(09) Escalas numéricas e gráficas

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Escalas Numéricas e Gráficas
Professor Osvaldo Nogueira
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Objetivos
Representar o desenho de um objeto em escala;
Obter a escala adequada de um desenho;
Fazer leitura das dimensões reais de um objeto em um desenho;
Construir escalas gráficas simples.
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Escala numérica
Medida linear, de modo geral, é um comprimento, podendo ser largura, altura, profundidade, raio, etc.
R
Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua respectiva medida real no objeto (R).
E = d/R
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Escala de redução, de ampliação e natural:
As escala numéricas aparecem sempre na forma x : y, segundo a ordem:
Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R)
A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1), tomando a escala numérica sempre nas formas:
x
y
:
X = y/x 
1 : X
X = x/y 
X : 1
Escala de redução
Escala de ampliação
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Observação
- Os valores de X são determinados em função do tamanho do objeto que se quer fazer, sendo normalmente números inteiros e fáceis de serem trabalhados.
- A escala expressa na forma de 1:1 é denominada escala natural, sendo a dimensão linear do desenho igual à real do objeto (d = R).
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Observação
A designação completa de uma escala deve consistir na palavra ESCALA, seguida da indicação da relação:
1 : 1
Escala natural
1 : X
Escala de redução
X : 1
Escala de ampliação
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Escalas recomendadas pela ABNT
 Escalas de redução: 1:X, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000, etc).
 Escalas de ampliação: X:1, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000, etc).
(NBR 8196 – ABNT, 1992)
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Classificação segundo a escala
Plantas cadastrais – escala variando de 1:200 a 1:10.000;
cartas topográficas – escala variando de 1:10.000 a 1:25.000 (ou até 1:100.000);
Cartas cartrográficas – escala variando de 1:25.000 a 1:100.000 (cartas regionais, estaduais ou de um país);
Cartas geográficas – escala variando de 1:100.000 a 1:5.000.000;
Mapas mundi – escala variando de 1:5.000.000 a ... (mapas mundi ou atlas).
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Escalas mais utilizadas no desenho arquitetônico 
ESCALA
EMPREGO
1:10
Desenho de detalhes
1:20
Desenho de detalhes
1:25
Desenho de detalhes
1:50
Plantas, cortes e elevações ou fachada
1:100
Plantas, cortes e elevações ou fachada e planta de cobertura
1:200
Plantas de cobertura
1:500
Plantas de situação
1:1000
Plantas de situação
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Exemplo de obtenção da escala de um desenho:
O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho?
100 m
d = 40 cm
R = 100 m
d = 40 cm = 0,40 m
E = d/R
E = 0,4 m /100 m
E = 1/250
A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250)
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Escala na forma decimal ou na de percentagem
- Escala na forma decimal:
A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em termos atuais 1:20 
E = 0,05 = 5/100 = 1/20
- Escala expressa na forma percentual:
100 % = 100/100 = 1:1 (escala natural)
80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução)
120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação)
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Fator de escala (f)
É a razão entre a dimensão linear a ser representado no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R)
f = d/R (cm/m)
Pelas definições de escala numérica e de fator de escala, tem-se:
f = E = (d/R) = 1/M
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Obtenção do fator de escala:
f (cm/m) = d (cm)/R(m)
 ou
f (cm/m) = 1 (m)/M(m) = 100 (cm)/M (m)
1:10: (1/10) = 1/M = f , f = (1m/10 m)
100 cm/10 m = 10 cm/m.
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Utilização do fator de escala (f)
1 Conhece-se a medida do objeto (R) e deseja-se determinar a do desenho (d):
f = d/R
d = f x R
Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d) que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 m de comprimento 
E = 1:100
1:100 f = 1cm/m
d = 1 cm/m x 20 m
d = 20 cm 
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Utilização do fator de escala (f)
2 Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja-se determinar a do objeto (R):
f = d/R
R = d/f
Exemplo: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, é 15 cm. Qual o comprimento real da cerca? 
