Estatstica 10ª aula

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ESTATÍSTICA
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Faculdade Pitágoras 
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Modelo do quadro de análise de variância (ANOVA):
Delineamento Blocos ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Graus de
liberdade
Soma de 
quadrados
Quadrado
médio Valor F
variação 
Tratamentos 
Resíduo 
Total 
 
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Tratamentos 
Resíduo 
4
19 – 4 = 15
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Total 
 
19
No exemplo do experimento com 5 doses de N e quatro
repetições, cada repetição seria um bloco:
Delineamento em Blocos ao Acaso
Dose 0 Dose 4 Dose 2 Dose 3Dose 1 Bloco I
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Dose 3 Dose 0
Dose 1 Dose 3
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 0Dose 2
Dose 4
Dose 4Dose 3
Dose 1
Dose 4 Dose 0
Bloco II
Bloco III
Bloco IV
Cada bloco contém todos os tratamentos, dessa forma iguala-se o
efeito da declividade em cada bloco.
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos
Tratamentos
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos
Resíduo
Total
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos 3
Tratamentos 4
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos 4
Resíduo 12
Total 19
Dados: massa seca (g/vaso) de plantas de eucalipto adubadas
com cinco diferentes fertilizantes nitrogenados (T1 a T5).
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
T1 T2 T3 T4 T5
8,01 9,60 11,45 8,84 18,32Bloco I
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
8,01 9,60 11,45 8,84 18,32
6,95 8,49 8,85 9,31 8,96
7,26 6,89 10,12 7,98 10,76
7,48 8,40 10,20 10,82 11,96
Bloco II
Bloco III
Bloco IV
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Calcular os totais para blocos, tratamentos e para todo o
experimento:
T1 T2 T3 T4 T5 Total Bloco
Bloco I 8,01 9,60 11,45 8,84 18,32 56,22
Bloco II 6,95 8,49 8,85 9,31 8,96 42,56
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Bloco II 42,56
Bloco III 7,26 6,89 10,12 7,98 10,76 43,01
Bloco IV 7,48 8,40 10,20 10,82 11,96 48,86
Total tratamentos 29,70 33,38 40,62 36,95 50,00 190,65
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Calcular as médias para blocos, tratamentos e para todo o
experimento:
T1 T2 T3 T4 T5 Total Bloco
Bloco I 8,01 9,60 11,45 8,84 18,32 56,22
Bloco II 6,95 8,49 8,85 9,31 8,96 42,56
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Bloco II 6,95 8,49 8,85 9,31 8,96 42,56
Bloco III 7,26 6,89 10,12 7,98 10,76 43,01
Bloco IV 7,48 8,40 10,20 10,82 11,96 48,86
Total tratamentos 29,70 33,38 40,62 36,95 50,00 190,65
Média geral = 9,53 g/vaso
Média trats = 38,13 g/vaso
Média blocos = 47,66 g/vaso
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Calcular os desvios ou afastamentos da média:
T1 T2 T3 T4 T5 Blocos
-1,52 0,07 1,92 -0,69 8,79 8,56
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57 -5,10
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57 -5,10
-2,27 -2,64 0,59 -1,55 1,23 -4,65
-2,05 -1,13 0,67 1,29 2,43 1,20
Trats -8,43 -4,75 2,49 -1,18 11,87
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Soma de quadrados (SQ):
SQ total = (X )2 + (X )2 + ... + (X )2
T1 T2 T3 T4 T5 Blocos
-1,52 0,07 1,92 -0,69 8,79 8,56
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57 -5,10
-2,27 -2,64 0,59 -1,55 1,23 -4,65
-2,05 -1,13 0,67 1,29 2,43 1,20
Trats -8,43 -4,75 2,49 -1,18 11,87
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
SQ total = (X1)
2 + (X2)
2 + ... + (X20)
2
SQ blocos = [(B1)2 + ... + (B4)2] / número de tratamentos
SQ total = (-1,52)2 + (0,07)2 + ... + (2,43)2 = 122,20
