Apostila Lab3 EngEletrica (5)

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Física Experimental III Roteiros
Instituto de Física – UFG 1
Física Experimental III Roteiros
Medidas e Incertezas
Foram realizadas medições da tensão e da corrente elétrica em um resistor de resistência elétrica
nominal igual a 47 Ω, tolerância de 10% e Potência máxima de 20 W. Os resultados obtidos são
mostrados na tabela abaixo.
Atividades
1. Complete a tabela abaixo sabendo que as medidas foram realizadas com o multímetro digital
Icel Manaus, modelo IK-1500. Consulte as tabelas retiradas do manual do multímetro.
2. Calcule a tensão e a corrente elétrica máximas que podem ser aplicadas ao resistor.
3. Faça o gráfico V x i, incluindo as barras de erro. Encontrar o melhor valor da resistência elétrica
e sua incerteza.
4. Analise as precisões e comente a adequação das escalas utilizadas e do instrumento de medida.
Resultados Experimentais
Tensão
(V)
ΔV
(V)
ΔV/V
(%)
Corrente
(A)
ΔI
(A)
ΔI/I
(%)
Potência
(W)
ΔP/P
(%)
ΔP
(W)
1 0,0 - - 0,0 - - 0,0 - -
2 2,00 40,1x10-3
3 4,00 83,6x10-3
4 6,00 125,3x10-3
5 8,00 166,9x10-3
6 10,00 0,20
7 12,00 0,24
8 14,00 0,28
9 16,00 0,33
10 18,00 0,38
11 20,0 0,41
Instituto de Física – UFG 2
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MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS E CAPACITÂNCIAS
OBJETIVOS
1. Medir a resistência elétrica de resistores e de associações utilizando um multímetro digital na
função ohmímetro. Determinar as incertezas e comparar os valores nominais com os experimentais;
2. Medir capacitância de capacitores e de associações utilizando um multímetro digital na função
capacímetro. Determinar as incertezas e comparar os valores nominais com os experimentais.
INTRODUÇÃO
RESISTORES
Resistores são componentes largamente utilizados em vários aparelhos elétricos ou
circuitos eletrônicos presentes em nosso dia a dia (chuveiro, ferro elétrico, geladeira, televisor,
aparelho de som, computador, celulares, agendas eletrônicas, etc.). Conceitualmente, resistor é todo
dispositivo elétrico que transforma exclusivamente energia elétrica em energia térmica. Eles
funcionam a partir da energia elétrica que recebem de uma fonte de tensão dissipando essa energia
na forma de calor. O símbolo convencional que representa um resistor num diagrama de circuito
elétrico é uma linha em zig-zag ( ) ou então um pequeno retângulo. A grandeza física que
identifica um resistor é a resistência elétrica, representada por R. Esta grandeza é escalar, devendo
ser acompanhada de um número que expressa a sua intensidade e da respectiva unidade no Sistema
Internacional de Unidades (SI), que é o ohm, representada pela letra grega maiúscula .
Os resistores podem ter resistências que apresentam valores fixos ou variáveis. Os de
valor fixo são geralmente especificados por três parâmetros fornecidos pelo fabricante: valor nominal
da resistência, tolerância em relação ao valor nominal e máxima potência que pode dissipar. Os
variáveis em geral possuem três terminais, como no potenciômetro. Entre os dois terminais externos a
resistência é constante, no valor nominal dado pelo fabricante. O terminal central é conectado a um
cursor móvel que funciona através de um contato deslizante. Utilizando-se os terminais central e de
uma das extremidades, é possível obter valor de resistências entre zero e o valor nominal máximo do
potenciômetro.
Os resistores mais comuns são de três tipos: o de fio, o de filme de carbono e o de filme
metálico. O de fio é constituído de um suporte cerâmico, o qual serve de base para que se enrole um
fio, feito geralmente de uma liga metálica especial, onde o comprimento, o diâmetro e o material do
qual é fabricado o fio determinam o valor da resistência do resistor. Ultrapassando o limite da potencia
de um resistor, característica essa identificada pela temperatura em excesso, o valor de sua
resistência varia. O resistor de filme de carbono é constituído de uma película fina de carbono em
forma de fita, enrolada helicoidalmente sobre um suporte cilíndrico de porcelana. A espessura da fita e
sua largura determinam o valor da resistência do resistor. O resistor de filme metálico apresenta
estrutura de construção muito parecida com o de filme de carbono, com a diferença que a fita a ser
enrolada é feita, na maioria das vezes, com uma liga metálica de níquel-cromo. Os resistores de fio
são utilizados quando se necessita de valores mais altos de potência dissipada e de valores mais
precisos de resistência.
É comum marcar os resistores de filmes e de composição com faixas coloridas para
designar a sua resistência de acordo com um código de cores, conforme a Figura 1 e a Tabela a
seguir.
Figura 1. Representação de um resistor com faixas coloridas.
Cor Algarismo Cor Algarismo Cor Algarismo
preta 0 amarela 4 cinza 8
marrom 1 verde 5 branca 9
vermelha 2 azul 6 ouro 5%
laranja 3 violeta 7 prata 10%
Tabela 1. Código de cores para valores de resistências.
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A cor da primeira faixa designa o primeiro algarismo significativo, a segunda faixa, o segundo
significativo, que por sinal é o duvidoso, a terceira faixa corresponde ao multiplicador, isto é, a
potência de 10. Na quarta faixa, geralmente com as cores ouro e prata, corresponde à tolerância em
relação ao valor nominal fornecido pelo fabricante. Caso estas cores estejam na terceira faixa, entram
como fator multiplicativo de 10-1 e 10-2, respectivamente. Se na quarta faixa surgirem as cores marrom
e vermelha, a tolerância do valor nominal garantido pelo fabricante é de 1% e 2%, respectivamente. A
ausência da quarta faixa, ou seja, um resistor com apenas três faixas, indica que a tolerância
garantida pelo fabricante é de 20%. Um resistor que tenha cinco faixas, é um resistor de precisão,
com as três primeiras representando os algarismos significativos (o terceiro é o duvidoso) e as outras
duas cores representam o fator multiplicativo e a tolerância, respectivamente.
Nos circuitos elétricos, os resistores podem ser utilizados individualmente ou associados em
série, em paralelo ou associação mista. Na Figura 2 tem-se um exemplo de uma associação de três
resistores em série e de uma associação de três resistores em paralelo.
Figura 2. Associação de três resistores em série e de três resistores em paralelo.
A resistência equivalente RS à associação em série dos três resistores é:
RS = R1 + R2 + R3 (1)
A resistência equivalente RP à associação em paralelo dos três resistores é:
1/RP = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (2)
CAPACITORES
Capacitores ou condensadores são componentes com presença marcante em circuitos
elétricos e/ou eletrônicos e consequentemente em aparelhos eletrônicos. Têm como função básica
armazenar energia em seu campo elétrico e é um dispositivo que pode tanto acumular como fornecer
cargas elétricas. Um capacitor pode ser utilizado para produzir e até visualizar campos elétricos com
configurações de várias formas (configurações) e intensidades diferentes. Didaticamente eles
consistem de duas placas condutoras separadas por um pequeno intervalo, onde há ar ou uma
película de material isolante (dielétrico), como mica, papel, etc. A grandeza física que identifica um
capacitor é a capacitância, representada pela letra C. Esta grandeza é escalar, devendo ser
acompanhada de um número que expressa a sua intensidade e com a respectiva unidade que, no
Sistema Internacional de Unidades (SI) é o farad representado pela letra F. Seus valores variam de 10-
3 F (mF) até 10-12 F (pF). O símbolo convencional de um capacitor de capacitância fixa, num diagrama
de um circuito, é representado por dois segmentos paralelos.
Dentre os vários tipos utilizados destacamos os capacitores plásticos, os eletrolíticos demetal
e os cerâmicos. Os plásticos consistem de duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico que é
confeccionado de material plástico; o conjunto é enrolado formando uma bobina a qual é encapsulada,
formando um conjunto compacto. Os capacitores eletrolíticos, na maioria de alumínio, são fabricados
com duas folhas de metal e um fluido condutor, o eletrólito, que é impregnado em um papel poroso e
colocado entre as duas placas. Em uma dessas placas, a anodizada que servirá de armadura positiva,
é depositada por um processo eletrolítico uma camada de óxido de alumínio que constituirá o
dielétrico. O conjunto é enrolado e ajustado em um recipiente tubular. O recipiente ligado à placa não
oxidada constituirá a armadura negativa. Esses capacitores metálicos apresentam a característica de
serem polarizados. Quando usados, se não for respeitada a polaridade, podem ser danificados.
Nos circuitos elétricos, tal como acontece com os resistores, os capacitores podem ser
utilizados individualmente ou associados em série, em paralelo ou em associação mista. Na Figura 3
tem-se um exemplo de uma associação de três capacitores ligados em série e em paralelo.
