Rufino - A Física no Vestibular do IME (1)

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I
APRESENTAÇÃO À 1a EDIÇÃO
Os concursos vestibulares aplicados no Brasil têm sofrido uma série de modificações 
nos últimos anos. Há algumas décadas era muito comum as universidades federais aplicarem 
provas discursivas em suas admissões. Com o passar dos anos estas provas discursivas 
foram sendo gradativamente substituídas por provas objetivas, com cada universidade ainda 
reunindo seus professores em comissões de vestibulares para a elaboração de suas provas. 
Enquanto as universidades elaboravam seus próprios vestibulares, sempre foi reservado uma 
pequena dose de regionalismo, sobretudo nas provas de literatura, geografia e história. Mais 
recentemente as universidades federais abandonaram este modelo de provas próprias e 
passaram a utilizar em seus vestibulares a prova do ENEM, que consta de 180 questões 
objetivas mais uma redação, e que não apresenta nenhum regionalismo.
Quando a preparação é para o temido vestibular do IME este procedimento não é 
diferente. Considerado o vestibular do Brasil com o maior nível de complexidade, o IME aplica 
em sua 2a fase provas discursivas de Matemática, Física e Química, cada uma com 10 
questões, além de uma prova que consta de uma Redação e uma prova objetiva de Português 
e Inglês. Este modelo se mantém o mesmo há várias décadas. A prova discursiva de Física 
do IME mantém sua dificuldade ao longo dos anos, porém passou por uma sensível alteração 
de estilo a partir de 2001, quando cada questão passou a exigir conhecimentos de vários 
tópicos. Por exemplo, a questão 8 do vestibular de 2013 do IME apresenta uma situação 
problema que envolve Ótica, Eletrodinâmica e Eletromagnetismo. Antes de 2001 cada uma 
das questões da prova discursiva de Física do IME abordava apenas um tópico, contudo, o
No caso de um aluno que esteja se preparando para ingressar em uma instituição 
militar a realidade é totalmente diferente. Alguns vestibulares militares possuem o mesmo 
modelo de provas há várias décadas. Por exemplo, o vestibular do Colégio Naval é composto 
de uma Redação e provas objetivas de Matemática, Ciências, Estudos Sociais e Português »■ 
pelo menos desde a década de 1970. Desta maneira, é praticamente obrigatório a todo 
concurseiro militar ter acesso á maior quantidade possível de provas dos concursos militares, 
na maioria dos concursos militares pelo menos possuir as provas dos últimos 30 anos.
Deste modo, se um candidato interessado em ingressar em uma universidade federal 
deseja verificar como são as provas que vai prestar, a única alternativa é ter acesso às provas 
do ENEM desde 2009, ano que houve alteração do modelo das provas e quando as 
universidades passaram a adotar o ENEM como processo seletivo.
Bom proveito e bons estudos.
O autor
O autor deste livro trabalha ininterruptamente com preparação para concursos militares 
desde 1998. Ao longo destes anos o autor participou de várias bancas de resolução dos 
concursos militares nas diversas escolas em que trabalhou. Estas resoluções foram sendo 
guardadas e agora, iniciando pelas resoluções das provas de Física do IME, foram 
organizadas em forma de um livro.
Este livro apresenta enunciados e resoluções das provas discursivas Física do IME 
aplicadas nos anos de 1980 a 2015. Todas as soluções apresentadas estão comentadas em 
detalhes, de modo que qualquer leitor com um bom entendimento em física possa 
acompanhar. Por ser considerado o vestibular com as questões mais difíceis do Brasil é 
normal que um leitor que possua algumas lacunas em Física tenha dificuldade de entender 
todas as passagens das resoluções. Neste caso, aconselha-se a consulta de livros didáticos, 
onde os conceitos fundamentais da Física estão mais detalhados.
nível de profundidade das questões anteriores a 2001 é praticamente igual ao nível das 
questões atuais, o que justifica a utilização de provas mais antigas de Física do IME para 
preparação para o vestibular.
índice
1. 1979/1980 1
2. 1980/1981 3
3. 1981/1982 7
4. 1982/1983 10
5. 1983/1984 14
6. 1984/1985 18
7. 1985/1986 22
8. 1986/1987 25
9. 1987/1988 30
10. 1988/1989 33
11. 1989/1990 37
12. 1990/1991 40
13. 1991/1992 43
14. 1992/1993 46
15. 1993/1994 49
16. 1994/1995 53
17. 1995/1996 56
18. 1996/1997 59
19. 1997/1998 63
20. 1998/1999 67
21. 1999/2000 71
22. 2000/2001 76
8223. 2001/2002
9224. 2002/2003
25. 2003/2004 99
10626. 2004/2005
11227. 2005/2006
11928. 2006/2007
12529. 2007/2008
13230. 2008/2009
13931. 2009/2010
14832. 2010/2011
15533. 2011/2012
16234. 2012/2013
172
180
35. 2013/2014
36. 2014/2015
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
IME 1979/1980
90°
t
t
7(5000.30)2 + (15000.10)2 = 20000.V'
150000V2 = 20000.V1 m/s
.2
F = 7,5 kN
k
£
(\<x\
v’ s 1,5 m/s
Wfe! + Wfai = ECf - ECo =>
Solução:
= 9 (1)f-f = 9 f — f = 9ff2 - f = 9
= 8 (2)f= 8f-ff - Í! = 8 =>
1
2) (IME-80) Um carro esporte, pesando 5 kN e deslocando-se a 108 km/h, choca-se com um furgão pesando 15 kN e 
com velocidade de 36 km/h, nas condições da figura. Os dois veículos, cujos motores deixam de funcionar no instante 
do choque, ficam presos um ao outro, e deslocam-se, após a colisão, 15 m até parar. Determine o módulo da força 
constante que travou os veículos.
3) (IME-80) Um bloco com 10 kg de massa está apoiado sobre o plano horizontal e ligado ã parede através da mola de 
constante elástica de 10 N/m e massa desprezível. Um projétil de 20 g de massa e com velocidade de 750 m/s choca-se 
com 0 bloco, ficando no interior do mesmo. O coeficiente de atrito entre o bloco e 0 plano é 0,2. Determine a amplitude 
do movimento final do sistema.
5x2 + 20,04x- 11,2725 = 0
Resolvendo esta equação de 2o grau obtém-se, aproximadamente, x = 0,5 m
4) (IME-80) D1 e D2 são fontes sonoras de mesma frequência. D2 desloca-se para a direita com velocidade constante. 
O1 e O2 são observadores estacionários que contam, respectivamente, 8 e 9 batimentos por segundo. Calcule a 
velocidade de D2. Velocidade do som: 340 m/s
------O--------- D
Di O|
v’2 = 2.a.Ax =>
340-340 +v 
340-v
Solução:
Conservação da quantidade de movimento:
I Qo H Qf l => 7<mcvc)2 +(mrvf)2 = (mc + mf)v‘ 
15.72 
2
340 
340-v
/340 + v-34(H 
l 340+v J
v = 20 m/s
fv
340 + v
fv 
340-v
O 
o2
o 
D2
15 / : a - —• m/s
4
F = 2000.(15/4) -
?22 = 2.a.15 
2
Assim: F = (mc + mf).a
Wx2 + 2.10,02.10.0,2.x = 10,02.1,52
1) (IME-80) Um elevador, tendo acabado de partir de um andar, desce com aceleração de 3 m/s2. O ascensorista, 
sentado em seu banco, percebe o inicio da queda do globo de luz, o qual está a 3,5 metros acima de seu pé. Calcule 0 
tempo de que ele disporá para afastar o pé. Use g = 10 m/s2.
Solução:
Ygiobo = Ypé => y0 + agiobot2/2 = aPét2/2 => 3,5 + 3t2/2 — 10t2/2
Vs 
vs-vf
340
340 + v
De (1) e (2) segue que 9(340 - v) = 8(340 + v)
5) (IME-80) A uma certa pressão e á temperatura de 27 °C, 2 kg de um gás perfeito ocupam um volume de 30 m . 
Calcule a massa especifica do gás quando sua temperatura em °C a sua pressão tiverem seus valores duplicados.
3,5 = 3,5t2/2 => t = 1 s
(M + m)vl2
2
=> v’=
Solução:
Conservação da quantidade de movimento: m.v = (M + m).v‘ => 0,02.750 = (10 + 0,02).v’ 
Pelo principio do trabalho - energia: 
kx2 
—-(M + m)gpx = 0-
A Física no Vestibular do IME: 1980.
P
c
O potencial adquirido por B é igual a V =
Assim, para o n° contato segue que: Vn =
Como VA < 25kV <25 =>
carga Q circula pelo fio durante um pequeno intervalo de tempo, o fio salta, atingindo uma altura de 3,2 metros Calcule
20 cm
Hg
Solução:
2
20
24
x
X
X
X
X
X
5
6
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Para o 2° contato: =
x
X
X 
x 
X
2
16,35
x
x 
r
X
X
X
X
X 
x 
X
X
X
X
X
Para o 3o contato: Vg =
x
X
X
X
X
n
I .2 < 1
Para o 1o contato: =
Solução:
P,Vi .. p?v2
T, T2
p.30 2p.V2 
3ÕÕ “ 327
a 2015
7) (IME-80) As extremidades do fio rigido em forma de U, com 10 gramas de massa, estão imersas em cubas de 
mercúrio, como mostra a figura. O campo magnético uniforme B tem 0,1 teslade indução. Fechando-se a chave C uma 
carga Q circula pelo fio durante um pequeno intervalo de tempo, o fio salta, atingindo uma altura de 3,2 metros. Calcule 
o valor de q. Use g = 10 m/s2.
= 0,122 kg/m3.Como não há variação de massa a densidade final vale p =^-
C1-V°
+ C2
=> V2= 16,35 m3
C1'V2 
Cj -r C2
nI <1I 2- <25,n
C1'V1
+ C2
6) (IME-80) A figura mostra, esquematicamente, uma campainha eletrostática. A e B são condutores esféricos, com 
diâmetros de 20 cm e 4 cm, respectivamente. B é suspenso de P por um fio isolante. A placa metálica C é ligada a Terra. 
A esfera A, carregada inicialmente a um potencial de 50 kV, atrai B que após o contato é repelida e se choca com 
aplaca V, descarregando-se. A operação se repete enquanto o potencial de A for superior a 25 kV. Determine o número 
de vezes que B baterá em A.
Solução:
No contato de B com A as esferas adquirem 0 mesmo potencial e repelem-se, desta forma B descarrega-se ao entrar 
em contrato com C e assim a operação se repete até que Va < 25kV.
c1.v1+c2.v2
C1+C2
cívo
(Cl+C2)2 
r3 V Grvo
(C1+C2)3
Cn V Grv0
(C, + C2)n
C"V0 (D1)n-50
(C-j + ^2^ ^1 + ^2^
Substituindo valores naturais de n verifica-se que a resposta da inequação é n £ 4 
Logo, o número de batidas é igual a quatro.
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
m.a = B.Lí Q = 4C
c
n => y = — mm e d = — mm
P’
p *~R
1- 1 .0
3
r
D
8) (IME-80) Uma semi-esfera de vidro, com índice de refração 1,5 e raio de 10 cm é colocada com sua face plana 
apoiada em uma mesa horizontal. Um feixe de luz paralelo, de seção circular de 1 mm de diâmetro, incide verticalmente 
de forma que o raio central atinge o centro da semi-esfera. Calcule o diâmetro do círculo luminoso formado sobre a 
mesa.
Solução:
mV2gh 0,01072.10.3,2
Bf 0,1.0,20
m72gh = BQf
' B 
y /
Pela equação do dioptro esférico: 
n -1 1 n n -1 1 n
------ - = — + — => ------ = — + — => p = 30cm
R p p’ R co p1
Como CD // AB tem-se AOAB ~ AOCD:
y r 1.2---------= — => y = — mm e d = — mm 
p’-R D’ 3 3
Av AQ , m— - b—r
At At
P'
A
A Física no Vestibular do IME: 1980.
IME 1980/1981
4.(3,14)2.12.A = 0,4.10 => A = 0,1mpg
vf = 330- = 330-
= 72.g.H = 72.10.50 = 31,3 m/s
AS = — = 8,90 m, portanto a posição ocupada será: h = 50,0 - 8,90 = 41,1 m
A
0,3 m
D
0,36 m
C
>
0,8 m
x = y
4
4) (IME-81) A figura representa uma mesa quadrada horizontal, suportada por 3 pés (A, B, C). A resultante das cargas 
sobre a mesa, incluindo seu próprio pJsso, é uma força vertical de 200 N aplicada em D. Calcule o maior peso possível 
de se aphcar em E sem que mesa tombe, e para esse valor, obtenha as reações nos três pés.
