Estatística Educacional

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NILSON SÁ COSTA FILHO
 
 
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Disciplina na Modalidade a Distância
São Luís
2014
Universidade Federal do Maranhão
Reitor
Natalino Salgado Filho
Vice-Reitor
Antonio José Silva Oliveira
Pró-Reitora de Ensino
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 Costa Filho, Nilson Sá 
Estatística Educacional/ Nilson Sá Costa Filho. – São Luís: 
NEAD/UFMA, 2014. 
fl; 84 Il. 
1. Estatística educacional I. Universidade Federal do 
Maranhão II. Nucleo de Educação a Distância III Titulo 
 
CDU 37.014 
 
CAPÍTULO 1 Organização de Dados e sua Distribuição de Frequências e sua Evo-
lução.....................................................................................................................11
1.1 Uma abordagem histórica da evolução da ciência...........................................11 
1.2 Desenvolvimento científico e tecnologia no Brasil...........................................15
1.3 Tabelas..........................................................................................................16
1.4 Gráficos.........................................................................................................20
CAPÍTULO 2 Distribuição de Frequências..........................................................29
2.1 Dados brutos, Rol e Amplitudes......................................................................29
CAPÍTULO 3 Medidas Estatísticas......................................................................41
3.1 Medidas de Tendência Cetral..........................................................................41
3.2 Medidas de Dispersão.....................................................................................51
CAPÍTULO 4 Aplicação de Procedimentos Estatísticos a Dados Evidenciados na 
Escola...................................................................................................................67
4.1 Planejamento..................................................................................................68
4.2 Tipos de Pesquisas..........................................................................................69
4.3 Coleta de Dados.............................................................................................69 
4.4 Classificação dos Dados..................................................................................71
4.5 Instrumentos de Coleta de Dados....................................................................71
4.6 Tipos de Variáveis...........................................................................................73
4.7 Apuração dos Dados.......................................................................................73
4.8 Plano de Amostragem ...................................................................................74
4.9 Apresentação dos Dados.................................................................................77
Referências............................................................................................................83
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 A elaboração deste material tem como propósito levá-lo a refletir sobre 
a utilização das os conceitos básicos de um curso de estatística direcionados para 
área de educação, isto é, enfoca a estatística descritiva, as medidas sobre uma dis-
tribuição nos capítulos iniciais, e coloca os principais estimadores necessá-rios ao 
desenvolvimento posterior de inferência estatística no Capitulo Medidas Estatísticas. 
Encerra o material com o conteúdo Aplicação de procedimentos estatísticos a dados 
evidenciados na escola tais como
Coeficiente de Evolução, Matrícula, Evasão, Produtividade Anual entre oou-
tros. Este conteúdo foi escolhido por alguns motivos. A nossa experiência ao desen-
volver cursos nesta área nos conven-zu de que este conteúdo pode ser desenvolvido 
com bom aproveitamento um curso anual de 72 horas ou em curso semestral equi-
valente. 
 A Estatística Educacional é utlizada como ferramenta auxiliar à prática pe-
dagógica bem como, contribuir para sua formação profissional a partir das questões 
aqui tratadas. Logo a ênfase do estudo recai sobre a utilização de alguns tópicos de 
Estatística no processo de ensino e aprendizagem e na pesquisa sobre a evolução 
desse processo. A pretensão é aguçar sua curiosidade e desejo de buscar mais, visto 
que o conhecimento não é algo acabado, esgotado.
Para tanto são apresentadas questões que contribuirão para suscitar questio-
namentos e reflexões que fortalecerão sua atitude investigativa.
Se acaso surgirem dificuldades ou incertezas a medida que você inicie os 
estudos, desejamos que sirvam de incentivo para continuar a caminhada.
Com a intenção de colaborar com você, este material traz alguns ícones que 
têm por objetivo chamar sua atenção, assim como oferecer-lhe informações comple-
mentares, dicas de estudos e filmes, entre outros. Tudo isso para facilitar seu estudo.
 Portanto, mãos à obra!
 Bons estudos.
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 Em meio às transformações decorrentes do avanço científico e tecnológi-
co, está a educação, dela fazem parte a escola, o corpo técnico administrativo, corpo 
docente e discente. Ao professor cabe a tarefa de integrar a vários recursos para a 
melhoria do processo de ensino e aprendizagem, para tanto, é necessário que esteja 
capacitado no intuito de compreender que as ferramentas educacionais só têm sen-
tido em sala de aula se forem utilizadas para a construção do conhecimento.
 A Educação tem de continuar a melhorar a qualidade de seus produtos 
e serviços se quiser continuar a crescer. Uma porção significante desse esforço de 
melhoria da qualidade será comandada por pesquisadores e cientistas, porque esses 
são os indivíduos que projetam e desenvolvem novos produtos e sistemas e proces-
sos, sendo também aqueles que contribuem para melhoria dos sistemas existentes . 
Métodos estatísticos são uma importante ferramenta nessas atividades, porque eles 
fornecem aos educadores com métodos descritivos e analíticos para lidar com a 
variabilidade nos dados observados.
A utilização de pesquisas em diversos campos assim como na área educa-
cional, so tem sentido se contribuirem para a transformação de informações em 
conhecimento, e este para a formação de sujeitos críticos e reflexivos.
 
Desta forma iniciamos a discussão, fazendo uma abordagem sobre a evolu-
ção da ciência e a contribuição para a evolução da matemática estatística e tecnolo-
gias no Brasil
Dando continuidade, fazemos uma reflexão sobre a utilização dos recursos 
estatísticos como Organização de Dados e sua Distribuição de Frequências, assim 
como sua relação com a educação. 
Seguimosfazendo referência à Medidas Estatísticas no contexto não só da 
sala de aula como ferramenta para facilitar o processo de ensino assim com para 
avalição de dados em todo ambiente educacional.
 Mais adiante damos ênfase à aplicação de procedimentos estatísticos a da-
dos evidenciados na escol, discutindo sobre o papel do professor como pesquisador.
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 OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Fornecer as bases conceituais de modelos estatísticos para analisar e interpre-
tar dados.
A ciência como se apresenta hoje, é considerada um conhecimento recente, 
como afirmam Cervo e Bervian (1996, p.29). Conjunto de saberes e aquisições inte-
lectuais para a explicação racional e objetiva da realidade. Contudo, desde a Grécia 
antiga, o conhecimento se mostra como objeto de desejo do homem.
Na pré história, os conhecimentos eram passados de geração para geração 
a partir da tradição oral. Com o advento da escrita, tornou-se possível armazenar o 
conhecimento para divulgá-lo às gerações futuras com maior fidelidade.
A matemática é considerada essencial para muitas ciências, o que é possível 
perceber a partir dos cálculos estatísticos necessários em pesquisas de cunho quan-
titativas em diferentes áreas, na expressão de modelos científicos, na coleta e repre-
sentação de dados, o que requer uso da matemática e cálculos estatísticos. Alguns 
pensadores vêem os matemáticos como cientistas, outros discordam, visto que a 
matemática não requer teste experimental de suas teorias e hipóteses. O pensamento 
lógico já se demonstrou ineficiente para a criação de teorias científicas e para des-
crever a natureza.
Descartes, afirmava que a matemática é uma ferramenta para se fazer ciên-
cia, mas não é uma ciência, palavras e números não existem na natureza, portanto 
não são ciência. 
1.1 Uma abordagem histórica da evolução da ciência
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 Para Chauí (1995, p.252), 
(...) as experiências científicas são realizadas com o objetivo de verificar e confir-
mar as demonstrações teóricas e não para produzir o conhecimento do objeto, 
visto que este é conhecido exclusivamente pelo pensamento.
De acordo com Galileu, valoriza-se o conhecimento obtido pela razão, e o 
mundo real possui uma estrutura matemática, “o grande livro da Natureza está escri-
to em caracteres matemáticos”
Esta é a concepção racionalista de ciência, que vai da Grécia antiga ao final 
do século XVI, presenciou a Revolução Científica e estabeleceu a ciência como ori-
gem de todo o crescimento do conhecimento científico, período de progresso inicia-
do com Nicolau Copérnico e culminou com Isaac Newton. 
No século XIX, a prática da ciência se tornou profissional e institucionali-
zada e dependente de avanços tecnológicos que trazem, a cada momento, novas 
descobertas. A ciência moderna é complexa, ampla e tem desenvolvido pesquisas 
em todas as instâncias do mundo físico e humano, buscando explicar o mundo para 
poder nele intervir. 
De certo que muitos dos problemas atuais são frutos dos avanços científicos 
(bomba atômica, armas de destruição em massa, gases venenosos. Não se pode ne-
gar, contudo, que a ciência tem buscado solução para os problemas que afligem ho-
mens e mulheres, podendo-se citar as experiências realizadas com implantes, células 
tronco, cura para certos tipos de câncer, entre outros. O que se espera é que surjam 
inovações e soluções para os grandes problemas da humanidade.
Você já se questionou sobre os avanços da ciência. Para onde irá nos levar? 
Onde conseguirá chegar o homem caminhando tanto no que diz respeito aos avan-
ços científicos?O que o texto tem haver com a Estatística?
 