A capacitância equivalente CS à combinação em série dos três capacitores é:
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1/CS = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 (3)
Figura 3. Associações série (esq.) e paralela (dir.) de três capacitores.
A capacitância equivalente CP à combinação em paralelo dos três capacitores é:
CP = C1 + C2 + C3 (4)
No laboratório vai ser utilizado um multímetro digital nas funções de ohmímetro e de
capacímetro para medir a resistência de três resistores e associações, bem como a capacitância de
três capacitores e associações. Os valores medidos serão comparados com os valores nominais
fornecidos pelos fabricantes e com os cálculos previstos pela teoria.
ESQUEMAS EXPERIMENTAIS
“Série” “Paralelo”
MATERIAL UTILIZADO
1. Um multímetro TEK DMM254
1. Um resistor de 47  e 10 W
2. Um resistor de 120  e 10 W
3. Um resistor de 220  e 10 W
4. Um capacitor 3,3 F
5. Um capacitor 1,6 F
6. Um capacitor 6,6 F
7. Seis cabos curtos para conexão elétrica.
8. Um par de cabos originais do multímetro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Instruções gerais para as medidas:
 O multímetro deverá ser utilizado com as ponteiras originais conectadas nos terminais COM (cabo
preto) e V-- (cabo vermelho) para as funções ohmímetro e depois capacímetro, a fim de
facilitar o acesso aos terminais de todos os resistores e capacitores em todas as montagens.
 Preencha as tabelas da folha Coleta de Dados com os valores nominais (fornecidos pelos fabricantes)
e com os valores experimentais, incluindo tolerâncias e incertezas.
 Não deixe o multímetro ligado desnecessariamente.
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ATENÇÃO: O OHMÍMETRO NUNCA DEVE SER UTILIZADO PARA MEDIR A RESISTÊNCIA DE
UM RESISTOR SE ESTE ESTIVER CONECTADO A UMA FONTE DE TENSÃO, OU
SEJA, SE ELE ESTIVER SENDO PERCORRIDO POR UMA CORRENTE.
Primeira Parte: Medidas de Resistências.
1. Examine o resistor R1, que pode ser qualquer um dos fornecidos, anote a sequência das faixas
coloridas. Usando a tabela de códigos de cores, determine sua resistência e anote na tabela.
2. Sintonize o seletor de escalas do multímetro na função ohmímetro, indicado no instrumento
por Ω. Coloque os terminais do ohmímetro em curto e observe o que ocorre no mostrador.
3. Conecte os terminais do ohmímetro nas extremidades do resistor R1, leia a resistência no
mostrador, anote na tabela e calcule a incerteza da medida.
4. Repita os procedimentos 1 a 3, com os resistores R2 e R3.
5. Conecte os resistores R1, R2 e R3 conforme o esquema experimental “Série”. Nas
extremidades da associação, pontos A e B, conecte as ponteiras do ohmímetro e leia a
resistência equivalente e calcule a incerteza da medida. Calcule a resistência equivalente a
partir dos valores nominais usando a equação (1) e a tolerância final.
6. Repita o procedimento 5 para a associação correspondente ao esquema experimental
“Paralelo”. Calcule a resistência equivalente a partir dos valores nominais usando a equação
(2) e a tolerância final.
7. Faça uma associação mista (um resistor em série com outros dois em paralelo), usando a
combinação de resistores que preferir; desenhe o diagrama elétrico antes da montagem. Meça
a resistência da associação e calcule a incerteza da medida. Calcule a resistência equivalente
a partir dos valores nominais e a tolerância final.
Segunda Parte: Medidas de Capacitâncias.
1. Sintonize o seletor de escalas do multímetro na função capacímetro, indicado no instrumento
por || e ative a tecla azul, com isso, no mostrador aparecerá a unidade nF e não V.
2. Conecte as ponteiras do capacímetro nas extremidades do capacitor C1, aquele construído
apenas uma capacitor, anote a capacitância na tabela e calcule a incerteza da medida.
3. Repita os procedimentos 1 e 2 com os capacitores C2 e C3.
4. Conecte os capacitores C1, C2 e C3 em série, similar ao esquema “Série”. Nos terminais A e B
da associação, conecte as ponteiras do capacímetro e anote a capacitância medida e calcule a
incerteza da medida. Calcule a capacitância equivalente a partir dos valores nominais usando
a equação (3) e a tolerância final.
5. Repita os procedimento 4 para a associação em paralelo, esquema “Paralelo”. Utilize a
equação (4) para calcular a capacitância equivalente a partir dos valores nominais e a
tolerância final.
6. Para a associação mista (montagem com um capacitor em série com os outros dois em
paralelo), escolha a combinação de capacitores que preferir; desenhe o diagrama elétrico
antes da montagem. Meça a capacitância da associação e calcule a incerteza da medida.
Calcule a capacitância equivalente a partir dos valores nominais e a tolerância final e a
tolerância final.
BIBLIOGRAFIA
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 27, itens 1-4; Cap. 29, 1-6.
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Física Experimental III Roteiros
COLETA DE DADOS - MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS E CAPACITÂNCIAS
Data:____/____/_______
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
PRIMEIRA PARTE - Medida de resistências
Associações Valor Nominal () e Tolerância (%) Valor Experimental ± Incerteza ()
Resistores
individuais
R1
R2
R3
em série Rs
em paralelo Rp
Mista Rm
SEGUNDA PARTE - Medida de capacitâncias
Associações Valor Nominal (F) e Tolerância (%) Valor Experimental ± Incerteza (F)
Capacitores
individuais
C1
C2
C3
Série Cs
Paralelo Cp
Mista Cm
ATIVIDADES
1. Desenhe o diagrama da associação mista de resistores explicitando os valores de cada uma das
resistências elétricas.
1. Faça um diagrama, em papel milimetrado, comparando os valores nominais e experimentais das
resistências elétricas, incluindo tolerâncias e incertezas.
2. Desenhe o diagrama da associação mista de capacitores explicitando os valores de cada uma
das capacitâncias.
3. Faça um diagrama, em papel milimetrado, comparando os valores nominais e experimentais
das capacitâncias, incluindo tolerâncias e incertezas.
4. Os capacitores fornecidos são associações de dois capacitores, uma em série e outra em paralelo.
Reproduza o diagrama elétrico da associação mista, item 3, representando todos os capacitores
que constituem essa associação.
Obs.: todos os cálculos realizados devem ser apresentados! Faça a propagação de erros para as
associações de resistores e capacitores.
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MEDIDAS DE TENSÕES E CORRENTES ELÉTRICAS
OBJETIVOS
1. Medir correntes e tensões contínuas em circuitos contendo associações de resistores;
1. Obter experimentalmenteos valores das resistências individuais e equivalentes;
2. Representar em diagramas as resistências elétricas experimentais e os respectivos valores
nominais, incluindo as barras de erro.
INTRODUÇÃO
A Figura 1 mostra um circuito elétrico constituído de uma fonte de tensão contínua V e um
resistor de resistência elétrica R . Nos diagramas, um resistor pode ser representado por um
segmento em forma de dentes de serra ou um pequeno retângulo. Os cabos de conexão elétrica, por
terem resistência elétrica desprezível, são representados por linhas e considerados condutores ideais.
Figura 1. Fonte de tensão contínua V conectada a um resistor de resistência elétrica R .
Em resposta à tensão elétrica aplicada, ou diferença de potencial (ddp), circulará uma corrente elétrica
i , que está relacionada com V e R por
R=V
i , (1)
com V medida em volts (V), i em ampères (A), e R em ohms (). A equação (1) é uma
definição geral de resistência elétrica, valendo para R constante ou não. A equação (1) é chamada
de Lei de Ohm quando a razão entre a tensão e a corrente elétrica em um condutor for constante.
Outro exemplo de um circuito elétrico de malha única é representado na Figura 2, composto de
uma fonte de tensão V ligada a três resistores conectados em série.
Figura 2. Associação de três resistores em série conectados a uma fonte de tensão V .
A soma das ddp’s em cada resistor é igual à tensão total fornecida pela fonte,
iR1+iR2+iR3=V , (2)
de modo que,
i= V
R1+R2+R3
. (3)
Assim, a combinação das três resistências ligadas em série corresponde a uma única
resistência elétrica equivale, Req , dada por
Req=R1+R2+R3 . (4)
Instituto de Física – UFG 8
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Como um terceiro exemplo considere o circuito representado na Figura 3, constituído por três
resistores conectados em paralelo e ligados a uma fonte de tensão V .
Figura 3. Associação de três resistores em paralelo conectados a uma fonte de tensão V .
A corrente total i fornecida pela fonte está relacionada com as correntes em cada resistor pela lei
dos nós:
i=i1+ i2+i3 . (5)
Como a tensão da fonte é igual para os três ramos, as correntes em cada resistor são dadas por:
i1=
V
R1
; i2=
V
R2
; i3=
V
R3
.
