Cálculo de Armadura Longitudinal de Vigas

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Exemplo 1: 
1) Calcular a armadura longitudinal de 
tração das vigas V1 e V4
Adote:
- Materiais: 
 concreto fck = 25 MPa
 aço fyk = 500 MPa
- Cargas na laje maciça: 
 revestimento = 1,00 kN/m2
 sobrecarga = 2,50 kN/m2
- Alvenaria sobre a viga V1:
 dimensões: espessura 12 cm
 altura 252 cm ou 240 cm
 peso específico = 15 kN/m3
- Cobrimento de concreto:
 c = 25 mm
- Diâmetro do estribo na viga V1:
 e = 5 mm
- Dimensão máxima característica do 
 agregado graúdo do concreto:
 Dmáx = 25 mm
 
Etapas para determinação da armadura longitudinal das vigas V1 e V4:
1) Determinação do esquema estrutural das vigas
2) Cálculo do carregamento sobre as vigas
3) Obtenção dos momentos fletores máximos nas vigas
4) Determinação das armaduras longitudinais das vigas
Etapa 1) Determinação do esquema estrutural das vigas
Vão efetivo da viga (item 14.6.2.4 NBR 6118, 2014)
Da planta de formas, tem-se:
Assim,
lefa = 446 + (50/2 ou 0,3.48) + (20/2 ou 0,3.48) = 446 + 14,4 + 10 = 470,4 cm
lefb = 346 + (20/2 ou 0,3.48) + (50/2 ou 0,3.48) = 346 + 10 + 14,4 = 370,4 cm
O esquema estrutural da viga V1 é uma viga contínua com 2 vãos de 4,704 m e 3,704 m 
de vãos efetivos.
 
Largura colaborante da viga de seção T (item 14.6.2.2 NBR 6118, 2014)
Como a viga é continua, para cada vão, a = 0,75l. Assim, para o vão a (lefa = 4,704 m) o 
valor de a = 0,75.4,704 = 3,528 m, enquanto para o vão b (lefb = 3,704 m), a = 0,75.3,704 
= 2,778.
Para o vão a, os valores de b1 são:
b1 = 0,5. 588 = 294 cm (da planta de formas, b2 = 588 cm) ; 0,1.a = 35,28 cm 
Logo b1 = 35,28 cm
Para o vão b, os valores de b1 são:
b1 = 0,5. 588 = 294 cm (da planta de formas, b2 = 588 cm) ; 0,1.a = 27,78 cm 
Logo b1 = 27,78 cm
Assim, a largura da mesa colaborante da viga T é: 
bf = bw + b1 = 12 cm + 35,28 cm = 47,28 cm = 472,8 mm (vão a)
bf = bw + b1 = 12 cm + 27,78 cm = 39,78 cm = 397,8 mm (vão b), como mostra a figura 
abaixo.
Etapa 2) Determinação da carga sobre as vigas
Viga V1
Carga permanente gV1:
- Peso próprio: 
AV1 . CA = (0,12.0,48) m2 . 25 kN/m3 = 1,44 kN/m
- Alvenaria: 
Valv.alv/lef = (0,12.2,52.4,46) m2 . 15 kN/m3/ 4,704 m = 4,30 kN/m (vão a)
Valv.alv/lef = (0,12.2,52.3,46) m2 . 15 kN/m3/ 3,704 m = 4,24 kN/m (vão b)
- Reação da laje L1 sobre a viga V1:
Esquema estrutural da laje L1 : 
Da planta de formas e tomando-se eixos centro a centro das vigas, chega-se a:
A laje L1 é uma laje maciça totalmente apoiada com um dos bordos de maior 
comprimento engastado.
Para a determinação da reação da laje L1 sobre a viga V1 é preciso saber o quanto do seu 
peso total PV1 se transfere para o bordo, que é dado pela multiplicação entre a área de 
influência e a carga total p na laje L1.
Pode-se adotar, simplificadamente, o item 14.7.6.1 da norma ABNT NBR 6118 (2014).
