raciocinio logico

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Didatismo e Conhecimento 1
RACIOCÍNIO LÓGICO
1 NOÇÕES DE LÓGICA. 
A Lógica é uma ciência com características matemáticas, mas está fortemente ligada à Filosofi a. Ela cuida das regras do bem 
pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar humano. Aristóteles, fi lósofo grego (384 – 322 a.C.) em sua 
obra “Órganon”, distribuída em oito volumes, foi o seu principal organizador. George Boole (1815 – 1864), em seu livro “A Análise 
Matemática da Lógica”, estruturou os princípios matemáticos da lógica formal, que, em sua homenagem, foi denominada Álgebra 
Booleana. No século XX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a álgebra booleana em interruptores, dando origem aos atuais 
computadores. Desde 1996, nos editais de concursos já inseriam o “Raciocínio Lógico” em suas provas. 
Existem muitas defi nições para a palavra “lógica”, porém no caso do nosso estudo não é relevante um aprofundamento nesse 
ponto, é sufi ciente apenas discutir alguns pontos de vista sobre o assunto. Alguns autores defi nem lógica como sendo a “Ciência das 
leis do pensamento”, e neste caso existem divergências com essa defi nição, pois o pensamento é matéria estudada na Psicologia, que é 
uma ciência distinta da lógica (ciência). Segundo Irving Copi, uma defi nição mais adequada é: “A lógica é uma ciência do raciocínio”, 
pois a sua ideia está ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele.
“Lógica: Coerência de raciocínio, de ideias. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo. Sequência coerente, regular e 
necessária de acontecimentos, de coisas.” (dicionário Aurélio), portanto podemos dizer que a Lógica é a ciência do raciocínio. Assim 
concluímos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das 
relações formais entre as proposições. 
Dica: A esmagadora maioria das questões de raciocínio lógico exigidas em concursos públicos necessita de uma forma ou de outra, 
de conhecimentos básicos de matemática. Este é o motivo para que façam paralelamente à matéria de raciocínio lógico propriamente 
dito uma revisão dos principais tópicos da matemática de nível secundário. Concomitantemente com a revisão mencionada, devem 
estudar todas as grandes famílias de problemas consideradas de raciocínio lógico, e a maneira mais rápida de resolvê-los.
Muitas questões podem ser resolvidas pela simples intuição. Porém, sem o devido treinamento, mesmo os melhores terão 
difi culdade em resolvê-las no exíguo tempo disponível nos concursos. Grande parte dos problemas de Raciocínio Lógico, como 
não poderia deixar de ser, serão do tipo “charada” ou “quebra-cabeças”. Alguns problemas que caem nos concursos exigem muita 
criatividade, malícia e sorte, e, a não ser que o candidato já tenha visto coisa similar, não podem ser resolvidos nos três a cinco 
minutos disponíveis para cada questão.
Muitos candidatos, mesmo devidamente treinados não terão condições de resolvê-los. Nosso conselho é que não devem se 
preocupar muito. Esses problemas irrespondíveis no tempo hábil não passam de 20% das questões de Raciocínio Lógico exigidas 
nos concursos públicos. Uma base sólida de matemática será sufi ciente para resolver pelo menos 50% dos problemas. Os outros 30% 
podem ser resolvidos pela aplicação direta dos métodos de raciocínio lógico que estudarão.
Portanto veremos alguns conceitos sobre lógica e, posteriormente, alguns testes para avaliação do aprendizado. No mais, já 
servindo como dica, raciocínio lógico deve ser estudado, principalmente, através da prática, ou seja, resolução de testes. Pode, à 
primeira vista, parecer complexa a disciplina “Raciocínio Lógico”. Entretanto, ela está ao alcance de toda pessoa que memorize as 
regras e exercite bastante. Portanto, mãos à obra.
Raciocínio Lógico Matemático
Os estudos matemáticos ligados aos fundamentos lógicos contribuem no desenvolvimento cognitivo dos estudantes, induzindo 
a organização do pensamento e das ideias, na formação de conceitos básicos, assimilação de regras matemáticas, construção de 
fórmulas e expressões aritméticas e algébricas. É de extrema importância que em matemática utilize-se atividades envolvendo lógica, 
no intuito de despertar o raciocínio, fazendo com que se utilize do potencial na busca por soluções dos problemas matemáticos 
desenvolvidos e baseados nos co nceitos lógicos.
A lógica está presente em diversos ramos da matemática, como a probabilidade, os problemas de contagem, as progressões 
aritméticas e geométricas, as sequências numéricas, equações, funções, análise de gráfi cos entre outros. Os fundamentos lógicos 
contribuem na resolução ordenada de equações, na percepção do valor da razão de uma sequência, na elucidação de problemas 
aritméticos e algébricos e na fi xação de conteúdos complexos.
A utilização das atividades lógicas contribui na formação de indivíduos capazes de criar ferramentas e mecanismos responsáveis 
pela obtenção de resultados em Matemática. O sucesso na Matemática está diretamente conectado à curiosidade, pesquisa, deduções, 
experimentos, visão detalhada, senso crítico e organizacional e todas essas características estão ligadas ao desenvolvimento lógico.
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raciocínio lógico
Raciocínio Lógico Dedutivo
A dedução é uma inferência que parte do universal para o mais particular. Assim considera-se que um raciocínio lógico é 
dedutivo quando, de uma ou mais premissas, se conclui uma proposição que é conclusão lógica da(s) premissa(s). A dedução é um 
raciocínio de tipo mediato, sendo o silogismo uma das suas formas clássicas. Iniciaremos com a compreensão das sequências lógicas, 
onde devemos deduzir, ou até induzir, qual a lei de formação das figuras, letras, símbolos ou números, a partir da observação dos 
termos dados.
Humor Lógico
Orientações Espacial e Temporal
Orientação espacial e temporal verifica a capacidade de abstração no espaço e no tempo. Costuma ser cobrado em questões sobre 
a disposições de dominós, dados, baralhos, amontoados de cubos com símbolos especificados em suas faces, montagem de figuras 
com subfiguras, figuras fractais, dentre outras. Inclui também as famosas sequências de figuras nas quais se pede a próxima. Serve 
para verificar a capacidade do candidato em resolver problemas com base em estímulos visuais. 
Raciocínio Verbal
O raciocínio é o conjunto de atividades mentais que consiste na associação de ideias de acordo com determinadas regras. No caso 
do raciocínio verbal, trata-se da capacidade de raciocinar com conteúdos verbais, estabelecendo entre eles princípios de classificação, 
ordenação, relação e significados. Ao contrário daquilo que se possa pensar, o raciocínio verbal é uma capacidade intelectual que 
tende a ser pouco desenvolvida pela maioria das pessoas. No nível escolar, por exemplo, disciplinas como as línguas centram-se em 
objetivos como a ortografia ou a gramática, mas não estimulam/incentivam à aprendizagem dos métodos de expressão necessários 
para que os alunos possam fazer um uso mais completo da linguagem.
Por outro lado, o auge dos computadores e das consolas de jogos de vídeo faz com que as crianças costumem jogar de forma 
individual, isto é, sozinhas (ou com outras crianças que não se encontrem fisicamente com elas), pelo que não é feito um uso intensivo 
da linguagem. Uma terceira causa que se pode aqui mencionar para explicar o fraco raciocínio verbal é o fato de jantar em frente à 
televisão. Desta forma, perde-se o diálogo no seio da família e a arte de conversar.
Entre os exercícios recomendados pelos especialistas para desenvolver o raciocínio verbal, encontram-se as analogias verbais, 
os exercícios para completar orações, a ordem de frases e os jogos onde se devem excluir certos conceitos de um grupo. Outras 
propostas implicam que sigam/respeitemcertas instruções, corrijam a palavra inadequada (o intruso) de uma frase ou procurem/
descubram antônimos e sinônimos de uma mesma palavra.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
1.1 ESTRUTURAS LÓGICAS E DIAGRAMAS 
LÓGICOS. 
Estruturas Lógicas – Verdade ou Mentira
Na lógica, uma estrutura (ou estrutura de inte rpretação) é um objeto que dá signifi cado semântico ou interpretação aos símbolos 
defi nidos pela assinatura de uma linguagem. Uma estrutura possui diferentes confi gurações, seja em lógicas de primeira ordem, 
seja em linguagens lógicas poli-sortidas ou de ordem superior. As questões de Raciocínio Lógico sempre vão ser compostas por 
proposições que provam, dão suporte, dão razão a algo, ou seja, são afi rmações que expressam um pensamento de sentindo completo. 
Essas proposições podem ter um sentindo positivo ou negativo. 
Exemplo 1: João anda de bicicleta. 
Exemplo 2: Maria não gosta de banana. 
Tanto o exemplo 1 quanto o 2 caracterizam uma afi rmação/proposição.
A base das Estruturas Lógicas é saber o que é Verdade ou Mentira (verdadeiro/falso). Os resultados das proposições sempre tem 
que dar verdadeiro. Há alguns princípios básicos:
Contradição: Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Terceiro Excluído: Dadas duas proposições lógicas contraditórias somente uma delas é verdadeira. Uma proposição ou é 
verdadeira ou é falsa, não há um terceiro valor lógico (“mais ou menos”, meio verdade ou meio mentira). Ex. Estudar é fácil. (o 
contrário seria: “Estudar é difícil”. Não existe meio termo, ou estudar é fácil ou estudar é difícil).
