aula 11 - Equilíbrio Geral e Bem-Estar

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EQUILÍBRIO GERAL E
BEM-ESTAR
Professor: Marcelo Reis
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Equilíbrio Geral
• Até agora vimos como se dá o equilíbrio em cada mercado
individualmente, ou seja, equilíbrio parcial.
• Mas, os mercados são bastante relacionados, o que acontece em um
mercado afeta outros mercados.
• Disto trata um modelo de equilíbrio geral.
• Primeiro vamos analisar economia das trocas (a mais importante
para a ANPEC)
• Depois vamos analisar a produção no contexto do Equilíbrio Geral
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Equilíbrio Geral
• Mas o que é a Teoria do Equilíbrio Geral?
• Nada mais é que o estudo de como as interações da demanda e da oferta, em
diversos mercados, determinam as variáveis de interessa, preço e quantidade.
• Economia de Trocas Puras
• Na maioria das economias, três atividades básicas ocorrem: produção, trocas
e consumo.
• Sendo assim, uma economia de trocas puras é uma economia em que não
ocorre produção. Dessa forma, os agentes econômicos são os consumidores
que possuem um nível inicial de estoque, dotação, ou riqueza.
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Economia de Trocas
• Hipóteses – Inicialmente trabalharemos com:
• 2 consumidores (1 e 2, ou A e B);
• 2 bens (1 e 2) com quantidades fixas na economia;
• O vetor de consumo do consumidor i é: 𝑥𝑖 ≡ 𝑥1𝑖 , 𝑥2𝑖 , 𝑥𝑖 ∈ 𝑅+
2 ;
• O consumidor tem relações de preferências sobre o vetor de consumo;
• O vetor de dotação do consumidor i é: 𝑤𝑖 ≡ 𝑤1𝑖 , 𝑤2𝑖 ;
• A dotação total do bem l é: 𝑊𝑙 = 𝑤𝑙1 + 𝑤𝑙2
• A alocação de mercado, x ∈ 𝑅+
4 , é o vetor de consumo de cada consumidor:
x = 𝑥1, 𝑥2 = 𝑥11, 𝑥21 , 𝑥12, 𝑥22
• Os consumidores possuem uma alocação inicial dos bens da economia
• Os consumidores podem trocar os bens entre si
• Quais são as alocações eficientes de Pareto? Poderemos ver estas alocações
em uma caixa de Edgeworth.
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Definições
• 𝑋𝐴 = (𝑥𝐴
1, 𝑥𝐴
2) é a cesta de consumo de A
• 𝑋𝐵 = (𝑥𝐵
1 , 𝑥𝐵
2) é a cesta de consumo de B
• O par XA e XB é uma alocação
• (𝑤𝐴
1, 𝑤𝐴
2) é a dotação inicial de A
• (𝑤𝐵
1 , 𝑤𝐵
2) é a dotação inicial de B
• Uma alocação é factível (ou alocação sem desperdício) se:
• 𝑥𝐴
1 + 𝑥𝐵
1 ≤ 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1
• 𝑥𝐴
2 + 𝑥𝐵
2 ≤ 𝑤𝐴
2 + 𝑤𝐵
2
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OB
OA
Total 2
Total 1
UB
4
UB
3
UB
2
UB
1
UA
4
UA
3
UA
2
UA
1
Economia de Trocas
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OB
OA
Total 2
Total 1
UB
4
UB
3
UB
2
UB
1
UA
4
UA
3
UA
2
UA
1
Economia de Trocas
W
𝑤𝐴
1
𝑤𝐵
1
𝑤𝐴
2
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OB
OA
Total 2
Total 1
UB
4
UB
3
UB
2
UB
1
UA
4
UA
3
UA
2
UA
1
Economia de Trocas
W
𝑥𝐵
1
𝑥𝐴
1 𝑤𝐴
1
𝑤𝐵
1
𝑥𝐴
2
𝑥𝐵
2
𝑤𝐴
2 𝑤𝐵
2
M
Qualquer 
troca que 
leve a 
alocação 
para a 
área 
hachurada
é 
preferível 
à W
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• Alocação na caixa de Edgeworth em que a TMS dos
consumidores seja diferente, há espaço para uma melhora de
Pareto (quando as preferências são bem comportadas).
• Uma alocação eficiente de Pareto é aquela que:
• Não há como melhorar a situação de todos; ou
• Não há como melhorar a situação de um sem piorar de outro; ou
• Todos os ganhos de troca foram exauridos, etc...
