TCC IGOR_versão final CORRIGIDO

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UERGS

João e Maria

24/07/2019

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Matemática

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URI-UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS
MISSÕES
PRÓ-REITORIA DE ENSINO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
CAMPUS DE FREDERICO WESTPHALEN
CURSO DE MATEMÁTICA

ÍGOR ANDRÉ SAGGIN

ANÁLISE PANORÂMICA DAS QUESTÕES MATEMÁTICAS APLICADAS NO
ENEM NO PERÍODO DE 2013 - 2017

FREDERICO WESTPHALEN - RS
2018
1

ÍGOR ANDRÉ SAGGIN

ANÁLISE PANORÂMICA DAS QUESTÕES MATEMÁTICAS APLICADAS NO
ENEM NO PERÍODO DE 2013 - 2017

Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado como requisito parcial à
obtenção de grau de licenciando de
Matemática Departamento de Ciências
Exatas e da Terra da Universidade Regional
Integrada do Alto Uruguai e das Missões -
Campus de Frederico Westphalen.

Orientadora: Profª. Me. Eliane Miotto
Kamphorst

FREDERICO WESTPHALEN - RS
2018
2

ÍGOR ANDRÉ SAGGIN

ANÁLISE PANORÂMICA DAS QUESTÕES MATEMÁTICAS APLICADAS NO
ENEM NO PERÍODO DE 2013 - 2017

Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado como requisito parcial à
obtenção de grau de licenciando em
Matemática. Departamento de Ciências
Exatas e da Terra da Universidade Regional
Integrada do Alto Uruguai e das Missões -
Campus de Frederico Westphalen.

Frederico Westphalen, 02 de Julho de 2018.

BANCA EXAMINADORA

_____________________________
Profª.Me. Eliane Miotto Kamphorst
URI/FW

_____________________________
Profª.Dr. Carmo Henrique Kamphorst
URI/FW

_____________________________
Profª.Me. Sandra Edinara Baratto Viecelli
URI/FW

Dedico este trabalho primeiramente а Deus,
por ser essencial em minha vida, pois sem ele
eu não teria forças para essa longa
jornada, agradeço а meus professores, a minha
família e em especial a meu filho Ígor André
Saggin Filho.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha mãe Maristela que sempre esteve ao meu lado, incentivando, foi
minha mãe e pai, durante minha vida, batalhando para proporcionar a melhor educação para
mim e meu irmão Lucas.
Jamile, obrigado por ser minha companheira e entender a minha dedicação.
Para meus queridos mestres que se dedicaram a ensinar e compartilhar todo o seu
conhecimento.
Um agradecimento especial a professora Eliane que fez toda a diferença na orientação
da minha monografia.
Agradeço também aos meus colegas de trabalho, por ajudar nos estágios, a Deus e a
todos que contribuíram direta ou indiretamente para a realização desse sonho.
E com enorme carinho a Ígor Filho, por ser minha maior motivação.

“Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e
moverei o mundo”
- Arquimedes

RESUMO

Atualmente as escolas estão sendo avaliadas a partir de provas em larga escala, dentre elas o
Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). O mesmo criado em 1998, tendo por objetivo
avaliar o desempenho do estudante no final da escolaridade básica. Além de constituir um
indicador do desenvolvimento da educação básica, o desempenho dos estudantes no ENEM é
o balizador para a adesão em vários programas voltados ao ingresso e a permanência no
Ensino Superior, destacamos entre eles, o Programa Universidade para Todos (PROUNI), o
Sistema de Seleção Unificada (SiSU), o Fundo de Financiamento Estudantil (Fies), além do
Programa Ciência sem Fronteiras. Em 2009, o Ministério de Educação e Cultura implantou
uma reformulação no ENEM, mudando sua estrutura, dividindo em áreas de conhecimento.
Juntamente foi apresentada uma Matriz de Referência Curricular para o Ensino Médio,
baseado nas relações de competências e habilidades que os alunos devem adquirir dentro das
áreas de conhecimento. Atualmente a prova do ENEM é composta por uma redação e cento e
oitenta questões de múltipla escolha, sendo quarenta e cinco questões de cada uma das quatro
áreas do conhecimento, sendo elas: Linguagens e Códigos, Ciências Humanas, Ciências de
Natureza e Matemática. Logo, a disciplina de Matemática, que diferentemente das outras
disciplinas constitui também uma área do conhecimento e, consequentemente, consiste na
disciplina com o maior número de questões na prova (quarenta e cinco). A análise de
questões do ENEM justifica-se diante das possíveis contribuições para os docentes e discentes
do Ensino Médio. Para os docentes com vistas na possibilidade de auxiliar na realização de
seus planejamentos de modo a desenvolver habilidades e competências necessárias para a
obtenção de bons desempenhos na prova do ENEM e, para os discentes, ante a possibilidade
de instruí-los acerca de características das questões e conteúdos que necessitam estudar com
mais afinco em seus estudos preparatórios. Assim sendo, realizou-se num primeiro momento
uma investigação histórica sobre o surgimento do ENEM, apresentando sua evolução,
mudanças, curiosidades e pontos críticos. Posteriormente, realizou-se a análise das questões
matemáticas entre o ano de 2013 à 2017. Por fim, apresenta-se os dados obtidos com a
pesquisa.

Palavras - Chave: Exame Nacional do Ensino Médio. Matemática. Análise das Questões.
7

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................8
2 HISTÓRIA DO ENEM........................................................................................................12
3 OBJETIVOS E PROGRAMAS DE ADESÃO AO ENSINO SUPERIOR ATRAVÉS
DO ENEM................................................................................................................................16
3.1 Programa Universidade para Todos (PROUNI)............................................................17
3.2 Fundo de Financiamento Estudantil (FIES)...................................................................19
3.3 Sistema de Seleção Unificada (Sisu)....................................................................................20
3.4 O Programa Ciência sem Fronteiras...............................................................................20
4 CONTEXTUALIZAÇÃO DA ESTRUTURA DO ENEM, MATEMÁTICA DO ENEM
E TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM (TRI) .....................................................................22
4.1 Estrutura do ENEM..........................................................................................................22
4.2 A matemática do ENEM...................................................................................................24
4.3 Teoria da Resposta ao Item (TRI)...................................................................................25
5 METODOLOGIA DA PESQUISA.....................................................................................27
5.1 Delineamento da pesquisa................................................................................................27
5.2 Técnicas e definição da amostra......................................................................................27
6 ANÁLISE DE DADOS.........................................................................................................29
7 CONCLUSÃO......................................................................................................................39REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................40
ANEXOS..................................................................................................................................44

