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Física 2
Tecnologia em
Sistemas Biomédicos
Fatec – Sorocaba
 
Conteudo
1) Eletromagnetismo
a) Eletrização
b) Campo e potencial elétrico
c) Capacitância
d) Magnetismo
e) Lei de Ampère
f) Lei de Faraday
2) Ondas
a) Pulso e onda
b) Forma e natureza das 
ondas
c) Grandezas em ondas 
d) Fenômenos
– absorção, reflexão, 
refração, difração, 
polarização, 
ressonância 
e) Ondas em cordas
f) Ondas em tubos
 
Eletromagnetismo
● História 
– Tales de Mileto
– Pastor Magnes
– Petrus Peregrinus
– William Gilbert (s.XVI)
– Otto Von Guericke 
– Peter von Musschenbroek (s.XIX)
– padre Jean-Antonie Nollet 
– William Watson 
– Benjamin Franklin 
– Charles Augustin de Coulomb
– Henry Cavendish 
– Alessandro Volta 
– Humphrey Davy
● Hans Christian Oersted 
● André Marie Ampère
● George Simon Ohm 
● Michael Faraday 
● Joseph Henry 
● Gustav Robert Kirchhoff 
● Wilhelm Weber
● Karl Friedrich Gauss
● Werner von Siemens
● Charles Wheatstone 
● Samuel Finley Breese Morse
● James Clerk Maxwell 
● NicolaTesla 
● Thomas Alva Edison
 
Eletrização
● A única modificação que um átomo pode sofrer sem que haja reações de 
alta liberação e/ou absorção de energia é a perda ou ganho de elétrons.
● Por isso, um corpo é chamado neutro se ele tiver número igual de prótons 
e de elétrons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja nula.
● Pela mesma analogia podemos definir corpos eletrizados positivamente e 
negativamente.
● Um corpo eletrizado negativamente tem maior número de elétrons do que 
de prótons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja negativa.
● Um corpo eletrizado positivamente tem maior número de prótons do que 
de elétrons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja positiva.
 
Eletrização – série triboelétrica
VER SLIDES DO 
PROF. ILAN
 
Linhas de campo elétrico
Cargas pontuais →
Dipolos elétricos
Cargas de mesma intensidade 3Q e -Q
 
Medidas de campo elétrico
Cargas de sinais iguais 
se repelem
q = carga imersa no campo E 
(“carga de prova”) recebe uma 
força elétrica F
E
 
Campo elétrico gerado por várias 
cargas elétricas puntiformes
 
Exercícios básicos
● Exercício 1:
Em um ponto P de um campo 
elétrico o vetor campo elétrico tem 
direção horizontal, sentido da 
esquerda para a direita e intensidade 
4.105 N/C. Determine a direção, o 
sentido e a intensidade da força 
elétrica que age numa carga elétrica 
puntiforme q, colocada no ponto P. 
Considere os casos:
a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC
● Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada 
com carga elétrica q é colocada num ponto 
P de um campo elétrico, onde o vetor 
campo elétrico E tem direção vertical, 
sentido de cima para baixo e intensidade E. 
Observa-se que a partícula fica em 
equilíbrio sob ação da força elétrica e do 
seu peso. Sendo g a aceleração da 
gravidade, qual a alternativa que fornece o 
valor de q?
a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E
 
Exercícios básicos
● Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, 
gerado por uma carga elétrica Q e Fe 
a força eletrostática que age numa 
carga elétrica q colocada em P. 
Quais os sinais de Q e q nos casos 
indicados abaixo?
● Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, 
do campo elétrico gerado por uma 
carga elétrica puntiforme Q, tem 
intensidade 104 N/C.
a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor 
campo elétrico no ponto B?
 
● Exercício 5:
O vetor campo elétrico 
resultante no ponto P é 
melhor representado pelo 
segmento orientado: 
● Exercício 6:
A figura representa uma 
linha de força de um 
campo elétrico. A direção e 
o sentido do campo 
elétrico no ponto P são:
 
Extra
● Uma partícula de massa m e carga q 
está em repouso entre duas placas de 
um capacitor de placas paralelas, que 
produz um campo uniforme de módulo E, 
como ilustra figura abaixo.
● Quando essa partícula é solta, desde 
uma altura H, em um local onde a 
gravidade é g, ela cairá de forma a 
passar por um buraco, existente em uma 
placa isolante, que está a uma distância 
horizontal D da posição inicial da 
partícula.
A) Explique qual é o sinal da carga da 
partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total 
da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de 
E, H, m, q e g. RESP D = H √1 + ( q .Em . g )
2
 
Trabalho da força elétrica
Potencial Elétrico
● Quando você ergue um livro 
para colocá-lo numa estante, 
a energia que você despende 
não é perdida. Ela fica 
armazenada no livro e, como 
advém de uma posição dentro 
do campo gravitacional, 
recebe o nome de energia 
potencial gravitacional.
● Da mesma maneira, quando 
você comprime ou distende 
uma mola, diminuindo ou 
aumentando seu 
comprimento, ela armazena 
energia potencial elástica.
● Considere, agora, o campo 
elétrico gerado por uma carga 
elétrica puntiforme Q, por 
exemplo positiva, fixa num ponto 
O. Seja P um ponto do campo. 
● Um operador desloca uma carga 
elétrica puntiforme q, também 
positiva de um ponto bem 
afastado de O até o ponto P. 
 
