervalo de tempo ∆t, a quantidade de carga que passou através desta secção 
tenha sido ∆Q. Denomina-se intensidade da corrente através da secção S a relação 
entre a quantidade de carga ∆Q e o intervalo de tempo ∆t. Designado por I 
esta grandeza temos que: 
3. CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
3.1 DEFINIÇÃO 
Vimos anteriormente que a corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons 
num fio condutor. Entretanto para que haja corrente elétrica é necessário que uma 
diferença de potencial (tensão elétrica) seja aplicada entre os terminais de uma 
carga. 
Vamos fazer uma analogia com a instalação hidráulica mostrada na figura 10. O 
reservatório A está mais cheio que o reservatório B, portanto o reservatório A tem 
maior pressão hidráulica. Ligando-se os reservatórios A e B com um cano, a 
pressão hidráulica de A ”empurra” a água para B, até que se igualem as pressões 
hidráulicas. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Diferença de pressão entre A e B. 
 
O mesmo efeito ocorre com a Eletricidade. Quando ligamos um aparelho na tomada 
de nossa casa uma tensão elétrica é exercida sobre os elétrons para que eles se 
movimentem através do fio e do aparelho (foi estabelecida uma corrente elétrica), 
e este entra em funcionamento. Para mantermos essa corrente elétrica e 
consequentemente o aparelho funcionando devemos manter também a diferença de 
potencial (tensão elétrica) nos terminais do aparelho. A figura 11 mostra um 
circuito elétrico simples, formado por fontes (de tensão ou corrente) e receptores 
(cargas) por onde circula uma corrente elétrica. 
 
∆Q 
∆t 
I = 
A B 
 
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Figura 11 – Circuito elétrico simples. 
 
3.2 NOMENCLATURA DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 
Através da figura 12, vamos definir algumas partes de um circuito: 
 
 Nó: representa o ponto de conexão entre três ou mais condutores de um 
circuito elétrico; 
 Ramo: representa o espaço compreendido entre dois nós consecutivos, sem 
derivação entre si, de modo que a corrente seja a mesma em todosos 
pontos; 
 Malha: conjunto de ramos que formam um circuito fechado. 
 
 
 
3.3 LEI DE OHM 
Nascido na Bavária, o físico alemão Georg Simon Ohm publicou o resultado de seu 
trabalho mais importante “o circuito galvânico examinado matematicamente”. 
Nesta publicação ele apresentava a lei sobre a resistência dos condutores, que mais 
tarde foi denominada lei de Ohm. 
A lei OHM determina a seguinte relação: ”A corrente elétrica num circuito é 
diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à 
resistência do circuito”. E é expressa pela seguinte formula: 
 
 
Figura 12 – Partes de um circuito 
elétrico. 
 MALHAS: ABCEFDA; ABCDA; CEFDC. 
 
 RAMOS: DABC; CD; CEFD. 
 
 NÓS: C; D. 
V = R x I 
 
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3.3.1 RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
Um condutor ligado a uma bateria, como mostra a figura 13. Sabemos que a 
bateria estabelece uma diferença de potencial nas extremidades deste condutor 
e, conseqüentemente, uma corrente I passará através dele. 
 
 
 
 
 
As cargas móveis que constituem a corrente elétrica, aceleradas pela diferença de 
potencial VAB, realizarão colisões contra os átomos ou moléculas do condutor, 
havendo, então, uma oposição oferecida pelo fio á passagem da corrente elétrica 
através dele. Esta oposição poderá ser maior ou menor, dependendo da natureza 
do condutor que foi ligado entre pólos da bateria. Evidentemente, a corrente I no 
condutor será maior ou menor dependendo desta oposição. Para caracterizar a 
oposição que um condutor oferece a passagem de corrente através dele, define-se 
uma grandeza, denominada resistência elétrica, R, do condutor, da seguinte 
maneira: 
 
 
 
 
 
Para um dado valor de VAB, quanto menor for o valor da corrente I, maior será o 
valor de R, isto é, maior será a oposição que o condutor oferece a passagem de 
corrente através dele. Observando a definição de resistência, podemos concluir que 
a unidade desta grandeza, no S.I., será 1 volt/ampere = 1 V/A. Esta unidade é 
denominada 1 ohm( representa-se pela letra grega Ω), em homenagem ao físico 
alemão do século XIX, Georg Ohm, que colaborou no estudo de fenômenos 
relacionados com a corrente elétrica. Logo, temos: 
 
 
 
 
3.3.2 RESISTIVIDADE DE UM MATERIAL 
Se tomarmos um fio condutor como o da figura 14, o valor de sua resistência 
dependerá de seu comprimento L e da área de sua secção reta A. 
 
 
Figura 13 – Resistência de um 
condutor. 
 
VAB 
I 
R = 
 
1Ω 1 
V 
A 
= 1ohm
m 
= 
 
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Realizando medidas cuidadosas, verifica-se que a resistência, R, do fio é 
diretamente proporcional ao seu comprimento L. Por outro lado, verifica-se que a 
resistência do fio é inversamente proporcional á área, A, de sua secção reta. 
Portanto, quanto mais grosso for o fio, menor será a sua resistência. 
Introduzindo uma constante de proporcionalidade apropriada, podemos transformar 
a relação anterior em uma igualdade. Esta constante que se representa pela letra 
grega ρ, é denominada resistividade. Virá então; 
 
 
 
 
 
A resistividade é uma grandeza característica do material que constitui o fio, isto é, 
cada substância possui um valor diferente para a resistividade ρ. Se consultarmos 
uma tabela de resistividade, encontramos que o cobre, na temperatura ambiente, 
possui uma resistividade de 1,72x10-8 Ω.m. 
 
3.4 ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA 
Vamos imaginar dois motores elétricos. Os dois levantariam o mesmo peso a uma 
mesma altura. Um dos motores levanta com menor tempo a carga, então, dizemos 
que ele é mais potente, pois realiza um mesmo trabalho em um tempo menor. 
Dessa forma conceituamos potência como: “capacidade de realizar trabalho na 
unidade de tempo”. Então: 
 
 
 
 
L 
A 
Figura 14 – Resistência de um 
condutor. 
 
[Ω] R 
L 
A 
= 
ρ 
 
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Como já vimos anteriormente, o trabalho para transportar uma carga q de um p 
 
Então, 
 
 
 
Outras formulas relacionadas à potência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
P 
q VAB 
t 
= 
TAB = q(VA – VB), como 
TAB = E = q(VAB) 
e P = E/t, 
logo 
P= V x I 
 
P= R x I2 
 
P = 
V2 
R 
 
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3.4.1 EFEITO JOULE 
O efeito Joule consiste na transformação de energia elétrica em energia térmica em 
uma resistência percorrida por uma corrente elétrica. 
 
3.5 CIRCUITOS ELÉTRICOS COM UMA FONTE DE TENSÃO 
3.5.1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE 
É aquela onde o terminal final de um resistor é conectado ao terminal inicial do 
seguinte, como mostra a figura 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse tipo de circuito possui as seguintes características: 
 
 A corrente vai do maior para o menor potencial (sentido convencional). 
Então: VA > VB > VC > VD; 
 A corrente é a mesma em todos os resistores; 
 A tensão aplicada no circuito é igual à soma das quedas de tensão nos 
resistores (V = V1 + V2 + V3 + V4); 
 Circuito conhecido como divisor de tensão. 
 
3.5.1.1 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE 
Cálculo da resistência equivalente: 
 
A resistência equivalente de uma em série é igual á soma de todas as resistências 
da associação. 
 
 
Figura 15: Associação de resistores em série 
Req = (R1 + R2 + R3 + ... + Rn) 
 
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3.5.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE 
Dois circuitos são equivalentes quando sujeitos a mesma tensão, são percorridos 
por correntes iguais. A figura 16 mostra o circuito equivalente de associação em 
série. 
 