1 INTRODUÇÃO

Quando falamos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), já pensamos no atual
modelo e aplicação, muitos não imaginam quando e qual o motivo inicial de sua proposição.
Sua criação ocorreu em 1998, com o objetivo inicial de avaliar a qualidade do Ensino Médio
no Brasil. Vale lembrar, que anteriormente ao ENEM, existia o Sistema de Nacional de
Avaliação da Educação Básica (SAEB), que foi implantado em 1990, também pelo Ministério
da Educação (MEC), com o objetivo de avaliar a qualidade do Ensino Fundamental e Médio,
além de contribuir para o replanejamento das políticas públicas implantadas nesse nível de
ensino. A partir da reforma da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira (LBD) em
1996, institui-se a avaliação de sistemas de ensino e, desta forma, o ENEM incide diretamente
no nível médio, com o propósito de avaliar os concluintes do Ensino Médio e também a
qualidade da Educação Básica no Brasil.
Logo após a criação do ENEM, o INEP divulgou o Documento Básico que se
descreveria como seria o funcionamento do exame e salientando a estruturação a partir de
uma matriz por competências:

Para estruturar o exame, concebeu-se uma matriz com a indicação de competências e
habilidades associadas aos conteúdos do ensino fundamental e médio que são
próprias ao sujeito na fase de desenvolvimento cognitivo, correspondente ao término
da escolaridade básica. Tem como referência a LDB, os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN), a Reforma do Ensino Médio, bem como os textos que sustentam
sua organização curricular em Áreas de Conhecimento, e, ainda, as Matrizes
Curriculares de Referência para o SAEB. (ENEM, 1998, p.2)

Segundo Couto (2015), o ENEM em quase duas décadas de existência, já merece um
destaque na história da educação brasileira, que está tão marcada por instabilidades
administrativas e descontinuidades das políticas públicas. Este é um sucesso que deve suscitar
reflexões e debates.
A figura a seguir mostra o número de inscritos no ENEM, do ano de 1998 à 2017,
segundo dados retirados do Site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira (Inep).

Figura 01: Gráfico do Número de Inscritos no ENEM
FONTE: Elaborado pelo autor baseado em dados do INEP (2017)

Atualmente a proposta oficial é que o ENEM seja a única forma de ingresso nas
universidades públicas. Com isto, a cada ano mais alunos tem buscado no ENEM a
oportunidade democrática de concorrer a uma vaga em uma universidade conceituada. Assim,
o ENEM ganhou uma credibilidade entre as instituições de Ensino Superior e grande parcela
destas, utilizam a nota total do ENEM ou uma porcentagem desta no processo seletivo.
Diante dos avanços tecnológicos e o atual contexto socioeconômico, novas exigências e
adequações estão sendo introduzidas no campo do ensino. Fazendo-se necessário que os
docentes busquem constante aperfeiçoamento e estejam realmente comprometidos com a
aprendizagem dos estudantes, independentemente, da área de conhecimento.
Com uma análise panorâmica das questões do ENEM podemos redesenhar um novo
paradigma de metodologia de estudo. Faz-se necessário que o professor utilize métodos e
técnicas apropriadas, procurando despertar e manter a atenção do aluno e, busque usar
estratégias que façam com que o discente obtenha sucesso no exame.
Frente a isto, a realização desta pesquisa utilizou-se do método quantitativo, pois o
estudo envolveu o cálculo dos percentuais correspondentes à frequência com que os diferentes
conceitos matemáticos da educação básica se fazem presentes nas questões de Matemática das
provas do ENEM, no período de 2013 a 2017. Todavia, também utilizou-se do método
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qualitativo, visto que também procurou-se caracterizar tais questões, bem como, conhecer
mais acerca da história e da legislação pertinente a esta avaliação que é aplicada em larga
escala em todo território nacional.
A pesquisa envolveu um estudo bibliográfico, através de leituras, fichamentos, de
teóricos como: CATANI (2006), FINI (2005), LOURENÇO E PRADO (2012), FENNER et
al. (2014). Além das provas do ENEM do período de 2013 a 2017, no que diz respeito aos
conteúdos de matemática, foi realizado um levantamento de quais conteúdos matemáticos são
cobrados com mais frequência no exame.
Para a realização da análise de dados desta pesquisa utilizou-se a análise estatística, no
que tange a quantidade de vezes que aparece determinado conteúdo matemático nas provas do
ENEM do período estudado. Já a análise qualitativa envolveu um estudo da elaboração das
questões, através da análise de conteúdos, fazendo uma relação de diversos autores sobre as
temáticas encontradas no ENEM.
Ressalta-se, que este trabalho foi desenvolvido com o intuito de analisar das questões de
Matemática do ENEM, no período de 2013 a 2017, e observar características das questões,
buscando identificar os conhecimentos mais frequentemente cobrados, nestas provas. Além de
conhecer aspectos relacionados à história e a legislação do ENEM, bem como, de programas
voltados ao Ensino Superior cuja adesão considere o desempenho dos estudantes nesta prova,
e compreender como são elaboradas as provas do ENEM, em especial, as questões de
Matemática.
A composição desta monografia pode ser esclarecida da seguinte maneira:
Na Introdução procurou-se estabelecer uma visão geral do que está sendo abordado no
decorrer deste trabalho, apresentando os objetivos geral e específicos, além da metodologia
aplicada na construção do trabalho.
No Capítulo 2, nomeado como “História do ENEM”, buscar-se-á apresentar uma linha
histórica, ressaltando-se objetivos, curiosidades, polêmicas, números e público alvo, em
diferentes momentos do período, partindo de sua criação em 1998 até a última edição 2017.
No Capítulo 3, intitulado “Objetivos e Programas de Adesão ao Ensino Superior
Através do ENEM”, apresenta-se os programas do Governo Federal:
 Programa Universidade Para Todos (PROUNI);
 Fundo de Financiamento Estudantil (FIES);
 Programa de Seleção Unificada (SISU);
 Ciência sem Fronteiras;
11