Potencial Elétrico
● A energia despendida pelo 
operador (veja que Q > 0 
repele q > 0) não é perdida. 
● Fica armazenada na carga 
q e recebe o nome de 
energia potencial elétrica. 
● O potencial elétrico é 
definido como a energia 
potencial elétrica por 
unidade de carga
V = EP / q
● Unidade de [V] = J/C = volt 
(V)
● Trabalho da força elétrica no 
deslocamento de uma carga 
elétrica q do ponto A ao ponto 
B, em um campo elétrico
τAB = EPA – EPB = q.(VA – VB) 
→ τAB = q.(VA – VB) 
● VA – VB = U 
é a ddp (diferença de 
potencial ou tensão elétrica 
entre os pontos A e B).
● O trabalho da força elétrica 
não depende da trajetória. A 
força elétrica é conservativa.
 
Propriedades do potencial elétrico
● Uma carga elétrica q>0 é abandonada em 
repouso em um ponto A de um campo 
eletrostático, gerado por uma carga 
elétrica puntiforme Q>0, fixa num ponto O.
● Sob ação da força eletrostática a partícula 
se desloca espontaneamente de A até B. 
Neste deslocamento a força eletrostática 
realiza um trabalho positivo (força e 
deslocamento têm o mesmo sentido, 
conforme mostra a figura 1. Observe que 
o potencial elétrico em A é maior do que 
em B (VA > VB).
● Se a carga elétrica q fosse negativa ela se 
deslocaria espontaneamente de A para C 
e também, neste caso, a força 
eletrostática teria o sentido do 
deslocamento e realizaria um trabalho 
positivo (figura 2).
● Observe que o potencial elétrico em A é 
menor do que em C (VA < VC).
 
● Para o campo gerado por uma carga 
elétrica puntiforme, podemos generalizar e 
tirar as seguintes propriedades:
1. Cargas elétricas positivas abandonadas 
em repouso num campo eletrostático e 
sujeitas apenas à força eletrostática, 
deslocam-se, espontaneamente, para 
pontos de menor potencial.
2. Cargas elétricas negativas abandonadas 
em repouso num campo eletrostático e 
sujeitas apenas à força eletrostática, 
deslocam-se, espontaneamente, para 
pontos de maior potencial.
3. Percorrendo-se uma linha de força no 
seu sentido o potencial elétrico ao longo de 
seu pontos diminui.
4. Em todo movimento espontâneo de 
cargas elétricas num campo eletrostático a 
energia potencial elétrica diminui e a 
energia cinética aumenta.
● Exercício 1. Analise as afirmativas e assinale as 
corretas:
a) Cargas elétricas positivas são abandonadas em 
repouso em um campo eletrostático e sujeitas 
apenas à força eletrostática. O trabalho realizado 
pela força eletrostática é positivo.
b) Cargas elétricas negativas são abandonadas 
em repouso em um campo eletrostático e sujeitas 
apenas à força eletrostática. O trabalho realizado 
pela força eletrostática é negativo.
c) Cargas elétricas positivas abandonadas em 
repouso em um campo eletrostático e sujeitas 
apenas à força eletrostática, deslocam-se, 
espontaneamente, para pontos de maior potencial.
d) Cargas elétricas negativas abandonadas em 
repouso em um campo eletrostático e sujeitasapenas à força eletrostática, deslocam-se, 
espontaneamente, para pontos de maior potencial.
e) Observando as linhas de força do campo 
eletrostático representado abaixo, concluímos que 
o potencial elétrico no ponto A é menor do que no 
ponto B.
 
● Exercício 2:
● Uma carga elétrica puntiforme é 
abandonada em repouso em um campo 
elétrico. Podemos concluir que durante o 
movimento espontâneo da carga sua 
energia:
a) cinética aumenta assim como sua 
energia potencial elétrica
b) potencial elétrica aumenta e sua energia 
cinética diminui
c) cinética diminui assim como sua energia 
potencial elétrica
d) potencial elétrica diminui e sua energia 
cinética aumenta
e) total (cinética + potencial elétrica) diminui.
● Exercício 3
● Assinale a afirmação falsa :
a) Uma carga negativa abandonada em 
repouso num campo eletrostático fica sujeita 
uma força que realiza sobre ela um trabalho 
negativo.
b) Uma carga positiva abandonada em 
repouso num campo eletrostático fica sujeita 
uma força que realiza sobre ela um trabalho 
positivo.
c) Cargas negativas abandonadas em 
repouso num campo eletrostático dirigem-se 
para pontos de potencial mais elevado.
d) Cargas positivas abandonadas em repouso 
num campo eletrostático dirigem-se para 
pontos de menor potencial.
e) O trabalho realizado pelas forças 
eletrostáticas ao longo de uma curva fechada 
é nulo.
 
Linhas equipotenciais
Característica 
do campo E 
uniforme
 
Superfícies equipotenciais
● As superfícies 
equipotenciais são 
planos paralelos entre 
si e perpendiculares às 
linhas de força.
● O trabalho no 
deslocamento de uma 
carga q entre os pontos 
A e B é dado por:
● Exercício 1:
● As linhas cheias representam 
algumas linhas de força de um 
campo eletrostático e, as 
tracejadas, as linhas 
equipotenciais.
● Uma partícula eletrizada com 
carga elétrica q = 2.10-6 C é 
transportada de A até B e de B 
até C.
● Qual é o trabalho que a força 
eletrostática realiza nestes dois 
deslocamentos?
 
● Exercício 2:
● A figura representa as linhas 
equipotenciais no campo 
gerado por duas cargas 
elétricas puntiformes de mesmo 
valor absoluto e sinais opostos. 
Qual é a ddp entre os pontos A 
e B e entre B e C?
● Exercício 3:
● Na figura estão representadas 
algumas linhas equipotenciais 
de um campo eletrostático. 
Represente o vetor campo 
elétrico resultante nos pontos A 
e B.
20V
5 V -5 V5 V
-20V
 
● Exercício 4:
● Considere os pontos A, B e C 
de um campo elétrico uniforme 
de intensidade E = 103 N/C.
● Calcule a ddp entre os pontos:
a) A e B; b) A e C; c) B e C
● Exercício 5:
● Considere os pontos A e B de 
um campo elétrico uniforme de 
intensidade E = 104 N/C.
● Calcule a ddp entre os pontos A 
e B. Dados: distância entre A e 
B = 20 cm; cos 60º = 0,5
 
● A figura representa a configuração de um campo 
elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e 
B.
● Assinale a alternativa que apresenta as indicações 
corretas para as convenções gráficas que ainda 
não estão apresentadas nessa figura (círculos A e 
B) e para explicar as que já estão apresentadas 
(linhas cheias e tracejadas).
a) carga da partícula A: (+)
. carga da partícula B: (+)
. linhas cheias com setas: linha de força
. linhas tracejadas: superfície equipotencial
b) carga da partícula A: (+)
. carga da partícula B: (-)
. linhas cheias com setas: superfície equipotencial
. linhas tracejadas: linha de força
c) carga da partícula A: (-)
. carga da partícula B: (-)
. linhas cheias com setas: linha de força
. linhas tracejadas: superfície equipotencial
d) carga da partícula A: (-)
. carga da partícula B: (+)
. linhas cheias com setas: superfície 
equipotencial
. linhas tracejadas: linha de força
e) carga da partícula A: (+)
. carga da partícula B: (-)
. linhas cheias com setas: linha de força
. linhas tracejadas: superfície 
equipotencial
 
Propriedades dos condutores em 
equilíbrio eletrostático
● Um condutor eletrizado ou não 
está em equilíbrio eletrostático 
quando nele não há 
movimento ordenado de 
cargas elétricas.
● Para um condutor em equilíbrio 
eletrostático são válidas as 
seguintes propriedades:
● O campo elétrico resultante 
nos pontos internos de um 
condutor em equilíbrio 
eletrostático é nulo.
● O potencial elétrico em todos os pontos 
internos e superficiais de um condutor em 
equilíbrio eletrostático é constante.
 
● As cargas elétricas em excesso num 
condutor em equilíbrio eletrostático 
distribuem-se por sua superfície externa.
● A densidade elétrica superficial de cargas 
é maior nas regiões pontiagudas. 
 
Propriedades 
Blindagem eletrostática
● O vetor campo elétrico num 
ponto da superfície tem direção 
perpendicular à superfície.
● Gaiola de Faraday
● Michael Faraday construiu uma gaiola 
metálica para provar que condutores 
carregados eletrizam-se apenas em sua 
superfície externa. 
● O próprio Faraday entrou na gaiola, grande 
o suficiente para abrigá-lo, e fez com que 
seus assistentes a eletrizassem 
intensamente. Da gaiola, mantida sobre 
suportes isolantes, saltavam faíscas, mas o 
cientistas em seu interior, não sofreu efeito 
elétrico algum. 
● Este fenômeno é denominado Blindagem 
Eletrostática. As blindagens eletrostáticas 
protegem os aparelhos sensíveis de 
interferências elétricas externas.
 