O trecho abaixo 
foi escrito por 
Lewis Carrol, 
então professor 
de matemática 
da universidade 
de Oxford, em 
Alice no país 
das maravilhas. 
Está citado no 
livro Filosofando 
de Maria Lúcia 
Aranha.
15
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
1.2 Desenvolvimento da Matemática e da Pesquisa no Brasil
A história da ciência no Brasil tem início no século XIX com a chegada da 
família real ao Brasil, então colônia de Portugal. D. João VI, habitando em terras 
brasileiras por conta do Bloqueio Continental, precisava desfrutar do estilo de vida e 
hábitos da metrópole, com este propósito dá início ao desenvolvimento do progresso 
com a fundação da Academia Militar Naval Real e Academia Militar Real, Biblioteca 
Nacional, Jardim Botânico, Escola de Cirurgia da Bahia e a Escola de Anatomia, 
Medicina e Cirurgia do Rio de Janeiro e a Escola Politécnica do Rio de Janeiro, 
destinada a formação de militares e oferecia cursos de Engenharia, Matemática e 
Ciências físicas e naturais.
É importante citar, que ainda no século XIX, Charles Darwim esteve no Bra-
sil, por volta de1830, assim como fizeram o naturalista Francis Burton e o botânico 
Saint Hilaire, dando indícios da presença da pesquisa e, consequentemente da ciên-
cia, em terras brasileiras. 
Entre 1941 e 1945 é publicado na Revista Brasileira de Estatística, o trabalho 
de Lélio Gama; Introdução à Teoria dos Conjuntos, momento de relevância para a 
Ciência, assim como para a Matemática no Brasil, visto que a partir daí, professores 
estrangeiros são contratados como visitantes da Universidade de São Paulo – USP, 
entre estes, destaca-se a figura de Ubiratan D’Ambrósio, Chaim Samuel Hong, Ale-
xandre Augusto Martins Rodrigues.
O progresso científico no Brasil começa a ganhar estrutura no campo da tec-
nologia com a criação do Instituto de Pesquisas e Tecnologia de São Paulo, ainda na 
década de 1930. Mais tarde, no início dos anos 50, é criado o Conselho Nacional 
de Pesquisa (CNPq), que teria como um de seus objetivos levar o Brasil a alcançar 
o desenvolvimento econômico, o que se daria a partir do investimento na produção 
científica e tecnológica, além do investimento na formação do cientista. A criação do 
CNPq possibilitou o surgimento de instituições científicas como o Instituto Nacional 
de Matemática Pura e Aplicada.
Como reforço ao alcance dos objetivos do CNPq, foi criada a Coordenado-
ria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES, com o objetivo de 
capacitar o docente universitário, por meio de bolsa de estudo e auxílio à pesquisa 
(Moraes, 2011).
 Cientistas brasileiros ganharam notoriedade no estrangeiro e conseguiram 
resultados de repercussão internacional na pesquisa científica e tecnológica como; o 
desenvolvimento de uma lógica matemática paraconsistente, dirigido pelo professor 
Newton Afonso da Costa.
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Investindo cerca de 0,7% de seu Produto Interno Bruto (PIB) em Ciência 
e Tecnologia, o governo Federal consolidou, em meados dos anos 80, a pesquisa 
acadêmica no país (Santos e Andrade, 2006). De acordo com os autores, em grande 
parte, estudos e descobertas ainda não estão voltados para o atendimento dos inte-
resses e necessidades da sociedade.
Espera-se, porém que a ciência esteja voltada aos interesses da humanidade, 
para a solução de problemas e aflições, cura de doenças, viver bem no mundo das 
tecnologias e aperfeiçoamento das técnicas, entre outros. O conhecimento ainda 
é visto como forma de separação da sociedade em estratos, a separação se esta-
belece entre os que pensam e utilizam a cabeça, e os que executam e utilizam as 
mãos. 
 (...) a ciência, ao invés de aumentar, entre as mãos do operário, as forças pro-
dutivas deste último e de fazer com que delas tireproveito, está por quase toda 
parte dirigida contra ele. O saber torna-se instrumento que se pode separar do 
trabalho e até ser-lhe oposto.
 ( Gorz, apud Santos e Andrade, 2006, p.13)
Um filme que faz refletir sobre essa questão é “O Óleo de 
Lorenzo”. Além de emocionante, aborda a questão da pes-
quisa e a comunicação científica, interesses dos pesquisa-
dores no que se refere ao que pesquisar, a questão do pa-
trocínio e investimento em pesquisa. É um filme baseado 
em fatos reais, conta a história de um casal que descobre 
a doença incurável do filho, uma doença rara e hereditária 
que ataca crianças entre os cinco e dez anos, deteriorando 
as células do cérebro lentamente, provocando nelas uma 
cascata de efeitos irreverssíveis.
Existe um jogo de raciocínio lógico encontrado em vários sites como o http://
rachacuca.com.br/teste-de-einstein/ chamado desafio de Einstein que é um fascinan-
te desafio lógico, é supostamente visto por sua aparente enorme complexidade de 
solução. Vamos brincar um pouco: 
Teste de QI de Einstein
Albert Einstein criou este teste de QI e afirmou que 98% da população mun-
dial não é capaz de resolvê-lo. Bem as informações são as seguintes:
1.3 Tabelas
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ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Há cinco casas de 5 diferentes cores, em cada casa mora uma pessoa de uma 
diferente nacionalidade. Esses cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam 
diferentes tipos de cigarro e têm um certo animal de estimação. Aliás, nenhum deles 
possui o mesmo animal nem fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida. 
São dadas 15 pistas abaixo:
1. O Norueguês vive na primeira casa.
2. O Inglês vive na casa Vermelha
3. O Sueco tem Cachorros como animais de estimação.
4. O Dinamarquês bebe Chá.
5. A casa Verde fica do lado esquerdo da casa Branca.
6. O homem que vive na casa Verde bebe Café.
7. O homem que fuma Pall Mall cria Pássaros.
8. O homem que vive na casa Amarela fuma Dunhill.
9. O homem que vive na casa do meio bebe Leite.
10. O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem Gatos.
11. O homem que cria Cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
12. O homem que fuma BlueMaster bebe Cerveja.
13. O Alemão fuma Prince.
14. Norueguês vive ao lado da casa Azul.
15. O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe Água.
Agora vem a questão intrigante quem tem um peixe como animal de estima-
ção?
Bem como você percebeu existe várias informações onde a maiorias dos 
sites que contem o desafio apresenta um recurso estatístico para resolvê-lo que é 
nada mais é que uma tabela, contudo sem esse recurso a resolução desse desafio 
seria muito mais complicado. Então é percebido que depois da coleta de dados há 
a necessidade de tabulá-os para que possamos estudá-los, fazer comparações entre 
dados e fazer inferências.
Podemos representar ou organizar esses dados através de tabelas ou gráficos. 
Estudaremos agora cada um deles.
A tabela deve ser elaborada segundo a Resolução nº 886, de 26 de outubro 
de 1966, do Conselho Nacional de Estatística. Na construção de tabelas devemos 
estar atentos a alguns detalhes:
- Não deve conter casas, ou seja, células em branco; 
- Em toda a tabela deve-se manter a mesma quantidade de casas decimais;
- Na lateral a tabela não é fechada, não se coloca linha vertical para fechar 
a tabela.
- É facultativo o uso de linhas verticais para separar colunas.
Saiba mais
Ficou curioso 
com o nosso 
desafio? Então 
acesse o site do 
desafio e faça 
parte desse 
grupo seleto 
que conseguiu 
resolver esse 
problema tão 
intrigante.
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A tabela possui vários elementos, são eles denominados essenciais 
1.3.1 Elementos essenciais:
•	 Título	-	o	título	deve	sempre	responder	a	três	questões:	o	que?	Onde?	
Quando? Em nosso exemplo acima a tabela respondeu as três perguntas: 
Número de salas existentes na escola por dependência responde a pergunta: 
o que? 
Brasil, responde a pergunta: onde? 
E o ano 2012 responde a pergunta: quando?
•	 Corpo	-	onde	estão	contidas	as	informações	numéricas	das	linhas.
•	 Cabeçalho	-	parte	que	fica	acima	e	identifica	o	conteúdo	das	linhas.	
Na tabela acima, onde temos: número de salas existentes, total, pública e privada, 
tem-se o cabeçalho.
•	 Coluna	 Indicadora	 -	 também	 identifica	 o	 conteúdo	 das	 linhas,	 por	
exemplo, onde temos total, temos uma coluna indicadora, e em pública outra coluna 
indicadora
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ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
 1.3.2 Elementos complementares:
•	 Chamadas-	são	explicações,	esclarecimentos	a	respeito	de	detalhes	de	
determinada célula.
•	 Fonte-	 informa	 a	 origem	 dos	 dados.	 Aparece	 abaixo	 da	 tabela,	 ou	
seja, no rodapé.
•	 Notas-	são	explicações	acerca	do	geral.	Assim	como	a	fonte	também	
aparece no rodapé da tabela.
Exemplo:
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1.4 Gráficos
 Os gráficos servem para representar dados de forma mais simples, onde 
qualquer pessoa possa analisar as informações. Existem vários tipos, a escolha de 
qual gráfico utilizar depende da maneira que se requer esclarecer informações.
Tem-se os gráficos de setores, barras, colunas, pictogramas, dentre outros. 
Aqui falaremos dos principais gráficos.
1.4.1 Gráficos de Setores
 É utilizado quando se pretende analisar dados comparando cada um com 
o total. Para a construção deste tipo de gráfico utilizaremos a freqüência relativa 
simples em porcentagem, conceito que você já estudou anteriormente. O gráfico de 
setores também é chamado de gráfico de pizza.
Assim como a tabela, os gráficos também devem ter títulos, que deverão res-
ponder as perguntas: o que? Onde? Quando?
Para construir o gráfico de setores é necessário que haja uma certa propor-
ção. Faz-se um cálculo para descobrir o ângulo correspondente a cada dado. Utili-
zando regra de três simples temos que 1% corresponde a 3,6°.
Por exemplo, se você quer representar 26% no gráfico, deve-se multiplicar 
26% por 3,6°, e encontramos o ângulo correspondente a esta porcentagem que é 
93,6°.
 