Substituindo essas correntes na equação (5) resulta
i=V ( 1R1+
1
R2
+
1
R3 ) . (6)
Portanto, a resistência única Req , equivalente à combinação em paralelo das três
resistências representadas na Figura 3, é dada por
1
R eq
= 1
R1
+ 1
R2
+ 1
R3
. (7)
No laboratório será utilizado um multímetro na função voltímetro para medir tensões e um
multímetro na função amperímetro para medir correntes elétricas. A seguir são fornecidas algumas
informações a respeito de voltímetros e amperímetros.
VOLTÍMETRO
 Gire o seletor de escalas do multímetro para a função voltímetro, indicada no instrumento por V=
(fonte de tensão contínua, VDC) com as ponteiras originais conectadas nos terminais COM (cabo
preto) e V--||- (cabo vermelho).
 O voltímetro deve sempre ser ligado em paralelo com os terminais do resistor no qual se
deseja medir a tensão.
 Antes de conectar um voltímetro a uma fonte de tensão ou medir a tensão nos terminais de um
resistor, é necessário ter uma noção da ordem de grandeza da medida a ser executada, caso
contrário, pode-se danificar o instrumento. Caso o instrumento permita uma escolha de escalas
deve-se optar pela mais elevada, fazendo-se, sempre que possível, a redução para melhorar a
precisão da medida.
AMPERÍMETRO
1. Gire o seletor de escalas do multímetro para a função amperímetro, indicado no instrumento
por 400 mA (corrente contínua, ADC). Utilize um cabo preto no terminal COM e um cabo
vermelho no terminal mA.
1. O amperímetro deve sempre ser ligado em série a um dos terminais do resistor no qual se
deseja medir a corrente elétrica.
2. Antes de conectar um amperímetro a elementos do circuito contendo resistores, é necessário
ter uma noção da ordem de grandeza da corrente a ser medida, para evitar que o instrumento
se danifique. Caso o instrumento permita uma escolha de escalas, deve-se optar pela mais
elevada e depois fazer a redução caso seja possível.
Instituto de Física – UFG 9
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 É importante observar que um amperímetro permite determinar o sentido real de percurso da
corrente num ramo de um circuito: a corrente entra pelo terminal mA (+) e sai pelo terminal
COM (-) do instrumento.
 Ao final das medidas, desligue o multímetro.
MATERIAL UTILIZADO
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134 ou EMG18131.
 01 multímetro TEK DMM254.
 01 resistor 47  10 W ( imax=461 mA).
 01 resistor 120 10 W ( imax=289 mA).
 01 resistor 220  10 W ( imax=213 mA).
 06 cabos curtos para conexão elétrica.
 03 cabos médios para conexão elétrica.
 01 par de cabos originais do multímetro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Instruções gerais para as medidas
1. Em todas as montagens você vai medir as correntes que passam por cada resistor com o
amperímetro ligado em série ao ramo do circuito e as ddp's com o voltímetro ligado em
paralelo aos terminais do elemento de que se deseja medir a tensão. Desligue a fonte de
alimentação antes de conectar ou desconectar cabos e instrumentos.
1. Os valores nominais das resistências correspondem aos valores fornecidos pelo fabricante, ao
passo que R1=V 1/ i1 , R2=V 2/ i2 e R3=V 3/ i3 são calculadas a partir das tensões e
correntes elétricas medidas. A tensão fornecida pela fonte é representada por V e a corrente
elétrica total no circuito i , de modo que, nas associações de resistores, a resistência
equivalente experimental é dada por R=V /i .
2. O multímetro utilizado como voltímetro poderá ser utilizado com as ponteiras originais, facilitando
a leitura das tensões nos terminais de cada resistor em todas as montagens.
3. Algumas fontes de tensão têm voltímetros e amperímetros embutidos. Esses instrumentos podem
fornecer a tensão total ( V ) e a corrente total ( i ) aplicadas ao circuito. No entanto, é
necessário que se utilize o multímetro para se obter valores mais precisos para a tensão fornecida
pela fonte e para a corrente elétrica total.
Primeira Parte - Resistores Individuais
1. Conecte a fonte de tensão desligada e um resistor (qualquer um dos três fornecidos, que será
o R1) conforme Figura 1.
1. Antes de ligar a fonte de tensão verifique se o seletor de tensões encontra-se no mínimo e o
de corrente no máximo.
2. Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório
sintético.
3. Ajuste o multímetro para voltímetro. Faça o contato de suas ponteiras com os terminais do
resistor R1 e anote a leitura da medida de V1.
4. Ajuste o multímetro para amperímetro, inicialmente na escala 400 mA, e meça a corrente i1.
Preste atenção às polaridades dos instrumentos. Escolha a melhor escala para medir as
correntes com máxima precisão e anote o valor da medida.
5. Repita o processo com os outros dois resistores.
SEGUNDA PARTE - Associações série, paralela e mista.
 Conecte em série a fonte de tensão e os três resistores, conforme o esquema da Figura 2.
 Antes de ligar a fonte ajuste o seletor de tensões no mínimo e o de corrente no máximo.
 Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório
sintético.
Instituto de Física – UFG 10
Física Experimental III Roteiros
 Ajuste o multímetro para voltímetro e faça o contato das ponteiras do voltímetro com os
terminais do resistor R1. Meça V1 e anote seu resultado. Depois meça V2 e V3 anotando seus
resultados.
 Ajuste o multímetro para a função amperímetro na escala 400 mA e meça a corrente elétrica
i(i=i1=i2=i3) , lançando o valor da medidana tabela. Reduza a tensão a zero e
desconecte todo o circuito.
 Faça a montagem do circuito paralelo de três resistores, conforme a Figura 3.
 Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório
sintético.
 Ajuste o voltímetro e contactando suas ponteiras aos terminais dos resistores R1 , R2 e
R3 meça V 1 , V 2 e V 3 , anotando as medidas.
 Desligue a fonte de tensão. Ajuste o multímetro como amperímetro (escala de 400 mA) e ligue-
o no ramo do resistor R1. Aplique a mesma tensão do item 7, meça i1 e anote na tabela. Repita
esse procedimento para os resistores R2 e R3, medindo i2 e i3, respectivamente.
 Faça um diagrama para uma associação mista, associando um resistor em série com outros
dois em paralelo. Monte o circuito, identificando os resistores R1 , R2 e R3 , ajuste a
fonte para uma tensão de 4,0 V. Faça as medidas de todas as tensões ( V 1,V 2,V 3 e V ) e
correntes ( i1,i2, i3 e i ) e anote os valores obtidos na tabela do relatório sintético.
BIBLIOGRAFIA
1. Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física, vol. 3: eletromagnetismo. 8 edição. Capítulos
26 e 27. Editora LTC, 2009.
Instituto de Física – UFG 11
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COLETA DE DADOS – MEDIDAS DE TENSÕES E CORRENTES
Data:____/____/_______ Turma:______________
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
Tensão
na fonte
V ± ΔV (V)
Resistências
nominais
RN () ± (%)
Tensões
medidas
V ± ΔV (V)
Correntes
medidas
i ± Δi (mA)
Resistências
experimentais (V/i)
RE ± ΔRE ()
Resistor 1 R1 V1 i1 R1
Resistor 2 R2 V2 i2 R2
Resistor 3 R3 V3 i3 R3
Associação
em série
R1 V1 i1 R1
R2 V2 i2 R2
R3 V3 i3 R3
R V i R
Associação
em paralelo
R1 V1 i1 R1
R2 V2 i2 R2
R3 V3 i3 R3
R V i R
Associação
 mista
R1 V1 i1 R1
R2 V2 i2 R2
R3 V3 i3 R3
R V i R
ATIVIDADES
1. Associação de resistores em série: compare os resultados experimentais das tensões,
correntes e resistências com as previsões teóricas (i e V) ou valores nominais (R). Represente
em um diagrama, incluindo as barras de erro. Verifique a lei das malhas.
1. Associação de resistores em paralelo: compare os resultados experimentais das tensões,
correntes e resistências com as previsões teóricas (i e V) ou valores nominais (R). Represente
em um diagrama, incluindo as barras de erro. Verifique a lei dos nós.
2. Associação mista: faça um diagrama elétrico do circuito montado, explicitando a tensão da
fonte, os valores nominais das resistências elétricas e as correntes elétricas. Indique os
sentidos das correntes elétricas em cada ramo. Escreva as expressões que relacionam as
tensões, correntes e resistências elétricas. Represente em um diagrama os valores nominais e
os respectivos resultados experimentais, incluindo as barras de erro.
Instituto de Física – UFG 12
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FORÇA ELETROMOTRIZ
OBJETIVOS
 Determinar a força eletromotriz e a resistência interna de uma fonte de tensão.
INTRODUÇÃO
Considere-se o circuito de malha única, representado na Figura 1, composto de uma fonte de
tensão de força eletromotriz (fem) E e com resistência interna r, conectados em série com um resistor
de resistência variável R. Um amperímetro de resistência interna desprezível permite medir a corrente
i enquanto um voltímetro (não mostrado) fornece a diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B.
