Relatório Física Experimental II: Viscosidade da Glicerina
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Relatório Física Experimental II: Viscosidade da Glicerina


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Determinação da viscosidade da glicerina
Gustavo de Oliveira, João Vitor Teles Ribeiro, Tiago Oliveira Ferreira, Victor Hugo Moreira da Silva Souza
Física Experimental II, 5T23, Turma G
O presente relatório tem como objetivo reportar o procedimento experimental para a determinação
do valor da viscosidade da glicerina com base na determinação das velocidades terminais vt de
esferas de aço em um tubo contendo glicerina. Foram realizadas 30 medições do instante de tempo
tij de cada esfera de diâmetro Dj , ao passar sobre as marcações xi, obtendo 4 pares de dados
(Di, vt), que foram analisados por meio de uma regressão linear ponderada. Obteve-se um valor de
\u3b7 = (1,015±0,014)·Pa·s para a viscosidade da glicerina no laboratório, que se mostrou incompatível
com o valor esperado.
INTRODUÇÃO
A viscosidade é uma característica muito importante dos fluidos. Ela des-
creve a força de atrito interno contrária ao deslizamento de camadas vizinhas
do fluido.[1]
Considera-se uma esfera de um determinado material de densidade \u3c1e, de
massa m, raio R e volume Ve mergulhada em um fluido de densidade \u3c1L
e viscosidade \u3b7. Ao ser abandonada com velocidade inicial nula, a esfera
entrará em movimento de queda com aceleração g por ação de seu peso ~P =
m~g. Por estar mergulhada em um fluido, atuará sobre a esfera uma força
de empuxo ~E contrária ao movimento de queda. Além disso, por estar em
movimento e o fluido ser viscoso, atuará sobre àquela uma força de arraste
~A, diretamente proporcional à velocidade da esfera, também contrária ao
movimento de queda. O diagrama de forças está na figura a seguir:
~E ~A
~P
Figura 1.
Diagrama de
Forças
Considera-se o caso limite, no qual a esfera atinge a ve-
locidade terminal vt, não havendo mais aceleração. Logo,
o somatório de forças atuadas sobre a esfera é nulo. As-
sim, aplicando a Segunda Lei de Newton, tem-se:
~P + ~E + ~A = 0 (1)
Tem-se que o empuxo é calculado como se segue:
~E = Ve\u3c1L~g
e, pela Lei de Stokes, a força de arraste é[2]:
~A = 6pi\u3b7R~vt
Dessa forma, calculando a equação (1) em módulo, tem-
se:
mg \u2212 Ve\u3c1Lg \u2212 6pi\u3b7Rvt = 0 (2)
Para o volume da esfera: Ve = 43piR
3 e a massa é:
m = \u3c1eVe =
4
3
piR3\u3c1e (3)
Substituindo os valores em (2), tem-se:
4
3
piR3\u3c1eg \u2212 4
3
piR3\u3c1Lg \u2212 6pi\u3b7Rvt = 0 (4)
Simplificando (4):
2
3
R2(\u3c1e \u2212 \u3c1L)g = 3\u3b7vt (5)
Finalmente, isolando vt em (5):
vt =
2
9
(\u3c1e \u2212 \u3c1L)
\u3b7
g
(
D
2
)2
=
1
18
(\u3c1e \u2212 \u3c1L)
\u3b7
gD2 (6)
onde D é o diâmetro D = 2R da esfera.
O objetivo do experimento aqui relatado é, portanto, medir a viscosidade
da glicerina no laboratório utilizando como modelo de medição a relação entre
essa e a velocidade terminal da esfera de aço de diâmetro D, cuja relação é
dada pela equação (6).
MATERIAIS E MÉTODOS
No experimento foram utilizados: 1 trena com resolução \u2206r = 0.1 cm, 4
cronômetros digitais com resolução \u2206r = 0.01 s, um paquímetro com reso-
lução \u2206r = 0.05 mm, um tubo de vidro contendo glicerina, esferas de aço e
um pincel marcador.
Inicialmente, utilizando um paquímetro, foi realizada a medição do diâ-
metro Dj de um conjunto de esferas de aço a serem utilizadas ao longo da
prática experimental. Com o auxílio de um pincel marcador e da medição de
uma trena, foram feitas 8 marcações xi com intervalos de 10 centímetros no
tubo de vidro que continha glicerina
Em seguida, uma esfera de diâmetro Dj foi solta a partir do repouso, no
tubo contendo glicerina. Com a ajuda de um cronômetro, foram medidos
os tempos tij nos quais a esfera passava pelas marcações feitas no tubo.
Esse procedimento foi então repetido de forma análoga 4 vezes, variando-
se o diâmetro Dj de cada conjunto de esferas colocadas dentro do fluído,
totalizando um conjunto de 30 medições para cada instante.
A partir do maior valor e menor valor de cada uma das grandezas obteve-se
sua flutuação (\u2206f = (ymax\u2212ymin/2)), que, comparada com a resolução \u2206r,
possibilitou a classificação da incerteza como do tipo A [3] (quando \u2206f > \u2206r)
ou do tipo B [3] (quando \u2206f \u2264 \u2206r). Em ambos os casos, o valor da grandeza
foi definida como a média entre o conjunto de medição. Os resultados foram
comparados por meio de um teste de compatibilidade [4],
k = |y¯1 \u2212 y¯2|/
\u221a
u2y1 + u
2
y2 (7)
onde considerou-se um fator de abrangência de k = 1, 0.