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ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
 Educação Superior
Matrículas por dependência administrativa no Brasil e Regiões – 2011
 Fonte: Anuário Brasileiro de Educação Básica 2013
 Fonte: Censo Escolar da Educação Básica 2012 Resumo Técnico
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1.4.2 Gráfico de Colunas
Neste tipo de gráfico, utilizam-se retângulos na posição vertical. Como nos 
exemplos abaixo que representam dados sobre a educação especial retirados do 
Anuário Brasileiro de Educação Básica 2013.
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ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
1.4.3 Gráfico de Barras
É semelhante ao gráfico de colunas. A diferença é que neste tipo de gráfico 
os retângulos estão dispostos na posição horizontal.
Segundo Anuário Brasileiro de Educação Básica 2013 o professor Tufi Ma-
chado Soares, da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), utilizou dados e 
tabelas para estudar em profundidade a questão do atraso escolar
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Gráficos de Linhas
 Este gráfico é utilizado quando se deseja comparar os dados em relação ao 
tempo.
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1.4.4 Pictogramas
Este gráfico tem como objetivo trazer clareza nas informações de forma que 
até pessoas leigas tenham acesso a tais informações. Geralmente utiliza-se de dese-
nhosrelacionados ao objeto de estudo.
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ATIVIDADE
Prezado(a) acadêmico(a), como você deve ter percebido o os gráficos e tabe-
las é um recurso que pode ser usado por qualquer pessoa, eles são aplicáveis desde 
a educação elementar até a pesquisa avançada em várias áreas. Agora sugerimos 
que você faça as seguintes atividades.
1) Responda: qual é o gráfico que representa melhor as informa-
ções da tabela abaixo e contrua esse gráfico.
2) Abaixo temos representado em uma tabela o número de horas 
que 38 alunos gastam em frente ao computador nas horas livres. Cons-
trua uma tabela para as freqüências relativas e um gráfico de setores que 
represente estas freqüências.
Número de alunos Número de horas
12 10
5 4
5 6
3 8
13 12
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ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
3) A tabela abaixo foi retirada do Anuário de Educação Brasileira, 
ela representa o número de matrículas por modalidade de ensino no ano 
de 2007. Construa um gráfico de setores e um gráfico de colunas.
4) Represente os dados da tabela abaixo através de gráfico de bar-
ras:
Modalidade de Ensino Número de matrículas em 
2007
Educação Infantil 18.389
Educação Fundamental 151.323
Ensino Médio 14.987
Educação Especial 103
EJA 23.403
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5) Descreva sobre o que o grafico representa.
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as2CAPÍTUL
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OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Fornecer as bases conceituais de modelos estatísticos para calcular e interpre-
tar números índices
 Nas aulas anteriores você aprendeu que os dados podem ser organizados em 
tabelas e gráficos. Vimos os elementos de uma tabela e os principais tipos de gráficos 
e você deve ter percebido a importância dessas ferramentas na organização de um 
conjunto de dados.
 Neste capítulo, estudaremos distribuição de frequências de dados. Em alguns 
casos, existem conjuntos de dados com muitas informações, muitas entradas e é pra-
ticamente inviável analisar esses dados. Então, buscando uma melhor análise desses 
dados, utilizamos uma tabela resumida na qual agrupamos os valores em intervalos 
de classes, ou seja, em grupos de classes. Denominamos essa tabela distribuição de 
frequência.
Para construirmos uma distribuição de frequência, devemos estudar e enten-
der alguns conceitos:
2.1 Dados brutos, Rol e Amplitudes 
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2.1.1 Dados brutos
São os dados obtidos na coleta de dados e eles ainda não estão organizados.
2.1.2 Rol de Dados
É uma forma de organizar os dados brutos, na qual eles são dispostos em 
ordem crescente ou decrescente.
Exemplo:
Dados brutos:
2 9 4 8 11 89 6 1 0 66 
Rol de Dados:
0 1 2 4 6 8 9 11 66 89
2.1.3 Amplitude total 
Esta medida é dada pela diferença entre o maior e o menor valor.
Para o exemplo acima a amplitude total é:
têm como objetivo representar dados de forma resumida. São elas: média, 
moda e mediana.
2.1.4 Amplitude de classe
 é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe.
31
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
2.1.5 Limite das classes
São os limites inferior, que é o menor valor do intervalo de classe e os limites 
superior que é o maior valor do intervalo de classe.
Utilizamos a notação nos limites de classe.
Ex: 15|- 20
15 é o limite inferior
20 é o limite superior
E o símbolo representa inclusão do limite inferior e exclusão do limite 
superior. Para melhor compreensão, é como se os dois valores estivessem expressos 
em intervalo fechado e aberto: [ 15, 20), ou seja o 15 pertence ao intervalo e o 
20 não pertence ao intervalo.
2.1.6 Classes
 Numa tabela com intervalos de classe precisamos saber o número de classes 
necessárias para agrupar os dados.
Existem duas fórmulas para descobrirmos o número de classes:
que é a Regra de Sturges
Em que n é o total de valores do conjunto.
2.1.7 Intervalo de classes
 Conhecendo o número de classes, devemos determinar o intervalo de clas-
ses. Utilizamos a seguinte fórmula:
N
ú
c
le
o
 d
e
 E
d
u
c
a
ç
ã
o
 a
 D
is
tâ
n
c
ia
 - 
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Em que At é a amplitude total e k o número de classes.
Ponto médio: é a média aritmética entre o limite inferior e o limite superior.
2.2.1 Frequência simples
 É a frequência dos valores de um intervalo.
2.2.2 Frequência relativa simples
 É a frequência simples dividida pelo total das frequências, ou seja, pelo 
tamanho da amostra. 
Exemplo:
2.2 Tipos de Frequêcias
(frequência simples) (frequência relativa) %
10 4 29
3 2 14
4 5 36
7 3 21
Total 14 100
33
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
As respectivas frequências relativas de nossa tabela são:
Perceba que essas frequências são dadas em porcentagem e por isso está es-
pecificado na tabela o símbolo de porcentagem. Ao fazermos as divisões, multiplica-
se o resultado por 100 para que se tenham as frequências percentuais.
2.2.3 Frequência acumulada
É a soma da frequência da classe com a frequência das classes anteriores a 
ela.
2.2.4 Frequência relativa acumulada
 É a frequência acumulada dividida pelo total das frequências, ou seja, 
pelo tamanho da amostra.
(frequência 
simples)
(frequência 
acumulada)
