Física - Tópicos de Cinemática Lançamento Horizontal

Prévia do material em texto

Tópicos de 
cinemática 
vetorial: 
lançamento horizontal, 
vertical e composição de 
movimentos
Neste tópico são analisados os movimentos 
parabólicos resultantes de lançamentos horizontais 
e oblíquos de corpos nas proximidades da Terra, 
desprezando-se a resistência do ar e considerando 
o princípio da independência dos movimentos si-
multâneos, devido ao célebre físico italiano Galileu 
(1564-1642).
Princípio da independência 
dos movimentos 
simultâneos (Galileu)
“Quando um corpo apresenta um movimento 
composto, cada um deles se realiza como se os demais 
não existissem, e no mesmo intervalo de tempo”. 
A figura representa um barco que, com veloci-
dade Vb em relação às águas, é capaz de atravessar 
o rio num tempo ∆t. Caso não existisse correnteza, o
barco, navegando em 90° com a margem, chegaria ao 
ponto Q na margem oposta. Como existe a corren-
teza atuando com velocidade Vc, o barco, no mesmo 
intervalo de tempo ∆t, chega à margem oposta num 
ponto R distante Vc. ∆t do ponto Q. Isso porque, ao
longo da travessia, foi sendo arrastado para a direita 
com a mesma velocidade da correnteza. 
O barco apresenta um movimento composto 
por dois MRUs: um perpendicular à margem, com 
velocidade Vb (chamada velocidade relativa); outro, 
no sentido da correnteza e com a velocidade desta 
(chamada velocidade de arrastamento). Esses dois 
movimentos simultâneos atuam independentemente 
um do outro durante o intervalo ∆t de travessia e o 
resultado é a chegada do barco ao ponto R, distando 
Vc. ∆t do ponto Q (aliás, se soltarmos uma boia em Q
no instante em que o barco parte de P ela chegará a 
R junto com o barco).
1
Lançamento 
horizontal no vácuo
O movimento do 
projétil é composto 
por um MRU para a 
direita com velocida-
de de módulo vx ( g
é normal a vx; daí, a
velocidade em x não 
é alterada) e por um 
MRUA na direção ver-
tical para baixo (porque a aceleração da gravidade é 
constante e dirigida para baixo).
Para a determinação das grandezas envolvidas, 
basta aplicar as equações do MRU e as do MRUV. 
Assim:
Tempo de voo (t • v): É o tempo que o corpo
permanece em queda. Para calculá-lo, basta
aplicar a equação do espaço no MRUV:
s – s0= v0t + gt
2/2. Sendo s – s0 = H, v0=0 e
t= tv, vem H = g. tv
2 / 2 ou
tv = 2H
g
Alcance (A): • O alcance é obtido multiplican-
do o módulo da velocidade horizontal pelo
tempo de voo:
A= vX . tv
Velocidade vertical (v • Y): Para calcular o mó-
dulo da velocidade vertical em certo instante
t, basta aplicar a equação da velocidade no
MRUA, com v0 = 0.
Daí: vY = g . t
Vetor velocidade: • Conhecidos vX e vY, a soma
vetorial das duas velocidades nos dará o vetor
velocidade instantânea em t.
v = v2x + v
2
y
 arctg =
 vy
 vx
Observação: As grandezas verticais, tais como 
velocidade, aceleração e deslocamento, estão sendo 
consideradas positivas nas fórmulas anteriores por-
que o eixo y está orientado para baixo. Caso o eixo y 
estivesse orientado para cima as grandezas citadas 
seriam negativas.
Lançamento 
oblíquo no vácuo
v = vox
Na subida tem-se a composição de um MRU no 
eixo x e de um MRUR no eixo y; na descida tem-se o 
mesmo MRU em x e um MRUA no eixo y.
A velocidade inicial em x vale v0x = v0 cos . Esse 
valor se mantém (velocidade do MRU), pois sendo 
nula a projeção do vetor aceleração da gravidade 
sobre o eixo x, alteração alguma resulta no módulo 
de qualquer vetor com essa direção.
A velocidade inicial em y vale v0y= v0 sen . Essa 
velocidade vai decaindo em módulo até atingir o valor 
zero no ponto mais alto da trajetória (onde ocorre a 
altura máxima H), em virtude do que, nesse ponto, 
se tem v = v0x = vx = v0 cos .
O vetor velocidade instantânea em qualquer 
instante t pode ser determinado de maneira análoga 
àquela vista no lançamento horizontal.
É importante frisar que o lançamento oblíquo 
é a composição de um lançamento vertical com um 
MRU. Assim, tudo aquilo visto no lançamento vertical 
vale igualmente agora na direção do eixo y. Para o 
cálculo das grandezas envolvidas, basta aplicarmos 
as equações dos movimentos componentes: MRU e 
MRUR na subida, MRU e MRUA na descida:
Tempo de voo (t • v): Basta aplicar a equação da
velocidade do MRUR na direção do eixo y:
Tem-se v0y = v0 sen e velocidade final nula, 
onde: 0=v0 sen – gts, onde ts= tv/2 é o tempo de 
subida. Vem: ts=v0 sen /g ou 
tv = 2v0 sen /g.
Note que, para a mesma velocidade inicial, o 
tempo de voo máximo vale 2 v0/g°, que corresponde 
a sen = 1 ou = 90°.
Alcance (A): • Para o cálculo do alcance, basta
aplicar o tv na equação do MRU na direção
do eixo x:
A=vxtv=v0 cos . 2v0sen /g=v0
2. sen(2 )/g.
Então:
A = 
V0
2 sen2θ
g
2
Note que, para a mesma velocidade inicial, 
o alcance máximo vale v0
2/g, o que corresponde a
sen (2 )=1 ou = 45°.
