aula 02

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Curso Redes de Computadores
Aula 2 -Fundamentos de Transmissão de Sinais Digitais
Emanoela Lopes
OBJETIVOS:
Caracterizar sinais analógicos, digitais e sinais periódicos e entender as diferenças de sinais analógicos e digitais e os parâmetros frequência e comprimento de onda em sinais periódicos.
2. Compreender como sinais de áudio, vídeo, dados podem ser representados por meios de séries e como os sinais eletromagnéticos são gerados.
3. Entender o conceito de largura de banda de um canal de comunicação.
4. Conceituar meios confinados (cabos) e meios nãoconfinados (propagação no espaço livre) e suas principais características/deficiências.
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Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos;
Análise de Fourier;
Meios confinados e não confinados;
Ruído;
Capacidade do canal e fórmula de Shannon;
Componentes de um sistema de comunicação digital;
AGENDA
Sinais Analógicos: Apresentam variação contínua no tempo ou espaço e diversos níveis de estado. Podem ter um conjunto infinito de valores num intervalo de tempo qualquer.
Sinais Digitais: Apresentam variação abrupta (discreto no tempo) e com no mínimo de dois níveis de estado. Possuem apenas um conjunto limitado de valores.
Sinais Periódicos e Não periódicos: Sinal periódico completa um padrão dentro de um período de tempo. Tanto os sinais analógicos, quanto os digitais podem ser periódicos. Em comunicação de dados utilizamos geralmente sinais analógicos periódicos e sinais digitais não periódicos.
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/radio-waves
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Sinal analógico: Variação contínua em função do tempo, ex: voz, música,etc.
Sinal digital: Variação discreta em função do tempo,ex:bit 1 e bit 0.
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
Exercício : Quantos níveis são possíveis em um sinal analógico e em um sinal digital?
Informação é um dado manipulado e processado. O que é um sinal? Corresponde à materialização específica das informações utilizadas no momento da transmissão. Sinais também são definidos como função (geralmente do tempo) que carrega algum tipo de informação, por exemplo, variação da temperatura da sala durante um dia.
Computadores armazenam, processam e codificam informações em bits que correspondem a dois níveis discretos de tensão ou corrente representando os valores lógicos 0 e 1, chama-se esse tipo de informação de sinal digital. Já as informações geradas por fontes sonoras apresentam variações contínuas de amplitude e chamamos estas variações de informação analógica.
Sinais analógicos são contínuos, podem atingir qualquer valor durante o intervalo de tempo estabelecido, sinais difíceis de serem trabalhados, pois a informação está nas amplitudes e perda de informação significa não recuperar novamente.
Sinais digitais só assumem alguns valores de tensão durante o intervalo de tempo estabelecido (2 estados), são mais apropriados para transmissão, pois tira vantagem deste tipo de representação para tornar mais eficiente o sistema na recepção basta identificar o nível transmitido.
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 (a)
 
 (b)
 Onda senoidal Analógica (a) e Onda quadrada Digital (b)
Sinais periódicos
Ambos os sinais são utilizados nos sistemas de comunicações. O primeiro sinal é uma onda senoidal de período T e pode ser por exemplo a tensão da rede elétrica que possui frequência igual a 60Hz e o período 16,67 ms.
O segundo sinal é uma onda quadrada e pode ser gerado ligando e desligando uma chave. O que na prática é difícil conseguir, pois o tempo entre o nível alto A e o nível baixo –A não é zero.
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Parâmetros importantes de sinais periódicos:
 -Amplitude, Frequência, Fase, Período e Comprimento da onda
 Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
Para simplificarmos a análise de sinais, falaremos um pouco sobre sinais periódicos.
Ondas são perturbações que se propagam transportando energia. Desta forma, uma música, a imagem numa tela de tv, a comunicações utilizando celulares, etc, dependem da produção, transmissão e recepção de uma onda.
Em sinais periódicos o padrão que se repete é chamado de ciclo, cada ciclo demora um determinado tempo T para ocorrer chamado período, o número de vezes que o ciclo se repete por segundo é chamado de frequência. A amplitude da onda é sua altura medida em volts no caso de ondas elétricas. A fase é o argumento do seno.