10 4 4
3 2 6 (4+2)
4 5 11(4+2+5)
7 3 14 (4+2+5+3)
Total 14
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c
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ç
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o
 a
 D
is
tâ
n
c
ia
 - 
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Exemplo:
As respectivas frequências relativas acumuladas de nossa tabela são:
Então vamos agora construir uma distribuição de frequências.
Na tabela abaixo temos as notas de 40 alunos do Ensino Médio da Escola 
Esperança. Organize esses dados através de distribuição de frequências.
Primeiramente, organizaremos esses dados brutos em rol de dados crescente:
35
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
A amplitude total é:
O número de classes:
O intervalo de classes:
Obs: Na hora de contar a frequência da classe, lembre-se que o limite inferior 
pertence ao intervalo, mas que o limite superior não pertence. 
Na primeira classe,conferem-se os valores de 3,0 até 4,1 inclusive o 3,0; mas 
o valor 4,1 não é conferido.
Na segunda classe, conferem-se os valores de 4,1 até 5,2 inclusive o 4,1; mas 
o valor 5,2 não é conferido. O mesmo acontece para as outras classes.
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Cálculo das frequência relativas simples:
Podemos representar uma distribuição de frequência através do histograma e 
polígono de frequência.
Histograma de frequência: é um gráfico de barras em que os retângulos 
são justapostos, na vertical estão representadas as frequências das classes.
37
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Polígono de frequências: é um gráfico de linhas. Na construçãodesse tipo 
de gráfico precisamos do ponto médio de cada intervalo de classes.
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________
Prezado (a) acadêmico(a), como você deve ter percebido que distribuição 
de frequências de dados otimiza a análise de dados. No entanto vale ressaltar que 
apesar dessa vantagem, é necessário estarmos atentos às atividades de forma mais 
ampla. Convidamos agora a você a resolver algumas questões sobre esse assunto.
1) Na tabela abaixo, calcule as frequências relativas do número de instituições 
por região nas Universidades, Centros Universitários, Faculdades, IF e CEFET.
ATIVIDADE
39
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
2) Seja o conjunto de dados:
3, 4, 4, 5, 7, 6, 6, 7, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 8, 5, 6, 6.
a) Construa a tabela de intervalo de classes.
b) Construa o histograma de frequências.
c) Construa o polígono de frequências.
d) Qual é a porcentagem de elementos maiores que 5?
M
ed
id
as
 E
st
at
ís
ti
ca
s
3CAPÍTUL
O
OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Demonstrar os fundamentos teóricos e práticos de duas importantes medidas 
da estatística
Você aprendeu anteriormente a organizar informações e dados através de 
tabelas, gráficos e distribuições de frequências. Agora você estudará medidas de 
tendência central, essa denominação decorre do fato que todos os valores de dados 
estão agrupados em torno de um valor central. Mas também podem ser chamadas 
de medidas de posição. 
Essas medidas que estudaremos têm como objetivo representar dados de 
forma resumida. São elas: média, moda e mediana.
3.1.1 Média
Existem alguns tipos de média, são eles: média aritmética simples, média 
aritmética ponderada, média geométrica e média harmônica.
3.1.2 Média Aritmética Simples
Você já deve ter ouvido falar em média aritmética – afinal, quem nunca cal-
culou sua média na escola? A maioria das pessoas conhece essa medida e já sabe 
até calcular.
3.1 Medidas de tendência central
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Esta média é a medida de tendência central utilizada com mais frequência. Se 
tivermos um conjunto de dados não agrupados, a média aritmética simples é dada 
pela soma de todos os valores desse conjunto, dividida pelo total desses valores. 
Vamos expressar matematicamente:
Em que i= 1, 2, 3, ..., n e n é o total de valores.
Perceba que ao tratarmos de média amostral usamos a notação 
 e para média da população usamos µ.
Vejamos alguns exemplos:
1. Determinar a média aritmética simples dos seguintes valores: 1, 2, 7, 8 e 9.
2. Determinar a média aritmética simples do conjunto de notas dos alunos da Escola 
Santa Maria: 7,0; 2,5; 4,0; 7,5; 8,0 e 9,5.
3. Abaixo está parte de uma tabela que indica quantidade de matrículas em tempo 
integral no ano de 2011 (Fonte: Anuário Brasileiro da educação básica,2013). De-
termine a média das matrículas nos estados do Pará, Rondônia e Acre.
43
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Fonte: Anuário Brasileiro da educação básica, 2013
No Pará, temos que a média aritmética simples é dada por:
Em Rondônia, temos que a média aritmética simples é dada por:
No Acre, temos que a média aritmética simples é dada por:
Observação: a média é influenciada por valores extremos.
Exemplo: encontre a média da amostra de idades de uma classe.
19 19 18 18 21 21
69 20 20 20 20 20
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A média foi influenciada pelo valor 69, a média encontrada é maior que 11 
desses dados. Para este exemplo, a média não é a melhor medida de tendência cen-
tral a ser utilizada.
3.1.3 Média Aritmética Ponderada
Esta média é utilizada quando temos um conjunto de dados agrupados. 
Quando existem valores que se repetem mais do que outros, ou seja, aparecem com 
maior frequência que outros dados. O cálculo consiste em multiplicar cada valor da 
distribuição por sua respectiva frequência, que depois de somados, serão divididos 
pela quantidade total de valores.Esse processo é representado matematicamente 
pela seguinte fórmula:
Em que i= 1, 2, 3, ..., n, fi é a frequência simples e n é o total de valores.
Exemplos
xi fi
10 2
3 1
2 0
5 3
45
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Neste exemplo, a tabela nos forneceu apenas a freqüência acumulada. Mas 
precisamos também da frequência simples.Para isso, basta acrescentar uma coluna e 
descobriremos as frequências simples.
Determine a média aritmética da distribuição abaixo:
Neste caso precisaremos calcular o ponto médio de cada intervalo:
Idade Frequência Ponto 
médio 
10 14 5 12
14 18 1 16
18 22 4 20
22 26 3 24
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3.1.4 Média Geométrica
É utilizada para o cálculo do índice do custo de vida, da estimativa do cresci-
mento demográfico, etc. A média geométrica é dada por: 
Em que n é o total de valores do conjunto de dados.
Exemplos:
Determine a média geométrica dos valores 3, 1 e 9.
Determine a média geométrica dos valores 3, 5, 7, 1 e 8.
3.1.5 Média Harmônica
Um exemplo de utilização desta medida de tendência central é o cálculo das 
médias de velocidade.
A média geométrica é dada por:
 