Para facilitar a resolução das questões de lógica usam-se os conectivos lógicos, que são símbolos que comprovam a veracidade 
das informações e unem as proposições uma a outra ou as transformam numa terceira proposição. Veja: 
(~) “não”: negação
(Λ) “e”: conjunção
(V) “ou”: disjunção
(→) “se...então”: condicional
(↔) “se e somente se”: bicondicional
Temos as seguintes proposições:
O Pão é barato. O Queijo não é bom.
A letra p representa a primeira proposição e a letra q, a segunda. Assim, temos:
p: O Pão é barato. 
q: O Queijo não é bom.
Negação (símbolo ~): Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afi rmação que está sendo dada. Veja os 
exemplos:
~p (não p): O Pão não é barato. (É a negação lógica de p)
~q (não q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de q)
Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa.
Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira.
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raciocínio lógico
Regrinha para o conectivo de negação (~):
P ~P
V F
F V
Conjunção (símbolo Λ): Este conectivo é utilizado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união 
somente será verdadeiro se as duas proposições (p e q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado será falso. 
Ex.: p Λ q. (O Pão é barato e o Queijo não é bom). Λ = “e”. Regrinha para o conectivo de conjunção (Λ): 
P Q PΛQ
V V V
V F F
F V F
F F F
Disjunção (símbolo V): Este conectivo também serve para unir duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos 
uma das proposições for verdadeira. Ex: p v q. (Ou o Pão é barato ou o Queijo não é bom.) V = “ou”. Regrinha para o conectivo de 
disjunção (V):
P Q PVQ
V V V
V F V
F V V
F F F
Condicional (símbolo →): Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista. “P” será condição suficiente 
para “Q” e “Q” é condição necessária para “P”. Ex: P → Q. (Se o Pão é barato então o Queijo não é bom.) → = “se...então”. Regrinha 
para o conectivo condicional (→):
P Q P→Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional (símbolo ↔): O resultado dessas proposições será verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as duas 
verdadeiras ou as duas falsas). “P” será condição suficiente e necessária para “Q”. Exemplo: P ↔ Q. (O Pão é barato se e somente se 
o Queijo não é bom.) ↔ = “se e somente se”. Regrinha para o conectivo bicondicional (↔):
P Q P↔Q
V V V
V F F
F V F
F F V
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raciocínio lógico
QUESTÕES
01. (ESAF - Receita Federal - Auditor Fiscal) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença 
logicamente equivalente:
(A) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
(B) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
(C) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
(D) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
(E) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
02. (ESAF - Receita Federal - Auditor Fiscal) Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então 
Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. 
Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue- se, portanto, que:
(A) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas.
(B) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas.
(C) Anamara, Angélica e Andrea são médicas.
(D) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica.
(E) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.
03. (ESAF - Receita Federal - Auditor Fiscal) Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é 
pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é 
pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente:
(A) piano, piano, piano.
(B) violino, piano, piano.
(C) violino, piano, violino.
(D) violino, violino, piano.
(E) piano, piano, violino.
(CESPE – TRE-RJ – Técnico Judiciário) 
Texto para as questões de 04 a 07.
O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimentado por denúncias a respeito da existência de um esquema de 
compra de votos dos vereadores. A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, Q e R:
P: O vereador Vitor não participou do esquema;
Q: O Prefeito Pérsio sabia do esquema;
R: O chefe de gabinete do Prefeito foi o mentor do esquema.
Os trabalhos de investigação de uma CPI da Câmara Municipal conduziram às premissas P
1
, P
2
 e P
3
 seguintes:
P
1
: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o Prefeito Pérsio não sabia do esquema.
P
2
: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o Prefeito Pérsio sabia do esquema, mas não ambos.
P
3
: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas. 
04. Das premissas P
1
, P
2
 e P
3
, é correto afirmar que “O chefe de gabinete foi o mentor do esquema ou o vereador Vitor participou 
do esquema”.
( ) Certo ( ) Errado
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raciocínio lógico
05. Parte superior do formulário
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas. A premissa P
2
 pode ser 
corretamente representada por R ∨ Q.
( ) Certo ( ) Errado
06. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas. A premissa P
3
 é logicamente 
equivalente à proposição “O vereador Vitor participou do esquema ou o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema”.
( ) Certo ( ) Errado
07. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas. A partir das premissas P
1
, P
2
 
e P
3
, é correto inferir que o prefeito Pérsio não sabia do esquema.
( ) Certo ( ) Errado
08. (CESPE - TRE-ES - Técnico) Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos queexprimem um 
pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica 
bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto 
de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não 
pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma 
proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. Segundo os princípios da não contradição 
e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. 
( ) Certo ( ) Errado
(CESPE - TRT-ES – Técnico Judiciário) Proposição
Texto para as questões 09 e 10.
Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não como V e F simultaneamente. 
As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são 
construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem ambiguidades. As 
proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C, etc. Uma proposição composta da forma A ∨ 
B, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição 
composta da forma A 
∨
 B, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, nos demais casos. 
Além disso, A, que simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A for V. Considere que cada uma das proposições 
seguintes tenha valor lógico V.
I- Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade
II- Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.
III- Jorge não foi ao centro da cidade.
09. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge 
foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.
( ) Certo ( ) Errado
10. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição. “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
( ) Certo ( ) Errado
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raciocínio lógico
Respostas
01. Resposta “C”.
Proposição Equivalente
P → Q ~Q → ~P
P → Q ~P ∨ Q
P → Q P é suficiente para Q
P → Q Q é necessário para P
A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro.
 (~P) (∨ ) (Q)
Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
 (~P) (→) (Q)
Sintetizando: Basta negar a primeira, manter a segunda e trocar o “ou” pelo “se então”. “A menina tem olhos azuis (M) ou o 
menino é loiro (L)”. 
Está assim: M v L
Fica assim: ~M → L
Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
02. Resposta “C”.
Anamara médica → Angélica médica. (verdadeira → verdadeira)
Anamara arquiteta → Angélica médica ∨ Andrea médica. (falsa → verdadeira ∨ verdadeira)
Andrea arquiteta → Angélica arquiteta. (falsa → falsa)
Andrea médica → Anamara médica. (verdadeira → verdadeira)
Como na questão não existe uma proposição simples, temos que escolher entre as existentes, uma proposição composta e supor 
se é verdadeira ou falsa. Nesta questão analise as proposições à medida que aparecem na questão, daí a primeira proposição sobre 
a pessoa assume o valor de verdade, as seguintes serão, em regra, falsas. Embora nada impeça que uma pessoa tenha mais de 
uma profissão, o que não deve ser levado em consideração. Importante lembrar que todas as proposições devem ter valor lógico 
verdadeiro. Para encontrar a resposta temos que testar algumas hipóteses até encontrar a que preencha todos os requisitos da regra.
- Se Anamara é médica, então Angélica é médica. (verdadeiro) 
1. V V
2. F F
3. F V
- Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. (verdadeiro)
1. F V V - Para ser falso Todos devem ser falsos.
2. V F V - A segunda sentença deu falso e a VF apareceu, então descarta essa hipótese.
3. V V F - Aqui também ocorreu o mesmo problema da 2º hipótese, também devemos descartá-la.
- Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. (verdadeiro)
1. F F
2.
3.
Didatismo e Conhecimento 8
raciocínio lógico
- Se Andrea é médica, então Anamara é médica. (verdadeiro)
1. V V
2. 
3.
03. Resposta “B”.
Ana pianista → Beatriz violinista. (F → F)
Ana violinista → Beatriz pianista. (V → V)
Ana pianista → Denise violinista. (F → F)
Ana violinista → Denise pianista. (V → V)
Beatriz violinista → Denise pianista. (F → V)
Proposições Simples quando aparecem na questão, suponhamos que sejam verdadeiras (V). Como na questão não há proposições 
simples, escolhemos outra proposição composta e supomos que seja verdadeira ou falsa.
1º Passo: qual regra eu tenho que saber? Condicional (Se... então).
2º Passo: Fazer o teste com as hipóteses possíveis até encontrar a resposta.
Hipótese 1
- Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. (verdade)
V V - Como já sabemos, se a (verdade) aparecer primeiro, a (falso) não poderá.
- Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. (verdade)
F F - Já sabemos que Ana é pianista e Bia é violinista, então falso nelas.
- Se Ana é pianista, Denise é violinista. (verdade)
V V
- Se Ana é violinista, então Denise é pianista. (verdade)
F F
- Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. (verdade)
V F - Apareceu a temida V F, logo a nossa proposição será falsa. Então descarte essa hipótese.
Hipótese 2
- Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. (verdade)
F V
- Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. (verdade)
V F - A VF apareceu, então já podemos descartá-la, pois a nossa proposição será falsa.
04. Resposta “Certo”.
É só aplicar a tabela verdade do “ou” (v). 
V v F será verdadeiro, sendo falso apenas quando as duas forem falsas.
Didatismo e Conhecimento 9
raciocínio lógico
A tabela verdade do “ou”. Vejam:
p q p ∨ q
V V F
 V F V
F V V
F F F
No 2º caso, os dois não podem ser verdade ao mesmo tempo.
Disjunção exclusiva (Ou... ou)
Representado pelo v, ou ainda ou.