*■' 0,3 m
I
I
I
L__
E
I 
I 
I 
I 
1
-----------►
0,24 m
◄-------------
°C. A densidade do
316,8 
n
vf =vs
a 2015
2) (IME-81) Uma plataforma oscila horizontalmente, com uma frequência de 1,0 Hz, tendo sobre ela um bloco de massa 
m. Determine a amplitude máxima que pode ter a oscilação da plataforma, para que o bloco mova-se com ela, sem 
deslizar. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é 0,40.
Solução:
Analisando as forças que atuam no bloco conclui-se que:
fatmáx = m.arnáx => 3máx = p-9 ’ o -A = p.g => 47T2f2A =
„ vs , - . „ „ 4.L.f 4.0,24.330= n—p- (n impar) => vf = vs--------- => vf = 330--------------------
4L n n
Para n = 1 => vf = 13,2 m/s Para n = 3 => vf = 224,4 m/s
Perceba que velocidade máxima adquirida pelo corpo é de Vmax
Deste modo conclui-se que vr = 13,2 m/s
No instante em que a onda foi emitida:
„,s = r=a31
2g 2.9,79
Porém, a onda foi emitida um tempo At antes: AS = vs.At => 41,1 = 330.At => At = 0,125 s 
Neste intervalo de tempo: AS = v.At + g.t2/2 = 13,2.0,125 + 9,79.0,1252/2 = 1,73 m
Assim, a posição real da fonte será: h’ = 41,1 - 1,73 = 39,4 m
1) (IME-81) Calcule a temperatura final da mistura de 100 í de água a 15 °C com 50 (. de álcool a 20 
álcool é 0,8 e o calor específico médio é 0,58 kcal/kg.°C.
Solução:
Analisando as trocas de calor:
mi-Ci-AOn + m2.C2.AO2 + m3.c3.AO3 = 0 => dn.V1.C1.AO1 + d2.V2.C2.AO2 + d3.V3.C3.AO3 = 0 => 
1.100.1.(0- 15) + 1.50.(0-60) + 0,8.75.0,58.(0-20) = 0 => 0 = 28°C.
3) (IME-81) Um corpo cai a partir do repouso de uma altitude de 50,0 m, emitindo continuamente um som de freqüência 
330 Hz. A aceleração da gravidade no local ao nível do mar, vale 9,79 m/s2 e a resistência do ar pode ser desprezada. 
Admitindo que a velocidade do som no meio seja 330 m/s e que a coluna de ar de uma proveta de 24,0 cm de 
profundidade, colocada ao nível do mar, sofre ressonância em determinado instante, determine, nesse instante, a 
altitude do corpo que cai.
Solução:
f = f.Ys
Vs-vf
Solução:
Sejam x a distância de E à reta AC e y a distância de D à reta AC.
i) x = 0,472-0,372 = 0,1.72 m
ii) Adotando um sistema de eixos com origem em B, eixo x em BC e eixo y em AB, neste sistema a reta AC é dad
+ y- 0,8 = 0. Logo: y J 0'24*°'36-°'8l - 0,lj2n, apOrx
7i2 +12
Momento em relação ao eixo AC igual a zero: 200.y = Pe.x => Pe = 200N
Momento em relação ao eixo AB igual a zero: Rc.0,8 - 200.0,24 - 200.0,5 = 0 => RC=185N
Ra + Rc - Pd + Pe => Ra + 185 = 200 + 200 => RA = 215N
40 m/s
60°
777777777777777777777777Z777777,
= p
d
45°
n
Solução:
2R/3 y s 0.5412RR
Na retração: nar.sen 45° = n.sen 0 cosO -
d = 0,1255R72n2-1d = xV2n2-1
5
Solução:
Pela regra da mão direita a carga da esfera deve ser positiva para que se tenha uma força magnética vertical com 
sentido de baixo para cima.
Fmag = p => q.(v.cos 0).B = m.g => q.40.cos 60°.0,5 = 10“3.10
V2n2 -1 
^n
Como a luz não sofre desvio angular quando atravessa a lâmina tem-se 2i = 45°, 
ou seja, i - 22,5°
Da figura tem-se z = R.sen 22,5° e í = R.cos 22,5°
Como aABC é retângulo isósceles: (. = y + z =>
JHÃ=y+R2E2í
2 2
Como x + y = 0,67R => x = 0,1255R
6) (IME-81) Em um planeta desconhecido, de gravidade também desconhecida, deixam-se cair de uma altura de 9,0 
metros e a partir do repouso, esferas em intervalos de tempo iguais. No instante em que a 1a esfera toca o chão, a 4a 
esfera está no ponto de partida. Determine nesse instante, as alturas em que se encontram a 2a e 3a esferas.
Solução:
Se t é o intervalo de tempo em que cada esfera é solta, demora um tempo 3t até a 1a esfera tocar o chão:
yi = - a(3t)2/2 => - 9 = 9at2/2 => at2 = 2 m
A 2a esfera encontra-se em uma altura y2 dada por: y2 = yo - a(2t)2/2 = 9 - 4at2/2 = 9 - 4 = 5 m
A 3a esfera está em uma altura ya dada por: ya = yo - at2/2 = 9 - 1 = 8 m
7) (IME-81) A figura representa em corte, um espelho esférico de raio R, centro em “O", e uma lâmina de faces paralelas 
e índice de refração “n".
Um raio luminoso incide a 45° com as paredes da lâmina, no ponto I situado a 2R/3 do eixo do espelho. O plano de 
incidência é o plano da figura.
Determine a expressão algébrica da largura “d” da lâmina para que o raio luminoso ao sair do espelho atravesse 
perpendicularmente a lâmina.
asenO = —
2n
d V2n2-1
2R/3
------ -------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------- A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
5) (IME-81) Uma pequena esfera de massa 10” 3 kg, carregada eletricamente, é lançada de um ponto A com uma 
velocidade inicial de 40 m/s, formando um ângulo de 60° com o plano horizontal. No instante em que atinge o ponto 
mais alto da trajetória, a esfera penetra em um campo magnético de 0,5 tesla, que é perpendicular ao plano da trajetória. 
Supondo a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e desprezando a resistência do ar, calcule a carga, em coulombs, que 
deve existir na esfera para que, após penetrar no campo, mantenha trajetória sempre horizontal.
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
2 = y+R2
q = 10 C
d = 2>/2R
N = 0 => Fcp = m.g.cos 0 => g.R.cos 0
/O
Solução:
v.sen 15° = 2.v’.sen p (2)
cota = 2tgP = tg15°
6
i
• , ip 
;0,
cos15° 
cosp 
senp 
cos a
 sen15°
2. senp 
cosp
2. sen a
Solução:
Seja F o módulo da força de contato do cilindro com cada semicilindro. Por simetria tem-se que Na= Nb = N 
^Fy=0 => 4W = 2N => N = 2W
EFyA = O => F.senO = N - W = W (1) 
^7 FxA = 0 => F.cosO = p.N (2) 
Dividindo (1) e (2): tg0 = 1 => 0 = 45° 
Logo: cosO = (d/2)/2R => cos45° = d/4R
v2 =
9) (IME-81) Uma esfera de massa M e raio r, desliza sem atrito, a partir do repouso sobre uma superfície esférica de 
raio R. A esfera está inicialmente no topo da superfície esférica. Determine o ângulo 0 que o vetor posição do centro da 
esfera em relação ao centro da superfície esférica, forma com a vertical, no momento em que esfera abandona a 
superfície de deslizamento.
Solução:
a 2015
a = 90o — 15° = 75°
O cálculo do coeficiente de restituição é válido somente para as componentes das 
velocidades perpendiculares às superfícies das respectivas tabelas S. Na direção 
paralela à S não existe alteração da componente da velocidade.
Assim, no 1° choque pode-se afirmar que:
i) v.cos 15° = v’.cos p (1)
... v’.senpn) e =--------- —
v.sen15°
No 2o choque:
i) 0 = 90° - p
ii) v’.cos 0 = v”.cos a => v’.sen p = v".cos a (3)
v".sena v".sena , n „ „
m) e =--------------=--------------- => v .cos p = 2.v .sen a (4)
-----n v'.cosp
v .sena
v '.sen0
tgp = |tgi5°De (1) e (2): — = 
v
De (3) e (4): — = 
v'
mv2
= m.g. cosO
=> 2.g.R = g.R.cos 0 + 2.g.R.cos 0 =>
 mv2 
Emo = Emf => m.g.R = —+ m.g.R. cos 0
23.cos 0 = 2 => cos0 = —
3
10) (IME-81) Uma bola de bilhar atinge a tabela S da mesa no ponto B, com velocidade v e coeficiente de restituição 
igual a 0,5. Considerando a bola com uma partícula, determine o ângulo a e a velocidade que seguirá a bola, após o 
seu segundo contato com a tabela.
________ ______________ A Física no Vestibular do IME: 1980.
8) (IME-81) Um cilindro C de raio R e peso 2W é colocado sobre dois semicilindros A e B de raio R e peso W, como 
ilustra a figura. O contato entre o cilindro e os semicilindros não tem atrito. O coeficiente de atrito entre o p ano 
horizontal e a face plana dos semicilindros é 0,5. Determine o valor máximo da distância "d” entre os centros os 
semicilindros A e B para que exista equilíbrio em todo o sistema. Não é permitido o contato do cilindro C com o p ano 
horizontal.
I
I
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
IME 1981/1982
r = ?l
1
R R
10 VK
J(mcgA0g + mL + mcaA0a) 4,18(100.0.5.10 + 100.80 + 100.1.65) R = 3Q
=> At2 = 940,5 s = 15 min e 40,5 s
eq1
-1 = 0,1 cmAh =
400
 r 
7////////////>
7
r3
GMt
J_
R
1) (IME-82) Mostre que o raio r da órbita da Lua pode ser determinado a partir do raio R da Terra, da aceleração da 
gravidade g na superfície da Terra e do tempo T necessário para a Lua descrever uma volta completa em torno da 
Terra, ou seja, r = Í(g, R, T).
Solução:
2) (IME-82) A figura representa um aquecedor elétrico composto de um recipiente suposto adiabático e de um circuito 
cujas três resistências R são iguais. 100 g de gelo a - 10 °C são transformadas em água a 65 °C, decorridos 10 minutos 
e 27 segundos após o fechamento da chave K. Determine:
a) o valor da resistência R;
b) o tempo em que se processaria a evolução citada se um dos resistores estivesse rompido.
Dados: calor especifico do gelo: 0,5 cal/g.°C; calor latente de fusão: 80 cal/g; 1 cal = 4,18 J.
Nota: despreze a capacidade térmica do recipiente.
Solução:
Seja () o ângulo formado pelo fio com a horizontal no momento da ruptura.
h
1
gR2T2
4n2
100.0,4 f 2.105 
105
^--1 = 
Pl )
T2 = 4n2-^- 
gR
Vld ^2 
S cilindro
7tr22h2 
"rc2
Sabe-se que g = e j- 2n 
R
Solução:
Po(_ u2 J(mcgAOg+ mL + mcaA0a) W0.3
a ° - Req ~ At R 627
b) Mantendo constantes U e Q tem-se o tempo é diretamente proporcional à resistência equivalente:
At1 At2 627 At2
Rpm Req2 1 1.5
4) (IME-82) A esfera de um pêndulo tem uma massa de 0,2 kg e é liberada do repouso na posição mostrada. Sabe-se 
que o cabo se rompe com uma tração de 5,0 N. Determine o valor de h para o ponto onde ocorrerá a ruptura. Dados: r = 
0,75 m e g = 9,81 m/s2.
5 33) (IME-82) Em um recipiente cilíndrico de 40 cm de diâmetro contendo um liquido de peso específico 10 N/m , 
mergulha-se um cilindro de ferro de peso específico 7,8.104 N/m3, altura de 10 cm e raio 10 cm, com uma das bases 
voltada para o fundo do recipiente. Sobre a báse superior do cilindro coloca-se um disco metálico de peso especifico 
2.105 N/m3, 10 cm de raio de espessura 0,4 cm. Dt-etermine:
a) A que profundidade x mergulha o cilindro no liquido tendo o disco sobre ele.
b) A variação zlh do nível do líquido quando se retira o disco de sobre o cilindro e se coloca dentro do recipiente 
contendo o líquido.