Respaldasse o que é cada programa, forma de adesão, e seu vínculo com o Exame
Nacional do Ensino Médio.
No Capítulo 4, descrito como “Contextualização da Estrutura do ENEM, Matemática
do ENEM e Teoria de Resposta ao Item(TRI)”, tem como objetivo apresentar, como é
composta a prova do ENEM, divisão dos conteúdos, áreas de conhecimento exigidas e
elaboração das questões do exame, busca também explicar a forma de correção das questões
objetivas, baseado na Teoria de Resposta ao Item (TRI).
No Capítulo 5, trata-se da metodologia do trabalho, o qual apresenta-se a forma com
que o trabalho foi desenvolvido, bem como quais caminhos e métodos foram abordados para
coleta e análise dos dados, durante o desenvolvimento do mesmo.
No Capítulo 6, descrito por “Análise dos Dados”, apresenta os resultados do objetivoprimordial da pesquisa, ou seja, análise panorâmica das questões matemáticas aplicadas no
ENEM no período de 2013 – 2017, com demonstrações de resultados através de gráfico e
tabelas, além de exemplos das divisões dos conteúdos.
No Capítulo 7, são apresentadas as considerações finais sobre a pesquisa.

2 HISTÓRIA DO ENEM

O Exame Nacional do Ensino Médio foi criado 1998 e, inicialmente era utilizado para
avaliar a qualidade da educação nacional. Na sua segunda edição, já passou a ser utilizado
como modalidade de acesso ao ensino superior. Teve uma grande mudança estrutural
em 2009, com aumento do número de questões e divisão dos conteúdos em áreas de
conhecimento. Atualmente o exame contem 180 questões objetivas, mais uma redação, sendo
a prova aplicada em dois dias.
Com base em dados dos sites Terra, G1, Jornal o Estadão e O Globo, elencamos um
resumo da história do ENEM entre 1998 ano de sua criação até 2016. São ressaltados
objetivos, curiosidades, polêmicas, números e público alvo, em diferentes momentos do
período.
a) 1998
Surge o ENEM, criado na gestão do Ministério da Educação, Paulo Renato Souza, no
governo de Fernando Henrique Cardoso. O objetivo da prova, era uma avaliação anual do
aprendizado dos alunos no Ensino Médio, auxiliando o governo na elaboração de políticas de
melhoria na educação do País. Na primeira edição, o exame contou com um número de
apenas 115,6 mil participantes, de um total de 157,2 mil inscritos, sendo estes alunos
concluintes do Ensino Médio.
b) 2001
Na quarta edição, em 2001, o ENEM ganha espaço no País. Alcança a marca de 1,6
milhão de inscritos e de 1,2 milhão de participantes. Este aumento de inscritos se dá pela
isenção do pagamento da taxa de inscrição para os alunos de escolas públicas. Por solicitação
dos estudantes, a prova teve cinco horas de duração, uma a mais que no ano 2000.
c) 2004
Neste ano ocorre a popularização definitiva do ENEM, já no governo de Luiz Inácio
Lula da Silva, com a criação do Programa Universidade para Todos (PROUNI), que passou a
conceder bolsas em instituições privadas de Ensino Superior de acordo com o desempenho
dos estudantes no exame.
De acordo com Catani et al. (2006), o PROUNI é comumente visto como mais uma
política pública, particularmente por abrigar o preceito das cotas, mas destaca-se pelo fato de
manter um sistema de ensino nos moldes privatizantes traçados durante os anos 1990.
13

Casagrande (2009, p.09) afirma que “o acesso possibilitado pela política do Programa
Universidade para Todos possibilita estudantes sem condições financeiras ingressarem no
ensino superior,”
d) 2005
No ano seguinte à criação do PROUNI, o ENEM alcançava a marca histórica de 3
milhões de inscritos e 2,2 milhões de participantes. Alunos concluintes e já conclusos do
Médio de escolas públicas prestaram o exame, com o objetivo de poder estudar em
instituições privadas sem pagar a mensalidade. O número de participantes concluintes do ensino
médio foi de 54,5%; o restante foi de alunos que se formaram em outros anos.

O ENEM mesmo sendo parte integrante de um sistema de avaliação em larga escala
não foi pensado, como indicador da preparação do indivíduo para cursar o ensino
superior, pois não há nenhum indício a esse respeito em todas as Portarias e
documentos oficiais relacionados ao exame. No entanto, a vinculação do ENEM ao
PROUNI tornou esse fato viável, ao permitir a classificação e acesso ao Ensino
Superior através da oferta de benefício pelo Governo Federal. Casagrande (2009,
p.9)

e) 2009
O ano mais lembrado do ENEM, marcado pela mudança de caráter do exame, que
passou a servir como uma espécie de "vestibular nacional", tornou-se um processo unificado
de seleção para universidades públicas de todo o País, além do formato que passou de 63
questões para um teste com 180 perguntas distribuídas em quatro cadernos de prova: Ciências
Humanas, Ciências da Natureza, Linguagens e Matemática, além de uma redação.
A prova ganhou outro peso na vida dos estudantes, deixou de ser apenas uma avaliação,
assumiu dimensões gigantescas, tornou-se instrumento de seleção em instituições federais de
ensino superior.
O grande marco deste ano, foi o furto de um caderno de dentro da gráfica responsável
pela impressão. Um grupo tentou vendê-lo para veículos de comunicação, chegando a pedir
R$ 500 mil pelo material. Um dos jornais procurados denunciou a oferta ao Ministério da
Educação (MEC), que decidiu cancelar a prova e adiá-la. O Ministério Público Federal (MPF)
apontou um prejuízo de cerca de R$ 45 milhões para a reimpressão das provas, além dos
danos causados aos mais de 4,1 milhões de estudantes inscritos.
Em consequência, muitas universidades que haviam decidido utilizar as notas do ENEM
em seus processos seletivos desistiram de levar o resultado em consideração após o atraso. A
prova que estava agendada para outubro, passou para dezembro do mesmo ano. Com o
14

