ENEM Física Total - Semana 11

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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
150 
 
 
Os antigos astrônomos gregos estudaram os movimentos dos planetas e 
da Lua. Entretanto, esse movimentos só foram corretamente explicados no 
final do século XVII, quando o cientista inglês Isaac Newton, no início do 
século XVII, baseou sua explicação em cuidadosas observações dos 
movimentos planetários, feitas por Tycho Brahe e por Johannes Kepler. 
Newton estudou o mecanismo que fazia com que a Lua girasse em torno da 
Terra. Estudando os princípios elaborados por Galileu Galilei e por Johannes 
Kepler, Newton conseguiu elaborar uma teoria que dizia que todos os corpos 
que possuíam massa sofreriam uma atração mútua entre eles. 
 
 
 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
 
As observações de Tycho Brahe sobre o 
movimento aparente dos planetas, apesar de 
não apoiarem o seu "Mistério 
Cosmográfico", permitiram a Kepler obter de 
modo empírico três leis gerais que descrevem o 
movimento dos planetas. 
 
 
LEIS de KEPLER 
 
 
 
 Das ÓRBITAS Das ÁREAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O raio vetor “varre” 
ÁREAS IGUAIS em iguais 
intervalos de tempo. 
O planeta tem velocidade 
areolar constante. 
Os planetas descrevem 
órbitas ELIPTÍCAS em 
torno do Sol que está em 
um dos FOCOS da 
elipse. 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
151 
 
 
 
 
 
 
 
dos PERÍODOS 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
3
2
2
2
3
1
2
1
R
T
R
T

 
 
 
 
Onde: 
 
 R é o raio médio (m) 
 T é o período (s) 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
- O ponto mais próximo entre o planeta e o 
Sol é o PERIÉLIO e o mais afastado é o 
AFÉLIO. 
 
 
- o movimento do planeta é ACELERADO entre 
o afélio e o periélio e é RETARDADO entre o 
periélio e o afélio. 
 
O quadrado do período de translação do planeta é 
proporcional à terceira potência do raio da trajetória. 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
152 
 
 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: 
 
 
 
A intensidade da força de atração gravitacional entre dois corpos é 
proporcional ao produto de suas massas e é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre eles. 
 
 
 
 
2
.
d
mM
GF 
 
 
 
 
Onde: 
 
 G : constante universal da gravitação 
 
 ( 6,67 x 10-11 N.m2 / kg2 ) 
 
 
 
 
 
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 ACELERAÇÃO da GRAVIDADE: 
 
 
 
A partir da expressão que determina a força de atração 
gravitacional é fácil chegar a expressão que dá o valor da aceleração 
LOCAL da gravidade. 
 
 
 
2d
M
Gg 
 
 
 
 
Onde: 
 
 d : distância do ponto ao centro de massa do planeta. 
 
 
C A S O S P A R T I C U L A R E S 
 
 
 
 Na superfície Na altitude H 
 
 
 
 
 
 
2R
M
Gg 
 
2)( hR
M
Gg


 
 
 
 
 
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154 
 
 
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL de um PAR de corpos 
 
 
 
 
d
mM
GEp
.

 
 
 
 
Uma importante aplicação para a energia potencial gravitacional 
é a determinação da velocidade de escape de um corpo lançado a partir 
da superfície de um dado planeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
GM
v
2

 
 
 
 
 
 
 
 
- Velocidade que deve ter o corpo 
na superfície da Terra para chegar 
“ao infinito” com velocidade nula. 
 
 
LEMBRE - SE 
- Quando um satélite está em órbita circular 
em torno do planeta, sua velocidade orbital é 
dada por 
R
GM
v 
, que não depende da 
massa do próprio satélite. 
 
 
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155 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
 
AULA 101 – Exemplo 01 (UFRN) 
 
A figura representa a órbita de um planeta 
em torno do Sol. O planeta varre a área A 
num tempo tA, com velocidade média vA; e 
a área B num tempo tB, com velocidade 
média vB. Sendo a área A igual a área B, 
podemos afirmar que: 
 
a) vA > vB e tA = tB b) vA < vB e tA < tB 
c) vA > vB e tA > tB d) vA < vB e tA = tB e) vA = vB e tA > tB 
 
 
 AULA 101 – Exemplo 02 ( ) 
 
As Leis de Kepler definem o movimento 
da Terra em torno do Sol. Na figura, a 
área sombreada é igual a um quarto da 
área total da elipse. Assim, o tempo 
gasto pela Terra para percorrer o trajeto 
MPN é, aproximadamente, em meses, 
igual a: 
 
a) 9 b) 6 
c) 4 d) 3 e)1 
 
 
 
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156 
 
AULA 102 – Exemplo 01 (FUVEST SP) 
 
Considere um satélite artificial em orbital circular. Duplicando a massa do 
satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será: 
 
a) duplicado b) quadruplicado 
c) reduzido à metade d) reduzido à quarta parte e) o mesmo. 
 
 
 
AULA 102 – Exemplo 02 (CESGRANRIO) 
 
O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro 
vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. 
Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de 
Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente: 
 
a) 1 / 4 b) 1 / 2 
c) 2 d) 4 e) 8 
 
 
 
AULA 102 – Exemplo 03 (UFPE - CTG) 
 
A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca de 10 vezes maior do 
que a distância média da Terra ao Sol. Determine a ordem de grandeza do 
período de revolução de Saturno em torno do Sol, em dias terrestres. 
 
a) 101 b) 102 
c) 103 d) 104 e) 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
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157 
 
AULA 103 – Exemplo 01 (UFRGS) 
 
Um planeta imaginário, terra mirim, tem a metade da massa da Terra e 
move-se em torno do Sol em uma órbita igual a da Terra. A intensidade da 
força gravitacional entre o sol e a Terra mirim é, em comparação à 
intensidade dessa força entre o Sol e a Terra, 
 
a) o quádruplo. b) o dobro. 
c) a metade. d) um quarto. e) a mesma. 
 
 
AULA 103 – Exemplo 02 (PUC MG) 
 
Dois corpos A e B, de massa 16M e M, 
respectivamente, encontram-se no vácuo e 
estão separados por uma certa distância. 
Observa-se que um outro corpo, massa M, 
fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x / y 
entre as distâncias indicadas é igual a: 
 
a) 2 b) 4 
c) 6 d) 8 e) 16 
 
 
AULA 103 – Exemplo 03 (Fac. Med Barbacena MG) 
 
Um satélite em órbita circular em torno da Lua tem período nove vezes maior 
que o de um satélite em órbita circular de mesmo raio emtorno da Terra. 
Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a massa da Lua é igual 
a: 
 
a) 3 b) 9 
c) 27 d) 81 e) 243 
 
 
 
 
 
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AULA 103 – Exemplo 04 (UCSal BA) 
 
Um astronauta dentro de um satélite em órbita geoestacionária (parado em 
relação à Terra) tem a sensação de flutuar dentro do satélite porque: 
 
a) a posição do satélite é muito alta e a atração gravitacional é desprezível. 
b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior têm a mesma 
aceleração. 
c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo, onde a força gravitacional não 
se propaga. 
d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional lunar. 
e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração 
gravitacional solar. 
 