Economia de Trocas
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OB
OA
UB
4
UB
3
UB
2
UB
1
UA
4
UA
3
UA
2
UA
1
Economia de Trocas
W
M
W não é eficiente, 
é possível 
melhorar a 
situação de A e B.
M é uma alocação 
eficiente de Pareto
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• No slide anterior, o ponto W é claramente um ponto ineficiente de
Pareto.
• Os consumidores podem aumentar suas utilidades através de
trocas.
• Nos pontos eficientes de Pareto, a TMS dos consumidores é a
mesma.
• Curva de Contrato: Numa economia de trocas é a curva que inclui
todos os pontos eficientes de Pareto. O equilíbrio da alocação se
dará sobre esta curva.
Economia de Trocas
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Curva de Contrato
OB
OA
UB
4
UB
3
UB
2
UB
1
UA
4
UA
3
UA
2
UA
1
Curva de Contrato
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OB
OA
UB
*
UA
*•
W
O equilíbrio de trocas ocorrerá na 
curva de contrato, entre os pontos 
M1 e M2.
M1
•
•
M2
Economia de Trocas com Dotações Iniciais
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Mercado de Trocas
• A lógica apresentada até aqui, embora útil, não nos
permite determinar o equilíbrio no mercado
• Para determinar o resultado é preciso descrever o
processo de trocas
• Leiloeiro Walrasiano
• Este ente apresenta os preços dos bens aos consumidores que, por sua vez,
decidem o quanto gostariam de vender e/ou comprar de cada um dos bens
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Mercado de Trocas
• A riqueza do consumidor i é determinada pelo vetor de preços p:
• Para qualquer 𝑝 = 𝑝1, 𝑝2 , a riqueza do consumidor i é tal que
𝑊𝑖 = 𝑝𝑤𝑖 = 𝑝1𝑤1𝑖 + 𝑝2𝑤2𝑖
• O Conjunto Orçamentário é função dos preços
𝐵𝑖 𝑝 = 𝑥𝑖 ∈ 𝑅+
2 | 𝑝𝑥𝑖 ≤ 𝑝𝑤𝑖
• Figura do Conjunto Orçamentário
• O Conjunto orçamentário de 1 consiste de todos os vetores não negativos
abaixo e à esquerda da linha orçamentária
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Mercado de Trocas
• Quando o vetor de preços p varia, a linha orçamentária pivoteia
em torno w, e os vetores de consumo demandados traçam uma
curva, denotada 𝑂𝐶1, a curva de oferta do consumidor 1.
Figura: Curva de Oferta 
• OBS: o consumidor 1 considera todos os pontos de sua curva de
oferta, 𝑂𝐶1, pelo menos tão bom quanto sua dotação inicial.
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Excesso de Demanda
Figura: Excesso de Demanda
• A demanda total pelo bem 2 excede a oferta total da economia, 𝑊2,
enquanto que a demanda pelo bem 1 é estritamente menor do que a
dotação total, 𝑊1.
• Sendo assim, o consumido 1 é um demandante líquido do bem 2 (ele
deseja consumir mais que sua dotação). E o consumidor 2 é um
ofertante líquido do bem 2 (ele deseja consumir menos do que sua
dotação).
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Excesso de Demanda
• Dessa forma, há 2 tipos de demanda:
• Demanda bruta (xA)
• Demanda líquida ou excesso de demanda, que é definida como:
𝐸𝑖
𝑙 = 𝑥𝑙𝑖 − 𝑤𝑙𝑖
• Em que, 𝐸𝑖
𝑙 é a função excesso de demanda do bem l para o consumidor i,
𝑥𝑙𝑖 é a demanda do bem l do consumidor i e por fim 𝑤𝑙𝑖 é a dotação inicial
do bem l do consumidor i.
• Se 𝐸𝑖
𝑙 > 0, o consumidor i é um demandante líquido do bem l
• Se 𝐸𝑖
𝑙 < 0, o consumidor i é um ofertante líquido do bem l
• No equilíbrio de mercado, se um consumidor deseja ser um demandante
líquido de algum bem, o outro deve ser um ofertante líquido desde bemexatamente na mesma quantidade, isto é, a Demanda de ser igual a Oferta.
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Mercado de Trocas
OB
OA
UB
UA
W
Para valores arbitrários dos
preços dos bens não há
garantia que a oferta se
iguale à demanda (em
nenhuma das duas
definições)
Na situação descrita ao
lado o mercado não está em
equilíbrio. Porque? O que
poderia ser feito?
