Eletrostática e Eletrodinãmica

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Unidade 6: Eletrostática
Professor
Marcelo Martins
O átomo é formado por um núcleo muito pequeno em relação ao átomo, com
Carga positiva, no qual se concentra praticamente toda a massa do átomo.
Ao redor do núcleo localizam-se os elétrons, neutralizando a carga positiva 
(Premio Nobel de Química em 1908) 
Ernest Rutherford (1871-1937)
Prof. Marcelo Martins
Modelo de Rutherford
6.1- Carga elétrica
Próton (p+): carga elétrica positiva
Descrição do átomo segundo o modelo de Rutherford
Elétron (e-): carga elétrica negativa
Nêutron (N°): carga elétrica nula
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Positivamente: falta de elétrons => (n° P+ > n° e-)
6.1.1 - Corpos eletrizados
Negativamente: excesso de elétrons => (n° P+ < n° e-)
Corpo neutro: (n° P+ = n° e- )
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6.1.2 – Princípio da Atração e repulsão
6.1.3 - Quantização da carga elétrica
Carga elementar (e) = 1,6 x 10-19 Coulomb
enQ .=
Q = 1,6 x 10-19 Coulomb
Q = 2 x 1,6 x 10-19 Coulomb
Q = 3 x 1,6 x 10-19 Coulomb
n: número de elétrons em falta ou em excesso
Unidade
SI: C (Coulomb)
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Quarks
He
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Quarks
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1) A molécula de água sendo polar (distribuição assimétrica de
cargas com acúmulo de positivas de um lado e negativas de
outro - Figura 1), tem a capacidade de atrair corpos neutros. Esta
capacidade confere à água o "poder" de limpeza pois, por onde
ela passa, seus lados "eletrizados" vão atraindo partículas
neutras (Figura 2) e arrastando-as com fluxo em direção aos
esgotos. Pode-se dizer que um corpo
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A) apenas cargas de sinal contrário ao das cargas do
indutor, sendo portanto, atraídas.
B) apenas cargas de mesmo sinal das cargas do indutor,
sendo, portanto, atraídas.
C) das outras espécies, porém, as de sinal contrário ao das
cargas do indutor, são mais numerosas e a força de
atração é maior que a de repulsão.
D) cargas das outras espécies, porém, as de sinal contrário 
ao das cargas do indutor, ficam mais próximas deste e a 
força de atração é maior que a de repulsão.
2) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e
nêutrons não são mais considerados partículas elementares.
Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os
quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas
só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de
carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron,
e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do
valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale
a alternativa que apresenta corretamente a composição do
próton e do nêutron:
próton nêutron
a) d, d, d u, u, u
b) d, d, u u, u, d
c) d, u, u u, d, d
d) u, u, u d, d, d
e) d, d, d d, d, d
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a) Por contato
Antes Durante 
Neutro
Depois 
Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal
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6.2 – Método de eletrização
Exemplo de eletrização por contato
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6.2 – Método de eletrização
Princípio da conservação da carga elétrica
BAantes QQQ +=
BADepois QQQ '' +=
Depoisantes QQ =
BABA QQQQ '' +=+
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4) Uma pessoa dispõem de três corpos idênticos A, B e C
carregados eletricamente com quantidades de cargas iguais a 5
C, 15 C e 30 C, respectivamente. Em seguida faz o seguinte
procedimentos toca o corpo A com B e posteriormente A com C.
Após todos os procedimentos qual a quantidade de carga de
cada corpo?
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Exercício de aplicação
b) Por atrito
Antes 
Depois 
Na eletrização por atrito ocorre transferência de elétrons de um 
corpo para outro de modo que ao final os corpos adquirem 
cargas de sinais opostos
Neutro
Neutro
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Exemplo:
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c) Por indução
Solo 
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Na eletrização por indução o corpo indutor adquire carga 
elétrica oposta ao do indutor.
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7) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com carga positiva e
a lã com carga negativa. Atritando algodão com enxofre, o
algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o
algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga negativa e a
lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando atritado com
enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétrica
a) positiva e positiva.
b) positiva e negativa.
c) negativa e positiva.
d) negativa e negativa.
e) negativa e nula.
F F
F F
Diretamente proporcional ao produto das cargas
Inversamente proporcional ao quadrado da distância 
Enunciado da Lei: A força elétrica é:
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6.3 – Lei de Coulomb - Força Elétrica
2
21
r
QQ
kFe =
Onde:
k: constante eletrostática do meio
(No vácuo k0 = 9.10
9 Nm2/C2)
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9) Duas cargas elétricas idênticas estão fixas, separadas por
uma distância L. Em um certo instante, uma das cargas é solta
e fica livre para se mover
Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo
gráfico MELHOR representa o módulo da força elétrica F, que
atua sobre a carga que se move, em função da distância d entre
as cargas, a partir do instante em que a carga é solta.
10) No vácuo (k=9.109N.m2/C2 ), são colocadas duas cargas
puntiformes de 2µC e 5µC, 50cm uma da outra. A força de
repulsão entre essas cargas tem intensidade:
a) 63.10-3 N
b) 126.10-3 N
c) 45.10-2 N
d) 18.10-2 N
e) 3,6.10-1 N
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12) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam
prótons e C e D representam elétrons. O meio onde estão A, B, C e D
é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas em
questão é sempre a mesma d.
Estão corretas:
a) apenas as frases I, II e
III.
b) apenas as frases I e III.
c) apenas as frases II e IV.
d) todas são corretas.
A respeito dos três esquemas, analise as
proposições que se seguem:
I. Em todos os esquemas a força
eletrostática sobre cada partícula (próton
ou elétron) tem a mesma intensidade.
II. Em cada um dos esquemas a força
sobre uma partícula tem sentido sempre
oposto ao da força sobre a outra partícula.
III. Em cada um dos esquemas as forças
trocadas pelas partículas obedecem ao
princípio da ação e reação.
IV. Em todos os esquemas as forças entre
as partículas são sempre de atração.
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6.4 – Campo elétrico
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Q
Vetor campo elétrico
q
F
E =
Módulo:
Direção: mesmo da força elétrica
Sentido: 
FE FE
Unidade 
SI: N/C 
Campo criado por uma partícula eletrizada
2
.
d
Qk
E =
Representação gráfica
E
d
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Linhas de campo Prof. Marcelo Martins
OBSERVAÇÕES
O vetor campo elétrico é tangente as linhas campo
Quanto mais concentradas as linhas de campo maior será a intensidade 
campo elétrico.
E1 > E2
1 2
Campo elétrico uniforme
1
2
E1 = E2
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QF E F E
Q
FE FE
Campo de afastamento
Campo de aproximação
OBSERVAÇÕES
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F