 
AULA 104 – Exemplo 01 (UFRGS) 
 
Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 
m/s2, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio 
fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade 
seria de: 
 
a) 2,5 m/s2 b) 5,0 m/s2 
c) 10 m/s2 d) 20 m/s2 e) 40 m/s2 
 
 
AULA 104 – Exemplo 02 (UFOP MG) 
 
O peso de um corpo ao nível do mar é P0. 
Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P desse corpo, a uma 
altitude h = R/2, é: 
 
a) P = P0 / 2 b) P = 4P0 / 9 
c) P = P0 d) P = 2P0 e) 9P0 / 4 
 
 
 
 
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159 
 
AULA 105 – Exemplo 01 (UESPI) 
 
Três partículas, A, B e C, de massas idênticas, encontram-se fixas no vácuo, 
de acordo com a figura a seguir. A distância entre as partículas A e B é igual 
à distância entre as partículas B e C. Se a energia potencial gravitacional 
apenas entre as partículas A e B é igual a – 1,0 x 10-8J, pode-se afirmar que a 
energia potencial gravitacional de todo o sistema vale, em joules: 
 
 
 
 
 
a) – 1,5 x 10-8 b) – 2,0 x 10-8 
c) – 2,5 x 10-8 d) – 3,0 x 10-8 e) – 3,5 x 10-8 
 
 
AULA 105 – Exemplo 02 ( ) 
 
Qual deve ser a velocidade de lançamento de um corpo a partir da superfície 
da Terra para que esse corpo escape do campo gravitacional dela? 
Considere: G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2 , MTerra = 6,0 x 10
24 kg e RTerra = 6,4 x 
106m 
 
a) 6,0 km/s b) 7,8 km/s 
c) 9,4 km/s d) 11,2 km/s e) 16,1 km/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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160 
 
 
P 341 (UFRGS RS) 
 
Qual é a figura geométrica que mais se assemelha à órbita de um dos 
planetas em torno do Sol? 
 
a) Reta b) Elipse 
c) Hipérbole d) Parábola e) Circunferência 
 
 
P 342 (UNICAMP)* 
 
A figura a seguir representa 
exageradamente a trajetória de 
um planeta em torno do Sol. O 
sentido do percurso é indicado 
pela seta. O ponto V marca o 
início do verão no hemisfério sul 
e o ponto I marca o início do 
inverno. O ponto P indica a 
maior aproximação do planeta ao 
Sol, o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol são 
colineares, bem como os pontos P, A e o Sol. 
 
Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? 
 
a) A b) P 
c) I d) V e) nenhum 
 
 
 
 
 
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161 
 
P 343 (UNIFEI MG) 
 
Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Pode-se dizer que 
a velocidade de translação desse planeta é: 
 
a) maior quando se encontra mais longe do Sol. 
b) maior quando se encontra mais perto do Sol. 
c) menor quando se encontra mais perto do Sol. 
d) constante em toda a órbita. 
e) As alternativas A e C estão corretas. 
 
P 344 (UPE) 
 
Um certo cometa desloca-se ao redor do sol. Levando-se em conta as leis de 
Kepler, pode-se com certeza afirmar que: 
 
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa. 
b) num mesmo intervalor de tempo t, o cometa descreve a maior área, 
entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol. 
c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua 
trajetória é uma constante. 
d) o cometa, por ter massa bem menor que a do Sol, não é atraído por ele. 
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
 
P 345 (UFRN) 
 
A figura representa a órbita de um planeta 
em torno do Sol. O planeta varre a área A 
num tempo tA, com velocidade média vA; e 
a área B num tempo tB, com velocidade 
média vB. Sendo a área A igual a área B, 
podemos afirmar que: 
 
a) vA > vB e tA = tB b) vA < vB e tA < tB 
c) vA > vB e tA > tB d) vA < vB e tA = tB e) vA = vB e tA > tB 
 
 
 
 
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162 
 
P 346 (CPV SP) 
 
Assinale a proposição correta: 
 
a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o Sol como centro. 
b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais. 
c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmo tempo, áreas diferentes. 
d) A velocidade areolar de um planeta é variável. 
e) O período de revolução de cada planeta é diretamente proporcional ao 
semi-eixo maior da correspondente elipse. 
 
P 347 (FATEC SP) 
 
As leis de Kepler regem os movimentos dos planetas em torno do Sol. Qual é 
a alternativa correta? 
 
a) a órbita de um planeta não pode ser circular 
b) o movimento de um planeta não pode ser uniforme 
c) a velocidade linear de um planeta (V = S/t) é tanto maior quanto mais 
distante ele for do Sol 
d) a velocidade linear de um planeta é menor no afélio (ponto mais distante do 
Sol) do que no periélio (ponto mais próximo ao Sol) 
 
P 348 (CEFET MG) 
 
Com referência à cinemática gravitacional, afirma-se: 
 
I - A velocidade do planeta Terra no afélio é maior que no periélio. 
II - Os planetas giram em torno do Sol, varrendo áreas iguais em tempos 
iguais. 
III - O período de translação de Júpiter é o maior, comparado ao dos outros 
planetas. 
IV - O período de translação dos planetas é proporcional à raiz quadrada do 
cubo do raio médio das suas órbitas. 
 
São corretas apenas as afirmativas 
 
a) I e III. b) I e IV. 
c) II e IV. d) I, II e III. e) II, III e IV. 
 
 
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163 
 
P 349 (UERJ) 
 
Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a 
primeira lei de Kepler da gravitação universal. 
 
a) As órbitas planetárias são curvas quaisquer, desde que fechadas. 
b) As órbitas planetárias são espiraladas. 
c) As órbitas planetárias não podem ser circulares. 
d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando o centro da elipse. 
e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da 
elipse. 
 
P 350 (UFMS) 
 
Dois planetas, A e B, de massas MA e MB, giram em torno do Sol com raios 
orbitais R e 4R, respectivamente. Considerando-seque esses movimentos 
obedeçam às leis de Kepler, é correto afirmar que: 
 
a) os dois planetas possuem o mesmo período de revolução. 
b) os dois planetas sofrerão a mesma intensidade da força gravitacional do 
Sol, somente se MA = 16MB, 
c) o período de revolução do planeta B é igual a 8 vezes o período de A. 
d) o período de revolução do planeta B é igual a 4 vezes o período de A. 
e) ambos os planetas possuem a mesma velocidade angular. 
 
P 351 (FUVEST SP) 
 
Considere um satélite artificial em orbital circular. Duplicando a massa do 
satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será: 
 
a) duplicado b) quadruplicado 
c) reduzido à metade d) reduzido à quarta parte e) o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
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164 
 
P 352 (UESPI) 
 
Assinale a alternativa correta, com relação às leis de Kepler para o 
movimento dos planetas. 
 
a) As três leis de Kepler são o resultado de observações de natureza 
puramente empírica, que contrariam a mecânica newtoniana. 
b) As leis de Kepler baseiam-se no fato de que a força gravitacional entre 
planetas varia com o inverso do cubo da distância entre os centros de tais 
planetas. 
c) A primeira lei de Kepler diz que as órbitas descritas pelos planetas são 
circunferências perfeitas. 
d) A segunda lei de Kepler diz que o módulo da velocidade de translação de 
um planeta (velocidade areolar) ao redor do Sol é constante. 
e) A terceira lei de Kepler diz que a razão entre o quadrado do período de 
revolução de um planeta ao redor do Sol, e o cubo do semi-eixo maior da 
trajetória, é uma constante que depende da massa do Sol. 
 
P 353 (UERJ) 
 
A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol. 
 