Por motivo de segurança, um resistor de proteção deve ser incluído em série. Sua resistência RP é
conhecida.
Figura 1. Circuito de malha única.
Aplicando-se a lei das malhas no sentido horário, obtém-se:
E - ir - iRP - iR = 0 (1)
A ddp indicada pelo voltímetro, entre os pontos A e B é:
V = VA - VB = iR (2)
Substituindo a equação (2) na equação (1) resulta:
V = E - (r + RP) i (3)
A equação (3) será utilizada para determinar a resistência interna da fonte de tensão, e da sua
fem E através de um gráfico de V em função de i. O coeficiente linear desse gráfico fornece a fem E,
sendo o coeficiente angular igual a -( r + RP ). Como RP é conhecida, facilmente se pode calcular a
resistência interna interna r.
O conjunto de medidas efetuado para obter a fem E e a resistência interna da fonte de tensão
permite uma outra interpretação. A potência elétrica dissipada no resistor variável depende de cada
valor assumido por R, sendo dada por:
P = i2 R (4)
Reescrevendo a equação (1) na forma
i = E/(R + r + RP), (5)
e substituindo a equação (5) na (4) obtém-se
P = E2R/(R + r*)2, (6)
com r* = r + RP, para simplificar a notação.
A condição de maximização de potência transferida é dP/dR = 0, isto é:
d/dR{ E2R/(R + r*)2} = 0
Pela regra da cadeia: (u/v)’ = (u’v - uv’)/v2 , fazendo u = E2R e v = (R + r*)2 tem-se:
u’ = E2 , v’ = 2(R + r*) e v2 = (R + r*)4,
resultando em:
dP/dR = [E2(R + r*)2 - 2E2(R + r*)]/[(R + r*)4] = 0
R + r* = 2R ou R = r*
R = r + RP (7)
Instituto de Física – UFG 13
Física Experimental III Roteiros
A potência transferida de uma fonte de tensão a uma resistência externa R (geralmente
chamada carga) será máxima na condição da equação (7). Este princípio é de larga aplicação prática,
pois estabelece um critério geral de acoplamento, para minimizar perdas entre a fonte e a carga. Se
este circuito não tivesse um amperímetro, nem tivesse sido incluída a resistência de proteção RP,
então a máxima transferência de potência ocorreria quando a resistência externa fosse igual à
resistência interna da fonte, ou seja, R=r.
ESQUEMA EXPERIMENTAL
"A"
MATERIAL UTILIZADO
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134.
 02 multímetro TEK DMM254.
 01 potenciômetro 470 .
 01 resistor 120  10 W.
 6 cabos para conexão elétrica
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Faça a montagem do circuito conforme o esquema, utilizando como resistência variável um
potenciômetro e RP = 120  . Utilize o amperímetro na escala de 400 mA.
1. Antes de ligar a fonte de tensão, ajuste o seletor de corrente para o valor máximo, girado à direita,
o seletor de tensões para o valor mínimo, e o potenciômetro para o seu valor mínimo de
resistência.
2. Aplique uma tensão arbitrária entre 8,0 e 10,0 V, lida no voltímetro acoplado à fonte. Meça a
corrente e a ddp em R. Anote na tabela do relatório.
3. As próximas medidas de corrente e tensão devem ser feitas para valores crescentes de R, até seu
valor máximo. Caso tenha chegado ao final de R e ainda restar espaço para novas medidas, então
procure novos valores de R que ainda não foram medidos. Basta observar os valores de tensão e
corrente já medidos: procure valores intermediários.
4. Calcule: R = V/i e P = iV para todos os pares de valores medidos para i e V, lançando esses
valores na tabela.
BIBLIOGRAFIA
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - itens 1 a 6.
Instituto de Física – UFG 14
Física Experimental III Roteiros
COLETA DE DADOS - FORÇA ELETROMOTRIZ
Data:____/____/_______ Turma:______________
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
N V ± ΔV (V) i ± Δi (mA) R ± ΔR () P ± ΔP (mW)
1 0,0 0,0 - 0,0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ATIVIDADES
1. a) Faça o gráfico de V em função de i. Inicie o eixo das abscissas e das ordenadas em zero;
b) leia no gráfico a fem E;
c) calcule o coeficiente angular;
d) encontre o valor da resistência interna r da fonte (o valor de RP é conhecido) e
e) escreva a equação do gerador.
1. Calcule o valor da corrente obtida pela intersecção da curva acima com o eixo das abscissas. Qual
é o seu significado físico?
2. Faça o gráfico de P em função de R.
3. No ponto de máxima transferência de potência obtenha o valor de R e, portanto, r. Compare 
este valor com aquele obtidono item 1.
Instituto de Física – UFG 15
Física Experimental III Roteiros
RESISTIVIDADE
OBJETIVOS
 Medir a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de fios de nicromo.
INTRODUÇÃO
Aplicando-se uma ddp ou tensão elétrica V sobre um resistor, ele será percorrido por uma
corrente elétrica i . O valor da resistência R do resistor é dada por:
R=V
i , (1)
com V medida em volts (V), i em ampères (A) e i em ohms ().
A equação (1) é uma definição geral de resistência. Ou seja, é a razão entre a tensão elétrica
aplicada aos seus terminais do resistor e a intensidade de corrente elétrica i que o atravessa. Uma
resistência é dita linear quando o seu valor numérico independe da tensão aplicada. Neste caso, diz-
se que esta resistência obedece à Lei de Ohm. Quando o valor numérico da resistência depende da
tensão aplicada, ela é dita não linear. Entretanto, a equação (1) permanece como a definição geral da
resistência elétrica de um resistor, independente do fato de obedecer ou não à Lei de Ohm. No caso
de um resistor metálico, a resistência é constante e independe da tensão aplicada somente se a
temperatura permanecer constante.
A resistência ao movimento de elétrons livres, devido às múltiplas colisões com átomos e
mesmo elétrons no interior do condutor, depende de uma propriedade do material chamada
resistividade, representada por ρ . Se forem utilizados como resistores fios metálicos de
comprimento L e seção transversal uniforme de área A , sua resistência pode ser calculada por
R=ρ L
A . (2)
Caso os fios possuam secção reta circular de diâmetro constante, φ=2 r , tem-se que
A=π r2=π φ2 /4 .
A Tabela 1 fornece a resistividade  de alguns materiais a 20 oC.
Tabela 1. Resistividade de alguns materiais a 20 oC.
Materiais Resistividade (x 10-8 .m )
Prata
Cobre
Aço
Tungstênio
Nicromo (Nikrothal 80)
1,6
1,7
18,0
5,6
110
Examinando a Tabela 1, pode-se inferir que a diferença entre um bom condutor de eletricidade
e um resistor pode estar está no valor numérico de sua resistividade. Além disso, de acordo com a
equação (2), o valor efetivo de sua oposição à passagem da corrente elétrica (resistência) depende
também da área da seção transversal e do comprimento do fio. Assim, um fio de cobre é considerado
um bom condutor, mas, se for suficientemente longo, o efeito cumulativo do seu comprimento fará
com ele tenha uma resistência elétrica não desprezível, se comportando como um resistor.
Como decorrência da aceleração dos elétrons pelo campo elétrico, sua energia cinética é
dissipada nas colisões inelásticas dentro do condutor e convertida em energia térmica.
Consequentemente, a temperatura do condutor aumenta ligeiramente, ficando evidente que a
potência é dissipada com a passagem da corrente através da resistência oferecida pelo condutor.
A potência P, medida em Watts, e representada por W, é dada por:
P=Vi (3)
ou, em termos da equação (1), é dada por:
P=R i2 (4)
resultado que é conhecido como Lei de Joule.
A Figura 1 mostra o diagrama elétrico que deverá ser montado para a realização do
experimento, contendo, a fonte de tensão, um voltímetro, um amperímetro e o kit contendo os fios de
nicromo. O kit é mostrado em detalhes na Figura 2.
Instituto de Física – UFG 16
Física Experimental III Roteiros
Figura 1. diagrama elétrico contendo, a fonte de tensão, um voltímetro, um
amperímetro e o kit contendo os fios de nicromo (representado pelo resistor R ).
Figura 2. kit contendo 1 fio de nicromo de diâmetro  = 0,203 mm e comprimento 1,5 m e 5
fios de nicromo com diâmetros de 0,114 ; 0,142; 0,203; 0,226 e 0,254 mm, respectivamente.
MATERIAL UTILIZADO
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134.
 02 multímetros TEK DMM254.
 01 tábua contendo 5 fios de nicromo em série, com diâmetro  = 0,203 mm e 5 fios de nicromo
com diâmetros de 0,114 ; 0,142; 0,203; 0,226 e 0,254 mm, respectivamente. IF-UFG.
 04 cabos para conexão elétrica.
