poisson negativo, materiais auxeticos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI
Marcos Vinícios Rossi
	
MATERIAIS AUXÉTICOS
Teófilo Otoni
2017
Marcos Vinícios Rossi
MATERIAIS AUXÉTICOS
Dissertação sobre Coeficiente de Poisson negativo
Trabalho apresentado no segundo semestre de 2017 na Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri como parte dos requisitos de avaliação da disciplina ECV-111 Resistência dos Materiais II.
Docente: Breno Alcântara
Teófilo Otoni
2017
Coeficiente de Poisson (ν)
O coeficiente de Poisson (ν) é uma das propriedades mecânicas fundamentais dos materiais e pode ser definido como a deformação transversal quando um material homogêneo e isotrópico é tencionado uniaxialmente no sentido longitudinal (GRIMA;GATT; ALDERSON, et al, 2005 e COSSOLINO; PEREIRA). O coeficiente de Poisson não estabelece a relação entre a tensão e a deformação, mas sim entre as deformações ortogonais (COSSOLINO; PEREIRA). Quando positivo, o valor do coeficiente de Poisson varia tipicamente entre 0.0 e +0.5 (LIU,2006). Para os materiais auxéticos, o coeficiente de Poisson apresenta valores negativos, pois as dimensões da sua seção transversal aumentam, quando tencionados (UGBOLUE; WARNER; KIM, et al, 2007). Este comportamento não contradiz a teoria clássica de elasticidade, a qual afirma que um sólido 3D homogeneamente isotrópico e termodinamicamente correto pode variar o seu grau de coeficiente de Poisson entre -1 e 0.5 (SCARPA; CIFFO; YATES, 2004).
A fórmula a seguir explica a relação existente entre as deformações transversal e longitudinal (COSSOLINO; PEREIRA).
	Onde:
	ν: Coeficiente de Poisson (admensional).
	 Deformação na direção de x, que é transversal.
	: Deformação na direção de y, que é transversal.
	: Deformação na direção de z, que é transversal.
	e são também grandezas adimensionais, já que são deformações.
O sinal negativo na equação é adotado porque as deformações transversais e longitudinais possuem sinais contrário. Um material com coeficiente de Poisson positivo indica que, devido a uma tensão mecânica, ocorreu uma contração transversal em resposta à extensão longitudinal (COSSOLINO; PEREIRA).
O coeficiente de Poisson foi o último das quatro constantes de elasticidade paramateriais isotrópicos a ser estudado. As outras três constantes são módulo Young (E), Módulo de Cisalhamento (G) e o módulo Volumétrico (K). As equações a se-guir expressam estas constantes (EVANS; ALDERSON, 2000).
		 	
Para um material isotrópico convencional, o módulo de Young é no mínimo duas vezes o módulo de cisalhamento. Colocando a equação 1 e a equação 2 em função do módulo Young (E), é obtida a seguinte equação (LIU, 2006):
	 (5)
Quando o valor do coeficiente de Poisson torna-se negativo, as igualdades anteriores (equação 5), aproximam-se, até ao momento em que se tornam iguais (v=-0,5). Desta forma, o material vai-se tornando altamente compressível, mas difícil de cisalhar (LIU, 2006).
A maioria dos materiais estruturais possui o G maior que K. Alterando-se a microestrutura do material de modo que E permaneça constante, e modificando o valor de v, é possível alterar os valores de K e G. Quando o valor de v é reduzido para - 1, um alto valor do módulo de cisalhamento em relação ao módulo volumétrico é obtido. Ou seja, o material será difícil de cortar, mas fácil para deformar volumetricamente (G>>K). No entanto, se o coeficiente de Poisson aproximar-se positivamente de 0,5, como um sólido emborrachado, o módulo volumétrico excederá o módulo de cisalhamento e o material será referido como incompreensível (G<<K) (LIU,2006).
Estes módulos elásticos são importantes do ponto de vista da Engenharia no que diz respeito às medidas de dureza, rigidez e compressão de um material, respectivamente (EVANS; ALDERSON, 2000). Além da Engenharia, os módulos elásticos são parâmetros fundamentais para a aplicação de materiais, uma vez que estão ligados à descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico, entre outros (COSSOLINO; PEREIRA).
Os materiais auxéticos foram descobertos há mais de 100 anos (BHULLAR; WEGNER; MIODUCHOWSKI, 2010). No entanto, somente a partir de 1987, é que de fato começou-se a dar mais atenção a estes importantes materiais. O marco deu-se com a descoberta de espumas de poliuretano (PU) com estruturas reentrantes, facilmente manufaturadas a partir de células abertas de espumas (LEE; LAKES, 1997 e LIU; HU, 2010). O valor do coeficiente de Poisson negativo, obtido para este material foi de -0.7 (CHAN; EVANS,1997). A partir daí, o interesse pela pesquisa, focando a descoberta e o desenvolvimento de novos materiais com coeficiente de Poisson negativo, buscando a compreensão de seus mecanismos, propriedades, suas interações e aplicações, aumentaram consideravelmente (YANG; LI, Z.-M.; SHI, et al, 2004). A comparação do comportamento dos materiais auxéticos com o dos materiais convencionais também começaram a ser explorados de forma intensiva (LIU; HU, 2010). Pode-se afirmar que uma grande variedade de materiais e estruturas têm sido descobertas, manufaturadas ou sintetizadas nos últimos anos, desde o nível molecular, micro até o macroscópico (LIU, 2006). O efeito auxético é uma propriedade intrínseca dos materiais, decorrente das características das suas estruturas. Pode ser também projetado em estruturas de macroescala, incluindo estruturas de engenharia civil (ALDERSON, 2012).
