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PROVA DE RACIOCÍNIO 1. Na faculdade de matemática, eu escutei uma conversa curiosa entre dois amigos. Um deles disse que dificilmente seria enganado, pois era muito esperto. O outro resolveu, então, testar a esperteza do “modesto” e fez a ele as se- guintes afirmações: 1) Vou lhe dizer 5 verdades; 2) A frase anterior é mentira; 3) A frase anterior é mentira; 4) A frase anterior é mentira; 5) A frase anterior é mentira; E, no final, perguntou: quantas verdades eu disse? a) zero d) três b) um e) quatro c) dois 2. (XV-OCM) Um número é chamado capícua quando se pode escrevê-lo do mesmo modo da direita para esquerda e da esquerda para direita (por exemplo: 34043 ou 1221). Determine a quantidade de números capícua existente entre 100 e 1000. a) 9 b) 19 c) 90 d) 99 e) 108 3. Um senhor possui três filhos com idades maiores que dois anos. O produto da sua idade com as idades dos três filhos é 16555. A diferença entre a idade de seu filho mais velho e seu filho mais novo é: a) 3 b) 6 c) 9 d) 10 e) 11 Nome: Série: Nascimento: / / Endereço: Tel.res/Cel: e-mail: Escola: Cidade: Já participou de alguma Olimpíada? Sim □ Não □ Em caso afirmativo, qual delas? Já foi premiado? SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática 2008 www.cursoanglo.com.br 2008 N • Í • V • E • L 2 Treinamento para Olimpíadas de Matemática SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática 4. (XVI-OCM) Numa corrida de motocicletas se inscreveram 9 corredores numerados de 1 a 9. O que tinha o núme- ro 1 não pôde correr; os outros chegaram ao final da corrida. A soma dos números dos três primeiros é igual a soma dos cinco últimos. Dos três ganhadores, o que possui o número mais alto chegou em terceiro lugar e o se- gundo tem o número seguinte ao do vencedor. Quais os números dos corredores que chegaram nos três primeiros lugares? a) 4, 5 e 7 d) 5, 6 e 8 b) 6, 7 e 8 e) 6, 7 e 9 c) 7, 8 e 9 5. De quantos modos podemos escrever o número 97 como a soma de dois números primos? a) zero d) três b) um e) quatro c) dois 6. Qual o número que fica diretamente acima do 140 na seguinte disposição de números? a) 116 d) 122 b) 118 e) 126 c) 120 7. (XXVII-OBM) Na figura, os dois triângulos são eqüiláteros. Qual é o valor do ângulo x? A) 30° D)60° B) 40° E) 70° C) 50° 8. (XXV-OBM) Na organização retangular de pontos da figura abaixo, a distância entre pontos vizinhos em uma mesma linha ou coluna é igual a 1cm. A área do pentágono ABCDE, em cm2, é igual a: a) 9 d) b) e) 11 c) 10 19 2 21 2 A E D C B 75° x 65° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2008 9. (XXVII-OBM) Na figura, a reta PQ toca em N o círculo que passa por L, M e N. A reta LM corta a reta PQ em R. Se LM = LN e a medida do ângulo PNL é α, α � 60°, quanto mede o ângulo LRP? a) 3α – 180° b) 180° – 2α c) 180° – α d) 90° – e) α 10. (X-OCM) Considere os números formados a partir do número 1988 usando repetições, por exemplo: 19881988 (uma repetição), 198819881988 (duas repetições)... Quantas repetições serão necessárias para que o número formado seja divisível por 126? a) cinco b) seis c) sete d) oito e) nove α 2 P N R Q M L α SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 3 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática 2008
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