 
 
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e 
de E para F são iguais, então as áreas – A1, A2 e A3 – apresentam a seguinte 
relação: 
 
a) A1 = A2 = A3 b) A1 > A2 = A3 
c) A1 < A2 < A3 d) A1 > A2 > A3 
 
 
 
 
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165 
 
P 354 (FAFEOD MG) 
 
A figura representa o movimento 
da Terra em torno do Sol. Sejam 
A1 e A2 as áreas indicadas e t1 e 
t2 os intervalos de tempo gastos 
para percorrer os arcos AB e CD, 
respectivamente. Se A1 = 2.A2, é 
correto afirmar que: 
 
a) t1 = t2 b) t2 = 2.t1 
c) t1 = 2.t2 d) t1 = 4.t2 e) t2 = 4.t1
 
 
P 355 (UFPE - CTG) 
 
A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca de 10 vezes maior do 
que a distância média da Terra ao Sol. Determine a ordem de grandeza do 
período de revolução de Saturno em torno do Sol, em dias terrestres. 
 
a) 101 b) 102 
c) 103 d) 104 e) 105 
 
 
P 356 (UFPA) 
 
Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm períodos que satisfazem à 
relação T2 = 2T1. Então, a razão R1 / R2 entre os raios das órbitas desses 
satélites é igual a: 
 
a) ½ b) 
3
4
1
 
c) ½ 
2
 d) 2
2
 e) 4 
 
 
 
 
 
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166 
 
P 357 (UCSal BA) 
 
Um astronauta dentro de um satélite em órbita geoestacionária (parado em 
relação à Terra) tem a sensação de flutuar dentro do satélite porque: 
 
a) a posição do satélite é muito alta e a atração gravitacional é desprezível. 
b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior têm a mesma 
aceleração. 
c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo, onde a força gravitacional não 
se propaga. 
d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional lunar. 
e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional 
solar. 
 
 
P 358 (CPV SP) 
 
Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio terrestre. 
Considerando que na superfície terrestre a 
aceleração da gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse corpo na altura citada 
é de aproximadamente: 
 
a) 60 N b) 6,6 N 
c) 600 N d) 66,6 N e) 60,6 N 
 
 
P 359 (FUVEST SP) 
 
A razão entre as massas de um planeta e de um satélite é 81. Um foguete 
está a uma distância R do planeta e a uma distancia r do satélite. Qual deve 
ser o valor da razão R/r, para que as duas forças de atração sobre o foguete 
se equilibrem? 
 
a) 1 b) 3 
c) 9 d) 27 e) 81 
 
 
 
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167 
 
P 360 (VUNESP SP) 
 
Admitindo que a aceleração da gravidade ao nível do mar seja g, pode-se 
dizer que, a uma altitude igual ao raio da Terra acima do nível do mar, um 
satélite de 4 kg, descrevendo uma órbita circular no plano equatorial, estaria 
sujeito a uma aceleração centrípeta igual a: 
 
a) g/4 b) g/2 
c) 2g d) 4g e) n.d.a. 
 
 
P 361 (Fac. Med Barbacena MG) 
 
Um satélite em órbita circular em torno da Lua tem período nove vezes maior 
que o de um satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra. 
Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a massa da Lua é igual 
a: 
 
a) 3 b) 9 
c) 27 d) 81 e) 243 
 
 
P 362 (VUNESP SP) 
 
A massa da Lua é 0,0125 vezes a massa da Terra e o raio lunar é 0,273 
vezes o raio terrestre. Sendo a aceleração da gravidade terrestre igual a 981 
cm/s2, a aceleração da gravidade lunar será de: 
 
a) 0,0102 cm/s2 b) 214,25 cm/s2 
c) 164,53 cm/s2 d) 20,56 cm/s2 
e) 15,7 cm/s2 
 
 
 
 
 
 
 
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168 
 
P 363 (CESGRANRIO RJ) 
 
Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezes a da Terra, que o raio da Lua é 
0,27 o da Terra, e que a aceleração gravitacional terrestre é de 10 m/s2, o 
trabalho necessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a altura de 
40 m, será de: 
 
a) 177,7 J b) 710,8 J 
c) 820 J d) 900 J e) 656 J 
 
 
P 364 (UNISA SP)* 
 
Seja g a intensidade da aceleração da gravidade na superfície terrestre. A 
que altura acima da superfície a aceleração da gravidade tem intensidade 
1/2 g ? 
Considere a Terra uma esfera de raio R. 
 
a) R/2 b) R/
2
 
c) R(
2
+1) d) R(
2
-1) e) R
2
 
 
 
P 365 (UESPI) 
 
Em setembro de 2010, cientistas anunciaram a descoberta do planeta Gliese 
581g, localizado fora do Sistema Solar. O planeta orbita a estrela Gliese 581, 
a 20 anos-luz de distância do Sol, e tem temperaturas similares à do nosso 
planeta, o que gerou especulações de que ele poderia abrigar água em 
estado líquido e, potencialmente, vida. Se Gliese 581g possui massa 4 vezes 
maior e raio 1,2 vezes maior que a Terra, qual a razão gT/gG entre as 
acelerações da gravidade nas superfícies da Terra e de Gliese 581g? 
 
a) 1/0,3 b) 1/0,36 
c) 1 d) 0,36 e) 0,3 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
169 
 
P 366 (UNICENTRO PR) 
 
Um satélite estacionário é colocado em órbita sobre um ponto fixo do equador da 
Terra. Com base nessa informação, esse satélitefica em órbita porque: 
 
a) ele é atraído por forças iguais, aplicadas em todas as direções. 
b) ele está tão distante da Terra, que a força gravitacional da Terra sobre ele 
é desprezível. 
c) a força de ação que a Terra exerce sobre o satélite é maior que a reação 
do satélite sobre a Terra. 
d) a força de atração da Terra é a força centrípeta, necessária para manter o 
satélite em órbita, em torno do centro da Terra. 
e) a força de atração da Terra é a força centrífuga, necessária para manter o 
satélite em órbita, em torno do centro da Terra. 
 
P 367 (UNEMAT MT) 
 
Um objeto de massa igual a 60 kg tem peso na superfície da terra igual a 
600N. O peso deste objeto, estando ele a uma altura correspondente a 2/3 
do raio da terra, será igual a: (Considere na superfície da terra: g = 10 m/s2). 
 
a) 400 N b) 216 N 
c) 900 N d) 150 N e) 780 N 
 
P 368 (ITA SP) 
 
Na ficção cientíca A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à 
Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem 
seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o 
ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, 
 
a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes. 
b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes. 
c) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes. 
d) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes. 
e) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes. 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
170 
 
P 369 ( ) 
 
A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes a massa da Lua. O raio da 
Terra é R e a distância do centro da Terra ao centro da Lua é de 
aproximadamente 60R. A distância do centro da Terra em que o campo 
gravitacional dos astros Terra e Lua se anula, em raios terrestres, vale: 
 
a) 60R b) 54R 
c) 45R d) 30R e) 6R 
 
P 370 (UESPI) 
 
Três partículas, A, B e C, de massas idênticas, encontram-se fixas no vácuo, 
de acordo com a figura a seguir. A distância entre as partículas A e B é igual 
à distância entre as partículas B e C. Se a energia potencial gravitacional 
apenas entre as partículas A e B é igual a – 1,0 x 10-8J, pode-se afirmar que a 
energia potencial gravitacional de todo o sistema vale, em joules: 
 
 
 
a) – 1,5 x 10-8 b) – 2,0 x 10-8 
c) – 2,5 x 10-8 d) – 3,0 x 10-8 e) – 3,5 x 10-8 
 
 
G A B A R I T O 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
 
341 B 342 B 343 B 344 E 345 A 346 B 
347 D 348 C 349 E 350 C 351 E 352 E 
353 A 354 C 355 D 356 B 357 B 358 B 
359 C 360 A 361 D 362 C 363 E 364 D 
365 D 366 D 367 B 368 B 369 B 370 C 
 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
171 
 
 
 
EHC 111. H20 (ENEM) 
 
A característica que 
permite identificar um 
planeta no céu é o seu 
movimento relativo às 
estrelas fixas. Se 
observarmos a posição de 
um planeta por vários dias, 
verificaremos que sua 
posição em relação às 
estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de 
Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra. 
 
