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CAPÍTULO 12 INCERTEZA 1. Como pode alguém atingir os pontos de consumo à esquerda da dotação na Figura 12.1? 12.1. Precisamos encontrar um meio de reduzir o consumo no estado ruim e aumentá-lo no estado bom. Para tanto, teremos de vender seguro contra perdas, em vez de comprá-lo. 2. Quais das seguintes funções de utilidade têm a propriedade de utilidade esperada? (a) u(c1, c2, π1, π2) = a(π1c1 + π2c2), (b) u(c1, c2, π1, π2) = π1c1 + π2c2, (c) u(c1, c2, π1, π2) = π1 ln c1 + π2 ln c2 + 17. 12.2. As funções (a) e (c) têm a propriedade de utilidade esperada (elas são transformações afi ns das funções analisadas no capítulo), enquanto (b), não. 3. Uma pessoa avessa ao risco pode escolher entre um jogo que paga US$ 1.000 com 25% de probabilidade e US$ 100 com 75% de probabilidade ou receber um pagamento no valor de US$ 325. Qual ela escolheria? 12.3. Como ele tem aversão ao risco, prefere o valor esperado do jogo, US$ 325, ao próprio jogo, e portanto escolheria o pagamento 4. O que aconteceria se o pagamento fosse de US$ 320? 12.4. Se o pagamento for de US$ 320, a decisão dependerá da forma da função de utilidade; não podemos dizer nada em geral. 5. Trace uma função de utilidade que exiba comportamento de propensão ao risco para pequenos jogos e aversão ao risco para grandes jogos. 12.5. Sua figura deveria mostrar uma função que fosse inicialmente convexa, mas que depois se tornasse côncava. 6. Por que um grupo de vizinhos teria maior dificuldade para segurar -se contra inundações do que contra incêndios? 12.6. Para se autossegurarem, os riscos têm de ser independentes. Entretanto, isso não vale no caso de danos causados por enchentes. Se uma casa de um bairro for atingida por uma enchente, é provável que todas as outras também o sejam. CAPÍTULO 28 A TEORIA DOS JOGOS 1. Considere a estratégia “olho por olho” no dilema do prisioneiro repetido. Suponha que um jogador erre e burle quando deveria cooperar. Se ambos os jogadores continuarem a jogar “olho por olho” após isso, o que acontecerá? 28.1. O segundo jogador burlará em resposta à burla (equivocada) do primeiro jogador. Mas então o primeiro jogador burlará em resposta a isso, e cada jogador continuará a burlar em resposta à burla do outro! Esse exemplo mostra que “olho por olho” pode não ser uma estratégia muito boa quando os jogadores podem errar tanto em suas atitudes como em suas percepções dos atos dos demais jogadores. 2. Equilíbrios de estratégia dominante são sempre equilíbrios de Nash? Os equilíbrios de Nash são sempre equilíbrios de estratégia dominante? 28.2. Sim e não. Os jogadores preferem jogar a estratégia dominante, seja qual for a estratégia de seus oponentes (mesmo que seu oponente jogue sua própria estratégia dominante). Assim, se todos os jogadores utilizarem estratégias dominantes, então todos estarão jogando uma estratégia ótima dada a estratégia de seus oponentes, e portanto haverá um equilíbrio de Nash. Contudo, nem todos os equilíbrios de Nash são equilíbrios de estratégia dominante; ver, por exemplo, a Tabela 28.2. 3. Suponha que seu oponente não está jogando a estratégia de equilíbrio de Nash dele. Você deveria jogar sua estratégia de equilíbrio de Nash? 28.3. Não necessariamente. Sabemos que a sua estratégia de equilíbrio de Nash é melhor para você uma vez que seu oponente jogue a estratégia de equilíbrio de Nash dele, mas se ele não jogar, talvez haja uma estratégia melhor para você seguir. 4. Sabemos que o jogo do dilema do prisioneiro de uma só jogada resulta numa estratégia de equilíbrio de Nash dominante que é ineficiente no sentido de Pareto. Suponhamos que seja permitido aos dois prisioneiros retaliar após as suas respectivas penas de prisão. Formalmente, qual aspecto do jogo isso iria afetar? Poderia ocorrer um resultado eficiente no sentido de Pareto? 