E

13) Considere as três figuras a seguir. Nelas temos:
Q = carga elétrica puntiforme geradora do campo elétrico.
q = carga elétrica de prova
= força elétrica sobre a carga de prova
= vetor campo elétrico gerado pela “carga fonte” Q
Analise cada figura e descubra o sinal das cargas elétricas q
e Q.
Pode-se dizer que:
I. Na figura 1: Q > 0 e q >0
II. Na figura 2: Q < 0 e q > 0
III. Na figura 3: Q < 0 e q < 0
IV.Em todas as figuras: q > 0
Use, para a resposta, o código abaixo:
A) Se todas forem verdadeiras.
B) Se apenas I, II e IV forem
verdadeiras.
C) Se apenas I e III forem verdadeiras.
D) Se apenas II for verdadeira.
E) Se nenhuma for verdadeira.
14) Qual dos gráficos a seguir melhor representa o módulo do
campo elétrico em função da distância d até a carga elétrica
puntiforme geradora?
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Solução:
15) Sobre uma carga elétrica de 2,0 . 10-6C, colocada em certo
ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80N.
Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo
elétrico nesse ponto é:
a) 1,6 . 10-6N/C b) 1,3 . 10-5 N/C
c) 2,0 . 103 N/C d) 1,6 . 105 N/C
e) 4,0 . 105 N/C
q
F
E =
610.2
8,0
−
=E
610.2
8,0
−
=E
q
F
E = 2
10.10.8 61−
=E
510.4=E
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16) Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo
elétrico. Num ponto P, a 0,5m dela, o campo tem intensidade E
= 7,2 . 106N/C. Sendo o meio vácuo onde K0 = 9 . 10
9 unidades
S. I., determine Q.
a) 2,0 . 10-4C b) 4,0 . 10-4C c) 2,0 . 10-6C
d) 4,0 . 10-6C e) 2,0 . 10-2C
Solução:
2
9
6
)5,0(
10.9
10.2,7
Q
=
2
.
d
Qk
E =
Q=
−
9
26
10.9
10.25.10,2,7
610.200 −=Q
21
9
6
)10.5(
10.9
10.2,7
−
=
Q
926 1010.25.10.8,0 −−=Q
1161 10.25.1010.8 −−=Q
62 10.10.2 −=Q
CQ 410.2 −=
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Q
É uma grandeza escalar
A
B
q
E
V
p
=
Unidade:
SI: J/C = V (volt) 
Potencial Elétrico (V)
VA > VB
Diferença de Potencial (DDP) 
BA VVU −=
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Potencial Eletrostático criado por uma partícula eletrizada com 
carga Q
d
QK
V
.
=
V d
Representação gráfica
V
d
Q > 0
Q < 0
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BA PPAB
EEW −=Q
A
B
Trabalho realizado pela carga q entre os 
pontos A e B
Relação entre trabalho e ddp 
q
W
U AB=
).( BAAB VVqW −=
Diferença de potencial num campo elétrico uniforme 
dEU AB .=
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POTENCIAL ELETROSTÁTICO NOS PONTOS DE UM 
CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
POTENCIAL ELETROSTÁTICO DE UM CONDUTOR ATERRADO
CONDUTOR V = 0
Num condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial, em 
qualquer ponto, é constante e igual ao da superfície
1 2
3
V1 = V2 = V3
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Condutor em equilíbrio eletrostático
Blindagem eletrostática
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A
Q
=
Densidade superficial
Unidade
SI: C/m2
No caso de um condutor esférico, temos: 
2..4 R
Q