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura? 
 
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela 
ultrapasse Marte. 
b) a presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada 
por meio da atração gravitacional. 
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais 
acentuada do que a dos demais planetas. 
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta 
apresente uma órbita irregular em torno do Sol. 
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com 
que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento. 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
172 
 
EHC 112. H03 (UFJF MG) 
 
No ano de 1609, os cientistas utilizaram o telescópio pela primeira vez para 
estudar a mecânica celeste. Entre os anos de 1609 e 1610, Galileu Galilei 
(1564-1642) fez descobertas revolucionárias sobre o sistema solar. Além 
disso, nesse mesmo período, Johanner Kepler (1571-1630) publicou o livro 
Astronomia Nova, em que sugeriu, por exemplo, que as órbitas dos planetas 
em torno do Sol sejam elípticas. Sobre essas descobertas de Kepler e 
Galileu, é CORRETO afirmar que: 
 
a) elas fortaleceram o argumento de que a Terra está em repouso e todos os 
astros giram em torno dela. 
 
b) elas mudaram os rumos da ciência, pois, além de dar consistência ao 
sistema heliocêntrico de Copérnico, ajudaram a elaborar uma nova mecânica 
celeste que se aplicava, igualmente, ao movimento da Terra e de qualquer 
outro planeta do universo. 
 
c) elas permitiram somente que os cientistas tivessem uma ideia mais 
precisa do universo. 
 
d) elas foram muito importantes, mas não mudaram os rumos da ciência, 
pois, além de estabelecer o sistema geocêntrico de Ptolomeu (87-151 dc), a 
mecânica celeste não teve qualquer alteração na sua concepção. 
 
e) elas só tiveram importância para a astrologia, pois mostram que os 
planetas e os astros do universo têm, de fato, influência 
sobre a vida das pessoas na Terra. 
 
EHC 113. H20 (UFG GO) 
 
A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto 
qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de 
maré, ocorre porque 
 
a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução. 
b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo. 
c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra. 
d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra. 
e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra. 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
173 
 
EHC 114. H20 (UEPB) 
 
Em 24 de agosto de 2006, sete astrônomos e historiadores reunidos na XXVI 
Assembléia Geral da União Astronômica Internacional (UAI), em Praga, 
República Tcheca, aprovaram a nova definição de planeta. 
 
Plutão foi reclassificado, passando a ser considerado um planeta anão. Após essa 
assembléia o Sistema Solar, que possuía nove planetas passou a ter oito. 
 
(Adaptado de Mourão, R. R. Freitas. 
Plutão: planeta-anão. Fonte: 
www.scipione.com.br mostra_artigos.) 
 
Acerca do assunto tratado no texto, tendo como base a história dos modelos 
cosmológicos (gravitação), assinale a alternativa correta. 
 
a) A segunda Lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de 
translação de um planeta em torno do Sol é constante. 
 
b) Copérnico afirma, em seu modelo, que os planetas giram ao redor do Sol 
descrevendo órbitas elípticas. 
 
c) Segundo Newton e Kepler a força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa. 
 
d) Tanto Kepler como Newton afirmaram que a força gravitacional entre duas 
partículas é diretamente proporcional ao produto de suas massas e 
inversamente proporcional ao cubo da distância entre elas. 
 
e) O modelo heliocêntrico de Ptolomeu supunha a Terra como o centro do 
Universo e que todos os demais astros, inclusive o Sol, giravam ao redordela fixos 
em esferas invisíveis cujos centros coincidiam com a Terra. 
 
EHC 115. H20 (CEFET SP) 
 
É sabido que o movimento das águas, devido às marés oceânicas, pode ser 
aproveitado na geração de energia elétrica de uma forma limpa e auto-
sustentável. O movimento de subida e descida das águas pode acionar uma 
turbina e gerar energia elétrica. 
 
 
 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
174 
 
Isso ocorre nas chamadas usinas maremotrizes. Em algumas regiões de 
baías e de estuários do planeta, a diferença entre a maré alta e baixa pode 
chegar a 15 metros. As marés oceânicas resultam 
 
a) da dilatação térmica sofrida pela água, devido ao seu aquecimento. 
b) do movimento oscilatório natural da água do mar. 
c) da energia transportada por grandes ondas que surgem 
periodicamente em alto-mar. 
d) da atração gravitacional exercida pela Lua e pelo Sol. 
e) de freqüentes atividades sísmicas que ocorrem no relevo marinho 
devido à acomodação de placas tectônicas. 
 
EHC 116. H20 (CEFET RJ) 
 
Isaac Newton, no século XVII, enunciou os Princípios do movimento dos corpos 
celestes e terrestres, que constituem os pilares da Mecânica Clássica, conhecidos 
com as Leis de Newton, relativas ao movimento. Estudando o movimento da Lua 
ele concluiu que a força que a mantém em órbita é do mesmo tipo da força que a 
Terra exerce sobre um corpo colocado nas suas proximidades. 
Podemos concluir que: A Terra atrai a Lua 
 
a) e a Lua atrai a Terra com forças que têm a mesma intensidade, a mesma 
direção que passa pelo centro dos dois corpos e sentidos contrários, e por 
isso se anulam, de acordo com a Terceira Lei de Newton. 
 
b) e a Lua atrai a Terra com forças que têm a mesma intensidade, a mesma 
direção que passa pelo centro dos dois corpos e sentidos contrários, de 
acordo com a Terceira Lei de Newton. 
 
c) com força de intensidade seis vezes maior do que a intensidade da força 
com que a Lua atrai a Terra, de acordo com a Segunda Lei de Newton. 
 
d) e a Lua atrai a Terra por inércia de acordo com a Primeira Lei de Newton. 
 
 
 
 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
175 
 
EHC 117. H20 (ITA SP)  
 
Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da 
chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida 
pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no 
interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria 
escura de massa específica > 0, que se encontra uniformemente distribuída. 
Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, 
em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. 
Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria 
escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu 
efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que: 
 
a) F é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da 
matéria escura. 
b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. 
c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. 
d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. 
e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. 
 
EHC 118. H20 (UFJF MG) 
 
Examinemos a seguinte notícia de jornal: “O satélite de comunicação V23 foi 
colocado em órbita da Terra de modo que ele permaneça sempre acima da 
cidade de Atenas”. Considerando-se a notícia, é CORRETO afirmar que: 
 
a) o jornal cometeu um enorme equívoco, pois isso é impossível acontecer. 
b) a velocidade angular do satélite terá que ser, obrigatoriamente, igual à 
velocidade angular da Terra. 
c) a velocidade de rotação da Terra é o dobro daquela do satélite. 
d) a gravidade no local, onde se encontra o satélite, é nula. 
e) a velocidade tangencial do satélite terá que ser obrigatoriamente igual à 
da Terra. 
 