adiamento do exame, o número de abstenções no ENEM 2009 atingiu cerca de 40% dos
inscritos, um recorde de ausência de estudantes desde sua criação.
Para completar esta edição e piorar ainda mais a situação, o INEP divulgou o gabarito
errado dos resultados em seu site. Professores que faziam a correção online após as provas
verificaram o problema e recomendaram revisão do gabarito oficial. Segundo o INEP ocorreu
um problema técnico e retirou o gabarito do ar, publicando posteriormente os dados corretos.
A partir de 2009, o MEC passou a utilizar a nota do ENEM como alternativa para que adultos
que não terminaram o ensino médio na idade certa conseguissem o certificado exigido para ingressar no
ensino superior ou participar de concursos públicos e seleções de emprego que exijam esta formação
mínima.
f) 2010
Apesar dos problemas na edição passada, em 2010 o ENEM conquistou a adesão 4,6
milhões de inscritos. Neste ano, o governo federal criou o Sistema de Seleção Unificada
(SiSU). Com esta ferramenta online os alunos fazem apenas uma inscrição e podem pleitear
vagas em instituições públicas de todo o País, através das notas do exame.
Neste ano houve um vazamento de dados pessoais de candidatos, informações como
nome completo do aluno e número de inscrição, carteira de identidade, Cadastro de Pessoa
Física (CPF), além do nome completo da mãe do candidato, puderam ser acessados
livremente na internet.
Além do vazamento de dados, um lote de 33 mil provas foi impresso com erro de
ordenação que repetia questões e deixava outras de fora. Segundo a gráfica responsável,
foram distribuídos 21 mil cadernos com erro para candidatos.
g) 2011
Na edição 2011 criou-se uma pressão sobre o ENEM. O Instituto Nacional de
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Inmetro) e uma empresa especializada em
gestão de risco foram chamados para acompanhar todo o processo de elaboração, produção e
distribuição das provas. Mas toda esta cautela não suficiente. Dias antes do começo das
provas, mais de 1 mil estudantes descobriram que o local da prova indicada no cartão de
confirmação estava errado. A Cesgranrio, responsável pela aplicação dos testes, afirmou que
houve erro na digitação dos cartões.
h) 2013
A prova do ENEM 2013, marcado pela Receita de miojo e hino do Palmeiras na
redação. Segundo uma reportagem publicada pelo jornal O Globo (2013), um estudante
recebeu 560 pontos (em uma escala de 0 a 1 mil) na redação do ENEM depois de ter inserido
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um parágrafo inteiro com a receita para fazer macarrão instantâneo. Outro candidato também
tirou uma nota razoável – de 500 pontos – mesmo escrevendo trechos do hino do Palmeiras
no texto. Alémdisso, candidatos também tiraram a nota máxima mesmo com textos com erros
de ortografia.

i) 2014 à 2017
As últimas edições do ENEM não apresentaram problemas de impressão, logística ou
vazamentos de conteúdo, apenas erros em questões, como por exemplo em 2014, uma questão
de história apresentava 3 alternativas corretas, e 2016 uma questão também de história,
segundo especialistas não apresentava nenhuma alternativa correta.
Por fim, em 2015 tema da redação do ENEM "A persistência da violência contra a mulher
na sociedade brasileira" - gerou debates e polêmicas. Um grupo defende a importância do assunto
proposto pelo Ministério da Educação (MEC), enquanto há aqueles que fazem críticas citando um
suposto feminismo dos organizadores do ENEM.

3 OBJETIVOS E PROGRAMAS DE ADESÃO AO ENSINO SUPERIOR ATRAVÉS
DO ENEM

O ENEM tem por objetivo primordial a avaliação do desempenho escolar e acadêmico
ao fim do Ensino Médio, com as informações obtidas a partir dos resultados do exame as
mesmas são utilizadas para analisar a qualidade do Ensino Médio no País. Com base neste
resultado ocorre a implementação de políticas públicas, criação de referência nacional para o
aperfeiçoamento dos currículos do Ensino Médio, desenvolvimento de estudos e indicadores
sobre a educação brasileira e estabelecimento de critérios de acesso do participante a
programas governamentais. Além de ser um meio, para a constituição de parâmetros para a
auto avaliação do participante, com vistas à continuidade de sua formação e à sua inserção no
mercado de trabalho.
O exame focaliza, mede as competências e habilidades básicas desenvolvidas,
transformadas e fortalecidas com a mediação da escola. Para compreensão desse processo, é
importante ressaltar o texto das Matrizes Curriculares de Referências do SAEB, de 1998,
entendemos por
[...] competências cognitivas as modalidades estruturais da inteligência – ações e
operações que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos,
situações, fenômenos e pessoas que deseja conhecer. As habilidades instrumentais
referem-se, especificamente, ao plano do ‘saber fazer’ e decorrem, diretamente do
nível estrutural das competências já adquiridas e que se transformam em habilidades
(p.9).

Desta forma, e segundo consta do documento Enem 2002 – Relatório Pedagógico,

O ENEM busca verificar como o conhecimento assim construído pode ser efetivado
pelo participante por meio da demonstração de sua autonomia de julgamento e de
ação, de atitudes, valores e procedimentos diante de situações-problema que se
aproximem, o máximo possível, das condições reais de convívio social e de trabalho
individual e coletivo (p. 17).

A análise dos resultados do desempenho dos participantes do ENEM, além de
permitir a identificação de lacunas em seu aprendizado também, demostra as potencialidades
que ele apresenta ao final da escolaridade básica.
Ter uma boa nota no Exame Nacional do Ensino Médio, é de suma importância, pois
além de avaliar os conhecimentos obtidos até o término do Ensino Médio, também pode ser
usado como parte do processo seletivo de mais de mil Instituições de Ensino Superior (IES)
privadas. A nota é o principal critério de seleção para bolsas PROUNI (Programa
Universidade para Todos). Em 2009, ela passou a ser a única forma de se candidatar a bolsas
17

em IES públicas pelo SiSU (Sistema de Seleção Unificada). Ainda em 2009, tornou-se a
prova de conclusão do Ensino Médio para os estudantes maiores de 18 anos que cursam a
Educação de Jovens e Adultos (EJA). Em 2010, a nota tornou-se obrigatória para a solicitação
do Fundo de Financiamento ao Estudante do Ensino Superior (FIES).
Segundo FENNER et al. (2014), podemos elencar dentro da Constituição Federal de
1988, as políticas públicas firmadas pelo Estado Democrático de Direito brasileiro com vistas
ao acesso à educação de nível superior.

No ano de 1999 surge o Fundo de Financiamento ao Estudante de Ensino Superior
(FIES), assim permitindo que uma considerável parcela da sociedade consiga
financiar sua graduação, conforme consta em legislação vigente. Nesta esteira surge
o Programa Universidade para Todos (PROUNI), no ano de 2004, concedendo
bolsas parciais ou integrais a estudantes oriundos da rede pública de educação ou
aos bolsistas integrais na rede particular que não possuem condições de custear sua
graduação nos institutos privados de ensino superior. O Sistema de Seleção
Unificada (SISU) foi desenvolvido pelo Ministério da Educação para selecionar os
candidatos às vagas das instituições públicas de ensino superior que utilizarão a nota
do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) como única fase de seu processo
seletivo (p.3).