3.5.2 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO 
É aquela onde o terminal final de um resistor é conectado os mesmos dois pontos 
do circuito, como mostra a figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse tipo de circuito possui as seguintes características: 
 
 A diferença de potencial (tensão) é a mesma em todos os resistores. Então: 
V = V1 = V2; 
 A corrente total no circuito é igual a soma das correntes nos resistores que 
compõe a associação (I = I1 + I2); 
 Circuito conhecido como divisor de corrente. 
 
 
Figura 16: Circuito equivalente 
Figura 17: Associação de resistores em paralelo. 
 
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3.5.2.1 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE 
Cálculo da resistência equivalente: 
 
A resistência equivalente de uma em série é igual á soma de todas as resistências 
da associação. 
 
 
 
 
3.5.2.2 CIRCUITO EQUIVALENTE 
Dois circuitos são equivalentes quando sujeitos a mesma tensão, são percorridos 
por correntes iguais. A figura 16 mostra o circuito equivalente de associação em 
série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5.3 ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES 
As associações mistas, figura que incluem ligações séries e paralelas em um 
mesmo circuito. Neste caso, a determinação da resistência equivalente é feita por 
etapas, divididas em trechos séries e paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn) 
Figura 18: Circuito equivalente 
Figura 19: Associaçãomista de resistores. 
 
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3.5.3.1 CIRCUITO EM ESTRELA (Y) E EM TRIANGULO (∆) 
Alguns circuitos não nos permitem reduzi-los a uma única resistência equivalente 
usando os métodos discutidos até agora para combinar resistores em série e em 
paralelo. Entretanto os resistores dos circuitos da figura 20 podem ser reduzidos a 
um único resistor equivalente através de uma transformação ∆-Y. Essas 
configurações recebem esses nomes porque lembram uma estrela e um triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSÕES 
a) Conversão Delta em Y : 
b) 
 
 
 
b) Conversão Y em Delta (D): 
 
Figura 20: Circuitos configurados em ∆-Y. 
 
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3.6 CIRCUITOS ELÉTRICOS COM MAIS DE UMA FONTE DE TENSÃO 
Neste capitulo serão consideradas algumas técnicas de resolução de circuitos 
alimentados por mais de uma fonte, seja de tensão ou corrente. 
 
3.6.1 LEIS DE KIRCHHOFF 
As leis de Kirchhoff, devidas ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff são à base do 
estudo de circuitos elétricos. 
 
3.6.2 MÉTODO DAS CORRENTES DE MALHA. 
A Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT), ou Lei das Malhas, pode ser escrita como: "a 
tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele 
circuito", isto é: 
 
Tensão aplicada = soma das quedas de tensão. 
 
Para o circuito da Figura 20, por exemplo, onde temos três resistores conectados 
em série, pode-se escrever, de acordo com a LKT: 
 
 onde : 
 
 
 
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Escrita matematicamente, a LKT simplesmente é: 
 
3.6.3 MÉTODO DAS TENSÕES DE NÓ. 
A Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) nos diz que "a soma das correntes que 
entram em um nó deve ser igual à soma das correntes que saem deste mesmo nó". 
Para o circuito da Figura 21, por exemplo, onde temos três resistores conectados 
em série, pode-se escrever, de acordo com a LKT: 
 
 
 
 onde : 
 I é a corrente total no circuito e 
 I1 e I2 são as corrente em cada ramo do circuito. 
 
Escrita matematicamente, a LKC simplesmente é: 
 
 
 
 
4. OUTRAS TÉCNICAS GERAIS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS 
 
A Tabela 1 sintetiza as principais técnicas empregadas na análise e solução de 
circuitos. 
Tabela 1: Técnicas para análise de circuitos. 
I = I1 + I2 
Figura 21: Corrente em cada ramo do circuito 
I + I1 + I2 = 0 
 
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1. Teorema de Thévenin 2. Teorema de Norton 
 
Figura 4 
 
Figura 5 
RTH: é a resistência vista por trás dos terminais 
da carga quando todas as fontes são curto-
circuitadas. 
VTH: é a tensão que aparece nos terminais da 
carga (AB) quando se desconecta o resistor RL. 
É chamada também de tensão de circuito 
aberto. 
O teorema de Norton é utilizado 
para simplificar uma rede em 
termos de correntes em vez de 
tensões. 
A Resistência RN é obtida da 
mesma forma que RTH. 
4. Teorema da Superposição 
"Numa rede com duas ou mais fontes, a corrente ou a tensão para qualquer 
componente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando 
independentemente." A fim de se usar uma fonte de cada vez, todas as outras 
fontes são retiradas do circuito. Ao se retirar uma fonte de tensão, faz-se no seu 
lugar um curto-circuito; ao se retirar uma fonte de corrente, esta é substituída por 
um circuito aberto. 
Passos (veja o circuito com duas malhas ao lado) 
 
1) Calcule as correntes produzidas somente pela fonte 
de tensão V1; 
2) Calcule as correntes produzidas somente pela fonte 
de tensão V2; Figura 7 - Circuito com 
duas malhas (aplicação 
do Teorema da 
Superposição). 
3) Some algebricamente as correntes individuais para 
determinar as correntes produzidas pelas duas fontes 
V1 e V2. 
Correntes: 
 
 
 
 
 
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UNIDADE II: ELETRICIDADE EM CORRENTE ALTERNADA 
 
5. INTRODUÇÃO 
A energia elétrica que alimenta as indústrias, comércio e nossos lares é gerada 
principalmente em usinas hidrelétricas, onde a passagem da água por turbinas 
geradoras transformam a energia mecânica, originada pela queda d‘água, em 
energia elétrica. 
No Brasil a GERAÇÃO de energia elétrica é 80% produzida a partir de hidrelétricas, 
11% por termoelétricas e o restante por outros processos. A partir da usina a 
energia é transformada, em subestações elétricas, e elevada a níveis de tensão 
(69/88/138/240/440 kV) e transportada em corrente alternada (60 Hertz) através 
de cabos elétricos, até as subestações abaixadoras, delimitando a fase de 
Transmissão. 
Já na fase de Distribuição (11,9 / 13,8 / 23 kV), nas proximidades dos centros de 
consumo, a energia elétrica é tratada nas subestações, com seu nível de tensão 
rebaixado e sua qualidade controlada, sendo transportada por redes elétricas 
aéreas ou subterrâneas, constituídas por estruturas (postes, torres, dutos 
subterrâneos e seus acessórios), cabos elétricos e transformadores para novos 
rebaixamentos (110 / 127 / 220 / 380 V), e finalmente entregue aos clientes 
industriais, comerciais, de serviços e residenciais em níveis de tensão variáveis, de 
acordo com a capacidade de consumo instalada de cada cliente. 
Figura 22 – Sistema Elétrico Brasileiro. 
Quando falamos em setor elétrico, referimo-nos normalmente ao Sistema Elétrico 
de Potência (SEP), definido como o conjunto de todas as instalações e 
equipamentos destinados à geração, transmissão e distribuição de energia elétrica 
até a medição inclusive, figura 22. 
Com o objetivo de uniformizar o entendimento é importante informar que o SEP 
trabalha com vários níveis de tensão, classificadas em alta e baixa tensão e 
normalmente com corrente elétrica alternada (60 Hz). 
Conforme definição dada pela ABNT através das NBR (Normas Brasileiras 
Regulamentadoras) considera-se baixa tensão, a tensão superior a 50 volts em 
corrente alternada ou 120 volts em corrente contínua e igual ou inferior a 1000 
volts em corrente alternada ou 1500 volts em corrente contínua, entre fases ou 
entre fase e terra. Da mesma forma considera-se alta tensão, a tensão superior a 
1000 volts em corrente alternada ou 1500 volts em corrente contínua, entre fases 
ou entre fase e terra. 
 