Assim, 
Da figura acima: tg30o = x/(500 – x) → x = 183,0 cm 
A carga na laje L1, que é dada em kN/m2 por ser um elemento bidimensional, é:
- carga permanente gL1: 
peso próprio = hlaje.CA = 0,11 m . 25 kN/m3 = 2,75 kN/m2
revestimento = 1,00 kN/m2
Então, o peso PV1 é:
A.p = (5,00.1,83/2) m2 . 3,75 kN/m2 = 17,16 kN
Assim, a reação da laje L1 sobre a viga V1 é igual a:
PV1/lef = 17,16 kN/4,704 m = 3,65 kN/m (referente à carga permanente gL1 da laje)
- carga acidental qL1:
sobrecarga = 2,50 kN/m2 
Então, o peso PV1 é:
A.p = (5,00.1,83/2) m2 . 2,50 kN/m2 = 11,44 kN
Assim, a reação da laje L1 sobre a viga V1 é igual a:
PV1/lef = 11,44 kN/4,704 m = 2,43 kN/m (referente à carga acidental qL1 da laje)
- Reação da laje L2 sobre a viga V1:
Esquema estrutural da laje L2 : 
Da planta de formas e tomando-se eixos centro a centro das vigas, chega-se a:
A laje L2 é uma laje maciça totalmente apoiada com um dos bordos de maior 
comprimento engastado.
Para a determinação da reação da laje L2 sobre a viga V1 é preciso saber o quanto do seu 
peso total PV1 se transfere para o bordo, que é dado pela multiplicação entre a área de 
influência e a carga total p na laje L1.
Pode-se adotar, simplificadamente, o item 14.7.6.1 da norma ABNT NBR 6118 (2014).
Assim, 
Da figura acima: tg30o = x/(400 – x) → x = 146,4 cm 
A carga na laje L2, que é dada em kN/m2 por ser um elemento bidimensional, é:
- carga permanente gL1: 
peso próprio = hlaje.CA = 0,11 m . 25 kN/m3 = 2,75 kN/m2
revestimento = 1,00 kN/m2
Então, o peso PV1 é:
A.p = (4,00.1,464/2) m2 . 3,75 kN/m2 = 10,98 kN
Assim, a reação da laje L1 sobre a viga V1 é igual a:
PV1/lef = 10,98 kN/3,704 m = 2,96 kN/m (referente à carga permanente gL1 da laje)
- carga acidental qL1:
sobrecarga = 2,50 kN/m2 
Então, o peso PV1 é:
A.p = (4,00.1,464/2) m2 . 2,50 kN/m2 = 7,32 kN
Assim, a reação da laje L1 sobre a viga V1 é igual a:
PV1/lef = 7,32 kN/3,704 m = 1,98 kN/m (referente à carga acidental qL1 da laje)
Portanto, as cargas permanente gV1 e acidental qV1 sobre a viga V1 são iguais a:
No vão a:
gV1 = 1,44 kN/m + 4,30 kN/m + 3,65 kN/m = 9,39 kN/m
qV1 = 2,43 kN/m
No vão b:
gV1 = 1,44 kN/m + 4,24 kN/m + 2,96 kN/m = 11,39 kN/m
qV1 = 1,98 kN/m
Em resumo, 
3) Obtenção do momento fletor máximo na viga V1
Os momentos fletores máximos na viga contínua, devido a um carregamento 
uniformemente distribuído podem ser obtidos por meio do método das forças. O método 
mais indicado, por sua rapidez, é o processo de Cross.