Capacitância
● Capacitância ou capacidade elétrica é a 
grandeza escalar que corresponde à 
relação entre a quantidade de carga 
acumulada pelo corpo e o potencial elétrico 
que o corpo assume em consequência 
disso. 
● O dispositivo mais usual para armazenar 
energia é o capacitor (português brasileiro) 
ou condensador (português europeu). 
● A capacitância depende da relação entre a 
diferença de potencial (ou tensão elétrica) 
existente entre as placas do capacitor e a 
carga elétrica nele armazenada. 
● É calculada de acordo com a seguinte 
fórmula:
● Onde:
● C, é a capacitância, expressa em farads (F). 
Como esta unidade é relativamente grande, 
geralmente são utilizados os seus 
submúltiplos, como o microfarad, o 
nanofarad ou o picofarad.
● Q, é a carga elétrica armazenada, medida 
em coulombs (C);
● V, é a diferença de potencial (ou tensão 
elétrica), medida em volts. (V)
● Convém observar que a capacitância 
depende da geometria do condensador 
(português europeu) ou capacitor (português 
brasileiro) (de placas paralelas, cilíndrico, 
esférico). 
● Para um determinado material, a 
capacitância dependerá somente de suas 
dimensões: quanto maiores forem, maior 
será a capacitância.
 
Capacitância
● Capacitância eletrostática de 
um condutor isolado
● Ao eletrizarmos um condutor 
com carga elétrica Q, ele 
adquire potencial elétrico V. 
● Alterando-se a carga elétrica Q, 
o potencial elétrico V do 
condutor se altera na mesma 
proporção. 
● Isto significa que Q e V são 
grandezas diretamente 
proporcionais. 
● Portanto o quociente Q/V é 
constante e recebe o nome de 
capacitância C do condutor.
Capacitor de placas paralelas
Campo elétrico:
Capacitância
 
Dielétricos
● k = constante eletrostática 
ou de Coulomb k = 9.109 
N.m²/s²
● O dielétrico é um material 
isolante e polarizável
● Que multiplica k por um 
fator várias vezes maior 
(constante dielétrica)
 
Tabela de constantes dielétricas
 
Capacitores
Símbolo 
em um 
esquema 
de circuito 
elétrico
––| |––
 
Eletrização por contato
corpos de capacitâncias diferentes
● Corpo A com 
capacitância CA
– Caracteristica dele
● Corpo B com 
capacitância CB
– Caracteristica dele
● Corpo A recebe 
carga QA
– Qualquer
● Corpo B recebe 
carga QB
– Qualquer
Em contato, ficarão com metade do total (soma) cada um?
NÃO
Aquele que tiver maior capacitância ficará com mais carga!
 
Vejamos o que ocorre – exemplo
● CA = 4 μF
● Recebe QA = 3 mC
● CB = 8 μF
● Recebe QB = 2 mC
● Qual o potencial que ficou 
cada um?
● Q = C.V → V = Q/C
● VA = 3.10-3 / 4.10-6 = 
= 750 V
● VB = 2.10-3 / 8.10-6 = 
= 250 V
● Importante: quando 
doiscorpos são ligados 
eletricamente entre si, 
– a carga flui daquele de 
potencial mais alto para 
o de potencial mais 
baixo
● No nosso caso, flui de 
A (750 V) para B (250 
V)
● Até quando??
 
● Até os dois potenciais 
se igualarem em um 
valor entre os iniciais
● V'A = V'B ( = V' ) 
● Importante: nenhuma 
carga se perde, logo:
● QA + QB = Q'A + Q'B
● Ou seja
● CAVA + CBVB = 
= CAV'A + CBV'B
● QA+QB = CAV'A+CBV'B
● QA+QB = (CA+CB)V'
● V' = (QA+QB)/(CA+CB)
● Aplicando valores:
● V' = (3+2).10-3 / 
 [(4+8).10-6]
● V' = 416,7 V
● Lembrando que
● Q' = CV'
 
● Temos as cargas 
finais:
● Q'A = CAV' = 
= 4.10-6 . 416,7 = 
= 1,67 mC
● Q'B = CBV' = 
= 8.10-6 . 416,7 = 
= 3,33 mC
● As quais, somadas, 
resultam no total 
inicial de cargas:
● (1,67 + 3,33) mC = 
= (3 + 2) mC
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