R
E = 1:50
15 cm
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Uso do escalímetro
É um instrumento de desenho que apresenta os valores de comprimento real do objeto nas escalas mais comumente utilizada.
Uso do escalímetro – R = 5 m
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A escala numérica e a área de uma superfície
Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S).
S = R2
Objeto (R)
Desenho (d)
s = d2
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Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S).
s = d x d = d2
S = R x R = R2
f = E = d/R
(d/R) x (d/R) = d2/R2 = (d/R)2 = f2 = E2
Substituindo s = d2 e R2 = S
s/S= f2 = E2 
Então: s = f2 x S e S = s/f2
ou s = E2 x S e S = s/E2
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Exemplo:
- A área de uma figura desenhada na escala 1:50 é 15,0 cm2. Qual é a área real da superfície do objeto?
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Escala gráfica
É a representação gráfica da escala numérica. É representada ao longo de uma barra graduada, marcando-se sobre ela os valores reais das medidas do objeto
Talão
1:1000
10
5
0
10
20 m
u.b.
u.b.
u.b.
L
l
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Finalidades
- Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre o desenho;
- Permitir a redução ou a ampliação do desenho sem alterar a escala;
- É normalmente utilizada para escalas numéricas pequenas de módulo elevado, como as utilizadas em Topografia e Cartografia.
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Elemento de uma escala gráfica linear
Talão
1:1000
10
5
0
10
20 m
l = f x L
- Comprimento da escala (L) = É o valor real do comprimento que deseja representar em escala. L = 30 m.
- Unidade básica (u.b.) = É a divisão principal da escala. u.b = 10 m (u.b. = L/n, n = 2; 3, ..)
- Talão = É a primeira unidade básica da escala. Deve ser dividida em 10 partes iguais.
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Elemento de uma escala gráfica linear
Unidade de medida
10
5
0
10
20 m
l = f x L
- Numeração da escala
Valores crescentes e múltiplos da u.b.
Final da primeira u.b.
Múltiplos da 1/10 u.b.
1:1000
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Elemento de uma escala gráfica linear
10
5
0
10
20 m
l = f x L
L
- Escala numérica: Deve-se escrever abaixo da escala gráfica, a escala numérica que a gráfica representa.
u.b.
u.b.
u.b.
1:1000
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Construção de uma escala gráfica linear
- Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20.000.
a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a escala gráfica:
l = f x L = E x L
l = (1/2000) x 2000 m = 10 cm
l = 10 cm
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Construção de uma escala gráfica linear
b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm.
L = 2000 
E = 1/2000
l = 10 cm
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Construção de uma escala gráfica linear
c) Dividi-se o segmentos horizontais em n partes (u.b.)
L = 2.000. [1.000, 10.000], u.b = 1.000 m
n = 2; n = 2.000 m / 1.000 m
u.b.
u.b.
5 cm
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Construção de uma escala gráfica linear
c) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 10 partes iguais (0,50 cm).
Talão
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Construção de uma escala gráfica linear
e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500 e 1000) e as demais unidades básicas, a partir do zero para a direita (0, 1000 m).
u.b.
u.b.
0
500
1000
1000 m
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Construção de uma escala gráfica linear
f) Enegrecer as suasdivisões, alternando-as horizontalmente e verticalmente.
1:20000
0
500
1000
1000 m
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Utilização da escala gráfica linear
Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua extremidade direita coincidindo com o:
1. Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor que a unidade básica
1:2000
100
50
0
100
200 m
R = 87 m
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Utilização da escala gráfica linear
1:2000
100
50
0
100
200 m
R = 133 m
2. Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior uma unidade básica e menor que duas.
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Utilização da escala gráfica linear
1:2000
100
50
0
100
200 m
R = 248 m
3. Segundo número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior duas unidade básica e menor que três.
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