Processo de Cross
Etapa 1: determinação da rigidez à flexão em cada vão
vão a: ka = 3EJ/lefa = 3/4,704 = 0,64
vão b: kb= 3EJ/lefb = 3/3,704 = 0,81
Etapa 2: determinação do coeficiente de distribuição em cada vão
vão a: a = ka/(ka + kb) = 0,64/(0,64 + 0,81) = 0,44
vão b: a = kb/(ka + kb) = 0,81/(0,64 + 0,81) = 0,56
Etapa 3: determinação do momento de engastamento perfeito em cada vão
vão a: M = plefa 2/8 = 11,82.4,7042/8 = 32,69 kNm
vão b: M = plefb 2/8 = 10,62.3,7042/8 = 18,21 kNm
Equilibrando os momentos no apoio intermediário:
-32,69 kNm + 18,21 kNm = - 14,48
Invertendo o sinal do resultado acima e multiplicando-o pelos coeficientes de 
distribuição, chega-se a:
vão a: M = 14,48 . 0,44 = 6,37 kNm
vão b: M = 14,48 . 0,56 = 8,11 kNm
A partir desses resultados, somam-se a eles os momentos de engastamento perfeito 
acima calculados para a obtenção dos momentos finais no apoio intermediário.
vão a: M = -32,69 + 6,37 = - 26,32 kNm
vão b: M = 18,21 + 8,11 = 26,32 kNm
Mmáx- = 26,32 kNm (para carregamento total em serviço)
Para a determinação dos momentos máximos positivos, deve-se encontrar as reações de 
apoio. Partindo a viga em dois vãos, chega-se a:
- carga uniformemente distribuída:
- carga momento:
- reações de apoio finais:
A partir das reações de apoio finais, pode-se traçar o diagrama de esforço cortante ao 
longo da viga e obter o local onde o esforço cortante é nulo e o momento fletor positivo 
é máximo.
- diagrama esforço cortante e locais de esforço cortante nulo:
Assim, os momentos fletores máximos positivos são iguais a:
vão a: Mmáx+ = 22,20 kN.1,88 m – 11,82 kN/m.1,882 m2/2 = 20,85 kNm
vão b: Mmáx+ = 12,56 kN.1,18 m – 10,62 kN/m.1,182 m2/2 = 7,43 kNm
Por meio do item 14.6.6 na norma ABNT NBR 6118 (2014), os momentos positivos 
máximos não podem ser menores que os que se obteriam se considerasse engastamento 
perfeito da viga nos apoios internos, como mostra a figura abaixo.
Então, 
Mmax+ = 9.11,82.4,7042/128 = 18,39 kNm < 20,85 kNm (vão a)
Mmax+ = 9.10,62.3,7042/128 = 10,24 kNm > 7,43 kNm (vão b)
Resumindo, os valores de momentos fletores máximos em serviço são:
- para carga total:
vão a: Mmáx+ = 20,85 kNm na seção 1,88 m distante do apoio extremo esquerdo
vão b: Mmáx+ = 10,24 kNm na seção 1,18 m distante do apoio extremo direito
apoio intermediário: Mmáx- = 26,32 kNmPara se determinar o momento fletor de cálculo ou de projeto, deve-se utilizar a 
combinação última normal de ações segundo a equação abaixo.
 
 
 
Nesse exemplo, não há ações indiretas permanente (retração) e variável (temperatura) e 
há apenas uma ação variável direta (sobrecarga sobre a laje).
Assim, 
Fd = g.Fgk + q.Fq1k = 1,4.Fgk + 1,4.Fq1k
Em termos de momentos fletores,
Md = 1,4.Mgk + 1,4.Mq1k = 1,4. Mpk
vão a: Mdmáx+ = 1,4.20,85 = 29,19 kNm
vão b: Mdmáx+ = 1,4.10,24 = 14,34 kNm
apoio intermediário: Mdmáx- = 1,4.26,32 = 36,85 kNm
Etapa 4) Determinação da armadura longitudinal da viga V1
Para a determinação da armadura longitudinal da viga V1, utiliza-se o momento fletor 
solicitante de cálculo para carga total (Msd = 29,19 kNm, para o vão a, Msd = 14,34 kNm, 
para o vão b, e Msd = 36,85 kNm, para o apoio intermediário)
A partir da figura abaixo, tem-se para os momentos positivos:
Vão a: Msd = 29,19 kNm
Equações básicas de equilíbrio:
1) Cd = Td (Resultante das forças de compressão = Resultante das forças de tração)
 cfcd.(x.bw) = fyd.As
Como fck = 25 MPa < 50 MPa e a seção tem largura constante ao longo de sua altura, 
então:
 0,85fcd.(x.bf) = fyd.As (Equação 1)
 0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.472,8) mm2 = 500/1,15 MPa .As mm2
2) M = 0
 Msd = Mrd (momento externo = momento interno)
 Msd = [cfcd.(x.bw)].z
 Msd = [cfcd.(x.bw)].(d – x/2)
 Msd = [0,85fcd.(x.bw)].(0,90.h – 0,40.x) (Equação 2)
 29,19.106 Nmm =[0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.472,8) mm2].(0,90.480 mm – 0,40.x mm)
 x = 11,90 mm ou 1068,1 mm
Como x = 1068,1 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
11,90 mm.