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6. CARACTERISTICAS DA ONDA ALTERNADA SENOIDAL 
 
6.1 FORMAS DE ONDA 
Uma tensão alternada (CA) é aquela cujo módulo varia continuamente e cuja 
polaridade é invertida periodicamente, tendo como referencia o eixo zero, que é 
uma linha horizontal que passa pelo centro do gráfico. As variações verticais na 
onda de tensão mostram as variações do módulo. As tensões acima do eixo 
horizontal têm polaridade positiva (+), enquanto as tensões abaixo do eixo 
horizontal têm polaridade negativa (-). 
A figura 23 nos mostra algumas formas de onda alternada 
 
6.2 FONTES SENOIDAIS 
Uma fonte de tensão senoidal (independente ou dependente) produz uma tensão 
que varia com o tempo. Uma fonte de corrente senoidal (independente ou 
dependente) produz uma corrente que varia senoidalmente com o tempo. O nosso 
estudo sobre circuitos senoidais vai tomar como referencia uma fonte de tensãosenoidal, mas as mesmas observações também se aplicam as fontes de corrente 
senoidais. 
 
6.3 GERAÇÃO DE UMA TENSÃO SENOIDAIS (CA) 
Uma fonte de tensão CA pode ser produzida por um gerador, denominado de 
alternador. Considerando o gerador elementar da figura 24, a espira condutora gira 
através do campo magnético uniforme, cria pelos pólos norte e sul do imã 
permanente, interceptando suas linhas de força e conseqüentemente gerando uma 
tensão CA induzida em seus terminais. 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Gerador 
elementar. 
Figura 23: Formas de onda - a) Triangular, b) quadrada, c) Senoidal 
 
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A forma de onda da tensão gerada, figura 25, é chamada de onda senoidal, que se 
caracteriza por possuir módulo que varia com o tempo e a polaridade é invertida 
constantemente. O valor instantâneo da tensão em qualquer ponto da onda 
senoidal é dado pela equação: 
 
 
 
Onde: 
 V = valor instantâneo da tensão, em volt [V] 
VM = valor máximo da tensão, em volt [V] 
α = ângulo de rotação, graus. 
Figura 25 – Onda senoidal gerada. 
 
6.4 EQUAÇÃO DA FUNÇÃO SENOIDAL 
Podemos expressar uma função senoidal através de uma função seno ou da função 
co-seno. Embora as duas funções sejam equivalentes, não podemos usá-las ao 
mesmo tempo. Para nossa discussão vamos analisar a função cosseno. 
 
 
 
Onde: 
 VM: é a amplitude da função senoidal, também chamada de valor de pico da 
tensão (valor máximo que a tensão). Como a função seno varia entre -1 e 
+1, a função da equação varia entre – VM e + VM; 
 ω: é a freqüência angular (em rad/s); 
 Ф: é o angulo de fase inicial, determina o valor da função em t = 0. 
Para facilitar o entendimento, veja o gráfico de uma tensão em função do tempo, 
figura 26 (b). No instante t = 0 a função começa na origem do gráfico (Ф = 0) e 
como o passar do tempo o valor de v(t) cresce de 0V á +10V, sendo +10V o valor 
V = VM senα 
V(t) = VMcos(ωt + 
Ф) 
 
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máximo positivo (+VM)da função. Depois de alcançar o valor máximo positivo a 
função decresce de + 10V, passa por 0V e chega a -10 V, que é o seu valor 
máximo negativo (-VM), votando a crescer até retornar a 0V. Observe que uma 
função senoidal se repete a intervalos regulares. As funções com esta propriedade 
são chamadas de periódicas. 
 
6.5 FREQUÊNCIA E PERÍODO 
Observamos que um dos parâmetros de interesse de uma função senoidal é o 
tempo necessário para que a função senoidal complete um ciclo, ou seja, passe 
uma vez por todos os valores possíveis. Este tempo é chamado de período (T) da 
função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 – Uma tensão senoidal em função do tempo. 
 
A figura 26 (a) mostra um ciclo trigonométrico, cujo raio é o vetor AO. O módulo 
desse vetor representa o valor máximo da tensão. Considere que o vetor AO gire 
em velocidade constante no sentido anti-horário. O ângulo formado entre o vetor e 
o eixo horizontal, varia com o tempo. 
Ângulo por unidade de tempo representa a velocidade angular ou frequência 
angular, que representamos pela letra grega ω, a mesma da equação da tensão. 
Sendo que: 
 α: é o ângulo formado entre o vetor e o eixo horizontal, expresso em 
radianos (rad); 
 t: Tempo em segundos; 
 
(a) (b) 
 
 ω = 
α 
t 
 
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(ciclos) completados em um segundo (ciclos/segundos) é chamado de freqüência 
(f), sendo expresso em Hertz (Hz). 
A relação entre período (T) e freqüência (f) é da por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, para α = 2  rad, t = T. Teremos: 
 
 
 
 
 
A equação da tensão pode ser descrita como: 
 
 
 
 
6.6 VALORES CARATERÍSTICOS DE UMA ONDA SENOIDAL 
Uma onda senoidal CA de tensão ou de corrente possui vários valores instantâneos 
ao longo do ciclo, é conveniente especificar os módulos para efeito de comparação 
de uma onda com a outra. 
 
V(t) = VMcos(2 ft + Ф) 
 
 
1 
f 
T = 
Nº DE CICLOS TEMPO (t) 
1 T 
f 1 
Logo, 
ou f 
= 
1 
T 
2  
T 
ω = 
ou 
2  = ωT ;
 
ω =2 f 
 
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Figura 27 – Valores de uma onda senoidal de tensão ou corrente. 
 
 Valor de pico (Vp): É o valor de máximo da onda (VM ou IM). É aplicado 
tanto ao pico negativo (-VM ou - IM) quanto ao positivo (+VM ou +IM); 
 Valor de pico a pico (Vpp): É o soma dos módulos do pico negativos e do 
pico positivo. Também pode corresponde ao dobro do valor de pico quando, 
os picos positivos e negativos são simétricos (Vpp = 2. VM ou Ipp = 2. IM). 
 Valor eficaz ou valor rms: É o valor médio quadrático da função senoidal, 
ou seja, é a raiz quadrada do valor médio do quadrado da função. Em 
termos matemáticos pode ser obtido por meio de uma integral, não 
demonstraremos os cálculos em nosso curso, mas essa é uma característica 
importante de uma função senoidal. 
Em termos de potência em circuitos senoidais, o valor eficaz de uma 
tensão alternada, é: o valor da intensidade da tensão alternada, que produz 
em uma resistência, a mesma dissipação de potência que uma tensão 
contínua produziria nessa mesma resistência, no mesmo intervalo de tempo. 
Uma tensão alternada com um valor rms de 115 V, por exemplo, tem 
exatamente a mesma eficiência no aquecimento do filamento de uma 
lâmpada incandescente que os 115 V provenientes de uma fonte de tensão 
contínua fixa. 
Para realçar a importância do valor eficaz, os voltímetros e amperímetros 
nos indicam, ao medirem grandezas senoidais, os valores eficazes da tensão 
ou da corrente que esta sendo medida. A expressão matemática que define 
o valor eficaz é: 
 
 
 
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A mesma expressão aplicada para calcular o valor eficaz da tensão é aplicada para 
corrente. 
 
