Aula 3 - Inferência Estatística

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Inferência Estatística
Lages, 06 de Setembro de 2018.
Prof. Dr. MARCOS FELIPE NICOLETTI
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA FLORESTAL
Métodos Estatísticos Aplicados a Engenharia Florestal
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O problema fundamental na Inferência Estatística é medir o
grau de incerteza ou risco dessas generalizações.
Examina-se a amostra e se essa for representativa, os 
resultados poderão ser generalizados para a população.
INTRODUÇÃO
Estatística Descritiva x Inferência Estatística
Levantar hipóteses das possibilidades...
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Por que amostrar?
INTRODUÇÃO
Amostragem  Incerteza
Consiste em observar parte da população para fazer 
inferências (concluir algo) a respeito de toda população.
Amostragem
Parâmetro x Estimadores
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Uma maneira de expressar a precisão da estimação é estabelecer os LIMITES, que
com certa probabilidade incluam o verdadeiro valor do parâmetro da população.
É um elemento básico e estuda-se uma população cuja distribuição é 
considerada conhecida por meio de sua função de densidade probabilística 
f(x) com seus respectivos parâmetros da distribuição.
Estimação dos Parâmetros
Teorema do Limite Central
Limites de 
confiança
1. Nível de incerteza (α)
2. Nível de confiabilidade (1 – α)
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Os métodos para estimar os intervalos de confiança incluem referência a um escore padrão z, 
que pode ser usado para distinguir entre estatística amostrais que TEM CHANCE de ocorrer das 
que NÃO TÊM – este z é chamado de VALOR CRÍTICO (zα/2).
Intervalos de Confiança (IC)
Distribuição Z
a) IC para média e variância conhecidas
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Intervalos de Confiança (IC)
a) IC para média e variância conhecidas
Interpretação???
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Intervalos de Confiança (IC)
a) IC para média e variância conhecidas
Ex. A altura de árvores de mogno de um população tem S de 2,5 m e 
média de 24 m, sendo que foram amostradas 30 árvores. Assim, 
construa o IC para 95% e 99%.
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Intervalos de Confiança (IC)
b) IC para média e variância desconhecidas
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Resumindo...
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O que é Grau de Liberdade e por que n-1?
GL é um valor discreto e positivo que indica a 
quantidade de observações que podem efetivamente 
variar em uma amostra. 
Logo, não faz sentido incluir no cálculo da variância 
um valor que depende exclusivamente da 
variabilidade dos demais, ou seja, a variância da 
amostra provém unicamente dos valores livres.
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Intervalos de Confiança (IC)
b) IC para média e variância desconhecidas
Ex. Foi avaliado a biomassa radicular (massa seca) de 30 mudas de ipê e 
verificou média de 8g e desvio padrão de 2g. Qual é o IC com α= 5%?
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Intervalos de Confiança (IC)
O que é o IC à 95%?
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TESTES DE HIPÓTESES
Hipóteses?
Proposição que se admite, independente do fato de ser 
verdadeiro ou falso, mas unicamente a título de um princípio a 
partir do qual se pode deduzir as consequências. 
Hipótese Nula 
(H0)
Hipótese Alternativa 
(H1)
O teste de hipótese conclui sobre a validade da H0!
As H0 e H1 são complementares.
Hip. Estatística x Hip. Científica É a afirmação prévia sobre o valor do 
parâmetro.
Ex. Produtividade entre 2 clones, rendimento celulose, 
efeito do NPK...
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TESTES DE HIPÓTESES
Tipos de Erros
- Se a H0 é verdadeira e a rejeitamos, incorremos no ERRO TIPO I;
- Se a H0 é falsa e a aceitamos, incorremos no ERRO TIPO II.
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TESTES DE HIPÓTESES
Classificação do teste de hipóteses
Bilateral Unilateral
Afirmação não
igual, ou seja,
diferente.
Afirmação maior
que, menor que,
superior a,
excede, no
mínimo.
Valor p
• O valor p de um teste é a probabilidade
calculada da H0;
• O valor-p é o menor nível de
significância que conduz à rejeição da
H0, com os dados fornecidos;
• Se o valor p for menor que a
probabilidade previamente definida
rejeita-se a H0.
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Classificação do teste de hipóteses
a) Bilateral
b) Unilateral à direita
c) Unilateral à esquerda
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TESTES DE HIPÓTESES
Construção do teste de hipóteses
a) Formulação das hipóteses;
b) Nível de significância (α);
c) Determinar o Z ou t tabelado;
d) Determinar o Z ou t calculado;
e) Concluir sobre a região pertencente.
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TESTES F
Comparação entre 2 variâncias.
Curvas não simétricas.
Área sob a curva é 1.
Ftab.(n1-1;n2-1)
Tabelas independentes (α);
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F tab.(0,95;19,19) = 2,16
Exemplo:
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TESTES t
a) Teste t pareado
b) Teste t para amostras independentes
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Exemplo 1
Em uma floresta plantada, um conjunto de 20 parcelas resultou em uma produção de 
280m³/ha e desvio padrão de 25 m³/ha. O engenheiro florestal deseja saber se a 
produção média dessa floresta é estatisticamente diferente de 300m³/ha.
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Exemplo 2
Deseja-se testas a respeito do pH do solo de uma floresta. Sendo que o pH referência para 
esse sítio é 7 e objetiva-se saber se o pH das amostras é menor que o padrão? 
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Teste do Qui Quadrado
Frequente quando os dados 
representam contagens de 
ocorrências.
Verificar as proporções ou frequências 
observadas de acordo com teorias ou hipóteses.
Teste do X² para aderência
Teste do X² para independência ou 
homogeneidade
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Teste do Qui Quadrado
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Teste do Qui Quadrado
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Obrigado!!!