Com o ENEM também é possível conseguir uma bolsa no programa Ciência sem
Fronteiras, que busca promover a consolidação, expansão e internacionalização da ciência e
tecnologia, da inovação e da competitividade brasileira por meio do intercâmbio e da
mobilidade internacional.
Sobre a utilização do ENEM no Ensino Superior o Ministério da Educação escreveu:
“O exame apesar de permanecer com sua característica fundamental de avaliar competências
e habilidades desenvolvidas ao longo da escolaridade básica, caminha para se tornar o
processo nacional de seleção para ingresso no ensino superior (...)”. (BRASIL, 2009, p. 7)

3.1 Programa Universidade para Todos (PROUNI)

Segundo Moura (2014), o PROUNI foi instituído por meio da Medida Provisória 176
de 13/09/04, regulamentado pelo decreto nº 5.245 de 15/10/04 e institucionalizado pela Lei n°
11.096, de 13 de janeiro de 2005, criado pelo Governo Federal, é um programa do Ministério
da Educação, que oferece bolsas de estudos em instituições de educação superior privadas, em
cursos de graduação e sequenciais de formação específica, a estudantes brasileiros sem
diploma de nível superior.
As instituições de ensino que participam do PROUNI ficam isentas de uma série de
impostos e incentivos fiscais, dentre eles: o Imposto de Renda da Pessoa Jurídica,
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Contribuição Social sobre o Lucro Líquido, Contribuição Social para Financiamento da
Seguridade Social e Contribuição para o Programa de Integração Social.
O programa oferece bolsas integrais ou parciais, as integrais são oferecidas para
estudantes que possuam renda familiar per capita, de até um salário mínimo e meio, e a
parcial que é de 50% para estudantes que possuam renda familiar de até três salários mínimos,
também per capita.
Somente alunos que se submeterem ao Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e
obtiverem a nota superior a mínima exigida podem candidatar a bolsa do PROUNI.

Originalmente, só poderia se candidatar ao ProUni o estudante que tivesse
participado do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) no ano precedente e
obtido a nota mínima de 45 pontos (média aritmética entre as provas de redação e
conhecimentos gerais). Não seriam consideradas as notas obtidas nos ENEMs
anteriores. (ÁNDRES, 2011, p.8)

Por sua vez em 2009, o ENEM apresentou grande mudança, o Ministério de Educação
e Cultura implantou uma reformulação, alterando a sua estrutura, dividindo-o em áreas de
conhecimento, com 180 questões mais uma redação.
Com base no Portal do Ministério da Educação e Cultura (2009), a nota mínima
estabelecida pelo MEC para participação no processo seletivo do PROUNI é de 450
(quatrocentos e cinquenta) pontos na média aritmética das notas obtidas nas provas do Enem.
Esta nota é calculada somando-se todas as notas das cinco provas do Enem (Redação,
Linguagens,Códigos e suas Tecnologias, Matemática e suas Tecnologias, Ciências Humanas
e suas Tecnologias e Ciências da Natureza e suas Tecnologias) e dividindo por cinco. Para
participar do processo seletivo do PROUNI a nota na redação do Enem tem que ser maior que
zero.
Os resultados do ENEM são usados como critério para a distribuição das bolsas de
estudos, estas são distribuídas conforme as notas obtidas, estudantes que possuírem bolsa de
50% poderão financiar o restante através do FIES, isso reflete uma medida do Governo de
unificação do PROUNI e do Fies, com o intuito de possibilitar um maior acesso dos
estudantes ao Ensino Superior.
A política pública do Programa Universidade para Todos tem se mostrado desde a sua
criação um instrumento de democratização do ensino, pois, possibilitou as pessoas de baixa
renda, que até então não tinham qualquer tipo de perspectiva de acesso ao Ensino Superior,
frequentar as instituições particulares usufruindo de bolsas de 50% ou 100%. Assim, fazendo
que o Estado enfatize uma medida dos direitos fundamentais, que é o direito a educação, pois
19

é somente através da educação que é possível o crescimento em todos os sentidos, mas
principalmente econômico e social.

3.2 Fundo de Financiamento Estudantil (FIES)

O Fundo de Financiamento Estudantil (FIES) é um programa destinado a financiar a
graduação na educação superior de estudantes matriculados em cursos superiores em
instituições particulares. Criado pelo Ministério da Educação, podem recorrer ao
financiamento os estudantes matriculados em cursos superiores que tenham avaliação positiva
nos processos conduzidos por ele.
O FIES foi criado em 1999, durante o governo Fernando Henrique Cardoso, e sucedeu
o antigo CREDUC (Programa de Crédito Educativo), também voltado ao financiamento de
estudantes de baixa renda no Ensino Superior. Em 2003, com a chegada de Luiz Inácio Lula
da Silva à Presidência, o FIES foi mantido, e passou a ser possível financiar 100% das
mensalidades de um curso no Ensino Superior, antes, o máximo era de 70%.
Em 2010, o programa foi expandido, ao diminuir as taxas de juros para os estudantes e
facilitar os critérios de adesão. Apesar das mudanças ao longo dos anos, durante todo o
período de existência, o programa manteve o mesmo objetivo: auxiliar pessoas de baixa renda
que desejam cursar uma faculdade e não têm acesso a uma instituição pública.
Barone e Aprile (2009) afirmam que

Para preencher as vagas ofertadas pelas IES privadas, foi criado o Fundo de
Financiamento do Ensino Superior (FIES), em 1999, pelo Governo Federal. O FIES
foi concebido com o propósito de ser autossustentado, substituir o Programa de
Crédito Educativo (PCE/CREDUC) e financiar o ensino superior de estudantes sem
condições de arcar com os custos de sua formação, que estivessem regularmente
matriculados em instituições privadas cadastradas no Programa e com avaliação
positiva nos processos conduzidos pelo MEC.(p.47)

Podem participar do programa candidatos que possuam renda familiar bruta mensal de até
cinco salários mínimos por pessoa. Outra exigência do MEC para quem quer participar do FIES é
ter feito o ENEM e obtido pelo menos 450 pontos na média das provas, sem ter zerado na redação.
O candidato pode usar qualquer edição a partir de 2010.