 
 
 
 
 Valor Médio: Corresponde a média aritmética sobre todos os valores em 
uma onda senoidal para um meio ciclo. O meio ciclo é usado para a média, 
porque sobre um ciclo completo o valor médio seria zero. A expressão para 
determinar o valor médio é dada por: 
 
 
 
 
Para o caso de correntes alternadas senoidais: 
 
 
 
 
6.7 DIAGRAMA FASORIAL 
Consideremos uma corrente alternada senoidal. Esta terá uma frequência, um 
determinado período, além disso, existirá um valor máximo e em cada instante 
teremos um valor instantâneo. Se a onda senoidal não começar na origem do 
referencial, teremos de definir um ângulo Ф, que é o ângulo que a onda faz com a 
origem da contagem dos ângulos, no instante inicial. A esse ângulo, dá-se o nome 
de ângulo de fase. Deste modo, uma forma alternativa para representação de 
correntes e tensões alternadas senoidais é fazendo uso do fasor. 
O fasor é uma entidade com módulo e sentido. O comprimento do fasor representa 
o módulo da tensão/corrente alternada. O ângulo em relação ao eixo horizontal 
indica ao ângulo de fase. Na figura 28 o vetor AO gira com velocidade angular ω no 
sentido anti-horário. Quando o Ângulo α, entre o vetor AO e o eixo horizontal, 
VM 
√2 
VEF = 
ou VEF =0,707 VM 
 
IM 
√2 
IEF = 
ou IEF =0,707 VM 
 
 
2 
Vméd 
= 
ou Vméd =0,637 VM 
 
VM 
2 
Iméd = 
ou Iméd =0,637 IM 
 
IM 
 
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vária, a projeção do vetor AO no eixo vertical, mostrará uma sucessão de valores 
instantâneos da grandeza senoidal. O lado esquerdo da figura é chamado de 
diagrama fasorial e o lado direito de onda senoidal correspondente. 
 
 
Figura 28 – Valores de uma onda senoidal de tensão ou corrente. 
 
Imaginemos dois fasores, VA e VB. O fasor VA representa à onda de tensão A com 
ângulo de fase de 0º - tendo como referência o eixo horizontal e considerado como 
anti-horário o sentido de giro do fasor - e o fasor VB representa à onda de tensão B 
com ângulo de fase de 90º. A figura 29 mostra que o ângulo de fase entre as ondas 
B e A é de 90º, em outras palavras, podemos dizer que VB esta adiantada 90º em 
relação à VA. 
 
 
Figura 29 – Relação de fase entre as ondas VA e VB. 
 
Para visualizarmos melhor estas posições, consideremos duas ainda as duas ondas 
VA e VB. Na figura abaixo 30, vemos que enquanto a onda A começa com seu valor 
máximo e cai para zero em 90º, a onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente 
de A. Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo 
completo e todos os ciclos sucessivos. 
 
O
A 
 
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Figura 30 – A onda B esta adiantada 90º da onda A 
 
O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença 
angular num dado instante, no nosso caso 90º. Os pontos mais convenientes para 
analisar o defasamento entre ondas são os pontos de máximo, os pontos de 
mínimo e dos zeros de cada onda. 
 
7. ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 
 
Se realizarmos a experiência de verificação da lei de Ohm, mas aplicando agora 
grandezas alternadas, chegaremos à conclusão que se mantém constante o 
quociente V/I. A este cociente chamaremos de impedância do circuito ao qual 
aplicamos a tensão alternada e que se representa por Z. A sua unidade é 
igualmente o Ω ohm. 
Assim, a lei de Ohm assume a forma, que é designada por Lei de Ohm 
generalizada. 
 
 
A diferença entre Z e R deve-se ao fato de Z depender da frequência. Assim, em 
corrente alternada, a relação entre a tensão e a corrente depende, para uma dada 
frequência, da impedância Z e ângulo de defasamento Ф. Por definição designar-se-
á: Z cos (Ф) - por resistência R e Z sem (Ф) - por reatância X. Representação 
gráfica da resistência e reatância, figura 31. 
 
Figura 31 – A onda B esta adiantada 90º da onda A 
V = Z x I 
 
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Em seguida, estudaremos os circuitos em que surgem correntes alternadas 
senoidais, que são formadas por resistências, bobinas e capacitores. 
7.1 CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO 
São circuitos em corrente alternada somente com resistência. A característica 
principal é que a tensão e corrente neste circuito estão em fase. Esta relação entre 
V e I em fase, significa que este circuito pode ser analisado pelos métodos usados 
para os circuitos em corrente contínua. A impedância total do circuito vai ser Z = R 
= ρ(L/A). A Figura 32, mostra o comportamento da tensão e da corrente alternada 
em um circuito puramente resistivo. 
 
Figura 32 – Circuito puramente resistivo. 
 
7.2 CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO 
Neste tipo de circuito a tensão e corrente neste circuito não estão em fase. Observe 
a figura 33 (a), se esse circuito fosse alimentando por uma fonte de tensão 
contínua, a corrente surgiria de imediato. Mas se ele for alimentado por uma fonte 
de tensão alternada, isso não acontece. Pela lei de Lenz, a corrente induzida no 
circuito tem um sentido cujos efeitos se opõem à causa que a originou, com isso a 
corrente surgirá com certo atraso, ou seja, um tempo depois que a tensão foi 
aplicada. O mesmo acontece quando o circuito é desenergizado, pelas mesmas 
razões, a corrente não cessa imediatamente. A diminuição da corrente é retardada. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 33 – Curva da tensão e da corrente sobre um indutor. 
 
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A característica principal de um circuito puramente indutivo é que a corrente que 
passa pelo indutor (IL), estará atrasada da tensão aplicado sobre o indutor (VL), de 
2 radianos ou 90º, como podemos ver na figura 33 (b) e no diagrama fasorial, 
figura 33 (c). Esta oposição à circulação da corrente é feita pela força eletromotriz 
(f.e.m.) de auto-indução da bobina, também chamada de indutância, através da 
sua reatância indutiva (XL) expressa em ohm (Ω). A reatância indutiva (XL) 
dependerá da freqüência, com uma grande freqüência, logo um período pequeno, a 
corrente não tem tempo de atingir o seu valor máximo, pois a tensão aplicada 
inverte mais rapidamente a sua polaridade. Com uma freqüência menor, logo um 
período maior, a corrente atinge um valor mais elevado, já que o período da tensão 
aplicada é maior. Portanto, quanto maior a freqüência, menor será a corrente 
elétrica. 
 
Dá Lei de Ohm virá: 
 
 
 
Sendo o valor de XL dado por: 
 
XL = 2 f L 
 como: 
ω = 2 f 
Podemos expressar XL também como: 
XL = ω L 
 
Onde: 
 XL - reatância indutiva -Ohm (Ω) 
 f - frequência - Hertz (Hz) 
 L - coeficiente de auto - indução ou indutância - Henry 
 
 
7.3 CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO 
Também neste tipo de circuito a tensão e corrente não estão em fase. Observe a 
figura 34. Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas 
condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico e que 
armazena carga elétrica, capacitância, no dielétrico. 
Embora um capacitor bloqueie a corrente contínua, ele afeta um circuito de 
corrente alternada de maneira diferente, não permitindo que a tensão entre suas 
V = XL x 
I 
 
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placas se iguale à tensão da fonte. Esse impedimento fará com que a corrente no 
circuito esteja adiantada da tensão de 2 radianos ou 90º 
 
Figura 34 – Curva da tensão e da corrente sobre um capacitor. 
 
A oposição à circulação da corrente alimentado por uma fonte alternada é feita 
pela capacitância do circuito, através da sua reatância capacitiva (XC) expressa em 
ohm (Ω). A reatância indutiva (XC) dependerá da frequência, oferecendo maior 
resistência às baixas frequências, e tendo menor resistência às altas frequências, 
permitindo a sua passagem com mais facilidade. Portanto, a reatância capacitiva é 
inversamente proporcional à frequência aplicada: quanto maior a frequência, menor 
a sua reatância (resistência). 
 
Dá Lei de Ohm virá: 
 
 
 
Sendo o valor de XC dado por: 
 
 
 
 
 como: 
ω = 2 f 
Podemos expressar XC também como: 
 
 
 
 
V = XC x 
I 
 
1 
XC = 
2 f C 
1 
XC = 
ω C 
 
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Onde: 
 XC - reatância capacitiva -Ohm (Ω) 
 f - frequência - Hertz (Hz) 
 C - Capacitância -Farad (F) 
 
8. ANÁLISE FASORIAL DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 
 
Os circuitos reais não são constituídos somente por resistências, bobinas ou 
condensadores. Na prática encontramos todos esses elementos conjugados em um 
circuito. Vamosanalisar algumas combinações de componentes como: resistor e 
indutor (circuitos RL), resistor e capacitor (circuitos RC) e resistor, indutor e 
capacitor (circuitos RLC) 
 
8.1 CIRCUITOS RL 
8.1.1 CIRCUITO RL EM SÉRIE 
A corrente em um circuito RL em séria, como o da figura 35 (a) encontra dois tipos 
de oposição: a oferecida pela resistência e a oferecida pela reatância indutiva. 
 
