Lista 4

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Universidade Federal Fluminense
Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Princípios Aditivo e
Multiplicativo
1. Suponha que para fazer uma viagem Rio-Belo Horizonte-Rio, eu posso
usar como transporte o trem, o ônibus ou o avião. De quantas maneiras
posso escolher os transportes se não desejo usar na volta o mesmo meio
de transporte usado na ida?
2. Quantas palavras com 4 letras diferentes podem ser formadas com um
alfabeto de 26 letras?
3. Quantos inteiros há entre 100 e 999, inclusive, cujos algarismos são
distintos?
4. Quantos números de 3 dígitos são maiores que 390 e:
a- têm todos os dígitos diferentes;
b- não têm dígitos iguais a 1, 3 ou 5
c- têm as propriedades a e b simulatneamente
5. Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 20 questões de múl-
tipla escolha com 5 alternativas por questão?
6. Quantos divisores tem o número N = 23 ⇥ 32 ⇥ 54?
7. Quantos são os números de 4 dígitos que possuem pelo menos dois
dígitos iguais?
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Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Permutação simples e circular
1. Simplifique as seguintes expressões:
(a) (n+1)!n!
(b) n!(n+2)!
(c) (n+1)!(n�1)!
2. De quantas maneiras as letras da palavra CURSO podem ser permu-
tadas?
3. Um cubo de madeira tem as faces pintadas de cores diferentes. De
quantos modos podem ser gravados números de 1 a 6 sobre cada uma
das faces?
4. Considere 4 cidades A, B, C e D. Ana e João pensam fazer um passeio
pelas 4 cidades, passando por cada uma delas apenas uma vez.
(a) Se eles podem começar por qualquer cidade e terminar em qual-
quer cidade, quantos trajetos são possíveis?
(b) Se eles devem começar pela cidade A, quantos caminhos são pos-
síveis?
5. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros distintos
de matemática, 3 diferentes de física e 2 diferentes de inglês?
6. Quantos são os anagramas da palavra ÂNGULO que:
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Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Arranjos simples
1. Em uma comissão de 10 professores devem ser escolhidos um coor-
denador e um subcoordenador. De quantas maneiras eles podes ser
escolhidos?
2. Determine, quando for possível, o valor de n se:
(a) A(n, 2) = 72
(b) 4A(n, 2) = A(2n, 3)
3. De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se colocar em uma foto?
4. Quantos tipos de bilhetes especificando a origem e o destino têm uma
compania aérea que une 7 cidades?
5. Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos
2,3,5,8, e 9.
(a) Quantos são estes números?
(b) Quantos são menores do que 800?
(c) Quantos são múltiplos de 5?
(d) Quantos são pares?
(e) Quantos são ímpares?
(f) Quantos são múltiplos de 2?
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Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Combinações simples
1. Prove que:
C(n, n) = C(n, 0) = 1
2. Determine o valor de n que satisfaz:
Pn = 12C(n, 2)
3. Um estudante recebe uma prova contendo 6 questões. Ele deve escolher
4 para resolver. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa
escolha?
4. Uma turma de calouros tem 15 rapazes e 10 moças. Devem escolher 2
representantes. De quantas maneiras eles podem ser escolhidos?
5. De quantos modos 5 meninas e 3 meninos podem ser divididos em 2
grupos de 4 crianças de forma tal que cada grupo inclua pelo menos 1
menino?
6. Uma comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser escolhida
em um grupo de 8 homens e 5 mulheres.
(a) Quantas comissões podem ser formadas?
(b) Qual seria a resposta se um dos homens não aceitasse participar
da comissão se nela estivesse determinada mulher?