 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
176 
 
EHC 119. H20 (IF SP) 
 
Clarissa, uma aluna interessada em Astronomia, estava estudando os 
eclipses solares e lunares. Ao ler que o período de lunação (período entre 
duas Luas cheias consecutivas) é de 29 dias, 12 horas e 44 minutos e que os 
eclipses lunares acontecem nas fases de Lua cheia, começou a se questionar 
por que não acontecem eclipses lunares todos os meses. 
A explicação para tal fato é que a órbita da Lua 
 
a) não possui inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao 
Sol, e a sombra da Terra ora passa pela Lua ora pelo Sol. 
b) não possui inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao Sol, 
e a luz vinda do Sol sofre refração na atmosfera terreste, de tempos em tempos. 
c) possui uma inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação 
ao Sol, e o alinhamento Sol, Lua e Terra só aconteceria em determinadas 
épocas de Lua nova. 
d) possui uma inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao Sol, 
e as nuvens formariam sombras ocultando parte da Lua, nas fases de Lua cheia. 
e) possui uma inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao Sol, 
e o alinhamento Sol, Terra e Lua só acontece em determinadas épocas de Lua cheia. 
 
EHC 120. H20 (ITA SP)  
 
Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do 
sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal 
segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em 
dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o 
planeta. Assinale a alternativa correta. 
 
a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em 
tempos iguais. 
b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes 
e a 2ª Lei de Kepler continuaria válida. 
c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2.a Lei de Kepler não seria 
mais válida. 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
177 
 
EHC 121. H17 ( ) 
 
Observe a tirinha: 
 
Tomando por base a 
afirmação de Newton que 
os corpos se atraem na 
razão direta entre suas 
massas e na razão inversa do quadrado da distância entre seus centros de 
massa e observando os dados da tabela abaixo qual das alternativas 
apresenta apenas planetas (dos listados na tabela) que poderiam ser destino 
para Garfield. (considere que na superfície da Terra a aceleração da 
gravidade tenha intensidade igual a 9,81 m/s2) 
 
PLANETA MASSA RAIO 
Mércurio 0,055MT 0,38RT 
Vênus 0,81MT 0,95RT 
Marte 0,11MT 0,53RT 
Júpiter 316,5MT 11,2RT 
Saturno 94,8MT 9,4RT 
Urano 14,4MT 4,0RT 
Netuno 17,1MT 3,9RT 
 
MT: massa da Terra RT: raio da Terra 
 
a) Marte, Urano e Saturno. 
b) Vênus, Urano e Netuno. 
c) Marte, Vênus e Saturno. 
d) Mercúrio, Vênus e Marte. 
e) Mercúrio, Vênus e Júpiter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
178 
 
EHC 122.H20 (NOVO ENEM) 
 
O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao 
espaço com cinco astronautas a bordo e uma 
câmera nova, que iria substituir uma outra 
danificada por um curto-circuito no telescópio 
Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 
km de altura, os astronautas se aproximaram 
do Hubble. Dois astronautas saíram da 
Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao 
abrir a porta de acesso, um deles exclamou: 
“Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.” 
 
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita 
pelo astronauta 
 
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, 
enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da 
gravidade. 
 
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à 
dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração 
gravitacional criada por sua massa era pequena. 
 
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem 
por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais. 
 
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade 
terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o 
próprio telescópio em órbita. 
 
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de 
reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio 
poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume. 
 
 
G A B A R I T O 
 
 
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA: 
 
111 A 112 B 113 A 114 C 115 D 116 B 
117 C 118 B 119 E 120 A 121 D 122 D 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
179 
 
 LANÇAMENTO HORIZONTAL no VÁCUO 
 (módulo 06 – aula 57) 
 
 
FERA, O lançamento horizontal 
pode ser estudado como a 
composição de dois movimentos 
simultâneos e independentes, um 
MRU na horizontal (já que não há 
aceleração no eixo horizontal) e uma 
QL na vertical (já que a velocidade 
vertical inicial é nula e a aceleração é 
a gravitacional). 
 
Observe a representação ao lado: 
 
 
 
 
FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO 
 
 
 
 
 Na HORIZONTAL na VERTICAL 
 
 
 
 
 s = vHORIZONTAL . t sVERTICAL = ½ g.t
2
 
 s = A = vHORIZONTAL.tQUEDA vVERTICAL = g.t
 
 A = alcance horizontal v
2
VERTICAL = 2.g.s
 
 
 
 
 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
180 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE1 
 
 
 
A velocidade de impacto é a velocidade instantânea do corpo no 
momento que ele chega ao solo. 
 
 
 
IMPORTANTE2 
 
 
 
Para determinar o ALCANCE HORIZONTAL precisamos do tQUEDA 
que pode facilmente ser obtido pela expressão: 
 
g
H
tQUEDA


2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
Em cada ponto da trajetória a 
velocidade instantânea é dada por: 
222 |||||| VH vvv


 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
181 
 
 LANÇAMENTO OBLÍQUO no VÁCUO 
(módulo 06 – aula 58 e 59) 
 
FERA, um corpo é lançado 
obliquamente quando sua 
velocidade de lançamento forma 
com a horizontal um ângulo 
maior que 0o e menor que 90o. 
Assim como no movimento 
horizontal, fica mais fácil 
entender o lançamento oblíquo 
como a composição de um MRU 
na horizontal com um MUV na 
vertical. Contudo, será 
necessário, para esse estudo, 
aprendermos a decomposição do vetor velocidade de lançamento ( v0 ). 
 
 
FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO 
 
 
 
 
 Na HORIZONTAL na VERTICAL 
 
 
 
 
 vHORIZONTAL = v0 . cos    v0 VERTICAL = v0 . sen 

 s = vHORIZONTAL.t s = v0 VERT.t – ½ g.t
2
 
 vVERT = v0 VERT – g.t
 
 v
2
 VERT = v0
2
 VERT – 2g.s 
 
 
 
 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
182 
 
 
IMPORTANTE1 
 
 
 
A velocidade instantânea do corpo em qualquer momento do seu 
movimento é dada pela expressão: 
 
222 |||||| VH vvv


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE2 
 
 
 
Quando H1 = H2 temos que as velocidades v1 e v2, do corpo ao 
passar por esse ponto, tem mesmos módulos e que tSUBIDA
 = tDESCIDA 
 
O ALCANCE HORIZONTAL, no caso HFINAL = HINICIAL
 
g
senv
A
)2(20 
 
 
 
Lançamentos feitos com mesma velocidade 
sob ângulos ( e ) que são complementares 
( +  = 90º) possuem mesmo alcance. 
 
LEMBRE - SE 
No ponto de altura máxima, a 
componente vertical da 
velocidade é nula, daí: 
cos.|||||| oH vvv  
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
183 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 57 – Exemplo 01 (UEL PR) 
 
O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao 
serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma 
altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada? 
 
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. 
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. 
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. 
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. 
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes. 
 
AULA 57 – Exemplo 02 (VUNESP SP) 
 
Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são 
lançadas do parapeito de uma janela, 
perpendicularmente à parede, com 
velocidades horizontais e , com v2 > v1, 
como mostra a figura, e caem sob a ação da 
gravidade. 
 
A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da parede, t1 
segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à 
distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito. 
Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e 
horizontal, podemos afirmar que: 
 
a) x1 = x2 e t1 = t2 b) x1 < x2 e t1 < t2 
c) x1 = x2 e t1 > t2 d) x1 > x2 e t1 < t2 e) x1 < x2 e t1 = t2 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
184 
 
AULA 57 – Exemplo 03 (UPE) 
 
Do alto de uma mesa a 0,8 m acima do solo uma moeda é lançada 
horizontalmente. Da projeção, no solo, do local onde ela abandona a mesa 
até o ponto de impacto, no solo suposto horizontal é medida a distância de 
1,2 m. 
 
