Apostila Barras Submetidas à compressão centrada - UNESP

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unesp Engenharia Civil
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO CENTRADA
BARRAS COMPRIMIDAS SÃO ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
SUJEITOS A SOLICITAÇÕES DE COMPRESSÃO AXIAL.
EMPREGADAS NAS FORMAS DE:
BANZOS, DIAGONAIS E MONTANTES DE TRELIÇAS
BARRAS DE TORRES
PILARES DE MANEIRA GERAL
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CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
CARACTERIZADO POR INSTABILIDADE OU FLAMBAGEM,
QUE OCORRE ANTES DE SER ATINGIDA A RESISTÊNCIA 
TOTAL DA BARRA
A INSTABILIDADE PODE SER 
DA BARRA COMO UM TODO, 
GLOBAL;
OU DOS ELEMENTOS QUE 
CONSTITUEM A SEÇÃO 
TRANSVERSAL, 
LOCAL
FLAMBAGEM GLOBAL FLAMBAGEM LOCAL
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FLAMBAGEM GLOBAL
FLEXÃO NO EIXO X E Y
QUANDO OCORRE ALTERAÇÃO DA FORMA DO EIXO DA BARRA
NOS RESPECTIVOS PLANOS, INICIALMENTE RETILÍNEO
TORÇÃO PURA
QUANDO, SEM ALTERAÇÃO DA FORMA DO EIXO DA BARRA,
OCORRE ROTAÇÃO DE UMA DE SUAS EXTREMIDADES COM RELAÇÃO
À OUTRA
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FLEXÃO EIXO X FLEXÃO EIXO Y TORÇÃO PURA
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FLEXO-TORÇÃO
QUANDO OCORREM, SIMULTÂNEAMENTE,
AS SITUAÇÕES DESCRITAS NA FLEXÃO E NA TORÇÃO
FLEXÃO TORÇÃO FLEXO-TORÇÃO
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FLAMBAGEM POR FLEXÃO
NO EIXO NÃO SIMÉTRICO
FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO
NO EIXO DE SIMÉTRICO
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FLAMBAGEM LOCAL
AA – ELEMENTO COM BORDAS VINCULADAS;
APOIADOS EM DUAS BORDAS LONGITUDINAIS
ELEMENTO ENRIJECIDO
AL – ELEMENTO COM BORDA LIVRE;
APOIADO EM UMA BORDA LONGITUDINAL
ELEMENTO NÃO ENRIJECIDO
AL
AL
AA
AL
AA
AA AA
AL AL
AA AA
AA AA
ENRIJECEDOR
INTERMEDIÁRIO
DE BORDA
ENRIJECEDORENRIJECEDOR DE
BORDA SIMPLES
AL - ELEMENTO COM BORDA LIVRE
AA - ELEMENTO COM BORDAS VINCULADAS
SUBELEMENTO
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COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM
É O COMPRIMENTO DA BARRA HIPOTÉTICA BIROTULADA,
QUE TEM A MESMA CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM
DA BARRA EM QUESTÃO
CARGA CRÍTICA: 2
2
L
EIn
crP π=
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O VALOR DE n CORRESPONDE A DIFERENTES MODOS DE FLAMBAGEM
n = 1 REPRESENTA O PRIMEIRO MODO
n = 2 O SEGUNDO, E ASSIM SUCESSIVAMENTE
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2
2
2
2
21
2
)()()( r
KL
n
EA
KL
EI
L
EI
crP πππ === 2222 )()( λππ EEcr rKLf ==
K = PARÂMETRO DE FLAMBAGEM
λ = ESBELTEZ DE BARRA ≤= r
KLλ 200
VALORES DE K PARA BARRAS ISOLADAS
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VALORES DE K PARA BARRAS DE TRELIÇA
NO PLANO
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VALORES DE K PARA BARRAS DE TRELIÇA
FORA DO PLANO
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VALORES DE K PARA PÓRTICOS RÍGIDOS
PARA NÓS LIVRES: ∑
∑
=
V
V
P
P
L
I
L
I
G
ϕ
PARA NÓS RESTRITOS: ENGASTE - G=1
RÓTULA - G=10
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SE FOR IMPEDIDA DE GIRAR
