Atividade Pratica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE SINAIS E SISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
SINAIS E SISTEMAS COM O SCILAB 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO 
PROFESSOR CHARLES WAY HUN FUNG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIDADE - SP 
2019
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO .............................................................................................. I 
1 INTRODUCAO ............................................................................. 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................... 3 
1.2 OBJETIVOS ................................................................................ 5 
2 ATIVIDADES ................................................................................ 5 
2.1 ATIVIDADE 1 – OPERAÇÕES BÁSICAS ............................................ 5 
2.2 ATIVIDADE 2 – SINAIS BÁSICOS E OPERAÇÃO COM SINAIS ....... 8 
2.3 ATIVIDADE 3 – SISTEMAS LINEARES - CONVOLUÇÃO ............ 12 
2.4 ATIVIDADE 4 – FFT DE SINAIS DE ÁUDIO ................................. 16 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................ 18 
3.1 ATIVIDADE 1 ............................................................................... 18 
3.2 ATIVIDADE 2 ............................................................................... 19 
3.3 ATIVIDADE 3 ............................................................................... 19 
3.4 ATIVIDADE 4 ............................................................................... 19 
4 CONCLUSÕES ........................................................................... 20 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................... 21 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
Este trabalho traz uma apresentação sucinta porém clara de como resolver alguns pro-
blemas de operações básicas aplicados a sinais e sistemas e das transformadas de Fourier com 
o auxílio do software computacional Scilab. Para a diferenciação dos trabalhos entre os alunos 
será usado o número de RU para alguns parâmetros de cálculo. Serão quatro atividades aplica-
das a sinais contínuo e sinais discreto onde veremos algumas propriedades dos sinais, como a 
convolução. Serão apresentados os gráficos e as funções das respostas dos sinais. Finalizaremos 
com as considerações e discussões do que foi abordado e aprendido com essas atividades. 
 
Palavras-chave: Sinais contínuos, sinais discretos, Scilab, transformada de Fourier. 
 
Abstract: This work presents a succinct but clear presentation of how to solve some problems 
of basic operations applied to signals and systems and of the Fourier transform with the aid of 
Scilab computational software. For the differentiation of the work among the students will be 
used the number of RU for some parameters of calculation. There will be four activities applied 
to continuous signals and discrete signals where we will see some properties of the signals, such 
as convolution. The graphs and functions of the signal responses will be presented. We will 
conclude with the considerations and discussions of what has been approached and learned 
from these activities. 
 
Keywords: Continuous signals, discrete signals, Scilab, Fourier transform. 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUCAO 
O avanço da tecnologia nos traz muita comodidade. Além de nossos smartphones, nossas 
TVs Qled, nossos carros autônomos, nossas compras sem sair de casa, entre tantas outras coisas, 
temos também a “comodidade” profissional. Softwares computacionais e aplicativos de celula-
res também facilitam, e muito, nossa vida profissional. E o que iremos apresentar aqui nem é 
tão atual assim. Apesar de existir a muito tempo, o Scilab ainda é uma ferramenta excelente no 
que diz respeito a modulação matemática de sistemas de sinais e controle. Como disse ele não 
tão novo, sua primeira versão foi disponibilizada em 2 de janeiro de 1994. Ele pode ser distri-
buído e utilizado livremente, sem custos, o que o torna mais atrativo, além de ser muito seme-
lhante ao Matlab, que é um software pago. Software com elevado número de recursos, e apesar 
de ter comandos curtos e de sintaxe simples ele apresenta resultados confiáveis e de fácil inter-
pretação e é capaz de realizar cálculos complexos e apresenta gráficos inviáveis de serem feitos 
manualmente. Basicamente os objetivos da ferramenta é a geração de gráficos de uma, duas ou 
três dimensões, que são extremamente difícil de representa-los manualmente com precisão. 
Manipulação de vetores e matrizes, permite trabalhar com sistemas de equações, polinômios, 
sistemas e funções de transferência definição de funções e processamento de sinais contínuos e 
discretos. 
Conforme OGATA, os sinais podem descrever uma grande variedade de fenômenos físi-
cos. Embora os sinais possam ser representados de diferentes maneiras, a informação do sinal 
está sempre contida em algum tipo de variação. Os sinais podem descrever uma grande varie-
dade de fenômenos físicos. Embora os sinais possam ser representados de diferentes maneiras, 
a informação do sinal está sempre contida em algum tipo de variação. Por exemplo, considere 
o circuito simples na Figura 1-1. 
 