Solução:
a) Pi + Pi = E => p1gitr12hi + p2g7tr22h2 = pLgnri2x => 7,8.104.100.10 + 2.105.100.0,4 = 105.100.x => x = 8,6 cm
b) A diferença do nível do líquido é devido à diferença entre o volume do disco e o volume de água que o disco desloca 
quando está sobre o cilindro.
fe^-V2
Pl_____
S cilindro
vz = 2gh
No momento da ruptura: Fcp=T-mgsenO =>
5 = h = 0,637 m
A
H
0
água
Solução:
Na horizontal tem-se: D = vA.cos O.t =>
-H = D.tgO-
H + D.tg0 = va =
mgp = ma a = gp
Pelo efeito Doppler: f = f0 = 400 = 424,2424... Hz
B = 45° e índice de refração Nb
D A
B
8
7) (IME-82) Um veículo aproxima-se de uma parede extensa, perpendicular ã trajetória, com velocidade constante de 
10m/s. Ao mesmo tempo uma sirene no veiculo emite um som simples de freqüência igual a 400Hz. A velocidade do 
som no ar é 340m/s. Determine a freqüência do som refletido recebido pelo motorista do veículo.
Solução:
at2
~2
2 = 10p => p = 0,2
m2gh 
r
3.0,2.9,81.h 
0,75
vs + vo 
vs-v(
340 + 10 
340-10
Nb
= T-mg- 
r
25 = ^
2
Na
1
v \c
~ 3mgh 
r
no ar. Indique o 
desvio resultante do sistema prismas-
6) (IME-82) Um corpo que repousa sobre uma superfície rugosa horizontal, recebe um impacto horizontal e desliza 
sobre a referida superfície durante 5 segundos, quando pára tendo percorrido 25 m. Determine o coeficiente de atrito 
entre o corpo e a superfície horizontal. Nota: Considere g = 10 m/s2.
Solução:
Seja Ax o espaço percorrido pelo corpo ao longo do plano: Ax =
Fr = Fat = ma
mv2Pela conservação da energia mecânica: mgh = ——
mv2 T h------= T-mg —
r r
a = 2 m/s2
gD2
2v\ cos2 0
D I 9
cosO \ 2(H + D.tgO)
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
5) (IME-82) Um motociclista movimenta sua motocicleta e sobe a rampa de inclinação 0 da figura. Determine em função 
de g, 0, H e D, o menor valor da velocidade que o motociclista deve ter em A para chegar à superfície plana em B. 
Considere o conjunto motociclista-motocicleta como uma única partícula e despreze a resistência do ar.
-------- D-------- ►}
I
I
I
B
Na vertical: y = vA.sen0.t--^-
gD2 1 
2cos2 0 v2
gD2 1
2 cos2 0 vA
8) (IME-82) Um prisma com ângulo A = 60D e índice de refração Na = V3 é justaposto a um prisma invertido com ângulo 
= \^I ’ ° prisma ABC é eciuilátero e sua base BC apóia-se em um espelho plano. Um
raio de luz incide normalmente na face do prisma ADB, conforme figura. O sistema está imerso 
percurso do raio de luz colocando os valores de todos os ângulos e calcule o 
espelho.
vA cos©
,, vA.sen0.D> -H = —- -----------
vA.cos0
2 cos2 0(H + D.tgO) 
gD2"
I
I
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
Solução:i
D A
a
45°
15° ■f> 4
= sen pNa 2a refração: Nb.sen a = Na.sen p => P = 30°
Na figura tem-se: p + y = 60° => y = 30°
Na 3a refração: Na.sen y = Nar.sen 5 5 = 60°
Solução:
v.sen 0 = v'.cos 0
Cálculo do coeficiente de restituição: e =
0 = arctgVêtgO = Ve
f
fio 
'/7//7A
X = 40 cm = 0,4 m
T = 2,5 N0,4.250 =
9
10) (IME-82) Um fio de 80 cm de comprimento e 0,2 g de massa está ligado a um dos extremos de um diapasão que 
vibre a 250 Hz. Determine a tração que faça o fio vibrar à freqüência do quarto harmônico. Considere a freqüência 
fundamental igual á freqüência do primeiro harmônico.
9) (IME-82) Calcule o ângulo 0 em relação ao plano horizontal que deve formar uma placa rigida lisa e fixa na posição 
mostrada na figura, para que uma esfera ao cair verticalmente sobre ela seja rebatida horizontalmente. O coeficiente de 
restituição entre a placa e aesfera é e.
v’ 
v
w,-'
< 60° >
60°
v'.sen0 
v. cos0
60°
=> 80 - 2L
T.080 
0,0002
iv
I
J y ►----------
120°
J7 2
Nb
77777777777777777777^777777^
ç: 1 . _ s V33 —= 1.sen8 => senô = —
2 2
Assim, o desvio devido somente à passagem da luz pelos prismas vale 0i=a + Ô- A = 45° + 60° - 60° = 45° 
Na reflexão com o espelho tem-se = 180o- (120° + 30°) - 30°
Logo, o desvio total vale 02 = 01 - <j> = 45° - 30° = 15°
75°
Solução:
No 4o harmônico tem-se L = 27
v == V77
Na
Na figura conclui-se que:
a = 90° - [180° -(15° + 75° + 45°)] 
a = 45°
=----- (2)
tg0
p
Igualando (1) e (2): -----= tgO
tgO
1 
senp = —
Na 1a refração não existe desvio 
angular uma vez que a incidência é 
perpendicular à face BD.
/
77777^77777777777777^777777.
O cálculo do coeficiente de restituição envolve apenas as velocidades na 
direção paralela à força trocada no choque, ou seja, a direção perpendicular 
ao plano inclinado. Na direção paralela ao plano inclinado não existe 
alteração do vetor velocidade devido ao choque:
- = tg0 (1)
v
^80 cn^
IME 1982/1983
Solução:
.Cí
Fdy
A = = 0,05 m = 5 cm
6
Como o carro percorre, a partir do repouso, uma distância e em um tempo t:
10
l
2) (IME-83) Da figura abaixo, sabem-se que:
I) A mola tem constante elástica k = 1000 N/m;
II) As massas do carrinho e do bloco são respectivamente 1,0 kg e 9,0 kg. A massa da mola é desprezível.
III) O coeficiente de atrito entre o bloco e o carrinho vale 0,5 e os demais atritos são desprezíveis.
<■
E ' 
/ 2P
10.0,5.10
1000
gp(M + m) 
k
a = arc tg 1/4
2e
Solução:
Devido à roldana móvel B a aceleração do corpo m? é metade da aceleração do carro.
at2
e = —
2
1) (IME-83) Quatro barras homogêneas AB, BC, CD e DE, de peso P cada estão articuladas entre si como indica a 
figura abaixo. Sustentam-se, com as mãos, os extremos A e E de forma que estejam sobre uma mesma reta honzonta 
e que, ao estabelecer o equilíbrio, a ação efetuada nos extremos, sobre cada mão, tenha uma componente horizontal 
igual a 2P. Admite-se que as barras AB e ED possam girar livremente o redor dos extremos fixos A e E e que não haja 
atrito nas articulações. Calcular o ângulo a que a barra DE forma com a horizontal.
a
D Fdx
3) (IME-83) O automóvel de massa mi, representada na figura, está subindo a rampa de inclinação a com uma 
aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana fixa A e 
por uma roldana móvel B, ambas de massa desprezível, tendo finalmente a outra extremidade fixa em D. Ao eixo da 
roldana móvel, cujos fios são paralelos, está presa uma caixa cúbica de volume V e massa m2 imersa em um liquido de 
massa especifica p. Sabendo-se que o automóvel, partindo do repouso, percorreu um espaço e em um intervalo de 
tempo t e que a caixa permaneceu inteiramente submersa neste periodo, calcular a força desenvolvida pelo conjunto 
motor do automóvel. Desprezar a resistência oferecida pelo liquido ao deslocamento da caixa.
Suponhamos que cada barra possua comprimento 2L
A figura ao lado representa as forças que atuam na barra DE
Equilíbrio de forças na barra DE- FDx = -2P e FDy = P
Equilíbrio de rotação na barra DE no ponto D:
£Md = 0 => 2P.sen a.2L - P.cos a.L = 0 => 4.sen a = cos a => tg a — 1/4
A Física no Vestibular rio IME: 1980 a 2015
IVVvVVvvvJ I I -------- ------------------------------------- 1 {y
Determinar a maior amplitude de oscilação possível para o sistema sem que o bloco deslize sobre o carrinho. 
Solução:
Do MHS sabe-se que k = (M + m)w2
i a 2 A.k
Logo: amax = Aw = gp => --------- = gp
M + m
I
►
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
Aplicando a 2a Lei de Newton para cada corpo; -
h
R.
M
Solução:
i) Conservação da quantidade de movimento no choque: mv = Mv’
FCp = P = Mg gR
iii) Pela conservação da energia mecânica: v =
Pelo efeito Doppler: f = f0 = 400 f = Hz, com x em metros
11
5) (IME-83) Um esquiador desce uma rampa inclinada de 30°, enquanto ouve o som de uma sirene, colocada na base 
da rampa, que emite som puro de 400Hz. Sabe-se, ainda, que a velocidade do som no ar vale 340 m/s, que o esquiador 
parte do repouso e não usa os impulsores. Desprezar os atritos e a resistência do ar. Estabelecer a expressão da 
freqüência do som ouvido pelo esquiador como uma função da distância deste ao ponto de partida.
4) (IME-83) Um projétil de massa m, com velocidade v, choca-se com o bloco de massa M, suspenso por um fio de 
comprimento R, conforme mostra a figura. Depois da colisão, projétil cai verticalmente e o bloco descreve uma 
circunferência completa, no plano vertical. Determinar a velocidade mínima do projétil, antes da colisão, em função de M, 
m, g e R, para que o bloco descreva a trajetória prevista.
20(340 +VlÕx)
17
Vs + Vq
Vs
Mj5gR
m
Mv
2
m2v
M2
»2
— + Mg2R
, mv v =----
M
ii) Para que o corpo de massa M faça o loop é necessário que no ponto mais alto da trajetória:
Mv"2 M -2
—-— = Mg => v =
6) (IME-83) Em uma experiência, um mol de eteno a 20 °C e 1 atm é misturado com a quantidade estequiométrica de ar 
de combustão (O2 + 3.76N2) a 100 °C e 1 atm. Depois de haver sido atingida a temperatura de equilíbrio, a mistura 
eteno - ar é queimada, produzido gás carbônico, água e nitrogênio. Considerando que na condição de equilíbrio de 
temperatura, antes da combustão, a mistura eteno - ar pode ser considerada como gás perfeito, determinar:
1) a temperatura de equilíbrio da mistura eteno - ar;
2) o volume da mistura eteno - ar, após atingida a temperatura de equilíbrio, estando a pressão da mistura a 1 atm. 
Dados:
a) massa molecular do ar (O2 + 3,76N2) = 29
b) massa molecular do eteno = 28
c) calor específico do ar (O2 + 3.76N2) = 0,24 cal/g.°C
d) calor específico do eteno = 0,36 cal/g.°C
e) constante universal dos gases = 0,082 atm.l/g.mol.K
Comentário:
Claramente houve um erro da banca elaborada deste vestibular ao inserir uma questão de química na prova de física. A 
resolução desta questão envolve conceitos como cálculo estequiométrico, reações químicas e fórmula química do 
eteno, todos totalmente fora do conteúdo programático de física.