 01 régua milimetrada de 50 cm.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PRIMEIRA PARTE - Resistência elétrica em função do comprimento
1. Monte o circuito conforme Figura 1. A fonte deverá ter seu terminal positivo conectado ao
terminal vermelho (+) do kit, como ilustrado na Figura 2. O terminal negativo da fonte deverá
ser conectado ao quinto terminal (5). Utilize um voltímetro para ajustar a tensão e um
amperímetro para medir a corrente elétrica que passa pelo fio.
1. Um multímetro será utilizado na função voltímetro para medir a tensão entre segmentos de
fios, com o terminal + fixado no início dos fios em série (vermelho). A outra ponteira do
voltímetro, indicada por COM, será utilizada para medir a tensão nos demais terminais
(pretos).
2. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se os dois seletores de tensões (ajuste grosso e
ajuste fino) se encontram no mínimo, girados no sentido anti-horário, para evitar acidentes com
correntes elevadas ao ligar a fonte de tensão. Gire o seletor de correntes para seu valor
máximo, no sentido horário.
3. Faça a ligação dos terminais da fonte com as extremidades do fio. Ligue a fonte e ajuste nela uma
tensão entre 2,0 e 3,0 V.
Instituto de Física – UFG 17
Física Experimental III Roteiros
4. Coloque a ponteira COM do voltímetro na extremidade final do primeiro segmento de fio. Anote a
tensão, a corrente e também o respectivo comprimento (medido com a régua milimetrada centro a
centro dos pinos de contato elétrico) na Tabela A.
5. Faça o mesmo com o segundo segmento, e assim sucessivamente até o último. Observe que a
ponteira + do voltímetro permanece fixa no mesmo ponto. Reduza a tensão a zero com os ajustes
grosso e fino.
SEGUNDA PARTE - Resistência elétrica em função da área
1. Nesta segunda parte a resistência elétrica R será a de cada um dos cinco fios de nicromo que
possuem espessura crescente.
3. Fixe a ponteira + do voltímetro no lado + de cada fio e a ponteira COM na outra extremidade.
4. Aplique uma tensão entre 2,0 e 3,0 V. Anote a tensão medida com o voltímetro e a corrente
elétrica medida pelo amperímetro. Os diâmetros dos fios são dados pelo fabricante, indicados na
relação do material.
5. Por uma questão de segurança, antes de passar para o próximo fio reduza a tensão na fonte ao
mínimo.
6. Depois de efetuar as conexões elétricas sobre o segundo fio, tente reproduzir a tensão
precedente, embora não seja estritamente necessário. Anote na Tabela B.
7. Repita os procedimentos 4 e 5 até o último fio.
BIBLIOGRAFIA
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 28 - itens 1 a 4.
Instituto de Física – UFG 18
Física Experimental III Roteiros
COLETA DE DADOS – RESISTIVIDADE
Data:____/____/_______ Turma:______________
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
Tabela I
V =___________V;  = 0,203 mm
Tabela II
L = 0,30 m
N n (mm) Ln (m) Vn (V) in (A) Rn ( An (x10-8 m2) 1/An (x108 m-2)
1
2
3
4
5
OBS: INCLUIR AS INCERTEZAS EM TODAS AS GRANDEZAS DAS TABELAS I E II
ATIVIDADES
1. Faça o gráfico de R em função de L com os dados da Tabela A. Obtenha o valor da
resistência elétrica por unidade de comprimento do fio de nicromo a partir do cálculo do
coeficiente angular. Compare, em um diagrama, o valor obtido experimentalmente (incluindo as
barras de erro) com o valor fornecido pelo fabricante (33,82 /m).
1. Faça o gráfico de R em função de 1/A e calcule o coeficiente angular da reta obtida.
Usando o coeficiente angular calcule a resistividade experimental do nicromo (observe que os
cinco fios possuem o mesmo comprimento). Compare, em um diagrama, o valor obtido
experimentalmente (incluindo as barras de erro) com o valor fornecido na Tabela 1.
Instituto de Física – UFG 19
N Ln (m) Vn (V) in(A) Rn () Rn/Ln (/m)
1
2
3
4
5
Física Experimental III Roteiros
CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR
OBJETIVOS
 Determinar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do tempo,
durante os processos de carga e descarga do capacitor.
 Determinar a constante de tempo de um circuito RC.
INTRODUÇÃO
Na Figura 1, o esquema de um circuito RC é apresentado. No instante em que a chave
comutadora S for ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da corrente i, que circula
pela resistência R, sendo o circuito alimentado pela fonte de tensão. Esta foi previamente ajustada a
um valor de tensão nominal .
Figura 1. Circuito RC.
Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, é fácil perceber que:
VR + VC = constante =  (1)
Durante o processo de carga do capacitor, as seguintes equações descrevem os fenômenos, 
em função do tempo t:
a) Carga elétrica:
q = q0 ( 1 - e-t/RC ) = C  ( 1 - e-t/RC ) (2)
b) Tensão no resistor:
VR =  e-t/RC (3)
c) Tensão no capacitor:
VC =  ( 1 - e-t/RC ) (4)
d) Corrente no circuito:
i=i0 e
−t /RC= ε
R
e−t /RC (5)
Figura 2. Tensão no capacitor e no resistor em função do
tempo no processo de carga do capacitor.
Instituto de Física – UFG 20
Física Experimental III Roteiros
Na Figura 2 é dado o gráfico da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo, durante
o processo de carga do capacitor.
Pela equação (3), se:
t = 0, VR =  t → , VR → 0
t =  = RC VR = 0,37 .
De forma idêntica, pela equação (4), se:
t = 0, VC = 0 t → , VC → .
t =  = RC VC = 0,63 (63% de ).
A quantidade  = RC é denominada de constante de tempo do circuito e tem unidade de
tempo. Uma constante de tempo é igual ao tempo necessário para carregar um capacitor a 63 % de
sua tensão final. Em geral, pode-se considerar um capacitor carregado após decorrido um tempo da
ordem de cinco constantes de tempo ( 5 ) porque, neste caso, VC = 99,3 % de , por exemplo.
A corrente no circuito também varia com o tempo, tal como se infere da equação (5). Se t = 0,
i =  / R = i0. Se t → , i --> 0. A corrente não se mantém constante, durante a carga, porque à medida
que o capacitor vai carregando, fica maior a repulsão elétrica à entrada de novas cargas. Decorrido
um certo tempo ( rigorosamente quando t -->  ), não será mais possível acumular novas cargas,
porque, se a tensão da fonte for mantida constante, o capacitor atingirá a carga máxima e a corrente
cairá a zero.
Se, com o capacitor carregado, a chave comutadora S for ligada em B, o processo de
descarga do capacitor ocorre através da resistência R. Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, temos que:
VR + VC = constante = 0 (6)
As equações que regem este fenômeno, em relação ao tempo são:
a) Carga elétrica:
q = q0 e-t / RC = C  e-t/RC (7)
b) Tensão no resistor:
VR = -  e-t / RC (8)
Nota: o sinal negativo aqui indica que a tensão está invertida em relação àquela do processo de
carga, conforme equação (3).
c) Tensão no capacitor:
VC =  e-t / RC (9)
d) Corrente no circuito:
i=−i0e
−t /RC=−ε
R
e−t /RC (10)
Nota: o sinal negativo indica que o sentido da corrente no resistor no processo de descarga é oposto
ao sentido da corrente durante o processo de carga, conforme equação (5).
Nesta experiência, VR e VC serão medidas em função do tempo durante a carga de um circuito
RC, e depois durante a descarga do mesmo circuito. Com estes valores, é possível construir um
gráfico de log VR em função de t e depois calcular a constante de tempo experimental E para o circuito
RC.
Aplicando logaritmo decimal à equação ( 3 ):
logV R=log ε−
log e
RC
t=log ε−Bt . (11)
O coeficiente angular “B” do gráfico permite calcular E pela expressão:
τ E=
−log e
B . (12)
É possível comparar este valor de E com a constante de tempo teórica  = RC.
Instituto de Física – UFG 21
Física Experimental III Roteiros
ESQUEMAS EXPERIMENTAIS
“A”
“B”
MATERIAL UTILIZADO
 01 fonte de tensão - EMG18134.
 01 multímetro TEK DMM254.
 01 cronômetro digital
 01 chave especial.
 02 resistores de 47 k (que devem ser conectados em série!).
 01 capacitor de 470 F.
 07 cabos para conexões elétricas.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PRIMEIRA PARTE - Carga
1. Faça a montagem do circuito do esquema “A” utilizando o capacitor e o resistor fornecidos. O
terminal (+) do capacitor é o plug vermelho. O voltímetro digital deverá ser conectado
inicialmente ao capacitor. No multímetro o terminal COM equivale ao (-) e o terminal V--S
equivale ao (+). Chame o professor para verificar as conexões elétricas.
1. No resistor não será necessário voltímetro, por enquanto. A chave S, quando fechada em A,
permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor descarregar rapidamente. Ajuste
os potenciômetros da fonte de tensão para valores mínimo de tensão e máximo de corrente.