3.3 Sistema de Seleção Unificada (Sisu)

O Sistema de Seleção Unificada (Sisu) é uma plataforma digital, criado em 2010, um
ano após a reformulação do ENEM, o sistema é gerenciado pelo Ministério da Educação
(MEC), no qual oferece vagas a candidatos participantes do Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM) em instituições públicas de Educação Superior. Podem se inscrever no Sisu
os candidatos que fizeram o ENEM, no ano anterior e tenham obtido na redação nota que não
seja zero. Algumas instituições adotam notas mínimas e/ou médias mínimas para inscrição em
determinados cursos, o que faz com que a instituição mantenha sua política de seleção.
Em seu texto, Santos (2011) diz:

O Sistema de Seleção Unificada (SISU) é o recurso eletrônico criado pelo Ministério
da Educação para gerenciar o processo seletivo das instituições que aderiram ao
ENEM/2009. A partir dos dados dos candidatos no ENEM e das informações
prestadas por cada instituição participante, este sistema processaria os resultados
com as notas devidas e a classificação por curso. Além disso, o sistema permite que
a instituição preserve qualquer forma de políticas afirmativas, bônus diferenciado
para os candidatos e pesos para as provas. (p.5)

A criação deste programa foi mais uma iniciativa do Governo Federal para satisfazer
as políticas de acesso ao Ensino Superior, porém com o diferencial de um exame nacional
para atender as instituições federais de Ensino Superior de todas as partes do país.

3.4 O Programa Ciência sem Fronteiras

O programa Ciência sem Fronteiras foi lançado oficialmente em 26 de julho de 2011,
pelo ex-ministro da Educação, Aloísio Mercadante. O programa é uma política de governo
para a formação de recursos humanos em universidades estrangeiras de alto nível, visando
promover a internacionalização da ciência e tecnologia nacional, estimular pesquisas que
gerem inovação, e, consequentemente, aumentar a competitividade das empresas brasileira.
(BRASIL, 2011)
O programa estimula a mobilidade para períodos de intercâmbio no exterior, de
pesquisadores, cientistas, estudantes de graduação e de pós-graduação. O primordial objetivo
é a mobilidade internacional de estudantes de graduação, pós-graduação, cursos técnicos,
tecnólogos, de pessoal das empresas, docentes e pesquisadores. Além disso, visa criar
oportunidades de cooperação entre grupos de pesquisa no Brasil e no exterior.
21

O programa modalmente apoia a vinda de pesquisadores estrangeiros para o país
como visitante, esse processo contribui para a internacionalização das universidades e de
centros de pesquisa brasileiros, bem como para a maior visibilidade dessas instituições no
exterior, estimulando o aumento da competitividade das empresas brasileiras e o crescimento
da pesquisa aplicada, do desenvolvimento científico e tecnológico e da inovação no país.
(AVEIRO,2014)
O Ciência sem Fronteiras aderiu a utilização da nota do ENEM como indicador de
mérito acadêmico atribuído aos candidatos da modalidade "Graduação Sanduíche" (parte da
graduação no exterior) por sua consolidação como o principal parâmetro governamental de
avaliação do desempenho dos estudantes brasileiros egressos do Ensino Médio, e sendo este
progressivamente adotado pelas instituições de Ensino Superior no país como meio de
aprovação ao nível superior.

4 CONTEXTUALIZAÇÃO DA ESTRUTURA DO ENEM, MATEMÁTICA DO ENEM
E TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM (TRI)

Neste capítulo, busca-se apresentar uma contextualização estrutural, como são
elaboradas as provas do ENEM, focalizando no área da matemática e suas tecnologias, além
de relatar como é feita a correção destas, baseando-se em informações apresentadas pelo
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, e documentos do
Ministério da Educação.

4.1 Estrutura do ENEM

A estrutura conceitual de avaliação do ENEM vem se aprimorando desde sua primeira
aplicação, criando uma articulação entre o conceito de educação básica e o de cidadania. O
Exame Nacional do Ensino Médio tem por ênfase avaliar, sua prova apresenta conteúdos
analiticamente mais ricos, voltados para o desenvolvimento do raciocínio e da capacidade de
aprender a aprender. Inicialmente era formadopor uma única prova, multidisciplinar, com
redação e 63 questões objetivas, baseadas em 21 habilidades, dentro de 5 competências.
O Exame Nacional do Ensino Médio teve início em 1998 mas foi no ano de 2009 que
ocorreu uma grande mudança. Em dezembro de 2008, técnicos do MEC e da Secretaria de
Assuntos Estratégicos da Presidência da República apresentaram um estudo sobre
reestruturação e expansão do Ensino Médio. O estudo previa expansão das matrículas, novo
currículo e novo modelo pedagógico, com a intenção de ofertar uma educação “atrativa e de
qualidade”.
Conforme (BRASIL/ MEC, 2008): “o desafio é incluir mais de 50% dos jovens entre
15 e 17 anos que não frequentavam o Ensino Médio.” Para colocar em prática esse plano
seria preciso que o MEC passasse a ter maior influência sobre a definição dos currículos do
Ensino Médio. Assim, o Ministério de Educação e Cultura implantou uma reformulação,
alterando a sua estrutura, dividindo-o em áreas de conhecimento. Tal alteração na estrutura
das provas, ficou conhecida popularmente como “Velho ENEM e Novo ENEM”.

TABELA 01: A tabela a seguir apresenta, sinteticamente, as principais mudanças.