ESTR. INDESLOCÁVEIS ϕ = 2,0
ESTR. DESLOCÁVEIS ϕ = 0,67
ϕ = COEFICIENTE PARA AS SITUAÇÕES
DA OUTRA EXTREMIDADE DA VIGA
SE FOR ROTULADA
ESTR. INDESLOCÁVEIS ϕ = 1,5
ESTR. DESLOCÁVEIS ϕ = 0,5
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BABA
BABA
GGGG
GGGGK
3)(228,1
3)(4,164,0
+++
+++=
BA
BABA
GG
GGGGK ++
+++=
5,7
6,1)(45,7
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RESISTÊNCIA DE CÁLCULO (E.L.ÚLTIMO)
Nc,Rd = ρ Aef fy / γ (γ = 1,1)
ρ = Fator de redução associado à flambagem global
Aef = Área efetiva da seção transversal da barra,
calculada com base nas larguras efetivas dos elementos,
adotando-se σ = ρ fy , associada à flambagem local
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])2,0(1[5,0 200 λλαβ +−+=0,1
)(
1
2
0
2
≤
−+
= λββρ
VALOR DO COEFICIENTE ρ (FLAMBAGEM GLOBAL)
ONDE,
α = Fator de imperfeição inicial
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
curva c
curva b
curva a
Euler
0,2
ρ
λ0
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
CURVA a: α = 0,21
CURVA b: α = 0,34
CURVA c: α = 0,49
FLAMBAGEM POR TORÇÃO
OU FLEXO-TORÇÃO
CURVA b: α = 0,34
λ0 = Índice de esbeltez reduzido
para barras comprimidas
e
yef
N
fA=0λ
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Ne = FORÇA NORMAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA DA BARRA
PERFIS COM DUPLA SIMETRIA
OU SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO A UM PONTO
Ne = min (Nex, Ney, Net)
2
2
)( xx
x
ex
LK
EI
N
π= FLAMBAGEM POR FLEXÃO EM RELAÇÃO DO EIXO PRINCIPAL X
2
2
)( yy
y
ey
LK
EI
N
π=


 += t
tt
w
et GILK
EC
r
N 2
2
2
0 )(
1 π
FLAMBAGEM POR FLEXÃO EM RELAÇÃO DO EIXO PRINCIPAL Y
FLAMBAGEM POR TORÇÃO
r02 = rx2 + ry2 + x02 + y02
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PERFIS MONOSSIMÉTRICOS
CONSIDERAR EIXO X, O EIXO DE SIMETRIA
Ne = min (Ney, Next)
2
2
)( yy
y
ey
LK
EI
N
π= FLAMBAGEM POR FLEXÃO EM RELAÇÃO DO EIXO PRINCIPAL Y




+
−−−−
+= 2
2
00
2
00 )(
])/(1[411
])/(1[2 etex
etexetex
ext NN
rxNN
rx
NNN FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO
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PERFIS ASSIMÉTRICOS
Ne = menor das raízes
r02(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Net) - Ne2(Ne - Ney)x02 - Ne2(Ne - Nex)y02 = 0
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CLASSIFICAÇÃO DE SEÇÕES
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Tabela 8a - Valores de ρ para curva a (α = 0,21)
2,20,1730,1740,1760,1770,1790,1800,1820,1830,1850,1872,2
2,10,1880,1900,1910,1930,1950,1960,1980,2000,2020,2042,1
2,00,2050,2070,2090,2110,2130,2150,2170,2190,2200,2232,0
1,90,2250,2270,2290,2310,2330,2360,2380,2400,2420,2451,9
1,80,2470,2500,2520,2550,2570,2600,2620,2650,2670,2701,8
1,70,2730,2760,2780,2810,2840,2870,2900,2930,2960,2991,7
1,60,3020,3060,3090,3120,3160,3190,3220,3260,3300,3331,6
1,50,3370,3410,3440,3480,3520,3560,3600,3640,3680,3721,5
1,40,3770,3810,3850,3900,3940,3990,4030,4080,4130,4181,4
1,30,4230,4280,4330,4380,4430,4480,4540,4590,4650,4701,3
1,20,4760,4820,4870,4930,4990,5050,5110,5170,5240,5301,2
1,10,5360,5430,5490,5560,5620,5690,5760,5820,5890,5961,1
1,00,6030,6100,6170,6240,6310,6380,6450,6520,6590,6661,0
