EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA APLICADA

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Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,16 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,19
	
	
	0,36
	
	
	0,16
	
	
	0,26
	
	
	0,29
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,16 / √36
EP = 2,16 / 6
EP = 0,36
		2.
		Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,44 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,12
	
	
	0,28
	
	
	0,22
	
	
	0,38
	
	
	0,18
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,44 / √64
EP = 1,44 / 8
EP = 0,18
		3.
		Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 33,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	6.5
	
	
	7,5
	
	
	8,5
	
	
	9,5
	
	
	5,5
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 33 / √36
EP = 33 / 6
EP = 5,5
		4.
		O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,56 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
 
	
	
	
	0,36
	
	
	0,26
	
	
	0,66
	
	
	0,46
	
	
	0,56
		5.
		Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 56,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	8
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	11
	
Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 90 / √49
EP = 56 / 7
EP = 8
		6.
		Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 72,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	12
	
	
	13
	
	
	9
	
	
	11
	
	
	14
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 72 / √64
EP = 72 / 8
EP = 9
		8.
		Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	10
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 42 / √36
EP = 42 / 6
EP = 7
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	96,02 a 96,98
	
	
	96,02 a 100,98
	
	
	56,02 a 96,98
	
	
	56,02 a 56,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
		Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma.
	
	
	
	[5,00; 8,00]
	
	
	[ 5,25; 7,75]
	
	
	[4,64; 8,36]
	
	
	[6,24; 6,76]
	
	
	[6,45; 6,55]
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.
		Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente:
	
	
	
	736,00 a 932,00
	
	
	736,00 a 864,00
	
	
	644,00 a 839,00
	
	
	736,00 a 839,00
	
	
	839,00 a 864,00
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo:limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
 
 
 
	
	
	
	112,53 a 212,47
	
	
	156,53 a 201,47
	
	
	198,53 a 201,47
	
	
	156,53 a 256,47
	
	
	198,53 a 256,47
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 12 / √256
EP = 12 / 16
EP = 0,75
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 200 ¿ 1,96 x 0,75 = 198,53
limite superior = 200 + 1,96 x 0,75 = 201,47
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas.
	
		Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como podemos compreender o conceito de Intervalo de Confiança ?" Abaixo há as respostas. Marque a resposta correta.
	
	
	
	O Aluno B disse: "-Intervalos de Confiança é a probabilidade de um evento qualquer em uma pesquisa."
	
	
	O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis."
	
	
	O Aluno C disse: "-Intervalos de Confiança são os quartis e o desvio padrão para encontrarmos um valor na tabela Z."
	
	
	O Aluno E disse: "-O Desvio padrão mais a média resulta no limite do Intervalo de Confiança, sendo este o mínimo de confiabilidade."
	
	
	O Aluno D disse: "-Média mais a probabilidade de um evento resulta no Intervalo de Confiança."
	
Explicação:
Por definição: 
Um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro de interesse de uma população. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. O quanto estas estimativas são prováveis será determinado pelo coeficiente de confiança , para . Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis. Sendo todas as estimativas iguais, uma pesquisa que resulte num IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte num IC maior.
		Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
	
	
	
	5,72 a 6,28
	
	
	5,82 a 6,18
	
	
	5,45 a 6,55
	
	
	5,61 a 6,39
	
	
	5,91 a 6,09
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
		Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. Devido à sua natureza aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada população irá render intervalos de confiança idênticos. Quanto ao Intervalo de Confiança podemos afirmar:
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido.
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional.
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, depois, determinando sua margem de erro.
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter sobre o valor da estimativa do ponto.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
 
	
	
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações II e IV são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações III e IV são verdadeiras
	
Explicação:
Todas as afirmativas são verdadeiras, pois se caracterizam como condições do Intervalo de Confiança.
		A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como características:
	
	
	
	Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
	
	
	Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
	
	
	Ser mesocúrtica e assintótica.
	
	
	Ser simétrica e leptocúrtica.
	
	
	Ser simétrica e platicúrtica.
	
Explicação:
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é assintótica.  Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,3? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4032 para z=1,3).
	
	
	
	29,68%
	
	
	19,32%
	
	
	19,68%
	
	
	9,68%
	
	
	40,32%
		Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≥ 3.
	
	
	
	0,4987
	
	
	1
	
	
	0,9987
	
	
	0,0013
	
	
	0,5
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4987 = 0,0013.
	