Altura máxima (H): • Para o cálculo de H,
basta aplicar Torricelli ao eixo y na subida:
02 = (v0sen )
2 – 2gH ou
H=(v0sen )
2/2g.
Note que, se =45°, vem H= v0
2/4g = A/4; ou 
seja, para =45°, existe uma relação simples entre o 
alcance (A) e a altura máxima ou flecha (H): A=4H.
Referencial
O corpo em relação ao qual podemos identifi-
car se um outro corpo qualquer está em movimento 
ou repouso é chamado de referencial. Seu estudo 
reveste-se de especial importância, considerando 
que as formas das trajetórias, posições, velocidades 
e acelerações dos corpos móveis dependem do refe-
rencial considerado.
A figura a seguir, em que se despreza a resis-
tência do ar, considera o exemplo em que um avião 
deixa cair uma bomba:
Trajetória da bomba, 
vista do avião
(Referencial móvel)
Trajetória da bomba, 
vista do solo
(Referencial fixo)
v
v
1
2
v3
Movimentos relativo, de 
arrastamento e absoluto
Consideremos o exemplo da figura acima: o 
corpo móvel é a bomba; o referencial móvel é o avião; 
o referencial fixo é o solo.
O movimento do corpo móvel (bomba) em rela-
ção ao referencial móvel (avião) é chamado movimen-
to relativo. Na figura acima, a velocidade relativa é a 
de módulo igual a V2.
O movimento do referencial móvel (avião) em re-
lação ao referencial fixo (solo) é chamado movimento 
de arrastamento. Na figura apresentada, a velocidade 
de arrastamento é a de módulo igual a V1.
O movimento do corpo móvel (bomba) em rela-
ção ao referencial fixo (solo) é chamado movimento 
absoluto. Na figura. acima, a velocidade absoluta é 
a de módulo igual a V3.
Um observador no avião, que pudesse ver a 
bomba por um visor situado na fuselagem e imedia-
tamente acima do ponto de onde ela foi solta, a veria 
cair sempre na vertical, em MRUA, enquanto o avião 
não alterasse sua altitude, pois ela continuaria em 
MRU para a direita, com a mesma velocidade com 
que voava o avião no instante em que a liberou.
A composição 
dos movimentos
Ainda quanto à figura do exemplo anterior, para 
a determinação da posição, velocidade e aceleração 
da bomba em dado instante, basta considerar a com-
posição dos dois movimentos MRU (horizontal para 
a direita) e MRUA (na vertical para baixo), tratados 
independentemente um do outro, em obediência 
ao Princípio da Independência dos Movimentos 
Simultâneos, já analisado anteriormente, e aplicar a 
identidade vetorial:
v absoluta v relativa + v arrastamento
(PUC) Uma bola rolou para fora de uma mesa de 80cm1.
de altura e avançou horizontalmente, desde o instante
em que abandonou a mesa até o instante em que atingiu
o chão, 80cm. Considerando g = 10m/s2, a velocidade
da bola, ao abandonar a mesa, era de:
8,0m/sa)
5,0m/sb)
4,0m/sc)
2,0m/sd)
1,0m/se)
Solução: ` D
Trata-se de lançamento horizontal em que o alcance(A) 
vale 80cm. Assim, A = v0 . tv , onde tv é o tempo de 
voo. Admitindo desprezível a resistência do ar, o que o 
exercíciodeixou implícito, pode-se calcular o tempo de 
voo aplicando a equação do espaço na direção do eixo 
vertical (oy):
H = 
gtv2
2
 → tv2 =
2H
g
= 
0,80m
5,0m/s2 3
tv2 = 0,16s portanto tv = 0,40s
Substituindo-se na fórmula do alcance tem-se que:
0,80m = V0.0,40s
então:
V0 = 2,0m/s
(UEL) O que acontece com o movimento de dois 2. 
corpos de massas diferentes, ao serem lançados hori-
zontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma 
altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar 
é desprezada?
O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.a)
O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.b)
Os dois atingirão o solo simultaneamente.c)
O objeto mais leve percorrerá distância maior.d)
As acelerações de cada objeto serão diferentes.e)
Solução: ` C
O exercício é interessante, pois o que importa é a velo-
cidade inicial de ambos os corpos (é verdade que, para 
imprimir ao corpo de maior massa a mesma velocidade 
que a do outro, é despendida maior energia, devido ao 
fato de a inércia ser maior; isso, no entanto, não interfere 
na cinemática da questão, e pode causar, vez por outra, 
alguma confusão em análise mais afoita). 
Se as velocidades iniciais são iguais e os lançamentos 
simultâneos, os corpos chegarão ao solo no mesmo 
instante e suas trajetórias, por estarmos desprezando a 
resistência do ar, serão paralelas. A alternativa correta, 
portanto, é a letra C.
(UFPI) Dois projéteis, I e II, são lançados de uma mesma3.
posição, com velocidades iniciais de mesmo módulo v0
e diferentes ângulos de lançamento. As trajetórias dos
projéteis estão mostradas na figura a seguir. Sobre os
módulos das velocidades e das acelerações dos projéteis
nos pontos 1 e 2 podemos afirmar corretamente que:
va) 1 > v2 e a1 = a2
vb) 1 = v2 e a1 = a2
vc) 1 < v2 e a1 = a2
vd) 1 = v2 e a1 > a2
ve) 1 < v2 e a1 > a2
Solução: ` B
A altura máxima atingida na tragetória I é maior do que 
a altura máxima atingida na tragetória II e, portanto, 
temos que VoyI
 > VoyII
. Da equação de Torricelli, temos
que Vy
2 = Voy
2 – 2g h, portanto, Vy1>Vy . Como Vx1< Vx2 
precisamos calcular o módulo das velocidades V1 e V2 
para obtermos a resposta.