X 2
V
.2
- = gR + 4gR
2e2F - 2m,g sen a - 2T = 2m, —F - m,g sen a - T = m,a 
2T +pgV-m2g = m2 — 02T +pgV-m2g = m2-p-
Somando as duas equações: 
2F-2m1gsena + pgV-m2g = (4m, + m2)~
Solução:
Como os atritos podem ser desprezados: a = g.sen 30° = 5 m/s2
Pela equação de Torricelli: v2 = 2ax => v = VlOx m/s, com x em metros 
340+ViÕx 
340
Mv'2
2
F - Pm,senn+m2)g-pgV + e
2 ' ’ 21’
dz
02 di
]
F2 P
B =
9) (IME-83) Numa rede de difração, que tem 500 fendas por milímetro, incide uma onda plana monocromática de
30° 0
djJ
Solução:
d(senO-t- sen 30°) = m).
dsencp t \ d sen 6
máximo de 5 ordens
(
I
I
12 I
i
10~3
500
, . . . . . , -- — - i—— —---------------------------------- —
comprimento de onda igual a 5.10' m. Determinar a maior ordem do espectro K que poderá ser observado pela 
incidência de raios, conforme mostra a figura abaixo.
sen 0) - m>„ 
No caso do problema proposto:
2
2
Solução:
b
k.2Q1
2r
____________________________________________________________________ A Física no Vestibular do IME. 198.0.
7) (IME-83) Duas esferas condutoras A e B de raios r e 2r, respectivamente, estão isoladas e
Fi
V2=^ =
, m sen0 = —
4
2 < m < 6
í°l = v, 
r
b i
No caso de incidência oblíqua a diferença de caminho óptico 
entre os raios 1 e 2, dada por Ar = d.sen <p + d.sen 0, fazendo 
com que a condição de interferência na ordem m é:
d(sen ip + sen 0) = m?„ m = 0, ± 1, ± 3, ...
a 1 l
sen0 + —l = m.5.10~7
8) (IME-83) No interior de um solenóide longo, onde existe um campo de indução magnética B uniforme e axial, coloca- 
se uma espira retangular de largura a e comprimento b, em posição horizontal, ligada rigidamente a uma balança de 
braços di e d2. Quando não circula corrente na espira, a balança está em equilíbrio. Ao fazer passar pela espira uma 
corrente i, obtém-se o equilíbrio da balança, colocando-se no prato a massa m. Determinar o campo de indução 
magnética B no interiordo solenóide.
i 
c
a m 1 => 0 <--------<1
4 2
m = 2, 3, 4, 5 ou 6
i di i 
■r*-----------*1
i i
i i
i i
i i
sentido da corrente no solenóide
a 2015
7) (IME-83) Duas esferas condutoras A e B de raios r e 2r, respectivamente, estão isoladas e muito distantes urna da 
outra. As cargas das duas esferas são de mesmo sinal e a densidade superficial de carga da primeira é igual ao o ro 
da segunda. As duas esferas são interligadas por um fio condutor. Dizer se uma corrente elétrica se estabelece no io , 
em caso afirmativo, qual o sentido da corrente. Justificar a resposta, em qualquer caso.
Solução:
Como a densidade superficial de carga da primeira é igual ao dobro da segunda:
Oi = 2ct2 => -^ = 2—°2 y => Q2 = 2Q!
4nr2 4rt(2r)2
As forças magnéticas que atuam nos fios da espira de comprimento a 
possuem mesmo módulo: F-i = F2 = B.i.a
O momento em relação ao ponto de apoio da balança é zero:
— Fid2 + F2(b + d2) — Pdi = 0 => B.i.a (- d2 + b + d2) = m.g.di =>
m.g.d1
i.a.b
10) (IME-83) Um recipiente cúbico, com paredes opacas, é colocado de tal modo que o olho de um observador nã 
seu fundo, mas vê integralmente a parede CD, conforme a figura abaixo. Determinar o volume de água que ' 
necessário colocar no recipiente, para que um observador possa ver um objeto F que se encontra a uma distânci h 
vértice D. A aresta do cubo é a e o indice de refração da água é n. Dar a resposta em função de b a n p coa ; 0
* 1 j • • _i ■ * * t* r 1 i sendo io angulo de incidência.
(i I <p
kQOs potenciais são dados por V, = —1 e v2 - ——
Como os potenciais são iguais não existe corrente.
kQ
I
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
C
DA
Solução:
45'!a - h
Pela Lei de Snell: narsen 45° = n.sen 0h X 'x
a - h by
V = a2h = a2b
&
13
B
45“
, V21.— = n 
2
Como o recipiente é cúbico o ângulo de incidência i é igual a 45°.
Seja h a altura da água no recipiente. Assim: a = a- h + y + b => y = h- b 
Na figura tem-se que x = ^b2 + (h - b)2
h-b
J(h-b)2 +h2
=> 72n2-1(h-b) = h=> (2n2 - 1)(h - b)2 = h2 
V2n2-1 
V2n2-1-1
2n2(h - b)2 = (h - b)2 + h2 
h u V2n2-1
V2n2-1-1
F__
I b
a - h lJ 
|0
IME 1983/1984
seu
=> Tf = 3T0 => AT = 2Td = 2.290 = 580 K
Vi
Solução:
Pela conservação do momento angular: mviri = mv2r2 v,(a - c) = v2(a + c) =>
//////////////,
B
60°
3a = 0,125 m/s'
T =
45,176 = mA - 13,72 kg
14
ib
1-e
1 + e
4) (IME-84) Um cursor de dimensões desprezíveis e de massa m = 0,250 kg está livre ligado 
é k = 150 N/m e cujo comprimento livre vale 100 mm. Se o cursor é liberado a partir do repouso
2) (IME-84) Suponha um cometa em órbita elíptica em torno do Sol, com um semi-eixo maior a e um semi-eixo menor b. 
Determinar a razão entre as velocidades v2 e Vi (v2/vi) em função da excentricidade e da elipse.
passivas ao movimento. A massa 
m/s2.
aO
T-25V3 = —
8
10mA -3T = ^
8
3) (IME-84) Determinar a massa necessária ao bloco A para que o bloco B, partindo do repouso, suba 0,75 m ao longo 
do plano inclinado liso, em um tempo t = 2,0 s. Desprezar as massas das polias e dos tirantes e as resistências 
do bloco B vale 5,0 kg e a aceleração da gravidade deve ser considerada igual a 10
T = 45,176 N
79mA
24
1-Ç 
___a 
1+‘ 
a
v2 a-c 
v1 a + c
79mA
24
1) (IME-84) A massa de 2,0 g de ar, inicialmente a 17° C e 1,64 atm, é aquecida a pressão constante até que 
volume inicial seja triplicado. Determinar:
a) O trabalho realizado
b) O calor cedido ao ar
c) A variação da energia interna do ar
DADOS: R = 0,082 atm. C / g mol.k Cp = 0,24 kcal/ kg. °C
Massa molecular do ar = 29 1 cal = 4,0 J 1 kgf = 10 N
Solução:
a uma mola cuja constante 
em A e se desloca ao
T - mBg sen 0 = mBas 
mAg-3T = mAaA
2
1,64. Vo = —0,082.290
v/3
T-5.10.— = 5.0,375 
2
10mA - 3T = 0,125.mA
3 m
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 20T5
=> Vo = 1 í = 10’3
Solução:
A aceleração de B pode ser determinada por: Ade = aBt2/2 => 0,75 = aB.4/2 => aB = 0,375 m/s2
Pelo vinculo geométrico entre os corpos A e B, se o corpo A descer uma distância x o corpo B sobe uma distância 3x 
Assim, tem-se que- aB - 3aA => 0,375 = 3aA => aA = 0,125 m/s2
Escrevendo a 2a Lei de Newton para cada corpo:
a) Na situação inicial: PV0 = -^RT0 
W = PAV = 2PV0 = 2.1,64.105.10"3 = 328 J
b) Como o processo é isobárico: = 4^- 
Q = mcpAT = 2.10 - 3.0,24.103.580 = 278,4 cal = 1113,6 J
c) Pela 1a Lei da Termodinâmica: AU = Q - W = 1113,6 - 328 = 785,6 J
I
I
GOOmtn
O 
4O0mm
Solução:
Pela conservação da energia mecânica:
x
aíl
bc
Solução:
P
Ei x
pgaby=
£
P,
P2
r = íPx X =
15
I
I <7 
T~
I 
U- 
l
P 
2
I
1
f
2
6) (IME-84) O flutuador da figura é constituído de duas vigas de madeira de comprimento b e seções a x a e a x a/2, 
distantes í de centro a centro. Sobre as vigas existe uma plataforma de peso desprezível. Determinar, em função de a, 
b, C, P e p a posição x da carga P para que a plataforma permaneça na horizontal.
Dados: p = peso especifico da água; densidade da madeira em relação à água = 0,80.
P
a
pga2b
20
1
y
e2
i: 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
,1
X 2
k^X2 
2 
150(0,5)2 + 2.0,25.10.0,6 = 0,25vB2 + 150(0,3)2
------------ --------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
longo da guia, sem atrito, determinar a velocidade com a qual ele atinge o ponto B. Considere a figura contida no plano 
vertical.
, Am
v =v--------v0
m
A variação da velocidade do astronauta vale: Av = v - v’ = ^22 v0 
m
Assim, variação da distância percorrida pelo astronauta é igual a: Ad = Av.t = ^^vDt 
m
pga2b 3pga2b P 
~5 20 + 2
, mv„ kAXo + mghA s+—
=> 37,5 + 3 = 0,25vb2 + 13,5 => 0,25vBz = 27 => vB= 10,39 m/s2
5) (IME-84) Um astronauta de massa m move-se no espaço interplanetário com velocidade uniforme v. Ele segura um 
pequeno objeto de massa Am. Num dado momento o referido astronauta atira o objeto com velocidade Vo, em relação 
ao seu movimento inicial. Determinar a distância da posição real do astronauta àquela que este ocuparia se não tivesse 
lançado o objeto, decorrido um tempo t após o lançamento.
Solução:
Pela conservação da quantidade de movimento:
(m + Am)v = Am(v + v0) + mv' => mv + Amv = Amv + Amv0 + mv'
Equilíbrio de translação: P + Pi + P2 = Ei + E2 =>
P + 0,8p.g.(a/2)a.b + 0,8p.g.a2b = p.g.a.b(a/2 - y) + p.g.a.b(a - y) x 2 =5 
2P + 2,4gpa2b = pga2b - 2pgaby + 2pga2b - 2pgaby => 
4pgaby = 0,6pga2b - 2P => pgaby 3p^
Momento em relação ao centro de gravidade da viga esquerda:
- P.x — P2.< + E2.< = 0 => Px=(E2-P2)f =>
O O 9
Px = [p.g.a.b(a - y) - 0,8p.g.a .b]f => Px = (pga b - pgaby - 0,8pga b)< 
pga2b . 1
10P
a) f'A =ía = 600 = 545,45 Hz
b) f’B = fB -600 -553,85 Hz
E - 3.0V
B
= 4,5p J
c) E = = 1,5h J+
i
i
16
I
330 + 30
330 + 60
330-30
330
vs+vo
VS + Vt
C) fbat = ÍB ~ ÍA = 8,4 HZ
V5-Vq 
vs
I-
10~6.1
2
9) (IME-84) Dois fios finos , longos, paralelos e distanciados de d =2,oj3?Õ cm, são fixados em um plano horizontal ao 
ar livre e conduzem correntes de mesmo sentido e igual intensidade i ampères, Um terceiro condutor, de comprimento 
20 m e massa 40 g, homogêneo e rígido, pode mover-se por guias condutoras sem atrito, em plano vertical simétrico 
aos condutores fixos, conduzindo corrente de sentido oposto à destes e de intensidade 2i ampères. Calcular o valor da 
corrente í capaz de permitir o equilíbrio do condutor móvel em posição eqüidistante 2,0y/3^Õ cm dos condutores fixos. 
Usar g = 10 m/s2. Desprezar os efeitos das correntes das guias condutoras sobre o condutor móvel.
C2
10 .1
2 +
8) (IME-84) No circuito da figura, onde Ci = C2 = C3= 1,0 pF, o capacitor Ci é carregado com potencial VD = 3,0 V pela 
bateria. Após um período de tempo suficientemente longo para que a carga de Ci se complete, a chave é passada da 
posição 1 para a posição 2. Determinar.
a) A diferença de potencial entre os pontos A e B com a chave na posição 2.
b) A energia armazenada em C-i quando a chave estava na posição 1.
c) A energia armazenada no sistema de capacitores com a chave na posição 2.
I.Okíl,
2.______ *
|Al
7 —L-
C1
CV2 b) E = ^- =
C1V1
2
10'6.1 
---------+
2
C2V'2
2
_________________________________________________________________________________________A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
7) (IME-84) Duas fontes sonoras A e B irradiam uniformemente a uma freqüéncia de 600Hz cada uma. A fonte A está 
parada enquanto que a B afasta-se da fonte A a 60m/s. Um observador está entre as duas fontes, movendo-se também 
para a direita, a 30m/s. Calcular:
a) a frequência do som ouvido pelo observador se a fonte A emitisse sozinha;
b) a freqüéncia do som ouvido pelo observador se a fonte B emitisse sozinha;
c) a freqüéncia do batimento do som ouvido pelo observador na emissão simultânea das duas fontes.
Solução:
Solução:
a) Suponha que com a chave em 1 a carga em Ci seja Q. Com a chave na posição 2 teremos Ci, C2 e C3 ligados em 
paralelo, ou seja, o potencial final de cada capacitor será igual. Como Ci = C2 = C3 na situação de equilíbrio eletrostático 
teremos Q’i = Q’2 = Q’3 = Q/3 e assim V’i = V’2 = V’3 = Vo/3 = 1,0 V
10~6.9
2
C V’2^2V 2 +
2
I
I
I A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
Solução:i
P = 2Fcos 30° 0,040.10
F F
r = 1000 is 31,6 A
\ d
bO d
refração da água n= 1,25.
