Prova de Lógica 1ª bimestre UNIP (Todas as questões)

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1. Sempre que o valor lógico de uma proposição composta for verdadeiro não importando a combinação das proposições simples que a compõem terem os uma tautologia. Proposições tautológicas possuem importância fundamental na lógica. Um método prático para se concluir se uma proposição composta é tautológica é construir sua tabela verdade. Sejam as proposições compostas abaixo: 
(p V q) → p 
(p Λ q) → p 
(p Λ q) → (p V q) 
Podemos a firmar que e TAUTOLÓGICA, ou que são TAUTOLÓGICAS, as alternativas: 
I, II e III
I e III
II e III
Apenas I
Apenas III
QUESTÕES ALTERNATIVAS
2. As propriedades das proposições, tais como identidades associativas, cumulativas e distributivas são frequentemente utilizadas para se verificar as relações de equivalência e de implicação através do Método dedutivo. 
p ^ ( q V r ) ( p ^ q ) V ( p ^ r ) 
p ^ (p V q) p 
p -> q) → r p → ( q → r ) 
( p <-> q ) ↔ r p ↔ ( q ↔ r ) 
Pode-se afirmar que são propriedades das proposições lógicas as seguintes expressões: 
I, II e III
I, II e IV
I e II
III e IV
I, II, III e IV
QUESTÕES ALTERNATIVAS
QUESTÕES ALTERNATIVAS
3. Em lógica, sentenças abertas são expressões declarativas que não podem ter atribuído um valor lógico de verdadeiro ou falso. A sentença assumira o valor lógico verdadeiro ou falso dependendo do valor da variável. Porém podem ser consideradas como proposições se a estas variável forem atribuídos valores que possibilitem que a sentença assuma valor lógico verdadeiro ou valor lógico falso.
As duas afirmações são proposições verdadeiras e a segunda não e uma conclusão correta da primeira
A primeira afirmação e uma proposição verdadeira e a segunda e uma proposição falsa
A primeira afirmação e uma proposição falsa e a segunda e uma proposição verdadeira
As duas afirmações são proposições falsas
As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda é uma conclusão correta da primeira
4. Para se ter uma proposição composta tautológica e necessário que o valor lógico seja sempre verdadeiro sejam quais forem os valores lógicos das proposições simples que compõem da mesma forma, edito que uma proposição composta e contraditória quando o seu valor lógico for sempre falso, independente da combinação dos valores lógicos d e sua proposições simples. Se o valor lógico da proposição composta depender do valor lógico d e cada proposições então tem-se uma contingência.
(p → q) → (p → q V r) 
((~ p → q) ^ p) → ~ q 
(p ↔ q) ^ p → q 
Respectivamente, nas proposições acima temos: 
Tautologia, contingência e contradição
Tautologia, contingência e tautologia
Contingência, tautologia e contradição
Contradição, tautologia e contingencia
Contingência, tautologia e contingência
QUESTÕES ALTERNATIVAS
QUESTÕES ALTERNATIVAS
5. Um dos princípios fundamentais da Lógica, o princípio do terceiro excluído, afirma que toda proposição possui um valor lógico verdadeiro ou valor lógico falso. No caso das proposições compostas o valor lógico da combinação, depende exclusivamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Sabendo-se que o valor lógico da proposição composta: “ Se Carlos trabalha no hospital, então ele é médico” é falso, podemos afirmar que:
Carlos é médico.
Carlos trabalha no hospital.
Carlos trabalha no hospital e não é médico. 
Carlos não trabalha no hospital e não é médico.
Carlos não trabalha no hospital e é médico.
QUESTÕES ALTERNATIVAS
6. Não é possível atribuir valores lógicos em sentenças abertas, pois esse tipo de sentença possui uma ou mais variáveis, dependendo do valor assumido por estas variáveis é que se pode julgar se são verdadeiras (V) ou falsas (F). Em sentenças abertas Vx P(x), x é um e um elemento qualquer de um conjunto U e P(x) e propriedade a respeito dos elementos de U.
Sejas as sentenças abertas: “x é um número primo” e q : “x é < 2” e U = N (Conjunto dos números naturais).
V p ^ q = { x ϵ N l 0 < x < 20}
V ~ q = { x ϵ N l x > 20}
V ~ p = { x ϵ N l x não é um número primo}
V p V q = { x ϵ N l 0 < x < 20}.