 =
Conclusão:
Quanto menor o raio de curvatura do condutor 
maior será a densidade de cargas.
Poder das pontas
Para raios
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21) Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático.
Pode-se afirmar que:
a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos;
b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é
constante e diferente de zero;
c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme;
d) campo elétrico e potencial são constantes;
e) sendo o corpo equipotencial, então na sua superfície o
campo é nulo.
Prof. Marcelo Martins
22) Pessoas que viajam de carro, durante uma tempestade, 
estão protegidas da ação dos raios porque:
a) A água da chuva conduz o excesso de carga da lataria do
carro para a Terra.
b) As cargas elétricas se distribuem na superfície externa do
carro, anulando o campo em seu interior.
c) O ambiente que se encontra é fechado.
d) O campo elétrico criado entre o carro e o solo é tão grande 
que a carga escoa para a Terra.
e) O carro está isolado da Terra pelos pneus.
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23) A figura mostra, em um corte longitudinal, um objeto metálico
oco, eletricamente carregado.
Em qual das regiões assinaladas há maior concentração de
cargas?
a) A b) B c) C d) D e) E
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24) Um dielétrico perde sua capacidade isolante quando
submetido a um campo elétrico de intensidade mínima,
tornando-se, assim, um condutor. Esse fenômeno é
denominado:
a) blindagem eletrostática
b) rigidez dielétrica
c) poder das pontas
d) pressão atmosférica
Prof. Marcelo Martins
26) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-
se afirmar que são linhas imaginárias:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma 
direção do campo elétrico;
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a
mesma direção do campo elétrico;
c) que circulam a direção do campo elétrico;
d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;
e) que sempre coincide com a direção do campo elétrico.
Prof. Marcelo Martins
26) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-
se afirmar que são linhas imaginárias:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma 
direção do campo elétrico;
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a
mesma direção do campo elétrico;
c) que circulam a direção do campo elétrico;
d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;
e) que sempre coincide com a direção do campo elétrico.
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Estuda as cargas em seu estado de 
movimento
PROF. MARCELO MARTINS
Condutores são todos os corpos ou substâncias que
permitem o fluxo de cargas elétricas através de sua estrutura.
Isolantes são corpos ou substâncias que oferecem grande
dificuldade ao trânsito de cargas elétricas em sua estrutura
PROF. MARCELO MARTINS
CONDUTORES E ISOLANTES
Movimento desordenado de elétrons livres
Condutor com ausência de corrente elétrica – equilíbrio 
eletrostático
PROF. MARCELO MARTINS
É o movimento ordenado de cargas elétricas 
PROF. MARCELO MARTINS
CORRENTE ELÉTRICA
t
en
i

=
.
t
Q
i


=
INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
Unidade 
SI: C/s = A (Ampère)
QA
N
= 
i
t
Relação gráfica (i x t)
PROF. MARCELO MARTINS
1) Um fio condutor é percorrido por uma corrente de 10 A.
Calcule a carga que passa através de uma secção transversal
em 1 minuto.
PROF. MARCELO MARTINS
2) Um motor elétrico é atravessado por 2 .1020 elétrons em 4 s.
Determine a intensidade da corrente que passa pelo motor.
PROF. MARCELO MARTINS
3) A intensidade de corrente elétrica que passa por um condutor
metálico varia com o tempo, de acordo com o gráfico a seguir.
Determinar:
a) O módulo da carga total que passa por uma seção transversal
desse condutor nos 8 segundos.
b) A intensidade média de corrente elétrica nesse intervalo de
tempo.
EFEITOS PRODUZIDOS PELA CORRENTE ELÉTRICA
a) Efeito térmico (efeito Joule): Aquecimento de um condutor
devido à colisão entre os elétrons.
b) Efeito luminoso: produção de luz através da circulação da 
corrente elétrica.
PROF. MARCELO MARTINS
c) Efeito magnético: Criação de um campo magnético em
torno de um fio condutor.
d) Efeito químico: Uma solução eletrolítica sofre
decomposição, quando é atravessada por uma corrente
elétrica.
PROF. MARCELO MARTINS
e) Efeito fisiológico: Choque elétrico em seres vivos.
PROF. MARCELO MARTINS
PROF. MARCELO MARTINS
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R)
É propriedade dos resistores de limitar a intensidade da corrente
elétrica.
Representação esquemática: 
PROF. MARCELO MARTINS
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R)
Lei de OHM
I
U
R =
Unidade de R 
SI: V/A = Ω (Ohm) 
Condutor Ôhmico ou Linear 
Rtg =
U
i
 i
U
Condutor não-Ôhmico
PROF. MARCELO MARTINS
Lei de Ohm
ρ é a resistividade do condutor e 
depende de sua natureza
Unidade de ρ no SI: Ω.m
A
L
R

=
L
A
L
A
L
A
PROF. MARCELOMARTINS
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R)
a) REOSTATO DE CURSOR
b) REOSTATOS DE PONTOS
Representação esquemática 
Potência Elétrica
2.iRP =
R
U
P
2
=
UiP .=
PROF. MARCELO MARTINS
4) Para conhecer o valor da resistência elétrica de um ferro
elétrico em sua casa, Joãozinho usou um amperímetro, um
voltímetro e uma fonte de tensão conforme o esquema abaixo.
Ele aplicou tensões e obteve correntes, conforme o gráfico
abaixo. Assinale a alternativa que contém o valor da resistência,
em ohms, encontrada por Joãozinho.
a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10
7) Em um chuveiro elétrico lê-se a inscrição 2.200W – 220 V.
a) Qual a resistência elétrica do chuveiro quando em
funcionamento?
b) Quando ligado corretamente, qual a intensidade de corrente
que o atravessa?
c) Estando o chuveiro ligado corretamente, o que se deve fazer
na sua resistência elétrica para aumentar a potência elétrica
dissipada?
d) Determine a corrente máxima que passará pelo fusível, em
condições normais de funcionamento.
e) Se todo o sistema funcionar durante 2 horas, qual será o
consumo de energia elétrica em kWh?
PROF. MARCELO MARTINS
8) O valor da resistência elétrica de um condutor ôhmico não 
varia, se mudarmos somente:
a) o material de que ele é feito;
b) seu comprimento;
c) a diferença de potencial a que ele é submetido;
d) a área de sua secção reta;
e) a sua resistividade.
PROF. MARCELO MARTINS
9) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110V e
protegido por um fusível F de 15A, está esquematizado
abaixo.
A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser
ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150W, sem que o
fusível interrompa o circuito, é aproximadamente de:
a) 1100W b) 1500W c) 1650W d) 2250W e) 2500W
PROF. MARCELO MARTINS
Em série:
niiiii ===== ...321
nUUUUU +=++= ...321
neq RRRRR ++++= ..321
5) Numa associação em série de resistores, temos R1 = 20
Ω, R2 = 10 Ω e R3 = 30 Ω. Aplica-se uma tensão elétrica de
180 V os extremos da associação. Pode-se afirmar que as
tensões elétricas nos resistores R1, R2 e R3 serão,
respectivamente, iguais a:
a) 60 V, 30 V e 80 V. b) 180 V, 180 V e 180 V.
c) 90 V, 30 V e 60 V. d) 90 V, 30 V e 80 V.
e) 60 V, 30 V e 90 V.
6) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências
são R1 e R2, com R1 > R2, estão ligados em série. Chamando
de i1 e i2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as
tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se
afirmar que:
a) i1 = i2 e V1 = V2 d) i1 > i2 e V1 < V2
b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2
c) i1 > i2 e V1 = V2
Em Paralelo:
nUUUUU ===== ...321
niiiii ++++= ...321
neq RRRRR
1
...
1111
321
++++=
10) Considere a associação de resistores esquematizada abaixo. Sabe-
se que r1 = 10 Ω, r2 = 20 Ω e r3 = 30 Ω. Aplicando-se a tensão elétrica de
12 V nos terminais da associação, ela
será percorrida por uma corrente elétrica total, cuja intensidade, em
ampères, vale:
A) 0,2
B) 0,4
C) 2,2
D) 2,5
E) 5,0
11) Na associação de resistores da figura, os valores da
resistência equivalente e da intensidade total de corrente valem,
respectivamente:
A) 2,0 Ω e 12,0 A
B) 9,0 Ω e 18,0 A
C) 2,0 Ω e 18,0 A
D) 0,5 Ω e 18,0 A
E) 9,0 Ω e 6,0 A