Figura 35 – Relação entre tensões em um circuito RL em série. 
 
A resistência tende a colocar a tensão da fonte (VT) em fase com a corrente (I), 
enquanto a indutância tende a defasá-las de 90º. A corrente no circuito continua 
atrasada em relação à tensão, mas com um ângulo menor que 90º. Encontramos o 
ângulo de defasamento entre corrente e tensão da fonte (VT) através da soma 
vetorial da tensão sobre o resistor (VR) e da tensão sobre o indutor (VL), 
usualmente chamado de triângulo das tensões, figura 35 (c). 
 
 
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Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das tensões, temos: 
 
 
 
 
 
Do triângulo das tensões podemos obter o triângulo das impedâncias, dividindo 
todas as tensões por I, uma vez que VL = Z x I. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 36 – Triângulo das impedâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.1.2 CIRCUITOS RL EM PARALELO 
Para circuitos com R e L em paralelo, figura 37 (a), a mesma tensão VT está 
aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como fasor de referência para 
analisarmos o comportamento da corrente. 
 
 
 
VT 
2 = VR 
2 + VL 
2 
VT = √ VR 2 + VL 2 
VT 
2 = VR 
2 + VL 
2 
[(Z x I)/ I] 
2 = [(R x I)/I] 
2 + [(XL x I)/I] 
2 
Z 
2 = R 
2 + XL 
2 
Z = √ R 2 + XL 2 
θ 
 
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Figura 37 – Relação entre correntes em um circuito RL em paralelo. 
 
Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das correntes, figura 37 (b), temos: 
 
 
 
 
 
Do triângulo das correntes podemos obter o triângulo das impedâncias, figura 38, 
dividindo todas as correntes por VT. 
 
 
 
 
 
 
Figura 38 – Triângulo das impedâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
IT 
2 = IR 
2 + IL 
2 
IT = √ IR 2 + IL 2 
IT 
2 = IR 
2 + IL 
2 
(IT/ VT )
2 = (IR/ VT )
2+ (IL/ VT )
2 
1/Z 
2 = 1/R 
2 + 1/XL 
2 
 
 
 √ R 2 + XL 2 
R . XL 
Z = 
θ 
θ 
 
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8.1.3 POTÊNCIA EM CIRCUITOS RL. 
Num circuito alimentado por uma fonte alternada contendo resistência e reatância 
indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão aplicada. Por isso existem, 
neste caso, três tipos de potência: Potência ativa, Potência Reativa e a Potência 
Aparente ou Total. 
Vamos voltar ao triângulo das tensões da figura 35 (c) e multiplicar todas as 
tensões por I. 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 R x I2 = P = Potência Ativa = Potência dissipada (W); 
 XL x I
2 = Potência Reativa = (VAr – Volt-ampere-Reativo); 
 VL x I
 = Potência Aparente ou Total= é a potência fornecida ao 
circuito (VA – Volt-ampere). 
Ainda temos que: 
 N 
2 = P 
2 + Q 
2 ; 
 P = N cos θ 
 P = N sen θ 
 A razão entre a Potência Ativa e a Potência Aparente é 
chamado de fator de potência (FP). FP = cos θ 
 
 
 
VT 
2 = VR 
2 + VL 
2 
(VT x I) 
2 = [(R x I) x I] 
2 + [(XL x I) x I] 
2 
N 
2 = P 
2 + Q 
2 
 
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8.2 CIRCUITOS RC 
8.2.1 CIRCUITO RC EM SÉRIE 
A corrente em um circuito RC em séria, como o da figura 39 (a) encontra dois tipos 
de oposição: a oferecida pela resistência e a oferecida pela reatância capacitiva. 
 
 
Figura 39 – Relação entre tensões em um circuito RC em série. 
 
A resistência tende a colocar a tensão da fonte (VT) em fase com a corrente (I), 
enquanto a indutância tende a defasá-las de - 90º. A corrente no circuito continua 
atrasada em relação à tensão, mas com um ângulo menor que 90º. Encontramos o 
ângulo de defasamento entre corrente e tensão da fonte (VT) através da soma 
vetorial da tensão sobre o resistor (VR) e da tensão sobre o capacitor (VC), 
usualmente chamado de triângulo das tensões, figura 38 (c). 
Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das tensões, temos: 
 
 
 
 
 
Do triângulo das tensões podemos obter o triângulo das impedâncias, figura 40, 
dividindo todas as tensões por I, uma vez que VC = Z x I. 
 
 
 
 
 
Figura 40 – Triângulo das impedâncias. 
VT 
2 = VR 
2 + VC 
2 
VT = √ VR 2 + VC 2 
θ 
 
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8.2.2 CIRCUITOS RC EM PARALELO. 
Para circuitos com R e C em paralelo, figura 41 (a), a mesma tensão VT está 
aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como fasor de referência para 
analisarmos o comportamento da corrente. 
 
 
 
 
 
 
Figura 41 – Relação entre correntes em um circuito RC em paralelo. 
 
Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das correntes, figura 41 (b), temos: 
 
 
 
 
 
Do triângulo das correntes podemos obter o triângulo das impedâncias, figura 42, 
dividindo todas as correntes por VT. 
 
 
 
VT 
2 = VR 
2 + VL 
2 
[(Z x I)/ I] 
2 = [(R x I)/I] 
2 + [(XC x I)/I] 
2 
Z 
2 = R 
2 + XC 
2 
Z = √ R 2 + XC 2 
IT 
2 = IR 
2 + IC 
2 
IT = √ IR 2 + IC 2 
(a) 
(b) 
 
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Figura 42 – Triângulo das impedâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2.3 POTÊNCIA EM CIRCUITOS RC 
Num circuito alimentado por uma fonte alternada contendo resistência e reatância 
capacitiva, a corrente está adiantada em relação à tensão aplicada. Por isso 
existem, no circuito RC, três tipos de potência: Potência ativa, Potência Reativa e a 
Potência Aparente ou Total. 
Vamos voltar ao triângulo das tensões da figura 39 (c) e multiplicar todas as 
tensões por I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IT 
2 = IR 
2 + IC 
2 
(IT/ VT )
2 = (IR/ VT )
2+ (IC/ VT )
2 
1/Z 
2 = 1/R 
2 + 1/XC 
2 
 
 
 √ R 2 + XC 2 
R . XC 
Z = 
VT 
2 = VR 
2 + VC 
2 
(VT x I) 
2 = [(R x I) x I] 
2 + [(XC x I) x I] 
2 
N 
2 = P 
2 + Q 
2 
θ 
 
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Onde: 
 R x I2 = P = Potência Ativa = Potência dissipada (W); 
 XC x I
2 = Potência Reativa = (VAr – Volt-ampere-Reativo); 
 VL x I
 = Potência Aparente ou Total= é a potência fornecida ao 
circuito (VA – Volt-ampere). 
Ainda temos que: 
 
 N 
2 = P 
2 + Q 
2 ; 
 P = N cos θ 
 P = N sen θ 
 A razão entre a Potência Ativa e a Potência Aparente é 
chamado de fator de potência (FP). FP = cos θ 
 
 
8.3 CIRCUITOS RLC 
8.3.1 CIRCUITO RLC EM SÉRIE 
A corrente em um circuito RLC em séria, como o da figura 43 (a) encontra três 
tipos de oposição: a oferecida pela resistência, a oferecida pela reatância indutiva, 
e a oferecida pela reatância capacitiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 43 – Relação entre tensõesem um circuito RLC em série. 
 