RESULTADOS
Com base nos valores medidos para as marcações xi e os diâmetros Dj ,
constatou-se flutuações nulas, recebendo, portanto, um tratamento das incer-
tezas do tipo B [4]. Para os resultados dos tempos tij de passagem da esfera
de diâmetro Dj o em cada marcação xi, constatou-se flutuações maiores que
a resolução do cronômetro, implicando numa avaliação do tipo A. Foram rea-
lizadas 30 medições para cada instante de tempo tij configurando um grau de
liberdade de v = 29, e, portanto, para um intervalo de confiança de 68, 27%
é possível utilizar a grandeza como uma distribuição normal utilizando um
fator de correção de 1, 03 através da tabela de t-student[5].
Obteve-se para a medição das marcações xi e os diâmetros Dj , os seguintes
valores:
x1 = (10,000± 0,058)cm x7 = (70,000± 0,058)cm
x2 = (20,000± 0,058)cm x8 = (80,000± 0,058)cm
x3 = (30,000± 0,058)cm D1 = (6,250± 0,029)mm
x4 = (40,000± 0,058)cm D2 = (4,700± 0,029)mm
x5 = (50,000± 0,058)cm D3 = (4,000± 0,029)mm
x6 = (60,000± 0,058)cm D4 = (3,000± 0,029)mm
(8)
Obteve-se para as medições dos instantes de tempos tij , os seguintes valo-
res i,j-ésimos registrados na tabela I a seguir (i-ésima marcação pelo j-ésimo
diâmetro):
(tij ± utij) s
i D1 D2 D3 D4
x1 (0,623± 0,010) (0,975± 0,019) (1,360± 0,021) (2,240± 0,021)
x2 (1,303± 0,12) (1,978± 0,016) (2,707± 0,020) (4,571± 0,025)
x3 (1,944± 0,011) (2,987± 0,016) (4,066± 0,022) (6,807± 0,022)
x4 (2,602± 0,013) (4,032± 0,021) (5,487± 0,025 (9,116± 0,028)
x5 (3,279± 0,012) (5,058± 0,020) (6,888± 0,020) (11,481± 0,031)
x6 (3,971± 0,014) (6,101± 0,018) (8,313± 0,025) (13,783± 0,034)
x7 (4,652± 0,014) (7,108± 0,025) (9,718± 0,023) (16,091± 0,032)
x8 (5,338± 0,013) (8,201± 0,026) (11,174± 0,029) (18,453± 0,034)
Tabela I. Valores dos dados obtidos para os instantes de tempos tij),
para xi x Dj .
Para a determinação da velocidade terminal vt, realizou-se a análise das
diferenças dos instantes tij e t(i+1)j , com i = 1, .., 7. Encontrado o instante
inicial tcj , o qual a partir do mesmo, as diferença mantinham-se constante,
2
vt foi obtido a partir de:
vt =
\u2206xi
\u2206tij
=
xc \u2212 x8
tcj \u2212 t8j
i = 1, ...7
uvt =
\u221a
u2xc + u
2
x8
(tcj \u2212 t8j)2
+
(xc \u2212 x8)2
(tcj \u2212 t8j)4
(
u2tcj + u
2
t8j
) (9)
Onde tc1 = t61 para D1; tc2 = t32 para D2, tc3 = t33 para D3 e tc4 = t34
para D4 foram identificados como instantes de tempo em que a velocidade
terminal havia alcançado e, portanto, utilizados na análise da equação (9).
Foi utilizado no prática experimental os valores para densidade da es-
fera como \u3c1e = (7,850 ± 0,058) · 103 kg/m3, densidade da glicerina \u3c1L =
(1,260 ± 0,038) · 103 kg/m3 e a aceleração gravitacional em laboratório
\u3c1L = (9,782028± 0,000023) m/s2.
Para a investigação da validade do modelo exposto na equação (6) foi
escolhida a análise através de uma regressão linear. Para isso foi realizado
uma linearização na equação (6) com o cálculo dos valores de Yi e Xi da
regressão linear com suas respectivas incertezas através de uma análise de
incertezas do tipo C [3] por meio das seguintes expressões:
Xi = vt uXi = uvt
Yi = D
2 uYi = 2DuD
(10)
Os valores dos dados obtidos paras os procedimentos anteriores é mostrado
na Tabela I.
i (Di ± uDi ) 10\u22123m (Xi ± uXi ) 10\u22126m2 (vt ± uvt ) 10\u22122m/s
1 (6,250± 0,029) (39,06± 0,36) (14,630± 0,062)
2 (4,700± 0,029) (22,09± 0,27) (9,590± 0,058)
3 (4,000± 0,029) (16,00± 0,23) (7,034± 0,038)
4 (3,000± 0,029) (9,00± 0,17) (4,293± 0,033)
Tabela II. Valores obtidos para Di, vt e Xi.
Um cálculo posterior para o coeficiente de