Logo, temos: V1
2 = Vx1
2 + Vy1
2 = Vx1
2 + Voy1
2 – 2g h1 =
Vo
2 – 2g h1
V2
2 = Vx2
2 + Vy2
2 = Vx2
2 + Voy2
2 – 2g h2 = Vo
2 – 2g h2.
Como h1 = h2 temos que V1
2 = V2
2, e, portanto, V1 = 
V2 , embora V1y > V2y e V1x < V2x . A aceleração atuante 
nos dois casos é apenas a aceleração da gravidade e, 
portanto, a1 = a2 = g.
Note que os diferentes ângulos de lançamento determi-
naram trajetórias distintas e diferentes alturas máximas.
(UFRJ) Duas mesas de 0,80m de altura estão apoiadas4.
sobre um piso horizontal, como mostra a figura a seguir.
Duas pequenas esferas iniciam os seus movimentos
simultaneamente do topo da mesa:
1) a primeira, da mesa esquerda, é lançada com velo-
cidade v0 na direção horizontal, apontando para a
outra esfera, com módulo igual a 4m/s.
2) a segunda, da mesa da direita, cai em queda livre.
Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam 
o chão, pede-se:
O tempo de queda das esferas.a)
A distância x horizontal entre os pontos iniciais dob)
movimento.
Solução: `
Aplicando a equação dos espaços à esfera da direita: 
∆s = g t 2/2 ou 0,80 = 5t2 ou t = 0,40s.
Aplicando a equação do alcance à esfera da esquerda, 
vem: x = v0 . t ou x = 4,0m/s . 0,4s = 1,6m.
Há controvérsias, nos dias de hoje, acerca de onde se 
originou o futebol. Segundo alguns, esse esporte foi 
4
uma evolução de uma prática voltada para o treinamento 
de soldados, na China Antiga e chamada kemari: 16 
jogadores se dividiam em duas equipes para jogar uma 
bola de couro, cheia de chinas e cabelos, de pé em 
pé, sem derrubar, dentro de duas estacas que ficavam 
fincadas no chão e ligadas por um fio de cera.
Outros defendem a causa de o jogo ter suas raízes na 
Grécia Antiga, por volta do século I a.C., com o epyskiros, 
jogo militar disputado em Esparta, que usava como bola 
uma bexiga de boi cheia de areia e era disputada por 
dois times de quinze jogadores cada um.
O jogo grego chegou a Roma e, já na Idade Média, 
transformou-se no harpastum, jogo em que militares 
se dividiam em defensores e atacantes para a disputa 
da partida. 
Foi na Itália, em 1529, que a nobreza adotou o então 
gioco del calcio, com dez juízes e disputado por 27 
jogadores de cada lado, com posições fixas e, pela 
primeira vez, sem poderem dar socos e pontapés. 
No século XVII o jogo foi para a Inglaterra; lá, em 1660, 
surgiram regulamentações: o campo teria de medir 
80m x 120m, o número de jogadores foi fixado, nas 
extremidades do campo deveriam existir dois postes 
de madeira com afastamento de um metro, a bola teria 
de ser de couro, cheia de ar e passar entre os postes. 
Em 1848, numa conferência realizada em Cambridge, 
foi estabelecido um código único de regras. Em 1862, 
apareceu o mais antigo time de futebol: o Notts County; 
no ano seguinte, 1863, foi formada a Football Association 
e realizado o primeiro jogo internacional, com o empate 
de 0 a 0 entre Inglaterra e Escócia. Em 1868 surgiu a 
figura do árbitro e, a partir daí, a evolução se acelerou: 
apito, travessão, redes, pênalti e número de jogadores 
por equipe (11). Em 1885 teve início o profissionalismo 
no futebol e, em 1888, foi formada a Football League. 
Em 1901 surgiu o limite das áreas; em 1907 foi instituída 
a “lei do impedimento”. 
A FIFA foi instituída em Paris, no ano de 1904. Em 1908 
o futebol foi admitido nos jogos olímpicos e a primeira
seleção a ser campeã foi a da Inglaterra, ao vencer a 
da Dinamarca por 2 a 0. Em 1930 ocorreu a primeira 
Copa do Mundo e a equipe campeã foi a do Uruguai. 
O Brasil já levantou cinco títulos mundiais nessas 
competições (1958 – Suécia; 1962 – Chile; 1970 – 
México; 1994 – Estados Unidos; 2002 – Coréia/Japão), 
sendo atualmente a única equipe ostentando o título de 
Pentacampeã Mundial de Futebol. A última Copa do 
Mundo foi realizada na Alemanha, em 2006.
(Fuvest) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a5.
partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima.
Com auxílio de uma câmera digital, foi possível recons-
tituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela
atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que
bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão
representadas na figura. Após o choque, que é elástico, 
a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.
Estime o intervalo de tempo ta) 1, em segundos, que a
bola levou para ir do ponto A ao ponto B.
Estime o intervalo de tempo tb) 2, em segundos, du-
rante o qual a bola permaneceu no ar, do instante
do chute até atingir o chão após o choque.
Represente, em sistema de eixos, em função doc)
tempo, as velocidades horizontal Vx e vertical Vy da
bola em sua trajetória, do instante do chute inicial
até o instante em que atinge o chão, identificando
por Vx e Vy, respectivamente, cada uma das curvas.
Note e adote:
Vy é positivo quando a bola sobe.
Vx é positivo quando a bola se move para a direita.