Um exemplo de sinal periódico é o clock de computador (Onda quadrada).
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Alteração de Fase: É a diferença, expressa em ângulo, entre duas ondas que tenham mesma frequência e em referência ao mesmo ponto no tempo. 
A figura abaixo mostra a alteração de fase.
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
Ondas defasadas de 90o
Quando falarmos em variação de fase entre dois sinais , devemos lembrar da palavra referência.
O que acontece na alteração de fase é um deslocamento temporal entre duas ondas sendo uma delas referencial.
Duas oscilações que tenham mesma frequência e fases diferentes têm uma diferença de fase.
Existe uma defasagem entre as duas formas de onda de cerca de 90º ou /2 radianos. A onda vermelha está adiantada em relação à onda azul.
Adiantada:semiciclo positivo começa à esquerda da origem
Atrasada:semiciclo positivo começa à direita da origem;
A ideia de diferença de fase é muito importante em sistemas de comunicação, pois permite entender importantes processos de modulação e efeitos de propagação.
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Fundamentos de sinais periódicos
Período (T): 1/f medido em segundos (s) , onde f é a frequência medida em Hertz (Hz);
Comprimento de onda (): = c/f medido em metros;
Onde c é a velocidade da luz (3x108 m/s) e f é a frequência;
Fase (): Medida da posição relativa no tempo dentro de um período.
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
Suponha que você esteja vendo o canal 2 de TV com frequência central de 57 MHz. Se fosse possível observar este sinal se propagando pelo cabo da TV teríamos uma repetição a cada comprimento de onda =3.108/57.106=5,26 metros. Ou seja, se em um ponto medíssemos um valor de amplitude A volts a uma distância 5,26 metros a frente mediríamos o mesmo valor A volts. A onda tem uma velocidade de propagação igual à velocidade da luz e podemos calcular em qual distância o sinal se repete no espaço. 
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Seno
Fórmula geral:
O próximo slide mostrará as variações de A, f e .
(a) A = 1, f = 1 Hz,  = 0; assim T = 1s;
(b) Redução da Amplitude, A=0.5
(c) Dobro da frequência; f = 2, assim T = ½;
(d) Mudança de fase;  = /4 radianos (45 graus) 
 
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
A importância das funções senoidais é fundamental em processamento de imagens, processamento de sinais e comunicação. A função senoidal representa um movimento harmônico simples (Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea ) conhecido como pêndulo simples.
 representa a diferença de fase que é um aspecto muito importante em comunicação via rádio.
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Mudanças nas grandezas de um seno
Tomando a primeira figura como base observamos que:
A figura acima do lado direito possui a mesma frequência e fase e metade da amplitude.
A figura em baixo do lado esquerdo possui a mesma fase inicial e mesma amplitude com o dobro da frequência.
A figura em baixo do lado direito possui a mesma amplitude e mesma frequência com uma defasagem de +/4 .
Uma função senoidal em sistemas de transmissão é utilizada como portadora. Portadora é uma onda senoidal sobre a qual é transmitido o sinal com a informação de um ponto a outro.
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Exemplo:
Calcule o comprimento de onda de uma WLAN operando na frequência de 5 GHz?
Solução:
Exercícios Propostos:
a) Qual o período da portadora da rede WLAN 802.11a?b) Qual o período da portadora da rede WLAN 802.11b?
c) Qual o período da tensão da rede de 60Hz?
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos
802.11 a 5,1 a 5,8 GHz
802.11b 2,4 a 2.485Ghz
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O matemático Francês Fourier provou que qualquer sinal periódico expresso por uma função do tempo g(t) e com período T, pode ser considerado como uma soma de senos e cossenos de diversas frequências, chamada de Série de Fourier, representada da seguinte forma:
Onde f é a frequência fundamental do sinal, os demais sinais em outra frequências múltiplas da fundamental são chamadas de componentes do sinal. Assim um sinal de período T terá suas componentes centradas em 0, f, 2f, 3f, sendo f a frequência fundamental do sinal.
