Hidráulica Experimento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CETEC
CET 107 – HIDRÁULICA 1 / T01 – P01
RELATÓRIO DE HIDRÁULICA 1
DETERMINAÇÃO DE COEFICIENTES HIDRÁULICOS DE ORIFÍCIOS
Componentes:
Laiz Dayube
Lucas Farias
Ramile Uzeda
Cruz das Almas,
2012
1. Objetivo
O objetivo do experimento consiste, a partir de regressão linear, na determinação do coeficiente de descarga (Cd), de velocidade (Cv), e consequentemente o de contração (Cc), em função da carga hidráulica sobre estes.
2. Introdução
O estudo de coeficientes se dá a partir do entendimento de orifícios. Orifício é a abertura na parede lateral ou no fundo de um recipiente que possibilita o escoamento do líquido armazenado em seu interior. 
Segundo alguns experimentos constata-se que os filetes do jato de água que saem dos orifícios continuam a convergir passando por uma área A2 (área contraída) denominada vena contracta. Observe (Fig. 2.1):
Assim podemos designar o coeficiente de contração como a relação entre a área da seção contraída de um fluxo (jato) e a área da abertura por onde o fluido se escoa.
UFRB - Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas -Hidráulica- Determinação de coeficientes hidráulicos – Prof. Jorge Rabelo
 
 (1)
 Figura 2.1
Se aplicarmos a equação de Bernoulli para a seção 1 e 2, temos que 
 (2), 
mas como a seção do orifício é muito pequena em relação a da superfície podemos apenas consideram a velocidade na seção do orifício e desprezá-la na seção 1. Então temos que a equação se resumirá em: 
 (3)
Como a pressão na seção 1 e 2 são atmosféricas então:
 (4), conhecida como Equação de Torricelli.
Cada partícula, ao atravessar a seção contraída, teria uma velocidade idêntica à da queda livre, desde a superfície do reservatório até o plano de referência, passado pelo centro do orifício (AZEVEDO, 1998). 
Porém a velocidade real é sempre menor do que a velocidade teórica e por isso introduz-se um coeficiente de correção, denominado coeficiente de velocidade. O coeficiente de velocidade (Cv) é a razão entre a velocidade média real do jato e a velocidade média ideal, se não houvesse atrito.
 (5)
Isolando a V2 e substituindo pela equação (4), temos;
 (6)
Mas como a vazão é dada por:
 (7)
Onde A2 representa a área contraída do jato de água então,
 (8)
Mas como o coeficiente de descarga é o produto entre o coeficiente de velocidade e descarga (, temos que:
 (9)
Onde:
A= área do orifício (m2)
Cd= coeficiente de descarga (adimensional)
h= carga hidráulica sobre o centro do orifício (m)
Assim o é um valor tabelado de acordo a carga hidráulica e de importância para determinar a real vazão de um fluído.
3. Metodologia
Para realização do experimento colocou-se o orifício reto de 4mm de diâmetro no reservatório de acrílico. Regulamos a bomba hidráulica do aparelho até que mantivesse um nível estável de água. O reservatório de acrílico foi preenchido de água a uma altura de 36 cm e em seguida coletamos o volume e cronometramos o tempo resultante do jato de água expelido pelo orifício. Após a cronometragem do tempo e coleta do volume mudamos a altura da carga hidráulica para 31 cm e repetimos o experimento. Posteriormente o experimento também foi realizado para as alturas de 26 cm e 21 cm.
4. Cálculos e Resultados
O cálculo do coeficiente de descarga pode ser feito com a utilização da equação 9, pois para isso basta apenas saber a vazão e a altura da carga hidráulica. Porém o objetivo imediato aqui é calcular o coeficiente de descarga a partir da aplicação do argumento logarítmico, ou seja, aplicamos ln a ambos os lados da equação, achamos o valor de b pelo MMQ (Método do Mínimos Quadrados), substituímos na equação, e finalmente encontramos o valor de . Logo,
Aplicando ln,
Onde:
 
Já a determinação do coeficiente de velocidade pode ser dada a partir da equação (4) e (5), respectivamente.
 , 
Mas como equação proveniente de um movimento uniforme na direção x (e de queda livre na direção y () então se pode concluir que:
Aplicando o argumento ln em ambos os lados vêm:
 
Onde:
Assim o ajuste da curva pode ser feito através do Método dos Mínimos Quadrados, utilizando a fórmula abaixo:
Logo temos, como função linearizada. 
A partir da linearização da função podemos calcular os valores necessários para determinar os coeficientes de descarga, velocidade e consequentemente de contração e isto será mostrado mais adiante.
TABELAS, GRÀFICOS E RESULTADOS.
A partir dos dados coletados em sala de aula podemos calcular a linearização do gráfico de lnQ X ln h de acordo com a tabela 1.
	
	h (mm)
	Volume(ml)
	Δt(s)
	Q (m3/s)
	1
	360
	465
	16,05
	0,00002897
	2
	310
	405
	15,00
	0,000027
	3
	260
	330
	13,00
	0,00002538
	4
	210
	375
	17,00
	0,00002202
Tabela 1
Para minimizarmos a quantidade de cálculos, apresentamos as equações em seus respectivos gráficos já linearizados de acordo com o MMQ(feito no Excel) e mostraremos apenas o cálculo do coeficiente de descarga a partir do valor de b (dado pela equação ).
Gráfico 1- Excel
Como então:
y = 0,4978x - 9,9338, em que b= -9,9338
-9,9338 + 
-9,9338 + x10-6) +2x9,8)
-9,9338 - 11,2845 +1,4878
-9,9338 -9,7967
 = -9,9338 + 9,7967
 -0,1371
=
 =0,87
Entretanto o cálculo dos coeficientes de velocidade (Cv) foi feito em função da posição da partícula, em seguida foi feito uma média aritmética para encontrar um valor único de Cv (os dados são apresentados na tabela em anexo). Apresentamos agora os gráficos com seus respectivos cálculos.
Para h=36cm
Gráfico 2- Excel
Como então:
y =1,991x + 2,2660, em que b= 2,266
2,266 
2,266 (
2,266 + 2,093
= 0,2189
=
= 0,80
Para h=31cm
Gráfico 3- Excel
Como então:
y =1,932x + 2,2462, em que b=2,2462
2,2462 
2,2462 (
2,2462 + 2,4101
= 0,1639
=
= 0,85
Para h=26cm
Gráfico 4- Excel
Como então:
y =1,8669x +2,1054 em que b=
2,1054 
2,1054 (
2,1054 + 2,3221
= 0,2167
=
= 0,81
Para h= 21cm
 Gráfico 5- Excel
Como então:
y =1,8678x +2,3466 em que b=
2,3466 
2,3466 (
2,3466 + 2,2154
= 0,1312
=
= 1,14
Dessa maneira temos que o coeficiente de velocidade () pode ser dado por um valor único (média aritmética): 
Logo, 0,90
5. Discussão e Conclusão
Os resultados encontrados no experimento foram satisfatórios, pois estamos lidando com erros grosseiros do ponto de vista da teoria de erros. Esses erros grosseiros estão relacionados à manipulação não tão precisa: cronometragem do tempo num celular, coleta e anotação de um volume aleatório de água.
O valor de ficou por volta de 0,87 (valor experimental). O valor teórico é de 0,63(valor real), logo encontramos um erro de aproximadamente 38,10%. Observe pelo cálculo do erro relativo:
e= x 100% = ≈38,10%
Este erro de 38,10% é consideravelmente alto para determinados experimentos, porém vale lembrar que temos os erros associados, pois é difícil encontrar uma precisão para experimentos que envolvem cronometragem de tempo. Assim para que esse erro fosse minimizado era preciso realizar todo procedimento novamente, até obtermos um valor mais satisfatório. (Isto não pode ser feito devido à dificuldade de encontrar horário disponível do laboratório).
Para encontramos um média de 0,90 (valor experimental), valor relativamente próximo ao teórico que é de 0,98 (valor real). Então temos que erro encontrado é de:[1: Adotamos esse valor como o médio, pois não encontramos valores exatos do coeficiente para a altura da carga hidráulica que adotamos.]
e= x 100% = ≈8,16%
Um erro de 8,16% é bastante satisfatório para a análise. Esse valor pode ser explicado por uma minimização de erro, ou seja, nessa parte do experimento temoso estudo basicamente da posição da partícula, as agulhas aqui eram reguladas por uma pessoa mediante a posição do jato de água e depois eram “presas”( fixas a uma barra do próprio equipamento). Daí então os valores de x e y eram lidos numa folha de papel milimetrado.
Por ser uma agulha fixa tínhamos uma precisão maior na hora de ler os valores, e isto nos acarretou, consequentemente, num erro menor em relação ao do coeficiente de descarga.
Conforme já calculado o coeficiente de descarga e o de velocidade podemos então calcular o de coeficiente de contração (teoricamente nos daria um valor de 0,64), em que:[2: Idem ao rodapé Nº 1.]
 =
Logo temos um erro associado de:
e= x 100% = ≈ 51,56%
Este erro é consequência dos fatores já mencionados anteriormente. Assim através da realização do experimento conseguimos obter valores para , e , embora esses valores divirjam dos valores reais.
6. Referencia bibliográfica