Solução:
P’P
p’ = 180 cm = 1,80 m
x
" -
x;
*4__
17
30°! 30".
10) (IME-84) Um objeto AB encontra-se a uma distância a = 36 cm de uma lente com distância focal f = 30cm. A uma 
distância Ç. = 1,0 m, após a lente, foi colocado um espelho plano, inclinado de 45° em relação ao eixo ótico da lente. 
Determinar a distância H, entre o eixo ótico e o fundo de uma bacia com água, necessária para que se forme neste uma 
imagem nítida do objeto. A profundidade da água na bacia é d = 20 cm. Sabe-se que a camada de água, de espessura 
d, desloca a imagem de uma distância igual a dl 1- — I, onde néo índice de refração da água. Considerar o índice de 
k n J
d/ P
Como o objeto está antes do foco a imagem é invertida e 
maior que o objeto: 
111 111- = —+ — => — = — + — 
f p p' 30 36 p'
Como a distância do espelho á lente é ( = 1,0 m, o valor da 
distância da 1a imagem ao espelho é x = p’ - í = 0,80 m
A camada de água desloca para baixo a 2a imagem de uma 
O
, . . .1
1.25,1
f 11 ( 11distância y =dl 1—I = 0,20l 1-y-^l = 0,04 m
Logo, a distância H vale:
H - x + d = 0,80 — 0,04 = 0,84 m = 84 cm
A a
B f
De modo que o condutor móvel esteja em equilíbrio:
= 0.040.10 = 2^íl°32l?20^
2nd 2 2./.2>ií.10-2 2
IME 1984/1985
100 N B
A
'a
!b
= 4
e =
m/s => v'2x = 3,79 m/s
m/s => v'2x = - 5,86 m/s
= 62,5.m
Ec,= = 49,35.m
100% = 21%
e raio de
18 I
I
----------------►
Vi = 5 m/s
2) (IME-85) Duas bolas de bilhar, de mesmo tamanho e massa colidem, no plano horizontal, com as velocidades de 
aproximação e os sentidos mostrados na figura. Sabendo-se que o coeficiente de restituição é igual a 0,80, determinar:
a) as velocidades de separação das duas bolas;
b) a percentagem de energia mecânica dissipada no choque.
* y
X
-T---------- ►
/ 45°
v2 = 10 m/s
9-72 
2 
1-972 
2
n—
m.100
2 
m(v 
+------
V'2x =
m(5,86)2
2
V'2X =
100-2T = 25a 
3T = 37,5aB
%Ed
aA
1) (IME-85) Os dois blocos da figura deslizam sobre o plano horizontal sem atrito. Sabendo-se que os pesos dos blocos 
A e B são, respectivamente, 250 N e 375 N, determinar a aceleração relativa entre os blocos e a tensão no cabo. Adotar 
g = 10 m/s2.
’2 1 
2y/
aA + aB = 4 m/s2
Somando as equações (1) e (2): 2v’2x
m.25
--------+
2
mv’2 m(v2x+v
2 2
62,5m- 49,35m
62,5m
A massa do planeta é dada por: M = pV = p^ nR3
Igualando duas expressões para o cálculo da velocidade orbital do satélite:
Subtraindo as equações (1) e (2): 2v'1x = 1-972
'a =4
3) (IME-85) Um planeta hipotético, esférico e de massa homogênea, com massa especifica de 2500 kgf/m3 
10000 km, completa seu movimento de rotação em 16 horas e 40 minutos. Calcular a que altura deve ser colocado 
satélite artificial para que mantenha, enquanto em órbita, distâncias constantes em relação a estações de rastreamento 
fixas na superfície do planeta. Considerar: n = 3,0 e k - 6400.10“ m3/kg.s2 (constante gravitacional) 
Solução:
Solução:
a) Como a força devido ao choque é paralela ao eixo x conclui-se que:
i) v’iy = 0
ü) v’2y = v2y = v2.sen 45° = 572 m/s
Qox = Qix => mv, - mv2x = mv’,, + mv'2« => v‘1x+v'2x = 5-572 (1)
O cálculo do coeficiente de restituição envolve apenas as componentes das velocidades na mesma direção da força 
trocada pelo choque, ou seja, as componentes das velocidades ao longo do eixo x:
=> 0,8 = -^-^—=> v’2 -v'. = 4 + 472 (2)
v, + v2x 5 + 572 2x ix
F —2T = mAaA 
3T = mBaB
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
Solução:
Seja T a tração na corda. A 2a Lei de Newton para cada corpo é:
\ 2T
4------- --- aA
25 A
2T
— = a, .25 1
Perceba que se o corpo A anda uma distância x para a esquerda, o corpo B anda uma distância 2x/3 também para a
2 2 5esquerda, ou seja: aB=-aA => aA+-aA=4 => -aA = 4 => aA = 2,4m/s2 => aB = 1,6m/s
3 3 3
A aceleração relativa é dada por: ap = aA- aB = 0,8 m/s2
Assim: T = 12,5aB = 12,5.1,6 = 20 N
 mv2 mv!
b) Ec°=-r‘+-^=
mv'2 mv’2
2 + 2
= E(^-~ECf 100% = 
Ec0
m[(3,79)2 + (572)2]
4* ------------------- --------—------
2
k
I
I A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
l
v = h = ?
h = 107
i
h
0,20 m
500 + 7500 = 1000 + 5000h + 3000
= 4,2.1 OOOm.0,03(55-0) 55 - 0 = 9.4m.10.658- 0 = 45,6 °C
rnols
19
3
4
-R = R 3j
Solução:
No instante em que os dois corpos começam a levantar: 
Pi + P2 = Ei + E2 => P1 + p2gV2 = pagS(h0 + h) + pagV2 
500 + 2500.10.0,3 = 1000.10.0,5.(0,2 + h) + 1000.10.0,3 
5000h = 4000 => h = 0,8 m
-1
m. 10000
2
GM
R + h
2n(R + h)
T
GMT
4tt2
h)3 =
-1 = 107(x/64-1) = 3.107 m
GMT2
Gp^/R3T2
Xn/
7) (IME-85) Um segmento MN de um fio condutor move-se na direção vertical a uma velocidade constante, numa região 
onde existe um campo magnético constante, de direção horizontal, B = 0.5 Wb/m2, dirigido para a direita. O segmento 
MN mantém a posição horizontal e forma um ângulo de 45° com a direção do campo magnético. Sabendo-se que 
nessas condições estabelece-se um campo elétrico de 1 N/C no condutor, com sentido de M para N. determinar o valor 
e o sentido da velocidade do condutor.
4) (IME-85) Um cilindro pesando 500 N, com 0,50 m2 de base, flutua, na posição vertical, quando imerso em água (p = 
10 kg/m3), conforme indica a figura abaixo. Seu contrapeso é um bloco de 0,300 mô de concreto de massa especifica 
igual a 2500 kg/m3. Determinar quanto deverá subir o nível d’água para que 0 cilindro levante o contra-peso do fundo.
=> 4tt2(R
5) (IME-85) Uma arma dispara um projétil de chumbo, verticalmente, alcançando a mesmo a altura de 658 metros. Ao 
chocar-se com o solo, em seu retorno, o projétil está com uma velocidade de 100 m/s e uma temperatura de 55° C. 
Sabendo-se que 3A do calor gerado por atrito com o ar atmosférico permanecem no projétil, determinar a temperatura do 
referido projétil no ponto mais alto de sua trajetória. Considerar g = 10 m/s2, J = 4,2 Joule/cal , calor especifico do Pb: 
0,03 cal/g°C.
Solução:
Analisando apenas a trajetória de descida do projétil pode-se afirmar que:
I , mv2 ] 
q mgh-----— = JmcAO
GpT2 
3n
2 R 3
6) (IME-85) Em uma cuba fechada mediu-se a respiração de uma suspensão de células, observando-se a queda de 
pressão do gás através da suspensão, o volume de gás na cuba é de 12 cm3 e a variação de pressão é provocada pela 
absorção de oxigênio pelas células. Mediu-se a pressão com um manómetro de coluna d agua e regulou-se a 
temperatura do sistema por um termostato que a manteve em 27 °C. Durante o processo de medida, que durou 25 
minutos, o fluido no ramo aberto do manómetro desceu 40 mm. Considerando que existe apenas oxigênio na atmosfera 
da cuba e desprezando a solubilidade do oxigênio na suspensão, determinar a vazão de oxigênio absorvida pelas 
células, em mm3/h de O2 nas condições normais (0 °C e 760 mmHg).
Considerar. Constante universal dos gases R = 9 J/mol.K
Massa específica de Hg: 13,5 g/cm3
Solução:
Se o fluido no ramoaberto desceu 40 mm então no ramo fechado o fluido subiu 40 mm. implicando que a diferença de 
altura nos dois ramos do manómetro variou Aha = 80 mm.
Deste modo, o número de rnols de O2 absorvido pela suspensão, á 27 °C, vale:
APV = AnRT => pagAhaV = AnRT => 103.10.0,080.12.10“6 = An.9.300 => An = 3,56.10-6
Convertendo para as CNTP pode-se determinar o volume absorvido:
PoAV = AnRTo => pngghHgAV = AnRTo => 13,5.103.10.0,76.AV = 3,56.10-69.273 =>
AV = 8.5146.10-8 m3 = 85,146 mm3
Logo, a vazão de oxigênio absorvida pelas células:
AV 85,146 on, o<-„3,, 
Z =-----=------------= 204,35 mm /h
At 25/60
J6400.1Q-142500.600002
V 3.3
N
>
>B
M
Solução:
Como a velocidade é constante: F, qvBsen 45° = Eq
Qi
a
a
1 cm
2F-|COS a = F2 2
d2+ 1
2d = Vd2 + 1
100Q 300Q
V
= 100Q =>
2
25 V= 100 V
20
V
100
1 cm i
| q2:
8) (IME-85) Um sistema de cargas elétricas puntiformes é constituído de quatro pequenas esferas de peso desprezível^ 
dispostas na forma mostrada na figura, dotadas das seguintes cargas elétricas: Q1 = Q3 = 4.10'10 C e Q2 = Q4 = - W 
C. Determinar o valor do ângulo a, diferente de zero, de posicionamento da esfera de carga Q4, de modo que a força 
atuante nessa carga seja nula.
3 
8d3 = (d2+l)2
mag — F ele
d=^.
3
(2d)3 = (V^)3
a 2015
iii) Pot = Ri2 = -maCAT 
At
9) (IME-85) Deixa-se cair uma pedra pesando 10 Newtons de uma altura de 2,5 metros em um recipiente contendo água. 
Toda a energia cinética da pedra é transferida para a água, cuja temperatura, em conseqüência, aumenta de um valor 
AT. Em uma segunda experiência, o resistor R do circuito abaixo é mergulhado durante 1 segundo em um recipiente 
idêntico ao primeiro, também contendo água. Se o aumento da temperatura da água também é AT, determinar o valor 
da tensão V aplicada ao circuito. Desprezar o atrito da pedra com o ar.
R = 25Q
-------WV----- 1-------- I
E 
v =---------------
B. sen 45°
A Física no Vestibular do IME: 1980.
v.
tga = V3 =>* a = 60°
b
Solução:
Como toda a energia da queda é convertida em calor 
i) macAT = Ph => macAT = 10.2,5 - 25 J
A resistência equivalente do circuito é dada por:
100.300 .V V
ll) Req = 25 +--------------- = 1 00 Q => I =------ = -------
100 + 300 Req 100
25
1
Solução:
Seja d a distância entre as cargas Q2 e Q4. Pela simetria pode-se afirmar que | F14 |=| F34 |= Ej
Devido ao equilíbrio ao longo da reta que liga as cargas Q2 e Q4:
Xia,ipsíí XiajjÃI 2.4.>r«' d
d2+c2 “s“ d2 d2+i V?
=> 4d2 = d2 + 1
= _!_ * =2V2m/s
1 V2 V2
2 2
Como a corrente elétrica é de M para N (sentido das cargas positivas), a velocidade do condutor é para baixo.