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Mercado de Trocas
OB
OA
UB
UAW
M – alocação eficiente
O leiloeiro altera os
preços de modo a
não haver excesso
de oferta (ou
demanda) em todos
os mercados
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Mercado de Trocas
• A demanda do consumidor i é Homogênea de Grau 0
𝑥𝑖 𝑝, 𝑝𝑤𝑖 = 𝑥𝑖 𝛼𝑝, 𝛼𝑝𝑤𝑖
• Portanto, se 𝑝∗ = 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ é o vetor de preços do equilíbrio Walrasiano,
então o vetor 𝛼𝑝∗ = 𝛼𝑝1
∗, 𝛼𝑝2
∗ também é um equilíbrio, com 𝛼 ≥ 0.
• Logo, apenas os preços relativos, Τ𝑝1
∗ 𝑝2
∗, são determinados no equilíbrio.
• Ex) Consumidor i tem função utilidade Cobb-Douglas
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Mercado de Trocas
• Um equilíbrio Walrasiano (ou competitivo) para uma economia de trocas da
Caixa de Edgeworth é o vetor de preços 𝑝∗ e a alocação 𝑥∗ = 𝑥1
∗, 𝑥2
∗ tal que,
para i=1,2, 𝑥𝑖
∗ ≥ 𝑥𝑖
′ ∀ 𝑥𝑖
′ ∈ 𝐵𝑖 𝑝
∗
• O equilíbrio é definido como um conjunto de preços (𝑝1
∗, 𝑝2
∗) tal que
• 𝑥𝐴
1(𝑝1
∗, 𝑝2
∗) + 𝑥𝐵
1(𝑝1
∗, 𝑝2
∗) = 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1 e
• 𝑥𝐴
𝟐 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑥𝐵
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑤𝐴
𝟐 + 𝑤𝐵
𝟐
• Ou, rearranjando:
• [𝑥𝐴
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ − 𝑤𝐴
1] + [𝑥𝐵
1(𝑝1
∗, 𝑝2
∗) − 𝑤𝐵
1] = 𝟎 e
• [𝑥𝐴
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ − 𝑤𝐴
2] + [𝑥𝐵
2(𝑝1
∗, 𝑝2
∗) − 𝑤𝐵
2] = 𝟎
Preferível
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Mercado de Trocas
• A álgebra do equilíbrio – função excesso de demanda
• A função demanda líquida pelo bem 1 de A é:
• 𝑒𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 = 𝑥𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 −𝑤𝐴
1; pense analogamente
• A função demanda líquida agregada pelo bem 1:
• 𝑧1 𝑝1, 𝑝2 = 𝑒𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
1 𝑝1, 𝑝2 ; pense analogamente
• O equilíbrio se dá quando:
• 𝑧1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0, e
• 𝑧2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0
Função Excesso de 
Demanda Agregada
Equilíbrio Walrasiano
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Mercado de Trocas
• Lei de Walras afirma que o valor agregado dos excessos de demanda é
identicamente igual a zero, ou seja, é zero independentemente dos preços (não
apenas nos preços de equilíbrio de mercado). No caso particular dos preços serem
de equilíbrio a identidade abaixo se mantêm
𝑝1𝑧1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑧2 𝑝1, 𝑝2 ≡ 0
𝑝1𝑧1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑝2𝑧2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ ≡ 0
• Portanto, se 𝑝1𝑧1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0, então 𝑝2𝑧2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ =0 também
• Prova
• Corolário
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Existência de Equilíbrio
• A função de demanda líquida agregada deve ser
contínua
• Preferências convexas de cada consumidor; ou
• Cada consumidor deve ser irrisório com relação ao
tamanho do mercado
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Existência de Equilíbrio
• Propriedades de Bem-Estar do Equilíbrio Walrasiano
• Definição – Um resultado econômico é Pareto ótimo, ou Pareto
Eficiente, se não existe um outro resultado factível tal que, para
melhorar estritamente um indivíduo é necessário piorar os
demais. Sendo assim, uma alocação 𝑥 na Caixa de Edgeworth é
Pareto eficiente se não existe qualquer outra alocação 𝑥′ na
Caixa de Edgeworth com 𝑥𝑖
′ ≥𝑖 𝑥𝑖, para i=1,2 e 𝑥𝑖
′ >𝑖 𝑥𝑖, para
cada i.
Preferível
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Teoremas de Bem Estar
• Primeiro Teorema do Bem Estar
• Em um mercado competitivo todo equilíbrio é Pareto Eficiente.