28.4. Formalmente, se os prisioneiros puderem retaliar, os ganhos no jogo podem mudar. Isso poderia produzir um resultado efi ciente no sentido de Pareto para o jogo (por exemplo, pense no caso em que ambos os prisioneiros concordam em matar qual- quer um que confesse, e suponha que a morte tenha uma utilidade muito pequena). 5. Qual será a estratégia de equilíbrio de Nash dominante para o dilema do prisioneiro repetido no caso em que ambos os jogadores saibam que o jogo terminará após um milhão de repetições? Se você fosse testar um experimento com pessoas de verdade em tal cenário, você preveria que os jogadores utilizariam essa estratégia? 28.5. A estratégia de equilíbrio de Nash dominante consiste em burlar a cada rodada. Essa estratégia deriva do mesmo processo de indução retrógrada utilizado para derivar o caso finito de dez rodadas. Os resultados de experimentos com a utilização de períodos de tempo bem menores parecem indicar que os jogadores raramente utilizam essa estratégia. 6. Suponhamos que o jogador B, em vez do jogador A, se movimentasse primeiro no jogo sequencial descrito neste capítulo. Elabore a nova forma extensiva do jogo. Qual será o equilíbrio desse jogo? O jogador B prefere se mover em primeiro lugar ou em segundo? 28.6. No equilíbrio, o jogador B escolhe esquerda e o jogador A escolhe alto. O jogador B prefere mover-se primeiro, uma vez que isso resulta num ganho de 9 contra um ganho de 1. (Observe que, no entanto, mover-se antes nem sempre é vantajoso num jogo sequencial. Você pode pensar num exemplo?) CAPÍTULO 29 APLICAÇÕES DA TEORIA DOS JOGOS 1. Num equilíbrio de Nash entre duas pessoas, cada jogador está dando a melhor resposta a quê? Numa estratégia dominante de equilíbrio, cada jogador está dando a melhor resposta a quê? 29.1. Cada jogador está dando uma melhor resposta à melhor resposta de seu adversário. Num equilíbrio de estratégia dominante, cada escolha do jogador é uma melhor resposta a qualquer escolha feita pelo outro jogador. 2. Observe as melhores respostas de linha e coluna na seção que trata de estratégias mistas. Elas dão origem a funções de melhor resposta? 29.2. Não, porque quando r = 1/3 há uma infinidade de melhores respostas, e não apenas uma, como é exigido pela definição matemática de função. 3. Se os dois jogadores fazem a mesma escolha num jogo de coordenação, tudo irá bem? 29.3. Não necessariamente, depende dos ganhos do jogo. Na “roleta russa” automo- bilística, se ambos optarem por avançar em linha reta, terão o pior ganho possível 4. O texto afirma que linha acerta 62% do tempo no equilíbrio. De onde sai esse número? 29.4. É o ganho esperado de linha na estratégia de equilíbrio quando chuta para a esquerda com probabilidade 0,7, enquanto coluna pula para a esquerda com probabilidade 0,6. Temos de somar os resultados de linha em quatro eventos: a probabilidade de que linha chute para a esquerda e coluna defenda à esquerda × o ganho de linha nesse caso e assim por diante. Os números são (0,7)(0,6)50 + (0,7)(0,4)80 + (0,3)(0,6)90 + (0,3)(0,4)20 = 62. 5. Um empreiteiro diz que pretende “apresentar uma proposta irrefutável e ganhar nas alterações”. O que ele está querendo dizer? 29.5. Ele quer dizer que oferecerá um lance baixo para ganhar o contrato, e de- pois cobrará preços altos em quaisquer alterações do projeto. O cliente terá de aceitar, pois para ele seria oneroso trocar de empreiteiro no meio de uma obra. CAPÍTULO 31 TROCAS 1. É possível ter uma alocação eficiente no sentido de Pareto numa situação em que alguém esteja pior do que estaria numa alocação que não fosse eficiente no sentido de Pareto? 