Substituindo x = 11,90 mm na equação 1, chega-se a As = 157,1 mm2
A área total longitudinal de tração de aço As = 157,1 mm2 deve ser formada por 2 barras 
de aço de 10 mm (as = 78,5 mm2).
As barras devem ser colocadas no comprimento face a face interna dos estribos, que 
mede 60 mm.
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais ah deve ser igual ou 
maior dentre os seguintes valores: 20 mm, diâmetro da barra (10 mm) ou 1,2.Dmáx 
(1,2.25 mm = 30 mm).
Como as duas barras ( 10 mm) cabem dentro dos 60 mm, o espaçamento ah = 40 mm é 
maior que 30 mm, como mostra a figura abaixo.
(cotas em mm)
Para o cálculo das armaduras de aço, considerou-se altura útil d = 0,90h = 0,90.480 = 
432 mm.
Da figura acima,
yCG = (2.157,0.40)/(2,157,0) = 40 mm
d = h - yCG = 480 – 40 = 440 mm 
Como dreal = 440 mm é diferente de dadotado = 432 mm, deve-se recalcular a armadura As 
com o uso das equações de equilíbrio supracitadas.
Então,
 29,19.106 Nmm =[0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.472,8) mm2].(440 mm – 0,40.x mm)
 x = 11,68 mm ou 1088,32 mm
Como x = 1088,32 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
11,68 mm.
Substituindo x = 11,68 mm na equação 1, chega-se a As = 154,2 mm2.
A área total longitudinal de tração de aço As = 154,2 mm2 continua a ser formada por 2 
barras de aço de 10 mm (as = 78,5 mm2), o que leva a uma área efetiva total longitudinal 
de tração de aço As = 157,0 mm2.
- Verificação do domínio para o E.L.U. (estado limite último)
Como a altura da linha neutra x = 11,68 mm, a altura relativa da linha neutra x/d = 
11,68 mm/440 mm = 0,029.
Como x/d = 0,029 < 0,259 (reta AB), então a viga é subarmada e encontra-se no 
domínio 2.
Sabendo que x/d = 0,029 = cu/(cu + su) = cu/(cu + ), então cu = 0,30 e su 
=
- Verificação da armadura longitudinal mínima
Segundo item 17.3.5.2.1 da norma NBR 6118 (2014), a armadura longitudinal mínima 
As,mín é dada na tabela abaixo.
Como fck = 25 MPa, mín = 0,15% = As,mín/Ac = As,mín/(120.480 + 352,8.110)
Então, As,mín = 144,6 mm2
Segundo o item 17.3.5.2.1 da norma NBR 6118 (2014):
Então:
ycg = (120.480.240 + 352,8.110.55)/( 120.480+ 352,8.110) = 165,53 mm (para seção T)
Ic = 120.4803/12 + 120.480.(240 – 165,53)2 + 352,8.1103/12 + 352,8.110.(165,53 – 55)2 = 
1.938.601.094,0 mm4 (para seção T)
yt = h - ycg = 480 - 165,53 = 314,47 mm (para seção T)
Wo = Ic/yt = 1.938.601.094,0 mm4/314,47 mm = 6.164.661,5 mm3
fctk,sup = 1,3fctm = 1,3.0,3.252/3 = 3,33 MPa
Portanto,
Md,mín = 0,8. 6.164.661,5 mm3. 3,33 MPa = 16.422.658,2 Nmm = 16,42 kNm, que é 
menor que o Msd = 29,19 kNm.