Figura 1-1: Circuito RC simples sendo vs a tensão 
da fonte e vc a tensão no capacitor. 
 
 
2 
 
 Nesse caso, as variações ao longo do tempo nas tensões da fonte (vs) e no capacitor (vc) 
são exemplos de sinais. De modo semelhante, conforme a Figura 1.2, as variações ao longo do 
tempo da força f aplicada e da velocidade v resultante do automóvel são exemplos de sinais. 
 
Como outro exemplo, considere o mecanismo vocal humano, que produz fala ao gerar flu-
tuações na pressão acústica. A Figura 1.3 ilustra uma gravação de um sinal de fala, obtido com 
o uso de um microfone para detectar as variações na pressão acústica, que depois são converti-
das em um sinal elétrico. 
 
 Como podemos observar na figura, sons diferentes correspondem a diferentes variações 
da pressão acústica, e o sistema vocal humano produz a fala inteligível ao gerar sequências 
específicas dessas variações. Sinais são representados matematicamente como funções de uma 
ou mais variáveis independentes. Por exemplo, um sinal de fala pode ser representado matema-
ticamente pela pressão acústica como uma função do tempo e uma imagem pode ser represen-
tada pelo brilho como uma função de duas variáveis espaciais. Por conveniência, geralmente 
vamos nos referir à variável independente como tempo, embora ela possa não representar de 
fato o tempo em aplicações específicas. Por exemplo, na geofísica, sinais representando varia-
ções de quantidades físicas, como densidade, porosidade e resistividade elétrica, em função da 
Figura 1-2: Automóvel respondendo a uma força (f) 
aplicada do motor e a uma força de atrito (ρv) pro-
porcional a sua velocidade (v). 
Figura 1-3:Exemplo de uma gravação de fala. 
 
 
3 
 
profundidade, são usados para estudar a estrutura da Terra. Além disso, o conhecimento das 
variações da pressão do ar, da temperatura e da velocidade do vento em função da altitude é 
extremamente importante em pesquisas meteorológicas. A medida de variações da velocidade 
do vento em função da altura é usada para examinar padrões climáticos, bem como as condições 
do vento que podem afetar uma aeronave durante a aproximação para o pouso e para o pouso 
em si. 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O SciLab pode comportar três tipos de constantes, descritas como numéricos, que são 
valores numéricos que se encontram no conjunto dos números reais, ou seja, números positivos, 
negativos e com casas decimais. Os lógicos, onde umaconstante lógica pode assumir dois va-
lores possíveis: verdadeiro %t e falso %f. As literais são compostas de letras ou um conjunto 
de letras. Estas constantes devem ser usadas entre aspas simples (‘) ou entre aspas duplas (“). 
As variáveis são posições de memória usadas para armazenar dados. Para a identificação 
da variável é atribuído um nome para esta variável. No SciLab há regras para a nomenclatura 
de variáveis. 
O SciLab faz o reconhecimento do tipo das variáveis baseado no resultado das expres-
sões. Para isto, o resultado da expressão é avaliado e depois atribuído a variável, através do 
comando de atribuição. A sintaxe do comando é: <nome_variável> = <expressão> 
No SciLab há variáveis pré-definidas que não podem nem ser removidas ou alteradas, 
estas são constantes matemáticas ou expressão muito usadas na matemática. Para fazer uso 
destas variáveis é necessário apenas escrevê-las corretamente. 
Em sinais e sistemas são usados diversos sinais básicos para compor um sinal mais com-
plexo, a seguir é apresentada a forma de implementar os sinais básicos no SciLab como o im-
pulso unitário que consiste em um sinal que tem todos os valores em zero e no ponto de origem 
com valor um. A representação matemática do impulso é dada por: 
 
𝛿[𝑛] = {
0, 𝑛 ≠ 0
1, 𝑛 = 0
} (1) 
 
Ao longo dos experimentos, consideraremos dois tipos básicos de sinais: sinais de tempo 
contínuo e sinais de tempo discreto. No caso dos sinais de tempo contínuo, a variável indepen-
dente é contínua e, portanto, esses sinais são definidos em um conjunto contínuo de valores da 
 
 
4 
 
variável independente. Em contrapartida, os sinais de tempo discreto são definidos somente em 
instantes discretos, ou seja, a variável independente assume apenas um conjunto discreto de 
valores. Um sinal de fala em função do tempo e a pressão atmosférica em função da altitude 
são exemplos de sinais de tempo contínuo. O índice semanal Dow-Jones da Bolsa de Valores 
de Nova York é um exemplo de sinal de tempo discreto. Outros exemplos de sinais de tempo 
discreto podem ser encontrados em estudos demográficos nos quais várias características, como 
renda média, índice de criminalidade ou quantos quilos de peixe foram pescados, são associadas 
a variáveis discretas como tamanho da família, população total ou tipo de navio de pesca, res-
pectivamente. 
Para distinguir os sinais de tempo contínuo dos sinais de tempo discreto, usaremos o sím-
bolo t para representar a variável independente de tempo contínuo e n para representar a variável 
independente de tempo discreto. Para os sinais de tempo contínuo, ainda, usaremos a variável 
independente entre parênteses (·), e para os sinais de tempo discreto, utilizaremos a variável 
independente entre colchetes [·]. Em muitos casos será útil representar os sinais graficamente. 
É importante notar que o sinal de tempo discreto x[n] é definido apenas para valores inteiros da 
variável independente. Nossa escolha da representação gráfica de x[n] ressalta esse fato, e, oca-
sionalmente, para maior ênfase, vamos nos referir a x[n] como uma sequência de tempo dis-
creto. 
Um sinal de tempo discreto x[n] pode representar um fenômeno para o qual a variável 
independente é inerentemente discreta. Sinais como dados demográficos são exemplos de tal 
caso. Por outro lado, uma classe muito importante de sinais de tempo discreto decorre da amos-
tragem de sinais de tempo contínuo. Nesse caso, o sinal de tempo discreto x[n] representa amos-
tras sucessivas de um fenômeno para o qual a variável independente é contínua. Devido à sua 
velocidade, capacidade computacional e flexibilidade, os processadores digitais modernos são 
usados para implementar muitos sistemas práticos, que vão dos pilotos automáticos até os sis-
temas de áudio digital. Sistemas desse tipo requerem o uso de sequências de tempo discreto, 
representando versões amostradas de sinais de tempo contínuo — por exemplo, posição da ae-
ronave, velocidade e direção para um piloto automático ou fala e música para um sistema de 
áudio. Além disso, imagens em jornais consistem, de fato, em uma rede muito fina de pontos, 
e cada um desses pontos representa uma amostra do brilho do ponto correspondente na imagem 
original. No entanto, independentemente da fonte dos dados, o sinal x[n] é definido somente 
para valores inteiros de n. 
 
 
5 
 
1.2 OBJETIVOS 
Utilizar o ambiente matemático SciLab para resolver os problemas propostos sobre ope-
rações básicas e transformada de Fourier. Compreender as aplicações das funções desenvolvi-
das para aplicações práticas reais. 
2 ATIVIDADES 
Como mencionado, utilizaremos o software computacional Scilab para a construção dos 
gráficos e dos sinais. 
Utilizaremos o número de nosso RU como parâmetro de aplicação. Algumas atividades 
teremos letras como parâmetro, então, no lugar das letras usar o número do RU correspondente, 
como segue: 
A – 2° Número do RU, exemplo no meu caso: 1xxxxx1, A = 3; 
B – 5° Número do RU, exemplo no meu caso: 1xxxxx1, B = 4; 
C – 4° Número do RU, exemplo no meu caso: 1xxxxx1, C = 9; 
D – Primeiro e último número do RU, exemplo no meu caso: 1xxxxx1, D = 11; 
E – Segundo e quarto número do RU, exemplo no meu caso: 1xxxxx1 E = 39. 
2.1 ATIVIDADE 1 – OPERAÇÕES BÁSICAS 
1. Vamos inicialmente gerar um vetor 𝑡 de zero a 𝜋 (%pi) com espaçamento de 0.1. Na 
tela do Scilab será apresentado da seguinte forma: 
 
--> t=%t; 
--> t=0:0.1:%pi 
t = column 1 to 14 
0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. 1.1 1.2 1.3 
column 15 to 28 
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 
column 29 to 32 
2.8 2.9 3. 3.1 
 
 
 
6 
 
2. Agora vamos gerar uma função cosseno, 
𝑥(𝑡) = cos (
𝐴𝜋
3
𝑡 +
3𝜋
𝐵
). 
Vemos no gráfico 2-1 a função cosseno como função contínua em função de t e no 
gráfico 2-2 como função discreta em função de 𝑡. 
A=3 e B=4 
--> t=%t; 
--> t=0:0.1:%pi; 
--> x=cos((3*%pi/3)*t+(3*%pi/4)); 
--> plot(x) //para tempo continuo// 
--> plot2d3 (x) //para tempo discreto// 
 
 
Gráfico 2-1:TEMPO CONTÍNUO 
Gráfico 2-2:TEMPO DISCRETO 
 
 
7 
 
3. Geraremos uma função exponencial crescente, 
𝑥(𝑡) = 𝑒𝐴𝑡 
 Veremos no gráfico 2-3 a exponencial crescente como função contínua e no gráfico 2-
4 como função discreta em função de 𝑡. 
A=3 
 
 
Gráfico 2-3:EXPONENCIAL TEMPO CONTÍNUO 
Gráfico 2-4:EXPONENCIAL TEMPO DISCRETO 
 
 
8 
 
2.2 ATIVIDADE 2 – SINAIS BÁSICOS E OPERAÇÃO COM SINAIS 
O impulso unitário consiste em um sinal que tem todos os valores em zero e no ponto 
de origem com valor um. Para implementar este sinal no SciLab, faremos uso do SciNotes, esta 
é a ferramenta para implementação de scripts. 
 
1. Vamos, inicialmente, criar uma função impulso. O processo de criação da função deve 
seguir: 
Clicando em “Novo”, abrirá um arquivo de texto no qual pode-se editar o código fonte. 
A função impulso é descrita pela seguinte função: 
 
function [y]=impulso(x) ↓ 
y = zeros(1, length(x)); ↓ 
y(find(x==0)) = 1; ↓ 
endfunction 
 
2. Agora iremos gerar um sinal discreto x[n] com os quatro primeiros números de meu 
RU, no meu caso de 1xxxxx1 é igual a 𝑥[𝑛] = [1 3 2 9], onde o número em realce 
corresponde ao valor da amostra em 𝑛 = 0. Faremos o vetor 𝑥[𝑛] deve ir de -10 a +10, 
como vemos a seguir: 
 
--> exec('C:\Users\Desktop\ENG.ELÉTRICA\SINAIS E SISTEMAS\AULAS 
PRATICAS\impulso.sce', -1) //função impulso em execução// 
--> n=-10:10; 
--> x=1*impulso(n+1)+3*impulso(n)+2*impulso(n-1)+9*impulso(n-2) 
x = column 1 to 17 
0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 3. 2. 9. 0. 0. 0. 0. 
column 18 to 21 
0. 0. 0. 0. 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Gráfico 2-5:impulso x[n] 
O que nos gera o seguinte gráfico: 
 
 
3. Assim como no item 2 vamos gerar um sinal discreto y[n], porem agora com os cinco 
últimos números de meu RU, no meu caso é 1329431, ou seja, igual a 𝑦[𝑛] = [2 9 4 3 
1], onde o número em realce corresponde ao valor da amostra em 𝑛 = 0. O vetor 𝑦[𝑛] 
deve ir de -10 a +10. 
 
-->exec('C:\UsersDesktop\ENG.ELÉTRICA\SINAIS E SISTEMAS\AULAS PRA-
TICAS\impulso.sce', -1) //função impulso em execução// 
--> n=-10:10; 
-->y=2*impulso(n+3)+9*impulso(n+2)+4*impulso(n+1)+3*impulso(n)+1*impulso(n-
1) 
y = 
column 1 to 17 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 9. 4. 3. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 18 to 21 
0. 0. 0. 0. 
 
 
10 
 
Gráfico 2-6: impulso y[n] 
Isso nos mostra o seguinte plot: 
 
4. Agora vamos calcular e plotar 𝑎[𝑛] = 𝐵𝑥[𝑛]. Lembrando que B=4 (o quinto número do 
RU) 
 
-->exec('C:\UsersDesktop\ENG.ELÉTRICA\SINAIS E SISTEMAS\AULAS PRA-
TICAS\impulso.sce', -1) //função impulso em execução// 
--> n=-10:10; 
--> x=1*impulso(n+1)+3*impulso(n)+2*impulso(n-1)+9*impulso(n-2); 
--> a=4*x 
a = 
column 1 to 16 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 12. 8. 36. 0. 0. 0. 
column 17 to 21 
0. 0. 0. 0. 0. 
--> plot2d3(n,a) 
 
 
 
 
11 
 
Gráfico 2-7: plot de a[n] 
5. Para concluir este tópico de sinais básicos e operações com sinais, vamos calcular e 
plotar 𝑏[𝑛] = 𝑥[𝑛] + 𝑦[𝑛] 
 
-->exec('C:\UsersDesktop\ENG.ELÉTRICA\SINAIS E SISTEMAS\AULAS PRA-
TICAS\impulso.sce', -1) //função impulso em execução// 
--> n=-10:10; 
--> x=1*impulso(n+1)+3*impulso(n)+2*impulso(n-1)+9*impulso(n-2); 
-->y=2*impulso(n+3)+9*impulso(n+2)+4*impulso(n+1)+3*impulso(n)+1*impulso(n-
1); 
--> b=x+y 
b = 
column 1 to 17 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 9. 5. 6. 3. 9. 0. 0. 0. 0. 
column 18 to 21 
0. 0. 0. 0. 
--> plot2d3(n,b) 
 
 
 
 
12 
 
Gráfico 2-8: b= x[n] + y[n] 
2.3 ATIVIDADE 3 – SISTEMAS LINEARES - CONVOLUÇÃO 
Em uma definição geral de convolução temos que em matemática, particularmente na 
área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador linear que, a 
partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções 
ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente 
entre elas. O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier, 
à integral de Duhamel na teoria das vibrações, ao Teorema de Borel no estudo de sistemas 
lineares invariantes no tempo, ao conceito de média móvel, às funções de correlação e de auto 
correlação em estatística e em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise 
de imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento e aberração cromática. Com este 
conceito de convolução em mente, vamos iniciar as seguintes atividades: 
 
1. Um determinado sistema tem a seguinte reposta ao impulso ℎ[𝑛]. Se colocarmos um 
sinal de entrada definido como 𝑥[𝑛], o sinal de saída será 𝑦[𝑛], que é a convolução de 
𝑥[𝑛] com ℎ[𝑛]. 
 
 
13 
 
a) ℎ[𝑛] = [𝐴 𝐶 0], 𝑥[𝑛] = [1 x x x x x 1]. Onde o x[n] é meu RU, A=3 e C=9 e o 
algarismo marcado é o primeiro elemento. Realizaremos a convolução e calculare-
mos 𝑦[𝑛]. 
 
--> n=-10:10; 
--> h=3*impulso(n+2)+9*impulso(n+1); 
-->x=1*impulso(n)+3*impulso(n-1)+2*impulso(n-2)+9*impulso(n-3)+4*impulso(n-
4)+3*impulso(n-5)+1*impulso(n-6); 
--> y=conv(x,h) 
y = column 1 to 17 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 18 to 32 
0. 3. 18. 33. 45. 93. 45. 30. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 33 to 41 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
--> n2=-20:20; //devemos aumentar o tamanho de “n” criando “n2” // 
 
b) ℎ[𝑛] = [1 x x x x x 1], 𝑥[𝑛] = [𝐴 𝐶 0]. Onde o h[n] é meu RU, A=3 e C=4, o algarismo 
marcado é o primeiro elemento. Realizaremos a convolução e calcularemos 𝑦[𝑛]. 
 