31.1. Sim. Por exemplo, imagine uma alocação em que uma pessoa tenha tudo. A outra pessoa estará pior nessa alocação do que estaria numaoutra em que possuísse alguma coisa. 2. É possível ter uma alocação eficiente no sentido de Pareto numa situação em que todo mundo esteja pior do que numa alocação que não seja eficiente no sentido de Pareto? 31.2. Não. Porque isso significaria que na alocação eficiente no sentido de Pareto examinada existiria um meio de fazer com que todos melhorassem, o que contradiz o pressuposto básico da eficiência de Pareto. 3. Verdadeiro ou falso? Se conhecermos a curva de contrato, conheceremos o resultado de qualquer troca. 31.3. Se conhecermos a curva de contrato, qualquer troca terminaria sobre essa curva, embora não saibamos onde. 4. Pode alguém melhorar se estivermos numa alocação eficiente no sentido de Pareto? 31.4. Sim, mas não sem fazer com que alguém piore. 5. Se o valor da demanda excedente em oito entre dez mercados for igual a zero, o que tem de ser verdadeiro acerca dos dois mercados restantes? 31.5. A soma do valor do excesso de demanda nos dois outros mercados tem de ser zero. CAPÍTULO 32 A PRODUÇÃO 1. O preço competitivo do coco é de US$ 6 por quilo, e o do peixe é de US$ 3 por quilo. Se a sociedade abrisse mão de 1 quilo de coco, quantos quilos a mais de peixe poderiam ser produzidos? 32.1. Abrir mão de um coco libera recursos no valor de US$ 6 que poderiam ser utilizados para produzir 2 quilos de peixe (que valem US$ 6). 2. O que aconteceria se a empresa representada na Figura 32.2 decidisse pagar um salário mais alto? 32.2. Um salário mais alto produziria uma linha isolucro mais inclinada, o que implicaria que o nível de maximização de lucro da empresa ocorreria num ponto à esquerda do equilíbrio atual, resultando num nível menor de demanda por trabalho. Entretanto, sob essa nova restrição orçamentária, Robinson desejará ofertar mais do que o nível necessário de trabalho (por quê?) e, portanto, o mercado de trabalho não estará em equilíbrio. 3. Em que sentido o equilíbrio competitivo é bom ou ruim para uma dada economia? 32.3. De acordo com alguns pressupostos, uma economia que esteja em equilíbrio competitivo será eficiente no sentido de Pareto. Isso é em geral considerado como uma coisa boa para a sociedade, uma vez que implica que não há como melhorar uma pessoa na economia sem piorar outra. A sociedade, no entanto, pode preferir uma distribuição diferente de bem-estar; isto é, pode ser que a sociedade prefira fazer com que um grupo melhore à custa do outro. 4. Se a taxa marginal de substituição de Robinson entre peixes e cocos é de –2 e a taxa marginal de transformação entre eles é de –1, o que ele deve fazer se quiser aumentar sua utilidade? 32.4. Ele deveria produzir mais peixe. Sua taxa marginal de substituição indica que ele está propenso a abrir mão de duas unidades de coco por uma unidade de peixe. A taxa marginal de transformação implica que ele apenas tem de abrir mão de um coco para obter um peixe a mais. Portanto, ao abrir mão de um coco (embora estivesse disposto a abrir mão de dois), ele pode obter um peixe a mais. 5. Suponhamos que tanto Robinson como Sexta -feira queiram 60 quilos de peixe e 60 quilos de coco por dia. Com as taxas de produção dadas neste capítulo, quantas horas por dia Robinson e Sexta -feira terão de trabalhar se não se ajudarem? Suponhamos que decidam trabalhar juntos da maneira mais eficiente possível. Agora, quantas horas por dia eles têm de trabalhar? Qual é a explicação econômica para a redução das horas? 