A partir da equação 2, tem-se: 
 16,42.106 Nmm = [0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.472,8) mm2].(0,90.480 mm – 0,40.x mm)
 x = 6,66 mm ou 1073,34 mm
Como x = 1073,34 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
6,66 mm.
Substituindo x = 6,66 mm na equação 1, chega-se a As,mín = 87,9 mm2.
A área total mínima longitudinal de tração de aço As,mín = 87,9 mm2 deve ser formada por 
2 barras de aço de 8 mm (as = 50,3 mm2), o que leva a uma área efetiva total mínima 
longitudinal de tração de aço As,mín = 144,6 mm2.
Dentre os dois valores de As,mín, escolhe-se o maior valor, que é 144,6 mm2.
Como a área efetiva As = 157,0 mm2 > 144,6 mm2, a área de aço adotada respeita o valor 
mínimo.
Vão b: Msd = 14,34 kNm
Equações básicas de equilíbrio:
1) Cd = Td (Resultante das forças de compressão = Resultante das forças de tração)
 cfcd.(x.bw) = fyd.As
Como fck = 25 MPa < 50 MPa e a seção tem largura constante ao longo de sua altura, 
então:
 0,85fcd.(x.bf) = fyd.As (Equação 1)
 0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.397,8) mm2 = 500/1,15 MPa .As mm2
2) M = 0
 Msd = Mrd (momento externo = momento interno)
 Msd = [cfcd.(x.bw)].z
 Msd = [cfcd.(x.bw)].(d – x/2)
 Msd = [0,85fcd.(x.bw)].(0,90.h – 0,40.x) (Equação 2)
 14,34.106 Nmm =[0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.397,8) mm2].(0,90.480 mm – 0,40.x mm)
 x = 6,92 mm ou 1073,1 mm
Como x = 1073,1 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 6,92 mm.
Substituindo x = 6,92 mm na equação 1, chega-se a As = 76,9 mm2
A área total longitudinal de tração de aço As = 76,9 mm2 deve ser formada por 2 barras 
de aço, sendo 1 barra de 8 mm (as = 50,3 mm2) e outra barra de 6,3 mm (as = 31,2 mm2).
As barras devem ser colocadas no comprimento face a face interna dos estribos, que 
mede 60 mm.
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais ah deve ser igual ou 
maior dentre os seguintes valores: 20 mm, diâmetro da barra (8 mm) ou 1,2.Dmáx (1,2.25 
mm = 30 mm).
Como as duas barras ( 8 mm e  6,3 mm) cabem dentro dos 60 mm, o espaçamento 
ah = 45,7 mm é maior que 30 mm, como mostra a figura abaixo.
(cotas em mm)
Para o cálculo das armaduras de aço, considerou-se altura útil d = 0,90h = 0,90.480 = 
432 mm.
Da figura acima,
yCG = (1.50,3.34,00 + 1.31,2.33,15)/(1.50,3 + 1.31,2) = 33,67 mm
d = h - yCG = 480 – 33,67 = 446,33 mm 
Como dreal = 446,33 mm é diferente de dadotado = 432 mm, deve-se recalcular a armadura 
As com o uso das equações de equilíbrio supracitadas.
Então,
 14,34.106 Nmm =[0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.397,8) mm2].(446,33 mm – 0,40.x mm)
 x = 6,69 mm ou 1109,13 mm
Como x = 1109,13 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
6,69 mm.
Substituindo x = 6,69 mm na equação 1, chega-se a As = 74,3 mm2.
A área total longitudinal de tração de aço As = 74,3 mm2 continua a ser formada por 2 
barras de aço, sendo 1 barra de 8 mm (as = 50,3 mm2) e outra barra de 6,3 mm (as = 
31,2 mm2), o que leva a uma área efetiva total longitudinal de tração de aço As = 81,5 
mm2.
