lab01 - tomografia sísmica - exercicio

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UFU – GEOFÍSICA 2 – 2019.1
LABORATÓRIO 01 – TOMOGRAFIA SÍSMICA
Este exercício trata do problema de inversão no qual a incógnita é a matriz , no problema . 
Este exercício consiste de uma tomografia simplificada feita entre dois poços, conforme mostrada na figura abaixo.
Considere que cada um dos quadrados A, B, C e D possuem lado de tamanho ; a estrela representa uma fonte e o triângulo um receptor, de modo que cada vez que a fonte dispara (tiro), apenas o receptor indicado pela linha tracejada registra o evento.
O evento registrado é simplesmente o tempo de trânsito total, dado por 
,
para . Na equação acima, é o tempo de trânsito total, que é o tempo que a onda acústica leva para percorrer o espaço entre a fonte e o receptor, é a quantidade de tiros, é a quantidade de blocos que cada tiro percorre, e representa o tempo de trânsito de cada bloco, dado por
,
na qual é o espaço percorrido naquele bloco, e é a velocidade de propagação da onda no bloco.
Questão 1 – escreva, explicitamente, todas as equações de do problema. 
Questão 2 – escreva, explicitamente, as equações da (Questão 1) em forma matricial, de forma que assumam a forma .
Questão 3 – considerando que , e , o problema tem solução única? Justifique. 
Questão 4 – encontre uma solução de para .
Questão 5 – resolva o problema da tomografia numericamente, de modo a obter a velocidade de propagação da onda acústica de cada bloco, dados os seguintes tempos de trânsito, e considerando :
t1 = 2.2127 s
t2 = 4.1378 s
t3 = 4.9147 s
t4 = 3.7466 s
t5 = 2.6549 s
t6 = 4.1361 s
DICAS: para resolver a atividade prática, talvez deva entender melhor os seguintes conceitos:
Transposição de matriz
Multiplicação de matriz (quando fazer, como fazer)
Cálculo da matriz inversa
Transformação de sistemas lineares em matrizes
Método dos Mínimos Quadrados (clique aqui - você encontra as informações necessárias até a página 4)