32.5. Ambos teriam de trabalhar 9 horas por dia. Se ambos trabalhassem 6 horas por dia (Robinson produzindo cocos, e Sexta-feira procurando peixes) e dessem metade de sua produção total um para o outro, poderiam alcançar a mesma produção. A redução nas horas de trabalho de 9 para 6 horas por dia deve-se ao rearranjo da produção baseado na vantagem comparativa de cada indivíduo. CAPÍTULO 33 O BEM –ESTAR 1. Suponhamos que uma alocação x seja socialmente preferida a uma alocação y apenas se cada pessoa preferir x a y. (Isso é às vezes chamado de ordenação de Pareto, uma vez que está intimamente relacionado à ideia de eficiência de Pareto.) Que resultado tem isso como regra para a tomada de decisões sociais? 33.1. O principal defeito é que há várias alocações que não podem ser compa- radas – não há meio de decidir entre quaisquer duas alocações efi cientes no sentido de Pareto. 2. A função de bem-estar rawlsiana considera apenas o bem-estar do agente em pior situação. O contrário da função de bem-estar rawlsiana poderia ser chamado de função de bem-estar “nietzschiana” – uma função de bem- -estar que diz que o valor de uma alocação depende apenas do bem -estar do agente mais bem situado. Qual seria a forma matemática de uma função nietzschiana? 33.2. Ela teria a forma: W(u1, … ,un) = máx{u1, … ,un}. 3. Suponhamos que o conjunto de possibilidades de utilidade seja convexo e que os consumidores se importem apenas com seu próprio consumo. Que tipos de alocações representam máximos de bem -estar da função de bem- -estar nietzschiana? 33.3. Como a função de bem-estar nietzschiana só considera o melhor indivíduo, o máximo de bem-estar para essa alocação normalmente resultaria na possibilidade de uma pessoa poder obter tudo. 4. Suponhamos que uma alocação seja eficiente no sentido de Pareto e que cada indivíduo só se importe com seu próprio consumo. Prove que tem de haver alguém que não inveje ninguém, no sentido descrito no texto. (Esse quebra - cabeça requer algum esforço, mas vale a pena.) 33.4. Suponhamos que não seja esse o caso. Então cada pessoa inveja a outra. Elaboremos uma relação de quem inveja quem. A pessoa A inveja alguém – vamos chamá-la de B. A pessoa B, por sua vez, inveja alguém – digamos, a pessoa C. E assim por diante. Mas acabaremos por encontrar quem inveje alguém que veio antes na relação. Suponhamos que o ciclo seja “C inveja D, que inveja E, que inveja C”. Examinemos, então, a seguinte troca: C obtém o que D possui, D obtém o que E possui, e E obtém o que C possui. Cada pessoa no ciclo obtém a cesta que prefere e, portanto, cada pessoa é melhorada. Mas, assim, a alocação original não poderia ser eficiente no sentido de Pareto! 5. A capacidade de estabelecer a agenda de votação pode, com frequência, ser um ativo poderoso. Assumindo que as preferências sociais sejam decididas pela votação majoritária em pares de candidatos e que as preferências dadas na Tabela 31.1 valham, demonstre esse fato mediante a elaboração de uma agenda de votação que resulte numa alocação que tenha por consequência a vitória de y. Encontre a agenda em que z seja o vencedor. Que propriedade das preferências sociais é responsável por esse poder de estabelecer a agenda? 33.5. Vote, primeiro, entre x e z e depois entre o ganhador (z) e y. Coloque primeiro x contra y e então vote entre o ganhador (x) e z. O fato de as preferências sociais serem intransitivas é responsável pelo poder proporcionado a quem estabelece a agenda. CAPÍTULO 34 EXTERNALIDADES 1. Falso ou verdadeiro? O delineamento explícito dos direitos de propriedade normalmente elimina o problema de externalidades. 34.1. Verdadeiro. Normalmente, os problemas de eficiência podem ser elimina- dos pela delineação dos direitos de propriedade. Entretanto, quando impomos direitos de propriedade, também impomos uma dotação, que pode ter importantes consequências distributivas. 2. Falso ou verdadeiro? As consequências distributivas do delineamento dos direitos de propriedade são eliminadas quando as preferências são quase lineares. 