A resistência tende a colocar a tensão da fonte (VT) em fase com a corrente (I), 
enquanto a indutância tende a defasá-las de + 90º e a indutância tende a defasá-
las de - 90º. A corrente no circuito continua atrasada em relação à tensão, mas 
com um ângulo menor que 90º. Encontramos o ângulo de defasamento entre 
corrente e tensão da fonte (VT) através da soma vetorial da tensão sobre o resistor 
(VR), da tensão sobre o indutor (VL) e da tensão sobre o indutor (VC), figura 43 (b). 
(a) 
(b) 
VT 
 
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Observe que na figura 43 (b) as tensões VL e VC estão defasadas de 180º. Para 
somar as três tensões primeiramente somamos VL com VC, como o defasamento de 
180º a adição dos dois vetores é simplesmente VL - VC. 
Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das tensões, figura 44, temos: 
 
 
 
 
 
 
Figura 44 – Relação entre tensões em um circuito RLC em série. 
 
 
 
 
 
Da mesma forma demonstrada para encontrarmos as impedâncias nos circuitos RL 
e RC, servem para encontramos as impedâncias nos circuitos RLC. 
 
 
8.3.2 CIRCUITOS RLC EM PARALELO. 
Para circuitos com R, L e C em paralelo, figura 45 (a), a mesma tensão VT está 
aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como fasor de referência para 
analisarmos o comportamento da corrente. 
Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das correntes, figura 45 (b), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 41 – Relação entre correntes em um circuito RLC em paralelo. 
VT 
2 = VR 
2 + (VC - VC)
2 
VT = √ VR 2 + (VC - VC) 2 
Z = √ R 2 + (XL - XC) 2 
θ 
θ 
(a) (b) 
 
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Aplicando o teorema Pitágoras ao triângulo das correntes, figura 37 (b), temos: 
 
 
 
 
Da mesma forma demonstrada para encontrarmos as impedâncias nos circuitos RL 
e RC, servem para encontramos as impedâncias nos circuitos RLC. 
 
 
 
 
8.3.3 FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA EM CIRCUITOS RLC 
Se XL = XC na expressão da impedância obteremos Z=R, isto é, o circuito será 
puramente resistivo sendo esta situação chamada de ressonância e isso ocorre na 
freqüência f0 dada por: 
 
 
 
 
8.3.4 POTÊNCIA EM CIRCUITOS RLC 
 
 
Onde: 
 R x I2 = P = Potência Ativa = Potência dissipada (W); 
 (XL - XC) x I
2 = Potência Reativa = (VAr – Volt-ampere-
Reativo); 
 VL x I
 = Potência Aparente ou Total= é a potência fornecida ao 
circuito (VA – Volt-ampere). 
Ainda temos que: 
 N 
2 = P 
2 + Q 
2 ; 
 P = N cos θ 
 P = N sen θ 
 A razão entre a Potência Ativa e a Potência Aparente é 
chamado de fator de potência (FP). FP = cos θ 
IT 
2 = IR 
2 + IC 
2 
IT = √ IR 2 + IC 2 
 
 
 √ R 2 + (XC - XC) 2 
R . XC 
Z = 
N 
2 = P 
2 + Q 
2 
 
 
 2 √ (LC) 
1 
f0 = 
 
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9. REFERÊNCIAS 
[1] BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 
1994. 
[2] MÁXIMO, Antônio. ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. 5ª ed. São Paulo: 
Scipione, 2000. 432p. 
[3] GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. Circuitos Elétricos. 2a ed. rev. e 
ampl. São Paulo: Makron Books, 1996. 
[4] NILSSON, W. James, RIEDEL, Susan A. 6a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
[5] Apostila de Eletricidade I /IFES. Espírito Santo,2002. 
[6] Apostila de Eletricidade II /IFES. Espírito Santo,2002. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SMS – Segurança, Meio Ambiente e Saúde 
 
 
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Histórico 
Quando estudamos documentos relacionados à Segurança do Trabalho vemos algumas 
referências aos riscos profissionais. Hipócrates, quatro séculos antes de Cristo, fez menção à 
existência de moléstias entre mineiros e metalúrgicos. Plínio, o Velho, no início da Era Cristã, 
descreveu moléstias do pulmão e envenenamento entre mineiros, pelo manuseio do enxofre e 
do zinco. Galeno, no século II, citou moléstias profissionais entre trabalhadores das ilhas do 
Mediterrâneo. 
Georgius Agrícola (forma latina de Georg Bauer). Médico, era estudioso de todos os aspectos 
da mineralogia e da indústria metalúrgica e iniciou um estudo de 25 anos que culminou na sua 
obra-prima publicada postumamente: “De re metallica” (1556), um tratado de mineralogia e 
metalurgia. O tratado, com doze capítulos, inclui 292 gravuras em madeira cuidadosamente 
entalhadas e estuda problemas relacionados à extração e à fundição da prata e do ouro. A 
obra discute acidentes do trabalho e doenças comuns entre mineiros, destacando-se a “asma 
dos mineiros”, provocada por poeiras que Agrícola denominava “corrosivas”. A descrição dos 
sintomas indica que se tratava de silicose. 
Ainda no século XVI, Paracelso escreveu a primeira monografia sobre a relação entre trabalho 
e doença: “Von Der Birgsucht Und Anderen Bergrank Heiten”. Nela foram mostrados os 
sintomas da intoxicação pelo mercúrio. 
Em 1700 publicou-se na Itália “De Morbis Artificum Dia Triba” do médico Bernardino 
Ramazzini, “o pai da medicina do trabalho”. Nessa obra foram descritas cerca de cem 
profissões e os riscos específicos de cada uma delas. Descrições baseadas nas observações 
clínicas do autor que sempre perguntava aos pacientes: ”Qual a sua ocupação ?”. 
Com a invenção da máquina de fiar, ocorreu na Inglaterra a Revolução Industrial. Até aí, o 
artesão era dono dos seus meios de produção. O alto custo das máquinas não mais permitiu 
que o artesão as possuísse. Quando os capitalistas viram as chances de lucro, decidiram 
comprar máquinas e empregar pessoas para fazê-las funcionar. Surgiram assim as primeiras 
fábricas de tecidos e, com elas, o Capital e o Trabalho. 
Com o advento das máquinas a vapor, a indústria, que não precisava mais dos rios para fazer 
as máquinas movimentarem-se, veio para as cidades, onde havia farta mão-de-obra. No 
crescimento desenfreado das fábricas não havia cuidados quanto à saúde da mão-de-obra, 
 
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constituída de homens, mulheres e crianças. Chegou-se ao cúmulo de se vender crianças para 
suprir a mão de obra. No final do século XVIII, a indústria inglesa ofereceu melhores salários 
mas causou problemas ocupacionais sérios: altos índices de acidentes e de moléstias 
profissionais eram causados pelo trabalho em máquinas sem proteção, pelo trabalho 
executado em ambientes fechados onde a ventilação era precária e o ruído atingia limites 
altíssimos e pela inexistência de limites de horas de trabalho. 
Em 1802 o Parlamento Britânico aprovou a 1ª lei de proteção ao trabalhador: a “Lei de Saúde e 
Moral dos Aprendizes”, que estabeleceu o limite de 12 horas de trabalho por dia, proibiu o 
trabalho noturno, obrigou os empregadores a lavar as paredes das fábricas duas vezes por ano 
e tornou obrigatória a ventilação destas. 
Três décadas mais tarde, uma comissão parlamentar de inquérito sobre doenças do trabalho 
elaborou um relatório que concluía: “Diante desta Comissão desfilou longa procissão de 
trabalhadores - homens e mulheres, meninas, abobalhados, doentes, deformados, degradados 
na sua qualidade humana. Cada um deles era a evidência de uma vida arruinada, um quadro 
vivo de uma crueldade humanado homem para com o homem, uma impiedosa condenação 
daqueles legisladores que, quando em suas mãos detinham poder imenso, abandonaram os 
fracos à capacidade dos fortes”. 
A denúncia da Comissão fez com que, em 1833, surgisse a 1ª lei realmente eficiente de 
proteção ao trabalhador: a “Lei das Fábricas” (Factory Act). Criava restrições às empresas 
têxteis em que fosse usada a força hidráulica ou a vapor; proibia o trabalho noturno aos 
menores de 18 anos e limitava as horas de trabalho destes a 12 por dia e 60 por semana; as 
fábricas eram obrigadas a ter escolas, que seriam freqüentadas pelos trabalhadores menores 
de 13 anos; a idade mínima para o trabalho era de 9 anos, e um médico devia atestar que o 
desenvolvimento físico da criança correspondia à sua idade. 
Em 1867 incluiu-se nesta lei mais moléstias e estipulou-se a proteção das máquinas e a 
ventilação mecânica para o controle de poeiras; proibiu-se a ingestão de alimentos nos 
ambientes sob atmosferas nocivas da fábrica. Foi na Grã-Bretanha onde primeiro foram 
registradas medidas em atenção à boa saúde do trabalhador. Lá foi criado o 1º órgão 
fiscalizador do Ministério do Trabalho para apurar doenças profissionais e realizar exames 
médicos pré-admissionais e periódicos. 
 