I
1
I
21
Solução:
a) A projeção do movimento de P no eixo y é uma MHS de amplitude L e, como o espelho possui dupla face refletora, a 
velocidade angular é igual a 2w. Como a posição inicial do espelho é paralela ao plano xOz e o laser encontra-se em 
sua posição mais elevada, tem-se que a posição angular inicial é Oo = 0:
y = L.cot(2wt + 0O) = L.cot J—t
V m
b) A projeção do movimento de P no eixo z é, a partir de uma posição inicial Zo = h, uma MHS de amplitude A e, como o 
espelho possui dupla face refletora, a velocidade angular é igual a 2w. Como para t = 0 o laser encontra-se em sua 
posição mais elevada, tem-se que a posição angular inicial é 0o = 0:
z = z0 + A. cos(2wt) - h + A. cos J-^-t
_____________ ___ ___________________________________________________________ A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
10) (IME-85) Um espelho plano, de dupla face refletora, gira em torno de um eixo vertical z, com velocidade angular 
constante w, conforme indica a figura. Ao mesmo tempo, um laser colimado na direção OY e com sentido - j , de 
massa m, está preso a uma mola de constante elástica k. O laser oscila verticalmente com amplitude A. A velocidade 
angular de rotação do espelho é w = — Vk/m . Sabendo-se que em t = 0 o espelho está paralelo ao plano XOZ e o 
laser encontra-se em sua posição mais elevada, definir, para o ponto luminoso P, projetado no anteparo:
a) Y = f(t, k, m, L), esboçando o gráfico para uma volta completa do espelho;
b) Z = g(k, m, A, t), esboçando o gráfico para uma volta completa do espelho;
IME 1985/1986
m
m
h
2R—►
Solução:
Analisando as situações de equilíbrio apresentadas:
P =6
tf - //
2,0 mI-
1,8xc — 0,76 + 1,2xc — 0,24 + xc = 2,0 => 4xc = 3
fí
mg = E|q|
22
Solução:
De modo que exista equilíbrio vertical: P = Fe
2) (IME-86) Três molas, a, b e c, tem comprimento natural Ca = 0,5 m, íb = 0,6 m e fc = 0,7 m, e constante elástica ka - 
10 N/m, kb = 15 N/m e kc = 18 N/m, respectivamente. Elas são ligadas entre si e estiradas entre duas paredes distantes 
2,0 metros uma da outra, onde as extremidades são fixadas, conforma figura abaixo.
Qual o comprimento de cada uma das molas estiradas, em equilíbrio?
H
W
*paR2h 
24mcos0
E mg
|q|
Analisando os sinais das placas conclui-se que a carga q deve ser negativa: E = 
q
0
5V 
2mgsen0-2mgp cosO = P-pag-— 
6
4V 
2mg sen 0 + 2mgp cos 0 = P - pag
6
Pt-Fat = P-E1
Pt + Fat = P-E2
Solução:
Molas em série: Fa = Fb = Fc =>
10Xa - 5 = 15xb - 9 = 18xc - 12,6
Na figura pode-se observar que a soma dos comprimentos finais das molas é 2,0 m: k
xa + xb + xc = 2,0 => 1,8xc — 0,76 + 1,2xc — 0,24 + xc = 2,0 => 4xc = 3 => xc = 0,75 m => xb = 0,66 m e xa = 0,59 m
3) (IME-86) Uma partícula, de massa m e carga elétrica positiva q, é lançada do ponto A, chegando ao ponto B através 
de uma trajetória retilinea. A aceleração gravitacional é g e o campo elétrico, entre as duas placas, é constante. 
Determine, em função de m, g e q, a intensidade do campo elétrico entre as placas.
------------------------------------------------------ 6
. n .,(5 4'i png7iR2h 
4mgpcos0 = pagV-------- I = -------
16 6
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 20.15
1) (IME-86) O cilindro circular reto da figura, de altura h e raio R, totalmente submerso no recipiente de água de a^urf —1 
ao ser ligado por um cabo aos dois blocos de mesmo material e massa m passa a flutuar, mantendo submersos 5/6 e 
sua altura. Quando o mesmo cilindro, mantido preso, totalmente fora do recipiente, com sua superfície inferior 
coincidindo com a superfície da água e ligado aos mesmos dois blocos, é liberado, passa a flutuar, mantendo 
submersos 4/6 de sua altura. Sabendo-se que a superfície inclinada onde estão apoiados os blocos é rugosa, determine 
o coeficiente de atrito entre os blocos e a superfície inclinada.
4) (IME-86) O raio e a massa de um planeta X, sem atmosfera, valem respectivamente 0,5RT e 0,2MT, RT e MT são raio 
e massa da Terra. Sendo 10 m/s2 a aceleração da gravidade na superfície da Terra, determine:
a) a aceleração da gravidade na superfície do planeta X;
b) a velocidade mínima, com que o corpo deveria ser lançado do planeta X, para escapar de seu camoo aravitaríAnoi
Dado: RT = 6.4.103 kg y dVltclclonal-
Solução:
a) Em cada planeta a aceleração da gravidade é dada por g = . Assim:
R
kaAxa = kbAXb = kcAXc => 10(xa - 0,5) = 15(xb - 0,6) = 18(xc - 0,7) => 
=> xa = 1,8xc-0,76 e xb = 1,2xc - 0,24
►
I A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
I
i
= 72gxRx = \/2.8.0,5.6.4.106 = 7,155.103 m/sb) ve =
Solução:
6 V
Somando as equações (2) e (3): (3R + 6)12 = 3R + 4
Substituindo em (1): i3 = 3-
Substituindo em (2): i, = 4 -
'r
&
R = 2Q
água
Solução:
pagV - pgV = pVaNo interior da água: E - P = ma
P
Como 2x =
23
A
MJ^ 
M,
5) (IME-86) No circuito abaixo determine
a) a tensão 6r e a corrente ír quando R for igual a 1 Q;
b) o valor de R para o qual a potência dissipada na resistência seja igual a 1/2 W.
a
9
2
2
gt
R
í: 4-n.
3R + 10 
3R + 6
3R + 4
3R + 6
Vg sen 20 
g
2
R + 2
b *2 -
1 a.
2
| =0,8
7) (IME-86) Na superfície de um planeta hipotético, de raio igual ao da Terra, um pêndulo simples oscila com um 
período de 2,0 s. Sabendo, que, na própria Terra, o período de oscilação do mesmo pêndulo vale ^2 s, determine a 
razão entre as massas do planeta e da Terra.
Solução:
— = R 
2
6) (IME-86) Um corpo homogêneo é lançado, do ponto A na figura, comuma velocidade v que forma um ângulo de 45° 
abaixo da horizontal. O corpo percorre uma distância 2x, sob a água, e sai para o ar, onde percorre uma distância x, até 
cair novamente sobre a superfície líquida. Desprezando as resistências, da água e do ar, ao movimento do corpo, 
determine a massa especifica deste. Dado: págUa = 1,0 x 103kg/m3
Pa _
P 2
R2 + 4R + 4 = 8R R2 — 4R + 4 = 0
2 ,
I ( 1= (0,2) ——I l0,5
6R + 8 
3R + 6 " 
3R + 4 
3R + 6 ~ 
6
~ 3R + 6 
2
Como R = 1 Q segue que iR = — A e 
3
2
Rx
GMX
Rx
GMt
Rt ’
r2GMx
Rx
b) Pot = Rír2
=> gx = 0,8.gt = 8 m/s2
9R + 18-6R-8
3R + 6
12R + 24-3R-4
3R + 6
= —A
R + 2
3R + 10 A
----------- A
3R + 6
9R + 20 A
3R + 6
2 2
eR = R.iR = 1.- = -VR R 3 3
v? sen 20
-5----------- e x =
a 3
3i1-i2-2i3 = 6
a) Pela Lei de Kirchoff: ■ -i, + (R + 5)i2 - Ri3 = 0
-2i1-Ri2 + (R + 4)i3 = 0
Somando as 3 equações: 4i2 + 2Í3 = 6 => Í3 = 3 — 2i2 (1)
Substituindo (1) nas duas primeiras equações encontra-se:
i) 3ii-i2-6 + 4i2 = 6 => 3ii + 3i2 = 12 => h + i2 = 4 (2)
ii) - ii + (R + 5)i2 - 3R + 2Ri2 = 0 => - h + (3R + 5)i2 = 3R (3)
- 3R + 4 A i? =----------A2 3R + 6
A Física no Vestibular do IME: 1980.
2
Vi — 20vi + 96 = 0
24
Solução:
i) A força resultante na haste é a força magnética: F = Bi< = ma Bif a = — 
m
Solução:
Quando um espelho se desloca de uma distância x a imagem formada por ele se desloca de uma distância 2x. Desta 
maneira tem-se que v,magem = 2vespeiho. Como as imagens se aproximam a velocidade relativa é igual à soma dos 
módulos das velocidades das imagens: vR = vimagem 1 + v,magem2 = 10 + 10 = 20 m/s
, Biít n) v = at =------
m 0,05
Pela regra da mão direita a haste está se deslocando da esquerda para a direita.
T 9 _ íTr7 _ rr
T = 2n /— = 2nJ------ = 2nR,------
\g VGM VGM
Deste modo segue que o período do pêndulo em um planeta é diretamente proporcional à raiz quadrada de sua massa.
S= K = A = Mi. = 2
T2 V M, 72 M,
a 2015
10) (IME-86) A haste condutora rígida CD, de massa 0,05 kg pode deslizar sem atrito ao longo de duas guias fixas 
paralelas, horizontais, distanciadas de 10 cm, como mostrado na figura. A haste conduz uma corrente i = 2 A no sentido 
indicado, mantida constante pela fonte F, e está submetida a um campo Vnagnético uniforme a constante, dirigido 
verticalmente de baixo para cima, valor B = 0,05 weber/m2. Indicar o sentido e calcular o valor da velocidade adquirida 
pela haste em t = 2 segundos, supondo que ela estivesse em repouso no instante' t = 0.
9) (IME-86) Um automóvel de massa igual a 800 kg desloca-se com uma velocidade de 10 m/s. Em um dado momento, 
dá-se uma explosão interna e o carro parte-se em dois pedaços de 400 kg cada um. Devido à explosão, uma energia de 
translação de 1600 Joules é comunicada ao sistema constituído pelas duas partes do carro. Ambos os pedaços 
continuaram a se mover na mesma linha do movimento inicial. Determine o módulo e o sentido das velocidades de cada 
um dos fragmentos após a explosão.
Solução:
Como não agem forças externas no automóvel (a explosão envolve apenas forças internas) pode-se aplicar a 
conservação da quantidade de movimento:
(m/2)v2 => Vi + v2 = 20
x 4 => 2.800(10)2 + 4.1600 = 800.V!2 + 800,v22
V!2 + 400 — 40vi + Ví2 = 208 => Vi2 - 20vt + 96 = 0 => (Ví - 8)(ví - 12) = 0 
v2 = 12 m/s ou v2 - 8 m/s => as velocidades finais são 8 m/s e 12 m/s
8) (IME-86) Um objeto está colocado a meia distância entre dois espelhos planos e paralelos, como é mostrado na 
figura. Se os espelhos se aproximam do objeto na razão de 5 m/s, determine a velocidade relativa entre as duas 
imagens mais próximas do objeto.
i) Qo - Qr => mv0 = (m/2)vn 
... mv„ mv* mv* 
n) -----a + E =------ +-----2-
2 4 4
v,2 + (20 - v,)2 = 208 =>
vi = 8 m/s ou v-i = 12 m/s =>
v-i2 + v22 = 208
0,05.2.0,1.2 .
= 0,4 m/s
I
I
I A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
I IME 1986/1987
Solução:
Fr = P + N + Fe+F
40000.AX2 - 162Ax = - 20000AX2 + 8Ax 10000AX2 - 4AX - 81 =0+ 4.4.AX Ax = 0,09 m
74-t2
Solução:
2
*t(s)2 Derivando z(t) no tempo: z'(t) = v(t) = — v(t) = - , 0 < t < 2.
t2 = 2Fazendo v(t) = - 2,5:
= 5^4 -12
,2.2
'4-3 = 2,5 m
2
25
£
2
4.81
2 2
Assim, a coordenada máxima da partícula éx = x3 + Ax = 9 + 0,09 = 9,09 m
f z(m) 
5
5t2 
2j4-t2
5t2 
2>?4 -12
5 
74-t2
15^4 -12
2
3t
2^4-t2
5 1 -2t
2 2 7^7?
^ = o+o-
2
74-t2
4 - t2
74 -12 = t
3) (IME-87) Na figura abaixo, o corpo A tem 15 kg de massa e o corpo B tem 7 kg. A constante elástica da mola é de 8 
N/m. Não há atrito no plano horizontal nem nas polias. Quando o sistema é liberado, na posição mostrada, o corpo A 
está parado e a mola apresenta uma força de tração de 60 N. Para o instante em que o corpo A passa sob a polia C, 
determine:
a) a velocidade do corpo A;
b) a tração na corda.
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
k
3(4-t2) = t2 => 12 —3t2 = t2 => t2 = 3
Substituindo na equação: z = — 74 -12 =
x(t) = -3t + 2t2 = x0 + vot + -y-
Equação horária da velocidade: v(t) = vo + at = - 3 +4t
No instante do choque com a mola: x(3) = - 3.3 + 2.9 = 9 m e v(3) = - 3 + 4.3 = 9 m/s
Se o corpo, antes do choque, estava com movimento acelerado é porque existia uma força F que atuava sobre ele no 
sentido positivo de x. Supondo que esta força continue e atuar no corpo após o choque com a mola, pode-se aplicar o 
teorema do trabalho - energia:
Xo = 0 m, v0 = - 3 m/s e a = 4 m/s2
a) Como a inclinação da reta tangente ao gráfico z x t no ponto t = 0 é paralela ao 
eixo do tempo conclui-se que a velocidade inicial do corpo é v0 = 0 m/s.
z2 t2A equaçao deste quarto de elipse é----- r — = 1, com 0<z<5e0<t<2
25 4
5 I-------Isolando z obtém-se: z(t) = — -74-12 , para 0 < t < 2.
4 - t2 = t2
kAx2
-------+ m.a.Ax
2
574-t2
2
1) (IME-87) Uma partícula de massa igual a 4,0 kg move-se no eixo “x” segundo a equação x = 2t2 - 3t, onde “x" é 
medido em metros e “t” em segundos. No tempo t = 3 s a partícula choca-se contra uma mola de massa desprezível e 
coeficiente de mola k = 400 N/cm, conforme figura abaixo. Determine a coordenada máxima, xmax, atingida pela partícula.
Ó------- ----------A-í—»
5 5t
2 274-t2
b) Derivando a equação da velocidade no tempo:
( 1------- t2 'l74^7-
2) (IME-87) Uma partícula desloca-se verticalmente, com velocidade crescente, de uma altura 5 m até 0 solo em 2 s. A 
representação gráfica do diagrama altura (z) vs tempo (t), relativa ao seu deslocamento, é o quadrante de uma elipse. 
Determine:
a) o tempo necessário, a partir do início do deslocamento, para que a velocidade da partícula seja 2,5 m/s;
5 2b) a altura que estará a partícula quando sua aceleração for de —-----— m/s .
t = 72 s
=Wp + WN + WFe+WF
v’(t) = a(t) = -|
0,45 m
0,60 m
/77777777777777777T77777777777/.
Solução:
0,45 m
' Jdx’ ■> 0.36 0.60. my
B
dy dada por: dy = x/dx2 + 0.602 - 0,60 - 0,6 -1
Solução:
x = ± 2r
26
 5(v2 + dx.aj
" 3
1 dx2
2 0,36
£11
A
-1 =-dx2
6
+ ax. Assim: dy = 0,6 1 +
5 5Como dx é infinitesimai: ay = — v2 = — (2.21)2 = 8,14 m/s2
Desta forma: T = me(g + ay) = (7)(18,14) = 127 N
a) Note que o ponto P, diametralmente oposto ao ponto O, executa uma circunferência de raio
2r. Além disso, como o triângulo OPM é retângulo, o ponto M é a projeção de P sobre a reta 
que passa pelos pontos de interseção das duas circunferências. Assim: x(t) = 2r.cos (wt + 0 ) 
Derivando em t: v(t) = - 2wr.sen (wt + 0o) °
Derivando em t novamente: a(t) = - 2w2r.cos (wt + 0o)
b) v = 0 => sen (wt + 0o) = 0 => cos (wt + 0o) = ± 1 
Como OM > 0 segue que x = 2r
a) No início a distância do corpo A ao ponto C vale do = 0,75 m 
Na situação final a distância de A ao ponto C vale df = 0,60 m 
Deste modo: y = do - df = 0,15 m
Quando o corpo A passa sob a roldana C o corpo B para de descer e 
inicia seu movimento de subida, ou seja, vbí = 0 m/s
Feo = kAXo => 60 - 8.AX0 => Axo = 7,5 m
AXf = Axo - CD = 7,5 - 0,45 = 7,05 m
kAxS kAx? m.v2
------ + mRgy = -——i- + —- — =>2 D'-*-* 2 2
(8)(7,5)2 + (2)(7)(10)(0,15) = (8)(7,05)2 + (15)vA2 =>
450 + 21 = 397,62 + 15vA2 => vA = 2,21 m/s
b) Suponha que o corpo A percorra uma distânciadx imediatamente 
antes de passar sob a polia C. Assim, o corpo B descerá uma distância
1 H---------
0,36
Quando 1 » x pode-se usar a aproximação (1 + x)“ = 1
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
4) (IME-87) Duas circunferências A e B de raios iguais (r) giram, em sentidos opostos, no plano da figura, em torno de 
um de seus pontos de interseção O, fixo, com velocidade angular constante (w). Determine:
a) a velocidade (v) e a aceleração (a), em intensidade e direção, do outro ponto de interseção M em seu movimento 
sobre a circunferência;
b) Em que posição sobre o segmento OM (OM > 0) a velocidade do ponto M é nula para um observador situado em O. 
Justifique suas respostas.
I
»
I
I
D
I
I
V V
 
 .água_
 
Solução:
T 120/2-3E/4 + 60 = 0
>0,
B C1,5
1,0 ,D
0,5 A e-
V(m3)0,6 1,00,2
1,0)103.(1,0 — 0,6)/2 = 500 J
Td = 277,78 K
C
Solução:
27
~Z.'
-h___
I
6) (IME-87) Um gás perfeito ao receber 500 cal evolui do estado A para o estado D conforme o gráfico.
P (103 N/m2 )
7) (IME-87) Um feixe estreito de raios paralelos incide sobre uma esfera sólida de vidro, como ilustra a figura. Determine 
a posição final da imagem.
Dados: índice de refração do vidro = 1,5
raio da esfera = 3 cm
__________________ _________________________________________________ A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
5) (IME-87) Uma barra uniforme e delgada AB de 3,6 m de comprimento, pesando 120 N, é segura na extremidade B 
por um cabo, possuindo na extremidade A um peso de chumbo de 60 N. A barra flutua, em água, com metade do seu 
comprimento submerso, como é mostrado na figura abaixo. Desprezando o empuxo sobre o chumbo, calcule:
a) o valor da força de tração no cabo.
b) o volume total da barra. -ZZZZ.Z-Zz z,<cz
a) O momento das forças no ponto B deve ser zero:
Me = 0 => P.sen O.(L/2) - E.sen 0.(3L/4) + Pc.sen 0.L
E = 160 N
Equilíbrio de translação no eixo y:
Fy = 0 => T= P + Pc-E = 120 + 60- 160 = 20 N
b) E = pgV/2 => 160 = 103.10.V/2 => V = 0,032 m3
Determine:
a) O trabalho do gás em cada transformação.
b) A variação de energia interna entre A e D.
c) A temperatura em D, sabendo-se que em C era de - 23° C. Dado: 1 cal = 4,18 J 
Solução:
a) Wab = 0; Wbc = 1,5.103(0,6 - 0,2) = 600 J; WCD = (1.5
b) AU = Q - Wad = 500.4,18 - (600 + 500) = 990 J
PCVC PDVD 1,5.103.0,6 1,0.103.1,0
C)^c~- L 250 ’ Td
A Física no Vestibular do 1ME: 1980
0i =
Aplicando os valores numéricos: 3 = 1,5 cm à direita da esfera.
Ri
R2
E-r
R;Rj
Ro
Solução:
Ri = R2 = Rs = Re = 3R
Ponte de Wheatstone equilibrada: R4.R12 = R3R5 R4.3R = 2R.6R => R4 = 4R
k
V QV(t)
; ic(t)
22
=r=C 1
V0 t(s)4
Figura 1
2
Figura 3 Figura 4
V(t) = t A
i = 8 —2t A
i
28 i
l
p£
S‘
-2
I
-3
1
I
I
I
passivos (R e C), invariantes no tempo, são definidos pelas curvas 
gráficos das correntes ír(1) e ic(t), em função do tempo.
0
-1
I 
l 
2
_ p£ _
S
/ I X
I
I
I
2
Figura 2
X
£p£
3 S
w
R4
I 
l 
I 
I 
3
3.0,5
2
(2-n) B
n r
Como a batería e a resistência estão em paralelo:
De 0 á 1 s: i/2 = t => i = 2t A
De 1 s à 3 s: i = 2 A
De 3 s à 4 s: i/2 = 4 - t
Solução:
Da figura 2:
De 0 à 2 s:
De 2 s à 4 s: V(t) = 4 - t A
o. 3S o =-----
2
r
-21—1 
2-n
a 2015
6R; R3=-^- = 2R; R17 =
3 3S 12
n
2-n
r
b
^1^2
R1 + R2
9) (IME-87) A tensão V(t), definida pelo gráfico aa figura 2, é aplicada ao circuito da figura 1, cujos componentes 
características dadas abaixo (fig. 3 e 4). Esboce os
S\ 
f__L
0 1
-1
= 0,75 mm2
b B
Como 0 = — segue que — = 
r u
B-b
r
8) (IME-87) A figura abaixo representa um circuito resistivo, formado pelos resistores R1, R2, R3, R4, R5 e Re, que deve 
ser alimentado por uma bateria de E volts. Os resistores são feitos de fios metálicos, todos de mesmo material resistivo. 
Os fios dos resistores Ri, R21 R4, R5 e Re têm o mesmo comprimento C, e o fio do resistor R3 tem comprimento í/3. 
Todos os fios dos resistores, exceto o de R4, têm a mesma seção reta, igual a 0,5 mm2. Determine a seção reta do fio 
do resistor R4 para que seja nula a potência dissipada no resistor R6 a partir do fechamento da chave K.
K
x_ (2-15)
2(1,5-1)
(2-n)r (2-n)r
n-2 + n 2(n-1)
Na 1a refração: sen 0i = n.sen 02
Como os ângulos 0, e 02 são pequenos: 0i = n02 
0i+a + p = n => O1 + n - 202 + P = n => 
P = 202 - 0i = 202 - n02 = (2 - n)02 = (2~n^- 
n
Da figura 3:
De 0 á 2 A: VR(t) = i/2 V
Para VR(t) > 1 V tem-se i = 2 A
1
- 1
í /
B
b 
br
x =--------=
B-b
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
I
Q = V
I
Para V > 1 V: Q => V
I
I
>
4 ic(t)i
1
2 0,5
*t(s)K
I
141 2
-0,5
-1^(S)1 2 3 4
20 cm
e-
a i>r.
P
Solução:
F
I
29
1 dV
2 dt
Da figura 4:
De 0 à 1 V:
► 
I
V + 1
2
i = ^ 
dt
dV
dt
i = ^.
dt
_V30" 
•30°\
..A"■30°\
\lOcm a’
w
10) (IME-87) A espira condutora retangular, indeformável, mostrada na figura abaixo, conduz uma corrente i no sentido 
indicado e está inteiramente submetida a um campo magnético uniforme e constante, dirigido verticalmente de baixo 
para cima, de intensidade B = 0,02 T. A espira pode girar em torno de seu eixo de simetria aa’, disposto na horizontal. 
Determine o valor da corrente i que possibilite a sustentação do peso P = 0,173 N, imerso em um liquido de massa 
específica p = 1,73 kg/m3; sabendo-se que o plano da espira forma um ângulo de 30° com a vertical e, simultaneamente, 
ângulo de 30° com a corda de sustentação que une a espira ao peso por meio de uma roldana simples. O peso é um 
cubo de 20 cm de aresta. Despreze os pesos da espira e da corda de sustentação.
Considere: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2;
sen 60° = V3 / 2 ; ^3 = 1,73
i) T = P — E = P — p.g.a3 = 0,173 - 1,73.10.(0,20)3 = 1,73(0,1 - 0,08) = (1,73)(0,02) N
ii) Momento em relação ao eixo aa’ igual a zero (as forças que atuam nos pontos de 
interseção do eixo aa’ com a espira, as forças magnéticas nos fios laterais e as forças de 
atração magnética devido à passagem da corrente em fios paralelos não estão 
representados na figura pois o momento de todas elas em relação ao eixo aa' é zero):
F.cos300.- + F.cos30°.--T.sen30°.- = 0 => F—+ = — =>
2 2 2 444
T = 2V3F = 2V3Bif => 1,73.0,02 = 2.1,73.0,021.0,20 =s> i = 2,5 A
-A'' lO cin^^Ç^
Como a bateria o capacitor estão em paralelo:
De 0 à 1 s: i = 1 A
De 1 s à 2 s: i = 0,5 A
De 2 s à 3 s: i = - 0,5 A
De 3 s à 4 s: i = - 1 A
4!r(I)
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
IME 1987/1988
1) (IME-88) A velocidade vertical de uma gota de chuva é constante e igual a v, enquanto a
a
a
intensidade Fda força horizontaC-çorrespondente.
Solução:
b) F = F =
30
v
2v
2
2
velocidade de translação 
a do
(sen a + p cos a)(P + Q) 
cosa - p sen a
P(sena + p cosa) 
cosa -p sen a
o o..
horizontal de um cano é constante e vale 2v. Relativamente à horizontal, determine qual deverá ser a inclinação 
cano para que a gota de chuva percorra o seu interior em tocar na parede.
I l I I I I
I I I I I I
I I I I I
I I I I I
I I I I I
I I l I I I
I ! I I I I
Solução:
Vv tga = —
Vx
2) (IME-88) Um elevador parte do repouso e sobe com aceleração constante igual a 2m/s2 em relação a um observador 
fixo, localizado fora do elevador. Quando sua velocidade atinge o valor v = 6 m/s, uma pessoa que está dentro do 
elevador larga um pacote de uma altura h = 2,16m, em relação ao piso do elevador. Considerando que o elevador 
continue em seu movimento acelerado ascendente, determine para o observador fixo e para o localizado no interior do 
elevador:
a) o tempo de queda;
b) o espaço total percorrido pelo pacote até que este encontre o piso do elevador.
Obs. considere g = 10 m/s2.
Solução:
a) Equação horária do elevador: ye(t) = vot + —= 6t + t2
, 1 a = arctg —
Adotando um sistema de eixos que se movimenta com a mesma aceleração a do carro, tem-se 
que o bloco fica em equilíbrio em relação ao carro. Neste referencial surge no bloco uma força 
de inércia, cujo módulo Fj é igual ao produto da massa do bloco pela aceleração do referencial. 
Na direção perpendicular ao plano inclinado:
N = P.cos a + Fi.sen a
Na direção paralela ao plano inclinado:
Fr.cos a = P.sen a + N.p=> Fi.cos a = P.sen a + p(P.cos a + F,.sen a) =>
p
F,(cos a — p.sen a) = P(sen a + p.cos a) => F, = — a =
g
uma posição horizontal e oscila 
em repouso. Os 
0,8), o pêndulo 8
 sen a + pcosa 
cosa - p sen a
P + Q ------- a => 
g
3) (IME-88) Um carro de peso Q, provido de uma rampa fixa e inclinada de ângulo a, suporta um bloco de peso P. O 
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa vale p. Não há atrito entre o carro e o chão. Determine: a) o maior 
valor da aceleração com a qual o carro pode ser movimentado sem que o corpo comece a subir a rampa, b) a
4) (IME-88) Um pêndulo A, de peso Pa = 10 N, é solto com velocidade nula de r ; ■
livremente até a posição vertical, atingindo o pêndulo B, de peso Pb = 17 N, que está inicialmente 
pêndulos tem o mesmo comprimento / = 0,45 m. Devido ao choque (com coeficiente de restituição e = 
oscila até uma altura h desde a sua posição inicial. Calcule esta altura h. Considere g = 10 m/s2
Equaçao horária do pacote: yp(t) = yOp + vot += 2,16 + 6t - 5t2
ye(t) = yP(t) => 6t + t2 = 2,16 + 6t — 5t2 6t2 = 2,16 => t2 = 0,36 => t = 0,6 s
b) Ayp(t) = 6t - 5t2 => Ayp(0,6) = 6.0,6 - 5.0,36 = 1,8 m
I
I
I A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
I
©
©
1,7v’b + v’a = 3 (1)
iii) e = v'B —v’A = 2,4 (2)0,8 =
2gh = V20h = 2 h = 0,2 m
0.010.6002
= 1800 J
kg-
f) Cl - C2 = c3 = Ci = C5 = 2 /7 Fd) y = 4 m.
C1+Q+Q1+Q
C3BPA X y
MaFr = Fx - Fy = Ma
31
6) (IME-88) Um projétil de liga de chumbo de 10g é disparado de uma arma com velocidade de 600m/s e atinge um 
bloco de aço rígido, deformando-se. Considere que, após o impacto, nenhum calor é transferido do projétil para 0 bloco. 
Calcule a temperatura do projétil depois do impacto. Dados: 
temperatura inicial do projétil: 7°C.
temperatura de fusão da liga: 327°C.
calor de fusão da liga: 20.000 J/kg.
calor específico da liga no estado sólido: 120J/kg.°C.
calor específico da liga no estado liquido: 121 J/kg.°C.
Solução:
>-3
.2
1
4nc0
IGxf-oQ, 
x2
167rE0Q,
=> mAvA = mAv’A + mBv'B
_ na_ v’b~v'a
3
QQ, 
y2
1
4ns0
= 4Q, 4
l X*
mv2
A energia total da bala antes do choque vale: Ec0 = --------
Para aumentar a temperatura do projétil, na fase sólida, de 7 °C para 327 °C, é necessário fornecer à bala: 
Q1 = mcsA0 = 0,010.120.(327-7) = 384 J
Para converter toda a bala na fase sólida em fase liquida deve-se fornecer à bala:
Q2 = ml_ = 0,010.20000 = 200 J
Como Eco > Q-i + Q2 a fase final do projétil é líquida
Seja 0 a temperatura atingida pela bala na fase liquida:
Q3 = mcLA0 = 0,010.121.(0-327) = 1,21.0 - 395,67 J
Como toda a energia cinética da bala é convertida em calor para a própria bala:
Ec0=Qi + Q2 + Q3 => 1800 = 384 + 200 + 1,21.0-395,67 => 1,21.0 = 1611,67 => 0 = 1331,96 °C
5) (IME-88) Uma esfera oca, de ferro, pesa 300 N. Na água seu peso aparente é de 200 N. Calcule o volume da parte 
oca da esfera. Dados: massa especifica do ferro = 7,8.103 kg/m3; g = 10 m/s2.
Solução:
PAP = P-E = P-pgVLD => 200 = 300- 103.10.Vld =
P = pgV => 300 = 7,8.103.10.V => V = 0,003846 m3
O volume da parte oca da esfera é igual à diferença entre o volume que a esfera desloca de água e seu volume total: 
Voco = VLD - V = 0,01 - 0,003846 = 0,006154 m3 = 6154 cm3
VLD = 0,01 m3
1
y2
7) (IME-88) Nos pontos A e B do segmento AB, são fixadas cargas elétricas iguais de + Q Coulombs cada uma. Se 
deixarmos livre no ponto P, situado a x metros de A e a y metros de B, uma carga pontual de massa M kg e + Q1 
Coulombs, essa carga sofrerá uma aceleração de a m/s2. Determine a energia armazenada no circuito capacitivo m-n 
se ele for carregado com Q1 Coulombs.
DADOS: a) Q = 16nco Coulombs. b)M = 2.10'
c) x = 3 m. d) y = 4 m. e) a = 31,5 m/s'
Solução:
Desde que as forças são de repulsão. 
1 QQ,___ 1
4tic0 x2 4hí:0
20h = 4 =>
Solução:
i) Imediatamente antes do choque: vA = ^2gC = 72.10.0,45 = 3 m/s
ii) Conservação da quantidade de movimento:
Qo = Qf => mAvA = mAv’A + mBv'B => 1.3 = 1.v’A + 1,7v'B
Xk
VA
Somando as equações (1) e (2): 2,7v’B = 5,4 => v'B = 2 m/s
= 2.10’3.31,54Qi õ => Qí = 0,324 C
▲ V*2^A VR| (V)
1i
12 VI
- 1
* i(A) 00 1
- 1 - 1Figura 1
Figura 3Figura 2
e as
r2 = 15 cm
n = 1,6
JLAh
'h2x =
h
1)^
d2 - V4h2 + d2,2
32
■
1
15
Solução:
i) Se 0 < i < 1 A tem-se Vri + Vr2 = 0, que é uma contradição pois VRi + Vr2 = 12.
ii) Se 1 A £ i < 2 A tem-se 0 < Vri + Vr2 < 1, mais uma vez contradição.
iii) Assim, conclui-se que i > 2 A e assim tem-se Vri = 1 V e VR2 = i - 2 V, com i em àmperes.
Vr1 + VR2 = 12 => 1 +i —2 = 12 => i = 13A
2
ri
2 
r2
Inicialmente note que as reflexões ocorrem com inversão 
de fase. Pelo teorema de Pitágoras:
df
4
e 2y - d = (n +
10) (IME-88) Uma fonte S e um detector D encontram-se no solo a uma distância d entre si. Verifica-se que uma onda 
emitida diretamente de S chega a D em fase com a onda refletida por uma camada horizontal situada a uma altura h do 
solo. Os raios incidentes e refletidos formam ângulos iguais com a camada refietora. Elevando-se a camada de uma 
altura Ah, pela primeira vez o sinal deixa de ser recebido em D. Desprezando a absorção da atmosfera, determine o 
comprimento de onda
Solução:
(h + Ah)2
1 , 1
— = (n-1)------10 l 10
1 ( 1 1
c) 7 = (n-1) - + - 
f Vi r2
8) (IME-88) O circuito abaixo (fig. 1) contém dois resistores não lineares, invariantes no tempo, e uma fonte de tensão 
constante. Os resistores são definidos por suas respectivas curvas características dadas abaixo (fig. 2 e fig. 3). 
Determine o valor da corrente i, do circuito.
Ri R2
------ 1 ~l----1 l
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
=> f = - 10 cm
d2
+ - e y =
„ . ( 1\2x-d= n + — /.
V 2j
Subtraindo as duas expressões:
2y-2X=í Z = 2(/4(h + Ah):
4q/-- —
\ 9 16
Como C14 = C25 = pF tem-se Ceq = C14 + C2s + C3 = 4pF
Assim: E = — = ffl324Z =13122J
2C 2.4.10'6
1
10
1 = — + — = 
P\
1
P'2
9) (IME-88) Quando uma fonte brilhante de luz é colocada a 30 cm de uma lente, há uma imagem a 7,5 cm da mesma; 
há também uma imagem invertida fraca a 6 cm da frente da lente, devido a reflexão em sua superfície frontal. Quando a 
lente é invertida, a imagem invertida fraca está a 10 cm na frente da lente. Determine:
a) a distância focal da lente.
b) os raios de curvatura da lente.
c) o índice de refração do material da lente.
Solução:
a) Como as duas reflexões ocorrem na frente da lente conclui-se que a lente é bicôncava, implicando que a lente é 
divergente.
1 J__ J___1
f~pTp,- 30 7~5
b) As reflexões ocerrem de forma semelhante às reflexões em espelhos côncavos, portanto os raios de curvatura 
distâncias das imagens aos espelhos são positivas:
1111— + — => n = 10 cm
p p\ 30 6
1111— — 4-------=-------- 1------
p p', 30 10
1
f
A Física no Vestibular do IME: 1980 a 2015
IME 1988/1989
i
i
i
i
c D
l = 10 m
6
M d>M
A1i5m !6M
w = 1 rad/s
T = 250 N0,8 =
u
33
I
3 
4
3 4
I
I
I
2
6
a)
b)
gp =
9t
dp Rj[R| = 
dT R? R2 “
a velocidade da bola depois do choque;
o trabalho das forças elásticas durante o choque.
2) (IME-89) Um astronauta em traje espacial e completamente equipado pode dar pulos verticais de 0,5 m na Terra. 
Determine a altura máxima que o astronauta poderá pular em um outro planeta, sabendo-se que o seu diâmetro é um 
quarto do da Terra e sua massa específica dois terços da terrestre. Considere que o astronauta salte em ambos os 
planetas com a mesma velocidade inicial.
Solução:
w2(1,5 +10.0,6)
10
Como as velocidades iniciais são iguais: v2 =
GMP 
Rp 
gmt
Rt
dp Rp 
dT Rt
2gphp = 2gThT => hp = —hT = 6.0,5 = 3,0 m 
9p
4) (IME-89) Uma bola elástica de massa M move-se, com velocidade v, na direção de um anteparo que se move no 
sentido contrário, com velocidade u. Considere a massa do anteparo como infinitamente grande quando comparada 
com a massa da bola. Determine:
MP R2
Mt R2
3) (IME-89) Uma massa M = 20 kg é suspensa por um fio de comprimento /=10m, inextensivel e sem peso, conforme 
mostra a figura. A barra ABC gira em torno do seu eixo vertical com velocidade angular constante de forma que o fio 
atinge a posição indicada. Determine: