Em busca de um modelo matemático que relacione a densidade de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) em função da concentração

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Em busca de um modelo matemático que relacione a densidade de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) em função da concentração
INTRODUÇÃO 
 
Observar padrões e sequências numéricas que se repetem ou seguem uma mesma razão, nos permite deduzir e criar modelos matemáticos que descrevem certos fenômenos, a fim de prever resultados baseado nas variáveis que se deseja utilizar. 
O objetivo deste experimento é descrever um modelo matemático que consiga relacionar a densidade de uma determinada solução de cloreto de sódio (NaCl) em função da concentração do mesmo na água destilada, isto é, o quanto de NaCl pode ser dissolvido em água destilada, variando do mínimo ao máximo possível, sem que seja formado um corpo de fundo. Sabe-se que ao manter a temperatura e a pressão constante, será obtido um resultado gráfico linear, descrevendo a massa (g) em função do volume (cm³), obtendo assim a densidade. 
Ao observar o volume deslocado por um objeto, porém, com diferentes massas, é possível estabelecer um modelo que defina a sua densidade. Para isso usa-se a expressão: 
 
 
Sabendo que a densidade aproximada da água destilada é de 1g/cm³ e do NaCl é de 2,16g/cm³, pressupõe que quanto mais diluída seja a mistura de água com NaCl, mais a densidade ficara próxima de 1g/cm³ e, por sua vez, quanto maior for o valor de NaCl contido numa quantidade constante de água, mais próximo de 2,16g/cm³ será a densidade da solução. 
No experimento, será pesado numa balança analítica de precisão, aproximadamente 1, 2 e 3g de NaCl em um béquer, sendo esse por sua vez, dissolvido numa quantidade mínima de água e transferido para um balão volumétrico acrescido de mais água até chegar à marca do menisco. Tendo isso feito, pesa-se o balão volumétrico a fim de descobrir a massa total da solução. 
O experimento que será apresentado nesse relatório busca entender o comportamento do NaCl misturado à água destilada. Sabendo que a solubilidade da água é finita, podendo dissolver até 39,5g de NaCl a cada 100g do solvente, ao chegar no limite máximo de solubilidade, o excedente formará um corpo de fundo. 
A solubilidade de uma substancia pode variar devido a vários fatores, sendo eles a temperatura, pressão, quantidade de solvente dentre outros. Como a temperatura influência de forma significativa no quanto uma substancia pode ser dissolvida, é de suma importância estabelecer padrões quando se espera obter resultados precisos, isso é, criar condições para definir a função. Por se tratar de um experimento, é bem comum que ocorra erros, visto que não é possível seguir com perfeita exatidão todos os procedimentos, mas ao segui-los de forma mais fiel possível, os erros e variações podem ser diminuídos de forma que fiquem desprezíveis e sem alterar significativamente os resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
 
Obter um modelo matemático que relacione a densidade de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) em função da concentração deste último em água e familiarizar os alunos com técnicas importantes ligadas ao campo científico. 
 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Materiais e Substâncias : 
 
1 balão volumétrico de 50 mL; 
1 pisseta com água destilada; 
1 béquer de 100 mL; 
1 bastão de vidro; 
1 balança 
NaCl sólido 
 
Procedimentos Experimentais: 
 
Pesou-se o balão volumétrico vazio e foi anotado sua massa. 
Pesou-se aproximadamente 1 grama de NaCl em um béquer de 100 mL. Foi dissolvido, utilizando o bastão de vidro, o NaCl numa quantidade mínima de água e transferiu-se para o balão volumétrico de 50 mL. Lavou-se o béquer com pequenos volumes de água, 3 vezes, e foi transferido para o balão. 
Completou-se o balão com água destilada até o volume de 50 mL. 
Pesou-se o balão volumétrico com a solução e foi anotado sua massa. 
Repetiu-se as operações anteriores utilizando aproximadamente 2 e 3 gramas de NaCl. 
Foi calculado o valor da densidade para cada uma das soluções. 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
As primeiras medidas a serem obtidas foram as massas do balão vazio e do sal, e então o sal foi misturado à água dentro do béquer, a solução foi transferida para o balão volumétrico e o mesmo foi pesado. A massa da solução foi obtida pela fórmula a seguir: 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑏𝑎𝑙ã𝑜 𝑐ℎ𝑒𝑖𝑜 − 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑏𝑎𝑙ã𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 
 
Após a obtenção da massa da solução foi possível calcular concentração e a densidade, a partir das equações abaixo: 
 
 
 
Os valores constam na tabela a seguir: 
 
	
	Tabela 1 – Valores de Massa, Concentração e Densidade 
	Medidas 
	Massa 
Balão vazio (g) 
	 Massa 
Balão cheio (g) 
	Massa 
Solução 
(g) 
	 Massa 
Sal 
(g) 
	 
 % m/V 
	Densidade 
(g/cm³) 
	1ª 
	34,1243 
	84,8493 
	50,7250 
	1,2823 
	2,5646 
	1,0145 
	2ª 
	34,1243 
	85,3716 
	51,2473 
	2,0175 
	4,0350 
	1,0249 
	3ª 
	34,1243 
	86,0113 
	51,8870 
	2,9918 
	5,9836 
	1,0377 
 
Para obter um modelo matemático que relacione a densidade da solução de cloreto de sódio em função da concentração de NaCl em água, foi feito uma regressão linear com uma reta do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 , sendo que: 
 
 
 
 
 
Foi utilizado o software Microsoft Excel para fazer o cálculo da regressão linear com os dados obtidos através do experimento e obteve-se o gráfico a seguir: 
 
 
 
y = 0,0068x + 0,9973 
R² = 0,9996 
, 
0 
99 
1 
1 
, 
01 
1 
, 
02 
1
,
03
04 
1 
, 
, 
1 
05 
0
1
2
3
4
5
6
7 
Densidade g/cm³
% m/V 
Gráfico 1 
-
Densidade em Função da Concentração 
 
 
O R² que consta no gráfico é chamado de coeficiente de correlação linear e varia de 0 a 1. Observou-se que o valor de R² foi igual a 0,9996, e quanto mais perto de 1, melhor é a explicação da variação de em relação a variável . 
Pode-se observar que quando não há concentração de NaCl em água (𝑥 = 0), a reta toca o eixo no valor da densidade da água: 0,9970 g/cm³ a 25º C, ou algo bem próximo (devido a erros experimentais ou temperatura da água). Este fato pode ser observado na resolução da equação da reta obtida a seguir: 
 
𝑦 = 0,0068𝑥 + 0,9973 
𝑦 = 0,0068 × (0) + 0,9973 
𝑦 = 0 + 0,9973 
𝑦 = 0,9973 
 
 
Como a densidade da água é aproximadamente 1 g/cm³ e o cloreto de sódio tem densidade 2,16 g/cm³, a densidade de uma solução de NaCl e água deve ser entre 1 e 2,16 g/cm³ pois o NaCl tem uma densidade maior que a água, aumentando a densidade da solução, mas não aumenta mais do que sua própria densidade. Isso foi evidenciado observando os resultados dos valores da densidade da solução na 
Tabela 1. 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Diante dos dados coletados no experimento, obteve-se um modelo matemático, no qual foi possível relacionar a densidade de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) em função de sua concentração em água. Concluindo que a densidade e a concentração são diretamente proporcionais, ou seja, aumentando o valor de um, consequentemente aumentará do outro. 
O sucesso do experimento, deve-se ao fato da utilização correta do balão volumétrico que sempre fornece valores muito precisos, atentando-se sempre com o menisco e evitando erro de paralaxe e também a utilização da balança analítica que forneceu valores precisos na pesagem do balão volumétrico e do cloreto de sódio. 
O objetivo proposto foi concluído com sucesso, constatando através de uma regressão linear que é possível obter um modelo matemático eficiente para calcular a densidade em função da concentração e podendo observar os resultados através de um gráfico utilizando o software Microsoft Excel, observando-se assim um maior entendimento das técnicas importantes ligadas ao campo científico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BRADY, J. E.; HUMISTON, G. E. Química Geral – Volume 1. 2. ed. Brasil; LTC, 1986. 424 p. 
 
LIMA FILHO, L. M. de A. Correlação e Regressão. Disponível em: 
<http://www.de.ufpb.br/~luiz/AED/Aula9.pdf>. Acesso em: 16/04/19. 
 
BERTOLO, L. A. Notas Sobre Regressão. Disponívelem: <http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/AnalInvest/NotasSobreRegressao.pdf>. Acesso em: 16/04/19.