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ENGENHARIA 
CIVIL 
 
 
3ª Lista de Exercícios 
 
 
Movimento em Duas e Três Dimensões / Leis 
de Newton 
Faculdade: PITÁGORAS 
Disciplina: Física: Mecânica Semestre: 2015.1 
 
 
 
PROBLEMAS 
1) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial 
 ˆ3 /v i m s
 e uma 
aceleração constante 
  2ˆ ˆ1 0,5 /a i j m s  
. Quando ela atinge o máximo valor de sua 
coordenada 
x
, quais são (a) a sua velocidade e (b) o seu vetor posição? 
2) Uma partícula tem uma aceleração constante 
  2ˆ ˆ6 4 /a i j m s 
. No tempo 
0t 
, a 
velocidade é zero e o vetor posição é 
 0 ˆ10r m i
. (a) Determine os vetores velocidade 
e posição para qualquer tempo 
t
. (b) Obtenha a equação da trajetória da partícula. 
3) Um projétil de massa 
31,80 x 10 kg
movendo-se a 
500 m/s
 colide com um grande 
bloco de madeira fixo e percorre 
6 cm
antes de parar. Admitindo que a aceleração do 
projétil seja constante, determine a força exercida pela madeira sobre ele. 
4) Na figura 1, um bloco de 
0,500 kg
é suspenso por um cabo com 
1,25 m
de 
comprimento. As extremidades do cabo são fixadas ao teto nos pontos separados de 
1 m
. (a) Qual é o ângulo que o cabo faz com o teto? (b) Qual é a tração no cabo? (c) 
O bloco de 
0,500 kg
é substituído por dois blocos de 
0,250 kg
que são fixados ao cabo 
de forma que os comprimentos dos três segmentos de cabo são iguais (Figura 1). 
Qual é o valor da força de tração em cada segmento do cabo? 
 
 
5) Dois blocos estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os blocos 
são acelerados através de uma força horizontal 
F
 aplicada a um deles (Figura 2). 
Determine a aceleração e a força de contato para (a) valores genéricos da força 
F
 e das 
massas 
1m
 e 
2m
. (b) para 
3,2 F N
, 
1 2 m kg
 e 
2 6 m kg
. 
 
(Fig. 2) 
 
6) Duas caixas de 
100 kg
 são puxadas de modo a deslizarem ao longo de uma superfície 
sem atrito com uma aceleração constante de 
21 m/s
, conforme a figura 3. Cada cabo 
possui uma massa de 
1 kg
. Determine a força 
F
 e a força de tração nos cabos nos 
pontos 
, A B
 e 
C
. 
 
(Fig. 3) 
7) O aparato mostrado na Figura 4 é chamado de máquina de Atwood, e é utilizado para 
medir a aceleração de queda livre 
g
através da medida da aceleração de dois blocos. 
Admitindo que a polia e o cabo tenham massas desprezíveis, mostre que o módulo da 
aceleração de cada um dos corpos e a força de tração no cabo podem ser expressos por 
1 2 1 2
1 2 1 2
2
 
m m m m
a g T
m m m m

 
 
 
 
 (Fig. 4) 
 8) Dois corpos são conectados através de um cabo sem massa, conforme é mostrado na 
Figura 5. Os atritos na rampa e na roldana são desprezíveis. Determine a aceleração dos 
corpos e a tração no cabo para (a) valores genéricos de 
1 2, e m m
 (b) 

=30º e 
1 2= 5 kgm m 
. 
 
(Fig. 5) 
 9) Um corpo de massa 
m
move-se ao longo de eixo 
X
de acordo com a lei 
 cosx A t  
, onde 
A
, 

 e 

 são constantes. (a) Determine a expressão da força que 
atua no corpo em função da sua posição. Qual o sentido da força quando 
x
é (b) positivo 
e, (c) negativo? 
 10) Uma partícula de massa 
m
, inicialmente em repouso, está sujeita a uma força 
2 2
0[1 ( ) / ]F F t T T  
durante o intervalo 
0 2t T 
. Prove que a velocidade da partícula no 
final do intervalo é 
04 / 3F T m
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) (a) 
3xv t 
, 
0,5yv t 
 (b) 
 ˆ ˆ4,5 2,25r i j m 
 
2) (a) 
   2 2ˆ ˆ6 / 4 /v m s i m s j t   
, 
     2 2 2 2ˆ ˆ10 3 / 2 /r m m s t i m s t j        
 
(b) 
2 20
3 3
y x m 
 
 3) 
33,75 x 10 N
 
 4) (a) 
036,9
 (b) 
4,08T N
 (c) 
3
sen
T
mg


, 
2 3 cosT T 
 e 
1 3T T
 
 5) (a) 
1 2
F
a
m m


, 
2
1,2
1 2
m F
F
m m


 
 6) 
202F N
, 
2,1 100F N
, 
3,2 101F N
 e 
4,3 201F N
 
 8) (a)  2 1
1 2
g m m sen
a
m m



,  1 2
1 2
1gm m sen
T
m m



 
 9) (a) 
2F m x 
 (b) No sentido negativo do eixo x (c) No sentido positivo do eixo x