SQ blocos = [(8,56)2 + ... + (1,20)2] / 5 = 24,47
SQ trats = [(T1)2 + ... + (T5)2] / número de blocos
SQ trats = [(-8,43)2 + ... + (11,87)2] / 4 = 60,53
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Soma de quadrados (SQ):
T1 T2 T3 T4 T5 Blocos
-1,52 0,07 1,92 -0,69 8,79 8,56
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57 -5,10
-2,27 -2,64 0,59 -1,55 1,23 -4,65
-2,05 -1,13 0,67 1,29 2,43 1,20
Trats -8,43 -4,75 2,49 -1,18 11,87
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
SQ total = 122,20
SQ blocos = 24,47
SQ trats = 60,53
SQ resíduo = SQ total SQ resíduo = SQ total –– (SQ trats + SQ blocos)(SQ trats + SQ blocos)
SQ resíduo = 122,20 SQ resíduo = 122,20 –– (60,53 + 24,47) = 37,20(60,53 + 24,47) = 37,20
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos 3 24,47
Tratamentos 4 60,53
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos 4 60,53
Resíduo 12 37,20
Total 19 122,20
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos 3 24,47 8,16
Tratamentos 4 60,53 15,13
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos 4 60,53 15,13
Resíduo 12 37,20 3,10
Total 19 122,20
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos 3 24,47 8,16 2,63
Tratamentos 4 60,53 15,13 4,88
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos 4 60,53 15,13 4,88
Resíduo 12 37,20 3,10
Total 19 122,20
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
F calculado (trats) = 4,88
F tabelado 5% (4 ; 12) = 3,26
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
F tabelado 5% (4 ; 12) = 3,26
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos 3 24,47 8,16 2,63
Tratamentos 4 60,53 15,13 4,88*4,88*
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos 4 60,53 15,13 4,88*4,88*
Resíduo 12 37,20 3,10
Total 19 122,20
** Significativo a 95% de probabilidade.Significativo a 95% de probabilidade.
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
É importante saber se existem diferenças devido aos blocos?
Como fazer?
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Como fazer?
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
F calculado (blocos) = 2,63
?
EstatísticaProf. MSc. Ricardo P. Martins
F tabelado 5% (3 ; 12) = ?
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
GL Blocos
GL
Resíduo
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
F calculado (blocos) = 2,63
F tabelado 5% (3 ; 12) = 3,49
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
F tabelado 5% (3 ; 12) = 3,49
ANOVA EM BLOCOS AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Blocos 3 24,47 8,16 2,63
Tratamentos 4 60,53 15,13 4,88*4,88*
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Tratamentos 4 60,53 15,13 4,88*4,88*
Resíduo 12 37,20 3,10
Total 19 122,20
** Significativo a 95% de probabilidade.Significativo a 95% de probabilidade.
Inteiramente
ao acaso
122,2019Total
4,1161,6715Resíduo
3,6815,1360,534Tratamentos
FQMSQGLFator
Variação
122,2019Total
4,1161,6715Resíduo
3,6815,1360,534Tratamentos
FQMSQGLFator
Variação
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Blocos
ao acaso
4,8815,1360,534Tratamentos
122,2019Total
3,1037,2012Resíduo
2,638,1624,473Blocos
FQMSQGLFator
Variação
4,8815,1360,534Tratamentos
122,2019Total
3,1037,2012Resíduo
2,638,1624,473Blocos
FQMSQGLFator
Variação
EXERCÍCIO PARA ENTREGAR ATÉ O FINAL DA AULA:
Façam a análise de variância com os dados abaixo,
considerando: blocos ao acaso.
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
T1 T2 T3 T4 T5
R1 74,7 94,9 43,3 76,7 80,0
R2 36,3 92,1 42,1 48,9 84,6
R3 45,5 78,5 51,0 98,7 67,0
R4 52,1 78,2 54,0 59,0 69,7
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
OBRIGADO!OBRIGADO!
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