Contudo, nem toda alocação Pareto eficiente é gerada por um
mercado competitivo
• Este teorema não diz nada sobre distribuição. Sendo assim, o
equilíbrio de mercado é eficiente mas não necessariamente ótimo (no
sentido de equidade). O resultado depende primordialmente da
distribuição inicial das dotações
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Teoremas de Bem Estar
• Segundo Teorema do Bem Estar
• Definição – Suponha que 𝑥∗ é uma alocação Pareto eficiente no qual cada
agente possui uma quantidade positiva de cada bem. Suponha que as
preferências são convexas, contínuas e monotônicas. Então, 𝑥∗ é um equilíbrio
Walrasiano para a dotação inicial 𝑊𝑖 = 𝑥𝑖
∗, ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑛.
• Sendo assim, qualquer distribuição Pareto eficiente pode ser atingida em um
mercado competitivo se as dotações iniciais são ajustadas apropriadamente
• Para que isso seja sempre verdade é preciso que todos os agentes tenham
preferências convexas
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Teoremas de Bem Estar
• Implicação Importante
• Questões associadas à eficiência e equidade podem ser
separadas
• “Fazer o bolo crescer para depois dividir”
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Função de Bem-Estar Social
• Sejam
• N indivíduos com funções cardinais
• 𝑥𝑖 a cesta de consumo do indivíduo i
• 𝑋 = 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 a alocação de consumo da economia
• 𝑢𝑖 𝑥 a função de utilidade do indivíduo i
• Definição – A função de Bem-Estar Social 𝑊 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛 é uma
função que ordena as possíveis distribuições de utilidade entre os
indivíduos, atribuindo valores maiores às distribuições mais desejáveis
do ponto de vista social. Suporemos 𝑊 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛 não decrescente
em 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛.
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Função de Bem-Estar Social
• Tipos de Função de Bem-Estar Social
1) Função de Bem-Estar Social de Bentham:
𝑊 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛 =෍
𝑖=1
𝑛
𝑢𝑖
2) Função de Bem-Estar Social Rawsiana:
𝑊 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛
3) Função de Bem-Estar Social Individualista ( ou de Bergson-Samuelson)
• Pressupões que cada indivíduo esteja preocupado apenas com seu
consumo. Logo, temos
𝑊 𝑢1 𝑥1 , 𝑢2 𝑥2 , … , 𝑢𝑛 𝑥𝑛
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Função de Bem-Estar Social
• Conjunto de Possibilidade de Utilidade
• É o conjunto dos vetores de utilidade (𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛) associados a cada
alocação factível da economia.
• Fronteira de Possibilidade de Utilidade
• É o conjunto de vetores de utilidade (𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛) associados a cada
alocação eficiente da economia.
• Escolha Social Ótima
• É a alocação de utilidades 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛 que maximiza 𝑊 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛 .
Deve pertencer ao conjunto de possibilidades de utilidade.
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Função de Bem-Estar Social
• Exemplos Gráficos
• Considere 2 consumidores, então temos:
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Alocação Justa (inveja e equidade)
• Uma alocação é equitativa caso nenhum indivíduo prefira a cesta
de outro (livre de inveja)
• Uma alocação justa é, por definição, eficiente de Pareto e
equitativa (livre de inveja)
• Uma dotação inicial simétrica (em que cada individuo possui a
mesma quantidade dos bens em análise do que os demais) gera
como resultado de trocas uma alocação Justa – embora possa
haver outras formas de atingiralocações justas
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Agregação de preferências (Teorema da 
Impossibilidade de Arrow)
• Características desejáveis de uma agregação de preferências
1) Dadas preferências individuais que sejam completas, reflexivas e transitivas, um
mecanismo de decisão coletivo deveria possuir essas mesmas características
2) Caso todos prefiram a alternativa x à y, então a preferência social deve ranquear x
na frente de y
3) As preferências entre x e y devem depender apenas como os indivíduos
ranqueiam x e y, e não em como eles ranqueiam outras alternativas
• Teorema da Impossibilidade: Se um mecanismo de decisão coletivo satisfizer 1, 2 e 3,
então esse mecanismo será ditatorial: os rankings sociais serão os de uma única pessoa.
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Pessoa A Pessoa B Pessoa C 
X y Z 
Y Z X 
z X y 
 
 
• É possível utilizar um critério que considere x
socialmente preferível a y se a maioria dos
indivíduos preferem x a y
Agregação de Preferências e o Problema da 
Intransitividade
▪ Qual seria a situação escolhida?