0,90,6720,6790,6860,6930,7000,7070,7140,7210,7270,7340,9
0,80,7400,7470,7530,7600,7660,7720,7780,7840,7900,7960,8
0,70,8010,8070,8120,8180,8230,8280,8330,8380,8430,8480,7
0,60,8520,8570,8610,8660,8700,8740,8780,8820,8860,8900,6
0,50,8940,8970,9010,9050,9080,9110,9150,9180,9210,9240,5
0,40,9270,9300,9330,9360,9390,9420,9450,9470,9500,9530,4
0,30,9550,9580,9600,9630,9650,9680,9700,9730,9750,9770,3
0,20,9800,9820,9840,9870,9890,9910,9930,9960,9981,0000,2
0,11,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,1
0,01,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,0
λo0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00λo
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Tabela 8b - Valores de ρ para curva b (α = 0,34)
2,20,1640,1650,1670,1680,1690,1710,1720,1740,1750,1762,2
2,10,1780,1790,1810,1820,1840,1860,1870,1890,1900,1922,1
2,00,1940,1950,1970,1990,2000,2020,2040,2060,2080,2092,0
1,90,2110,2130,2150,2170,2190,2210,2230,2250,2270,2291,9
1,80,2310,2340,2360,2380,2400,2430,2450,2470,2500,2521,8
1,70,2550,2570,2590,2620,2650,2670,2700,2730,2750,2781,7
1,60,2810,2840,2870,2890,2920,2950,2990,3020,3050,3081,6
1,50,3110,3140,3180,3210,3240,3280,3310,3350,3390,3421,5
1,40,3460,3500,3540,3570,3610,3650,3690,3730,3780,3821,4
1,30,3860,3900,3950,3990,4040,4080,4130,4170,4220,4271,3
1,20,4320,4370,4420,4470,4520,4570,4620,4670,4730,4781,2
1,10,4840,4890,4950,5000,5060,5120,5180,5230,5290,5351,1
1,00,5410,5470,5530,5590,5660,5720,5780,5840,5910,5971,0
0,90,6030,6100,6160,6230,6290,6350,6420,6480,6550,6610,9
0,80,6680,6740,6800,6870,6930,6990,7060,7120,7180,7240,8
0,70,7310,7370,7430,7490,7550,7610,7660,7720,7780,7840,7
0,60,7890,7950,8000,8060,8110,8160,8220,8270,8320,8370,6
0,50,8420,8470,8520,8570,8610,8660,8710,8750,8800,8840,5
0,40,8890,8930,8970,9020,9060,9100,9140,9180,9220,9260,4
0,30,9300,9340,9380,9420,9450,9490,9530,9570,9600,9640,3
0,20,9680,9710,9750,9790,9820,9860,9890,9930,9961,0000,2
0,11,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,1
0,01,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,0
λo0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00λo
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Tabela 8c - Valores de ρ para curva c (α = 0,49)
2,20,1550,1560,1570,1590,1600,1610,1620,1640,1650,1662,2
2,10,1680,1690,1700,1720,1730,1740,1760,1770,1790,1802,1
2,00,1820,1830,1850,1860,1880,1900,1910,1930,1950,1962,0
1,90,1980,2000,2010,2030,2050,2070,2090,2100,2120,2141,9
1,80,2160,2180,2200,2220,2240,2260,2280,2300,2320,2351,8
1,70,2370,2390,2410,2430,2460,2480,2500,2530,2550,2581,7
1,60,2600,2630,2650,2680,2710,2730,2760,2790,2810,2841,6
1,50,2870,2900,2930,2960,2990,3020,3050,3080,3110,3151,5
1,40,3180,3210,3240,3280,3310,3350,3380,3420,3460,3491,4
1,30,3530,3570,3610,3640,3680,3720,3760,3800,3850,3891,3
1,20,3930,3970,4020,4060,4110,4150,4200,4240,4290,4341,2
1,10,4390,4430,4480,4530,4580,4630,4690,4740,4790,4841,1
1,00,4900,4950,5000,5060,5110,5170,5230,5280,5340,5401,0
0,90,5460,5520,5580,5630,5690,5750,5820,5880,5940,6000,9
0,80,6060,6120,6180,6250,6310,6370,6430,6500,6560,6620,8
0,70,6680,6750,6810,6870,6940,7000,7060,7120,7180,7250,7
0,60,7310,7370,7430,7490,7550,7610,7670,7730,7790,7850,6