Pode aparecer assim também: p v q, mas não ambos.
Regra: Só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e outra falsa.
Hipótese 1:
P1: F → V = V (Não poderá aparecer VF).
P2: V F = V (Apenas um tem que ser verdadeiro).
P3: F → F = V
Conclusões:
Vereador participou do esquema.
Prefeito não sabia.
Chefe do gabinete foi o mentor.
Então:
O chefe de gabinete foi o mentor do esquema ou o vereador Vitor participou do esquema.
V V = verdade, pois sabemos que para ser falso, todos devem ser falsos.
Hipótese 2:
P1: F → F = V
P2: F V = V
P3: F →V = V
Conclusões:
Vereador participou do esquema.
Prefeito sabia.
Chefe de gabinete não era o mentor.
Então:
O chefe de gabinete foi o mentor do esquema ou o vereador Vitor participou do esquema.
F V = verdade.
05. Resposta “Errado”.
Não se trata de uma Disjunção, trata-se de uma Disjunção Exclusiva, cujo símbolo é . Também chamado de “Ou Exclusivo”. É o 
famoso “um ou outro mas não ambos”. Só vai assumir valor verdade, quando somente uma das proposições forem verdadeiras, pois 
quando as duas forem verdadeiras a proposição será falsa. Da mesma forma se as duas forem falsas, a proposição toda será falsa.
Didatismo e Conhecimento 10
raciocínio lógico
Tabela verdade do “Ou Exclusivo”.
p q p ∨ q
V V F
 V F V
F V V
F F F
Com a frase em P
2
 “mas não ambos” deixa claro que as duas premissas não podem ser verdadeiras, logo não é uma Disjunção, 
mas sim uma Disjunção Exclusiva, onde apenas uma das premissas pode ser verdadeira para que P
2
 seja verdadeira. 
06.Resposta “Certo”.
Duas premissas são logicamente equivalentes quando elas possuem a mesma tabela verdade:
P R ¬P ¬R P → R ¬R → P ¬P ∨ R
V V F F V V V
V F F V F F F
F V V F V V V
F F V V V V V
Possuem a mesma tabela verdade, logo são equivalentes.
Representando simbolicamente as equivalências, temos o seguinte:
(P → R) = (¬P ∨ R) = (¬R → ¬P)
As proposições dadas na questão:
P = O vereador Vitor não participou do esquema.
R = O chefe de gabinete do Prefeito foi o mentor do esquema.
Premissa dada na questão: P
3
 = Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe do gabinete não foi o mentor do 
esquema. Em linguagem simbólica, a premissa P
3
 fica assim: (P → ¬R).
A questão quer saber se (P → ¬R) é logicamente equivalente a proposição: “O vereador Vitor participou do esquema ou o chefe 
de gabinete não foi o mentor do esquema”, que pode ser representada da seguinte forma: (¬P ∨ ¬R). Vemos que P3 tem a seguinte 
equivalente lógica: (P → ¬R) = (¬P ∨ ¬R). Negamos a primeira sentença, mudamos o conectivo “→” para “∨”, e depois mantemos 
a segunda sentença do mesmo jeito. Assim sendo, a questão está correta. As duas sentenças são “logicamente equivalentes”.
07. Resposta “Errado”.
A questão quer saber se o argumento “o Prefeito Pérsio não sabia do esquema” é um argumento válido. Quando o argumento é 
válido? Quando as premissas forem verdadeiras e a conclusão obrigatoriamente verdadeira ou quando as premissas forem falsas e 
a conclusão falsa. Quando o argumento não é válido? Quando as premissas forem verdadeiras e a conclusão for falsa. Pra resolver 
essas questões de validade de argumento é melhor começar de forma contrária ao comando da questão. Como a questão quer saber 
se o argumento é válido, vamos partir do princípio (hipótese) que é inválido. Fica assim:
P
1
: P → ~Q verdade
P
2
: R (ou exclusivo) Q verdade
P
3
: P → ~R verdade
Conclusão: O prefeito Pérsio não sabia do esquema. falso
Didatismo e Conhecimento 11
raciocínio lógico
Se é falso que o Prefeito Pérsio não sabia, significa dizer que ele sabia do esquema. Então, pode-se deduzir que as proposições 
~Q e Q são, respectivamente, falsa e verdadeira. Na segunda premissa: Se Q é verdadeira, R será obrigatoriamente falsa, pois na 
disjunção exclusiva só vai ser verdade quando apenas um dos argumentos for verdadeiro. E se R é falso, significa dizer que ~R é 
verdadeiro. Fazendo as substituições:
P
1
: P → ~Q Verdade
F → F V
Por que P é falso? Na condicional só vai ser falso se a primeira for verdadeira e a segunda for falsa. Como “sabemos” que a 
premissa toda é verdadeira e que ~Q é falso, P só pode assumir valor F.
P
2
: R (ou exclusivo) Q Verdade
F (ou exclusivo) V V
Lembrando que na disjunção exclusiva, só vai ser verdade quando uma das proposições forem verdadeiras. Como sei que Q é 
verdadeiro, R só pode ser falso.
P
3
: P → ~R Verdade
F → V V
Se deduz que R é falso, logo ~R é verdadeiro. Consideramos inicialmente o argumento sendo não válido (premissas verdadeiras 
e conclusão falsa). Significa dizer que a questão está errada. Não é correto inferir que o Prefeito Pérsio não sabia do esquema. Foi 
comprovado que ele sabia do esquema.
08. Resposta “Certo”.
Princípio da Não Contradição = Uma preposição será V ou F não podendo assumir os 2 valores simultaneamente. Representação: 
¬(P 
∨
 ¬P). Exemplo: Não (“a terra é redonda” e “a terra não é redonda”).
Princípio do Terceiro Excluído = Uma preposição será V ou F, não podendo assumir um 3o valor lógico. Representação: P ∨ ¬P. 
Exemplo: Ou este homem é José ou não é José. 
Uma proposição só poderá ser julgada verdadeira ou falsa, nunca poderá ser as duas coisas ao mesmo tempo.
09. Resposta “Errado”.
Da proposição III “Jorge não foi ao centro da cidade” que é verdadeira e a questão diz “Manuel declarou o imposto de renda na 
data correta e Jorge foi ao centro da cidade” a segunda parte é falsa como o conectivo é “e” as duas teriam que ser verdadeiras (o que 
não acontece). Vamos analisar cada proposição de cada premissa, tendo em mente que as premissas tem valor lógico (V), daí tiramos 
um importante dado, sabemos que a premissa III é (V), portanto vamos atribuir o valor lógico (V) a proposição “e” e o valor lógico 
(F) a proposição “B”, agora vamos separar:
A: Tânia estava no escritório (V)
B: Jorge foi ao centro da cidade (F)
Diante das análises iniciais temos que a premissa A v B, tem valor lógico (V), mas que a proposição “B” tem valor lógico (F), ou 
seja, A v (valor lógico F), para que essa premissa tenha o valor lógico (V), “A” tem que ter um valor lógico (V).
C: Manuel declarou o imposto de renda na data correta (V)
D: Carla não pagou o condomínio (V)
O enunciado fala para considerar todas as premissas com valor lógico (V), logo, a premissa C 
∨
 D para ter valor lógico (V), 
ambas proposições devem ter valor lógico (V).
E: Jorge não foi ao centro da cidade (V)
Diante das explicações, C 
∨
 B = (V) 
∨
 (F) = (F).
Didatismo e Conhecimento 12
raciocínio lógico
10. Resposta “Certo”.
Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. Logo o que contraria essa verdade é falso.
I- V + F = V
II- V + V = V
III- V
Portanto se no item II diz que Carla não pagou o condomínio é verdadeiro, então o fato dela ter pago o condomínio é falso, pois 
está contradizendo o dito no item II. Os valores lógicos da segunda proposição não são deduzíveis, mas sim informados no enunciado.
II- Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio V e V. Portanto, se Carla não pagou o 
condomínio é Verdadeiro. Carla pagou o condomínio é Falso. Enunciado correto. 
Diagramas Lógicos
Os diagramas lógicos são usados na resolução de vários problemas. Uma situação que esses diagramas poderão ser usados, é na 
determinação da quantidade de elementos que apresentam uma determinada característica.
Assim, se num grupo de pessoas há 43 que dirigem carro, 18 que dirigem moto e 10 que dirigem carro e moto. Baseando-se 
nesses dados, e nos diagramas lógicos poderemos saber: Quantas pessoas têm no grupo ou quantas dirigem somente carro ou ainda 
quantas dirigem somente motos. Vamos inicialmente montar os diagramas dos conjuntos que representam os motoristas de motos e 
motoristas de carros. Começaremos marcando quantos elementos tem a intersecção e depois completaremos os outros espaços.
Marcando o valor da intersecção, então iremos subtraindo esse valor da quantidade de elementos dos conjuntos A e B. A partir 
dos valores reais, é que poderemos responder as perguntas feitas.
a) Temos no grupo: 8 + 10 + 33 = 51 motoristas.
b) Dirigem somente carros 33 motoristas.
c) Dirigem somente motos 8 motoristas.