Só são VERDADEIROS os conjuntos verdade em:
I, II, III e IV.
I, III e IV.
I e II.
II e III.
III e IV.
7. Para se saber se um argumento é válido ou não, pode-se usar a tabela-verdade ou regras de inferência.
(AD) p p V q; (SD) p V q, ~ p q ; (SIMPD) p V q , P V ~ q p; (SIMP) p ^ q p ; (CONJ) p , q p ^ q;
(MP) p → q , p q ; (MT) p → q , p ~ p
Sejam as proposições
p: Hoje é sexta-feira.
q: Paulo vai ao cinema.
Dadas as premissas e a conclusão:
Se hoje não é sexta-feira, então Paulo vai ao cinema. Hoje é sexta-feira. Logo, Paulo não vai ao cinema.
Hoje é sexta-feira, Paulo vai ao cinema. Logo, hoje é sexta-feira e Paulo vai ao cinema.
Se hoje é sexta-feira, Paulo vai ao cinema. Hoje é sexta-feira. Logo, hoje não é sexta-feira.
Se hoje é sexta-feira então Paulo vai ao cinema. Paulo vai ao cinema. Logo, hoje não é sexta-feira.
São argumentos VÁLIDOS as alternativas:
I, II, e III.
II e IV. 
II, III, e IV.
I e III.
I, II, III e IV.
QUESTÕES ALTERNATIVAS
8. Quando se analisa a validade ou não de um argumento, as premissas são sempre assumidas como verdadeiras. Em lógica, o importante é a validade do argumento e não se as premissas e conclusões são verdades ou falsidades. Sejam as proposições.
Se Marcos acordar cedo, então Pedro irá viajar.
Pedro não viajou ou Caros foi trabalhar.
Se Carlos foi trabalhar, então José foi jogar bola.
José não foi jogar bola.
Para as premissas dadas, uma conclusão possível para que esse argumento seja válido é:
Logo, Pedro foi trabalhar.
Logo, José não foi viajar.
Logo, Marcos não acordou cedo. 
Logo, Carlos foi trabalhar.
Logo, Pedro viajou.
QUESTÕES ALTERNATIVAS
9. Um argumento é composto de premissas e conclusão. Argumentos podem ser válidos ou não válidos. A validade de um argumento depende exclusivamente da sua forma e não do seu conteúdo.
Se eu correr, então consigo chegar a tempo. Corri. Logo, cheguei a tempo.
Se eu correr, então consigo chegar a tempo. Corri. Logo, não cheguei a tempo.
Corri. Cheguei a tempo . Logo, corri e cheguei a tempo.
Ou corri ou cheguei a tempo. Não corri. Logo, cheguei a tempo.
Analise os argumentos acima, quais são VÁLIDOS?
I, II e III.
II, III e IV.
I, II e IV. 
II e III.
I, II, III e IV.
QUESTÕES ALTERNATIVAS
10. Uma relação de implicação lógica é utilizada quando se quer mostrar que a verdade de uma conclusão Q está associada a uma verdade de uma hipótese P ( P Q ). Em outras palavras, para que P implique em Q, todo valor lógico verdadeiro de P tem que estar com um valor lógico verdadeiro de Q.
p ↔ q p → q
( p → q ) ^ ~ p q
( p → q ) ^ ~ q ~ p
p p V q
Paras as expressões acima, são relações de implicação lógica APENAS:
I, II e III
II e III
II, III e IV
I, II, III e IV 
III e IV
 
 
QUESTÕES ALTERNATIVAS
11 . A relação entre a conclusão e as premissas de um argumento é chamada de inferência. Para facilitar a verificação de validade ou não de argumentos mais complexos, são utilizadas reagras de inferência. Algumas dessas regras são:
(AD) p p V q; (SD) p V q, ~ p q ; (SIMPD) p V q , p V ~ q p ; (SIMP) p ^ q p; (CONJ) p , p p ^ q ; (MP) p → q, p q ; (MT) p → q , p ~ p
Dadas as premissas de argumento “ Se houver aula, então vou pescar. Houve aula “ . Podemos concluir que :
Não fui pescar.
Houve aula e eu fui pescar.
Ou houve aula ou fui pescar.
Não houve aula.