0,50,7910,7970,8030,8090,8150,8200,8260,8320,8370,8430,5
0,40,8490,8540,8600,8650,8710,8760,8810,8870,8920,8970,4
0,30,9030,9080,9130,9180,9230,9290,9340,9390,9440,9490,3
0,20,9540,9590,9640,9690,9750,9800,9850,9900,9951,0000,2
0,11,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,1
0,01,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,0
λo0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00λo
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BARRAS COMPOSTAS COMPRIMIDAS
O ÍNDICE DE ESBELTEZ DE CADA PERFIL
COMPONENTE DA BARRA DEVE SER INFERIOR:
a) À METADE DO ÍNDICE DE ESBELTEZ
MÁXIMO DO CONJUNTO, PARA O CASO
DE PRESILHAS (CHAPAS SEPARADORAS); 
b) AO ÍNDICE DE ESBELTEZ MÁXIMO
DO CONJUNTO, PARA O CASO DE
TRAVEJAMENTO EM TRELIÇA. 
NESTE CASO, O ÍNDICE DE ESBELTEZ
DAS BARRAS DO TRAVEJAMENTO DEVE
SER INFERIOR A 140
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VALOR DE Aef (FLAMBAGEM LOCAL)
FLAMBAGEM DE ELEMENTOS AA FLAMBAGEM DE ELEMENTOS AL
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FLAMBAGEM DE CHAPAS
APOIO DOIS LADOS APOIO QUATRO LADOS
2
2
)/( rKL
En
crf π= 222 )/)(1(12 tbEkcrf νπ−=
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2)1( b
a
ma
bmkm +=
k – PRATICAMENTE CONSTANTE E MÍNIMO
PARA CHAPAS LONGAS
VALORES DE k
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DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES
bef/2 bef/2
b
max..
0
fbdxf ef
b
=∫
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1) b é a largura do elemento; t é a espessura.
2) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 30.
3) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 250.
(b/t)max = 300Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários, satisfazendo as exigências de 7.5.1
(b/t)max = 260Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e satisfazendo as exigências de 7.5.1
(b/t)max =
200Alma de vigas sem enrijecedores transversais
(b/t)max = 60 2)Elemento comprimido AL ou AA com enrijecedor de borda tendo Is < Ia e
D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2
(b/t)max = 500 3)Elemento comprimido com ambas as bordas vinculadas a elementos AA 
(b/t)max = 90Alma de perfis U não enrijecidos sujeita à compressão uniforme
(b/t)max = 90Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma, e a outra a mesa ou outro tipo de enrijecedor de 
borda com Is ≥ Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2
(b/t)max = 60 2)Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma ou mesa, e a outra a enrijecedor de borda simples
Valor máximo da 
relação largura-
espessura 1)
Caso a ser analisado
VALORES MÁXIMOS DA RELAÇÃO LARGURA-ESPESSURA – b/t
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ÍNDICE DE ESBELTEZ REDUZIDO DO ELEMENTO
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,673
Curva de
 Winter
bef/b
λp
673,0
)/(95,0 5,0
≤= σλ kE
tb
p
ONDE, σ = ρ fy
efb
b
-
/2 /2efb
efb
b
ELEMENTO AA
k = 4,0 
ELEMENTO AL
k = 0,43
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bbbef ≤

 −=
pp
22,01 λλ
LARGURA EFETIVA E ÁREA EFETIVA
( )∑ −−= tbbAA efef
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EXEMPLOS