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A evolução da Revolução Industrial resultou no aparecimento dos serviços de saúde 
ocupacional em vários países europeus. Na França, em 1946, tornou-se obrigatória a existência 
de serviços de saúde ocupacional em estabelecimentos, industriais ou comerciais, onde 
trabalhassem mais de dez pessoas. Mais recentemente, na Espanha e em Portugal, outras leis 
obrigaram à criação de serviços de saúde ocupacional em empresas com mais de quinhentos 
trabalhadores. 
Nos Estados Unidos os serviços de saúde ocupacional não existiam até a entrada em vigor de 
leis sobre indenizações em casos de acidente de trabalho. Por isso, os empregadores 
estabeleceram, no início deste século, os primeiros serviços de saúde ocupacional com o 
principal objetivo de reduzir o custo das indenizações. 
Em meados do século a importância da proteção dos trabalhadores atingiu a Organização 
Internacional do Trabalho (OIT) e a Organização Mundial de Saúde (OMS). Assim, a 43ª 
Conferência Internacional do Trabalho estabeleceu a “Recomendação para os serviços de 
saúde ocupacional, 1959” que determinava serem objetivos dos serviços de saúde ocupacional 
instalados em um estabelecimento de trabalho, ou em suas proximidades: 
1) Proteger os trabalhadores contra riscos à sua saúde, que possam decorrer do seu 
trabalho ou das condições em que este é realizado. 
2) Contribuir para o ajustamento físico e mental do trabalhador, obtido especialmente 
pela adaptação do trabalho aos trabalhadores, e pela colocação destes em atividades 
profissionais para as quais tenham aptidões. 
3) Contribuir para o estabelecimento e a manutenção do mais alto grau possível de bem-
estar físico e mental dos trabalhadores. 
No Brasil as estatísticas sobre doenças profissionais e sobre acidentes do trabalho eram tão 
alarmantes que o Governo Federal baixou a portaria 3.237, de 17 de julho de 1972, que tornou 
obrigatória a existência de Serviços de Medicina do Trabalho e de Engenharia de Segurança do 
Trabalho em todas as empresas com mais de cem trabalhadores. A Lei nº 6.514, de 22 de 
dezembro de 1977 e as normas regulamentadoras aprovadas pela portaria nº 3.214, de 8 de 
junho de 1978 dão continuidade à legislação de proteção ao trabalhador brasileiro. 
Atualmente são trinta e cinco as normas regulamentadoras do trabalho: 
NR – 01 - Disposições GeraisNR – 02 - Inspeção Prévia 
NR – 03 - Embargo ou interdição 
 
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NR – 04 - Serviços Especializados em Engenharia de Segurança e Medicina do Trabalho – 
SESMT 
NR – 05 - Comissão Interna de Prevenção de Acidentes – CIPA 
NR – 06 - Equipamento de proteção Individual – EPI 
NR – 07 - Programa de Controle Médico de Saúde Ocupacional – PCMSO 
NR – 08 - Edificações 
NR – 09 - Programa de prevenção de riscos ambientais – PPRA 
NR – 10 –Segurança em instalações e serviços em eletricidade 
NR – 11 - Transporte, movimentação, armazenagem e manuseio de materiais 
NR – 12 –Segurança no trabalho em máquinas e equipamentos 
NR – 13 - Caldeiras e vasos de pressão 
NR – 14 - Fornos 
NR – 15 - Atividades e operações insalubres 
NR – 16 - Atividades e operações perigosas 
NR – 17 - Ergonomia 
NR – 18 - Condições e meio ambiente de trabalho na indústria da construção. 
NR – 19 - Explosivos 
NR – 20 - Líquidos combustíveis e inflamáveis 
NR – 21 - Trabalho a céu aberto 
NR – 22 – Segurança e saúde ocupacional na mineração 
NR – 23 - Proteção contra incêndios 
NR – 24 - Condições sanitárias e de conforto nos locais de trabalho 
NR – 25 - Resíduos industriais 
NR – 26 - Sinalização de segurança 
NR – 27 - Registro profissional do técnico de segurança do trabalho no Ministério do Trabalho 
NR – 28 - Fiscalização e penalidades 
NR – 29 – Segurança e saúde no trabalho portuário 
NR - 30 – Segurança e saúde no trabalho aquaviário 
NR – 31 – Segurança e saúde no trabalho na agricultura, pecuária, silvicultura, exploração 
florestal e aquicultura 
NR – 32 – Segurança e saúde no trabalho em serviços de saúde 
NR – 33 – Segurança e saúde nos trabalhos em espaços confinados 
NR – 34 – Condições e meio ambiente de trabalho na indústria da construção civil e reparação 
naval 
NR – 35 – Trabalho em altura 
 
ACIDENTES DO TRABALHO 
2.1 - ACIDENTES DO TRABALHO 
Os acidentes no trabalho causam, em qualquer comunidade, prejuízos que são um sério 
obstáculo ao desenvolvimento sócio-econômico de um país porque debilitam o trabalhador, 
restringem a sua capacidade de produção além de poderem causar danos às máquinas, 
equipamentos e instalações de uma empresa. 
 
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Para se determinar e combater as causas dos acidentes do trabalho é necessário, 
primeiramente, conhecermos as definições de acidente do trabalho. 
2.1.1 - CONCEITO LEGAL 
No Brasil, o Decreto nº 61.784 de 28 de novembro de 1967, em seu Art. 3º assim define 
acidente de trabalho: 
2.1.2 - CONCEITO PREVENCIONISTA 
De acordo com o conceito prevencionista: Ex.: A queda de um objeto do empilhamento mal 
feito, sem vítima. No conceito legal o legislador se interessou em definir o acidente para 
proteger o trabalhador acidentado garantindo-lhe o pagamento do salário enquanto estiver 
impossibilitado de trabalhar, ou indenizando-o quando houver lesão incapacitante 
permanente. O conceito prevencionista, alertanos que o ferimento é apenas uma das 
conseqüências do acidente, pois o acidente pode ocorrer sem provocar lesões. 
Estatísticas mostram que em cada 300 acidentes do trabalho, 272 são acidentes sem lesões, 27 
são acidentes que causam lesões leves e apenas 1 causa lesões graves. 
Acidente do Trabalho será aquele que ocorrer pelo exercício do trabalho, a serviço da empresa, 
provocando lesão corporal, perturbação funcional ou doença que cause a morte ou a perda ou 
redução permanente ou temporária, da capacidade para o trabalho. 
Acidente do Trabalho é um fato inesperado, não planejado, que interrompe ou interfere num 
processo normal de trabalho, resultando em lesão e/ou danos materiais e/ou perda de tempo. 
Como não podemos prever se de um acidente vai resultar, ou não, uma lesão no trabalhador, 
concluímos que devemos tentar evitar todo e qualquer tipo de acidente. 
2.1.3 - CASOS CONSIDERADOS COMO ACIDENTES DO TRABALHO 
 O acidente sofrido no local e no horário dotrabalho em consequência de: 
 ato de agressão, sabotagem ou terrorismo praticado por terceiros ou companheiros de 
trabalho; 
 ofensa física intencional, inclusive de terceiro, por motivo de disputa relacionada ao 
trabalho; 
 ato de imprudência, de negligência ou de imperícia de terceiros ou de companheiro de 
trabalho; 
 
