Eletrotécnica Básica - Circuitos CA

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Universidade Federal de Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Circuitos CA: puramente resistivos; 
puramente indutivos; puramente 
capacitivos
Parâmetros dos circuitos de C.A
• Resistência
– Unidade: Ω(ohm)
– Carga Resistiva ou carga ôhmica.
• Indutância
– Unidade: H (Henry)
– Carga Indutiva.
• Capacitância
– Unidade: F (Farad)
– Carga Capacitiva.
Circuito puramente Ôhmico
• L = 0
• R ≠ 0
• Supondo v = Vmax.senωt ⇒
R
viRiv
dt
di
LRiv =∴=∴+=
R
tsen.Vi max ω=
tsen.Itsen
R
Vi maxmax ω=ω=
0
Circuito puramente Ôhmico
• Quando a tensão for máxima, a corrente também será:
• Dizemos então que as duas senóides estão em fase entre si ou
que a corrente e a voltagem então em fase num circuito
puramente ôhmico.
• Conclusão: os circuitos puramente ôhmicos, quando
alimentados por corrente alternada, apresentam o mesmo
comportamento do que quando alimentados por corrente
contínua. A freqüência das correntes alternadas não
influencia os fenômenos que se processam no circuito.
tsen.Itsen
R
Vitsen.Vv maxmaxmax ω=ω=∴ω=
R
V
I
R
V
707,0I.707,0
R
V
I
ef
ef
max
max
max
max =⇒===
Circuito puramente indutivo
• L ≠≠≠≠ 0
• R ≈ 0
• Nos circuitos puramente indutivos toda tensão 
aplicada aos seus terminais é equilibrada pela 
f.e.m. de auto-indução.
• Dado:
dt
di
Lv
dt
di
LRiv =∴+=
0
( ) ( )
dt
tsend
I.L
dt
tsen.Id
Lvtsen.Ii maxmaxmax ω=ω=⇒ω=
cosθ = sen(θ+90°)
cos30° = sen(pi/6 +90°)
0,866 = 0,866
tcos.I.Lv max ωω=
)90tsen(.I.Lv max °+ωω=
Circuito puramente indutivo
• Isto é, essa voltagem é também alternada senoidal com valor máximo 
igual a ωLImax, defasada 90° em adiantamento em relação à corrente 
alternada do circuito.
• Vmax = ωLIMax⇒ 0,707 Vmax = 0,707 ωLIMax
• Vef = ωLIef⇒ Vef = XLIef
• XL = ωL = 2pifL⇒ Reatância indutiva (análoga à resistência)
Unidade da reatância: Ω (Ohms)
• Observamos que a reatância Indutiva é função da freqüência e da 
indutância: f↑⇒X↑ L↑⇒X↑
Circuito puramente indutivo
• Conclusão: Sempre que uma corrente alternada
atravessa um circuito puramente indutivo (de
reatância XL = 2pifL), tem-se uma queda de tensão
dada por Vef = XL.Ief, defasada de 90° em
adiantamento em relação à corrente. Em outras
palavras: aplicando-se uma tensão alternada
senoidal aos terminais se um reatância XL de um
circuito puramente indutivo, verifica-se a
passagem de uma corrente elétrica de valor Ief =
Vef/XL ,defasada de 90° em atraso em relação à
tensão.
Circuito puramente Capacitivo
• Se v = Vmax.senωt
• q = Cv
• i = ω.C.Vmax.cos(ωt )
• i = Imax.sen(ωt + 90°)
• Se Imax = ω.C.Vmax
• 0,707.Imax = 0,707.ω.C.Vmax
• Ief = ω.C.Vef ou ∴
Xc = Reatância Capacitiva
dt
)tsen.V(d
C
dt
)Cv(d
dt
dqi max ω===
efef IC
1
V
ω
=
C
C
X
fC2
1
X
C
1
=
pi
=
ω
Circuito puramente Capacitivo
• A corrente num circuito puramente capacitivo está 90°
adiantada em relação à tensão
• OBS.: Num circuito indutivo:
– f↑⇒ XL↑⇒ corrente↓
– f↑⇒ XC↓⇒ corrente↑
• Se f=0 ⇒ XC = ∞∴ capacitor não deixa passar corrente 
DC.
Exercício
• 1°) Um circuito puramente indutivo onde temos L=0,5H é
alimentado por uma tensão cujo valor eficaz é 110v e cuja
freqüência é 60Hz. Calcule o valor eficaz da corrente
alternada que circula nesse circuito.
• XL=2pifL = 2x3,14x60x0,5 = 188,4Ω
• Ief = Vef/XL = 110/188,4 = 0,584A
• Ief = 584mA
Exercício
• 2°) No problema anterior, traçar o diagrama vetorial
e representação senoidal da tensão e corrente eficaz.
• Ex.: v = 50.sen(30t + 90°)
• i = 10.sen30t