2. Deixe a chave S aberta. Ligue a fonte de tensão e aplique uma tensão entre 10,0V e 16,0V,
indicada na fonte de tensão. Anote na tabela. Feche a chave S em A e, simultaneamente,
acione o cronômetro. Anote na tabela do relatório os valores de tensão VC nos terminais do
capacitor para intervalos sucessivos de 10,0 segundos. Se achar conveniente repita as
medidas. Descarregue o capacitor fechando a chave em B.
3. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. Conecte o voltímetro digital nos terminais do
resistor e anote os valores de tensão VR, tomados em seus terminais tal como foi feito no item
precedente.
SEGUNDA PARTE - Descarga
1. Monte o circuito do esquema “B”, utilizando os mesmos componentes da primeira parte.
3. Feche a chave em “A” para carregar o capacitor com a mesma tensão usada antes. Para iniciar o
processo de descarga, mova a chave para a posição “B”, acionando simultaneamente o
cronômetro. Anote os valores da tensão VC usando o mesmo intervalo de tempo da parte anterior.
4. Conecte o voltímetro digital nos terminais do resistor e repita o procedimento do item precedente,
anotando VR. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido da
corrente durante a carga, esta tensão VR é negativa. Por isto, na tabela VR é negativo para o
processo de descarga.
BIBLIOGRAFIA
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - item 8
Instituto de Física – UFG 22
Física Experimental III Roteiros
COLETA DE DADOS - CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR
Data:____/____/_______ Turma:______________
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
PRIMEIRA PARTE – Carga SEGUNDA PARTE- Descarga
N t (s) VC (V) VR (V) VC (V) VR (V)
01 0,0
02 10,0
03 20,0
04 30,0
05 40,0
06 50,0
07 60,0
08 70,0
09 80,0
10 90,0
11 100,0
12 110,0
13 120,0
14 130,0
15 140,0
16 150,0
17 160,0
18 170,0
19 180,0
Valores nominais: C =___________; R =_____________;  =_____________;  = RC =____________
ATIVIDADES
1. a) Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráficos VC em função de t e VR em função
de t com os dados da tabela correspondente ao processo de carga do capacitor.
b) Determine E através destes gráficos, conforme indicado na Figura 2. Calcule o erro percentual de
E em relação ao valor nominal teórico  = RC.
c) Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado?
1. a) Com os dados da tabela “carga” há duas opções: (i) caso tenha papel mono-log, faça o gráfico
de VR em função de t; (ii) caso tenha papel milimetrado, calcule log VR e faça o gráfico com estes
valores em função de t.
b) Determine E através destes gráficos e calcule o erro percentual de E em relação ao valor nominal
teórico.
3. a) Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráfico VC em função de t e VR em função de t
com os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do capacitor.
b) Determine E através destes gráficos,explicando o método.
c) Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado?
4. Como aplicação prática para medir altas resistências, da ordem de MΩ, numa montagem idêntica à
primeira parte, utilizou-se C = 2,0 F. O tempo medido para um capacitor alcançar 85 % da tensão
da fonte foi de 255 segundos. Calcule R.
5. a) Calcule o valor da corrente máxima e da carga elétrica máxima obtidos durante o processo de
carga do capacitor.
b) Calcule o valor da corrente e da carga elétrica quando t = RC, durante o processo de carga do 
capacitor.
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RESISTORES NÃO LINEARES
OBJETIVOS
 Levantar curvas características (corrente x tensão) de resistores lineares e não-lineares.
 Calcular a resistência de um resistor metálico.
 Calcular as constantes k e n do filamento de uma lâmpada de tungstênio.
INTRODUÇÃO
Caso seja aplicada uma diferença de potencial, ou tensão V, sobre um resistor, e se nele
circular uma corrente i, o valor da resistência R do resistor será dada por:
R = V/i (1)
onde V é medida em volts (V), i é medida em ampères (A), e R será expressa em ohms ().
A equação (1) é uma definição geral de resistência. Uma resistência é dita linear quando o seu
valor numérico independe da tensão aplicada. Caso o valor numérico da resistência depender da
tensão aplicada, ela é dita não linear. Nos diagramas, um resistor pode ser representado por um
segmento em forma de dentes de serra ou um pequeno retângulo. Os cabos de conexão elétrica, por
terem resistência elétrica pequena ou desprezível, são representados por linhas e considerados
condutores ideais.
No caso de um resistor metálico, a resistência é constante e independe da tensão aplicada
apenas se a temperatura permanecer constante. Por este motivo, um gráfico da corrente em função
da tensão será uma reta passando pela origem, e seu coeficiente angular permite obter o valor da
resistência. Se passar pelo resistor metálico uma corrente muito grande, tal como ocorre numa
lâmpada de incandescência, com um filamento de tungstênio, por exemplo, a resistência deixa de ser
linear. Para correntes pequenas, a resistência é menor do que para correntes elevadas. O aumento da
resistência, neste caso, é devido ao efeito Joule produzido pela própria alimentação da lâmpada.
A dependência entre corrente e tensão, numa lâmpada de incandescência, pode ser representada 
aproximadamente por uma função do tipo:
i = k Vn (2)
onde k e n são constantes características do material da lâmpada naquelas condições. Estas
constantes podem ser determinadas diretamente de um gráfico log i em função de log V, com log i
representado no eixo das ordenadas e log V no eixo das abscissas (Figura 1). Aplicando logaritmos
decimais aos dois termos da equação (2), tem-se:
log i = n log V + log k (3)
A equação (3) é análoga à equação da reta y = ax + b, onde b é o coeficiente linear ( b = log k) 
e a é o coeficiente angular da reta calculado por:
a = n = ( log i2 - log i1)/ (log V2 - log V1)
(4)
Figura 1. Gráficos i x V e log i x log V para uma lâmpada.
Um exemplo de resistor não-linear é o varistor ou VDR, cujo nome provém de suas iniciais em
inglês: Voltage Dependent Resistor. Sua resistência é altamente dependente da tensão aplicada, por
causa da resistência de contato variável entre os cristais misturados que o compõem. A característica
elétrica é determinada por complicadas redes em série e em paralelo de cristais de carbeto de silício
pressionados entre si. Alguns tipos de varistores são utilizados como limitador de tensão em circuitos
eletrônicos, outros têm comportamento que seguem a seguinte equação:
V = C i (5)
Instituto de Física – UFG 24
Física Experimental III Roteiros
onde  depende da composição do material utilizado e do processo de fabricação, variando de 0,14 a
0,40 e 0,05 a 0,09 para VDR simétricos e assimétricos, respectivamente. A constante C depende da
temperatura e de características geométricas do VDR, com valores entre 15 e 1000 . Na Figura 2
são fornecidas as curvas características de um varistor utilizado como limitador de tensão e de outro
que obedece à equação (5).
Figura 2. Varistor utilizado como limitador de tensão e do tipo V = Ci.
Existem materiais, conhecidos como semicondutores, que apresentam uma variação de
resistência com a temperatura de características incomuns. Eles apresentam um coeficiente de
variação da resistência com a temperatura que é grande e negativo, NTC ( Negative Temperature
Coefficient ), denominados termistores ( resistores sensíveis à temperatura ). A sua resistência se
reduz acentuadamente com o aumento de temperatura e, por este motivo, são comumente utilizados
como sensores de temperatura. Na Figura 3 representam-se as curvas características de dois tipos de
termistores.
Os termistores são fabricados com várias misturas de óxidos, tais como: manganês, níquel,
cobalto, ferro, zinco, titânio e magnésio. Podem ter a forma de contas, cilindros ou discos. Estes
óxidos são misturados em proporções devidas, para apresentar a resistividade e o coeficiente de
variação da resistência com a temperatura desejados.
As medidas de tensão e corrente dos termistores são interessantes quando a sua temperatura
for maior que a do ambiente. Desde que a corrente seja pequena, o calor produzido no resistor é
desprezível e não há decréscimo na resistência. Se a corrente for proporcional à tensão aplicada, a
resistência é constante ( embora dependa da temperatura ambiente ). Com o posterior acréscimo da
corrente, há um aumento na temperatura do termistor em relação à temperatura ambiente. A
resistência diminui, embora a corrente continue aumentando. Quando a corrente estabiliza, a tensão
também estabiliza e a temperatura do resistor é alta, podendo queimá-lo se não houver dissipação
eficiente de calor.
Há elementos resistivos que apresentam elevado coeficiente positivo de variação da
resistência com a temperatura, denominados PTC ( Positive Temperature Coefficient) - Figura 3. São
conhecidos como condutores frios. Sua condutividade é muito maior em baixas do que em altas
temperaturas. Os resistores PTC são feitos de BaTiO3 ou soluções sólidas de BaTiO3 e SrTiO3. O
gráfico corrente x tensão de um PTC mostra nitidamente sua propriedade limitadora de corrente. Ele
obedece à Lei de Ohm para tensões baixas, mas a resistência cresce rapidamente com o aumento de
temperatura devido à corrente passando por ele. A resistência de um PTC depende da temperatura
ambiente e de sua dissipação térmica no meio que o envolve. A resistência também depende da
tensão aplicada.