34.2. Falso 3. Relacione alguns outros exemplos de consumos positivo e negativo e da produção de externalidades. 34.3.Ora, nem todos os seus colegas de quarto são maus... 4. Supondo -se que o governo queira controlar o uso das áreas comuns, que métodos existem para alcançar o nível eficiente de utilização? 34.4. O governo poderia distribuir exatamente o número ótimo de direitos de pastagem. Outra alternativa seria vender os direitos de pastagem. (Pergunta: por quanto esses direitos seriam vendidos? Dica: pense nos aluguéis.) O governo poderia também estabelecer um imposto, t, por cabeça, de modo que f(c*)/c* + t = a. CAPÍTULO 36 BENS PÚBLICOS 1. Suponhamos que dez pessoas morem numa rua e que cada uma delas esteja propensa a pagar US$ 2 por lâmpada extra de iluminação pública, seja qual for o número de lâmpadas fornecidas. Se o custo de prover x lâmpadas for dado por c(x) = x2, qual será o número Pareto eficiente de lâmpadas para prover? 36.1. Queremos que a soma das taxas marginais de substituição iguale-se ao custo marginal de prover o bem público. A soma das TMS é de 20(=10 × 20) e o custo marginal é de 2x. Temos, portanto, a equação 2x = 20, que implica que x = 10. Portanto, o número Pareto eficiente de lâmpadas de iluminação pública será 10. CAPÍTULO 37 INFORMAÇÃO ASSIMÉTRICA 1. Considere o modelo do mercado de carros usados apresentado neste capítulo. Qual a quantidade máxima de excedente do consumidor que é criada pela troca no equilíbrio de mercado? 37.1. Como apenas os carros de baixa qualidade são transacionados no equilíbrio e há um excedente de US$ 200 por transação, o total de excedente criado será de 50 × 200 = US$ 10.000. 2. No mesmo modelo, quanto de excedente do consumidor seria criado, caso se indicasse, de maneira aleatória, compradores a vendedores? Qual método geraria maior excedente? 37.2. Se os carros fossem distribuídos de maneira aleatória, o excedente médio por transação seria a propensão média a pagar, US$ 1.800, menos a propensão média a vender, US$ 1.500. Isso proporciona um excedente médio de US$ 300 por transação. Como há cem transações, obteremos um excedente total de US$ 30.000, que é muito melhor do que a solução de mercado. 3. Um trabalhador pode produzir x unidades de um produto a um custo de c(x)= x2/2. Ele pode conseguir um nível de utilidade de u_ = 0 trabalhando em outro lugar. Qual é o esquema de incentivo ótimo s(x) para esse trabalhador? 37.3. Sabemos do texto que o plano de incentivo ótimo tem a forma s(x) = wx + K. O salário w tem de ser igual ao produto marginal do trabalhador, que nesse caso é 1. A constante K é escolhida de modo que a utilidade do trabalhador na escolha ótima seja u_ = 0. A escolha ótima de x ocorre quando o preço, 1, iguala- se ao custo marginal, x, de maneira que x* = 1. Nesse ponto, o trabalhador obtém uma utilidade de x* + K – c(x*) = 1 + K – 1/2 = 1/2 + K. Como a utilidade do trabalhador tem de igualar-se a zero, segue-se que K = –1/2. 4. Dado o que foi estabelecido no problema anterior, o que o trabalhador estaria disposto a pagar para alugar a tecnologia de produção? 5. Como você responderia à mudança do último problema se o emprego alternativo do trabalhador lhe fornecesse u_ = 1? 37.4. Vimos na última resposta que os lucros no nível ótimo de produção são de 1/2. Como u _ = 0, o trabalhador estaria disposto a pagar 1/2 para alugar a tecnologia. 5. Como você responderia à mudança do último problema se o emprego alternativo do trabalhador lhe fornecesse u_ = 1? 37.5. Se fosse para o trabalhador alcançar um nível de utilidade de 1, a empresa teria de dar a ele um pagamento de montante fixo de 1/2.
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