Em que n é o total de valores do conjunto de dados.
Determine a média harmônica dos valores 4, 2, 3 e 5
 
47
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Determine a média harmônica dos valores 1, 3, 5
3.1.6 Mediana
Esta medida de tendência central é aquela que divide o conjunto de dados 
em duas partes iguais. É preciso que os valores estejam ordenados de forma cres-
cente ou crescente.
Para o cálculo da mediana, procedemos da seguinte forma:
Para n ímpar, a mediana é dada por 
Para n par, a mediana é dada pela média entre os termos n/2 e (n/2) +1.
Veja alguns exemplos:
Determine a mediana dos valores 3, 8, 2, 11, 9, 7, 1 e 12.
Ordenando os dados: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 11 e 12
n = 7, n é ímpar, então a mediana é dada por [(7+1)/2]=4. A mediana será o 4° 
valor do conjunto de dados, logo .
Determine a mediana dos valores 20, 3, 4, 14, 19, 8, 9 e 2
Ordenando os dados: 2, 3, 4, 8, 9, 14, 19 e 20
n = 8, n é par, então a mediana é dada por (8/2)=4.
A mediana será o 4° valor do conjunto de dados, logo 
 .
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Quando os dados estão agrupados em intervalos de classes, o procedimento para o 
cálculo da mediana é outro. É dado pela fórmula abaixo:
lMd limite inferior da classe mediana
fa frequência acumulada da classe anterior a classe mediana
n é o número de elementos
h amplitude da classe mediana
FMd freqüência da classe mediana
Dada a distribuição abaixo, determine a mediana:
Acrescentamos uma coluna que conterá a frequência acumulada.
Idade Frequência
10 13 513 16 2
16 19 4
19 22 3
Idade Frequência
10 13 5 5
13 16 2 7
16 19 4 11
19 22 3 14
49
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
A classe da mediana é a segunda, pois , e este valor encontra-se na segun-
da classe. Calculemos a mediana:
3.1.7 Moda
Moda de um conjunto de dados é aquele valor que aparece com maior fre-
quência em uma circunstância dada. Podemos ter uma distribuição que não tenha 
moda, que chamamos de amodal; e podemos ter distribuição bimodal, com duas 
modas;trimodal, com três modas; e polimodal, em que mais de três valores se repe-
tem.
A moda não é influenciada por valores extremos.
Exemplos:
2, 7, 9, 6, 4
Temos um conjunto de dados amodal, pois todos os valores tem a mesma 
frequência, pois aparecem apenas uma vez.
3, 4, 5, 5, 5, 8
A moda é 5, pois é o valor de maior frequência, já que ele aparece mais vezes 
que os outros.
Idade Frequência
35 45 5 5
45 55 12 17
55 65 14 31
65 75 3 34
75 85 6 40
85 95 9 49
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O cálculo da moda para dados agrupados em intervalos de classe é dado por:
h= amplitude da classe
l = limite inferior da classe modal
 = frequência da classe modal – frequência da classe anterior
=frequência da classe modal – frequência da classe posterior
Vamos calcular a moda:
A classe modal é a 3ª, pois é a que tem a maior frequência.
Idade Frequência
35 45 5
45 55 12
55 65 14
65 75 3
75 85 6
85 95 9
51
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
3.2 Medidas de Dispersão
No tópico anterior, estudamos as medidas de tendência central. Mas além da 
tendência central, um conjunto de dados também pode ser analisado em relação a 
sua variação: a dispersão dos valores em torno de um valor central, que é a média. 
Esse cálculo é chamdo de medidas de dispersão ou medidas de variação. Mas aqui 
adotaremos a denominação medidas de dispersão. São elas: amplitude total, desvio 
absoluto, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
3.2.1 Amplitude total
De todas as medidas de dispersão, esta é a mais simples e é bem limitada, 
pois depende somente dos valores externos.
 A amplitude total é determinada pela diferença entre o maior e menor valor 
do conjunto de dados.
Para determinar a amplitude, ordenam-se os valores em ordem crescente ou 
decrescente, sendo mais comum em ordem crescente.
Exemplo: Duas faculdades contrataram 5 professores. Os salários iniciais, 
tanto na faculdade A, como na B, estão mostrados nas tabelas a seguir:
FaculdadeA
(Salário em reais)
Faculdade B
(Salário em reais)
2.500 3.700
3.100 2.850
3.000 2.800
2.750 3.000
3.200 4.000
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Amplitude total para a faculdade A
Ordenando os valores: 2.500, 2.750, 3.000, 3.100, 3.200
Amplitude total para faculdade B
Ordenando os valores: 2.800, 2.850, 3.000, 3.700, 4.000
O que você pode concluir com esses resultados?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3.2.2 Desvio Absoluto Médio
Utilizando o exemplo anterior, vamos calcular quanto cada salário está afas-
tado da média aritmética. Faremos a diferença entre o salário e a média aritmética.
A média aritmética para os salários da faculdade A é
Agora fazendo as diferenças:
2.500- 2.910= -410
2.750- 2.910= -160
3.000- 2.910=90
3.100- 2.910= 190
3.200- 2.910=290
53
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Ao somarmos todos esses valores, encontraremos o resultado igual a zero. 
Então, utilizamos um artifício matemático para que essa soma não dê zero, utiliza-
mos módulo, pois o módulo de um número sempre é positivo. Ao módulo de cada 
um desses desvios chamamos de desvio absoluto.
E quando calculamos a média desses desvios absolutos temos o desvio ab-
soluto médio, que é uma das medidas de dispersão.
Agora vamos calcular o desvio médio absoluto dos salários da faculdade B.
A média aritmética para os salários da faculdade B é:
Agora fazendo as diferenças:
2.800- 3.270 = -470
2.850- 3.270 = -420
3.000- 3.270 = -270
3.700- 3.270 = 430
4.000- 3.270 =730
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O que você pode concluir com esses resultados, já que o desvio médio abso-
luto da faculdade A é menor que o da faculdade B?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____
Em resumo, temos que o desvio absoluto médio é dado pela fórmula:
ou
Em que é a média aritmética e n o total de valores.
3.2.3 Variância
A variância é outra medida de dispersão que avalia a variabilidade de valores 
em torno da média.
Utilizamos a notação para representar a variância.
A variância para dados não agrupados é dada pela média aritmética entre os 
quadrados dos desvios. Observe que a fórmula é parecida com a do desvio absoluto 
médio, a diferença é que cada desvio é elevado ao quadrado.
ou
55
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Vamos calcular a variância para dados não agrupados.
Exemplo: Utilizando o exercício anterior, que informa os salários de funcio-
nários de duas faculdades:
Para a faculdade A tivemos o seguinte desvio absoluto médio:
Então, para calcular a variância devemos elevar cada desvio ao quadrado:
Para dados não agrupados ponderados:
No caso de variância amostral, o denominador deve ser igual a n-1. E a no-
tação não é mais e sim S².
Faculdade A
(Salário em reais)
Faculdade B
(Salário em reais)
2.500 3.700
3.100 2.850
3.000 2.800
2.750 3.000
3.200 4.000
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Exemplo: Determine a variância da distribuição amostral abaixo:
Para sermos práticos, acrescentamos mais uma coluna na tabela:
Calculamos a média aritmética:
E inserimos mais duas colunas na tabela:
xi fi
5 2
7 3
8 5
9 4
5 2 10
7 3 21
8 5 40
9 4 36
5 2 10 (5 - 7,64)² = 6,97 13,94
7 3 21 (7 - 7,64)² = 0,41 1,23
8 5 40 (8 - 7,64)² = 0,13 0,65
9 4 36 (9 - 7,64)²= 1,85 7,40
Total 14 23,21
57
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
No caso de dados agrupados em intervalos de classes, utilizaremos o ponto 
médio de cada intervalo.
Exemplo: Seja o exemplo abaixo uma distribuição populacional
Vamos calcular primeiramente a média aritmética:
Idade Frequência Ponto
médio
10 14 5 12
14 18 1 16
18 22 4 20
22 26 3 24
Idade Frequência Ponto
médio
10 14 5 12 60
14 18 1 16 16
18 22 4 20 80
22 26 3 24 72
Total 13 228
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Agora vamos determinar a variância:
3.2.4 Desvio padrão
No exemplo acima calculamos o desvio padrão da distribuição populacional 
cuja variável de estudo é a idade. A variância tem como resultado a unidade da 
variável ao quadrado, então temos o resultado idade ao quadrado, o que não tem 
muita lógica. Então, para retornarmos à unidade anterior que é idade, calculamos 
a raiz quadrada da variância. Esta nova medida de dispersão é chamada de desvio 
padrão.
A fórmula resume-se a:
 , quando se trata de população;e
 , quando se trata de amostra.
Parece bem simples, a fórmula é pequena, mas lembre-se que para obter o 
desvio padrão você deve primeiramentecalcular a variância.
Então vamos aos exemplos:
Usaremos os exemplos anteriores para os quais já calculamos a variância.
Para esse exemplo de distribuição amostral, encontramos a variância:
Idade fi Ponto
médio
10 14 5 12 60 (12-17,54)²=30,67 153,37
14 18 1 16 16 (16-17,54)²=2,37 2,37
18 22 4 20 80 (20-17,54)²=6,05 24,1
22 26 3 24 72 (24-17,54)²=6,46 125,19
total 13 228 305,15
5 2
7 3
8 5
9 4
59
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Logo, o desvio padrão será dado por:
 Preste sempre atenção nas notações em relação à amostra e à população.
Vamos ao outro exemplo:
Temos que a variância é 23,47 e o desvio padrão será:
Idade fi Ponto
médio
10 14 5 12 60 (12- 17,54)²= 30,67 153,37
14 18 1 16 16 (16- 17,54)²= 2,37 2,37
18 22 4 20 80 (20- 17,54)²= 6,05 24,1
22 26 3 24 72 (24- 17,54)²= 6,46 125,19
total 13 228 305,15
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3.2.5 Coeficiente de variação
É uma medida de dispersão que nos permite fazer comparações entre dife-
rentes séries analisando a dispersão de cada série em torno da média.
Essa medida é dada em porcentagem e utilizamos a seguinte fórmula:
Em que é média populacional.
E chamamos atenção mais uma vez em relação às notações. A notação aci-
ma é para o cálculo do coeficiente de variação populacional. E no caso de variação 
amostral?
Mudamos para:
Vamos calcular o coeficiente de variação da faculdade A do exemplo que 
vimos no começo do livro, no tópico de amplitude total.
Vimos que a média aritmética e a variância da faculdade A são respectiva-
mente:
Temo que o desvio padrão é
Então, o coeficiente de variação será:
61
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Deixaremos como exercício o cálculo do coeficiente de variação dos salários 
da faculdade B, descritos no tópico de amplitude total.
Prezado(a) acadêmico(a), para minimizar as dúvidas sugerimos que você 
faça as atividades abaixo e tire suas dúvidas com os turores eles estão sempre a 
disposição. 
1) Determine a média aritmética entre os valores:
a) 2, 7, 9, 6, 4
b) 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5,5, 5
c) 5, 7, 0, 4
2) Determine a média aritmética em cada caso:
a) Média de matrículas nos Estados de Tocantins e Amazonas
ATIVIDADE
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b) Média do Ideb nas Regiões Sudeste e Sul na escola pública e privada
Fonte: Anuário Brasileiro da educação básica 2013
c) Média de matrículas de jovens e adultos no ensino fundamental no ano de 
2009
 