Não houve aula e não fui pescar
QUESTÕES ALTERNATIVAS
QUESTÕES ALTERNATIVAS
12. O uso de parêntese na simbolização de proposições compostas é de extrema importância de modo a não permitir duplo sentido na leitura destas proposições. Também para evitar ambiguidades, por convenção, assume-se que os conectivos possuem ordem de precedência em uma expressão simbólica, além disto, o valorlógico de uma proposição composta depende exclusivamente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Sabendo que: p: o número 3 é menor que o número 7; q: a raiz quadrada de 49 é 7 e r: o número 15 é um número par. 
p ^ r → ~ q V r 
(p ^ q) ^ ~ (p V q) 
(p ↔ q) ^ p → q 
Respectivamente, os valores lógicos das proposições compostas acima são: 
V, V, V 
F, F, F 
V, F, V
V, F, F 
F, V, V 
QUESTÕES ALTERNATIVAS
13. Em lógica, um argumento é um conjunto sequenciado de proposições simples ou compostas, chamadas de premissas, que tem a finalidade de defender uma ideia, e de uma conclusão. Um argumento só será valido se, e somente se, a conclusão for verdadeira toda vez que as premissas forem verdadeiras. Portanto, um argumento é INVALIDO se não houver relação de implicação entre as premissas e a conclusão. 
As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda é uma conclusão correta da primeira 
As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma conclusão correta da primeira. 
A primeira afirmação é uma proposição verdadeira, e a segunda e uma proposição falsa. 
A primeira afirmação é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas afirmações são proposições falsas. 
QUESTÕES ALTERNATIVAS
14. Proposições simples ou atômicas são aquelas que não podem ser divididas em outras proposições e proposições compostas ou moleculares são formadas pela combinação de duas ou mais proposições simples. As proposições compostas são formadas pelo uso de conectivos.
Se estiver chovendo, então terei que ficar em casa.
Carla, ligue para o Paulo e peça o número de matrícula dele!
Marcos tomou o seu café da manhã e saiu para jogar futebol.
A maioria dos acidentes de trânsito acontece por falta de atenção .
São exemplos de proposições compostas as expressões:
I, II e III
II, II e IV
I e II
I e III 
III e IV
QUESTÕES ALTERNATIVAS
15. Proposições condicionais são muito utilizadas tanto em linguagem corrente como em lógica matemática. Uma condicional afirma unicamente o valor lógico entre as proposições. Veja o exemplo “Se você trouxer os documentos, então poderá fazer a matrícula”. Analise as seguintes expressões.
Se eu trouxer os documentos, poderei fazer a matrícula.
Se eu não trouxer os documentos, poderei fazer a matrícula.
Se eu trouxer os documentos, não poderei fazer a matrícula.
Se eu não trouxer os documentos, não poderei fazer a matrícula.
Podemos concluir que são VERDADEIRAS as expressões:
I, II e III
II, III e IV
III e IV
I, II e IV
II e III
QUESTÕES ALTERNATIVAS
16. A negação de uma proposição com quantificadores pode ser encontrada pelas segundas regras de negação de Morgan:
~ [( ∀ x ϵ A ) ( p(x) )] (Ǝ x ϵ A) ( ~ p(x))
~ [(Ǝ x ϵ A) ( p(x) )] (∀ x ϵ A) ( ~ p(x))
Se não é verdade que “Todas as pessoas que trabalham em TI são formadas em Analise de Sistemas”,
então é necessariamente VERDADE que: 
Nenhuma pessoa que trabalha em TI é formada em Analise de Sistemas.
Todas as pessoas de TI são formadas em Analise de Sistema.
Ninguém formada em Analise de sistemas trabalha em Ti .
Alguma pessoa formada em Analise de Sistemas trabalha em TI .
Alguma pessoa que trabalha em TI não é formada em Analise de Sistemas
QUESTÕES ALTERNATIVAS
17. Em lógica dizemos que uma proposição composta P implica em outra proposição composta Q quando a condicional entre elas for uma tautologia. Porque a tabela-verdade de uma condiciona o p->q garante que o valor lógico da proposição composta só será falso se p tiver valor lógico (V) e q valor lógico (F). 
As duas afirmações são proposições verdades, e a segunda é uma conclusão correta da primeira 
As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma conclusão correta da primeira 
A primeira afirmação é uma preposição verdadeira e a segunda é uma preposição falsa 
A primeira afirmação é uma proposição falsa e a segunda é uma proposição verdadeira 
As duas afirmações são proposições falsas. 