Os módulos das velocidades, de lançamento e de impacto com o solo, valem, 
respectivamente, em m/s: 
 
a) 3 e 4 b) 3 e 5 
c) 4 e 5 d) 4 e 6 e) 3 e 6 
 
AULA 57 – Exemplo 04 (AFA) 
 
Um avião, em vôo horizontal a 500m de 
altura, deve lançar uma bomba sobre um alvo 
móvel. A velocidade do avião é de 360 km/h 
e a do alvo é de 72 km/h, ambas constantes 
e de mesmo sentido. Se o projétil é lançado 
com velocidade horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h, 
para que o alvo seja atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no 
instante de lançamento, é:a) 1.500m b) 2.000m 
c) 2.500m d) 3.000m 
 
AULA 58 – Exemplo 01 (UFMG) 
Clarissa chuta, em seqüência, três bolas . P, Q e R, 
cujas trajetórias estão representadas nesta 
figura: 
 
Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, 
desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que 
 
a) tQ > tP = tR b) tR > tQ = tP 
c) tQ > tR > tP d) tR > tQ > tP 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
185 
 
AULA 58 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase) 
 
Numa partida de futebol, uma falta é 
cobrada de modo que a bola é lançada 
segundo um ângulo de 30° com o 
gramado. A bola alcança uma altura 
máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da 
velocidade inicial da bola em km/h? 
Despreze a resistência do ar. 
 
 
AULA 58 – Exemplo 03 (PUCCamp SP) 
 
Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma 
velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo entre as passagens do 
projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em 
segundos, é: 
 
a) 2,0 b) 4,0 
c) 6,0 d) 8.0 e) 12,0 
 
AULA 59 – Exemplo 01 (UECE) 
 
Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, 
consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da 
gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas 
idênticas condições de salto: 
 
a) 8 m b) 16m 
c) 48m d) 96m 
 
AULA 59 – Exemplo 02 (FEI SP) 
 
Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v0 = 
100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento 
(alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu 
movimento é aproximadamente: 
 
a) zero b) 100 m/s 
c) 87 m/s d) 70 m/s e) 50 m/s 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
186 
 
AULA 59 – Exemplo 03 (AFA) 
 
Um objeto é lançado obliquamente ao ar com ângulo de lançamento . 
Sabendo-se que o alcance máximo foi 122,5 m, qual sua velocidade inicial 
de lançamento, em m/s? (considerar g = 10 m/s2) 
 
a) 10 b) 12,5 
c) 35 d) 49,5 
 
 
AULA 59 – Exemplo 04 (UFPR) 
 
Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de 
módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo  com a horizontal. O goleiro, situado 
a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em 
que estava a bola quando foi interceptada. Use sen  = 0,6 e cos  =0,8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
187 
 
P 371. (UEFS BA) 
 
Pode-se analisar o lançamento horizontal de uma partícula, decompondo-o 
ao longo de um eixo horizontal e de um vertical. A partir dessa análise, 
pode-se inferir que, no movimento da partícula, desprezando-se a resistência 
do ar: 
 
a) a trajetória descrita é uma reta. 
b) o módulo da componente vertical da velocidade diminui no decorrer do 
tempo. 
c) a componente horizontal da velocidade de lançamento permanece 
constante. 
d) o deslocamento horizontal independe do valor da aceleração da gravidade 
local. 
e) o deslocamento vertical depende do valor da velocidade de lançamento. 
 
 
P 372. (UEL PR) 
 
O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao 
serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma 
altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada? 
 
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. 
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. 
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. 
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. 
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes. 
 
 
 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
188 
 
P 373. (FMES) 
 
Dois corpos A e B, situados a 10 m do solo, são simultaneamente testados 
em um experimento. O corpo A é abandonado ao mesmo tempo em que B é 
lançado horizontalmente com uma velocidade inicial vo = 20 m/s. 
Desprezando-se a resistência do ar, a diferença entre o tempo de queda dos 
corpos A e B, em segundos, é 
 
a) 3,0 b) 4,0 
c) 0,0 d) 2,2 e) 1,8 
 
 
P 374. (UNIP SP) 
 
Em um experimento realizado no alto do edifício da UnP, campus da Salgado 
Filho, uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade V0. A 
figura ao lado mostra a velocidade v da esfera em um ponto P da trajetória, t 
segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor 
(as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor 
aceleração da gravidade g). 
 
Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar, 
determine, a partir da figura o módulo de v0 
 
 
 
a) 10 m/s b) 100 m/s 
c) 10 km/h d) 1,0 km/s 
 
 
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
189 
 
P 375. (UESB BA) 
 
Um ponto material abandona uma superfície horizontal, situada a uma altura 
h do solo, com velocidade v, e, após algum tempo, ele atinge o solo. 
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual 
a g, a velocidade desse ponto material, imediatamente antes de atingir o 
solo, será igual a: 
 
a) v b) 
gh2
 
c) 
ghv2
 d) 
ghv 22 
 e) 
ghv 2
 
 
P 376. (VUNESP SP) 
 
Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 
2, são lançadas do parapeito de uma 
janela, perpendicularmente à parede, 
com velocidades horizontais e , com 
v2 > v1, como mostra a figura, e 
caem sob a ação da gravidade. 
 
A esfera 1 atinge o solo num ponto 
situado à distância x1 da parede, t1 
segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à 
distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito. 
Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e 
horizontal, podemos afirmar que: 
 
a) x1 = x2 e t1 = t2 
b) x1 < x2 e t1 < t2 
c) x1 = x2 e t1 > t2 
d) x1 > x2 e t1 < t2 
e) x1 < x2 e t1 = t2 
 
 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
190 
 
P 377. (PUCCamp SP) 
 
Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8.000 
m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto 
tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter 
sido lançada? 
(Adote g = 10 m/s2) 
 
a) 30 s b) 50 s 
c) 40 s d) 20 s e) n.d.a. 
 
P 378. (ITA SP) 
 
Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, 
patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um 
submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de 
resistência do ar e adotando g = 10 m s–2 pode-se afirmar que o tempo de 
que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma 
bomba é de: 
 
a) 108 s b) 20 s 
c) 30 s d) 40 s 
e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o 
avião e o submarino.P 379. (UEL PR) 
 
Um avião voa à altura de 2.000 m, paralelamente ao solo horizontal, com 
velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de 
1.000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a 
velocidade do avião é um valor mais próximo de: 
 
a) 50 m/s b) 150 m/s 
c) 250 m/s d) 2.000 m/s e) 4.000 m/s 
 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
191 
 
P 380. (UEL PR) Um avião precisa soltar um saco de mantimentos a um 
grupo de sobreviventes que está em uma balsa. A velocidade horizontal do 
avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa. Qual a distância 
vertical do avião aos sobreviventes, sendo esta a mesma que separa o avião 
e a balsa (na horizontal) no instante do lançamento? 
 
a) zero b) 400 m 
c) 1000 m d) 1600 m e) 2000 m 
 
P 381. (Mackenzie SP) Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente 
uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o 
solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à 
vertical que passa pelo ponto de lançamento. Desprezando a resistência do 
ar, a altura desse prédio é: 
 
a) 45 m b) 40 m 
c) 35 m d) 30 m e) 20 m 
 
P 382. (ITA SP) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, 
tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de 
cada andar, o número de andares do edifício é: 
 
a) 5 b) 6 
c) 8 d) 9 e) 10 
 
P 383. (UEFS BA) 
 
Um avião de bombardeio está voando horizontalmente a uma altura de 2 km 
com uma velocidade constante de 200 m/s. Em um dado instante, abandona 
uma caixa de 20 kg. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando-se a 
resistência do ar, a distância horizontal percorrida pela caixa, marcada a 
partir do ponto de onde foi abandonada, é de: 
 
a) 2 km b) 3 km 
c) 4 km d) 5 km e) 6 km 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
192 
 