 Fonte: Anuário Brasileiro da educação básica 2013
 
63
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
d) Média das estaturas de 20 alunos
3) Uma escola quer analisar o desempenho de seus discentes do 6° ano do ensino 
fundamental. Calcule a média, a mediana e a moda das seguintes notas:
0,00 3,00 1,00 1,00 7,00 
4) Determine a média geométrica entre os valores:
a) 2, 8, 9, 7, 4, 5
b) 3, 5, 7, 9, 4, 2
5) Determine a média harmônica entre os valores a seguir:
a) 2, 7, 9, 6, 4
c) 3, 5, 7, 9, 10, 13
6) Determine a moda entre os valores:
 
a) 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7
b) 6, 5, 3, 10, 11
Estatura (cm) Frequência
150 155 5
155 160 4
160 165 7
165 170 3
170. 175 1
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6) Determine a moda entre os dados de matrículas na educação profissional nas 
Regiões Norte e Nordeste. E interprete o resultado encontrado.
 Fonte: Anuário Brasileiro da educação básica 2013
7) Para os valores abaixo, obtidos de uma amostra, calcule o desvio absoluto mé-
dio, a variância e o desvio padrão:
a) 5, 7, 10, 12, 4, 13, 9
b) 20, 2, 4, 8, 9, 12
65
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
8) Determine a variância e o desvio padrão das distribuições amostrais:
a)
b)
c)
5 2
7 3
1 8
9 1
2 7
5 5
7 4
3 1
9 1
Classes Frequência
20 24 3
24 28 1
28 32 4
32 36 0
36 40 3
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9) Na tabela abaixo, os dados não estão agrupados em intervalos de classes. Pede-se 
para calcular:
a) amplitude total de matrículas em tempo integral no ensino médio.
b) o desvio médio absoluto de matrículas em áreas remanescentes de quilom-
bos nos anos iniciais.
c) a variância de matrículas em áreas remanescentes de quilombos nos anos 
iniciais.
d) o desvio padrão de matrículas em áreas remanescentes de quilombos nos 
anos iniciais.
e) a variância de matrículas em tempo integral no ensino médio.
f) o desvio padrão de matrículas em áreas remanescentes de quilombos nos 
anos finais.
g) Interprete os resultados encontrados.
 Fonte: Anuário Brasileiro da educação básica 2013
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4CAPÍTUL
O
Objetivos do capítulo
O objetivo deste capítulo é fazer com que o aluno seja capaz de criticar sendo 
alicerçando com uso de estatística como parte da pesquisa científica
Introdução
Caro aluno vamos supor a seguinte situação: 
Você é um profissional da área da educação e deseja estudar as taxas de 
repetência em escolas do seu município. Pois você já ouviu as pessoas falarem que 
no Brasil essas taxas ainda são muito altas. Então diante dessa situação você quer 
conhecer especificamente a verdadeira realidade da educação na cidade em que 
você mora.
Mas como você procederia inicialmente?
Você deve ter respondido que iria atrás de informações na secretaria da esco-
la ou que buscaria essas informações que estão disponíveis no MEC.
Certo, essas são algumas fontes importantes onde encontramos dados que 
foram encontrados através de um censo escolar.
Pergunta-se como instituições tais como o MEC obtiveram esses dados e tira-
ram conclusões a respeito deles?
É o que iremos estudar em nosso capítulo.
A Estatística é divida em descritiva e inferencial. A Estatística Descritiva é 
aquela responsável por coletar, organizar, resumir e apresentar dados, enquanto a 
Inferencial trata de fazer inferências, tirar conclusões sobre esses dados.
Como primeiro passo para uma pesquisa utilizaremos a Estatística Descritiva.
Mas o que você entende por pesquisa? Para que serve uma pesquisa? Por 
que gasta-se com pesquisas?
Segundo GIL (1989, pg 43) a pesquisa é baseada pela simples satisfação de 
conhecer ou também é uma prática, quando deseja-se conhecer para agir.
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Por que o Brasil faz censos? Com o objetivo de conhecer a sua realidade em 
termos de educação, economia, por exemplo quando se faz um censo nas escolas, o 
intuito é conhecer para que se possa trabalhar nas áreas que estão deficientes, como 
qualidade do ensino, estrutura escolar, dentre outras.
Quando temos um objeto de estudo, temos que coletar dados. Você deve 
estar pensando que é o primeiro passo a realizar. Não esqueça que tudo deve ser 
planejado, você não concorda que sem um planejamento as coisas nunca saem do 
jeito que esperamos?
Em vários outros ramos, o Planejamento está presente, por exemplo: na Ad-
ministração ele é fundamental e tem até subdivisões, que não cabe comentarmos 
aqui. Então na Estatística não é diferente, ainda mais que ao tratarmos de pesquisa 
onde tiraremos conclusões, elas tem que ser confiáveis. Sem o devido planejamento 
nossa pesquisa pode até desviar-se doseu objetivo.
O planejamento da pesquisa estatística tem algumas etapas:
Etapa 1: é a etapa em que define-se o problema a ser pesquisado.
Vejamos a seguir a idéia de Gil em relação a escolha do problema:
No processo de investigação social, a primeira tarefa é escolher o 
problema a ser pesquisado. Esta escolha, por sua vez, conduz a 
indagações: Por que pesquisar? Qual a importância do fenômeno a 
ser pesquisado? Que pessoas ou grupos se beneficiarão com seus 
resultados? (GIL, 1989, p. 53).
Etapa 2: elaborar os objetivos da pesquisa
Etapa 3: refere-se a execução da pesquisa
Etapa 4: etapa em que faz-se o levantamento dos dados
Etapa 5: análise dos dados
Etapa 6: resultados alcançados segundo os objetivos traçados
Etapa 7: a conclusão da pesquisa
4.1 Planejamento
69
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Você percebeu que o Planejamento diz respeito a toda a pesquisa até chegar 
à conclusão? Pois sim, cada etapa tem que ser planejada. Atente-se a isto.
Pesquisa de levantamento
Nesta pesquisa levantamos informações da população ou amostra, utilizan-
do-se de ferramentas tais como questionários, entrevistas, etc.
Pesquisa Experimental
Esta pesquisa é bastante utilizada para resolver problemas específicos. 
Para GIL:
 [...] o delineamento experimental consiste em determinar um obje-
to de estudo, selecionar as variáveis que seriam capazes de influen-
ciá-lo, definir as formas de controle e de observação dos efeitos que 
a variável produz no objeto. (GIL, 1989, p. 73).
Há muitas maneiras de fazer a coleta de dados. O critério de escolha do tipo 
de coleta de dados depende do objeto de estudo.
São algumas delas:
Censo- é a contagem de toda uma população. É o que o IBGE geralmente 
usa. Tenho certeza que você já recebeu em sua casa um agente de pesquisa do IBGE, 
perguntando quantas pessoas tem em sua casa, quantas trabalham. Então você está 
participando de um censo, onde todos são entrevistados. Você deve ter assistido em 
telejornais que o objetivo do censo é alcançar todos os elementos (pessoas) e faz-se 
até um apelo através dos meios de comunicação para que as pessoas atendam os 
agentes de pesquisa facilitando assim o processo para realização do censo.
Para a educação não é diferente, por exemplo os dados que colocamos neste 
livro foram tirados de fontes tais como o Anuário Brasileiro de Educação que traz 
informações cuja fonte é o MEC. E essas informações foram coletadas a parti de um 
censo escolar.
4.2 Tipos de Pesquisas
4.3 Coleta de Dados
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Amostra- diferentemente do censo, a amostra é uma contagem de uma par-
te da população, o que chamamos de subconjunto da população. Neste tipo de co-
leta algumas pessoas são entrevistadas, por exemplo: na sua cidade, deseja-se fazer 
uma pesquisa sobre o uso de um determinado produto, por se tratar de um objetivo 
urgente, seria mais demorado entrevistar todos os moradores da cidade, então se 
decide por entrevistar um determinado número de pessoas.
Então você pode perceber que a amostra tem algumas vantagens: o custo é 
bem menor, você terá economia de tempo, dentre outras. 
Simulação - é o tipo de coleta que na vida real não seria apropriada. Então 
este tipo de coleta utiliza modelos matemáticos para reproduzir uma determinada 
situação. Por exemplo: em automóveis os fabricantes utilizam bonecos para analisar 
efeitos de colisões sobre um ser humano. 
Experimento- neste tipo de coleta aplica-se um tratamento a uma parte da 
população, e a outra parte que não recebe o tratamento recebe o nome de placebo. 
As conclusões são tiradas a partir de comparações.
Temos ainda que a coleta pode ser direta ou indireta. A primeira é aquela 
onde os dados são obtidos diretamente da fonte, enquanto a coleta indireta é inferi-
da de elementos obtidos pela coleta direta.
Temos que a coleta direta subdivide-se em:
Contínua - quando os dados são obtidos ininterruptamente. Por exemplo: 
os registros de nascimento, de casamento, de óbito.
Periódica - é a coleta realizada em períodos de tempo, em intervalos de 
tempo. Os censos exemplificam este tipo de coleta, os censos são realizados de 10 
em 10 anos.
Ocasional - é aquela realizada com a finalidade de atender uma emergên-
cia, é feita extemporaneamente. Temos como exemplo a coleta de dados no caso de 
epidemias.
71
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
4.4 Classificação dos Dados
Os dados tem duas classificações:
Dados de levantamento ou dados secundários - são dados originais. 
O objetivo é analisar relações de causa e efeito originados de situações onde existe 
controle de influência de outros fatores nos dados. 
Dados de experimento ou dados primários - são dados que estão a 
nossa disposição, mas foram obtidos de outros estudos. E diferentemente dos se-
cundários, neste tipo de dados não há controle de influência de outros fatores nos 
dados.
•	 Entrevista
Segundo GIL (1989, pg 113) pode-se definir entrevista como a técnica que o 
investigador utiliza frente ao investigado e lhe formula perguntas, com o objetivo de 
obtenção de dados que lhe interessem a investigação.
A entrevista é o instrumento de coleta de dados mais utilizado. Ela serve para 
obter informações sobre o que as pessoas pensam, esperam, sabem, etc.
Citaremos algumas vantagens da entrevista
É uma técnica eficiente para entendermos o comportamento de uma pessoa, 
como citado anteriormente é capaz de mostrar qual é a preferência, desejo, pensa-
mento de um ser humano;
Possibilita acesso a informações dos mais variados tipos, tais como: preferên-
cia por um certo produto doméstico (informação para empresas, industrias), número 
de pessoas em uma residência família (informação importante para o governo) ;
Não exige alfabetização do entrevistado, pois qualquer pessoa pode respon-
der a uma entrevista;
4.5 Instrumentos de Coleta de Dados
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Oferece flexibilidade, pois em numa entrevista quando o investigado não 
entende as perguntas o entrevistador pode esclarecê-las.
A entrevista também tem desvantagens:
Respostas falsas que não condizem com a realidade; 
Custo com aplicação da entrevista e treinamento de entrevistadores.
 