QUESTÕES ALTERNATIVAS
18. Conforme descrito no livro-texto, proposição é “o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma pensamento de sentido completo”. É também afirma que a proposição é um expressão declarativa e não pode ter sentido ambíguo, ou seja, só poderá ser verdadeira ou falsa. Uma proposição pode ainda ser simples ou composta, Leia as expressões abaixo:
Marcos foi ao parque hoje pela manhã e Maria foi para a academia.
O número 15 é maior que o número 30.
Feliz aniversário!
O que você vai fazer no fim de semana?
Podemos dizer que são proposições APENAS as expressões:
I, III e IV
I e II
II, III e IV
II e IV
I, II, III e IV
19. O valor lógico de um proposição composta é determinado exclusivamente pelo valor lógico das proposições simples que compõem, com isto, se é conhecido o valor lógico das proposições simples, é possível determinar o valor lógico da proposição composta.
Sejam os valores lógicos das proposições simples V(p) = V; V(q) V e V(r) = V, podemos afirmar que o valor lógico da proposição “~ (p V q) → r” é VERDADEIRO?
Sim, pois a conjunção de um valor lógico é falso com valor lógico verdadeiro sempre resultará em u valor lógico verdadeiro.
Não, pois a negação faz com que a proposição assuma valor falso.
Sim, pois todos os valores das proposições são verdadeiros.
Não, pois a disjunção de valores lógicos iguais resultará em um valor lógico verdadeiro.
Sim, pois a condicional de um valor lógico falso com um valor lógico verdadeiro sempre resultará em um valor lógico verdadeiro. 
QUESTÕES ALTERNATIVAS
QUESTÕES ALTERNATIVAS
20. Conectivos são palavras usadas para formar proposições compostas a partir de proposições simples.Um dos principais fundamentos da Lógica, o princípio do terceiro excluído, afirma que toda proposição possui valor lógico verdadeiro ou valor lógico falso. Seja p: Maria é cientista e p: Pedro é médico.
Assinale a alternativa INCORRETA com relação ao uso dos conectivos:
A. Se o valor lógico da proposição p é falso e da proposição q também é falso, então a disjunção entre p e q
tem valor falso.
B. Se o valor lógico da proposição p é falso e da proposição q também é falso, então a conjunção entre p e q
tem valor falso.
C. Se o valor lógico da proposição p é falso e da proposição q é verdadeiro, então a condicional entre p e q
tem valor verdadeiro.
D. Se o valor lógico da proposição p é falso e da proposição q é verdadeiro, então a disjunção entre p e q
tem valor falso. 
E. Se o valor lógico da proposição p é verdadeiro e da proposição q é verdadeiro, então a conjunção entre p
e q tem valor verdadeiro.
21. O método dedutivo em lógica matemática é muito utilizado para simplificar proposições compostas complexas, bem como também para validar argumentos, pois dispensa o uso da tabela-verdade. Conhecer a relação de equivalência entre as preposições é uma ferramenta que auxilia muito na aplicação desse Método. Seja a afirmação, “eu terei um computador novo se, e somente se, eu for promovido”. A NEGAÇÃO dessa afirmação é equivalente a dizer que:
Eu não terei um computador novo e não fui promovido.
Se eu não for promovido, então não terei um computador novo.
Eu fui promovido ou terei um computador novo.
Eu terei um computador novo e não fui promovido ou eu fui promovido e não terei um computador
novo.
E. Eu não terei um computador ou não fui promovido e eu não fui promovido e não terei um computador.
QUESTÕES ALTERNATIVAS
22. Para validar um argumento e necessário saber sua forma. O estudo da lógica não se preocupa se as premissas e a conclusão são verdadeiras ou falsas. Para análise da validade ou não de um argumento, assume-se que as premissas têm o valor lógico sempre verdadeiro. Considere as seguintes premissas:
P1: Se Mário vai ao cinema então Paula fica em casa 
P2: Se Paula não fica em casa, então Ana vai trabalhar 
P3: ou Ana não vai trabalhar ou Carlos vai viajar 
P4: Carlos não vai viajarLogo, para um argumento VALIDO pode-se concluir que? 