Didatismo e Conhecimento 13
raciocínio lógico
No caso de uma pesquisa de opinião sobre a preferência quanto à leitura de três jornais. A, B e C, foi apresentada a seguinte 
tabela:
Jornais Leitores
A 300
B 250
C 200
A e B 70
A e C 65
B e C 105
A, B e C 40
Nenhum 150
Para termos os valores reais da pesquisa, vamos inicialmente montar os diagramas que representam cada conjunto. A colocação 
dos valores começará pela intersecção dos três conjuntos e depois para as intersecções duas a duas e por último às regiões que 
representam cada conjunto individualmente. Representaremos esses conjuntos dentro de um retângulo que indicará o conjunto 
universo da pesquisa.
Fora dos diagramas teremos 150 elementos que não são leitores de nenhum dos três jornais.
Na região I, teremos: 70 - 40 = 30 elementos.
Na região II, teremos: 65 - 40 = 25 elementos.
Na região III, teremos: 105 - 40 = 65 elementos.
Na região IV, teremos: 300 - 40 - 30 - 25 = 205 elementos.
Na região V, teremos: 250 - 40 -30 - 65 = 115 elementos.
Na região VI, teremos: 200 - 40 - 25 - 65 = 70 elementos.
Dessa forma, o diagrama figura preenchidocom os seguintes elementos:
Com essa distribuição, poderemos notar que 205 pessoas leem apenas o jornal A. Verificamos que 500 pessoas não leem o jornal 
C, pois é a soma 205 + 30 + 115 + 150. Notamos ainda que 700 pessoas foram entrevistadas, que é a soma 205 + 30 + 25 + 40 + 115 
+ 65 + 70 + 150.
Didatismo e Conhecimento 14
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagrama de Euler
Um diagrama de Euler é similar a um diagrama de Venn, mas não precisa conter todas as zonas (onde uma zona é defi nida como 
a área de intersecção entre dois ou mais contornos). Assim, um diagrama de Euler pode defi nir um universo de discurso, isto é, ele 
pode defi nir um sistema no qual certas intersecções não são possíveis ou consideradas. Assim, um diagrama de Venn contendo os 
atributos para Animal, Mineral e quatro patas teria que conter intersecções onde alguns estão em ambos animal, mineral e de quatro 
patas. Um diagrama de Venn, consequentemente, mostra todas as possíveis combinações ou conjunções.patas. Um diagrama de Venn, consequentemente, mostra todas as possíveis combinações ou conjunções.
Diagramas de Euler consistem em curvas simples fechadas (geralmente círculos) no plano que mostra os conjuntos. Os tamanhos 
e formas das curvas não são importantes: a signifi cância do diagrama está na forma como eles se sobrepõem. As relações espaciais 
entre as regiões delimitadas por cada curva (sobreposição, contenção ou nenhuma) correspondem relações teóricas (subconjunto 
interseção e disjunção). Cada curva de Euler divide o plano em duas regiões ou zonas estão: o interior, que representa simbolicamente 
os elementos do conjunto, e o exterior, o que representa todos os elementos que não são membros do conjunto. Curvas cujos 
interiores não se cruzam representam conjuntos disjuntos. Duas curvas cujos interiores se interceptam representam conjuntos que têm 
elementos comuns, a zona dentro de ambas as curvas representa o conjunto de elementos comuns a ambos os conjuntos (intersecção 
dos conjuntos). Uma curva que está contido completamente dentro da zona interior de outro representa um subconjunto do mesmo.
Os Diagramas de Venn são uma forma mais restritiva de diagramas de Euler. Um diagrama de Venn deve conter todas as 
possíveis zonas de sobreposição entre as suas curvas, representando todas as combinações de inclusão / exclusão de seus conjuntos 
constituintes, mas em um diagrama de Euler algumas zonas podem estar faltando. Essa falta foi o que motivou Venn a desenvolver 
seus diagramas. Existia a necessidade de criar diagramas em que pudessem ser observadas, por meio de suposição, quaisquer relações 
entre as zonas não apenas as que são “verdadeiras”.
Os diagramas de Euler (em conjunto com os de Venn) são largamente utilizados para ensinar a teoria dos conjuntos no campo 
da matemática ou lógica matemática no campo da lógica. Eles também podem ser utilizados para representar relacionamentos 
complexos com mais clareza, já que representa apenas as relações válidas. Em estudos mais aplicados esses diagramas podem ser 
utilizados para provar / analisar silogismos que são argumentos lógicos para que se possa deduzir uma conclusão.
Diagramas de Venn
Designa-se por diagramas de Venn os diagramas usados em matemática para simbolizar grafi camente propriedades, axiomas e 
problemas relativos aos conjuntos e sua teoria. Os respectivos diagramas consistem de curvas fechadas simples desenhadas sobre 
um plano, de forma a simbolizar os conjuntos e permitir a representação das relações de pertença entre conjuntos e seus elementos 
(por exemplo, 4 ∉ {3,4,5}, mas 4 ∉ {1,2,3,12}) e relações de continência (inclusão) entre os conjuntos (por exemplo, {1, 3} 
⊂ {1, 2, 3, 4}). Assim, duas curvas que não se tocam e estão uma no espaço interno da outra simbolizam conjuntos que possuem 
continência; ao passo que o ponto interno a uma curva representa um elemento pertencente ao conjunto.
Os diagramas de Venn são construídos com coleções de curvas fechadas contidas em um plano. O interior dessas curvas representa, 
simbolicamente, a coleção de elementos do conjunto. De acordo com Clarence Irving Lewis, o “princípio desses diagramas é que 
classes (ou conjuntos) sejam representadas por regiões, com tal relação entre si que todas as relações lógicas possíveis entre as classes 
possam ser indicadas no mesmo diagrama. Isto é, o diagrama deixa espaço para qualquer relação possível entre as classes, e a relação 
dada ou existente pode então ser defi nida indicando se alguma região em específi co é vazia ou não-vazia”. Pode-se escrever uma 
defi nição mais formal do seguinte modo: Seja C = (C
1
, C
2
, ... Cn) uma coleção de curvas fechadas simples desenhadas em um plano. 
C é uma família independente se a região formada por cada uma das interseções X
1
 X
2
 ... Xn, onde cada Xi é o interior ou o exterior 
de Ci, é não-vazia, em outras palavras, se todas as curvas se intersectam de todas as maneiras possíveis. Se, além disso, cada uma 
dessas regiões é conexa e há apenas um número fi nito de pontos de interseção entre as curvas, então C é um diagrama de Venn para 
n conjuntos.
Nos casos mais simples, os diagramas são representados por círculos que se encobrem parcialmente. As partes referidas em 
um enunciado específi co são marcadas com uma cor diferente. Eventualmente, os círculos são representados como completamente 
inseridos dentro de um retângulo, que representa o conjunto universo daquele particular contexto (já se buscou a existência de um 
Didatismo e Conhecimento 15
raciocínio lógico
conjunto universo que pudesse abranger todos os conjuntos possíveis, mas Bertrand Russell mostrou que tal tarefa era impossível). 
A ideia de conjunto universo é normalmente atribuída a Lewis Carroll. Do mesmo modo, espaços internos comuns a dois ou mais 
conjuntos representam a sua intersecção, ao passo que a totalidade dos espaços pertencentes a um ou outro conjunto indistintamente 
representa sua união.
John Venn desenvolveu os diagramas no século XIX, ampliando e formalizando desenvolvimentos anteriores de Leibniz e Euler. 
E, na década de 1960, eles foram incorporados ao currículo escolar de matemática. Embora seja simples construir diagramas de Venn 
para dois ou três conjuntos, surgem dificuldades quando se tenta usá-los para um número maior. Algumas construções possíveis são 
devidas ao próprio John Venn e a outros matemáticos como Anthony W. F. Edwards, Branko Grünbaum e Phillip Smith. Além disso, 
encontram-se em uso outros diagramas similares aos de Venn, entre os quais os de Euler, Johnston, Pierce e Karnaugh.
Dois Conjuntos: considere-se o seguinte exemplo: suponha-se que o conjunto A representa os animais bípedes e o conjunto B 
representa os animais capazes de voar. A área onde os dois círculos se sobrepõem, designada por intersecção A e B ou intersecção 
A-B, conteria todas as criaturas que ao mesmo tempo podem voar e têm apenas duas pernas motoras.
Considere-se agora que cada espécie viva está representada por um ponto situado em alguma parte do diagrama. Os humanos e 
os pinguins seriam marcados dentro do círculo A, na parte dele que não se sobrepõe com o círculo B, já que ambos são bípedes mas 
não podem voar. Os mosquitos, que voam mas têm seis pernas, seriam representados dentro do círculo B e fora da sobreposição. Os 
canários, por sua vez, seriam representados na intersecção A-B, já que são bípedes e podem voar. Qualquer animal que não fosse 
bípede nem pudesse voar, como baleias ou serpentes, seria marcado por pontos fora dos dois círculos.
Assim, o diagrama de dois conjuntos representa quatro áreas distintas (a que fica fora de ambos os círculos, a parte de cada 
círculo que pertence a ambos os círculos (onde há sobreposição), e as duas áreas que não se sobrepõem, mas estão em um círculo ou 
no outro):
- Animais que possuem duas pernas e não voam (A sem sobreposição).
- Animais que voam e não possuem duaspernas (B sem sobreposição).
- Animais que possuem duas pernas e voam (sobreposição).
- Animais que não possuem duas pernas e não voam (branco - fora).