•	 Questionário
São questões apresentadas por escrito as pessoas, onde elas mesmas escre-
verão suas respostas. Assim como a entrevista, o questionário tem vantagens e des-
vantagens.
É capaz de alcançar um bom número de pessoas, pois pode ser enviado por 
correio;
Há economia de recursos, por não precisar de treinamento de pessoal;
As pessoas não precisam se identificar, então o questionário não expõe as 
pessoas;
Não há influência do pesquisador.
Desvantagens do questionário:
Diferente da entrevista, o questionário exclui as pessoas analfabetas;
Não há auxílio ao investigado no surgimento de dúvidas em relação as per-
guntas.
Não há garantia que as pessoas que receberam o questionário, o devolva 
preenchido.
73
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
4.6 Tipos de Variáveis
Um pesquisador precisa conhecer e identificar quatro tipos de variáveis.
As variáveis classificam-se em:
Qualitativas - são aquelas variáveis que não são numéricas, são variáveis 
que apresentam atributos ou qualidades. São dividas em:
•	 Nominais- Não existe nenhuma hierarquia ou ordena-
mento neste tipo de variável. Exemplo: cidade onde nasceram 
os alunos do curso de pedagogia
•	 Ordinária- São aquelas em que há uma hierarquia. Por 
exemplo na sua faculdade tem o diretor, coordenador, secre-
tário, aí temos um ordenamento, uma hierarquia.
Quantitativas - são variáveis numéricas, podemos mensurá-las. São divi-
didas em:
•Discreta- São as variáveis quantitativas que assumem va-
lores inteiros. Exemplo: número de filhos, número de matrícu-
las em uma escola.
•	 Ordinária- São as variáveis quantitativas que assumem 
valore reais. Exemplo: altura de um aluno da turma B, notas 
dos alunos da escola Aprender.
É a etapa em que os dados são resumidos através de contagem. Os dados 
são sumarizados e condensados, com o objetivo de deixá-los organizados para a 
pessoa que vai fazer a análise.
Análise Crítica dos Dados
Após colhido os dados, devemos analisá-los de forma cuidadosa, com o ob-
jetivo de procurar erros, falhas, evitando-se assim erros que possam interferir nos 
resultados.
4.7 Apuração dos Dados
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Temos que a crítica pode ser: 
Externa- quando as causas das falhas originaram-se dos dados obtidos pelo 
informante (entrevistado) ou por má fé, falta de atenção, má interpretação.
Interna- quando observa dos elementos originais dos dados coletados.
Análise Exploratória dos Dados
São técnicas para extrair informações de conjunto de dados. Já com os dados 
resumidos e organizados em tabelas e gráficos podemos iniciar o delineamento de 
hipóteses em nosso objeto de estudo.
Em uma pesquisa cada observação individual recebe o nome de unidade 
elementar. Por exemplo: ao descrevermos nome, idade, temos as pessoas como uni-
dade elementar. Empresas também são unidade elementar, podemos descrever o 
seu CNPJ, número de empregados, etc...
E variável é uma característica ou atributo de uma unidade da população. 
Depois da definição dos objetivos faz-se um plano de amostragem. Neste 
plano deve constar a unidade a ser selecionada. A escolha da unidade é feita por 
meio de sorteio, este sorteio define os elementos da população que farão parte da 
pesquisa.
Nem sempre é possível executar uma pesquisa em toda uma população, por 
questão de tempo, custo, inviabilidade. Então se trabalha com uma amostra, ou seja, 
uma parte da população. Mas essa amostra tem que conservar as mesmas caracterís-
ticas da população, é o que chamamos de representatividade da amostra. Então por 
isso utilizamos o Plano de Amostragem, em que escolheremos a amostra de forma 
que continue sendo representativa.
Há vários tipos de amostragem, não trataremos de todos e sim dos principais.
4.8 Plano de Amostragem 
75
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Amostra aleatória simples
É o tipo de amostragem em que todos os elementos de uma população tem 
a mesma probabilidade de serem selecionados.
Na amostra aleatória simples cada elemento da população recebe um núme-
ro. Faz-se um sorteio ou pode-se utilizar a TNA (tabela de números aleatórios) para 
a seleção dos elementos. A TNA pode ser obtida através de softwares.
Exemplificando: O professor de educação física desejar pesquisar e estudar 
a altura dos alunos da sua escola. São 250 alunos matriculados nesta escola, então 
cada aluno receberá um numero. Os alunos são numerados de 1 a 100 e sorteia-se 
a amostra desejada. Ou pode-se escolher essa amostra através de TNA.
Para calcularmos o tamanho de uma amostra aleatória simples, temos duas 
fórmulas:
Sem conhecer o tamanho da população usamos a fórmula:
Conhecendo o tamanho da população usamos a fórmula:
Em que N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra e E é o 
erro tolerável da amostra. 
Exemplo:
Planeja-se um levantamento por amostragem aleatória simples, onde pre-
tende-se avaliar várias características da população, que é formada por 600 alunos 
matriculados numa escola pública de São Luís. Qual deve ser o tamanho mínio de 
uma amostra aleatória simples, tal que o erro amostral não seja superior a 5%?
Como conhecemos a população usamos:
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Amostra estratificada
È uma técnica onde a amostragem é proporcional. É utilizada quando a po-
pulação está dividida em estratos, ou seja, sub-populações. E e cada estrato tem 
características diferentes. Por exemplo, em uma pesquisa eleitoral, não faz sentido 
entrevistar somente pessoas sem escolarização e tirar conclusões dessa pesquisa. 
Esta pesquisa estaria errada, ela não seria representativa. Então o que se faz, entre-
vista-se pessoas com escolarização, sem escolarização, pessoas da classe média alta, 
da classe média baixa, idosos e jovens. Então deve haver uma proporção, seleciona-
se uma porcentagem de cada estrato e forma-se uma amostra representativa.
Exemplo:
Em uma turma há 90 alunos, 40 meninos e 50 meninas, deseja-se estudar a 
variável estatura destes alunos. Objetiva-se fazer o estudo a partir de uma amostra 
de 15% da turma.
Neste caso temos que a amostra deve conter meninos e meninas
Temos que 10% da turma é 9 alunos.
Amostragem sistemática
É a técnica utilizada quando os elementos a serem estudados em uma pes-
quisa estão ordenados.
O procedimento para escolha de uma amostra sistemática é a seguinte:
Divide-se a população pela amostra:
Sexo População Porcentagem Amostra
F 50 0,10 x 50 5
M 40 0,10 x 40 4
Total 90 9
77
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Cada elemento é numerado de 1 até n, onde n é o total da amostra.
Escolhe-se o ponto inicial ou ponto de partida.
Escolhe-se o próximo elemento a cada intervalo k.
Exemplo: em uma pesquisa que será realizada em um bairro que tem 250 
domicílios, e terá uma amostra de 50 domicílios. Atribui-se um número para cada 
domicilio, de 1 a 250. E faz-se a seguinte divisão
Escolhe-se o ponto de partida, o domicílio de número 10.
O próximo domicílio escolhido será o de número 15, e assim a cada 5 domi-
cílios escolhemos o domicílio que fará parte da amostra.
Você começou a fazer uma pesquisa, escolheu o tema, o tipo de pesquisa, 
coletou os dados, agora você deve apresentar os dados de forma adequada. Você 
já aprendeu que existem duas maneiras de apresentar os dados: tabelas e gráficos. 
Aqui iremos comentar alguns aspectos que não foram mostrados em capítulos ante-
riores.
Apresentação tabular
É a forma em que os dados numéricos são apresentados. A tabela é a ferra-
menta que nos permite escrevermos os dados de forma ordenada.
O processo de representação de dados com uma visão resumida do objeto 
estudo também acontece por meio de séries estatísticas. Uma série estatística é toda 
coleção de dados.
4.9 Apresentação dos Dados
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Vamos ao tipo de séries:
Série geográfica- série em que o elemento variável é o local e os elementos fi-
xos são fenômeno e época. Essa série também é chamada de Espacial ou Territorial.
Fonte Anuário Brasileiro de Educação Básica
 
Série cronológica- série em que o elemento variável é época e os elementos 
fixos são fenômeno e local. Essa série também é chamada de Histórica ou Temporal.
Fonte: Censo Escolar Básico 2012
79
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
Série específica- série em que o elemento variável é fenômeno e os elementos 
fixos são época e local. Também é chamada de Categórica.
Fonte: Censo Escolar Básico 2012
Apresentação gráfica
Este tipo de apresentação de dados visa facilitar a análise numérica dos da-
dos, em que os dados são dispostos através de figuras geométricas, tais como retân-
gulos (gráficos de barras e colunas), linhas (gráfico de linha), etc.
Resumindo as etapas de uma pesquisa temos:
•	 Planejamento
•	 Coleta	de	Dados
•	 Apuração	dos	Dados
•	 Apresentação	dos	Dados
•	 Análise	dos	Dados
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Caro aluno agora chegou o momento de aplicar o que você aprendeu. Os 
exercícios abaixo são ferramentas para que você assimile melhor o conteúdo. Lem-
bre do que estudou e vá em frente.
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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__________________________________________________________________
Segundo o site Wikipédia a enciclopédia livre, a pesquisa é usada para esta-
belecer ou confirmar fatos, reafirmar os resultados de trabalhos anteriores, resolver 
problemas novos ou já existentes, apoiar teoremas e desenvolvimento de novas teo-
rias. Agora vamos por em práticas essa definição com as atividades abaixo: 
1) Indique razões de ordem e prática para realização de pesquisa sobre: reli-
giosidade, agressividade, preconceito racial e motivação no trabalho.
 
2) Em uma pesquisa o objetivo é conhecer relação aluno/curso em uma fa-
culdade no curso de Licenciatura. Abaixo estão relacionados o que se quer conhecer 
em relação aos alunos. Pede-se classificar as variáveis em quantitativa contínua, 
quantitativa discreta, qualitativa ordinal, qualitativa nominal:
ATIVIDADE
81
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
a) Tempo médio dos alunos para conclusão do curso
b) Disciplina em que existe um grande número de reprovação em cada semestre.
c) Grau de satisfação do aluno com o curso
d) Pontos positivos e negativos do curso, segundo a visão do aluno.
e) Interesse dos alunos pelo curso, evitando com isto o abandono.
3) Identifique em cada caso o tipo de coleta de dados:
a) Deseja-se fazer uma pesquisa como todas as escolas de São Luís para conhecer a 
taxa de evasão escolar.
b) Uma pesquisa será feita em cinco escolas de São Luís, para estudar a relação 
idade/ série.
c) Uma fábrica vai testar cadeiras brancas, para conhecer qual a capacidade de peso 
que ela pode suportar. Para isso será utilizado um peso que é elevado e jogado de 
cima para baixo na cadeira.
4) A UFMA com 3.000 servidores técnicos administrativos deseja estimar a 
aceitação dos funcionários a um tipo de capacitação relacionada a seu trabalho. 
Qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória com um não superior a 2%?
5) Deseja-se fazer uma pesquisa em relação a preferência dos moradores de 
Montes Altos em relação a um certo programa de TV sobre educação. Qual deve ser 
o tamanho de uma amostra aleatória com um não superior a 1%?
6) Deseja-se estudar a taxa e repetência em duas escolas do mesmo municí-
pio no maranhão. Sabe-se que a população é de 456 alunos. Qual deve ser o tama-
nho de uma amostra aleatória com um não superior a 3%?l 
8) Uma pesquisa a ser feita nas regiões nordeste, com o objetivo de estudar o 
nível do desempenho dos alunos de escolas públicas em três estados: Pará, com 700 
alunos, Maranhão, com 420 alunos, Piauí, com 270 alunos, pretende utilizar uma 
amostra de tamanho igual a 200 alunos. Represente uma amostragem estratificada 
desta população através de uma tabela.
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9) Pretende-se utilizar uma amostra sistemática em um grande bairro que tem 
350 domicílios, deseja-se conhecer e pesquisar a participação dos pais na educação 
escolar. A amostra terá 35 domicílios que farão parte da amostra. Descreva os domi-
cílios que serão escolhidos.
83
ESTATÍSTICA EDUCACIONAL
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Anuário Brasileiro da Educação Básica <www.todospelaeducacao.org.br> 
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