Solução: `
a) hmax = 
Voy
2 
2g Voy = 2ghmax
Voy = 2 . 10 . 5 Voy = 10m/s
VyA = Voy – gtA 0 = 10 – 10tA tA = 1,0 s
hB = ho + VoytB – 
gtB
2 
2
4,2 = 0 + 10tB – 5tB
2
5tB
2 – 10tB + 4,2 = 0 tB = 1,4s
tBA = tB – tA = 1,4 – 1,0 = 0,4s
b) VyB = Voy – gtB = 10 – 10 . 1,4
VyB = – 4m/s Vx = XAB/ tAB = 
6
0,4
Vx = 15m/s
A colisão com a parede não altera a componente
vertical da velocidade da bola, pois a força atuante
(normal) é puramente horizontal e, portanto, tem
como único efeito a mudança no sentido da compo-
nente horizontal da velocidade da bola. Logo, após
o choque temos:
VyB’1 = –4m/s e VyB’ = –15m/s.
Então: hc = h’oB
 + Vo’yB
tc – 
gt2
2
5
Substituindo na 2.ª equação a1.ª, vem 2 vC = 3,6km/h 
e, portanto, vC = 1,8km/h.
(PUCPR) A figura representa um avião, que mergulha7.
fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, seguindo
uma trajetória retilínea entre os pontos A e B. No solo,
considerado como plano horizontal, está representada
a sombra da aeronave, projetada verticalmente, e um
ponto de referência C.
Considere as afirmativas que se referem ao movimento
da aeronave no trecho AB, e assinale a alternativa
correta:
A velocidade do avião em relação ao ponto a) C é
maior que a velocidade de sua sombra, projetada
no solo, em relação ao mesmo ponto.
A velocidade do avião é nula em relação à sua som-b)
bra projetada no solo.
A velocidade do avião em relação ao ponto c) C é
igual à velocidade de sua sombra, projetada no solo
em relação ao mesmo ponto.
A velocidade do avião em relação à sua sombrad)
projetada no solo é maior que a velocidade de sua
sombra em relação ao ponto C.
A velocidade da sombra em relação ao ponto e) C in-
depende da velocidade do avião.
Solução: `
Para o que se segue, seja V o módulo da velocidade do 
avião no trecho AB.
a) Correto: a do avião em relação a C vale V, enquanto
a da sombra em relação ao mesmo ponto vale V cos
30° = 0,866V.
b) Errado: o avião se aproxima de sua sombra com ve-
locidade vertical para baixo de módulo V sen 30° =
V/2.
c) Errado:	 considerando	 o	 exposto	 na	 justificativa	 da
alternativa a.
d) Errado: a velocidade do avião em relação à sombra
tem módulo V/2 e a desta em relação a C tem mó-
dulo igual a 0,866V; portanto, maior que aquela.
e) Errado: essa velocidade, como já dito, tem módulo igual
a 0,866V; assim, depende da velocidade do avião.
0 = 4,2 – 4tc – 5tc
2 5tc
2 + 4tc – 4,2 = 0
tc = 0,6s
Finalmente, o intervalo de tempo total, desde o ins-
tante em que a bola é chutada até o momento em 
que atinge o solo é dado por: t = tB + tc
t = 1,4 + 0,6 t = 2,0s
c) 
Vx
Vx
(Mackenzie) Uma lancha, subindo um rio, percorre, em6.
relação às margens, 2,34km em 1 hora e 18 minutos. Ao
descer o rio, percorre a mesma distância em 26 minutos.
Observa-se que, tanto na subida como na descida, o
módulo da velocidade da lancha em relação à água é
o mesmo. O módulo da velocidade da correnteza, em
km/h, em relação às margens é:
5,4a)
4,5b)
3,6c)
2,7d)
1,8e)
Solução: ` E
Sendo vC a velocidade da correnteza, vb a velocidade rela-
tiva (do barco em relação à água) e vs, vd as velocidades 
absolutas (do barco em relação às margens) na subida 
e na descida do rio, respectivamente, tem-se:
vs = vb - vc = 2,34 / 78 = 0,03km/min = 1,8km/h 
(1.ª opção)
vd = vb + vc = 2,34 / 26 = 0,09km/min = 5,4km/h
(2.ª opção)
6
(UERJ) Um barco move-se em águas tranquilas, segun-8.
do um observador em repouso no cais, com velocidade
de módulo constante v. Num dado instante, uma pessoa
de dentro do barco dispara um sinalizador no sentido
contrário ao seu movimento.
Para o observador no cais, o módulo v’ da velocidade
com que o barco passa a se deslocar, após o disparo,
obedece à seguinte relação:
v’ = 0a)
0 < v’ < vb)
v’ = vc)
v’ > vd)
Solução: ` D
Já se falou rapidamente na 3.ª Lei de Newton, o Princípio 
da Ação e da Reação: “quando um corpo exerce sobre 
outro uma força, esse reage, exercendo sobre o primeiro 
uma reação igual em módulo e direção, mas em sentido 
contrário”. 
Abordaremos em módulo futuro as Leis de Newton com 
maior aprofundamento.
Pelo citado Princípio, quando o sinalizador é disparado em 
sentido contrário ao do movimento do barco, o meio exte-
rior (ar) recebe a ação de uma força; segue-se a reação em 
sentido contrário, que pode ser decomposta numa força 
vertical e numa horizontal no sentido do movimento. Esse 
efeito faz aumentar a velocidade do barco em relação às 
margens (velocidade absoluta), donde V’ >V .
(UERJ) Na figura a seguir, o retângulo representa a janela9.
de um trem que se move com velocidade constante e
não-nula, enquanto a seta indica o sentido de movimento
do trem em relação ao solo.
Dentro do trem, um passageiro sentado nota que começa
a chover.
Vistas por um observador em repouso em relação ao solo
terrestre, as gotas da chuva caem verticalmente.
Na visão do passageiro que está no trem, a alternativa
que melhor descreve a trajetória das gotas através da
janela é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Solução: ` A
A velocidade do trem (VT ) é a velocidade de arrasta-
mento, desejamos achar a relativa (VR ) e o observador 
no solo vê a direção da velocidade absoluta (VABS ), ou 
seja, VR = VABS – VT
VABS = VRT + VT
Basta montarmos o triângulo das 
velocidades de modo a satisfazer à 
identidade vetorial de a velocidade 
absoluta ser a soma vetorial das velo-
cidades relativa e de arrastamento. 
Pela chaminé de um navio são eliminados gases e va-10.
pores decorrentes da queima de óleo combustível. Isso
ocasiona a aderência, em suas paredes internas, de uma
fuligem que, se não for retirada periodicamente, pode
gerar situações de incêndio. Essa necessidade é atendi-
da, estando o navio no mar, por uma manobra intitulada
“limpeza de chaminé”, que consiste no seguinte:
1) o pessoal de serviço na Máquina pede autorização
ao Oficial de Quarto, responsável pela manobra do 
navio, para realizar a referida limpeza;
2) o Oficial de Quarto manda aguardar e, enquanto 
isso, guina o navio para o rumo adequado, que de-
pende de sua velocidade, de forma a que o vento 
aparente ou relativo saia na perpendicular a um dos 
bordos do navio (ou o da direita (boreste – BE) de 
quem olha para a frente da embarcação (proa) ou 
o da esquerda (bombordo – BB));
3) com o navio estabilizado no referido rumo, o Ofi-
cial de Quarto autoriza a realização da limpeza, que
consiste em liberar pela chaminé jatos de ar sob
pressão, o que dura cerca de 10 minutos;
4) o pessoal da Máquina comunica ao Oficial de Quar-
to o término da limpeza e este manobra o navio 
para o rumo anterior ou para um rumo adequado a 
retomar a posição anterior. 
A operação libera grande quantidade de fuligem 
negra e, se não obedecida a condição de sair per-
pendicularmente por sotavento (bordo por onde 
sai o vento; oposto de barlavento, bordo por onde 
entra o vento), parte dela cairá sobre o navio, sujan-
do-o completamente.
Agora, coloque-se no lugar de Oficial de Quarto de 
um navio navegando no rumo 040, com vinte nós e, 
7
sendo 030 a direção do vento real e 15 nós a sua 
intensidade, ambos fornecidos pelo anemômetro. 
Você irá autorizar a “limpeza de chaminé” a 10 nós, 
com sotavento a boreste (BE). Para que rumo você 
deverá guinar, antes de autorizar a manobra?
Solução: `
Sendo o vetor tr aquele que representa a velocidade 
de seu navio e tw o do rumo e intensidade do vento 
(a direção do vento é a marcação de onde ele vem; o 
rumo do vento é aquela marcação para onde ele vai), 
o problema	pode	ser	resolvido	graficamente	com	o	dis-
positivo	da	figura,	chamado	“rosa	de	manobra”,	em	que	
as circunferências concêntricas têm raios 5, 10, 15 e 20 
milhas náuticas (1mi = 1 852m), neste nosso exemplo.
Passo 1: trace o vetor tw, que representa o rumo 
e intensidade do vento real (210–15 nós) (1 nó = 1 
milha/h = 1’/h).
Passo 2: do ponto w trace uma tangente à circun-
ferência de raio = 10’ (velocidade com que seu navio 
executará a manobra), para o lado compatível com o 
bordo desejado para ser o de sotavento, considerando 
que o sentido do vento aparente é de r para w.
Passo 3: ligue o ponto central t ao de tangência e de-
termine o vetor tr, que dá o rumo (158) em que seu navio 
deverá executar a manobra a 10 nós de velocidade.
W r
t
(PUC-Rio) Na ausência de resistência do ar, um objeto1.
largado sob um avião voando em linha reta horizontal
com velocidade constante:
subirá acima do avião e depois cairá.a)
rapidamente ficará para trás.b)
rapidamente ultrapassaráo avião.c)
oscilará para frente e para trás do avião.d)
permanecerá sob o avião.e)
(Fuvest) Uma bola cai de uma mesa horizontal de 80cm2.
de altura, atingindo o chão a uma distância horizontal de
2,0m da vertical que passa pelo ponto de lançamento. 
Sua velocidade na horizontal, ao abandonar a mesa, era 
de: (g = 10m/s2)
4m/sa)
5m/sb)
8m/sc)
10m/sd)
15m/se)
(Cesgranrio) Para bombardear um alvo, um avião em voo3.
horizontal, a uma altitude de 2,0km, solta uma bomba
quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0km.
Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para
atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma
velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50km,
ele teria que soltar a bomba a uma distância horizontal
do alvo igual a:
0,25kma)
0,50kmb)
1,0kmc)
1,5kmd)
2,0kme)
(PUC-Minas) Um homem, em pé, sobre a carroceria de4.
um caminhão que se move em uma estrada reta com ve-
locidade constante, lança uma pedra verticalmente para
cima. Com relação ao movimento da pedra, desprezando
o atrito com o ar, é correto afirmar que:
ela cairá ao chão, atrás do caminhão, se a velocida-a)
de deste for grande.
ela cairá nas mãos do homem, qualquer que seja ab)
velocidade do caminhão.
em relação à estrada, a pedra tem movimento retilí-c)
neo uniformemente acelerado.
em relação ao caminhão, o movimento da pedra éd)
retilíneo uniforme.
em relação ao homem, a trajetória da pedra é a dee)
um projétil.
(Feso)5. Na figura abaixo, duas partículas, 1 e 2, são lan-
çadas obliquamente no vácuo com velocidades iniciais
v1 e v2, respectivamente, formando ângulos diferentes
com a horizontal. Os tempos de voo dessas partículas
(isto é, os tempos que elas levam para voltar ao atingir
o mesmo plano horizontal de lançamento) valem, res-
pectivamente, t1 e t2.