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Pessoa A Pessoa B Pessoa C 
X y Z 
Y Z X 
z X y 
 
 
▪ Note que, pela tabela acima, a maioria prefere x a 
y, a maioria prefere y a z e a maioria prefere z a 
x!!!!!
▪ Não há transitividade
O Problema da Intransitividade
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Pessoa A Pessoa B 
X y 
Y Z 
z X 
 
 
• É possível utilizar o critério de ranqueamento das
alternativas, com atribuição de pontos (1 para a menos
preferível, 2 para a seguinte, e assim sucessivamente).
Logo, a alternativa com maior pontuação é a preferida
pela sociedade
Agregação de Preferências e o Problema das 
Alternativas Irrelevantes
• Como ficaria a votação sem 
considerar a alternativa z?
• Como ficaria a votação 
considerando-se a alternativa 
z?
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• Além dos problemas elencados (intransitividade
e dependência de alternativas irrelevantes) ambos
os sistemas descritos podem sofrer de
manipulação na votação
Agregação de preferências
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• Se houver possibilidade de produzir, então as
quantidades dos bens não serão mais fixas
• Para simplificar nossa análise trabalharemos com
somente dois bens, 1 e 2.
• A fronteira de possibilidades de produção (FPP)
pode ser usada para mostrar como produto e
insumos estão relacionados.
Equilíbrio Geral e Produção
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Caixa de Edgeworth
• Para construir a FPP para 1 e 2 começamos com a
hipótese que as quantidades de k e l são fixas.
• A caixa de Edgeworth na produção mostra todas as
maneiras que k e l podem ser utilizados para produzir
1 e 2.
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O1
O2
Trabalho Total
C
ap
it
al
 T
o
ta
l
A
•
C
ap
it
al
 
p
ar
a
1
C
ap
it
al
 p
ar
a
2
Trabalho para 2Trabalho para 1 Capital na
Produção
de 2
Capital na
produção
de 1
Trabalho na produção de 2
Trabalho na produção de 1
Caixa de Edgeworth
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• A caixa de Edgeworth mostra as diferentes
combinações de dois insumos (k e l) possíveis para a
produção de dois bens (1 e 2).
• Muitos pontos na caixa de Edgeworth mostram pontos
de produção ineficientes.
• Quais são os pontos eficientes?
Caixa de Edgeworth
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• Iremos utilizar o mapa de isoquantas para os dois bens.
– as isoquantas para o bem 1 utilizam O1 como origem.
– as isoquantas para o bem 2 utilizam O2 como origem.
• As alocações eficientes ocorrem quando as isoquantas
são tangentes entre si.
Caixa de Edgeworth
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O1
O2
Trabalho Total
C
ap
it
al
 T
o
ta
l
1b
1a
2a
2b
A
•
O ponto A é ineficiente, é possível aumentar a produção de 1 e 2 apenas
realocando os insumos. 
Caixa de Edgeworth
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O1
O2
Trabalho Total
C
ap
it
al
 T
o
ta
l
Nos pontos eficientes, a TMST é igual na produção de 1 e de 2.
1b
1a
1d
1c
2a
2b
2c
2d
p4
p3
p2
p1
Caixa de Edgeworth
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Fronteira de Possibilidades de Produção
• Os pontos eficientes de produção mostram a produção máxima do
bem 2 que pode ser produzida a cada nível do bem 1.
• A partir desta curva podemos construir a FPP
• FPP mostra as combinações alternativas de dois produtos que
podem ser produzidos com uma quantidade fixa de insumo com
esses insumos sendo utilizados de forma eficiente.
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Quantidade de 1 (x1)
Quantidade de 2 (x2)
p4
p3
p2
p1
2a
2b
2c
2d
1a 1b 1c 1d
O1
O2
Cada ponto eficiente na produção se 
torna um ponto da FPP
Fronteira de Possibilidades de Produção
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Taxa Marginal de Transformação
• A taxa marginal de transformação, ou taxa marginal de
substituição técnica (TMST do bem 1 pelo bem 2) é o
negativo da inclinação da FPP.
• TMST mostra como o bem 1 pode ser tecnicamente
substituído pelo bem 2 mantendo-se a alocação eficiente
dos insumos produtivos
• A TMST é crescente na medida em que aumenta a produção
do bem 1
 
1
2
dx
dx
RPT −=
TMST
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Taxa Marginal de Substituição Técnica
• A TMST é igual ao CMgx1/CMgx2. 
