Estatistica 5ª aula

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ESTATÍSTICA
Faculdade Pitágoras 
Histogram: Dap (cm)
K-S d=,01513, p> .20; Lilliefors p<,15
 Expected Normal
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X <= Category Boundary
0
200
400
600
800
1000
1200
N
o
.
 
o
f
 
o
b
s
.
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Exercício
Obter a os desvios, a variância (s2) e o desvio padrão (s) da
população abaixo:
09 02 15 01 29 17
04 15 05 07 04 12
09 15 28 14 22 06
25 01
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Medidas de tendência central:
�Média
�Mediana
�Moda
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Média aritmética =
Somatório dos valores individuais
Número de observações
M = 
∑ X
n
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Média
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Mediana (Md) de um conjunto de valores é o valor
que ocupa a posição central dos dados ordenados de
forma crescente.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Mediana
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Md = (n+1)/2
O valor central é dado por:
Md = (n/2) + ( n+2/2)
2
Mediana 
se for par 
se for impar 
Mediana (Md) de um conjunto de valores é o valor
que ocupa a posição central dos dados ordenados de
forma crescente.
Produtividade de cana-de-açúcar (t/ha):
93 97 102 105 107 110 113
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Mediana
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Mediana (Md) Md = (7+1)/2 = 4
Moda (Mo) é o valor mais freqüente do conjunto de
dados.
18
18
15 17 18 19 20 24
Altura de árvores de eucalipto (m):
15 17 18 18 18 19 20 24
Moda = 18 m
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Moda
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• Amplitude
• Variância
• Desvio padrão
MEDIDAS DE DISPERSÃO
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É a diferença entre o valor mínimo e o valor máximo do
conjunto de dados
MEDIDAS DE DISPERSÃO: Amplitude
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Variância (s2): é soma do quadrado dos desvios,
dividido pelo número de observações.
d12 + d22 + d32 + ... dx2
n - 1
s2 =
MEDIDAS DE DISPERSÃO: Variância
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O desvio padrão (s): é a raiz quadrada da variância.
s = s2
MEDIDAS DE DISPERSÃO: Desvio padrão
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Na maioria das vezes não se conhece a média
verdadeira, ou seja, aquela calculada a partir de toda a
população.
Quando se trabalha com amostra, o que se tem é uma
estimativa da média e isso tem implicações nos cálculos
da variância e do desvio padrão.
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
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Dessa forma, qual a diferença de se trabalhar
com a população ou com amostras?
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Quando se trabalha com uma amostra, não se
conhece a média verdadeira e, somente, pode-se
estimar o valor da média.
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
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Vejamos as amostras 1 e 2, com cinco e dez idades,
respectivamente:
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
Amostra1 (n=5)
21
25
25
27
25
Amostra 2 (n=10)
33 40
22 25
25 22
28 24
24 25
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Vejamos as amostras 1 e 2, com cinco e dez idades,
respectivamente:
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
Amostra1 (n=5)
21
25
25
27
25
Amostra 2 (n=10)
33 40
22 25
25 22
28 24
24 25
Mverdad. = 25,11
M1 = 24,60
^ M2 = 26,80
^
Estimativas diferem da 
média verdadeira
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Dessa forma, a partir da estimativa da média pode-se
obter a variância e o desvio padrão:
M1 = 24,60
s2 = 
∑∑∑∑d2
n - 1
= 19,20 / 4 = 4,80
s = 2,19
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
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Dessa forma, a partir da estimativa da média pode-se
obter a variância e o desvio padrão:
M2 = 26,80
s2 = 
∑∑∑∑d2
n - 1
= 285,60 / 9 = 31,73
s = 5,63
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
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Portanto, qual é o “preço que se paga” por trabalhar
com uma amostra (média estimada) ao invés da
população (média verdadeira)?
A unidade que se subtrai, usando (n – 1) como divisor, em
lugar de n, é o preço que se paga por usar a estimativa da
média, ou seja, a média calculada a partir de uma amostra.
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
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A partir de agora passamos a chamar (n - 1) de
Graus de Liberdade (GL).
Também trocamos a denominação dos desvios ou
afastamentos, por Resíduo, quando estes são
calculados a partir da estimativa da média, ou seja,
de uma amostra.
POPULAÇÃO vs AMOSTRA
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Exercício
Vejamos as amostras 1 e 2, com cinco e dez idades,
respectivamente:
Amostra 1 (n=5)
19
22
25
29
29
Amostra 2 (n=10)
19 24 
21 25 
23 26
18 28
17 30
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OBRIGADO!
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Turma Eng. Florestal