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 ato de pessoa privada do uso da razão; 
 desabamento, inundações, incêndio e outros casos fortuitos ou decorrentes de força 
maior; 
 A doença proveniente de contaminação acidental do empregado no exercício de sua 
atividade; 
 O acidente sofrido pelo segurado, ainda que fora do local e horário de trabalho: 
 na execução de ordem ou na realização de serviço sob a autoridade da empresa; 
 na prestação espontânea de qualquer serviço à empresa para lhe evitar prejuízo ou 
proporcionar proveito; 
 em viagem a serviço da empresa, inclusive para estudo quando financiada por estar 
dentro de seus planos para melhor capacitação da mão-de-obra, independentemente 
do meio de locomoção utilizado, inclusive veículo de propriedade do segurado; 
 no percurso da residência para o local de trabalho ou deste para aquela, qualquer que 
seja o meio de locomoção, inclusive veículo de propriedade do segurado. 
Entende-se como percurso o trajeto usual da residência ou do local de refeição para o 
trabalho, ou deste para aqueles, locomovendo-se o empregado a pé ou valendo-se de 
transporte da empresa ou próprio ou da condução normal. O Decreto estabelece ainda, que no 
período destinado à refeição ou descanso, ou por ocasião de satisfação de outra necessidade 
fisiológica, no local ou durante o horário de trabalho, o empregado será considerado a serviço 
da empresa. 
Para fins legais, equipara-se ainda ao acidente do trabalho: 
 doença profissional, assim entendida a produzida ou desencadeada pelo exercício do 
trabalho peculiar a determinada atividade e constante da relação elaborada pelo 
Ministério do Trabalho e da Previdência Social. 
 doença do trabalho, assim entendida a adquirida ou desencadeada em função de 
condições especiais em que o trabalho é realizado e com ele se relacione diretamente. 
Segundo a legislação em vigor, doença profissional é aquela inerente a determinado ramo de 
atividade. Podem ser relacionadas como doenças do trabalho, resultantes das condições 
especiais em que a atividade se realiza: a epilepsia, quando decorre de um acidente de 
trabalho; a lepra, quando o trabalho obriga o contato permanente com hansenianos; o câncer, 
quando o trabalhador está sujeito às poeiras ou trabalho em ambiente cancerígeno; a neurose, 
 
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quando a sua manifestação ocorre ao tempo do trabalho ou é atribuída às condições em que 
ele se realiza. 
A doença profissional ou do trabalho, para que se equipare a o acidente do trabalho, deverá 
acarretar incapacidade temporária ou permanente para o trabalho. 
Não são consideradas como doença do trabalho: 
 a doença degenerativa; 
 a inerente ao grupo etário; 
 a que não produza incapacidade laborativa; 
 a doença endêmica adquirida por segurado habitante de região em que ela se desenvolva 
salvo comprovação de que é resultante de exposição ou contato direto determinado pela 
natureza do trabalho. 
IMPORTANTE: Todo o acidente do trabalho, por mais leve que seja, deverá ser comunicado à 
empresa, que providenciará a CAT - Comunicação de Acidente do Trabalho, até o primeiro dia 
útil seguinte ao da ocorrência e, em caso de morte, de imediato. 
A CAT deverá ser preenchida em seis vias, com a seguinte destinação: 
 1ª via - ao INSS; 
 2ª via - à empresa; 
 3ª via - ao segurado ou dependente; 
 4ª via - ao sindicato de classe do trabalhador; 
 5ª via - ao Sistema Único de Saúde-SUS; 
 6ª via - à Delegacia Regional do Trabalho. 
A entrega das vias da CAT compete ao emitente da mesma, cabendo a este comunicar ao 
segurado ou seus dependentes em qual Agência da Previdência Social foi registrada. A 
Comunicação de Acidente do Trabalho deverá ser feita pela empresa, ou na falta desta o 
próprio acidentado, seus dependentes, a entidade sindical competente, o médico assistente 
ou qualquer autoridade pública. 
No caso de doença profissional ou do trabalho, considera-se como dia do acidente a data da 
comunicação desta à empresa ou, na sua falta, a da entrada do pedido do benefício no INSS, a 
partir de quando serão devidas as prestações cabíveis. 
 
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No final deste capítulo, você encontrará um formulário de CAT 
2.1.3.1 - DIFERENÇA ENTRE DOENÇA E ACIDENTE DO TRABALHO 
Entre o acidente do trabalho e a doença profissional há uma tênue diferença que, muitas 
vezes, é impossível descobrir. 
 O acidente pode ser provocado intencionalmente pelo empregado. 
 O acidente acontece de modo instantâneo e violento. 
 A doença pode ser simulada mas não pode ser criada pelo empregado. Tem uma duração. 
Não aparece num momento, provocando a lesão corporal, ou a perturbação funcional, ou 
a morte. Ela se apresenta internamente num processo silencioso. 
 A causa do acidente-tipo é externa. 
2.2 – CAUSAS DOS ACIDENTES DO TRABALHO 
Do ponto de vista prevencionista, causa de acidente é qualquer fator que, se fosse eliminado, 
teria evitado o acidente. As causas dos acidentes podem decorrer de fatores pessoais ou 
materiais. 
O reconhecimento das causas pode ser fácil, como no caso de um degrau quebrado de uma 
escada, ou difícil, quando se precisa determinar as causas de uma sequência em cadeia que 
originaram o acidente. Pode-se dizer que a maioria dos acidentes tem mais de uma causa. 
As causas fundamentais dos acidentes do trabalho são classificadas como atos inseguros, 
condições inseguras e fatores pessoais de insegurança. 
2.2.1 – ATOS INSEGUROS 
Atos inseguros são as ações ou omissões, maneiras pelas quais o trabalhador se expõe, 
voluntariamente ou não, a riscos de acidentes. 
Responsáveis por 80% dos acidentes, os atos inseguros mais comuns são: 
 Brincadeiras em serviço (ofender, distrair, assustar, discutir, jogar objetos, gritar, etc.); 
 Desconhecimento das regras de segurança ou dos métodos seguros de trabalho; 
 Emprego incorreto das ferramentas ou de ferramentas sabidamente defeituosas; 
 Excesso de confiança dos que se julgam imunes a acidentes; 
 Fadiga física ou mental, que pode prejudicar os reflexos normais do trabalhador. 
 
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 Falta de habilidade para o desempenho da atividade (pode ocorrer por treinamento 
insuficiente); 
 Levantamento de cargas de forma imprópria; 
 Negligência, como no caso do trabalhador que não usa os EPI’s recomendados; 
 Permanecer sob cargas suspensas ou em locais perigosos, junto a máquinas ou à passagem 
de veículos; 
 Remover dispositivos de proteção ou alterar o seu funcionamento, tornando-os 
ineficientes; 
 Realizar operações para as quais não esteja devidamente autorizado; 
 Trabalhar, sem necessidade, com equipamento em movimento ou perigoso (manutenção, 
reparo e lubrificação de máquinas em movimento e realização de trabalhos em 
equipamentos elétricos energizados); 
 Usar vestimentas inadequadas (salto alto, mangas compridas, gravatas soltas, cabelos 
compridos soltos, anéis, pulseiras, etc.); 
 Uso inadequado de equipamentos (sobrecarregar veículos, andaimes, etc.); 
 Velocidades perigosas (operar máquinas em suas