Figura 3. Curvas de termistores tipo NTC e PTC.
Um retificador ideal apresenta uma curva corrente-tensão não linear muito importante. A curva
mostra que o retificador ideal tem resistência zero para uma polaridade da tensão aplicada (chamada
direta), e infinita para a polaridade reversa. Um diodo de junção (ou semicondutor) apresenta uma
curva muito próxima da curva ideal para tensões encontradas nos circuitos eletrônicos práticos. A
Instituto de Física – UFG 25
Física Experimental III Roteiros
tensão direta necessária para condução é de aproximadamente 0,6 V para diodos de silício. Se a
tensão aplicada ultrapassar muito este valor, o diodo fica sobreaquecido e pode queimar. A Figura 4
mostra a curva característica de um diodo ideal e de um outro tipo de diodo, chamado Zener que, a
uma particular tensão de polarização reversa, apresenta um grande aumento de corrente. O diodo
semicondutor é esquematizado como uma seta com um traço na ponta, que designa o sentido
convencional da corrente direta que passa por ele.
Figura 4. Curvas de um diodo ideal e de um diodo Zener.
ESQUEMA EXPERIMENTAL
MATERIAL UTILIZADO
 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG 18131.
 02 multímetrosTEK DMM254.
 01 resistor metálico 150  5 W.
 01 resistor metálico 100  5 W.
 01 resistor metálico 33  5 W .
 01 resistor metálico 47  5 W
 01 resistor de carvão 470 .
 01 resistor de carvão 680 .
 01 PTC E1587P - CM51.
 01 lâmpada incandescente 24 V, 40 mA.
 01 diodo de silício IN5408-MIC.
 06 cabos para conexões elétricas.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Instruções iniciais
A montagem para todas as medidas é a indicada no esquema da experiência. Cada um dos
elementos que serão utilizados para levantar a curva corrente contra tensão têm ligado em série um
resistor de proteção, representado por RP. O valor de RP é variável, pois, como o nome diz, serve de
proteção contra corrente que poderia danificar por aquecimento cada um dos elementos, caso estes
forem conectados diretamente à fonte de tensão. Na prática de laboratório de medidas elétricas, é
preciso conhecer a potência máxima que cada elemento suporta para estabelecer um limite de tensão
(e corrente) que pode ser aplicado. Sendo este um laboratório didático, optou-se por calcular um valor
de RP afim de que o aluno pudesse aplicar tensões de 0 a 25 V sobre a combinação em série dos dois
resistores. Naturalmente, as tensões efetivas sobre o elemento em estudo serão medidas com um
voltímetro, bem como as respectivas correntes, medidas com um amperímetro. Todas as vezes que
você precisar trocar as conexões sobre um elemento do circuito, reduza a tensão da fonte a zero. 
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PRIMEIRA PARTE - Resistores
1. Faça as conexões elétricas conforme o esquema inicialmente para o resistor metálico de 150  e
RP = 100 . Aplique com a fonte as tensões sugeridas na tabela de dados. Anote as tensões
medidas com o voltímetro e as correntes medidas com o amperímetro. A seguir, calcule R = V/i
para cada par de valores de V e i.
2. Se você inverter as conexões na fonte de tensão, no resistor metálico tanto a corrente como a
tensão serão invertidos, o que significa que terão valores algébricos negativos, como poderão ser
constatados no voltímetro e no amperímetro. Aplique as mesmas tensões que antes, e observe
se os valores das correntes se repetem, aproximadamente. Se quiser, anote separadamente
alguns pares de valores de V e i.
3. Depois faça as conexões sobre o PTC, de acordo com o esquema (atenção para as polaridades
dos instrumentos), com RP = 33 . Repita os procedimentos dos itens precedentes.
4. Ao completar as medidas com o PTC, transfira as conexões para a lâmpada, RP = 47 . Proceda
como anteriormente.
SEGUNDA PARTE - Diodo semicondutor
1. Conecte diodo em série com RP = 470 , no sentido direto, isto é, terminal positivo da fonte conec-
tado ao plug vermelho do resistor de proteção. Aplique cuidadosamente com a fonte as tensões
sugeridas, mas anote as tensões medidas com o voltímetro e as correntes lidas no amperímetro.
Observe que a tabela de registro dos dados foi modificada.
2. Reduza a tensão da fonte a zero. Troque a conexão de entrada-saída do diodo, isto é, o terminal
positivo da fonte agora é conectado ao terminal preto do diodo, colocando o diodo no sentido re-
verso. Mantenha as demais conexões elétricas e proceda como no item precedente.
3. Opcional: para levantar a curva característica do diodo Zener siga os procedimentos do diodo se-
micondutor. Para anotar os dados, reproduza a tabela do diodo.
BIBLIOGRAFIA
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 28 - itens 1 a 6.
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COLETA DE DADOS - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES NÃO LINEARES
Data:____/____/_______ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
PRIMEIRA PARTE - Resistores
Metálico RP = 100  PTC RP = 33  Lâmpada RP = 47 
Fonte(V) V (V) i(mA) R () V (V) i(mA) R () V (V) i(mA) R ()
2,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
SEGUNDA PARTE - Diodo semicondutor
RP =470  Fonte
(V)
1,0 4,0 8,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0
Direto V(V)
i(mA)
R()
Reverso V(V)
i(mA)
R()
ATIVIDADES PARA O RELATÓRIO
1. Faça o gráfico de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados referentes ao resistor
metálico. Calcule a resistência elétrica R a partir do gráfico.
2. Faça o gráfico de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados do PTC. Descreva como
varia a resistência do PTC à medida que a tensão varia dentro dos limites experimentais.
3. Faça o gráfico de i em função de V com os dados da lâmpada de incandescência. Descreva como
varia a resistência elétrica da lâmpada com o aumento da tensão aplicada.
4. Faça um novo gráfico, em papel log-log de i (eixo Y) em função de V (eixo X) com os dados da
lâmpada de incandescência. A partir do gráfico e usando a equação (2), que descreve de forma
aproximada o comportamento i=i(V), determine n e k. Calcule a corrente que passaria pela lâmpa-
da, caso ela fosse submetida a uma tensão de 30,0 V. 
5. Faça um gráfico de i em função de V para o diodo semicondutor. Sugestão: trace os eixos i e V
cruzando-se no centro da folha, para representar os valores positivos e negativos destas variáveis.
6. Comente as características deste diodo quando comparadas com aquelas de um diodo ideal.
7. Defina resistor ôhmico e indique os resistores ôhmicos utilizados nesta experiência, justificando
sua resposta.
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CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
OBJETIVOS
 Medir a componente horizontal do campo magnético terrestre.
 Medir a inclinação magnética.
 Calcular o módulo da indução magnética terrestre.
INTRODUÇÃO
A corrente elétrica i que percorre um fio condutor longo e retilíneo produz uma indução
magnética B a uma distância r do centro do fio. As linhas de indução magnética são circulares e
concêntricas em relação ao fio. O módulo da indução magnética B pode ser calculada com a lei de
Ampère, resultando em 
B = oi/2r (1)
onde o é a constante de permeabilidade, igual a 4 x10-7 Tm/A. 
A unidade de medida de B é o tesla (T). Uma carga de 1 C, movendo-se com uma velocidade
de 1 m/s perpendicularmente ao campo magnético de 1 T sofre a ação de uma força de 1 N. 
1 T = 1 N.s/C.m = 1 N/A.m (2)
Sendo o tesla uma unidade muito grande, utiliza-se freqüentemente o gauss (G), com a
seguinte relação: 1 T = 104 G. O tesla também é igual a weber/metro quadrado (Wb/m2).
Se o fio condutor formar uma espira circular de raio R, o módulo da indução magnética B no
centro do fio será calculada por
B = oi/2R (3)
Se houver N espiras, resultando numa bobina, o valor de B é dado por:
B = oiN/2R (4)
Uma regra prática para se determinar o sentido de B é a da mão direita: os dedos indicam o
sentido da corrente nas espiras e o polegar indica o sentido de B na parte central da bobina, que
também indica o polo Norte do campo magnético gerado pela corrente na bobina.
Nesta experiência, uma bobina de geometria conhecida (dados N e R) vai ser utilizada para
medir a componente horizontal do campo magnético terrestre, como será explicado a seguir.
O campo magnético terrestre pode ser imaginado como um imenso ímã permanente localizado
numa direção que forma 11,5o com o eixo de rotação do planeta. Na Figura 1 representa-se, por
motivo de clareza, apenas duas linhas de indução BT (indução magnética terrestre total ) saindo do
polo magnético N (próximo do polo geográfico sul) e entrando no polo magnético S. Uma linha de
indução magnética, não representadas em escala, constitui um meridiano magnético local, análogo ao
meridiano geográfico, não necessariamente coincidentes, devido ao citado ângulo de 11,5o.