8
Se, no entanto, ambas as partículas atingem a mesma 
altura máxima h, é correto afirmar que:
va) 1 < v2 e t1 = t2
vb) 1 < v2 e t1 < t2 
vc) 1 > v2 e t1 > t2
vd) 1 = v2 e t1 < t2 
ve) 1 = v2 e t1 = t2
(EsPCEx) Dois corpos 6. A e B, situados a 10m do solo, são
simultaneamente testados em um experimento.
O corpo A é abandonado ao mesmo tempo em que B
é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial
V0 = 20m/s. Desprezando-se a resistência do ar, a
diferença entre o tempo de queda dos corpos A e B,
em segundos, é:
3,0a)
4,0b)
0,0c)
2,2d)
1,8e)
(Cesgranrio) Na superfície horizontal do patamar supe-7.
rior de uma escada, uma esfera de massa 10g rola de um
ponto A para um ponto B, projetando-se no ar a partir
deste ponto para os degraus inferiores. Cada degrau
tem altura de 20cm e largura de 30cm.
Considerando-se desprezível a resistência do ar e g = 
10m/s2, a velocidade mínima que a esfera deve ter ao 
passar pelo ponto B, para não tocar no primeiro degrau 
logo abaixo, é, em m/s, igual a:
0,6a)
0,8b)
1,0c)
1,2d)
1,5e)
(UFBA) De um ônibus que trafega numa estrada8.
reta e horizontal com velocidade constante de 20m/s
desprende-se um parafuso, situado a 0,80m do solo e
que se fixa à pista no local em que a atingiu.
Tomando-se como referência uma escala cujo zero
coincide com a vertical no instante em que se inicia
a queda do parafuso e considerando-se g = 10m/s2,
determine, em m, a que distância este será encontrado
sobre a pista.
(Cefet-RJ) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma9.
mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da
mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos
pés da mesa. Adote g = 10m/s2, despreze a resistência
do ar e determine:
a altura da mesa;a)
o tempo gasto para atingir o solo.b)
(FEI-SP)10. Um canhão dispara projéteis de 20kg com um
ângulo de 30ºm relação à horizontal, com velocidade de
720km/h. Desprezando-se as resistências opostas pelo
ar ao movimento e adotando g = 10m/s2, pergunta-se:
qual o alcance do projétil?
(PUC-SP) Um saveiro, com o motor a toda potência, sobe11.
um rio a 16km/h e desce a 30km/h, velocidades essas
medidas em relação às margens do rio. Sabe-se que, tanto
subindo como descendo, o saveiro tinha velocidade relati-
va de mesmo módulo, e as águas do rio tinham velocidade
constante v. Nesse caso, v, em km/h, é igual a:
7a)
10b)
14c)
20d)
28e)
(UERJ)12. A figura abaixo representa uma escuna atracada
ao cais.
Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro 
(ponto O). Nesse caso, ela cairá ao pé do mastro (ponto 
Q). Quando a escuna estiver se afastando do cais, com 
velocidade constante, se a mesma bola for abandonada 
do mesmo ponto O, ela cairá no seguinte ponto da 
figura:
Pa)
Qb)
Rc)
Sd)
(MED-SM-RJ)13. Descendo um rio, um barco com o mo-
tor a toda potência, percorre 60km em 2h. Em sentido
contrário, percorre 40km em igual intervalo de tempo. A
velocidade do barco em relação às águas e a velocidade
das águas em relação às margens do rio são, respecti-
vamente, em km/h, iguais a:
9
12,5 e 7,5a)
25 e 5b)
25 e 20c)
30 e 5d)
30 e 20e)
(Fuvest)14. A janela de um trem tem dimensões de 80cm na
horizontal e 60cm na vertical. O trem está em movimento
retilíneo e uniforme horizontal com a velocidade de valor
V. Um passageiro, dentro do trem, vê as gotas de chuva
caírem inclinadas na direção da diagonal da janela. Su-
pondo que as gotas, em relação ao solo, estejam caindo
com velocidade V, na vertical, essa velocidade seria:
5Va)
3
4
b) V
4
3
c) V
5
8
d) V
V
5
e) 
(PUC-SP) Dois móveis estão dotados de Movimentos15.
Uniformes sobre uma trajetória retilínea, de tal forma que
a distância entre eles aumenta de 10 metros por segundo
quando se deslocam no mesmo sentido e de 30 metros
por segundo quando se deslocam no sentidos opostos.
Os valores das velocidades desses móveis são:
20m/s e 10m/sa)
30m/s e 5m/sb)
30m/s e 20m/sc)
20m/s e 5m/sd)
25m/s e 10m/se)
(Unirio)16. Dois móveis, S e T cruzam-se no ponto O,
dirigindo-se segundo as direções s e t, com velocidades
constantes vs = 10m/s e vt = 6m/s.
Após certo tempo t, a velocidade de S em relação a T é 
mais bem representada por:
(cos 53o = 0,60; sen 53o = 0,80)
a) 
b) 
c) 53o
d) 
e) 53o
(PUC-SP) Um degrau de escada rolante leva 60s para17.
ir até o andar superior. Com a escada desligada, uma
pessoa leva 90s para subi-la. Quanto tempo a mesma
pessoa levaria para subir até o andar superior, se cami-
nhasse sobre a escada rolante ligada?
(UFPE)18. Um veículo viaja na direção norte-sul com uma
velocidade v1 = 40km/h. Um segundo veículo viajando na
mesma direção mas em sentido oposto, tem velocidade
v2 = 50km/h. Determine a velocidade relativa entre os
dois veículos.