PRINCIPAIS DIFERENÇAS ENTRE O VELHO E O NOVO ENEM
PRICIPAIS MUDANÇAS Até 2008 A partir de 2009
FORMATO 63 questões de múltipla escolha +
redação;
180 questões de múltipla escolha +
redação;
DURAÇÃO 5 horas, em um único dia Atualmente o ENEM possui
5h30mim no 1º dia e 5h no 2º dia.
DISCIPLINAS COBRADAS Português, geografia, história,
biologia, matemática, física e
química, além da redação;
Áreas do conhecimento:
matemática, linguagens e códigos,
ciências humanas e ciências da
natureza, além da redação;
CARACTERÍSTICAS DO
EXAME
Explorar as ligações
interdisciplinares e o raciocínio
lógico, avaliar a capacidade do
aluno de resolver situações-
problema e interpretar textos e
imagens;
Interdisciplinaridade e
contextualização, com ênfase nos
conteúdos das áreas do
conhecimento;
DATAS Provas ocorriam em agosto, e a
divulgação dos resultados era em
novembro;
Provas ocorrem em novembro, e a
divulgação dos resultados em
dezembro (testes) e janeiro
(resultado final, com nota da
redação);
FONTE: Adaptado do ENEM Virtual

O MEC buscou criar uma prova multidisciplinar, relacionando atualidades, fatos do
cotidiano com os conteúdos trabalhados no Ensino Médio, de uma forma que não exija que o
aluno decorre fórmulas, regras e conceitos. No lugar de questões divididas por disciplinas
reestruturou a prova em 180 questões, separadas por áreas de conhecimento sendo elas:
 Área: Ciências da Natureza e suas tecnologias (45 questões): História, Geografia,
Filosofia e Sociologia;
 Área: Ciências Humanas e suas tecnologias (45 questões): Química, Física e Biologia;
 Área: Linguagens, Códigos e suas tecnologias (45 questões): Língua Portuguesa,
Literatura, Língua Estrangeira (Inglês ou Espanhol), Artes, Educação Física e Tecnologias da
Informação;
 Área: Matemática e suas tecnologias (45 questões): Matemática;
A redação não apresentou mudanças, sendo escrito um texto em prosa, do tipo
dissertativo-argumentativo, sobre um tema apresentado na prova, de ordem social, científica,
cultural ou política.
24

O ENEM ocorre anualmente, geralmente no mês de novembro, em todo o Brasil e não é
obrigatório. A Matemática e suas tecnologias costuma ser a área de conhecimento mais temida
pelos alunos, composta com 45 questões de vários níveis de dificuldade.
De acordo com o professor Eduardo Izidoro (2012), apud Lourenço e Prado (2012), a
prova apresenta questões com vários níveis de dificuldade e as perguntas realmente
complicadas são mais raras. A prova é “forrada” de gráficos, tabelas, esquemas e infográficos
que devem ser interpretados com cuidado, porém, muito se engana quem acredita que se trata
somente de uma prova de interpretação. Para ele, a análise dos dados apresentados é constante
na prova, mas não é suficiente sem as aplicações de conhecimentos matemáticos específicos.
No entanto, de acordo com Glenn Albert Jacques Van Amson (2002), apud Lourenço e
Prado (2012), os conhecimentos específicos que a prova cobra são menos “cabeludos” do que
se imagina. “Podemos dizer que 99% das perguntas englobam conteúdo do nono ano do
Ensino Fundamental e primeiro ano do Ensino Médio”, afirma o professor. “Logaritmo já caiu
na prova e exigiu que o candidato soubesse de cor suas propriedades, mas foi uma exceção”
(VAN AMSON, 2002, apud Lourenço e Prado (2012).

4.2 A matemática do ENEM

O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é realizado pelo Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP), órgão ligado ao Ministério da Educação (MEC). A
elaboração das questões são feitas por professores de várias universidades do país, sendo estas
questões voltadas as quatro áreas do conhecimento (Ciências Humanas, Ciências da Natureza,
Linguagens e Códigos e Matemática). Depois, essas perguntas são revisadas pelo INEP, para
em seguida, comporem o pré-teste.
Para o pré-teste das questões, o MEC realiza uma prova semelhante ao ENEM com
alunos do Ensino Médio da rede pública, com 48 questões, diferentes entre si. Após, as
questões entram para o Banco Nacional de Itens, que hoje tem mais de 10 mil questões.
Conforme o resultado do pré-teste, as questões são classificadas em graus de
dificuldade em uma escala numérica a partir de zero. Com a soma desses números, é montada
uma régua, que tem uma média de mais ou menos 500 pontos, em que questões fáceis ficam
abaixo de 500, médias em torno de 500 e, difíceis acima de 500 pontos.
O site da Revista Abril apresenta a seguinte pergunta:
COMO SE ATRIBUI A POSIÇÃO DA QUESTÃO NA RÉGUA?
25

Cada questão é submetida ao pré-teste de milhares de alunos. A tabulação de seus
resultados quantifica três pontos essenciais de cada questão para garantir um exame de boa
qualidade:
a) Parâmetro de discriminação
É a capacidade da questão de diferenciar os alunos em relação à dificuldade da
questão. Alguns erram e outros acertam. Se o acerto e o erro são aleatórios, ou todos acertam,
a questão não consegue dar informações sobre os alunos e tem de ser refeita.
b) Parâmetro de dificuldade
É o parâmetro que determina a posição da questão na régua. Para que seja possível
distinguir um aluno de pouco conhecimento de outro mais bem preparado, o Enem precisa ter
perguntas com níveis de dificuldade diferentes.
c) Parâmetro de casualidade
Mede qual é a probabilidade de a questão ser acertada por acaso. Esse parâmetro parte
da ideia de que, quanto maior é a proficiência (conhecimento) do aluno, maior a probabilidade
de acerto sem chute. Mas, se seu conhecimento é pequeno e a questão é difícil, o parâmetro
indica alta probabilidade se o acerto ter sido por acaso.
Segundo o Portal EBC (2016), não existe uma pontuação máxima e mínima fixada que
o participante possa atingir no ENEM. Como os limites de escala variam conforme o nível de
dificuldade das questões e o comportamento dos estudantes em cada pergunta, a pontuação
sofre alterações a cada edição do exame.
As questões da área de matemática seguem a mesma base das demais, porém o
desafio é de o aluno ser capaz de interpretar as informações, saber organizá-las, coordená-las
adequadamente e projetar possibilidades, envolvendo o tom da novidade, de modo que os
esquemas prévios já aprendidos não determinem totalmente a resolução do problema (Fini,
2005).

