Física Experimental - Relatório 3

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<p>MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO E ENERGIA</p><p>ADEILDO F. S [1]; ARTUR F. S [2]; JEFERSSON R. A [3]; RUAN L. S. V [4].</p><p>(1) UFAL Campus Sertão – adeildo.santos@delmiro.ufal.br; (2) UFAL</p><p>Campus Sertão – artur.santos@delmiro.ufal.br; (3) UFAL Campus</p><p>Sertão – jefersson.almeida@delmiro.ufal.br; (4) UFAL Campus Sertão</p><p>– ruan.vieira@delmiro.ufal.br</p><p>RESUMO</p><p>Neste relatório, é abordado um experimento da Física no qual envolve o</p><p>Movimento Uniformemente Acelerado e Energia, sendo feito através do deslize do um</p><p>“carrinho” com o auxílio do trilho e outros equipamentos de laboratório, medindo a</p><p>velocidade e o tempo necessários para uma dada distância. Foi analisado, ainda, os</p><p>gráficos que podem esboçados a partir da experiência em destaque, desprezando as</p><p>forças de atrito com o ar e a dissipação de energia.</p><p>Palavras-chave: movimento, carrinho, energia, tempo, experiência.</p><p>ABSTRACT</p><p>In this report, a physics experiment involving Uniformly Accelerated Motion and</p><p>Energy is discussed, being done by sliding a "cart" with the help of the rail and other</p><p>laboratory equipment, measuring the speed and time required for a given distance. It</p><p>was also analyzed the graphs that can be sketched from the highlighted experiment,</p><p>disregarding the frictional forces with air and the dissipation of energy.</p><p>Keywords: motion, trolley, energy, time, experiment.</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>O experimento realizado teve como foco a análise do movimento</p><p>uniformemente acelerado e energia. Nos movimentos retilíneos uniformemente</p><p>variados é a aceleração que permanece constante ao longo do tempo. Esses</p><p>movimentos podem ser de forma acelerada ou retardada. Nos movimentos do tipo</p><p>acelerado, a velocidade tem seu módulo aumentado pelo tempo, enquanto que nos</p><p>retardados, é diminuído.</p><p>As equações da posição e da velocidade para os movimentos uniformemente</p><p>variados são dadas, respectivamente, por:</p><p>𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡</p><p>𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +</p><p>𝑎𝑡2</p><p>2</p><p>Quando isolamos a variável t (tempo) da equação da velocidade e, ao</p><p>substituirmos o resultado na equação da posição obtemos a equação de Torricelli.</p><p>𝑣2 = 𝑣0</p><p>2 + 2𝑎(𝑠 − 𝑠0)</p><p>Somado a isso, os cálculos de erro relativo percentual também se fazem</p><p>presentes, uma vez que, com a obtenção dos dados em estudo, torna-se possível aplicar</p><p>métodos estatísticos.</p><p>2. OBJETIVO</p><p>A finalidade deste relatório consiste em investigar o movimento acelerado sob</p><p>um plano inclinado através de medidas de velocidade e tempo. Verificar os valores</p><p>teóricos e experimentais.</p><p>3. METODOLOGIA</p><p>Embora as medições de uma dada grandeza física sejam feitas com instrumentos</p><p>de elevada precisão, em geral, o resultado obtido não deve ser encarado como</p><p>absolutamente exato, posto que os mais variados fatores, como, a título de menção, o</p><p>erro de paralaxe e a falta de habilidade do operador, podem vir a interferir no resultado</p><p>da medição outras análises em laboratório, além das limitações ou a precisão do</p><p>instrumento. Sendo assim, as medições são efetuadas por um considerável número de</p><p>vezes a fim de obter um percentual de dados e, dessa forma, exibir o resultado final.