		As alturas de 50 funcionários de uma fábrica são normalmente distribuídas com média 1,60 m e desvio padrão 0,55 m. Encontre o número aproximado de funcionários com menos de 1,50 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714.
	
	
	
	16 funcionários
	
	
	21 funcionários
	
	
	19 funcionários
	
	
	18 funcionários
	
	
	13 funcionários
	
Explicação:
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,50 -1,60) / 0,55
Z = -0,10 / 0,55
Z = -0,18
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,18)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714.
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que:
 P(-0,18 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,18)
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguaisa 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um funcionário com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 7,14% = 42,86%.
O número de funcionários com altura inferior a 1,50 metros é de:
50 x 0,4286 = 21,43, ou seja, 21 funcionários.
		Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 70 kg é:
	
	
	
	0,5
	
	
	2,5
	
	
	1,5
	
	
	2,0
	
	
	1,0
		Uma determinada variável contínua X possui média 13,52 e desvio padrão de 5,76. Qual o valor do escore z para X = 22,15 ?
	
	
	
	1,9803
	
	
	- 1,9803
	
	
	- 1,4983
	
	
	1,4983
	
	
	2,0124
	
Explicação:
Para calcular o valor de z que corresponde a x = 22,15, basta fazer uso da fórmula:
z = (xi - Média) / Desvio Padrão:
z = (22,15 ¿ 13,52) / 5,76
z = 8,63 / 5,76
z = 1,4983
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,2? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,3849 para z=1,2).
	
	
	
	31,51%
	
	
	11,51%
	
	
	38,49%
	
	
	28,49%
	
	
	21,51%
		As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura acima de 1,80 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123.
	
	
	
	35,18%
	
	
	28,77%
	
	
	12,35%
	
	
	71,23%
	
	
	21,23%
	
Explicação:
Deseja-se calcular P (X ≥ 1,80).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,80 -1,55) / 0,45
Z = 0,25 / 0,45
Z = 0,56
Ou seja, P (X ≥ 1,80) = P (Z ≥ 0,56)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123.
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura acima de 1,80 metros é preciso fazer 50% - 21,23% = 28,77%.
		Ao estudarmos a Distribuição Normal, podemos afirmar que ela, é graficamente:
	
	
	
	Uma Curva achatada em torno da Média.
	
	
	Uma Curva Simétrica com valores maiores que a Moda da Distribuição.
	
	
	Uma Curva Simétrica.
	
	
	Uma Curva Assimétrica Negativa.
	
	
	Uma Curva Assimétrica Positiva.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 55 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 7,75 , a hipótese nula será rejeitada
	
	
	Como Z = - 4,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 6,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. .
	
	
	Como Z = - 5,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(50 - 55) / (4/3) = -5 / 1,33 = -3,75. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,75 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
		Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com desvio-padrão de 0,9 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 36 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
	
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,3 e, como 4,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,3 e, como 3,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,3 e, como 5,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
Explicação: (10,5 - 10) / (0,9/6) = 0,5 / 0,15 = 3,3. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,3 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 57 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 6,6 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 5,6 , a hipótese nula serárejeitada.
	
	
	Como Z = - 8,6 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 7,6 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 9,6 , a hipótese nula será rejeitada.
	
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(50 - 57) / (5/4) = -7 / 1,25 = -5,6. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente  está a - 5,6 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 54 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 6 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 7 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 3 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 4 , a hipótese nula será rejeitada.
		Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 1 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
	
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
Explicação: (11, 5 - 11) / (1/5) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
		Uma determinada pesquisa avalia os resultados de um questionário, cujas variáveis em questão são: Grau de instrução, idade em anos completos, nacionalidade e peso. Essas variáveis são classificadas, respectivamente como:
	
	
	
	qualitativa nominal , quantitativa discreta, qualitativa ordinal e quantitativa contínua
	
	
	quantitativa discreta, qualitativa ordinal, qualitativa nominal e quantitativa contínua
	
	
	qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa nominal e quantitativa contínua
	
	
	qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa contínua e quantitativa nominal
	
	
	qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal e quantitativa discreta
	
Explicação:
As variáveis qualitativas são aquelas que não podem ser expressas por valores numéricos. Elas podem ser classificadas como ordinais, quando obedecem a uma sequência lógica, como o caso de grau de instrução (fundamental, médioe superior, nessa ordem) ou nominais, quando não existe uma sequência lógica a ordená-las, como o caso de nacionalidade.
As variáveis quantitativas são aquelas que podem ser representadas por valores numéricos. Elas podem ser discretas, quando representarem um caso de contagem, como o caso de idade em anos completos, ou contínuas, quando representarem um caso de medição, como o caso de peso.
		Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A Matemática, que é considerada " a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem", originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com prático, utilitário, empírico. A Estatística, ramo da Matemática Aplicada, teve origem semelhante. Assinale a seguir, a ÚNICA alternativa que melhor define ESTAÍTICA:
	
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que interpreta dados e os calcula pela formulção de propostas de variabilidade.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que estuda modelos econômicos avançados.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisão.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que calcula, interpreta e a formula questões de natureza científica e de padronização.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que estuda dados e prazos de pagamento financiado.
	
Explicação:
opção 1 -  prazos de pagamento financiado. - errado
opção 2 - correta
opção 3 - estuda modelos econômicos avançados.- errado
opção 4 - os calcula pela formulção de propostas de variabilidade.- errado
opção 5 -  calcula, interpreta e a formula questões de natureza científica e de padronização. - errado
		Em uma pesquisa sobre intenção de votos, 1.000 pessoas foram ouvidas em um determinado Bairro, de uma grande Metrópole. Logo, podemos afirmar que a Amostra desta pesquisa será:
	
	
	
	A grande Metrópole é a Amostra e 1.000 pessoas a População.
	
	
	1.000 pessoas significa a População e a Amostra o Bairro.
	
	
	Neste cenário, podemos afirmar que a Amostra, sempre será a Metrópole.
	
	
	1.000 pessoas representam a Amostra desta pesquisa.
	
	
	Tanto 1.000 pessoas, como a uma grande Metrópole são amostras.
	
Explicação:
1.000 pessoas representam a Amostra desta pesquisa.
		Segundo estudo feito em uma escola, foram recolhidos os seguintes dados: Idade, sexo, nota em matemática, tempo gasto diariamente aos estudos, distância de casa à escola, local de estudo, número de irmãos. Quais as variáveis classificáveis como qualitativas?
	
	
	
	Distância de casa a escola e Número de irmãos
	
	
	Nota em matemática e Tempo dedicado aos estudos
	
	
	Tempo dedicado aos estudos, Distância de casa a escola
	
	
	Idade e Nota em matemática
	
	
	Sexo e Local de estudo
	
Explicação:
sexo e local de estudo são qualitativas, as demais são variáveis quantitativas.
		Um levantamento feito com 3.000 moradores de um grande centro urbano revelou que 30% deles assinam algum serviço de internet banda larga. Considerando esta situação, analise atentamente as sentenças abaixo: 
I - A amostra, neste caso, são os moradores do grande centro urbano.
II - A população, neste caso, corresponde aos 3000 moradores que participaram do levantamento. 
III - A variável em estudo, neste caso, é o fato de assinar ou não um serviço de banda larga de internet.
Pode-se afirmar que:Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	
	
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
Explicação:
A população corresponde a todos os moradores do centro urbano, a amostra corresponde aos 3000 moradores que foram entrevistados e a variável analisada foi o fato de assinar ou não o serviço de banda larga.
		Analise as afirmativas abaixo:
I. Um exame de sangue é exemplo de uma pesquisa amostral;
II. Uma pesquisa populacional ocorre com 100% dos elementos contidos numa amostra aleatória da população;
III. Variáveis discretas são utilizadas somente em pesquisas amostrais;
IV. Uma inferência estatística é uma conclusão extraída por meio da análise de dados;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I
	
	
	I e IV
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	II, III e IV
	
Explicação:
As afirmativas corretas apresentadas nas alternativas são suficientemente claras para serem identificadas na análise. 
		A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de:
	
	
	
	Dados brutos.
	
	
	Rol.
	
	
	Variável.
	
	
	Tabela.
	
	
	Amostra.
	
Explicação:
 
         É um subconjunto, necessariamente finito, uma parte selecionada das observações abrangidas pela população, através da qual se faz um estudo ou inferência sobre as características da população.
 
		A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização.
Classes (R$)        Frequência simples (fi)
 500|-------700                  2
 700|-------900                10
 900|------1100                11
1100|-----1300                  7
1300|-----1500                10
             Soma                 40
A frequência acumulada na quarta classe é:
	
	
	
	30
	
	
	40
	
	
	23
	
	
	12
	
	
	21
	
Explicação:
Frequência acumulada da quarta classe é a soma das frequencias até a quarta classe:
		Uma distribuição de frequência é uma tabela que contém um resumo dos dados obtido em uma amostra. A distribuição é organizada em formato de tabela, e cada entrada da tabela contém a frequência dos dados em um determinado intervalo, ou em um grupo.
Dentre os conceitos de distribuição de frequência, temos a Amplitude. O seu cálculo é obtido:
	
	
	
	somando o maior valor com o menor valor observado da variável, o o resultado é multiplicado por dois.
	
	
	somando o maior valor com o menor valor da variável, e o resultado é dividido por dois.
	
	
	é a diferença entre mo maior e o menor valor observado da variável.
	
	
	é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável, dividido por dois.
	
	
	somando o maior valor com o menor valor observado da variável.
	
Explicação:
A Amplitude é obtida pelo cálculo da diferença entre o maior e menor valor observado da variável
		Para obtermos as proporções (0,09; 0,885; 0,016) em percentagens é necessário:
	
	
	
	basta multiplicar as proporções por 100.
	
	
	basta dividir as proporções por 10000
	
	
	basta multiplicar as proporções por 10.
	
	
	basta multiplicar as proporções por 10000
	
	
	basta dividir as proporções por 10.
	
Explicação:
Porcentagem multiplica-se por cem.
		A tabela de frequência, referente a uma pesquisa sobre a idade dos pacientes de um hospital geriátrico, apresentou um valor mínimo igual a 59 e um valor máximo igual a 103. Sabendo que esta tabela foi construida com 5 classes, qual deve ser a amplitude das classes apresentadas?
	
	
	
	10,3
	
	
	8,9
	
	
	44,0
	
	
	8,8
	
	
	20,6
	
Explicação:
Amplitude de classe = Amplitude total / número de classes = (103-59)/5 = 44/5 = 8,8
		 tabela abaixo apresenta a opinião dos clientes sobre o produto de uma empresa.
 
	Respostas
	Frequência (fi)
	Excelente
	75
	Bom
	230
	Regular
	145
	Ruim
	50
	Total
	500
 Qual o percentual (%) de clientes que consideram o produto Regular?
	
	
	
	14,5%
	
	
	145%
	
	
	29%
	
	
	75%
	
	
	72,5%
	
Explicação:
Percentual de regular: número de pessosa que responderam regular/Total x 100 = 145/500 x 100 = 29%
		Cenário Agrícola Paraense: CULTURA DO ABACAXI.
Tabela 01 apresenta informações da Produção de Abacaxi no Brasil, Regiões Geográficas e Pará ¿ Anos de 2014 / 2015.
Fonte: IBGE/PAM - 2015.
	
	
	
	A participação (%) da produção da cultura do Abacaxi no estado Pará em 2015 é de 20,69% da produção Nacional.
	
	
	Em 2015 a região Sudeste obteve uma retração de 0,03% na sua produção em relação ao ano anterior.
	
	
	Estima-se um aumento na produção paraense para a cultura do abacaxi em 12,50% para o ano seguinte (2016), logo a produção esperada para o ano de 2016 em quantidade frutos (mil frutos) é de 46.586.
	
	
	Em 2015 a região Nordeste obteve um crescimento de 6,91% na sua produção em relação ao ano anterior.
	
	
	A evolução (Δ%) na produção Agrícola nacional é superior que a do Estado do Pará, nos anos de 2014 para 2015.
Explicação:
O resultado deve ser a relação entre os resultados da produção de abacaxis no Pará, no ano 2015, pelo valor total da produção em 2015.
		Um arranjo ordenado de dados numéricos brutos, podendo ser crescente ou decrescente, é denominado de:
	
	
	
	População
	
	
	Série Geográfica
	
	
	Amostra
	
	
	Conjunto de Dados Brutos
	
	
	Rol
	
Explicação:
Rol é os dados brutos ordenados em ordem crescente ou decrescente. 
		Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de:
	
	
	
	dados a priori
	
	
	dados relativos
	
	
	dados livres
	
	
	dados brutos
	
	
	dados estatísticos
	
Explicação:
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de dados brutos.