4.3 Teoria da Resposta ao Item (TRI)

O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) por sua vez utiliza o termo “Teoria da
Respostaao Item (TRI)”, para a composição da nota dos participantes, o que gera certa
curiosidade da população para saber mais a respeito dessa teoria.
A TRI é matematicamente complexa, exigi a utilização de recursos computacionais
específicos para a sua aplicação. De acordo com Andrade, D. F. e Tavares e Valle (2000), a
Teoria da Resposta ao Item (TRI) é uma metodologia que sugere formas de representar a
26

relação entre a probabilidade de um indivíduo dar uma certa resposta a um item e seus traços
latentes. Sendo uma poderosa ferramenta estatística que surgiu para suprir as necessidades
decorrentes das limitações da Teoria Clássica da Medida (TCM) ou Teoria Clássica do Teste
(TCT), teoria que tradicionalmente era, e ainda é, utilizada nas avaliações.
No ENEM, com a utilização do TRI houve mudanças em relação ao TCM, a mais
importante é a forma como a TRI trata o teste. Por exemplo, na TRI, os itens do teste são
avaliados conjuntamente, enquanto que na TCM cada item equivale a uma pontuação
independente de outro. A TRI consegue identificar aqueles candidatos que tentam a sorte, ou
seja, “chutam”, penalizando a nota do mesmo, também ressalta aqueles que acertam as
questões de forma mais coerente, ou seja, aqueles que acertam mais questões fáceis do que
difíceis.
Segundo o Portal do MEC (2010), com a TRI, o conjunto de modelos matemáticos
usados no ENEM permite que os exames tenham o mesmo grau de dificuldade. Testadas antes
da prova, as questões ganham um peso que varia de acordo com o desempenho dos estudantes
nos pré-testes — quanto mais alunos acertam uma determinada pergunta, menor o peso que
ela terá na prova porque o grau de dificuldade é supostamente menor.
No Brasil, a TRI é usada desde 1995, inicialmente era utilizada nas provas do Sistema
Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb), este que foi substituído pelo ENEM. Em
2009, passou a ser utilizada pelo ENEM com o objetivo de garantir a comparação das notas
do exame daquele ano com os seguintes.
A nota final é calculada de acordo com a Teoria da Resposta ao Item (TRI), considera
o número de acertos e a dificuldade das questões. Sendo assim, dois alunos que acertaram a
mesma quantidade de perguntas, não necessariamente tem a mesma pontuação.

5 METODOLOGIA DA PESQUISA

Neste capítulo, será apresentado o objetivo desta pesquisa, bem como definido os
procedimentos utilizados e seu delineamento metodológico, buscando responder o problema
de pesquisa que define-se como: “Realizar uma análise das questões de Matemática do
ENEM, no período de 2013 a 2017, no intuito de observar características das questões e
identificar os conhecimentos mais frequentemente cobrados nestas provas.”

5.1 Delineamento da pesquisa

Para este trabalho realizou-se uma pesquisa descritiva, focando em um estudo mais
detalhado, com levantamento, análise e interpretação de dados. Observando, tendo
precauções, para não influenciar nos resultados obtidos. Pois, neste modelo de pesquisa as
respostas se resumem a dados qualitativos e, principalmente, quantitativos. Para a coleta
dessas informações, utiliza-se as provas do ENEM do período de 2013 a 2017, no que diz
respeito aos conteúdos de matemática.
Além disto, utilizou-se do recurso de pesquisa exploratória, tendo em vista que visou-se
proporcionar maior familiaridade com o fato, a fim de torná-lo mais claro. A pesquisa
envolveu um estudo bibliográfico, através de leituras, fichamentos, de teóricos como:
CATANI (2006), FINI (2005), LOURENÇO E PRADO (2012), FENNER et al. (2014).

5.2 Técnicas e definição da amostra

O ENEM possui 20 edições, como amostra para levantamento de dados, utilizou-se as
provas matemáticas de suas 5 últimas edições, sendo elas referentes aos anos de 2013, 2014,
2015, 2016 e 2017. Foram analisados quais conteúdos matemáticos aparecem com mais
frequência em suas provas. Baseando-se na resposta de cada questão.
Os conteúdos matemáticos analisados foram os seguintes:
 ÁLGEBRA
 ANÁLISE COMBINATÓRIA
 ARITMÉTICA
 EQUACÕES ALGÉBRICAS
 ESCALA, RAZÃO E PROPORÇÃO
 ESTATÍSTICA
 FUNÇÕES
 GEOMETRIA ANÁLITICA
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 GEOMETRIA ESPACIAL
 GEOMETRIA PLANA
 LOGARITMOS
 LÓGICA
 PORCENTAGEM
 PROBABILIDADE
 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
 TRIGONOMETRIA

Ressaltasse que outros conteúdos matemáticos não foram elencados, pois, não
apareceram dentro das questões matemáticas cobradas nestas edições do ENEM. Vale
lembrar, que o exame apresenta no primeiro dia de provas, cadernos de 1 a 4 nas cores:
amarelo, azul, branca e rosa. Já no segundo dia de aplicação teremos os cadernos de 5 a 8,
com substituição da cor branca pela prova cinza, sendo que os outros cadernos manterão as
mesmas cores do primeiro dia.
Como a prova matemática ocorre no segundo dia de provas, já se descarta o caderno
branco. Os cadernos utilizados para a amostra são o de cor amarelo referentes aos anos (2013,
2014, 2015 e 2016) e o azul referente ao ano de 2017. Diferentes cadernos de provas não
alteram os conteúdos das provas, apenas são utilizados para redistribuir a ordem aleatória das
questões.

6 ANÁLISE DE DADOS

Este levantamento mostra quais foram os temas mais cobrados nas provas de
matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), entre 2013 e 2017. Dos dados
compilados, os assuntos que mais aparecem são escala, razões e proporções, e geometria
(analítica, espacial e plana). No total, o conteúdo de geometria corresponde a 32,44% de todas
as questões. A matriz dos conteúdos gira em torno dos conhecimentos citados no item 5.2.
Veja abaixo a porcentagem de questões do ENEM relativas a cada um destes conteúdos:
FIGURA 02: Gráfico da porcentagem de questões em relação aos conteúdos
analisados entre os anos de 2013 à 2017.

FONTE: Criado pelo autor.

A seguir elencamos as quantidades de questões de cada conteúdo presente nas provas
do ENEM (2013-2017), exemplificando-as com modelos de questões do Site Curso Objetivo
Vestibulares, sendo todas disponíveis em: http://www.cursoobjetivo.br/vestibular/resolucao
_comentada/enem.asp

1º lugar: geometria (32,44%)
Das 225 questões de matemática nas últimas cinco edições do ENEM, 73 pediram sobre
geometria, segundo o levantamento. Sendo:
 Geometria Analítica, 16 questões, (7,11%)
 Geometria Espacial, 24 questões, (10,67%)
 Geometria Plana, 33 questões, (14,67%)
Segue abaixo alguns exemplos de questões geométricas: