Medição de Pressão em Manômetros

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RESUMO
Neste experimento foi determinado o valor da pressão imposta sobre 3 manômetros simultaneamente, sendo eles, o manômetro em U com coluna de água, manômetro U com coluna de mercúrio e o manômetro de Bourdon. No experimento foi possível observar que os valores dos dois manômetros em U ficaram bem próximos. Já no manômetro de Bourbon teve uma discrepância maior, devido a pressão imposta sobre ele ser abaixo da faixa de precisão do sensor, o que implicou neste erro. 
INTRODUÇÃO
A Pressão é uma grandeza escalar que determina a ação de uma ou mais forças em um espaço, podendo este se liquido, gasoso ou solido. Portando a pressão é dada pela razão da força normal e a área onde está sendo aplicada, podendo ser expressa em pressão absoluta, manométrica, atmosférica ou diferencial.
Em 1643 Torricelli, aluno do famoso cientista Galileu, foi o primeiro a determinar a pressão atmosférica utilizando um instrumento inventado por ele mesmo, no qual recebeu o nome de barômetro. A pressão atmosférica é a força exercida pelo o peso do ar em um determinado local. Cinco anos mais tarde, o francês Blaise Pascal usou o barômetro para mostrar que no alto das montanhas a pressão do ar era menor, já que o peso também era. 
A pressão nos líquidos é semelhante a que encontramos nos gases, porém a densidade da água é muito maior que o do ar, influenciando muito mais na pressão. O líquido exerce pressão para todos os lados de um recipiente e em qualquer corpo que for imerso nele. Porém o liquido é considerado como um fluido incompreensível (não sofre alteração de sua densidade com o aumento da pressão), diferentemente o que acontece com os gases. 
A pressão, tanto estática ou dinâmica, nos fluidos, pode ser determinada por um manômetro. O Primeiro manômetro foi inventado por inventado por Varignon, em 1705. Este tinha como finalidade a medição da pressão dos gases num espaço fechado. A pressão manométrica refere-se diretamente uma pressão relativa, pois é a pressão referente a pressão atmosférica, sendo positiva ou negativa, quando é negativa referente a atmosférica é chamada de pressão de vácuo.
Segundo o princípio de pascal, ao exercermos pressão em um fluido confinado em um recipiente, essa é transmitida integralmente a todos os pontos desse recipiente. Esse princípio é usado nos sistemas hidráulicos por exemplo nos freios dos carros, entre outros. 
A medição da pressão é de extrema importância, pois ela é a variável de processo mais usada na indústria de controle de processos nos seus mais diversos segmentos. Além disso, através da pressão é facilmente possível inferir uma série de outras variáveis de processo, tais como nível, volume, vazão e densidade. 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
Pressão
Sabe-se que a força aplicada em uma superfície pode ser decomposta em tangencial, que origina as tensões de cisalhamento, ou normal, que dá origem as pressões. 
 A pressão é dada pela força normal aplicada em uma determinada área, conforme mostrado na equação abaixo: 
 						(1)
 Válido somente se a pressão for uniforme sobre toda a área, ou se for considerada uma pressão média.
A pressão pode ser expressar em unidades de Atmosfera, Bar, coluna de mercúrio ou água, Kgf/cm², ou no sistema internacional (SI), em Pascal. Um Pascal equivale a pressão gerada pela força de um Newton agindo sobre uma superfície de um metro quadrado. 
A pressão sempre é relativa a um parâmetro, portanto podendo ser expressa como pressão absoluta, diferencial e manométrica. Estas medidas são, respectivamente, em relação ao vácuo perfeito (zero absoluto), a diferença da pressão em dois pontos nos quais estes não sejam o zero absoluto e atmosférico, e por fim, a medida de pressão em relação a pressão atmosférica. (BRUNETTI, 2008).
Teorema de Stevin
O teorema de Stevin diz que a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso especifico e a diferença de altura entre eles, ou seja, não importa a distância entre eles na horizontal e somente a diferença de cota. Isto é, a variação de pressão entre dois pontos em um mesmo plano ou nível horizontal é igual a 0.
Considera-se um recipiente contendo fluido e dois pontos genéricos M e N. Unindo os pontos M e N existe um cilindro de área dA, em torno do eixo MN.
Figura 1: Esquematização da dedução do teorema
	
Em que o eixo MN se orienta de N para M, e o ângulo formado com a abcissa é α. Considera a cota referente ao ponto N e para a cota referente ao ponto M. Sendo h a diferença entre as cotas, ou seja, h = -. Sabe-se por hipótese que quando o fluido se encontra em repouso, a resultante das forças que agem sobre o cilindro em qualquer direção deve ser nula.
As forças que agem são: 
No ponto N:				 					(2)
No ponto M: 				 					(3)
Na superfície lateral:		 					(4)
Peso do fluido contido no cilindro: dG = L.dA.γ 				(5)
Deve-se lembrar que as forças que as forças de pressão são forças normais a superfície, então os componentes que não tiverem perpendicular à superfície são nulos. Como as resultantes das forças em um fluido em repouso é zero, temos: 
			(6)
 				(7)
 Como = h = - , temos: 
				 				(8)
Logo, a diferença de pressão em dois pontos genéricos é igualo produto do peso especifico (γ = gravidade . densidade do fluido) e a diferença de cotas ente dois pontos (BRUNETTI, 2008).
Medidores de Pressão
Barômetro
O barômetro é um instrumento no qual determina a pressão atmosférica. Ele foi inventado por Torricelli em 1643, em que é composto por um tubo circular de um metro de comprimento e um centímetro quadrado de secção, em que era fechado em um dos lados. Esse mesmo tubo era preenchido com mercúrio e então era invertido e mergulhado em uma tina com o mesmo fluido, no qual foi verificado que o mercúrio que havia no tubo começou a descer até entrar em equilíbrio com a pressão atmosférica. Portanto determinou-se uma altura (h) de 760 mm de mercúrio á nível do mar após o equilíbrio e, o espaço vazio deixado pelo fluido foi considerado como vácuo perfeito ( = 0).
Figura 2: Esquema do barômetro de mercúrio.
Como visto a pressão em um mesmo nível horizontal é igual, portanto, sabe-se que Patm = PA = P0. Sendo assim = , porém como a = 0, temos que a pressão atmosférica é igual: 
 .			(9)
Considerando que a gravidade é igual a 9,81 e a densidade do mercúrio é 13595,1 , temos que o valor da pressão atmosférica é: 
 = 101,3kPa
Manômetro de Buordon
O engenheiro alemão chamado Schinz, inventou em 1846 o princípio da medição de pressão através de um tubo de paredes finos. Dois anos depois, em 1848 o francês Eugène Bourdon registrou este sensor como patente. 
	Comumente o manômetro de Buordon ou manômetro metálico é muito utilizado para medidas de pressões e depressões. Esse nome é devido o sensor ser baseado na deformação elástica de um elemento metálico. 
Figura 3: Esquematização do funcionamento do manômetro de Buordon.
Ao ligar o sensor a uma tomada de pressão, o tubo fica internamente submetido a uma pressão P que deforma o elemento metálico, havendo um deslocamento de sua extremidade que, ligada ao ponteiro por um sistema de alavancas que relaciona a sua deformação a pressão imposta.
A leitura da pressão na escala efetiva será feita diretamente no painel, sendo essa a pressão manométrica referente a diferença da pressão interna do tubo metálico e a pressão atmosférica (WHITE, 2011). 
Manômetro em U
Os manômetros de tubo U são os mais simples manômetros existentes e operam de acordo com o princípio da hidrostática, isto é, medem a pressão através de um balanço (ou equilíbrio) de forças em colunas de líquido confinadas em um recipiente tipo tubo U. Ele é constituído por um tubo de matéria transparente (geralmente vidro) recurvado em forma de U contendo um fluido manométrico no seu interior e, fixado em uma escala graduada para determinar a diferença de cota
As pressões que medem são relativamente baixas, e isso varia de acordo com o fluidomanométrico colocado no mesmo, ou seja, no caso do mercúrio onde possui um alto valor de densidade o deslocamento é menor quando comparado com a água, assim podendo medir pressões maiores. 
O manômetro de tubo em U é aplicado na medição da diferença de pressão entre dois fluidos. O equacionamento do manômetro é baseado na teoria de Stevin: 
Figura 4: Esquematização do manômetro em U.
Onde: (Pa – Pb) é a diferença de pressão, ρ é a densidade do fluído manométrico, g é a aceleração da gravidade, e ∆h é a diferença de altura entre as colunas do fluido manométrico (WHITE, 2011). 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Neste experimento foi realizado a medição da pressão imposta sobre manômetros simultaneamente e comparar os valores obtidos.
Para isso foi montando uma bancada no qual foi instalado três manômetros, sendo eles o manômetro de Buordon, o manômetro em U com coluna d’água e o manômetro em U com coluna de mercúrio. 
Após isso foi conectada uma pera de sucção nos três manômetros ao mesmo tempo e, com ajuda da mesma foi imposta a mesma pressão sobre eles. 
Por fim, foi anotado as variações de alturas nos manômetros em U e o valor obtido no mostrador do manômetro de Buordon.
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Primeiramente foi anotada as diferenças de alturas entre as colunas do fluido manométrico (água e mercúrio) no manômetro em U. Então foi calculada a pressão manométrica pelo teorema de Stevin considerando a aceleração atmosférica igual a 9,81 .
Figura 6: Resultado obtido no manômetro em U.
 No manômetro contendo água a variação de cota for maior, isso devido ao fato da água possuir um peso especifico muito menor do que o mercúrio. Porém obteve-se valores muito próximos nos dois fluidos manométricos, no qual foram 7824.46 Pa para a água e 8002.08 Pa para o mercúrio. 
Após isso recolheu-se o valor obtido no manômetro de Bourdon, expressa em Psi e Kgf/cm².
 Figura 5: Resultado obtido no manômetro de Buordon.
Esse tipo de sensor possui um range muito grande aguentando altas pressão. Porém a pressão imposta sobre ele foi pequena devido a faixa de medição dos outros manômetros ser menor, ficando abaixo da faixa de precisão do sensor, que está entre 0,2 a 0,8 Kgf/cm². O que resultou em um valor não tão preciso, pois o erro nas extremidades da faixa de medição é maior.
CONCLUSÃO 
Foi possível observar a diferença dos resultados nos três equipamentos de medição. Sendo a obtida no manômetro de Bourdon a que apresentou uma maior discrepância. Por ser um manômetro muito utilizado na indústria, possui um range muito grande. No entanto a pressão imposta sobre foi menor que a faixa de precisão, o que explicou o erro observado. 
A pequena variação observada nos manômetros em U pode ser explicada por algum erro humano na tomada dos valores de diferença de cota, ou algum desajuste no posicionamento dos manômetros ou também da escala graduada. 
Lembrando que todos os resultados obtidos foram referentes a pressão manométrica, sendo a pressão absoluta a pressão manométrica somado com a pressão atmosférica. 
REFERÊNCIAS
[1] BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prendice Hall, 2008. 431 p.
[2] WHITE, Frank M.. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre: Amgh Editora Ltda, 2011. 880 p.