O resultado é que um sinal pode ser representado de 2 formas:
1.No domínio do tempo.
2.No domínio da frequência a partir de suas harmônicas.
Apesar de nem sempre viável, para a recuperação exata de um sinal deve ser transmitidos vários múltiplos de frequência através do canal utilizado. E por sua vez o receptor deve ser capaz de recuperar todos os harmônicos.
Análise de Fourier
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Domínio do tempo x Domínio da Frequência
Análise de Fourier
Sinal no domínio do tempo e da frequência 
Existem duas formas possíveis de analisarmos um sinal elétrico: no domínio de tempo, e no domínio da frequência. Notem que o exemplo de sinal da figura acima não apresenta uma forma de onda definida quando o observamos no domínio do tempo (“olhando” da esquerda para a direita).
Para se ter uma idéia da visão no domínio da frequência, imagine na sua rádio FM favorita que por exemplo esteja em 100 MHz. Para você sintonizar esta rádio seria perfeitamente possível especificar através de seu período, que seria T=1/F=1x10-8. Veja que podemos usar uma rádio operando com período de 0,01 micro segundos. Com certeza seria complicado principalmente porque já é utilizada por definição a frequência de operação.
A figura acima mostra o que significa uma análise no domínio da frequência e sua relação com o domínio do tempo. Se somamos duas ou mais funções senoidais com frequências diferentes ficará difícil observar no domínio do tempo. No domínio da frequência se formos somar duas ou mais funções observamos claramente a presença destes componentes de frequência. Esta observação no domínio da frequência é importante, uma vez que a maioria das análises de sinais, sistemas e fenômenos de propagação é feita neste domínio.
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Fundamental, 3ª harmônica, Fundamental+ 3ª harmônica;
Análise de Fourier (Tempo)
Tecnicamente, uma harmônica é a componente de uma onda periódica cuja frequência é um múltiplo inteiro da frequência fundamental. 
Na figura acima temos uma fundamental e sua terceira harmônica, ou seja uma função senoidal com três vezes a frequência da fundamental, com uma amplitude reduzida por um fator de 1/3. Observe que tanto a fundamental quanto terceira harmônica se iniciam no mesmo instante possuem a mesma fase. Observe que o resultado da soma tende para uma onda quadrada.
O objetivo é utilizar a primeira e a terceira harmônica para chegar em um sinal elétrico que começa a ter a aparência de uma onda quadrada.
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Análise de Fourier (Frequência)
frequência
frequência
frequência
Amplitude
Amplitude
Amplitude
Fundamental
Terceira Harmônica
Soma
1
1/3
1
1/3
Representação dos sinais (fundamental, terceira harmônica e a soma dos dois), no domínio da frequência, forma mais simples de ilustrar a soma dos sinais.
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 Pontos Relevantes:
Componentes harmônicas são múltiplas da fundamental;
Sinais quadrados no tempo não possuem componentes pares;
A análise de Fourier amarra a amplitude e a fase das componentes harmônicas;
São necessárias infinitas componentes de senos ou cossenos para representar um sinal;
Análise de Fourier
A segunda componente tem frequência múltipla inteira de 3 vezes em relação à fundamental (primeira componente).
Os sinais quadrados não possuem as componentes harmônicas pares. Fica fácil de entender o porque analisando a figura anterior, onde para recompor este tipo de sinal, somente as componentes ímpares devem estar presentes;
A amplitude e a fase das componentes harmônicas devem ter uma relação bem determinada para que a composição dos sinais, após a soma, seja efetivamente a reprodução, neste caso, do sinal de clock;
Quanto mais harmônicas (com amplitude, frequência e fase adequadas) melhor a aproximação pela soma de senos e cossenos;
Um parâmetro muito importante em transmissão digital é a banda ocupada, ou seja, qual a faixa de frequência que ocupa um determinado sinal. Esta informação está relacionada diretamente com a taxa de transmissão, como veremos mais a frente;
Na figura anterior temos duas componentes com frequências f e 3f. A largura de faixa, ou largura de banda, ocupada será BW=3f-f=2f;
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Largura de Banda (Banda Passante): Diferença da maior para a menor frequência da banda do sinal;
Quanto maior a banda passante, maior a capacidade de carregar informação;
Frequência Fundamental: É a mais baixa e a mais forte frequência;
Expressão de uma onda quadrada por soma de senos;
Série de Fourier
A expressão que mostra a aproximação da onda quadrada por infinitas componentes harmônicas está mostrada acima.
