Aula7ProjetoEngrenagens_20180226082414

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Engrenagens
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Denomina-se engrenagem o elemento dotado de dentes externos ou internos, cuja finalidade é transmitir movimento e potência sem deslizamento.
INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
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Calculando engrenagens cilíndricas
Engrenagem cilíndrica de dentes retos 
 A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe. 
Para a sua construção é necessário considerar uma série de dados, a saber:
>número de dentes (Z)
>diâmetro externo (de)
>módulo (m)
>diâmetro primitivo (dp)
>diâmetro interno (di)
>altura do dente (h)
>altura da cabeça (a)
>altura do pé do dente (b)
>passo (p)
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Cálculo do módulo
O módulo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a relação entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu número de dentes (Z). Essa relação é representada matematicamente do seguinte modo:
 m = 
Com o módulo e o número de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem.
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Cálculo do diâmetro externo
O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo. Isso é fácil de verificar, se você observar o desenho a seguir. 
Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m
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Exercício 1
Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.
Exercício 2
Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240mm e um módulo igual a 4.
Exercício 3
Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45mm e o número de dentes (Z) é 28.
Exercício 4
Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42.
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Cálculo da altura total do dente
A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é igual a 2 módulos mais 
de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta 
 definição. Observe.
h = 1m + 1m + 1/6 m
h = 6/6 m + 6/6 m + 1/6 m
h = 13/6 m
h = 2,166 m
A altura total do dente da engrenagem é, também, a soma da altura da cabeça do dente (a) mais a altura do pé do dente (b), ou seja, h = a + b.
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Exercício 5
Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1,75.
Exercício 6
Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente é 4,33mm.
Cálculo da altura do pé do dente da engrenagem
A altura do pé do dente da engrenagem (b) é 
h = 1m + 1/6 m
h = 6/6 m + 1/6 m
h = 7/6 m
h = 1,66 m
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Exercício 7
Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5.
Exercício 8
Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do pé do dente (b) é de 3,498mm.
Cálculo de diâmetro interno
Matematicamente isso é o mesmo que: di = dp - 2b
Como b é igual a 1,166 · m, podemos escrever:
di = dp - 2 · 1,166 · m
Portanto:
di = dp - 2,33 · m
Como dp = m · Z, também é possível fazer a substituição:
di = m · Z - 2,33 · m
Reescrevendo, temos:
di = m (Z - 2,33)
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Exercício 9
Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75mm e um módulo igual a 1,5.
Exercício 10
Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 50 dentes e módulo igual a 1,5.
Exercício 11
Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você conhece o diâmetro interno (di = 37,67mm) e o número de dentes (Z = 40).
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Cálculo do passo
O passo é a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo que corresponde a um dente e a um vão da engrenagem. 
Ele é calculado a partir do perímetro da circunferência do diâmetro primitivo (dp · ) dividido pelo número de dentes da engrenagem, porque o número de dentes corresponde ao número de passos. Matematicamente isso dá: p = dp.π/Z
Como dp = m.Z, podemos escrever: m.π.Z/Z, então teremos: 
p = m.π
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Exercício 12
Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3.
Exercício 13
Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56mm, calcule seu módulo.
Cálculo da distância entre eixos
Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, dá para perceber que, além das medidas que já calculamos, precisamos conhecer também a distância entre os centros dos eixos que apoiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens.
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Esse ponto está localizado na tangente das circunferências que correspondem aos diâmetros primitivos das engrenagens.
d = 
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Exercício 14
Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância entre seus centros.
Dica
Duas engrenagens acopladas sempre têm o mesmo módulo. 
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Exercício 15
Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.
Exercício 16
Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.
Exercício 17
Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16.
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Gabarito
1.	dp = 270mm
2.	Z = 60
3.	m = 1,5
4.	de = 154mm
5.	h = 3,79mm
6.	m = 2
7.	b = 1,75mm
8.	m = 3
9.	di = 71,50mm
10.	di = 71,50mm
11.	m = 1
12.	p = 9,42mm
13.	m = 4
14.	d = 210mm
15.	dp = 180mm, de = 188mm, di = 170,68mm
	h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm
16.	m = 4, dp = 80mm, di = 70,68mm, h = 8,664mm,
	a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm
17.	d = 130mm
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CLASSIFICAÇÃO
Existem diversos tipos de engrenagens, dentre as principais destacam-se:
Engrenagens cilíndricas de dentes retos;
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais;
Engrenagens de formato cônico;
Engrenagens de formato reto;
Parafusos sem fim;
Outros tipos.
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
Engrenagens cilíndrica de dentes retos: Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação. Transmitem movimento entre eixos paralelos.
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem transmitir rotação entre eixos paralelos ou entre eixos concorrentes. Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações das E.C.R.. Neste caso são mais silenciosas. A inclinação dos dentes induz o aparecimento de forças axiais.
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
Engrenagens de formato cônico: Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem.
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
Engrenagens de formato reto (cremalheira): Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais. Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em translação.
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
Parafusos sem fim: O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de transmissão de velocidades é bastante elevada.
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CLASSIFICAÇÃO
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CLASSIFICAÇÃO
Outras nomenclaturas:
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CLASSIFICAÇÃO
Obviamente, cada tipo de elemento está associado a uma aplicação específica. 
De maneira geral, deve-se conhecer as cargas e solicitações que o sistema de transmissão estará submetido a fim de se optar pelo melhor elemento.
