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Curvas de Nível: Rampas; Cortes; Aterro; Cubagem
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO CEARÁ
ENGENHARIA CIVIL – GRADUAÇÃO
Disciplina: TOPOGRAFIA
Prof. Dr. David Correia
Estácio – FIC
2019 1
- Apresentar e explicar o que são curvas de nível;
- Determinação de rampas, cortes, aterro e cubagem.
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OBJETIVO DA AULA
Representação do Relevo
Registra e permite visualizar a forma do terreno forcendo por leitura a cota
altimétrica dos pontos desejados.
Formas de representação:
- Ponto cotado;
- Perfis e seções transversais;
- Curvas de nível.
TOPOGRAFIA
Perfis e Seções Transversais
- Representam cortes verticais do terreno, ao longo de uma determinada
linha;
- Em geral a escala vertical é ampliada com relação à horizontal: EV = 2 a 10
× EH;
- Complementa muito bem a planta de curvas de nível;
- Permite a visualização das linhas do terreno, perfis de projeto, camadas de
minério, representação da lâmina d'água, áreas em corte ou aterro, e
outras.
TOPOGRAFIA
Perfis e Seções Transversais
TOPOGRAFIA
Curvas de Nível
- São linhas de cota constante e inteira;
- Possuem espaçamento (e) conveniente, invariável (escala e a declividade).
TOPOGRAFIA
Exemplo de curva de nível
Observe a figura da montanha:
Ela possui formato irregular.
Traçando uma linha contornando-
a a 400 m, o desenho do contorno
(uma curva) é diferente e menor
daquele que foi feito
contornando-a a 100 metros,
próximo da base. Esse desenho
do contorno a uma dada altitude,
que deve ser a mesma em todos
os pontos da linha, é a chamada
curva de nível e representar o
relevo de algum local nas plantas
topográficas.
TOPOGRAFIA
Detalhes na representação da curva de nível
- Linhas com traços mais grossos são as linhas mestras (é referenciada ao nível
do mar e apresentam a altura em que se situam);
- Linhas mais finas, são as auxiliares ou intermediárias (facilitar a leitura da
planta topográfica e podem ou não ter a indicação de suas respectivas alturas);
TOPOGRAFIA
- Jamais uma linha mestra se cruzará
com uma linha intermediária;
- As curvas de nível são paralelas entre si
(Os pontos situados sobre uma curva
possuem a mesma altitude);
Proximidade das linhas (> declive
acentuado; < declive suave).
Detalhes na representação da curva de nível
TOPOGRAFIA
Linhas notáveis do terreno
TOPOGRAFIA
Linha de talvegueLinha de cumiada
Cumiada é a linha comum a duas vertentes ascendentes. Em torno dela, curvas
de cotas menores envolvem curvas de cotas maiores.
Talvegue é a linha variável ao longo do tempo que se encontra no meio da
junção mais profunda de um vale ou rio (caminho do vale).
Interpolação de curvas de nível
Como representar a curva
de nível 104,000m.
TOPOGRAFIA
Interpolação de curvas de nível
TOPOGRAFIA
Regra da proporcionalidade:
1) Começar de forma ordenada, por
sub-malha; calculando a diferença de
cota entre os pontos contidos nela;
Interpolação de curvas de nível
TOPOGRAFIA
Regra da proporcionalidade:
1) Começar de forma ordenada, por
sub-malha; calculando a diferença de
cota entre os pontos contidos nela;
10.553 m
10.553m
5.947m
Interpolação de curvas de nível
TOPOGRAFIA
Interpolação de curvas de nível
TOPOGRAFIA
Inclinação, declividade e intervalo
Estas três variáveis definem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano
qualquer.
TOPOGRAFIA
Exemplo de inclinação e declividade
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Rampas 
TOPOGRAFIA
Carros (20%) Pessoas (8,33%)
Exemplo de rampa para portador de 
necessidades especiais (PNE):
V = 1,00 m 
h = 12,00 m 
Fonte: NBR 9050
Introdução à Terraplenagem
De forma genérica, a terraplenagem ou movimento de terras pode ser
entendida como o conjunto de operações necessárias para remover a terra
dos locais em que se encontra em excesso para aqueles em que há falta, tendo
em vista um determinado projeto a ser implantado.
- Construção de uma estrada de rodagem;
- Ferrovia;
- Aeroporto;
- Edificação (fábrica, usina hidrelétrica, conjunto residencial).
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Introdução à Terraplenagem
Alguns detalhes devem ser observados para a realização da terraplanagem.
- Uso de máquinas;
- Tipo de solo (solo arenoso, lamacento, terra compacta, moledo ou cascalho,
rocha branda e rocha dura);
- Tipos de movimentação de terra:
Corte e seu processo (escavação, carga, transporte, descarga e o
espalhamento do material no destino final (aterro, bota-fora ou depósito);
Aterro e seu processo (deposição de terra e compactação);
Secção mista (situação combinada de corte e aterro).
- Estudos Preliminares (Sondagem do terreno, controle da cota de fundo da
escavação, grau de compactação);
- Providências Iniciais (Desmatamento, Destocamento, Limpeza e Remoção da
camada vegetal).
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Talude
Talude é a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou a rampa do
corte, expresso pela relação v : h entre os catetos vertical (v) e horizontal (h)
de um retângulo. Um talude na proporção 3:2 significa que a cada 2 m de
avanço no plano horizontal teremos 3m no plano vertical.
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Talude de corte
A inclinação do taludes deve ser tal que garanta a estabilidade dos
maciços, evitando o desprendimento de barreiras.
A inclinação deste tipo de talude é variável com a natureza do terreno:
- Terrenos com possibilidade de escorregamento ou desmoronamento 
(V:H = 1:1);
- Terrenos sem possibilidade de escorregamento ou desmoronamento 
(V:H = 3:2); 
- Terrenos de rocha viva (Vertical). 
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Talude em aterro
A inclinação deste tipo de talude depende da altura do aterro e da
natureza do terreno :
- Aterros com menos de 3,00 m de altura máxima (V:H = 1:2); 
- Aterros com mais de 3,00 m de altura máxima (V:H = 1:4). 
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Método das Malhas Cotadas
Indicado para cortes e aterros que atingem grandes áreas como:
- Terrenos para construção de edificação;
- Loteamentos;
- Praças.
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Método das Malhas Cotadas
Procedimentos 
- Definir um sistema xy (eixos cartesianos a ser locado no terreno) fora
da área a ser escavada e/ou aterrada;
- Dividir a área em quadrados ou retângulos, referindo aos eixos. Obtém-
se assim uma malha quadrada ou regular;
- Determinar as cotas de todos os vértices da malha (cota do terreno
natural e cota de projeto);
- Calcular a altura de corte e aterro de todos os vértices;
- Calcular os movimentos de terra (aterros, cortes, total).
Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Fórmula genérica:
Vt = (a x b) x (h’ + 2h’’ + 3h’’’ + 4 h’’) / 4
Onde:
- h = altura de movimentação de terra nos vértices da malha.
- hmov = hnatural – hprojeto
• O resultado é o volume do espaço escavado ou aterrado e não do volume
de terra a comprar ou descartar;
• Em função do teor de argila no solo, pode-se estimar a taxa de
empolamento (de 0% a 40% aproximadamente), e consequente aumento
de volume real da terra movimentada.
• Considerar como capacidade de transporte de material caminhões
tombadeiras = 6 metros cúbicos em média.
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo
Se hm = 58,95m
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
EMPOLAMENTO DE VOLUMES
Coeficiente de empolamento ou de conversão:CA = γn/γa
Onde: 
- γn é a massa específica aparente seca do material no estado natural;
- γa é a massa específica aparente seca do material compactado.
Exemplos:
- Rocha explodida (CA = 1,5);
- Solo argiloso (CA = 1,4);
- Terra comum (CA = 1,25);
- Solo arenoso (CA = 1,12);
- Solo usado para compactação (CA = 0,90)
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Como usar:
Vfinal = Vcorte x CA
Vfinal = Vaterro x (1/CA)
Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo 1
Calcular o volume final para fins de transporte de uma terra comum, retirada
de um corte de 4.320m3. Quantas caçambas de 12 m3 são necessárias para
transportar este solo e quantas caçambas correspondem ao empolamento.
Vfinal = Vcorte x CA
Vfinal = 4.320 x 1,25 = 5.400m
3
Quant. de caçambas = 5.400 / 12 = 450 unidades
Quant. de caçambas emp. = (5.400 – 4320) / 12 = 90 unidades
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Cálculo do Volume em Escavações e/ou Aterros 
Exemplo 2
Calcular o volume em m3 de solo necessário para elevar em meio metro um
terreno de 9600m2 de área. Quantas caçambas de 8 m3 são necessárias.
Vfinal = Área x altura = 9.600 x 0,5 = 4.800m
3
Vfinal = Vaterro x (1/CA) = 4.800 x (1/0,90) = 5.333m
3
Quant. de caçambas = 5.333 / 8 = 667 unidades
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