Quanto mais faixa maior a capacidade de transmissão, ou seja, mais bits podem ser transmitidos por segundo, definindo assim a unidade Bits Por Segundo (bps);
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Fundamental+ 3ª harmônica+ 5ª harmônica 
Quanto mais componentes harmônicas são adicionadas mais o resultado da soma se aproxima da onda quadrada, mas a perfeição da representação implica na ocupação de uma grande faixa de frequência. 
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Meios de transmissão: Asseguram a ligação física entre o emissor e o receptor;
Meios confinados e não confinados(sem fios):
 –Confinado: par de cobre entrançado, cabo coaxial, fibra óptica.
– Não confinado: antenas de emissão e recepção;
Em meios confinados as características do meio são mais importantes;
Em meios não confinados as características do sinal são mais importantes;
Meios confinados e não confinados
As características e a qualidade da transmissão são determinadas pelo meio e pelo sinal.
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Ruído: Um sinal sem sentido aleatório que distorce o sinal original.
Os ruídos podem ser classificados em quatro tipos:
Ruído Térmico: É aquele provocado pela agitação dos elétrons nos condutores metálicos e podem ser encontrado em todos os dispositivos eletrônicos.
Ruído de Intermodulação: Ocorre quando sinais de diferentes frequências compartilham o mesmo meio físico (multiplexação em frequência);
Ruído Impulsivo: Ruído provocado por diversos tipos de fontes, desde distúrbios elétricos externos a falhas em equipamentos.
 Ruído Crosstalk: Ruído causado pela interferência entre canais de comunicação vizinhos. 
Ruído 
Ruído térmico:Este tipo de ruído temo como característica estar presente em todo o espectro de frequência e, por esta razão, também é conhecido como ruído branco. Sua intensidade será maior tanto quanto maior for a temperatura sobre o meio de transmissão.
Ruído de intermodulação:Este fenômeno pode gerar um sinal em uma dada faixa de frequência que por ventura interfira na transmissão de um outro sinal da mesma faixa;
Ruído Impulsivo:Trata-se de um tipo de ruído não contínuo, com grandes amplitudes e de difícil prevenção;
Ruído Crosstalk:Um exemplo deste tipo de ruído é o de “linha cruzada” ocorrido em sistemas de telecomunicações, onde uma ligação é interferida por uma
conversa de terceiros.
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A Largura de Banda é dividida em pedaços uniformemente distribuídos dentro da banda como canais individuais.
Ex: A banda de 2,4 GHz é utilizada no802.11b. Repare que cada canal tem a largura de 22 MHz, mas estão apenas separados por 5 MHz. Isto significa que existe intersecção entre canais adjacentes eles podem interferir um com o outro.
Canal
Canais e frequências centrais para o 802.11b
Decibel
A definição do dB é obtida com o uso do logaritmo, ver expressão a seguir:
Decibel = dB = 10* log P2/P1
 
P2 = Potência de saída;
P1= Potência de entrada;
Decibel
dBm
Em 1939, as indústrias norte-americanas estabeleceram a referencia de 1 miliwatt ( 775 mV sobre 600 ohms).
O sufixo m depois do dB indica que a potência calculada no sistema tem como referência de entrada a potência de 1 miliwatt.
A equação é expressa a seguir:
dBm = 10 * log P1/0,001W 
 
 dBW
 dBW = 10 * log P1/1W 
Decibel e suas variantes
Abreviada por S/N ou SNR (signal-to-noise ratio).