Ana vai trabalhar.
Ana não foi viajar.
Mario foi trabalhar.
Paula ficou em casa. 
Carlos foi viajar.
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23. As regras de inferência são formas elementares de argumentos que podem ser facilmente verificadas pela tabela-verdade. A utilização de regras de inferência permite que estruturas argumentativas complexas possam ser analisadas sem a necessidade da tabela-verdade. Tomemos como exemplo a regra de inferência Modus ponens (MP) : p → q, p q, facilmente constatamos que a condicional associada a este argumento é uma tautologia.
Sejam as premissas de um argumento: “Se João almoçar, então ele irá pra escola. João almoçou. A conclusão deste argumento, para que ele seja VÁLIDO é:
Logo, João não almoçou.
Logo, João almoçou e não foi para escola.
Logo, João não foi pra escola.
Logo, João foi pra escola.
Logo, João não almoçou e não foi para escola.
 
QUESTÕES ALTERNATIVAS
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24. Proposições são expressões declarativas que possuem sentido completo. Elas podem ser simples ou compostas. Para a formação de proposições compostas, é necessário o uso de conectivos. Portanto, conectivos são palavras usadas para formar proposições compostas a partir de proposições simples. 
Se o jogo for em São Paulo, então o time terá que viajar. 
Paulo será o treinador e Lucas será o arbitro. 
Haverá jogo se, e somente se, o estádio for liberado. 
Marcelo vai jogar ou Pedro ficara no banco. 
Analise as proposições acima e indique respectivamente qual o conectivo utilizado para formação das 
proposições compostas. 
Implicação, disjunção, bicondicional e conjunção. 
Condicional, conjunção, equivalência e condicional. 
Bicondicional, disjunção, condicional e conjunção. 
Condicional, conjunção, bicondicional e disjunção. 
Implicação, conjunção, equivalência e disjunção. 
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25. Augustus de Morgam foi um matemático Britânico que contribuiu muito para o desenvolvimento da ideia de indução matemática. As Leis de De Morgam são muito utilizadas ate hoje no desenvolvimento de programas de computadores, e sua maior contribuição foi demonstrar que a negação de uma conjunção é equivalente a disjunção de suas negações: e, que a negação de uma disjunção é equivalente a conjunção de suas negações. Sendo a expressão: Paulo comprou um café e foi para o trabalho”, a NEGAÇÃO desta expressão de acordo com a lógica proposicional é: 
Paulo não tomou café e foi para o trabalho 
Paulo não tomou café e não foi para o trabalho 
 Paulo tomou café ou não foi para o trabalho 
Paulo não tomou café ou foi para o trabalho 
Paulo não tomou café ou não foi para o trabalho. 
26. Diz-se que duas proposições tem relações equivalentes P Q quando os valores lógicos das duas combinações da proposição P forem exatamente iguais ao valores lógicos das mesmas combinações das proposição Q, ou seja, exatamente iguais.
p ↔ q p → q.
~~ p p.
(p ↔ q) (p → q) ^ (q → q)
p ^ q p V q.
Para as expressões acima, são relações de equivalência lógica APENAS:
I, II e III.
II e III. 
II, III e IV.
I, II, III e IV.
III e IV.
QUESTÕES ALTERNATIVAS
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27. Em lógica, é comum a utilização do quantificador existencial “existe” ou “para algum” e do quantificador universal: “para todo” ou “qualquer que seja” para transformar uma sentença aberta em uma proposição.
É um exemplo de atribuição de valor lógico FALSO a alternativa:
Existe x ϵ Z tal que x + = -4.
Para todo x ϵ N temos que x > 15.
Para qualquer x ϵ R temos que x < -5.
Existe x ϵ R tal que 3x + 5 = 15.
Para algum x ϵ N temos que x² + 16 = 0.
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28. A negação de uma proposição possui valor inverso ao da proposição original, se proposição tem valor lógico (V), a negação dessa proposição tem valor lógico (F) e vice-versa. Um diagrama de Venn mostra com clareza a representação da negação.
Seja a proposição “Todas as flores são perfumadas”, a alternativa que representa a NEGAÇÃO da proposição é:
Nenhuma flor é perfumada
Nem todas as fores são perfumadas
Existe um flor que não é perfumada 
Apenas uma flor é perfumada
Todas as flores são perfumadas
p
~ p