• Prova:
0=dCT
2
2
1
1
dx
x
CT
dx
x
CT
dCT 


+


=
2
1
1
2
CMgx
CMgx
dx
dx
=−
Obs: dCT=0 pois os insumos são fixos
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Custo de Oportunidade
• A FPP mostra também o custo de oportunidade de
se produzir mais do bem 1 (ou 2) em termos do
bem 2 (ou 1).
• O custo de oportunidade do bem 1 em qualquer
ponto da FPP é a TMST naquele ponto.
• O custo de oportunidade do bem 2 em qualquer
ponto da FPP é 1/TMST naquele ponto.
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Determinação dos Preços de Equilíbrio
• Podemos utilizar a FPP juntamente com curvas de 
indiferença para mostrar como os equilíbrios de 
preços são determinados. 
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Quantidade de 1 (x1)
Quantidade de 2 (x2)
U1
U2
U3
x2
x1
A produção será x1, x2.
Se os preços para 1 e 2 são p1 e p2, a restrição
orçamentária da sociedade é C=p1x1+p2x2.
2
1 inclinação
p
p−
=
C
C
indivíduos demandarão x1’, x2’.
x1’
x2’
Determinação dos Preços de Equilíbrio
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Quantidade de x (x1)
Quantidade de 2 (x2)
x2
x1
U1
U2
U3
2
1 inclinação
p
p−
=
C
C
O p1 subirá e p2 cairá.
x1’
x2’
Neste caso teremos excesso de demanda para o bem
1 e excesso de oferta para o bem 2.
Excesso de 
oferta
Excesso de demanda
Determinação dos Preços de Equilíbrio
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Quantidade de 1 (x1) 
Quantidade de 2(x2)
x2
x1
U1
U2
U3
2
1 inclinação
p
p−
=
C
C
x1’
x2’
As produções de equilíbrio serão x1* e x2*.
x2*
x1*
Os preços de equilíbrio serão p1* e p2*.
C*
C*
*
*
 inclinação
2
1
p
p−
=
Determinação dos Preços de Equilíbrio
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• No equilíbrio temos que a TMS = TMST.
• Se houver uma mudança nas preferências dos
indivíduos ou na tecnologia de produção, nos
moveremos para um novo equilíbrio de preços
relativos e de produção/consumo, no qual a TMS
= TMST.
Determinação dos Preços de Equilíbrio
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Progresso Tecnológico na Produção de x
Quantidade de 1
Quantidade de 2
U1
U2
U3
x1*
O preço relativo de 1 irá cair.
Mais 1 será consumido.
x1**
Progresso tecnológico na produção de 1 irá ampliar a 
FPP. 
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Eficiência na Produção
• Uma alocação de recursos é eficiente na produção
(ou tecnicamente eficiente) se não é possível,
através de realocações, produzir mais de um bem
sem necessariamente reduzir a produção de outro
bem.
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• Uma alocação de recursos tecnicamente eficiente gerará
um ponto de produção necessariamente sobre a FPP.
• Uma alocação tecnicamente eficiente é pré-condição para
uma situação de eficiência de Pareto.
• Assim, ineficiência na produção gerará uma escolha
ineficiente de Pareto. Mas, eficiência na produção não
garante eficiência de Pareto.
Eficiência de Pareto e na Produção
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Output de x
Output de y
P
P
No ponto de tangência a TMS
será igual a TMST.
Todos os pontos sobre a FPP são tecnicamente 
eficientes, mas apenas o ponto de tangência com a 
curva de indiferença é eficiente de Pareto.
U1
U2
U3
Eficiência de Pareto e na Produção
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Mercado Externo
• Restrições ao comércio reduzem o bem estar de um
País.
• A abertura do País ao mercado externo pode fazer
com que consumo seja um ponto fora da FPP.
• Para isso, os preços relativos externos têm que ser
diferentes dos preços relativos internos.
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Mercado Externo
Quantidade de 1
Quantidade de 2
U1
U2
x1
Sem mercado externo, a produção e o consumo serão x1
e x2.
x2
Os preços de equilíbrio serão
p1* e p2*.
*
*
 inclinação
2
1
p
p−
=
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Quantidade 2
Quantidade de 2
X2*
x1
U1
U2
X1*
x2
'
'
 inclinação
2
1
p
p−
=
x1’
x2’
Com a abertura do mercado, os preços internos têm que 
se igualar aos preços externos.
Importação de x1
No equilíbrio, o País importará 1 e
exportará 2, aumentando a utilidade.
exportação
de y
Mercado Externo