P 384. (AFA) Um avião, sobrevoando em linha reta uma planície com 
velocidade 720 km/h e a uma altura de 2000 metros, deixa cair um objeto. 
Desprezando-se a resistência do ar, a que distância, em metros, do ponto 
diretamente abaixo do avião, no momento da queda, o objeto atingirá o 
solo? 
 
a) 200 b) 720 
c) 2000 d) 4000 
 
P 385. ( ) Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa 
região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 
720m e mantendo uma velocidade de 50 m/s, deve deixar cair um pacote 
com medicamentos e víveres para as pessoas isoladas. A que distância, na 
direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo 
atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
 
 
P 386. (CESUPA) 
 
Um jogador lança um dardo contra um alvo que é formado por círculos 
concêntricos, cujos diâmetros são de 10cm, 20cm, 30cm e 40cm. Suponha 
que o dardo é lançado exatamente na direção horizontal, alinhado com o 
topo do alvo e com velocidade de 8m/s. Se a distância entre o ponto em que 
o dardo foi lançado e o alvo era de 2m, quantos pontos o jogador fará? 
(Considere o valor da aceleração da gravidade g = 10m/s2) 
 
 
 
a) 10 b) 20 
c) 30 d) 40 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
193 
 
P 387. (ITA SP) 
 
Um avião de bombardeio voa a uma altitude de 320m com uma velocidade 
de 70 m/s e surpreende uma lancha torpedeira viajando a 20 m/s na mesma 
direção e sentido do avião. A que distância horizontal atrás da lancha o avião 
deve lançar a bomba para atingi-la? Adote g = 10 m/s2. 
 
a) 560m b) 160m 
c) 400m d) 2100m e) 600m 
 
 P 388. (FEI SP) 
 
Uma esfera de aço de massa 200g desliza 
sobre uma mesa plana com velocidade igual a 
2 m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que 
distância da mesa a esfera irá tocar o solo? 
Observação: despreze o atrito e considere g = 10 m/s2. 
 
a) 1,25m b) 0,50m 
c) 0,75m d) 1,00m e) 1,20m 
 
 
 P 389. (AFA) 
 
Um avião, em vôo horizontal a 500m de 
altura, deve lançar uma bomba sobre um 
alvo móvel. A velocidade do avião é de 
360 km/h e a do alvo é de 72 km/h, 
ambas constantes e de mesmo sentido. 
Se o projétil é lançado com velocidade 
horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h, para que o alvo seja 
atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no instante de lançamento, é: 
 
a) 1.500m b) 2.000m 
c) 2.500m d) 3.000m 
 
 
 
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e lançamentos não verticais 
 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
194 
 
P 390. (UEPA) 
 
A cidade de Belém é muito conhecida pela sua 
chuva diária, um fato comum de quase todas as 
tardes. Um homem de 1,75 m de altura, 
desejando aproveitar a água da chuva para 
banhar-se, se coloca na posição mostrada, sob a 
biqueira de sua casa, que está representada na 
figura abaixo. Admitindo que a intensidade da 
aceleração da gravidade no local tenha um valor de 10 m/s2, podemos 
afirmar que o módulo da velocidade com que a água deve abandonar 
horizontalmente a biqueira vale, em m/s: 
 
a) 2,5 b) 2,0 
c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5 
 
P 391. (UFJF MG) 
 
Um canhão encontra-se na borda de um penhasco diante do mar, conforme 
mostra a figura. Esse canhão está a 78,4 m acima do nível do mar, e ele 
dispara horizontalmente um projétil com velocidade inicial de 15,0 m/s. 
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 
como 9,8 m/s2, em quanto tempo e a que distância da base do penhasco o 
projétil irá atingir o mar? 
 
 
 
a) 15,0 s; 15,0 m. b) 4,0 s; 96,7 m. 
c) 4,0 s; 60,0 m. d) 240 s; 3600 m. e) 0,3 s; 4,0 m. 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
195 
 
P 392. (UNESP SP)* 
 
Um motociclista deseja saltar um 
fosso de largura d = 4,0 m, que 
separa duas plataformas horizontais. 
As plataformas estão em níveis 
diferentes, sendo que a primeira 
encontra-se a uma altura h = 1,25 m 
acima do nível da segunda, como mostra a figura. 
 
Qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma 
superior, para que não caia no fosso. 
*(considere que a moto se mantém na horizontal durante toda a trajetória) 
 
P 393. (UFPE 2ª fase) 
 
Um trem move-se com velocidade constante em direção a uma ponte acima 
da linha férrea. Uma pessoa solta-se da ponte no instante em que o início de 
um vagão, de 10m de comprimento, está alinhado com a ponta de seus pés. 
Qual a velocidade máxima do trem, em m/s, para que essa pessoa ainda 
caia com os pés dentro do vagão, se a distância do piso do vagão à sola dos 
seus pés vale 5m? 
 
 
P 394. (UFG GO) Os quatro blocos, representados na figura com suas 
respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não 
apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
196 
 
Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em 
quedalivre e alcançam o solo, formando, da esquerda para a direita, a 
seqüência: 
 
a) m; 5m; 2m; 3m b) m; 2m; 3m; 5m 
c) 3m; 2m; 5m; m d) 3m; 5m; m; 2m e) 5m; 3m; 2m; m 
 
P 395. (IME) De dois pontos A e B 
situados sobre a mesma vertical, 
respectivamente, a 45 metros e a 20 
metros do solo, deixa-se cair no mesmo 
instante duas esferas, conforme mostra a 
figura abaixo. Uma prancha se desloca no 
solo, horizontalmente, com movimento 
uniforme. As esferas atingem a prancha em pontos que distam 2,0 metros. 
Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a 
velocidade da prancha. 
 
P 396. (FUVEST SP) 
 
Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre 
uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a 
horizontal, como indicado na figura. 
 
 
 
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma 
distância horizontal D (D = H), do ponto A, aproximadamente igual a: 
 
a) 20 m b) 15 m 
c) 10 m d) 7,5 m e) 5 m 
 
 
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MEDICINA 
 
197 
 
P 397. (UFMG) 
 
Uma caminhonete move-se, com 
aceleração constante, ao longo de uma 
estrada plana e reta, como representado 
na figura: 
 
A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. 
Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do 
veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze 
a resistência do ar. 
 
Considere que, nas alternativas 
a seguir, a caminhonete está 
representada em dois instantes 
consecutivos. 
Assinale a alternativa em que 
está MAIS BEM representada a 
trajetória da bola vista por uma 
pessoa, parada, no 
acostamento da estrada. 
 
 
P 398. (PUC RJ) 
 
Três massas idênticas m1, m2 e m3 são 
lançadas ao mesmo tempo (com 
velocidades iniciais respectivas v10 , 
v20 e v30), como ilustra a figura a 
seguir. Os tempos respectivos de 
queda são t1•, t2 e t3. Marque a opção 
que corresponde ao ordenamento dos tempos de chegada: 
 
a) t1 > t2 > t3 b) t1 < t2 < t3 
c) t1 > t2 = t3 d) t1 = t2 < t3 e) t1 = t2 > t3 
 
 
 
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198 
 
P 399. (UNIP SP) 
 
Um atirador aponta um fuzil diretamente para 
um pequeno pássaro parado no alto de uma 
árvore. 
 
Não se considera o efeito do ar e admite-se o campo de gravidade uniforme. 
No exato instante em que o projétil é disparado, o pássaro inicia um 
movimento de queda livre, a partir do repouso. Supondo que o alcance 
horizontal do projétil seja maior que D. Assinale a opção correta: 
 
a) a trajetória do projétil será retilínea e ele passará acima do pássaro. 
b) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil 
atingirá o pássaro. 
c) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará 
abaixo do pássaro. 
d) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará 
acima do pássaro. 
e) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil não atingirá 
o pássaro. 
 