Figura 1. Meridiano magnético. EM equador magnético; EG equador geográfico; GO Goiânia; NG pólo
geográfico norte; S pólo sul magnético, N pólo norte magnético.
A agulha de uma bússola, que possa girar no planohorizontal, alinha-se segundo a projeção
do meridiano magnético sobre um eixo horizontal ou, de forma equivalente, segundo a componente Bh
do campo magnético terrestre BT (Figura 2).
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Figura 2. Vetor indução magnética terrestre BT decomposto em duas componentes, horizontal e
vertical. GO Goiânia; N polo norte magnético.
Esta é a maneira convencional de utilizar uma bússola. No entanto, se ela puder girar num
plano vertical, alinhar-se-á segundo BT. Nesta condição, a bússola é conhecida como bússola de
inclinação, e o ângulo  formado com o plano horizontal determina a inclinação magnética, um valor
característico do local. Caso seja possível medir Bh e , o módulo da indução magnética local é
calculado por:
BT = Bh/cos  (5)
No laboratório, uma bússola previamente alinhada com o meridiano magnético, será
colocada no centro de uma bobina de geometria fornecida, perpendicularmente ao campo
magnético gerado na bobina por uma corrente elétrica controlada. A agulha da bússola vai
alinhar-se segundo a direção da resultante BR originada da interação entre a componente
horizontal campo magnético terrestre Bhe o campo magnético da bobina B. Esta resultante
formará um ângulo  com o meridiano magnético, que dependerá do valor da corrente
aplicada (Figura 3).
Figura 3. Deflexão de uma agulha imantada sob influência de B e de Bh. A linha
tracejada indica a projeção do meridiano magnético local no plano horizontal.
Verifica-se que:
B = Bh tg (6)
Substituindo na equação (6) o valor de B dado pela equação (4), resulta:
Bh tg  = (oNi)(/(2R) (7)
Uma fonte de tensão fornecerá uma corrente variável à bobina e a deflexão da agulha será
medida para cada valor de corrente. Através de um gráfico de tg  em função de i, o coeficiente angular
k permitirá calcular o valor de Bh , sendo fornecidos N = 26 voltas e diâmetro de 20,0 cm (ou 0,20 m).
Bh = (oN)/(2R k) (8)
Como decorrência da não coincidência entre os eixos geográfico e magnético, os meridianos
geográfico e magnético formam um ângulo , chamado declinação magnética, que depende do lugar no
planeta. Existem mapas de declinação magnética, essencial para o processo de orientação com o
emprego de uma bússola. Para Goiânia, a declinação magnética é na ordem de -19o, onde o sinal
negativo significa que o meridiano magnético está a oeste do geográfico. Assim, uma viagem de 100 km
para o norte geográfico, mas seguindo a indicação da bússola, sem a tal correção, causaria um desvio
de rota de 34 km a oeste do ponto desejado.
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O campo magnético terrestre pode ser descrito por sete parâmetros, representados na Figura
4: declinação (), inclinação (), componente horizontal (Bh), componente vertical (Bv ou Bz), indução
magnética total (BT), componente norte (Bx) e componente leste (By). Estes parâmetros podem ser
visualizados numa representação vetorial sobre um sistema de eixos XYZ, onde a direção X coincide
com o meridiano geográfico, apontando para o norte geográfico, a direção Y coincide com os paralelos
geográficos, apontando para o leste geográfico e a direção Z tem a direção da vertical do lugar, porém
o seu sentido positivo aponta para o centro da Terra. Como decorrência destas definições, a
inclinação magnética (), formada entre o vetor indução magnética total e o plano horizontal, é
considerada positiva quando apontar para baixo; a declinação magnética () é positiva quando estiver
a leste do meridiano geográfico.
Figura 4. Representação vetorial do campo magnético terrestre e seus sete
parâmetros. A linha tracejada corresponde à projeção do meridiano terrestre
no plano horizontal.
De acordo com as convenções acima, conhecendo-se os três primeiros parâmetros, BT é
calculado com a equação (5) e os outros três podem ser calculados com as expressões: 
Bv = Bz = BT sen  (9)
Bx = Bh cos  (10)
By = Bh sen  (11)
ESQUEMA EXPERIMENTAL
MATERIAL UTILIZADO
1. 01 fonte de tensão Phywe ou outra fonte adequada.
2. 01 multímetro digital (ou amperímetro analógico) 
3. 01 reostato de 10 , 5 A. 
4. 04 cabos para conexão elétrica.
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5. 01 bobina com diâmetro de 20 cm e 26 espiras.
6. 01 bússola de inclinação.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Confira se as conexões elétricas estão de acordo com o esquema.
2. Anote os valores de N (no de voltas na bobina) e da medida R (raio da espira).
3. Posicione a bobina de tal forma que a agulha da bússola se oriente na direção do meridiano mag-
nético terrestre e o ponteiro de referência, que é perpendicular à agulha, seja também perpendicu-
lar ao plano da bobina.
4. Verifique se o seletor de tensões se encontra no mínimo. Ligue a fonte de tensão e aplique um va-
lor tal que a deflexão da agulha seja =20º. Anote o valor da corrente elétrica na bobina na tabela
de dados. A deflexão é determinada pelo campo magnético resultante, devido ao campo magnéti-
co terrestre e ao campo magnético no centro da bobina.
5. Varie a corrente elétrica de modo a obter as demais deflexões indicadas na tabela, até alcançar
ovalor máximo de 70º, sempre anotando os respectivos valores da corrente elétrica.
6. Reduza a tensão a zero. Inverta as conexões elétricas na fonte de tensão, para que o sentido da
corrente na bobina seja invertido. Proceda como no item precedente.
7. Calcule o valor médio entre os módulos das correntes I1e I2 e a tangente das deflexões .
8. Utilize a bússola especial (bússola de inclinação) para medir o ângulo de inclinação magnética. Ini-
cialmente faça a bússola oscilar no plano horizontal para definir o meridiano magnético terrestre.
Depois utilize o dispositivo adequado para girar a bússola de 90 graus e fazê-la oscilar no plano
vertical. Anote o ângulo de inclinação magnética. Observe que, no hemisfério Sul, ele é negativo.
BIBLIOGRAFIA
 Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 30 – items 1 a 2; Cap. 31 – items 1 e
2; Cap. 34 - item 5
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COLETA DE DADOS - CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
Data:____/____/_______ 
Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________
N =___________voltas; R =_____________m
1 = - 2 
(o)
I1
(mA)
I2
(mA)
IMÉDIA
(mA) tg 1 
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Medida da inclinação magnética (): - 20o
ATIVIDADES
1. a) Faça o gráfico de tg  em função de i.
b) Determine o coeficiente angular do gráfico acima.
c) Calcule Bh com a equação (8). Como referência, Bh em São Paulo é 23 T, na Antártida, 67T.
2. Empregando o valor medido da inclinação magnética, calcule o módulo de BT com a equação (5).
3. a) Calcule o valor da componente vertical do campo magnético terrestre com a equação (9).
b) Calcule as componentes Bx e By.
4. Faça um esboço para explicar como foi identificado o polo norte da bobina com a utilização da regra
da mão direita.
5. Vá ao sítio do Observatório Nacional (w ww.on.br), que é um instituto de pesquisa vinculado ao Mi-
nistério da Ciência, Tecnologia e Inovaçãoe obtenha os dados da declinação magnética, da inclina-
ção magnética, das componentes horizontal, vertical (Z), norte (X), leste (Y) e do módulo do campo
magnético terrestre em Goiânia. Compare com os valores experimentais obtidos.
www.on.br → Serviços → Geofísica → Cálculo da Declinação Magnética
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Apêndice: especificações de exatidão do multímetro Fluke 117
Tolerância ou erro máximo admissível:
Tolerância = ± ( % do valor lido + nº dígitos menos significativos).
Esta indicação recorre a duas contribuições para o erro:
• Uma devido à linearidade daescala, que é expressa em função do valor medido. Em valor
absoluto, esta parcela cresce proporcionalmente ao valor que se está a medir; em valor
relativo, mantém-se constante.
• Outra devida à resolução do instrumento ser finita, o que impõe um limite inferior da tolerância,
particularmente notória nos valores mais baixos da escala. Se não existisse esta parcela, o
erro máximo admissível seria nulo para uma indicação de zero, o que corresponderia a um
instrumento perfeito!
O “número de dígitos menos significativos” nada mais é do que o número indicado na especificação
multiplicado pela resolução da escala do instrumento.
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	Medidas e Incertezas
	Medidas de Resistências e Capacitâncias
	Medidas de Tensões e Correntes Elétricas
	Força Eletromotriz
	Resistividade
	Carga e Descarga de um Capacitor