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
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Nomenclatura – Engrenagens Cilíndricas*
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Nomenclatura – Engrenagens Cilíndricas 
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
Diametral Pitch (P): É a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo [dentes por polegada].
Módulo (m): É a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes.
Ambos os termos definem um número padrão as engrenagens, isto é, somente engrenagens que possuem o mesmo número poderão engrenar.
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NOMENCLATURA
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NOMENCLATURA
Circunferência Primitiva: É uma circunferência teórica sobre a qual todos os cálculos são realizados. As circunferências primitivas de duas engrenagens acopladas são tangentes. O diâmetro da circunferência primitiva é o diâmetro primitivo (d).
Passo frontal (p): É a distância entre dois pontos homólogos medida ao longo da circunferência primitiva.
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NOMENCLATURA
Circunferência de cabeça: um círculo que recobre o topo dos dentes.
Circunferência de pé: círculo que passa pela base dos dentes.
Altura de cabeça: distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência de cabeça.
Profundidade ou altura de pé: distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência de pé.
Vão ou folga: diferença entre a altura de pé de uma engrenagem e a altura da cabeça da outra.
Face do dente: parte da superfície do dente que se encontra acima da superfície primitiva.
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NOMENCLATURA
Flanco do dente: parte da superfície do dente que se encontra abaixo da superfície primitiva.
Espessura do dente: espessura do dente medida na circunferência primitiva. É o comprimento de um arco e não o comprimento de uma linha reta.
Altura total do dente: É a soma da altura do pé com a altura da cabeça.
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NOMENCLATURA
Ângulo de ação ou de pressão: É o ângulo que define a direção da força que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida.
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EVOLVENTE
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EVOLVENTE
Dividir o circulo base em ângulos iguais.
Traçar retas perpendiculares aos raios nos pontos “A” (tangentes à circunferência).
Traçar um arco com centro em Ai e raio AiA0 determinando os pontos Bi quando estes interceptam as linhas perpendiculares
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PROPRIEDADES BÁSICAS
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PROPRIEDADES BÁSICAS
Quando 2 engrenagens estão acopladas, seus círculos primitivos rolam um sobre o outro, sem escorregamento. 
A velocidade no círculo primitivo vale:
E a relação entre as velocidades angulares é: 
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PROPRIEDADES BÁSICAS
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No caso de uma cremalheira, que é vista como uma engrenagem com diâmetro e número de dentes infinito, o passo base se relaciona com o passo circular (primitivo):
PROPRIEDADES BÁSICAS
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RAZÃO DE CONTATO
Indica o número médio de pares de dentes em contato.
 Início do contato.
 Fim do contato. 
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RAZÃO DE CONTATO
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RAZÃO DE CONTATO
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INTERFERÊNCIA
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INTERFERÊNCIA
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INTERFERÊNCIA
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INTERFERÊNCIA
O número de dentes para que não haja interferência é:
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SISTEMAS DE DENTES
Padrão que especifica as relações envolvendo adendo, dedendo, profundidade de trabalho, espessura e ângulo de pressão.
Tamanho de cortadores comerciais.
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SISTEMAS DE DENTES
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SISTEMAS DE DENTES
Apesar de raras exceções, a largura de face das engrenagens helicoidais deve ser pelo menos 2 vezes o passo axial para que se obtenha uma boa ação de hélice no engrenamento.
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SISTEMAS DE DENTES
Uma profundidade satisfatória é obtida tornando-se a profundidade uma proporção do passo circular axial.
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TRENS DE ENGRENAGENS
Trens de engrenagens consiste em duas ou mais engrenagens com o propósito de transmitir o movimento de um dos eixos para o outro. 
Um trem de engrenagem comum possui os eixos alinhados.
Um par de engrenagens pode ser utilizado para uma relação de transmissão de até 10:1. Acima desta relação, uma série de problemas dinâmicos e estruturais podem ocorrer.
Razões maiores podem ser conseguidas por composição de pares adicionais de engrenagens. Por exemplo, dois pares de engrenagens podem ser utilizados para razões de engrenamento de até 100:1.
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TRENS DE ENGRENAGENS
Rotação da engrenagem acionada: Valor do trem:
Obs: n6 é negativo porque roda em sentido contrário à n2
Desta forma:
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TRENS DE ENGRENAGENS PLANETÁRIOS
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Forças nos Dentes de Engrenagens
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Forças nos Dentes de Engrenagens
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Forças nos Dentes de Engrenagens
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Forças nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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Tensões nos Dentes de Engrenagens
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ANÁLISE DE FORÇAS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS HELICOIDAIS
Øn é o ângulo de pressão normal;
Øt é o ângulo de pressão tangencial;
Ψ é o ângulo de hélice.
Normalmente conhece-se Wt :
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS CÔNICAS
Ø é o ângulo de pressão (20º);
γ é o ângulo primitivo.
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS CÔNICAS
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS CÔNICAS
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS SEM FIM
Øn é o ângulo de pressão normal;
Øt é o ângulo de pressão tangencial;
λ é o ângulo de avanço.
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS SEM FIM
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS SEM FIM
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS SEM FIM
Velocidades
Rendimento
VG é a velocidade na linha primitiva da coroa;
VW é a velocidade na linha primitiva da parafuso;
VS é a velocidade de deslizamento.
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ANÁLISE DE FORÇAS 
ENGRENAGENS SEM FIM
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