(Fuvest) Um disco roda sobre uma superfície plana,19.
sem deslizar. A velocidade do centro O é v0 . Em relação
ao plano:
qual a velocidade a)

VA do ponto A?
qual a velocidade do ponto B?b)
(Fuvest) Um motociclista de motocross move-se com1.
velocidade v = 10m/s, sobre uma superfície plana,
dirigindo-se a uma rampa (em A), inclinada de 45º com
a horizontal como indicado na figura.
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a 
rampa a uma distância horizontal D (D = H), do ponto 
A aproximadamente igual a:
10
20ma)
15mb)
10mc)
7,5md)
5me)
(FEI-SP)2. Um avião, em voo horizontal 2 000m de altura,
deve soltar uma bomba sobre um alvo móvel. A velo-
cidade do avião é 432km/h, a do alvo é 10m/s, ambas
constantes e de mesmo sentido, e g = 10m/s2. Para o
alvo ser atingido, o avião deverá soltar a bomba a uma
distância d, em metros, igual a:
2 000a)
2 200b)
2 400c)
2 600d)
2 800e)
(UFF) Uma criança arremessa uma bola de tênis contra3.
um muro vertical. O ponto de lançamento situa-se 1,35m
abaixo do topo do muro e a velocidade de lançamento
tem módulo v e uma inclinação de 60° com relação à
horizontal.
Desprezando-se a resistência do ar.O menor valor de v
para que a bola ultrapasse o muro é, aproximadamente,
igual a:
2,7m/sa)
3,6m/sb)
4,8m/sc)
5,2m/sd)
6,0m/se)
(Unicamp)4. De um ponto PM, a uma altura de 1,8m,
lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimo-
gêneo que atingiu os pés de um professor universitário
à 20m de distância, como indica a figura.
Quanto tempo levou a bomba para atingir o pro-a)
fessor?
Com que velocidade vb) 0(em km/h) foi lançada a
bomba?
(UERJ)5. Um projétil é lançado segundo um ângulo de
30° com a horizontal e com uma velocidade de 200m/s.
Supondo a aceleração igual a 10m/s2 e desprezando a
resistência do ar, concluímos que o menor tempo gasto 
por ele para atingir a altura de 480m acima do ponto de 
lançamento será de:
8sa)
10sb)
9sc)
14sd)
12se)
(ITA)6. Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um
edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente
2s. Sendo de 2,5m a altura de cada andar, o número de
andares do edifício é:
5a)
6b)
8c)
9d)
indeterminado, pois a velocidade horizontal de ar-e)
remesso da bola não foi fornecida.
(UERJ)7. Um atirador de facas faz seus arremessos a
partir de um ponto P, em direção a uma jovem que se
encontra em pé, encostada em um painel de madeira.
A altura do ponto P é de 2,0m e sua distância ao painel
é de 3,0m. A primeira faca é jogada para o alto com a
componente horizontal da velocidade igual a 3,0m/s e a
componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em
um plano vertical perpendicular ao painel.
Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento
de giro da faca em torno de seu centro de gravidade,
determine a altura do ponto em que atinge o painel.
(Unicamp)8. Um habitante do planeta Bongo atirou uma
flecha e obteve os gráficos abaixo.
Sendo x a distância horizontal e y a vertical:
Qual a velocidade horizontal da flecha?a)
Qual a velocidade vertical inicial da flecha?b)
Qual o valor da aceleração da gravidade no planetac)
Bongo?
(UFCE)9. Uma bola de 1cm de diâmetro rola do alto de
uma escada com 99 degraus, a uma velocidade de 2m/s,
conforme a figura. Os degraus da escada têm 18cm de
altura e 18cm de largura. Desprezando a resistência do
11
ar e considerando g = 10m/s2, determine o primeiro 
degrau atingido pela bola.
(UFRJ)10. Duas mesas de 0,80m de altura estão apoiadas
sobre um piso horizontal, como mostra a figura abaixo.
Duas pequenas esferas iniciam o seu movimento simul-
taneamente do topo da mesa:
1) a primeira, da mesa esquerda, é lançada com velo-
cidade V0 na direção horizontal, apontando para a
outra esfera, com módulo igual a 4m/s;
2) a segunda, da mesa da direita, cai em queda livre.
Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam 
o chão, determine:
o tempo de queda das esferas.a)
a distância (x) horizontal entre os pontos iniciais dob)
movimento.
(Unicamp) Até os experimentos de Galileu Galilei, pen-11.
sava-se que quando um projétil era arremessado, o seu
movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil
em linha reta e com velocidade constante. Quando o im-
petus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir
o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era
equivocada. Consideremos que um canhão dispara pro-
jéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um
ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam
a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a
noção de impetus, o outro, Salviati, as ideias de Galileu.
Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa:
o alcance do projétil. Despreze o atrito com o ar.
Qual o alcance do projétil?a)
Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, se-b)
gundo os cálculos de Salviati?
Qual a altura máxima calculada por Simplício?c)
(UFMG)12. Um cano de irrigação, enterrado no solo,
ejeta água a uma taxa de 15 litros por minuto com uma
velocidade de 10m/s. A saída do cano é apontada para
cima fazendo um ângulo de 30º com o solo, como mostra
a figura. Despreze a resistência do ar e considere g = 
10m/s2, sen 30º = 0,50 e cos de 30º = 0,87
Calcule quantos litros de água estarão no ar na situação 
em que o jato d’água é contínuo, do cano ao solo.
(AFA) Uma esteira rolante com velocidade v13. e, transporta
uma pessoa de A para B em 15s. Essa mesma distân-
cia é percorrida em 30s se a esteira estiver parada e a
velocidade da pessoa for constante e igual a vp. Se a
pessoa caminhar de A para B, com a velocidade vp, sobre
a esteira em movimento, cuja velocidade é ve, o tempo
gasto no percurso, em segundos, será:
5a)
10b)
15c)
30d)
(UEL) Duas cidades 14. A e B distam entre si 400km. Da
cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no
mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se
a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes
e suas velocidades escalares são, em módulo, 30km/h
e 50km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao
ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:
120a)
150b)
200c)
240d)
250e)
(UFF) Temos dois trens movendo-se com velocidades15.
constantes vA e vB paralelamente um ao outro sendo
vA > vB. Um deles mede 100m e o outro 140m. Quando
os dois se movem no mesmo sentido, são necessários
40s para que um ultrapasse o outro. Quando os dois se
movem em sentidos contrários são necessários 10s para
que um passe pelo outro. As velocidades de A e B, em
m/s, serão, respectivamente:
2 e 5a)
10 e 18b)
15 e 9c)
16 e 8d)
20 e 4e)
12
(UFSC)16. Um trem viaja a uma velocidade constante de
50km/h. Ao mesmo tempo, cai uma chuva, com ausência
de vento. O trajeto das gotas de água nos vidros laterais
do trem são segmentos de reta que formam ângulos de
60o com a vertical. Determinar a velocidade das gotas,
em relação ao solo.
(FEI-SP)17. A roda da figura rola, sem escorregar, para-
lelamente a um plano vertical fixo. O centro O da roda
tem velocidade constante v = 5m/s. Qual é o módulo da
velocidade do ponto B no instante em que o diâmetro
AB é paralelo ao plano de rolamento?
(AFA)18. Em um dia de chuva os pingos d’água caem com
velocidade vertical constante e de intensidade 5,0m.s-1.
Um carro se movimenta em uma estrada horizontal com
velocidade constante e de intensidade 18km/h.
Qual o ângulo entre a vertical do lugar e a trajetóriaa)
dos pingos d’água em relação ao carro?
Qual a intensidade da velocidade dos pingos d’águab)
em relação ao carro?
(Cefet-PR)19. Uma criança deixa cair, do 15.o andar de um
edifício, um vaso de cristal. No mesmo instante, uma pessoa
na calçada a 15m do edifício, vendo a situação, começa
a correr para pegar o vaso. Se cada andar tem altura de
3,0m, determine a velocidade mínima que a pessoa terá
que correr, para o vaso não cair no chão, em m/s. Dados:
despreze a resistência do ar e considere g = 10m/s2).
(FGV-SP)20. De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada
reta de 10km de comprimento, partem simultaneamente,
uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada
uma por um cavalo e andando à velocidade de 5km/h. No
instante da partida, uma mosca, que estava pousada na
testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com
velocidade de 15km/h e vai pousar na testa do segundo
cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, parte
novamente e volta, com a mesma velocidade de antes,
em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa.
E assim prossegue nesse vaivém, até que os dois cavalos
se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas
testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca?
(ITA) Um barco com motor em regime constante, desce21.
um trecho de um rio em 2 horas e sobe o mesmo trecho
em 4 horas. Quanto tempo levará o barco para percorrer
o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado?
(Fuvest) O deslocamento de uma partícula no plano é22.
definido pelas equações horárias: X = 3t + 1 e Y = 4t+
2, onde X e Y são dados em metros e t em segundos.
Qualo módulo da velocidade?a)
Qual a trajetória?b)
Suponha que você e um par de boias salva-vidas este-23.
jam descendo um rio. Ambos salva-vidas estão a uma
distância de 3 metros de você. Você está entre os dois
salva-vidas e pode nadar com velocidade de 0,50m/s,
em relação a água. Sendo a velocidade da correnteza em
relação a margem de 2,50m/s, o tempo para alcançar a
boia que desce o rio na sua frente é T1 e para alcançar
a boia que desce o rio atrás de você é T2. Determinar a
diferença entre T2 e T1.
(UFRJ)24. Considere que em uma corrida de automóvel o
líder da prova e um retardatário mantêm em cada volta,
uma velocidade escalar média constante de 300km/h e
de 280km/h, respectivamente.
Calcule a velocidade relativa do líder em relação aoa)
retardatário.
Calcule quantas voltas o líder terá que completar,b)
após ultrapassar o retardatário, até alcançá-lo no-
vamente.
13
E1.
B2.
E3.
B4.
A5.
C6.
E7.
8m.8.
9.
0,8ma)
t = 0,4sb)
2 00010. 3m
A11.
B12.
B13.
B14.
A15.
A16.
∆17. t = 36s
v = 18. 90km/h
v19. A = 0 e vB = 2 v0.
A1.
B2.
E3.
4.
0,6sa)
120km/hb)
A5.
C6.
14
h = 1m7.
8.
va) x = 1,5m/s
vb) y0 = 0
gc) B = 2m/s
2
número de degraus = 8 0,18 9. ≅ 4,4; logo o quinto degrau
é atingido pela bola.
10. 
0,4sa)
1,6mb)
11. 
500 a) 3m
125mb)
500mc)
0,2512. l
B13.
B14.
C15.
v = 16. 28,9km/h
v = 517. 2 m/s
18.
αa) = 45º
vb) R = 5 2 m/s
5m/s19.
15km20.
8h21.
22.
5m/sa)
y =b)
4x
3
 + 
2
3
As boias e o nadador estão inicialmente com a mesma23.
velocidade (da correnteza), logo, em repouso um em re-
lação aos outros. O tempo é o mesmo: t1= t2⇒ ∆t = 0
24. 
20km/ha)
15 voltasb)
15
	sae-pre-vestibular-extensivo-fisica-cap-000
	sae-pre-vestibular-extensivo-fisica-cap-006