</p><p>3.1. Cálculo da média aritmética</p><p>A média aritmética (𝑥), a equação (A) a seguir, é dada pela soma das medidas</p><p>obtidas (∑ 𝑥𝑖) dividida pelo número de medidas (𝑛):</p><p>𝑥 =</p><p>∑ 𝑥𝑖</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛</p><p>𝑛</p><p>(A)</p><p>3.2. Fundamentação teórica</p><p>De acordo com o princípio da conservação de energia mecânica, a soma das energias</p><p>potencial gravitacional e cinética será, no experimento proposto, sempre constante.</p><p>Então, temos:</p><p>(1) Ei = Ef</p><p>(2) Ki + Ui = Kr + Uf</p><p>1</p><p>2</p><p>m.V0</p><p>2+m.g.h =</p><p>1</p><p>2</p><p>m.V2+m.g.hf, para V0 = 0 e hf = 0, a velocidade teórica é dada por:</p><p>(3) V = √2𝑔ℎ, na análise dos valores obtidos, utiliza-se as equações do MRUV:</p><p>(4) X(t) = X0 + V0.t +</p><p>1</p><p>2</p><p>a.t2</p><p>(5) V(t) =</p><p>𝑑𝑋</p><p>𝑑𝑡</p><p>(6) V2 = V0</p><p>2 + 2.a.ΔX</p><p>(7) Er (%) = |</p><p>𝑉𝑡−𝑉𝑒</p><p>𝑉𝑡</p><p>| × 100%, para o cálculo do erro relativo percentual.</p><p>(8) 𝑔 =</p><p>2𝑋2</p><p>ℎ𝑡2</p><p>3.3. Materiais</p><p>a. Trilho 200 cm;</p><p>b. Cronômetro digital multifunções com alimentação direta;</p><p>c. Sensor fotoelétrico com suporte fixador (S1);</p><p>d. Unidade de fluxo de ar;</p><p>e. Carrinho para trilho preto;</p><p>f. Pino para carrinho para interrupção de sensor;</p><p>g. Régua milimetrada.</p><p>3.4. Métodos</p><p>O procedimento do experimento é realizado da seguinte forma:</p><p>a. Montar o arranjo experimental conforme o esquema da figura 1.</p><p>b. Fazer um ajuste para que a distância entre a posição de partida do carrinho até a</p><p>posição (X0) do sensor 1 (S1) seja fixa.</p><p>c. Ligar a unidade de fluxo de ar e o cronômetro.</p><p>d. Posicionar o carrinho no ponto de partida junto ao eletroímã, sem pressioná-lo, e</p><p>inerte.</p><p>e. Pressionar o botão “start” do cronômetro.</p><p>f. Anotar os valores obtidos pelo cronômetro na tabela 1 para cada procedimento.</p><p>g. Medir com régua ou trena, ou calcular através do ângulo, o valor de h. Anotar na</p><p>Tabela 1.</p><p>h. Calcular a velocidade final do carrinho para cada t, logo depois a média entre elas.</p><p>Calcular o valor teórico da velocidade para cada h considerando g = 9,8 m/s2.</p><p>i. Calcular o erro relativo percentual utilizando os valores teóricos e os valores</p><p>experimentais.</p><p>j. Construir os gráficos de X(t) e V(t). O valor médio obtido pode ser utilizado.</p><p>k. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico V = f(t).</p><p>l. Obter as equações horárias do movimento do carrinho, X(t) e V(t).</p><p>4. RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>Os parâmetros obtidos para cada grandeza e repetição do experimento, tais</p><p>como tempo (t), velocidade (v), altura (h) e a velocidade teórica (v) estão dispostos na</p><p>tabela 1, que segue:</p><p>Tabela 1 – Parâmetros obtidos no experimento.</p><p>Nº t V (medido, m/s) h (altura) V (teórico)</p><p>1 3,19449 0,69745 0,027 0,72783</p><p>2 3,20197 0,69582 - -</p><p>3 3,20636 0,69486 - -</p><p>4 3,19646 0,69702 - -</p><p>5 3,20779 0,6945 - -</p><p>O gráfico 1 consiste na velocidade (v) em função do tempo (t). É notório que</p><p>aceleração é constante, visto que o gráfico se apresenta de forma crescente e retilínea.</p><p>Gráfico 1 – Velocidade (v) em função do tempo (t).</p><p>Observe que o gráfico (2) da posição (X) em função do tempo (t) permanece</p><p>constante, em virtude de considerarmos, no experimento, apenas uma medida de</p><p>comprimento, que foi de 1,114 m.</p><p>Gráfico 2 – Posição (X) em função do tempo (t).</p><p>0,694</p><p>0,6945</p><p>0,695</p><p>0,6955</p><p>0,696</p><p>0,6965</p><p>0,697</p><p>0,6975</p><p>0,698</p><p>3,192 3,194 3,196 3,198 3,2 3,202 3,204 3,206 3,208 3,21</p><p>Gráfico V(t)</p><p>0</p><p>0,2</p><p>0,4</p><p>0,6</p><p>0,8</p><p>1</p><p>1,2</p><p>3,192 3,194 3,196 3,198 3,2 3,202 3,204 3,206 3,208 3,21</p><p>Gráfico X(t)</p><p>Pela fórmula (A), a média aritmética da velocidade (Mv ou Ve) foi de 0,69593 m/s.</p><p>O erro relativo percentual, o qual pode ser calculado pela fórmula (7), sendo Vt</p><p>(velocidade teórica) = 0,72783 m/s, Ve = 0,69593 m/s, foi de:</p><p>Er (%) = 4,38289</p><p>O coeficiente angular (𝜃𝑣) do gráfico V = f(t) é dado pela razão:</p><p>tg(𝜃𝑣) =</p><p>0,003</p><p>0,0133</p><p>= 0,22556.</p><p>Dada a equação da reta (𝑦 = −𝑎𝑥 + 𝑏), em que:</p><p>a = coeficiente angular;</p><p>b = coeficiente linear;</p><p>x e y pontos que pertencem à reta. (O ponto escolhido foi 0,22556 e 0,69745)</p><p>𝑦 = (−𝑎). 𝑥 + 𝑏</p><p>0,69745 = −0,22556 ∙ 3,20779 + 𝑏</p><p>𝑏 = 1,42099</p><p>As equações horárias do movimento do carrinho, X(t) e V(t), que correspondem,</p><p>respectivamente, às equações (4) e (5), são as seguintes:</p><p>𝑋(𝑡) = 0 + 0. t +</p><p>1</p><p>2</p><p>a. (3,19449)2</p><p>𝑋(𝑡) =</p><p>1</p><p>2</p><p>a. (3,19449)2</p><p>V(t) =</p><p>1</p><p>2</p><p>a. (3,19449)2 dx</p><p>4.1. Respostas às questões propostas.</p><p>a) Qual o significado físico do coeficiente linear do gráfico V = f(t)? E do coeficiente</p><p>angular?</p><p>O coeficiente angular corresponde à aceleração média, a qual é, portanto, constante.</p><p>b) Qual o significado físico da área sob o gráfico V = f(t)?</p><p>Representa o espaço percorrido pelo carrinho.</p><p>c) É possível estimar a aceleração da gravidade a partir dos parâmetros obtidos no</p><p>experimento através da Equação 8. Calcule a aceleração da gravidade e o erro relativo</p><p>percentual em relação ao seu valor teórico.</p><p>𝑔 =</p><p>2 ∙ (1,114)2</p><p>0,026 ∙ (3,200614)2</p><p>𝑔 = 9,31881</p><p>��</p><p>𝑠2</p><p>O erro relativo percentual, que pode ser calculado pela fórmula (7), é de:</p><p>𝐸𝑟 = 5,09%</p><p>Vale ressaltar que a altura (h) medida foi de 0,026m, e a média aritmética dos tempos</p><p>(t) obtidos foi de 3,200614s, além disso, a gravidade considerada foi de</p><p>aproximadamente 9,81953 m/s2.</p><p>5. CONCLUSÃO</p><p>Em síntese, em virtude do que foi exposto, conclui-se que, a partir da realização</p><p>do experimento em questão, foi possível observar e compreender os parâmetros da</p><p>natureza física do movimento do carrinho, tais como a velocidade, o espaço, tempo e a</p><p>energia cinética, a título de menção. Ademais, tornou-se possível chegar a um valor</p><p>aproximado da gravidade terrestre, a qual, também, exerce influência sobre o objeto,</p><p>além de considerarmos os aspectos matemáticos envolvidos nos gráficos estudados.</p><p>6. REFERÊNCIAS</p><p>1. Nagashima, Naouyuki Haroldo. Laboratório de Física I. Universidade Estadual Paulista</p><p>“Júlio de Mesquita Filho”. Departamento de Física e Química. Agosto de 2010.</p>