São poucos os materiais que apresentam de forma natural o coeficiente de Poisson negativo. Exemplos a citar são: Nitretos, Metais, Zeólitos, Silicatos, (KOCCER; MCKENZIE; BILEK, et al, 2009 e SLOAM; WRIGHT; EVANS, 2011). Além das ocorrências de materiais auxéticos de forma natural, o comportamento auxético tem despertado interesse em outros domínios, como por exemplo, em materiais biológicos (pele e ossos) e materiais sintéticos. Recentemente, materiais auxéticos têm sido criados em muitos outros formatos, como: gel de polímeros, compósitos laminados de fibras de carbono, espumas metálicas e poliméricas, estruturas “favos de mel”, nanoestruturas e polímeros microporosos (ALDERSON; SIMKINS, 2005) compósitos de piezopolímeros e cristais homogêneos simples (ARGATOV; DÍAZ-GUINOVART; SABINA, 2012).
Outros exemplos de materiais que possuem também propriedades auxéticas são: polímero sintético de politetrafluoroetileno (uma complexa microestrutura, consistindo de nódulos interconectados por fibrilas de PTFE com diâmetro de aproximadamente 1 µm) (ARGATOV; DÍAZ-GUINOVART; SABINA, 2012, e MAGAZINE OF THE WESSEX ROUND TABLE OF INVENTORS, 2012, e, ALDERSON; ALDERSON; WEBBER, 1998) microestruturas compostas por Polietileno de Ultra Alto Peso Molecular (UHMWPE) e por Polipropileno (PP) (LIU, 2006), géis e laminados (GRIMA; ALDERSON; EVANS., 2005) e mais recentemente a produção de fibras de poliéster e poliamida, a partir do pó destes materiais, através do processo de extrusão (RAVIRALA; ALDERSON; ALDERSON; DAVIES, p.8).
REFERÊNCIAS
ARGATOV, I. I.; DÍAZ-GUINOVART, R.; SABINA, F. J. On local indentation and impact compliance of isotropic auxetic materials from the continnum mechanics viewpoint. International Journal of Engineering Schience, v. 54, p. 42-57, 2012.
ALDERSON, Kim Lesley; SIMKINS, Virginia Ruth. Auxetic materials. US 6,878,320 B1 (United States Patent), 12 maio. 2005.
BHULLAR, S. K.; WEGNER, J. L.; MIODUCHOWSKI, A. Auxetic behavior of a thermoelastic layered plate. Journal of Engineering and Technology Research, v. 9, n. 2, p. 161-167, 2010.
CHAN, N.; EVANS, K. E. Fabrication methods for auxetic foams. Journal of Materials Science, v. 32, p. 5945-5953, 1997.
COSSOLINO, L. C.; PEREIRA, A. H. A. Módulos elásticos: visão geral e métodos de caracterização. Informativo Técnico-Científico ITC-ME/ATCP Engenharia Física.EVANS, K. E.; ALDERSON, A. Auxetic material: functional materials and structures from lateral thinking! Advanced Materials, v. 12, n. 9, p.627-628, 2000. 
EVANS, K. E.; ALDERSON, K. L. Auxetic materials: the positive side of being negative. Engineering Science and Education Journal, p.148-154, 2000.
GRIMA, J. N. et. al. On the origin of auxetic behaviour in the silicate α-cristobalite. Journal of Materials, 2005. 
GRIMA, J. N.; ALDERSON, A.; EVANS, K. E. Auxetic behavior from rotating rigid units. Physica Status Solidi (b), 2005.
LEE, T.; LAKES, R. S. Anisotropic polyurethane foam with Poisson´s ratio greater than 1. Journal of Materials Science, v. 32, p. 2397-2401, 1997.
LIU, Q. Literature review: materials with negative poisson´s ratios and potential applications to aerospace and defence. DSTO – Defence Science and Technology Organisation, 2006.
LIU, Y.; HU, H. A review on auxetic structures and polymeric materials. Scentific Research and Essays, v. 5, n. 10, p.1052-1063, 2010.
RAVIRALA, N. et. al. Expanding the range of auxetic polymeric products using a novel melt-spinning route. Physica Status Solidi (b), v. 242, n. 3, 653-664, 2005.
SCARPA, F.; CIFFO, L. J.; YATES, J. R. Dynamic properties of high structural integrity auxetic open cell foam. Smart Materials and Structures, v. 13, p.49-56, 2004.
UGBOLUE, S. C. et. al. The formation and performance of auxetic textiles. NTC Project: F06 – MD09, 2007.
YANG, W. et. al. Review On auxetic materials. Journal of Materials Science, v. 39, p. 3269-3279, 2004.