--> n=-10:10; 
-->h=1*impulso(n)+3*impulso(n-1)+2*impulso(n-2)+9*impulso(n-3)+4*impulso(n-
4)+3*impulso(n-5)+1*impulso(n-6); 
--> x=3*impulso(n+2)+9*impulso(n+1); 
--> y=conv(h,x) 
y = column 1 to 17 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 18 to 32 
0. 3. 18. 33. 45. 93. 45. 30. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 33 to 41 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
c) ℎ[𝑛] = [𝐵 𝐴 0], 𝑥[𝑛] = [𝐷 2 1 1 𝐸]. Realize a convolução e calcule 𝑦[𝑛], com B=4, 
A=3, D=11 e E=39 
 
 
14 
 
--> n=-10:10; 
--> h=4*impulso(n+1)+3*impulso(n); 
-->x=11*impulso(n+2)+2*impulso(n+1)+1*impulso(n)+1*impulso(n-1)+39*im-
pulso(n-2); 
--> y=conv(h,x) 
y = column 1 to 17 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 18 to 32 
44. 41. 10. 7. 159. 117. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
column 33 to 41 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
d) Para encerrar esta atividade, apresentaremos os gráficos encontrados em cada item. 
Os gráficos serão apresentados em uma única janela, utilizando o comando “sub-
plot”: 
 
Gráfico 2-9: item a) h[n]; x[n]; y[n] 
 
 
15 
 
 
 
 
 
Gráfico 2-10: item b) h[n]; x[n]; y[n] 
Gráfico 2-11: item c) h[n]; x[n]; y[n] 
 
 
16 
 
2.4 ATIVIDADE 4 – FFT DE SINAIS DE ÁUDIO 
A FFT (transformada rápida de fourier - fast fourier transform - FFT) é um algoritmo 
mais rápido para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT) e sua inversa, estes algo-
ritmos são muito usados por ferramentas matemáticas como o Scilab, por serem mais eficientes 
e demandarem um menor custo computacional. Para utilizar esta função no Scilab deve-se se-
guir a seguinte sintaxe do comando: 
 
fft(<vetor>) 
Onde <vetor> é um vetor real ou complexo. 
 
Para esta atividade iremos utilizar o comando “wavread”. Esta é uma função utilizada 
para ler o arquivo de som .wav. Wavread (wavfile) carrega um arquivo de som especificado 
pela string wavfile, retornando os dados amostrados em y. Os valores de amplitude estão no 
intervalo [-1, + 1]. Suporta dados multicanal nos seguintes formatos: lei-µ de 8 bits, linear de 
8, 16 e 32 bits e ponto flutuante. 
Algumas funções: 
[y, Fs, bits] = wavread (wavfile) retorna a taxa de amostragem (Fs) em Hertz e o número 
de bits por amostra usados para codificar os dados no arquivo. 
wavread (wavfile, n) retorna as primeiras n amostras de cada canal. 
wavread (wavfile, [n1, n2]) retorna as amostras n1 para n2. 
wavread (wavfile, 'size') retorna o tamanho dos dados de áudio contidos no arquivo no 
lugar dos dados de áudio reais, retornando o vetor como [amostras de canais]. 
wavread (wavfile, 'info') retorna informações sobre os dados de áudio contidos no arquivo 
no lugar dos dados de áudio reais, retornando o vetor como [formato de dados, número de ca-
nais, amostras por segundo por canal, estimativa de bytes por segundo necessários, alinhamento 
de byte de um bloco de amostra básico, bits por amostra, comprimento de dados de som em 
bytes, bytes por amostra (por canal)]. 
Iremos utilizar o trecho inicial da música “Thunderstruck”, da banda de rock australiana 
AC/DC. Iniciando as atividades, iremos: 
 
a) Mostrar graficamente o sinal de áudio. Verificar a relação da forma de onda com osom escutado. Mostraremos os comandos executados e, em seguida, o sinal é mos-
trado no gráfico 2-12: 
 
 
17 
 
--> [y, Fs, bits] =wavread ("ACDC - Thunderstruck (mp3cut.net).wav"); 
--> wavread ("ACDC - Thunderstruck (mp3cut.net).wav",'info') 
ans = 1. 2. 44100. 176400. 4. 16. 2. 441000. 
--> plot2d3(y(1, :)) 
 
 
 
b) Agora vamos aplicar FFT para verificar o espectro de fase e amplitude dos sinais 
obtidos. Para tal, aplicaremos o comando a seguir: 
 
--> F=fft(y); 
--> plot2d3(F(1,:)) 
 
 
Gráfico 2-12:Thunderstruck - AC/DC (10s - 30s) 
 
 
18 
 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Traremos aqui uma breve sintaxe do que desenvolvemos e encontramos em cada atividade, 
separadamente. Analisaremos se os resultados condizem com o esperado e calculado. 
 