 
Essas configurações são representadas, respectivamente, pelas operações de conjuntos: diferença de A para B, diferença de B 
para A, intersecção entre A e B, e conjunto complementar de A e B. Cada uma delas pode ser representada como as seguintes áreas 
(mais escuras) no diagrama:
Diferença de A para B: A\B
Diferença de B para A: B\A
Didatismo e Conhecimento 16
raciocínio lógico
Intersecção de dois conjuntos: AB
Complementar de dois conjuntos: U \ (AB)
Além disso, essas quatro áreas podem ser combinadas de 16 formas diferentes. Por exemplo, pode-se perguntar sobre os animais 
que voam ou tem duas patas (pelo menos uma das características); tal conjunto seria representado pela união de A e B. Já os animais 
que voam e não possuem duas patas mais os que não voam e possuem duas patas, seriam representados pela diferença simétrica entre 
A e B. Estes exemplos são mostrados nas imagens a seguir, que incluem também outros dois casos.
União de dois conjuntos: A B
Diferença Simétrica de dois conjuntos: A B
Complementar de A em U: AC = U \ A
Complementar de B em U: BC = U \ B
Didatismo e Conhecimento 17
raciocínio lógico
Três Conjuntos: Na sua apresentação inicial, Venn focou-se sobretudo nos diagramas de três conjuntos. Alargando o exemplo 
anterior, poderia-se introduzir o conjunto C dos animais que possuem bico. Neste caso, o diagrama define sete áreas distintas, que 
podem combinar-se de 256 (28) maneiras diferentes, algumas delas ilustradas nas imagens seguintes.
Diagrama de Venn mostrando todas as intersecções possíveis entre A, B e C.
União de três conjuntos: A B C
Intersecção de três conjuntos: A B C
A \ (B C)
(B C) \ A
Proposições Categóricas
Didatismo e Conhecimento 18
raciocínio lógico
- Todo A é B
- Nenhum A é B
- Algum A é B e
- Algum A não é B
Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B. 
Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A. Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos 
A e B são disjuntos, isto é, não tem elementos em comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que 
Nenhum B é A.
Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um 
elemento em comum com o conjunto B. Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, 
no sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, mesmo que todos 
eles estejam. Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. Também, as seguintes expressões são 
equivalentes: Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B.
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto 
B. Temos as seguintes equivalências: Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A. Mas não é equivalente a Algum B 
não é A. Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como é, são, está, foi, 
eram, ..., como elo de ligação entre A e B.
- Todo A é B = Todo A não é não B.
- Algum A é B = Algum A não é não B.
- Nenhum A é B = Nenhum A não é não B.
- Todo A é não B = Todo A não é B. 
- Algum A é não B = Algum A não é B.
- Nenhum A é não B = Nenhum A não é B.
- Nenhum A é B = Todo A é não B.
- Todo A é B = Nenhum A é não B.
- A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa).
- A negação de Algum A é B é Nenhum A não é B (e vice-versa).
Verdade ou Falsidade das Proposições Categóricas
Dada a verdade ou a falsidade de qualquer uma das proposições categóricas, isto é, de Todo A é B, Nenhum A é B, Algum A é B 
e Algum A não é B, pode-se inferir de imediato a verdade ou a falsidade de algumas ou de todas as outras.
1. Se a proposição Todo A é B é verdadeira, então temos as duas representações possíveis:
A
B
A = B
1 2
Nenhum A é B. É falsa. 
Algum A é B. É verdadeira.
Algum A não é B. É falsa. 
2. Se a proposição Nenhum A é B é verdadeira, então temos somente a representação:
BA
Didatismo e Conhecimento 19
raciocínio lógico
Todo A é B. É falsa.
Algum A é B. É falsa.
Algum A não é B. É verdadeira.
3. Se a proposição Algum A é B é verdadeira, temos as quatro representações possíveis:
Nenhum A é B. É falsa.
Todo A é B. Pode ser verdadeira (em 3 e 4) ou falsa (em 1 e 2).
Algum A não é B. Pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3 e 4) – é indeterminada.
4. Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as três representações possíveis:
BA
3
Todo A é B. É falsa.
Nenhum A é B. Pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e 2 – é indeterminada).
Algum A é B. Ou falsa (em 3) ou pode ser verdadeira (em 1 e 2 – é indeterminada).
QUESTÕES
01. Represente por diagrama de Venn-Euler 
(A) Algum A é B
(B) Algum A não é B
(C) Todo A é B
(D) Nenhum A é B
Didatismo e Conhecimento 20
raciocínio lógico
02. (Especialista em Políticas Públicas Bahia - FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, 
é correto inferir que:
(A) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.
(B) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.
(C) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa.
(D) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa.
(E) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.
03. Dos 500 músicos de uma Filarmônica, 240 tocam instrumentos de sopro, 160 tocam instrumentos de corda e 60 tocam esses 
dois tipos de instrumentos. Quantos músicos desta Filarmônica tocam:
(A) instrumentos de sopro ou de corda?
(B) somente um dos dois tipos de instrumento?
(C) instrumentos diferentes dos dois citados?
04. (TTN - ESAF) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que:
(A) algum A não é G; 
(B) algum A é G. 
(C) nenhum A é G;
(D) algum G é A;
(E) nenhum G é A; 
05. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam 
futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. O número de alunos da classe é:
(A) 30. 
(B) 35. 
(C) 37. 
(D) 42. 
(E) 44.
06. Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no 
atual semestre:
- 20 alunos praticam vôlei e basquete.
- 60 alunos praticam futebol e 55 praticam basquete.
- 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei.
- o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número de alunos que praticam só vôlei.
- 17 alunos praticam futebol e vôlei.
- 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.
O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a:
(A) 93
(B) 110
(C) 103
(D) 99
(E) 114
07. Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas entrevistadas, 100 liam o jornal X, 150 liam o jornal Y, 20 liam os dois jornais 
e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas foram entrevistadas?
(A) 220
(B) 240
(C) 280
(D) 300
(E) 340
Didatismo e Conhecimento 21
raciocínio lógico
08. Em uma entrevista de mercado, verificou-se que 2.000 pessoas usam os produtos C ou D. O produto D é usado por 800 
pessoas e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto C?
(A) 1.430
(B) 1.450
(C) 1.500
(D) 1.520
(E) 1.600
09. Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Em uma pesquisa efetuada num 
grupode 120 pessoas de um hospital, constatou-se que 40 delas têm o antígeno A, 35 têm o antígeno B e 14 têm o antígeno AB. Com 
base nesses dados, quantas pessoas possuem o antígeno O?
(A) 50
(B) 52
(C) 59
(D) 63
(E) 65
10. Em uma universidade são lidos dois jornais, A e B. Exatamente 80% dos alunos leem o jornal A e 60% leem o jornal B. 
Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, encontre o percentual que leem ambos os jornais.
(A) 40%
(B) 45%
(C) 50%
(D) 60%
(E) 65%
Respostas
01. 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Didatismo e Conhecimento 22
raciocínio lógico
02. Resposta “B”.
A opção A é descartada de pronto: “nenhum livro é instrutivo” implica a total dissociação entre os diagramas. E estamos com a 
situação inversa. A opção “B” é perfeitamente correta. Percebam como todos os elementos do diagrama “livro” estão inseridos no 
diagrama “instrutivo”. Resta necessariamente perfeito que algum livro é instrutivo.
03. Seja C o conjunto dos músicos que tocam instrumentos de corda e S dos que tocam instrumentos de sopro. Chamemos de F 
o conjunto dos músicos da Filarmônica. Ao resolver este tipo de problema faça o diagrama, assim você poderá visualizar o problema 
e sempre comece a preencher os dados de dentro para fora.
Passo 1: 60 tocam os dois instumentos, portanto, após fazermos o diagrama, este número vai no meio.
Passo 2: 
a)160 tocam instrumentos de corda. Já temos 60. Os que só tocam corda são, portanto 160 - 60 = 100
b) 240 tocam instrumento de sopro. 240 - 60 = 180
Vamos ao diagrama, preenchemos os dados obtidos acima:
100 18060
Com o diagrama completamente preenchido, fica fácil achara as respostas: Quantos músicos desta Filarmônica tocam:
a) instrumentos de sopro ou de corda? Pelos dados do problema: 100 + 60 + 180 = 340
b) somente um dos dois tipos de instrumento? 100 + 180 = 280
c) instrumentos diferentes dos dois citados? 500 - 340 = 160
04. Esta questão traz, no enunciado, duas proposições categóricas:
- Alguns A são R
- Nenhum G é R
Devemos fazer a representação gráfica de cada uma delas por círculos para ajudar-nos a obter a resposta correta. Vamos iniciar 
pela representação do Nenhum G é R, que é dada por dois círculos separados, sem nenhum ponto em comum.
Didatismo e Conhecimento 23
raciocínio lógico
Como já foi visto, não há uma representação gráfica única para a proposição categórica do Alguns A são R, mas geralmente a 
representação em que os dois círculos se interceptam (mostrada abaixo) tem sido suficiente para resolver qualquer questão.
Agora devemos juntar os desenhos das duas proposições categóricas para analisarmos qual é a alternativa correta. Como a questão 
não informa sobre a relação entre os conjuntos A e G, então teremos diversas maneiras de representar graficamente os três conjuntos 
(A, G e R). A alternativa correta vai ser aquela que é verdadeira para quaisquer dessas representações. Para facilitar a solução da 
questão não faremos todas as representações gráficas possíveis entre os três conjuntos, mas sim, uma (ou algumas) representação(ões) 
de cada vez e passamos a analisar qual é a alternativa que satisfaz esta(s) representação(ões), se tivermos somente uma alternativa 
que satisfaça, então já achamos a resposta correta, senão, desenhamos mais outra representação gráfica possível e passamos a testar 
somente as alternativas que foram verdadeiras. Tomemos agora o seguinte desenho, em que fazemos duas representações, uma em 
que o conjunto A intercepta parcialmente o conjunto G, e outra em que não há intersecção entre eles.
Teste das alternativas:
Teste da alternativa “A” (algum A não é G). Observando os desenhos dos círculos, verificamos que esta alternativa é verdadeira 
para os dois desenhos de A, isto é, nas duas representações há elementos em A que não estão em G. Passemos para o teste da próxima 
alternativa.
Teste da alternativa “B” (algum A é G). Observando os desenhos dos círculos, verificamos que, para o desenho de A que está 
mais a direita, esta alternativa não é verdadeira, isto é, tem elementos em A que não estão em G. Pelo mesmo motivo a alternativa 
“D” não é correta. Passemos para a próxima.
Teste da alternativa “C” (Nenhum A é G). Observando os desenhos dos círculos, verificamos que, para o desenho de A que está 
mais a esquerda, esta alternativa não é verdadeira, isto é, tem elementos em A que estão em G. Pelo mesmo motivo a alternativa “E” 
não é correta. Portanto, a resposta é a alternativa “A”.
05. Resposta “E”.
n = 20 + 7 + 8 + 9 
n = 44
Didatismo e Conhecimento 24
raciocínio lógico
06. Resposta “D”.
n(FeB) = 45 e n(FeB -V) = 30 → n(FeBeV) = 15
n(FeV) = 17 com n(FeBeV) = 15 → n(FeV - B) = 2
n(F) = n(só F) + n(FeB-V) + n(FeV -B) + n(FeBeV) 
60 = n(só F) + 30 + 2 + 15 → n(só F) = 13
n(sóF) = n(sóV) = 13
n(B) = n(só B) + n(BeV) + n(BeF-V) → n(só B) = 65 - 20 – 30 = 15
n(nem F nem B nem V) = n(nem F nem V) - n(solo B) = 21- 15 = 6
Total = n(B) + n(só F) + n(só V) + n(Fe V - B) + n(nemF nemB nemV) = 65 + 13 + 13 + 2 + 6 = 99.
07. Resposta “E”.
80 20 130
A B
 
110+
Começamos resolvendo pelo que é comum: 20 alunos gostam de ler os dois.
Leem somente A: 100 – 20 = 80
Leem somente B: 150 – 20 = 130
Totaliza: 80 + 20 + 130 + 110 = 340 pessoas.
08. Resposta “D”.
1200 320 480
A B
Somente B: 800 – 320 = 480
Usam A = total – somente B = 2000 – 480 = 1520.
Didatismo e Conhecimento 25
RACIOCÍNIO LÓGICO
09. Resposta “C”.
A B
26 14 21 59+
Começa-se resolvendo pelo AB, então somente A = 40 – 14 = 26 e somente B = 35 – 14 = 21.
Somando-se A, B e AB têm-se 61, então o O são 120 – 61 = 59 pessoas.
10. Resposta “A”.
- Jornal A → 0,8 – x
- Jornal B → 0,6 – x
- Intersecção → x
Então fi ca:
(0,8 - x) + (0,6 - x) + x = 1
- x + 1,4 = 1
- x = - 0,4
x = 0,4.
Resposta “40% dos alunos leem ambos os jornais”.
1.2 VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES. 
Valores Lógicos
A Lógica Matemática, em síntese, pode ser considerada como a ciência do raciocínio e da demonstração. Este importante ramo 
da Matemática desenvolveu-se no século XIX, sobretudo através das ideias de George Boole, matemático inglês (1815 - 1864), 
criador da Álgebra Booleana, que utiliza símbolos e operações algébricas para representar proposições e suas interrelações. As 
ideias de Boole tornaram-se a base da Lógica Simbólica, cuja aplicação estende-se por alguns ramos da eletricidade, da computação 
e da eletrônica. A lógica matemática (ou lógica simbólica) trata do estudo das sentenças declarativas também conhecidas como 
proposições, as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais seguintes: 
- Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo outra alternativa. 
- Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 
Diz-se então que uma proposição verdadeira possui Valor Lógico V (verdade) e uma proposição falsa possui Valor Lógico 
F (falso). Os Valores Lógicos também costumam ser representados por 0 (zero) para proposições falsas (0 ou F) e 1 (um) para 
proposições verdadeiras (1 ou V). As proposições são indicadas pelas letras latinas minúsculas: p, q, r, s, t, u, ... 
De acordo com as considerações acima, expressões do tipo, “O dia está bonito”; “3 + 5”; “x é um número real”; “x + 2 = 
7”; etc., não são proposições lógicas, uma vez que não poderemos associar a ela um valor lógico defi nido (verdadeiro ou falso). 
Exemplifi camos a seguir algumas proposições, onde escreveremos ao lado de cada uma delas, o seu valor lógico V ou F. Poderia ser 
também 1 ou 0.
p: “a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º” (V)
q: “3 + 5 = 2” (F)
r: “7 + 5 = 12” (V)
s: “a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por Si = (n - 2).180º” (V)
t: “O Sol é um planeta” (F)
w: “Um pentágono é um polígonode dez lados”. (F)
Didatismo e Conhecimento 26
raciocínio lógico
O Modificador Negação
Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ~p. (Lê-se “não p”). Exemplo: 
p: Três pontos determinam um único plano (V)
~p: Três pontos não determinam um único plano (F)
Obs: duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p. 
Operações Lógicas
As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos Ʌ, V, e, dando origem ao que conhecemos como 
proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, poderemos então formar as seguintes proposições compostas: 
p Ʌ q, p V q, p → q, p ↔ q. Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir.
Conjunção: p ∧ q (lê-se “p e q”).
Disjunção: p ∧ q (lê-se “p ou q”). 
Existem dois tipos de Disjunção Logica: a Inclusiva e a Exclusiva.
Inclusiva: significa “e/ou” onde pelo menos uma das sentenças tem que ser verdadeira ou as duas têm que ser verdadeiras. Por 
exemplo:
Comerei algo hoje ou passarei fome.
Não comerei algo hoje.
Logo, passarei fome.
Exclusiva: significa que uma das sentenças tem que ser verdadeira e a outra tem que ser falsa, ou seja, ambas as sentenças não 
podem ser verdadeiras ou falsas. Por exemplo: 
Comerei algo hoje ou passarei fome.
Comerei algo hoje.
Logo, não passarei fome.
Condicional: p → q (lê-se “se p então q”).
Bi-condicional: p ↔ q (“p se e somente se q”). 
Conhecendo-se os valores lógicos de duas proposições simples p e q, como determinaremos os valores lógicos das proposições 
compostas acima? Isto é conseguido através do uso da tabela a seguir, também conhecida pelo sugestivo nome de Tabela Verdade. 
Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por 0 quando falsa (F) e 1 quando verdadeira (V). 
Podemos construir a seguinte tabela simplificada:
p q p Ʌ q p V q p → q p ↔ q
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que:
- a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. 
- a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. 
- a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa. 
- a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais. 
Didatismo e Conhecimento 27
raciocínio lógico
Exemplo: Dadas as proposições simples:
p: O Sol não é uma estrela (valor lógico F ou 0).
q: 3 + 5 = 8 (valor lógico V ou 1).
Temos:
p Ʌ q tem valor lógico F (ou 0).
p V q tem valor lógico V (ou 1).
p → q tem valor lógico V (ou 1).
p ↔ q tem valor lógico F (ou 0).
Assim, a proposição composta “Se o Sol não é uma estrela então 3 + 5 = 8” é logicamente verdadeira, não obstante ao aspecto 
quase absurdo do contexto da frase. As proposições verdadeiras (valor lógico 1) ou falsas (valor lógico 0), estão associadas à analogia 
de que zero (0) pode significar um circuito elétrico desligado e um (1) pode significar um circuito elétrico ligado. Isto lembra alguma 
coisa vinculada aos computadores? Pois é, isto é uma verdade, e é a base lógica da arquitetura dos computadores. Seria demais 
imaginar que a proposição p ∧ q esteja associada a um circuito série e a proposição p ∧ q a um circuito em paralelo? Pois, as analogias 
são válidas e talvez tenham sido elas que ajudaram a mudar o mundo.
QUESTÕES
01. (FCC – TRT-GO – Técnico Judiciário) Em lógica de programação, denomina-se _______ de duas proposições p e q a 
proposição representada por “p ou q” cujo valor lógico é a falsidade (F), quando os valores lógicos das proposições p e q são ambos 
falsos ou ambos verdadeiros, e o valor lógico é a verdade (V), nos demais casos. Preenche corretamente a lacuna acima: 
(A) disjunção inclusiva 
(B) proposição bicondicional 
(C) negação 
(D) disjunção exclusiva 
(E) proposição bidirecional
02. (CESGRANRIO - MPE-RO - Analista Programador) Sejam A, B e C variáveis numéricas contendo os valores 2, 4 e 5, 
respectivamente, S uma variável contendo o literal “POSITIVO” e T uma variável lógica contendo o valor falso. Assinale a expressão 
lógica cujo resultado possui valor lógico verdadeiro. 
