Fundamentos de Matemática para Informática exercicio 2

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Fundamentos de Matemática para Informática
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	sábado, 8 Jun 2019, 13:53
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Questão 1
Correto
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Texto da questão
Conhecer o conceito de conjuntos é bastante importante em Computação. Em relação aos conjuntos é possível dizer que:
I – O conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos.
II – Elemento de um conjunto é o componente deste conjunto, então um determinado elemento pode pertencer ou não pertencer a um conjunto.
III – A teoria dos conjuntos estuda a lógica matemática.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. I e III somente.
b. I e II somente.
Comentário: I e II somente.Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Elementos são os componentes de um conjunto e é intuitivo que determinado elemento possa pertencer ou não pertencer a um conjunto. A Teoria dos Conjuntos é fundamentada em entes ou conceitos primitivos tais como conjunto, elemento, pertinência. Fonte: livro da disciplina capítulo 1, seções 1.3 e introdução.
c. I, II e III.
d. II e III somente.
e. Nenhum dos itens.
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A resposta correta é: I e II somente..
Questão 2
Incorreto
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Texto da questão
Os conjuntos são importantes na computação pois podemos realizar algumas operações com seus elementos, como:
Escolha uma:
a. União, interseção e diferença entre conjuntos.
b. Adição, subtração e divisão entre conjuntos.
Comentário: União de conjuntos - Dados dois conjuntos A e B, define-se como união de A e B ao conjunto A ∪ B formado por todos os elementos que pertencem a A ou B. Interseção de conjuntos - Dados dois conjuntos A e B, define-se como interseção de A com B ao conjunto A ∩ B formado por todos os elementos que pertencem a A e a B, simultaneamente. Diferença de conjuntos - Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B ao conjunto A – B formado por todos os elementos que pertencem a A, mas que não pertencem a B. Fonte: livro da disciplina capitulo 1 página 10.
c. Pertinência e convergência entre os conjuntos.
d. Notações entre conjuntos.
e. Divisão e multiplicação entre conjuntos.
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A resposta correta é: União, interseção e diferença entre conjuntos..
Questão 3
Incorreto
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Texto da questão
Em relação aos princípios fundamentais da Lógica Matemática, conceito essencial na computação, podemos citar:
I – Proposições são conjuntos de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo
II – O valor lógico de uma proposição é verdade ou falsidade
III – o valor lógico verdade também pode ser representado por V ou o número 0
IV – o valor lógico falsidade também pode ser representado por F ou o número 0.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. I, II e III somente.
b. I, II e IV somente.
c. I, II, III e IV.
Comentário: I, II e IV somente. As proposições são conjuntos de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Diz-se que o valor lógico de uma proposição é a verdade, se a proposição é verdadeira, e é a falsidade, se a proposição é falsa. Usualmente utiliza-se a letra V (ou o número 1) para designar o valor lógico verdade, e a letra F (ou o número 0) para designar o valor lógico falsidade. Fonte: livro da disciplina capítulo 2, seções 2.1
d. II, III e IV somente.
e. I e IV somente.
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A resposta correta é: I, II e IV somente..
Questão 4
Incorreto
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Texto da questão
Simplificar uma função booleana é uma operação para se reduzir ao mínimo o número de seus termos. Em relação a simplificação de funções booleanas é possível dizer que:
I – pode ser realizada através do Mapa de Karnaugh.
II – podem ser simplificadas utilizando-se um conjunto de teoremas.
III – podem ser simplificadas utilizando-se o método algébrico.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. Nenhum dos itens.
b. I, II e III.
c. II e III somente.
d. I e II somente.
e. I e III somente
Comentário: I, II e III. Minimizar ou simplificar uma função booleana é uma operação
para se reduzir ao mínimo o número de seus termos. O método algébrico apóia-se em alguns teoremas das Álgebras de Boole para a simplificação de funções, utilizando 7 teoremas. O Mapa de Karnaugh é uma forma modificada de Tabela-verdade e permite representar graficamente uma função booleana e, se for necessário, simplificá-la. Fonte: livro da disciplina capítulo 7, seções introdução, 7.1 e 7.2.
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A resposta correta é: I, II e III..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
A identificação da ordem de precedência entre os vários conectivos lógicos que podem estar presentes em uma proposição composta, bem como a prática de montagem de Tabelas-verdade são muito úteis na determinação do valor lógico das proposições. Dentro deste contexto, para conseguirmos obter uma expressão válida ou uma fórmula bem-formulada, fbf, como é comumente denominada, torna-se necessário identificar as precedências. Considerando os 5 principais critérios, analise as proposições abaixo e indique qual delas demonstra a ordem de precedência correta a ser seguida:
Escolha uma:
a. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ )
Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ )
Comentário: Para obtermos uma expressão válida ou uma fórmula bem-formulada, fbf, como é comumente denominada, torna-se necessário respeitar precedências, ou seja, uma ordem de aplicação dos conectivos lógicos. A ordem de precedência correta é dada por: 1. Para conectivos dentro de vários parênteses, efetua-se primeiro as expressões dentro dos parênteses mais internos, 2. Negação ( ‘ ), 3. Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4. Condicional ( → ) e 5. Bicondicional ( ↔ ). Fonte: Livro da disciplina Capítulo 03.
b. 1- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 2 - Considerar expressões dentro de parênteses, 3 - Condicional ( → ), 4 - Bicondicional ( ↔ ), 5 - Negação ( ‘ )
c. 1 - Bicondicional ( ↔ ), 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Considerar expressões dentro de parênteses, 5 - Condicional ( → )
d. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 3 - Condicional ( → ), 4 - Bicondicional ( ↔ ), 5 - Negação ( ‘ )
e. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Condicional ( → ), 3 - Bicondicional ( ↔ ), 4 - Negação ( ‘ ), 5- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ )
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A resposta correta é: 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ ).