3.1 ATIVIDADE 1 
Nesta atividade vimos como é simples iniciar um trabalho no Scilab, gerar vetores, fun-
ções seno/cosseno e funções exponenciais. Criamos um gráfico de fácil visualização na forma 
discreta (plot discreto). Analisando os resultados, vimos que o obtido condiz com o aprendido 
em aula, resultados reais e verdadeiros, como a função cosseno obtida de forma continua e 
discreta, mostrando assim que podemos analisar qualquer sinal com o Scilab. 
 
 
 
Gráfico 2-13: FFT de Thunderstruck 
 
 
19 
 
3.2 ATIVIDADE 2 
Conseguimos aplicar, de forma simples, operações com sinais. Utilizando a função im-
pulso, que foi escrita em linguagem C no próprio Scilab, vimos alguns sinais discretos, utili-
zando o RU como a amplitude de cada ponto. Em seguida fizemos operações de soma e multi-
plicação dos sinais dados, mostrando como o software facilita e otimiza qualquer projeto, porém 
é demasiadamente importante o conhecimento de causa para conferirmos, como agora, os re-
sultados obtidos. E vimos que mais uma vez o Scilab se mostrou rápido e preciso. 
3.3 ATIVIDADE 3 
Analisamos a resposta ao impulso de determinado sistema. Misturamos o número do RU 
com constantes dadas no início deste trabalho e, como mencionado anteriormente, o Scilab 
acelera muito o trabalho do projetista mostrando resultados rápidos e precisos. Com os gráficos 
que obtivemos e as respostas apresentadas no ambiente de trabalho do Scilab, comparamos com 
os resultados obtidos manualmente e, mais uma vez, os resultados são precisos. 
3.4 ATIVIDADE 4 
Confesso que, apesar de trabalhoso, esta atividade gerou uma imensa satisfação. Aplica-
mos a função de análise de áudio do Scilab. Ela mostra a frequência do áudio amostrado, o qual 
trabalhos e fizemos a FFT (fast Fourier transform, transformada rápida de Fourier), passando o 
sinal da música “Thunderstrck” do domínio da frequência para o domínio do tempo. E podemos 
analisar ambos os gráficos. 
 
 
 
 
 
20 
 
4 CONCLUSÕES 
 
Conseguimos colocar em pratica grande parte do estudado em sala de aula. Estas atividades 
aguçaram a fome de absorver e expandir meu conhecimento vendo como algumas coisas tão 
simples do dia a dia pode ser explicado matematicamente. Uma foto, um áudio, um vídeo, coi-
sas que vimos e fazemos sem nem pensar na complexidade que existe por traz. O que reforça a 
importância da qualidade de engenheiros que iremos nos tornar em um mundo tão tecnológico 
e competitivo. É a dedicação a atividades como esta que irá nos diferenciar futuramente. A 
pratica é sempre amiga intima da perfeição, por isso o entendimento destas atividades é essen-
cial para matérias futuras e uma vida profissional com elogios e ótimas oportunidades. 
 
 
 
 
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5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Livros: 
A. S. W. Alan V. Oppenheim, Sinais e sistemas, São Paulo: Pearson, 2010 
F. Frederico F. Campos, Fundamentos de SCILAB, Belo Horizonte: UFMG, 2010. 
LATHI, B. P. Sinais e Sistemas Lineares. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007 
OPPENHEIM, A. V.; Wiillsky, A. S.; NAWAB, H. Sinais e Sistemas. 2. ed. São Paulo: Pear-
son, 2010. 
Internet 
LEFFA, V. J. Normas da ABNT Citações e Referências Bibliográficas. Disponível em: 
<http://www.leffa.pro.br/textos/abnt.htm> Acesso em: 05 fev. 2016. 
Periódicos disponíveis por meio eletrônico 
SCILAB 5. - Danusio Gadelha Filho - Universidade Federal do Ceará 
 
Capítulos e citações 
Bracewell, R. - The Fourier Transform And Its Applications, 3rd. Edition, New York: 
McGraw-Hill, 2000, Cap. 3, pp. 24-54