Conceito muito utilizado em telecomunicações, que envolve medidas de um sinal em meio ruidoso, definido como a razão da potência de um sinal e a potência do ruído sobreposto ao sinal.
Tecnicamente a relação sinal-ruído é um termo para a razão entre as potências de um sinal contendo algum tipo de informação e o ruído de fundo:
Relação sinal-ruído ou Razão sinal-ruído
1)Se um sinal com nível de potência de transmissão de 10 mW for colocado em uma linha de transmissão e a potência medida em alguma distância for 5 mW, a perda pode ser expressa como?
L= 10log (10/5) = 10 x 0,3 = 3 dB 
São úteis para determinar ganho ou perda por uma série de elementos de transmissão. 
2)Consideremos uma série em que a entrada está no nível de potência de 4 mW, o primeiro elemento é uma linha de transmissão (ar livre) com uma perda de 12 dB, o segundo elemento é um amplificador com ganho de 35 dB e o terceiro elemento é outra linha de transmissão com uma perda de 10 dB. O ganho líquido é?
-12+35 -10= 13 dB. 
3)Caso desejamos calcular a potência de saída , teríamos a seguinte situação: 
GdB = 13 =10* log (Pt/4mW) ou Pt = 4 x 10^1,3 = 79,8 mW
Exercícios com Decibel
Capacidade do canal: É a máxima taxa, livre de erros, que o canal pode suportar. Definições importantes:
1)Banda (B):Faixa de frequência ocupada (Hz);
2)Taxa: Número de bits transmitidos por segundo;
Em 1924, Nyquist percebe que até mesmo um canal perfeito tem uma capacidade finita de transmissão.
Se um sinal é transmitido através de um canal de largura de banda B Hz, o sinal resultante da filtragem pode ser completamente reconstruído pelo receptor através da amostragem do sinal transmitido, a uma frequência igual a no mínimo 2B vezes por segundo.
Teorema de Nyquist
Teorema de Nyquist: 
Para a transmissão no canal, a sequência binária pode ser convertida num sinal digital com M níveis (M= 2, 4, 8,….); 
Para sinais digitais a capacidade C do canal (bps) sem ruído é dada:
Teorema de Nyquist
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Teorema de Nyquist
Níveis de codificação do sinal
 O número de níveis M é dado por:
Onde n é o número de bits.
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Exemplo: para M=4 níveis, onde cada nível representa 2 bits, um canal com banda B=3100 Hz,de quanto será a capacidade C? 
Capacidade do Canal
C=12400 bps;
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Fórmula de Shannon: Calcula a capacidade máxima do canal na presença de ruído;
Onde C é a capacidade em bits por segundo, B é a largura de banda) e SNR é a relação entre a potência de sinal e a potência de ruído.
Exemplo:
Seja um espectro entre 3 e 4 MHz e SNRdB=24 Db, Calcule a capacidade do canal?
Supondo que poderia ser atingida esta taxa podemos calcular o número de níveis utilizando a fórmula de Nyquist?
Fórmula da Capacidade de Shannon
A capacidade calculada pela fórmula de Shannon considera uma taxa máxima de transmissão de bits por segundo sem a ocorrência de erros em um sistema de transmissão digital.
Na verdade este limite nunca será atingido, sendo um limite superior, somente uma capacidade abaixo desta pode ser obtida para sistemas reais de transmissão. Para atingir a taxa obtida pela expressão de Shannon o receptor teria uma complexidade infinita.
A expressão mostra que para se manter a capacidade de transmissão em bits por segundo (C) pode ser realizada uma troca entre banda de frequência ocupada (B) e potência do sinal (S), para uma certa potência de ruído (N), ou seja, se aumentarmos a banda de frequência ocupada através de algum processo, podemos diminuir a potência do sinal (S) , permanecendo a mesma capacidade;
A expressão leva em consideração ruído AWGN (Additive White Gaussian Noise), ou seja ruído com uma distribuição gaussiana e densidade espectral de potência de ruído constante na faixa considerada, denominado de branco por possuir todas as componentes espectrais. 