(A) A + B < C ou S = “FALSO”. 
(B) A × B > C e S = “VERDADEIRO”. 
(C) RESTO (B, A) > C e não T. 
(D) A > B e não T ou S = “POSITIVO”. 
(E) (A2 > B ou T) e S = “POSITIVO”.
03. (CESPE - INSS - Direito) 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas. Se P e Q são proposições, 
então a proposição “Se P então Q”, denotada por P → Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. 
Uma expressão da forma P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P ∧ Q, lida como “P ou Q”, terá valor 
lógico F quando P e Q forem, ambas, F: nos demais casos, será V. Roberta, Rejane e Renata são servidoras de um mesmo órgão 
público do Poder Executivo Federal. Em um treinamento, ao lidar com certa situação, observou-se que cada uma delas tomou uma 
das seguintes atitudes:
A
1
: deixou de utilizar avanços técnicos e científicos que estavam ao seu alcance.
A
2
: alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para providências.
A
3
: buscou evitar situações procrastinatórias.
Cada uma dessas atitudes, que pode ou não estar de acordo com o Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do 
Poder Executivo Federal (CEP), foi tomada por exatamente uma das servidoras. Além disso, sabe-se que a servidora Renata tomou a 
atitude A
3
 e que a servidora Roberta não tomou a atitude A
1
. Essas informações estão contempladas na tabela a seguir, em que cada 
célula, correspondente ao cruzamento de uma linha com uma coluna, foi preenchida com V (verdadeiro) no caso de a servidora listada 
na linha ter tomado a atitude representada na coluna, ou com F (falso), caso contrário.
Didatismo e Conhecimento 28
raciocínio lógico
A1 A2 A3 A4
Roberta F
Rejane
Renata V
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se P for a proposição “Rejane alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para providências” e Q for 
a proposição “Renata buscou evitar situações procrastinatórias”, então a proposição P→Q tem valor lógico V. 
( ) Certo ( ) Errado
04. (CESPE - TRE-ES - Técnico)
Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, ∧, ∧ e →, 
os quais significam “não”, “e”, “ou”, e “se... então”, respectivamente. Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será 
verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção de P e Q, P∧Q (lê-se: P e Q) somente será verdadeira 
quando ambas, P e Q, forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P ∧Q (lê-se: P ou Q) somente será falsa quando P e Q forem falsas; e 
a condicional de P e Q, P→Q (lê-se: se P, então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por fim, que a 
tabela verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das 
proposições que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue os itens seguintes. 
A proposição ~(~P ∧ P) é verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição P. 
( ) Certo ( ) Errado
05. (CESPE - TRT-RJ – Técnico Judiciário)
Considere as seguintes informações da Secretaria de Recursos Humanos do TRT/RJ, adaptadas do sítio www.trtrio.gov.br.
Secretaria de Recursos Humanos - Registro Funcional
I Atualização de currículo - As solicitações de atualização de currículo, instruídas com 
a documentação comprobatória - cópias dos diplomas ou dos certificados de conclusão, 
devidamente autenticadas - serão encaminhadas à Divisão de Administração de Pessoal para registro, via ProtocoloGeral. 
II Alteração de endereço - Em caso de mudança, o servidor deverá comunicar, o 
quanto antes, seu novo endereço à Divisão de Administração de Pessoal, a fim de manter 
sempre atualizados seus dados pessoais. 
III Identidade funcional - As carteiras de identidade funcional (inclusive segundas 
vias) deverão ser solicitadas diretamente à Divisão de Administração de Pessoal por 
meio de formulário próprio e mediante entrega de uma foto 3 × 4 atualizada. As novas 
carteiras estarão disponíveis, para retirada pelo próprio interessado, no prazo de dez dias 
úteis contados do recebimento do requerimento, naquela divisão. 
Terão direito à carteira funcional todos os magistrados e servidores ativos desta regional, ocupantes de cargos efetivos, 
bem como os inativos e ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4. Ao se desligarem, por exoneração ou dispensa, os 
servidores deverão entregar à Divisão de Administração de Pessoal suas carteiras funcionais e, ao se aposentarem, terão 
suas carteiras funcionais substituídas, para fazer constar a situação de servidor inativo. 
Didatismo e Conhecimento 29
raciocínio lógico
Para resolução da questão, considere que todas as proposições contidas no texto II tenham valor lógico V. Com base nos textos I 
e II, assinale a opção correspondente à proposição que tem valor lógico V.
(A) Os magistrados têm direito à carteira funcional, mas os servidores inativos não têm.
(B) Em caso de mudança, o servidor deverá atualizar o novo endereço no prazo de 10 dias úteis.
(C) Somente os certificados de conclusão de cursos dos servidores precisam ser autenticados.
(D) A identidade funcional é solicitada na Divisão de Administração de Pessoal ou no Protocolo Geral.
(E) Nem o servidor ativo nem o servidor que se aposentar precisam substituir suas carteiras funcionais.
06. (CESPE – DETRAN-ES – Analista de Sistemas) Com relação à programação, algoritmos e estrutura de dados, julgue o item 
seguinte. Por meio do operador lógico de disjunção (OU), verificam-se os valores de entrada, de maneira que, caso ambos os valores 
sejam falsos, o resultado será verdadeiro e, caso apenas um dos valores seja falso, o resultado será falso.
( ) Certo ( ) Errado
07. (CESPE – Banco do Brasil – Escriturário) Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), 
mas não ambas; são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por A→B lida como 
“se A, então B”, “A é condição suficiente para B”, ou “B é condição necessária para A”, tem valor lógico F quando A é V e B é F; nos 
demais casos, seu valor lógico é V. A proposição A∧B lida como “A e B” tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, 
nos demais casos. A proposição A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A.
Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é V, 
então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito 
no país não aumentam” é também V. 
( ) Certo ( ) Errado
08. (CESPE – Banco do Brasil – Escriturário) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas 
- F -, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são frequentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de 
proposições simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma A → B, que 
é lida como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A ∧ B, que é lida 
como “A e B”, é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma A ∧ B, que é lida como “A ou B”, é 
F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V. 
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas 
no texto. Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os bancos 
lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F.
( ) Certo ( ) Errado
09. (CESPE - INSS - Analista) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não 
como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por P→Q, terá valor lógico F quando P for V e 
Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. 
P ∧Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F: nos demais casos, será V.
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo 
com o artigo 5.º da Constituição Federal.
A: A prática do racismo é crime afiançável.
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado.
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue o 
item a seguir. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (A) ∧ ((C) tem valor lógico F.
( ) Certo ( ) Errado
Didatismo e Conhecimento 30
raciocínio lógico
10. (CESPE – TRT – Técnico Judiciário) Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira - V -, ou falsa 
- F -, mas não V e F simultaneamente. Proposições simples são simbolizadas por letras maiúsculas A, B, C etc., chamadas letras 
proposicionais. São proposições compostas expressões da forma A ∧ B, que é lida como “A ou B” e tem valor lógico F quando A e 
B forem F, caso contrário será sempre V; A ∧ B, que é lida como “A e B” e tem valor lógico V quando A e B forem V, caso contrário 
será sempre F; ¬A, que é a negação de A e tem valores lógicos contrários aos de A. 
Considerando todos os possíveis valores lógicos V ou F atribuídos às proposições A e B, assinale a opção correspondente à 
proposição composta que tem sempre valor lógico F.
(A) [A ∧ (¬B)] ∧ [(¬A) ∧ B]
(B) (A ∧ B) ∧ [(¬A) ∧ (¬B)]
(C) [A ∧ (¬B)] ∧ (A ∧ B)
(D) [A ∧ (¬B)] ∧ A
(E) A ∧ [(¬B) ∧ A] 
Respostas
01. Resposta “D”.
“Parte inferior do formulário
Se...então...” (Condicional), “Ou...Ou...” (Disjunção Exclusiva) e “...se e somente se...” (Bicondicional) em proposições 
equivalentes que usam apenas os conectivos “e” (Conjunção) e “ou” (Disjunção). Disjunção é o conectivo “ou”, certo? Eele pode ser 
inclusivo ou exclusivo. Inclusivo, como o nome já diz, vem de inclusão, ou seja, pode ser tanto p como q ao mesmo tempo. Exclusivo 
vem de exclusão, que eles não pode ser verdadeiros ao mesmo tempo, algum precisa “cair fora”. Ou p ou q. Disjunção Exclusiva, a 
resposta da questão.
02. Resposta “D”.
(AParte inferior do formulário
(A() A + B < C ou S = “FALSO”
2 + 4 < 5 ou S → F ou F → F
(B) A × B > C e S = “VERDADEIRO”
2 x 4 > 5 e S → 8 > 5 e S F e F → F
(C) RESTO (B, A) > C e não T
Resto (4,2) > 5 e V → 0 > 5 e V → F e V → F
d) A > B e não T ou S = “POSITIVO”
2 > 4 e V ou V → F e V ou V, então F e V = F ou V → V
e) (A2 > B ou T) e S = “POSITIVO”
(4 > 4 ou F) e V → (F ou F) e V → F
03. Resposta “Certo”.
Não foi Rejane quem alterou o texto, foi Roberta, a expressão será, nestas condições, F então V... o que torna a assertiva verdadeira 
uma vez que se então só será falso na construção V então F. Como estamos diante de uma condicional, o fato da proposição P ser 
Falsa, já deixa a proposição se P então Q verdadeira, já que a condicional só é falsa se P for V e Q for F. Sendo assim, como não foi 
Rejane que alterou o texto, temos que P é Falsa, e a condicional, independentementedo valor de Q, será verdadeira.