Questão 6
Correto
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Texto da questão
Dada a proposição p’ ∧ q → p ∨ q, aplicando-se a tabela-verdade, é correto afirmar que esta é uma relação de:
Escolha uma:
a. Tautologia.
b. Equivalência.
c. Implicação.
A resposta correta é Implicação. Comentário: uma proposição p implica uma proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorre a alternativa VF (nessa ordem) em uma mesma linha. Fonte: Livro da disciplina capítulo 4.
d. Contingência.
e. Contradição.
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A resposta correta é: Implicação..
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Aprendemos que duas proposições podem ser definidas como independentes ou dependentes. Podemos observar também que a dependência corresponde à existência de relação entre as proposições que podem ser de implicação ou equivalência. Neste contexto observe as afirmativas abaixo:
I. Duas proposições são consideradas independentes quando, em suas tabelas-verdade, ocorrem todas as quatro alternativas: VV, VF, FV, FF.
II. Duas proposições são consideradas dependentes quando, em suas Tabelas-verdade, uma ou mais alternativas não ocorrem.
III. Uma proposição p implica uma proposição qquando, em suas tabelas-verdade, não ocorre a alternativa VF (nessa ordem) em uma mesma linha.
IV. Uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
Escolha uma:
a. III, apenas.
b. I e II, apenas.
c. I, III, e IV, apenas.
d. I, II, III e IV.
Em relação a dependências e independências de proposições podemos dizer que duas proposições são consideradas independentes quando, em suas tabelas-verdade, ocorrem todas as quatro alternativas: VV, VF, FV, FF. E duas proposições são consideradas dependentes quando, em suas Tabelas-verdade, uma ou mais alternativas não ocorrem. Além disso, dizemos que uma proposição p implica uma proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorre a alternativa VF (nessa ordem) em uma mesma linha. E que uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha. Desta forma observamos que todas as afirmações da questão estão corretas. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 04.
e. II e IV, apenas.
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A resposta correta é: I, II, III e IV..
Questão 8
Correto
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Texto da questão
A elaboração da Tabela-verdade de uma fórmula bem formada (fbf) disciplina e facilita a obtenção do valor lógico da proposição, já que sua montagem é feita passo-a-passo. Uma fórmula bem formada pode gerar somente valores lógicos verdadeiros. Também pode acontecer de gerar somente valores lógicos falsos. Observe as opções abaixo e marque a resposta que indica a denominação de uma fbf que contenha somente valores lógicos verdadeiros e somente valores lógicos falsos, respectivamente:
Escolha uma:
a. Contradição e Tautologia.
b. Tautologia e Negação.
c. Conjunção e Disjunção.
d. Contradição e Disjunção.
e. Tautologia e Contradição.
Uma fórmula bem formada que gera somente valores lógicos verdadeiros, independente dos valores lógicos atribuídos a suas letras, é denominada uma tautologia. Em contrapartida, quando o valor lógico de uma proposição é sempre falso, ela é denominada de contradição. Desta forma a opção correta é que contém como resposta Tautologia e Contradição. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 03.
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A resposta correta é: Tautologia e Contradição..
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Observamos em nossos estudos que proposições independentes são aquelas em que as Tabelas-verdade contêm todas as quatro alternativas. A falta da alternativa VF indica que uma proposição implica a outra. A falta das alternativas VF e FV (tabelas-verdade iguais) indica que as proposições são equivalentes. Complementarmente existem as equivalências notáveis que auxiliam o emprego da regra de substituição. Analise as opções relacionadas abaixo:
I. Leis idempotentes
II. Dupla negação
III. Contradição
IV. Leis de De Morgan
V.Tautologia
Podemos afirmar que são tipos de equivalência notável os itens descritos em:
Escolha uma:
a. I, III, e V, apenas.
b. I, II, IV e V, apenas.
c. II, III e IV, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
Observamos em nossos estudos os seguintes tipos de equivalências notáveis: dupla negação, leis idempotente, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicionais. Concluímos desta forma que os itens corretos são o I, o II e o IV. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 04.
e. III, apenas.
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A resposta correta é: I, II e IV, apenas..
Questão 10
Correto
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Texto da questão
Quando temos um número muito grande de proposições nossa tabela-verdade fica muito complexa. Para facilitar a simplificação e validação dessas expressões por meio das regras de inferência. A qual regra de inferência pertence a expressão p Λ (p → q) → q:
Escolha uma:
a. Silogismo Hipotético (SH).
b. Modus Tollens (MT).
c. Simplificação (S).
d. Adição(A).
e. Modus Ponens (MP).
A regra de inferência Modus Ponens = p Λ (p→q) → q. Fonte: vídeo-aula 6.2 – Tempo: 5:25 minutos.
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A resposta correta é: Modus Ponens (MP)..
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