Seja um espectro entre 3 e 4 MHz e SNRdB=24 dB;
A banda disponível será B=4-3=1 MHz;
SNR=251=10(24/10);
A capacidade será C=106 log2(1+251)=8Mbps
Ou seja, em 1 MHz de faixa podemos transmitir como limite superior C=8Mbps;
Supondo que poderia ser atingida esta taxa podemos calcular o número de níveis utilizando a fórmula de 
 Nyquist: 8x106=2x(106)xlog2M => M=16
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A finalidade dos sistemas de telecomunicações é a de transformar em um ou mais pontos as informação provenientes de uma ou mais fontes. Numa configuração típica temos:
Transmissor - transformar informação em sinal adequado para trafegar no meio de transmissão.  
Meio de transmissão ou canal - meio no qual o sinal é transportado.
Receptor - captar, selecionar e condicionar o sinal decodificando-o e transformando-o, quando possível na informação original num formato adequado para o destino da informação.
Componentes de um Sistema de Comunicação Digital
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Modulação: é um processo para facilitar a transferência de informação através do meio. Por exemplo:
- Uma estação de rádio imprime (codifica) o som de uma música em uma onda de rádio (processo de modulação). A estação de rádio transmite essa onda de rádio com o dado codificado (musica) em certa frequência através de uma antena. A antena de seu carro capta as ondas transmitidas conforme a frequência que você sintonizou no seu carro. O rádio por usa vez, decodifica os dados impressos naquela onda e toca aquela informação através dos alto-falantes.
Portadora: Onda senoidal que, pela modulação de um dos seus parâmetros, permite a transposição espectral da informação (ou sinal modulante).
Como a portadora senoidal tem três parâmetros: Amplitude, Frequência e Fase. 
Componentes de um Sistema de Comunicação Digital
Transmissor
Modificação de um sinal Modulação
Receptor
Detecção das Modificações Demodulação
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Existem três formas básicas de modulação:
- Modulação em Amplitude AM,
- Modulação em Frequência FM e
- Modulação em fase PM.
Modulação e Demodulação
Fases para transmissão de uma informação:
- Uma portadora é gerada no transmissor;
-A Portadora é MODULADA (modificada) com a informação a ser transmitida;
- A onda portadora é transmitida no meio;
- No receptor, mudanças confiáveis detectadas no sinal são DEMODULADAS (recuperam o sinal original).
Componentes de um Sistema de Comunicação Digital
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Modulação Analógica
Modulação Digital
Modulação por deslocamento de amplitude(Amplitude Shift Keying - ASK)
• Modulação por deslocamento de frequência (Frequency Shift Keying – FSK)
• Modulação por deslocamento de fase (Phase Shift Keying – PSK)
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1. Estabeleça as diferenças entre um sinal eletromagnético analógico e um digital ? 
2. Cite três características importantes de um sinal periódico? 
3. Qual é a relação entre o espectro de um sinal e a sua largura de banda? 
4. Qual a capacidade do canal para transmissão de um sinal com banda de 3kHz e relação sinal ruído de 30 dB? Solução C=30000bps
Exercícios Propostos
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William Stallings,   Redes e Sistemas de Comunicação   5ª. Edição cap,15 página 327) .
RAPPAPORT, Theodores S. Wireless Communications – Principles and Practice. Prentice Hall. 1996.
http://angolapowerservices.blogspot.com.br/2012/10/ondas-harmonicas-origem-causas-e.htmlhttps://www.youtube.com/watch?v=SQug77MCmmY&feature=related
https://www.youtube.com/watch?v=cF2PSBe0kmk
http://www.falstad.com/fourier/
https://canaltech.com.br/curiosidades/qual-a-diferenca-entre-o-sinal-analogico-e-o-digital-65147/
https://www.youtube.com/watch?v=p3IQU-PmJGU
https://www.convertworld.com/pt/potencia/dbm.html
Referências Bibliográficas
http://www.hardware.com.br/guias/redes-wireless/calculando-potencia-transmissao-recepcao.html
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