- Verificação do domínio para o E.L.U. (estado limite último)
Como a altura da linha neutra x = 6,69 mm, a altura relativa da linha neutra x/d = 6,69 
mm/446,33 mm = 0,015.
Como x/d = 0,015 < 0,259 (reta AB), então a viga é subarmada e encontra-se no 
domínio 2.
Sabendo que x/d = 0,015 = cu/(cu + su) = cu/(cu + ), então cu = 0,15e su 
=
- Verificação da armadura longitudinal mínima
Segundo item 17.3.5.2.1 da norma NBR 6118 (2014), a armadura longitudinal mínima 
As,mín é dada na tabela abaixo.
Como fck = 25 MPa, mín = 0,15% = As,mín/Ac = As,mín/(120.480 + 277,8.110)
Então, As,mín = 132,2 mm2
Segundo o item 17.3.5.2.1 da norma NBR 6118 (2014):
Então:
ycg = (120.480.240 + 277,8.110.55)/( 120.480+ 277,8.110) = 175,87 mm (para seção T)
Ic = 120.4803/12 + 120.480.(240 – 175,87)2 + 277,8.1103/12 + 277,8.110.(175,87 – 55)2 = 
1.820.060.527,0 mm4 (para seção T)
yt = h - ycg = 480 – 175,87 = 304,13 mm (para seção T)
Wo = Ic/yt = 1.820.060.527,0 mm4/304,13 mm = 5.984.482,1 mm3
fctk,sup = 1,3fctm = 1,3.0,3.252/3 = 3,33 MPa
Portanto,
Md,mín = 0,8. 5.984.482,1 mm3. 3,33 MPa = 15.942.660,3 Nmm = 15,94 kNm, que é 
maior que o Msd = 14,34 kNm.
A partir da equação 2, tem-se: 
 15,94.106 Nmm = [0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x. 397,8) mm2].(0,90.480 mm – 0,40.x 
mm)
 x = 7,69 mm ou 1072,31 mm
Como x = 1072,31 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
7,69 mm.
Substituindo x = 7,69 mm na equação 1, chega-se a As,mín = 85,4 mm2.
A área total mínima longitudinal de tração de aço As,mín = 85,4 mm2 deve ser formada por 
2 barras de aço de 8 mm (as = 50,3 mm2), o que leva a uma área efetiva total 
longitudinal de tração de aço As = 100,6 mm2. Dentre os dois valores de As,mín, escolhe-se 
o maior valor, que é 132,2 mm2, que leva a 2 barras de 10 mm de diâmetro.
Como a área efetiva As = 157,0 mm2 > 132,2 mm2, a área de aço adotada respeita o valor 
mínimo.
Apoio intermediário: Msd = 36,85 kNm
Equações básicas de equilíbrio:
1) Cd = Td (Resultante das forças de compressão = Resultante das forças de tração)
 cfcd.(x.bw) = fyd.As
Como fck = 25 MPa < 50 MPa e a seção tem largura constante ao longo de sua altura, 
então:
 0,85fcd.(x.bw) = fyd.As (Equação 1)
 0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.120) mm2 = 500/1,15 MPa .As mm2
2) M = 0
 Msd = Mrd (momento externo = momento interno)
 Msd = [cfcd.(x.bw)].z
 Msd = [cfcd.(x.bw)].(d – x/2)
 Msd = [0,85fcd.(x.bw)].(0,90.h – 0,40.x) (Equação 2)
 36,85.106 Nmm =[0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.120) mm2].(0,90.480 mm – 0,40.x mm)
 x = 62,11 mm ou 1017,9 mm
Como x = 1017,9 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
62,11 mm.
Substituindo x = 62,11 mm na equação 1, chega-se a As = 208,2 mm2
A área total longitudinal de tração de aço As = 208,2 mm2 deve ser formada por 2 barras 
de aço de 12,5 mm (as = 122,7 mm2).
As barras devem ser colocadas no comprimento face a face interna dos estribos, que 
mede 60 mm.
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais ah deve ser igual ou 
maior dentre os seguintes valores: 20 mm, diâmetro da barra (12,5 mm) ou 1,2.Dmáx 
(1,2.25 mm = 30 mm).