04. Resposta “Certo”
Tabela Verdade
P ~P ~P ∧ P ~(~P ∧ P)
V F F V
F V F V
Didatismo e Conhecimento 31
raciocínio lógico
Quando temos:
A e ~A = F (o valor lógico sempre será falso. Eu vou para praia “e” eu não vou para a praia).
A ou ~A = V ( o valor lógico sempre será verdadeiro. O cavalo é branco “ou” o cavalo não é branco).
Sendo a proposição P e ~P sempre falsa, conforme demonstrado acima, a negação então será sempre verdadeira.
05. Resposta”D”.
A opção A pode ser simbolicamente representada como P∧¬Q, onde P é V e Q é V. Pela lei da conjunção, V∧¬V=F. A opção 
B é F, pois o texto diz que “em caso de mudança, o servidor deverá comunicar, o quanto antes, seu novo endereço à Divisão de 
Administração de Pessoal”. A opção C é F, pois o texto diz que “cópias dos diplomas ou dos certificados de conclusão, devidamente 
autenticadas devem ser encaminhadas à Divisão de Administração de Pessoal”. A opção D pode ser simbolicamente representada por 
R ∧S, onde R é V e S é F. Pela lei da disjunção, V ∧ F = V. A opção E pode ser simbolicamente representada como ¬T∧¬U, onde T é 
F e U é V. Pela lei da conjunção, V ∧ F = F.
06. Resposta “Errado”.
Existem dois casos de disjunção: inclusiva e exclusiva.
- Inclusiva (ou soma lógica) - só é falsa quando ambos os valores forem falsos:
F + F = F
F + V = V
V + F = V
V + V = F
- Exclusiva (só é verdadeira quando ambos os valores forem semelhantes):
F + F = V
F + V = F
V + F = F
V + V = V
A questão especificou a disjunção como “ou”. Portanto, está errada.
07. Resposta “Certo”.
P: “as operações de crédito no país aumentam”.
Q: “os bancos ganham muito dinheiro”.
P então Q. Tal estrutura lógica equivale a ~Q então ~P.
“Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro”. Equivale a A → B;
“Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam”. Equivale a ~B → ~A;
Logo, como A → B equivale a ~B → ~A a afirmativa é correta.
08. Resposta “Errado”.
A proposição do tipo P então Q tem valor lógico V (verdadeiro) quando as duas condições são verdadeiras, as duas condições são 
falsas e a primeira condição é falsa e a segunda é verdadeira. Sabendo que a primeira condição é falsa (já que a questão afirma que 
“algum banco lucra mais nos Brasil do que nos EUA”), concluímos que a segunda pode ser falsa ou verdadeira que a proposição terá 
valor lógico V(verdadeiro). Logo, não podemos afirmar que a segunda proposição será F.
Negação:
Todo A é B = Algum A não é B.
Algum A é B = Todo A não é B.
Algum A é B = Nenhum A é B.
Nenhum A é B = Algum A é B.
Equivalência:
Todo A é B = Nenhum A não é B.
Nenhum A é B = Todo A não é B.
Todo A é B = A condicionado a (→) B.
Didatismo e Conhecimento 32
raciocínio lógico
1- Verdadeiro - Algum banco lucra mais no Brasil do que nos EUA.
2- Falso - Todo banco não lucra mais no Brasil do que nos EUA.
3- Equivalente à segunda - Se todos os bancos não lucram mais no Brasil do que nos EUA, então... (quer dizer que nos EUA 
lucram mais).
A primeira parte é falsa, a segunda parte não importa, pois falso condicionado a qualquer coisa sempre será verdadeiro. Equivalente 
à terceira - Se todos os bancos lucram mais no EUA do que no Brasil, então... Não importa o resto, continua sendo falso condicionado 
a qualquer coisa, sendo verdadeiro, portanto.
09. Resposta “Errado”.
F ou V = V.
A: F; ~A: V
C: F; ~C: V
~A v ~C = V ∧ V = V
A banca misturou constitucional com raciocínio-lógico, então teríamos que julgar.
Proposição A – falsa.
Proposição B – verdadeira.
Proposição C – falsa.
Na disjunção para ser falsa, ambas as proposições têm que ser falsas.
A ou B - F ou F = Falso
¬A ou ¬ B = V ou V = Verdade
10. Resposta “A”.
A opção A de fato não poderá ser V, pois, para que isto ocorresse teríamos que atribuir o valor V para A e para ¬B na primeira 
parte da conjunção, o que tornaria a segunda parte F. A opção B pode ser V, basta que A ou B sejam V. A opção C pode ser V, basta 
que A e B sejam V. A opção D pode ser V, basta que A seja V. A opção E pode ser V, basta que A seja V.
Tabela Verdade
A B ~A ~B
V V F V
V F F F
F V V V
F F V F
(A) [A ∧ (¬B)] ∧ [(¬A) ∧ B]
Linha (I) - Considerando A verdade e B verdade. A primeira parte da AND (E) seria falsa, consequentemente o resultado seria 
falso, Ex: (A) [(V ∧ (F)] ∧ [(F) ∧ V] = falso.
Linha (II) - Considerando A verdade e B falso. A primeira parte da AND (E) seria verdade, a segunda seria falsa, consequentemente 
o resultado seria falso, Ex: (A) [(V ∧ (V)] ∧ [(F) ∧ F] = falso.
Linha (III) - Considerando A falso e B verdade. A primeira parte da AND (E) seria falsa, consequentemente o resultado seria 
falso, Ex: (A) [(F ∧ (F)] ∧ [(V) ∧ V] = falso.
Linha (IV) - Considerando A falso e B falso. A primeira parte da AND (E) seria falsa, consequentemente o resultado seria falso, 
Ex: (A) [(F ∧ (F)] ∧ [(V) ∧ V] = falso.
Didatismo e Conhecimento 33
raciocínio lógico
(B) (A ∧ B) ∧ [(¬A) ∧ (¬B)]
Linha (I) - Considerando A verdade e B verdade. A primeira parte da OR (OU) seria verdade, consequentemente o resultado seria 
verdade, Ex: (B) [(V ∧ V) ∧ [(F) ∧ F] = verdade.
(C) [A ∧ (¬B)] ∧ (A ∧ B)
Linha (I) - Considerando A verdade e B verdade. A segunda parte da OR (OU) seria verdade, consequentemente o resultado seria 
verdade, Ex: (C) [(V ∧ (F)] ∧ (V ∧ V) = verdade.
(D) [A ∧ (¬B)] ∧ A
Linha (I) - Considerando A verdade e B verdade. A segunda parte da OR (OU) seria verdade, consequentemente o resultado seria 
verdade, Ex: (D) [V ∧ (F)] ∧ V = verdade.
(E) A ∧ [(¬B) ∧ A] 
Linha (I) - Considerando A verdade e B verdade. A segunda parte da OR (OU) seria verdade, consequentemente o resultado seria 
verdade, Ex: (E) V ∧ [(F) ∧ V] = verdade.
Proposições ou Sentenças
Uma proposição é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa. Ela é o significado da afirmação, não um arranjo preciso 
das palavras para transmitir esse significado. Por exemplo, “Existe um número primo par maior que dois” é uma proposição (no 
caso, falsa). “Um número primo par maior que dois existe” é a mesma proposição, expressa de modo diferente. É muito fácil mudar 
acidentalmente o significado das palavras apenas reorganizando-as. A dicção da proposição deve ser considerada algo significante. 
É possível utilizar a linguística formal para analisar e reformular uma afirmação sem alterar o significado.
As sentenças ou proposições são os elementos que, na linguagem escrita ou falada, expressam uma ideia, mesmo que absurda. 
Considerar-se-ão as que são bem definidas, isto é, aquelas que podem ser classificadas em falsas ou verdadeiras, denominadas 
declarativas. As proposições geralmente são designadas por letras latinas minúsculas: p, q, r, s...
Considere os exemplos a seguir:
p: Mônica é inteligente.
q: Se já nevou na região Sul, então o Brasil é um país europeu.
r: 7 > 3
s: 8 + 2 ≠ 10
Tipos de Proposições
Podemos classificar as sentenças ou proposições, conforme o significado de seu texto, em:
- Declarativas ou afirmativas: são as sentenças em que se afirma algo, que pode ou não ser verdadeiro. Exemplo: Júlio César é 
o melhor goleiro do Brasil.
- Interrogativas: são aquelas sentenças em que se questiona algo. Esse tipo de sentença não admite valor verdadeiro ou falso. 
Exemplo: Lula estava certo em demitir a ministra?
- Imperativas ou ordenativas: são as proposições em que se ordena alguma coisa. Exemplo: Mude a geladeira de lugar.
Proposições Universais e Particulares
As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se à totalidade do conjunto. Exemplo:
“Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “Todo S é P”
Nesta definição incluímos o caso em que o sujeito é unitário.
Exemplo: “O cão é mamífero”.
As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se