P 400. (UNIP SP) 
 
Em uma região onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é 
uniforme, dois projéteis, A e B, são lançados a partir de uma mesma posição 
de um plano horizontal. O intervalo de tempo decorrido, desde o lançamento 
até o retorno ao solo é chamado tempo de vôo. 
 
Sabendo que os projéteis A e B atingem a mesma altura máxima H e foram 
lançados no mesmo instante podemos concluir que: 
 
a) os projéteis foram lançados com velocidades de mesma intensidade. 
b) as velocidades dos projéteis no ponto mais alto da trajetória são iguais. 
c) os ângulos de tiro (ângulo entre a velocidade de lançamento e o plano 
horizontal) são complementares. 
d) a cada instante os projéteis A e B estavam na mesma altura e o tempo de 
vôo é o mesmo para os dois. 
e) durante o vôo, os projéteis têm acelerações diferentes. 
 
 
 
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199 
 
P 401. (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à 
distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a 
aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria 
saltar, mantidas idênticas condições de salto: 
 
a) 8 m b) 16m 
c) 48m d) 96m 
 
 
P 402. (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s2, lançamos um projétil com 
a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação 
de 30o. A altura máxima será atingida após: 
 
a) 3s b) 4s 
c) 5s d) 10s e) 15s 
 
 
P 403. (FUVEST SP) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta 
brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema abaixo, 
reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está 
indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da 
atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 
7,04m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma 
altura máxima de 1,25m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a 
uma distância de 3,0m, na horizontal, a partir do início do salto, como 
indicado na figura. Considerando essas informações, estime a velocidade 
horizontal média, vH, em m/s, da atleta durante o salto. 
 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
200 
 
P 404. (FEI SP) 
 
Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v0 = 
100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento 
(alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu 
movimento é aproximadamente: 
 
a) zero b) 100 m/s 
c) 87 m/s d) 70 m/s e) 50 m/s 
 
 
P 405. (UFPR) 
 
Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de 
módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo  com a horizontal. O goleiro, situado 
a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em 
que estava a bola quando foi interceptada. Use sen  = 0,6 e cos  =0,8. 
 
 
P 406. (UNICamp SP) 
 
Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil 
era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o 
projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus 
acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu 
demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um 
canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um 
ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de 
um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, 
Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em 
uma coisa: o alcance do projétil. Qual o alcance do projétil? 
 
Considere 
3
= 1,8. Despreze o atrito com o ar. 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
201 
 
P 407. (UEL PR) 
 
Um projétil é atirado com velocidade de 40m/s, fazendo ângulo de 37° com ahorizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m. 
Usando cos37°=0,80 e sen37°=0,60, pode-se concluir que o projétil: 
 
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo. 
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. 
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura. 
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. 
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. 
 
P 408. (UPE) 
 
Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na 
mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4° com a horizontal. De acordo 
com o posicionamento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da 
rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar 
que: 
(Dados: sen 4° ≈ 0,07 e cos 4° ≈ 1,0; altura da rede = 0,9 m). 
 
 
 
a) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro. 
b) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando. 
C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede. 
d) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede. 
e) a bola ultrapassa a rede de primeira. 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
202 
 
P 409. (UPE) 
 
Um bombardeiro, em vôo horizontal e no instante de abandonar as bombas, 
mantém a perigosa velocidade de 288 km/h. A colisão das bombas com o 
solo, horizontal, se faz segundo um ângulo de 45o. A altura do avião, ao 
efetuar a operação, vale: 
 
a) 600 m b) 500 m 
c) 450 m d) 320 m e) 300 m 
 
P 410. (PUC PR) 
 
Um projétil de massa 100g é lançado obliquamente a partir do solo, para o 
alto, numa direção que forma 60° com a horizontal com velocidade de 
120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. 
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade 
lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as 
proposições a seguir: 
 
 I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. 
 
 II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a 
mesma na Lua e na Terra. 
 
 III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua. 
 
 IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na 
Terra. 
 
Está correta ou estão corretas: 
 
a) apenas III e IV. b) apenas II. 
c) apenas III. d) todas. 
e) nenhuma delas 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
203 
 
P 411. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um 
ângulo de 60°. A uma altura de 1000m do solo, quando sua velocidade é de 
1440km/h, uma de suas partes se desprende. A altura máxima, em relação 
ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é: 
 
a) 1000 m. b) 1440 m. 
c) 2400 m. d) 3000 m. e) 7000 m. 
 
P 412. (PUCCamp SP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° 
com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo 
entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto 
de lançamento, em segundos, é: 
 
a) 2,0 b) 4,0 
c) 6,0 d) 8.0 e) 12,0 
 
P 413. (UECE) Uma partícula é lançada da origem de um sistema tri-
ortogonal de referência num plano vertical. Qual a componente vertical da 
velocidade inicial da partícula, para que ela atinja a posição 50 m na 
horizontal, com velocidade horizontal de 10 m/s é, em m/s: 
 
a) 25 b) 35 
c) 5 d) 10 
 
P 414. (UPE) 
 
Determinada jogada tem sido observada com 
freqüência nos jogos recentes de futebol: o 
arremesso lateral funcionando como um 
lançamento na grande área. Na copa do 
mundo, foi um lance muito usado para criar 
chances de gol. Consideremos que os 
jogadores são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento e 
recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à 
física envolvida nessa jogada. 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
204 
 
Identifique a correta: 
 
a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor 
do que a velocidade de lançamento. 
 
b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do 
arremessador. 
 
c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com 
velocidade maior que a do lançamento. 
 
d) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento 
com o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da 
velocidade. 
 
e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador 
tem de estar parado na hora do arremesso. 
 
 
 P 415. (UFPE) 
 
Uma pedra é lançada do topo 
de um edifício, com velocidade 
inicial v0 formando um ângulo 
de 45o com a horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada. 
 
a) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é 
ghv 220 
. 
b) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo 
gasto no percurso CD. 
c) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é 
2
 vezes maior que o 
tempo gasto no percurso BC. 
d) No ponto C os módulos dos componentes: vertical e horizontal da 
velocidade são iguais. 
 Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 s, h é 5 m. 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
205 
 
P 416. (ITA) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob 
Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9m de extensão. 
Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua 
altura variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de 2,0m e 
terminando a 0,20m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-
se afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de: 
 
a) 8,5 m/s b) 7,5 m/s 
c) 6,5 m/s d) 5,2 m/s e) 4,5 m/s 
 
 
P 417. (OBF 2ª fase) Um garoto deseja derrubar uma manga que se 
encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do 
em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10m, enquanto a 
vertical é 5m. a pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de 45o com 
a horizontal. Calcule qual deve ser, aproximadamente, o módulo da 
velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga. 
 
 
P 418. (UFPE 2ª fase) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, 
a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, 
como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se 
desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é 
disparado a 100m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo, 
em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar. 
 
 D
QO
Vo
P
m8DOQ
m6HPQ


H
 
 
 
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206 
 
P 419. (UPE) Um jogador de futebol faz um lançamento para um 
companheiro que está a 15 metros (X) de distância, e este para alcançar a 
bola com a cabeça fica, ao pular, a 3,75 m (h) do chão. O tempo de vôo, 
determinado eletronicamente, foi de 1,5 segundos. 
 
A velocidade inicial, em m/s, foi: 
 
a) 10 b) 7 
c) 28 d) 14