Como as duas barras ( 12,5 mm) cabem dentro dos 60 mm, o espaçamento ah = 35 mm 
é maior que 30 mm, como mostra a figura abaixo.
(cotas em mm)
Para o cálculo das armaduras de aço, considerou-se altura útil d = 0,90h = 0,90.480 = 
432 mm.
Da figura acima,
yCG = (2.122,7.36,25)/(2.122,7) = 36,25 mm
d = h - yCG = 480 – 36,25 = 443,75 mm 
Como dreal = 443,75 mm é diferente de dadotado = 432 mm, deve-se recalcular a armadura 
As com o uso das equações de equilíbrio supracitadas.
Então,
 36,85.106 Nmm =[0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.120) mm2].(443,75 mm – 0,40.x mm)
 x = 60,26 mm ou 1049,11 mm
Como x = 1049,11 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
60,26 mm.
Substituindo x = 60,26 mm na equação 1, chega-se a As = 202,0 mm2.
A área total longitudinal de tração de aço As = 202,0 mm2 pode continuar a ser formada 
por 2 barras de aço de 12,5 mm (as = 122,7 mm2), o que leva a uma área efetiva total 
longitudinal de tração de aço As = 245,4 mm2.
- Verificação do domínio para o E.L.U. (estado limite último)
Como a altura da linha neutra x = 60,26 mm, a altura relativa da linha neutra x/d = 
60,26 mm/443,75 mm = 0,136.
Como x/d = 0,136 < 0,259 (reta AB), então a viga é subarmada e encontra-se no 
domínio 2.
Sabendo que x/d = 0,136 = cu/(cu + su) = cu/(cu + ), então cu = 1,57 e su 
=
- Verificação da armadura longitudinal mínima
Segundo item 17.3.5.2.1 da norma NBR 6118 (2014), a armadura longitudinal mínima 
As,mín é dada na tabela abaixo.
Como fck = 25 MPa, mín = 0,15% = As,mín/Ac = As,mín/(120.480 + 277,8.110)
Então, As,mín = 132,2 mm2
Segundo o item 17.3.5.2.1 da norma NBR 6118 (2014):
Então:
ycg = (120.480.240 + 277,8.110.55)/( 120.480+ 277,8.110) = 175,87 mm (para seção T)
Ic = 120.4803/12 + 120.480.(240 – 175,87)2 + 277,8.1103/12 + 277,8.110.(175,87 – 55)2 = 
1.820.060.527,0 mm4 (para seção T)
yt = 175,87 mm (para seção T)
Wo = Ic/yt = 1.820.060.527,0 mm4/175,87 mm = 10.348.897,1 mm3
fctk,sup = 1,3fctm = 1,3.0,3.252/3 = 3,33 MPa
Portanto,
Md,mín = 0,8. 10.348.897,1 mm3. 3,33 MPa = 27.569.461.9 Nmm = 27,57 kNm, que é 
menor que o Msd = 36,85 kNm.
A partir da equação 2, tem-se: 
 27,57.106 Nmm = [0,85.25/1,4 MPa .(0,80.x.120) mm2].(0,90.480 mm – 0,40.x mm)
 x = 45,73 mm ou 1034,27 mm
Como x = 1034,27 mm > h = 480 mm, então a altura da linha neutra x é igual a 
45,73 mm.
Substituindo x = 45,73 mm na equação 1, chega-se a As,mín = 153,3 mm2.
A área total mínima longitudinal de tração de aço As,mín = 153,3 mm2 deve ser formada 
por 2 barras de aço de 10 mm (as = 78,5 mm2), o que leva a uma área efetiva total 
longitudinal de tração de aço As = 157,0 mm2. Dentre os dois valores de As,mín, escolhe-se 
o maior valor, que é 153,3 mm2, que leva a 2 barras de 10 mm de diâmetro.
Como a área efetiva As = 245,4 mm2 > 157,0 mm2, a área de aço adotada respeita o valor 
mínimo.
Resumo das armaduras: